第17讲：圆周运动描述及向心力分析
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动角速度和力关系-定义说明解析
圆周运动角速度和力关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：圆周运动是物体在圆周轨道上进行运动的一种形式，角速度是描述物体在圆周运动中旋转速度的物理量。
本文将探讨圆周运动角速度与力之间的关系，以及角速度在力学中的应用。
通过对角速度的定义、角速度与线速度的关系和圆周运动中的力学关系进行分析，我们将探讨角速度和力之间的相互影响，并探讨其在实际中的应用。
最后，我们将展望未来在这一领域的研究方向，为读者提供一些思路和启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
在引言中将对本文的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将分为三个小节，分别介绍圆周运动角速度的定义、角速度与线速度的关系以及圆周运动中的力学关系。
最后，在结论部分将对角速度和力的关系进行总结，并探讨其在实际应用中的意义，以及展望未来可能的研究方向。
整个文章结构清晰，逻辑严谨，能够有效地呈现出圆周运动角速度和力的关系。
1.3 目的：本文旨在探讨圆周运动中角速度和力之间的关系，通过对角速度的定义、角速度与线速度的关系以及圆周运动中的力学关系进行深入分析和讨论，从而揭示角速度和力之间的内在联系和作用机制。
通过对这一关系的深入理解，可以帮助读者更好地理解圆周运动的特性，以及在实际应用中如何利用角速度和力的关系进行问题求解和工程设计等方面的应用。
最后，对未来研究方向进行展望，为进一步深入探究角速度和力之间的关系提供思路和方向。
2.正文2.1 圆周运动角速度的定义在物理学中，圆周运动角速度是描述物体在圆周运动中旋转速度的物理量。
角速度通常用希腊字母ω（omega）表示，单位是弧度每秒（rad/s）。
具体来说，圆周运动的角速度是描述物体绕一个固定轴线旋转的速度。
它等于物体在单位时间内绕轴线旋转的角度。
在圆周运动中，如果一个物体以角速度ω绕一个固定轴旋转，那么它在1秒内绕轴线旋转的角度就是ω弧度。
角速度的大小和方向描述了物体旋转的快慢和旋转的方向。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动二、向心加速度1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
4.公式：5.两个函数图像：三、向心力1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：总是指向圆心。
3.公式：4.注意：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
圆周运动的力学原理
圆周运动的力学原理在物理学中，圆周运动是指物体围绕一个固定点以恒定角速度旋转的运动。
无论是天体运动还是机械装置的运动，都可以通过力学原理来解释。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它表明物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
对于圆周运动来说，这意味着物体在没有受到合外力作用时，将沿着圆周运动的轨迹保持匀速运动。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受到合外力作用时，运动状态的变化。
对于圆周运动来说，当物体沿着圆周运动时，存在一个向心力的作用，该力指向围绕固定点的中心。
根据牛顿第二定律，向心力可以表达为：F = m * ac其中，F是向心力，m是物体的质量，ac是物体的向心加速度。
根据这个公式，我们可以得出向心力与质量和加速度成正比的关系。
三、向心力与圆周运动的关系在圆周运动中，向心力是保持物体沿着圆周运动轨迹的关键力量。
向心力的大小可以根据以下公式计算：Fc = mv² / r其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体沿轨迹运动的速度，r是轨迹的半径。
从这个公式可以看出，向心力与物体的质量呈正比，与速度的平方成正比，与半径的倒数成正比。
四、惯性力与圆周运动在圆周运动中，为了保持物体沿着圆周轨迹运动，人们通常需要施加一个向心力，这个力被称为惯性力。
惯性力的大小等于向心力的大小，但方向恰好相反。
通过施加惯性力，可以在没有外力作用的情况下维持圆周运动。
五、离心力与圆周运动离心力是指在圆周运动过程中，物体相对于固定点产生的一种惯性力。
离心力的大小取决于物体距离固定点的距离以及物体的质量和速度。
离心力方向与向心力相反。
六、应用举例圆周运动的力学原理在很多现实生活和科学实验中都有应用。
以绕地球运行的人造卫星为例，卫星需要在地球引力的作用下保持圆周轨道。
通过计算向心力和离心力之间的平衡关系，科学家可以确定卫星所需速度和轨道半径。
此外，汽车转弯、旋转木马和摩托车绕道弯等运动现象也可以利用圆周运动的力学原理进行解释。
高中物理圆周运动模型_概述及解释说明
高中物理圆周运动模型概述及解释说明1. 引言1.1 概述在高中物理学习中，圆周运动是一个非常重要的概念。
它涉及到物体在环形轨道上运动过程中所受到的力和速度的变化，以及与之相关的各种数学描述和公式推导。
通过深入理解圆周运动模型，我们可以更好地理解自然界中许多现象和实际问题，并能够应用这些知识来解决相应的物理问题。
本文将对高中物理课程中关于圆周运动模型的基本概念进行概述和解释说明，旨在帮助读者更加全面和深入地理解圆周运动这一重要物理概念，并能够应用相关知识解决实际问题。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
首先是引言部分，简要介绍了本文的主题和目标。
其次是圆周运动模型的基本概念部分，包括对圆周运动简介、特点以及在圆周运动中物体受力分析等内容进行阐述。
第三部分涉及到圆周运动的数学描述与公式推导，具体包括角度与弧长关系、角速度与线速度关系以及加速度与半径、角速度之间的关系的推导过程。
第四部分是实例解析，通过求解常见的圆周运动问题，演示不同类型问题的解题方法和思路。
最后一部分是结论与总结，对圆周运动模型进行认识与理解、应用与意义以及局限性和未来研究方向进行讨论。
1.3 目的本文旨在向读者介绍并详细解释高中物理课程中涉及到的圆周运动模型，帮助读者全面理解圆周运动概念的含义和特点，并且能够应用相应知识解决实际问题。
通过本文内容的学习，读者可以更好地把握物体在圆周运动中所受到力和速度变化规律，并能够利用这些知识来分析和解决相关问题。
同时，对于未来进一步研究圆周运动模型以及其在现实生活中应用领域的读者来说，本文还可以为其提供一定的参考和启发。
2. 圆周运动模型的基本概念：2.1 圆周运动简介：圆周运动是物体围绕某一固定点以圆形轨迹进行的运动。
这种运动常见于日常生活中，如旋转的车轮、风扇叶片的转动等。
2.2 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体围绕固定点做匀速或变速旋转，具有以下特点：首先，圆周运动中物体离心加速度恒定，大小与距离固定点的距离成正比。
圆周运动中的向心力分析
圆周运动中的向心力分析在自然界中，我们常常可以观察到物体在圆周运动中的现象，比如地球绕太阳运动、月球绕地球运动等。
这些现象都涉及到一个重要的力——向心力。
一、向心力的定义与性质向心力是使物体沿着圆周运动轨迹改变速度方向的力。
在任何一个物体所受到的向心力都指向圆心。
向心力的大小可以用公式F = m * a_c来表示，其中m是物体的质量，a_c是向心加速度。
根据牛顿第二定律F = m * a，我们可以得到向心力与向心加速度的关系式F = m * v^2 / r，其中v是物体的运动速度，r是运动轨迹的半径。
二、向心力的来源在进行圆周运动时，物体所受的向心力来源于其他力对该物体的约束作用，例如：1. 弹力：当我们以线的一端牵引一个物体做圆周运动时，物体所受的向心力来自于线的另一端的弹力。
2. 重力：当天体绕另一个天体作圆周运动时，如地球绕太阳运动，物体所受的向心力来自于两个天体之间的重力。
3. 磁场力：当带电粒子在磁场中做圆周运动时，物体所受的向心力来自于磁场力的作用。
三、向心力对圆周运动的影响向心力对圆周运动有以下几个重要影响：1. 改变速度方向：向心力的作用使物体在圆周运动中改变运动速度的方向，但不影响速度的大小。
这导致物体始终朝向圆心运动，保持了圆周运动的特性。
2. 维持圆周运动：向心力与物体的质量和运动速度成正比，与运动轨迹的半径成反比。
它提供了足够的力量来维持物体在圆周运动中所需的加速度，从而保持运动状态。
3. 影响运动周期：向心力的大小会改变物体在圆周运动中所需的时间。
根据圆周运动的周期公式T = 2πr / v，可以推导出向心力与圆周运动的周期成反比的关系。
四、向心力的应用举例向心力广泛应用于各个领域，下面举几个例子来说明其应用：1. 碎片分选机：采用离心力场，将不同密度的碎片分离，使得轻质碎片朝外圆周运动，而重质碎片则居于内圈。
2. 汽车行驶：车辆在转弯时，汽车车轮上的离心力会使车身产生向外的倾斜，这样可以增加车辆的稳定性。
专题：圆周运动向心力分析资料
mg
即： mgtg m2Lsin
g
L cos
用细线悬吊着一个质量为m的小球，使 小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与 竖直方向夹角为α，线长为L，如图所示， 下列说法中正确的是( BC )
A．小球受重力、拉力、向心力
B．小球受重力、拉力 C．小球的向心力大小为mgtanα D．小球的向心力大小为mg/cosα
四、重力和地面支持力的合力提供向心力
火车在水平面以半径R转弯， 火车质量为m ，速度为V，火车轨 距l，要使火车通过弯道时仅受重 力与轨道的支持力，轨道外侧应 该垫的高度h？ （θ较小时tanθ=sinθ）
解：由力的关系得：
Fn mg
tan
由向心力公式得： Fn m v2 R
由几何关系得： h sin
[特别提醒] (1)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向 心力。对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心。 (2)圆周运动的向心力方向总是沿着半径指向圆心，向心 力大小等于半径方向上的合力。 （3）圆周运动的向心力方向时刻改变，故向心力是变力。 (4)向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的 力。在受力分析时，要避免再另外添加一个“向心力”。
l
hθ
h lv2 Rg
FN Fn mg
重力和弹力的合力提供向心力
飞车走壁
车沿壁做匀速圆周运动
圆锥摆
重力和绳子拉力的合力提供向心力
小球受力：
竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
小球的向心力： 由T和G的合力提供
Fn F mgtg
θ
L
T
小球做圆周运动的半径 r Lsin O F
由牛顿第二定律： Fn m 2r
圆周运动向心力分析
力的合成与分解应用向心力的分解与圆周运动的分析
力的合成与分解应用向心力的分解与圆周运动的分析在物理学中，合向量与分向量是力学中常用的概念，它们在力的分析与运动研究中发挥着重要作用。
本文将探讨力的合成与分解在向心力的分解及圆周运动的分析中的应用。
一、力的合成与分解力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
合力的大小等于合力的向量和，方向由各力的作用方向决定。
力的分解则是将一个力分解为多个力的过程，使得这些力的合力等于原始力。
这两个概念是力学中重要的基本概念，在力的分析中具有广泛应用。
二、向心力的分解向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
将向心力进行分解可以更好地分析圆周运动的特性。
对于在平面内做匀速圆周运动的物体，其向心力可以分解为径向力和切向力两个分量。
径向力的方向指向圆心，决定了物体始终朝向圆心运动；切向力则垂直于径向力，决定了物体在圆周上的速度大小和方向。
三、圆周运动的分析在分析圆周运动时，我们可以利用力的分解与合成的原理，将多个力进行合成或分解，以更好地描述物体的运动轨迹与性质。
比如，在物体受到向心力和重力同时作用时，可以将这两个力进行合成，得到物体在圆周运动中所受到的合力，再根据合力的性质来分析运动的特点。
另外，当我们已知圆周运动的速度和半径时，可以根据向心力的分解，求得径向力和切向力的大小，并进一步得到物体的运动状态。
四、应用举例以摩托车在水平环形道中的圆周运动为例，摩托车受到重力和地面对轮胎的摩擦力等多个力的作用。
我们可以将这些力进行合成，得到摩托车的合力，进而分析摩托车的加速度、转向性能等。
又如，对于空中飞机的盘旋飞行，飞机需要受到一定大小的向心力来保持在空中盘旋。
我们可以分解向心力，得到可以保持飞机水平盘旋所需的升力和重力分量，从而分析飞机的盘旋稳定性等。
总结：力的合成与分解是力学中重要的概念，可以应用于许多力学问题的分析与解决。
在向心力的分解与圆周运动的分析中，力的合成与分解可以帮助我们更好地描述和理解物体的运动特性。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T rt s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。
要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。
速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。
1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。
2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。
3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。
6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。
需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。
向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。
7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。
（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
高中物理圆周运动的向心力及其应用专题讲解
圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
【典型例题】类型一、水平面上的圆周运动例1（多选）、 (2015 哈尔滨校级期末)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO’的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．b 一定比a 先开始滑动 B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 C ．当2kglω=时，b 开始滑动的临界角速度 D ．当23kglω=时，a 所受的摩擦力大小为kmg 【解析】两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力2f m r ω=，m 、ω相等，f r ∝，所以b 所受的静摩擦力大于a 的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b 的静摩擦力先达到最大值，所以b 一定比a 先开始滑动，故A 正确，B 错误；当b 刚要滑动时，有22kmg m l ω=，解得：2kglω=，故C 正确；以a 为研究对象，当23kgl ω=时，由牛顿第二定律知：2f m l ω=，可解得：23f kmg =，故D 错误。
【变式】原长为L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO ′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO ′以一定角速度匀速转动，如图所示．已知小铁块的质量为m ，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少? 【答案】max 3/(8)k m ω=【解析】以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为max f ，由平衡条件得max /4f kL =．二定律得2max max (6/5)kx f m L ω+=．又因为x ＝L/5．解以上三式得角速度的最大值max ω=要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
(完整版)圆周运动受力分析-老师版
圆周运动受力分析1月3日☺ 训练1：匀速圆周运动向心力分析1. 质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). A.小球速率突然减小 B.小球加速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.摆线上的张力突然减小【提示】注意运动方向上没有力的作用，所以不用考虑速度的变化，最后根据速度不变，推导向心力变小，拉力变小。
【答案】BCD2. 个小狗拉雪橇在水平面内圆弧轨道匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到的牵引力F 和摩擦力f之间的可能的方向关系示意图，其中正确的是：（ ）【解析】 摩擦力方向和运动方向相反，所以沿着切线，排除BC ．要有力提供向心力，所以选D 【答案】D3. 圆锥摆如右图所示，质量为m 的小球通过细绳挂着，在水平平面内以角速度ω转动，细绳与竖直方向夹角为θ，悬挂点到小球所在水平面距离为h ，绳子长度l 小球转动的周期为T ，下列说法正确的是：（ ） A ．质量增加，别的不变，则h 变大； B ．转动的角速度增加，则θ增大； C ．角速度增加，则h 增大；D ．转动的周期T 跟m 无关； 【解析】 如图所示稳定运动的时候绳子的拉力和重力的合力提供向心力．2tan tan m h mg ωθθ=化简得到2h g ω=可见h 和质量无关和角速度反相关；所以排除A ，C ．角速度增加，h 变小，绳子长度不变，cos hlθ=所以θ增大，B 正确； 2T πω=只跟h ，g 有关，跟质量无关，所以D 也正确．【答案】 B D4. 如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO '转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ．现要使a 不下滑，则圆筒转动的角速度ω应至少为（ ）A ．g r μB ．g μC ．gr D ．g r μ【解析】 水平方向上2N mr ω=，竖直方向上mg N μ≤．故g rωμ≥． 【答案】 D5. 如图所示，两个用同种材料制成的靠摩擦传动的轮A 和B 水平放置，两轮半径2A B R R =．当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上，若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ）A ．/4B R B ．/3B RC ．/2B RD ．B R【解析】 两轮边缘上的线速度相等，由v R ω=得，12A B A B R R ωω==．小木块恰能静止在A 轮边缘，最大静摩擦力提供向心力，2A A mg mR μω=．设放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则2Bmg mr μω=．由以上两式得22A ABR r ωω=，所以2211242AA B B B r R R R ωω==⨯=．故选项C 正确．【答案】 C6. 如图所示，OO '为竖直轴，MN 为固定在OO '上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A B 、套在水平杆上，AC 和BC 是抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO '上。
圆周运动与向心力分析
圆周运动与向心力分析圆周运动是指物体在一个固定中心点周围沿着一个圆形轨道运动的现象。
在圆周运动中，存在着一种叫做向心力的物理现象，它是指物体向着圆心方向施加的力。
本文将对圆周运动和向心力进行详细的分析。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动是一种在一个固定中心点周围以圆形轨道进行的运动。
在圆周运动中，物体的加速度和速度方向不断变化，但是物体始终保持在一个固定的轨道上。
圆周运动有以下几个特点：1. 物体的速度大小保持不变，只有方向不断变化；2. 物体具有向心加速度，该加速度的方向指向圆心；3. 在圆周运动中，物体所受的合外力就是向心力。
二、向心力的定义和作用1. 向心力的定义向心力是指物体在圆周运动中向圆心方向的力。
它是保持物体在轨道上做圆周运动的关键力量。
2. 向心力的作用向心力的作用是使物体做圆周运动。
在圆周运动中，向心力的方向始终指向圆心，它的大小取决于物体的质量、速度以及轨道的半径。
三、计算向心力的公式向心力可以通过以下公式进行计算：F = m · a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
向心加速度a_c可以通过以下公式计算：a_c = v^2 / r其中，v表示物体的速度，r表示物体所处轨道的半径。
通过以上公式，我们可以计算出物体在圆周运动中所受的向心力。
四、向心力的应用向心力在生活和科学研究中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用实例：1. 高速转弯：在汽车的高速转弯过程中，向心力的作用使车辆保持在道路上，防止滑出。
2. 离心机：离心机利用向心力的作用分离不同密度的物质，常用于血液分离、脱水等实验。
3. 温度计：某些温度计利用液体的圆周运动，通过测量液体在圆周运动中所受的向心力来测量温度。
总结：圆周运动与向心力密切相关，向心力是使物体保持在圆周轨道上做运动的重要力量。
通过计算向心力的公式，我们可以更好地理解和应用向心力的概念。
向心力在生活和科学研究中有广泛的应用，对于我们理解物体的运动和力学现象有重要意义。
动力学圆周运动的向心力与角速度分析
动力学圆周运动的向心力与角速度分析动力学圆周运动是指一个物体在做匀速圆周运动时，由于受到向心力的作用，保持相对静止于圆心的位置。
本文将通过分析向心力与角速度的关系，来探讨动力学圆周运动的特性与规律。
一、向心力的概念与计算公式向心力是指当物体做圆周运动时，物体所受到的指向圆心的力。
它的大小等于质点所受外力的合力，即：向心力 Fc = m * a_c其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，a_c表示向心加速度。
向心加速度的计算公式为：a_c = v^2 / r其中，v表示质点的速度，r为运动半径。
根据上述公式，我们可以得知向心力与速度的平方成正比，与运动半径的倒数成反比。
二、向心力的方向与性质向心力的方向始终指向圆心，它与速度方向垂直。
在动力学圆周运动中，向心力是保持物体匀速运动的必要条件。
如果没有向心力的作用，物体将沿着原来的直线运动而不再做圆周运动。
在动力学圆周运动中，当速度改变时，向心力也随之改变。
当速度增大时，向心力也增大；当速度减小时，向心力也减小。
向心力的作用是保持质点的运动曲线，使之成为一个圆。
三、角速度的概念与计算公式角速度是指单位时间内转过的角度。
它的计算公式为：角速度ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示单位时间内转过的角度，Δt为单位时间。
对于动力学圆周运动，角速度与线速度之间存在以下关系：ω = v / r其中，v表示质点的线速度，r为运动半径。
根据上述公式，我们可以得知，角速度与线速度的比值等于运动半径。
四、向心力与角速度的关系根据上述的公式可以得知，向心力与角速度之间存在以下关系：Fc = m * ω^2 * r其中，Fc表示向心力，m为质点的质量，ω为角速度，r为运动半径。
由此，我们可以得知，向心力与角速度的平方成正比，与运动半径成正比。
五、动力学圆周运动的应用动力学圆周运动广泛应用于日常生活和科学研究中。
例如，汽车在匀速转弯时，司机需要借助向心力来保持车辆在弯道上的稳定性。
圆周运动与向心力
圆周运动与向心力圆周运动是物体在一条曲线上绕着某一点旋转的运动，这一点被称为旋转中心。
我们经常可以在日常生活中观察到许多圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、月球围绕地球的绕地运动，以及摆球在空中旋转等。
这些圆周运动都与向心力有着密切的联系。
向心力是使物体沿着曲线运动的力量，它始终指向圆心。
对于物体在圆周运动中，向心力是使其保持在曲线上的力，使物体受到向心力的作用而不会离开曲线。
向心力大小与物体的质量以及运动速度有关，它与物体的质量成正比，与运动速度的平方成正比。
在圆周运动中，向心力的大小可以通过下面的公式来计算：F = m * v^2 / r其中，F表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体与旋转中心的距离。
理解向心力对于解析圆周运动中的问题非常重要。
它决定了物体在曲线上的轨迹和速度。
当向心力增大时，物体的运动速度也会增加，轨迹半径会缩小。
反之，当向心力减小时，物体的运动速度会减小，轨迹半径会增大。
除了向心力，圆周运动还受到惯性力的作用。
惯性力是指指向物体离开圆周运动轨迹的力，它与向心力大小相等，但方向相反。
惯性力的作用是为了与向心力建立平衡，使物体保持在曲线上运动。
当这两个力相等时，物体保持了动态平衡。
圆周运动与向心力的理论基础是牛顿第二定律。
根据牛顿第二定律，物体在圆周运动中的加速度与向心力之间存在以下关系：a = v^2 / r其中，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，r表示物体与旋转中心的距离。
这个公式说明了物体在圆周运动中的加速度与速度的平方成正比，与曲线半径的倒数成反比。
也就是说，当速度增加时，加速度也会增加；当曲线半径增加时，加速度会减小。
除了向心力和加速度，圆周运动还涉及到角速度和圆周频率的概念。
角速度是描述物体旋转快慢的物理量，表示单位时间内转过的角度。
圆周频率则表示单位时间内物体绕圆心旋转的圈数。
圆周运动与向心力的理论知识不仅在物理学中有着重要的应用，还可以应用在其他许多领域。
圆周运动的力学分析
圆周运动的力学分析圆周运动是物体沿着一个半径为R的圆周路径运动的一种形式。
对于圆周运动的力学分析，主要包括离心力、向心力和角速度等重要概念。
一、离心力离心力指的是物体在圆周运动中所受到的由于惯性而产生的离开圆心的力。
根据牛顿第一定律，物体趋向于保持匀速直线运动的状态，因此，当物体处于圆周运动中时，它需要受到一个向外的力才能保持其离心状态。
离心力的大小可以通过公式Fc = mω^2R来计算，其中Fc代表离心力，m代表物体的质量，ω代表物体的角速度，R代表半径。
二、向心力向心力指的是物体在圆周运动中所受到的指向圆心的力。
它是保持物体沿着圆周路径运动的关键力量。
向心力的大小可以通过公式Fc = mv^2/R来计算，其中Fc代表向心力，m代表物体的质量，v代表物体的线速度，R代表半径。
三、角速度角速度是指物体在圆周运动中旋转的快慢程度。
它通常用符号ω表示，单位是弧度/秒。
角速度与线速度有着密切的关系，可以通过公式v = Rω来计算，其中v代表物体的线速度，R代表半径，ω代表物体的角速度。
四、力学分析对于圆周运动的力学分析，我们可以通过以下几个步骤进行：1. 确定物体所受到的离心力和向心力大小。
根据物体的质量、角速度和半径，分别计算离心力和向心力的数值。
2. 分析力的方向。
离心力的方向指向远离圆心的方向，向心力的方向指向圆心。
需要根据物体的运动状态，确定力的方向。
3. 运用牛顿定律进行分析。
根据物体所受到的合力，运用牛顿第二定律，通过F = ma计算物体的加速度，进而分析物体的运动状态。
4. 结合动能和势能进行分析。
圆周运动的物体具有动能和势能，可以通过能量守恒定律，分析物体在不同位置的动能和势能的变化情况。
五、应用举例圆周运动的力学分析在日常生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，车辆转弯时的离心力和向心力分析可以帮助我们理解转弯时车辆的稳定性和安全性；舞台上表演飞旋的杂技演员，他们的演出过程中离心力和向心力的分析可以帮助我们理解他们如何保持平衡和控制自身姿势。
圆周运动向心力与离心力
圆周运动向心力与离心力圆周运动是物体在一个固定的圆形轨道上做的运动。
在圆周运动中，有两个力起着重要的作用：向心力和离心力。
本文将详细介绍向心力和离心力的概念、作用及其数学表达式。
一、向心力的概念及作用向心力是指使物体沿着圆心指向圆心的方向做向心运动的力。
在圆周运动中，向心力是保持物体在圆周轨道上运动的关键力量。
物体受到向心力的作用，才会产生向心加速度，保持其运动状态。
向心力的作用是使物体保持一定的运动轨迹，使其在圆周上做匀速运动。
在自然界中，向心力的例子非常丰富，如地球绕太阳的运动、行星绕太阳的运动以及车辆在转弯时的运动等。
二、向心力的数学表达式向心力的数学表达式可以使用以下公式表示：F = ma_r其中，F为向心力，m为物体的质量，a_r为物体所受到的向心加速度。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量和向心加速度成正比。
质量越大，向心力越大；向心加速度越大，向心力也越大。
三、离心力的概念及作用与向心力相对应的是离心力，离心力是指物体在圆周运动中向外远离圆心的力。
离心力的作用是使物体产生向外的加速度，使之远离圆心。
离心力的作用在生活中也是非常常见的，如旋转式洗衣机甩干衣物时，衣物离开洗衣机内壁的力就是离心力。
四、离心力的数学表达式离心力的数学表达式可以使用以下公式表示：F = -ma_r其中，F为离心力，m为物体的质量，a_r为物体所受到的向心加速度。
与向心力相比，离心力的方向恰好相反。
离心力与向心力相等大小，仅方向相反。
五、向心力与离心力的关系向心力与离心力是相互依存、相互制约的力。
在圆周运动中，向心力和离心力的大小相等，但方向相反。
它们共同作用使物体保持在圆周轨道上做匀速运动。
在实际应用中，通过调节向心力和离心力的大小和方向，可以实现对物体运动状态的控制。
例如，风力发电机的叶片在受到风力的作用下，产生离心力，驱动电力发生机运转，从而发电。
六、实例应用：离心离析技术离心离析技术是一种常用的分离和纯化方法，利用离心力来分离混合物中不同组分的技术。
圆周运动的最高点向心力和重力的关系_概述说明
圆周运动的最高点向心力和重力的关系概述说明1. 引言1.1 概述圆周运动是物体围绕一个中心点做匀速的旋转运动。
在圆周运动中，向心力和重力是两个重要的力量影响物体运动轨迹的因素。
向心力使物体朝向圆心方向产生加速度，使得物体保持在一条弯曲的路径上；而重力则是指向地心，对物体产生下拉作用的力量。
本篇文章旨在探讨圆周运动中向心力与重力之间的关系，并深入了解这两种力对于最高点的影响及其在实际应用中的意义。
1.2 背景介绍圆周运动广泛存在于我们日常生活和自然界中。
例如，在游乐园里坐旋转木马、绕着操场跑步或者月球围绕地球做公转等情况下，都可以看到圆周运动的存在。
而这些圆周运动背后所涉及到的力学原理，也是我们关注和研究的对象。
1.3 研究意义研究圆周运动的向心力和重力之间的关系具有十分重要的意义。
首先，通过深入理解这两个力对于物体运动轨迹的影响，我们可以更好地解释和分析日常生活中的圆周运动现象。
其次，这种研究有助于我们在工程应用领域中探索更多实际案例，并寻找相应的解决方案。
同时，对于未来研究方向的展望，我们可以开展更加深入和广泛的圆周运动相关研究,以丰富人类对这一现象的认识。
通过以上内容，引言部分对于文章主题“圆周运动的最高点向心力和重力的关系”进行了概述、背景介绍和研究意义阐述。
2. 圆周运动的向心力和重力关系2.1 圆周运动基本概念在介绍圆周运动的向心力和重力关系之前，我们首先了解一些与圆周运动相关的基本概念。
圆周运动是物体沿着一个固定轨道做匀速转动的运动形式。
它包括半径为R的圆轨道、质量为m、速度大小为v的物体以及作用在物体上的向心力FC。
2.2 向心力和重力之间的关系圆周运动中，向心力与重力之间存在着密切的联系。
根据牛顿第二定律，物体在进行圆周运动时会受到向心加速度的作用，这是由向心力引起的。
而根据万有引力定律，地球对物体施加重力，具有将其拉向地球表面的效果。
向心力FC与旋转角速度ω、质量m及半径R之间存在以下关系：FC = m * ω^2 * R也就是说，向心力与角速度平方成正比，并与物体质量和半径成反比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆周运动描述及向心力分析
圆周运动的基本参量
弧长 2
线速度
角速度
周期
转速
频率
【例
1】甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径 【例2】如图所示的皮带传动装置，皮带与圆盘 O 、O ′之 r 变化的关系图象如图所示，由图象可知( ) 间不打滑。
将三个相同的小物块分别放在圆盘O 、 A ．甲球运动时，线速度保持不变 O ′边缘的A 、B 两点和圆盘O 上的C 点，三个小物块 B ．甲球运动时， 随圆盘做匀速圆周运动。
A 、B 、C 三物块做圆周运 角速度保持不变 。
C ．乙球运动时， 加速度保持不变
D ．乙球运动时，
角速度保持不变
1
= v ω
∆ ∆v v ∆θ
∆t t a = =
v r
向心加速度与向心加速度
角度
= = ω r
动的半径r A ＝2r B ，r C ＝r B
【例2】小物块A、B运动的线速度之比和小物块B、C运【例3】如图所示，纸质圆筒以角速度ω绕竖直轴O高速转动的周期之比分别为()动，一颗子弹沿圆筒截面直径方向穿过圆筒，若子A．2∶1；1∶1弹在圆筒转动不到半周的过程中在圆筒上留下了两B．2∶1；1∶2个弹孔a、b。
已知Oa和Ob间的夹角为θ＜180°，C．1∶1；2∶1圆筒截面直径为D，则子弹的速度大小为()
D．1∶1；1∶2A．Dθ/2πω
B．Dωθ
C．Dω/(2π－θ)
D．Dω/(π－θ)
【例4】机械手表中的分针与时针连续两次重合的时间间隔【例5】雨伞边缘到伞柄距离为r，边缘高出地面为h，当是?雨伞以角速度ω绕伞柄水平匀速转动时，雨滴从伞
边缘水平甩出，则雨滴落到地面上的地点到伞柄
的水平距离?
2
【例6】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起【例7】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确同半径的小圆弧来代替，如图(a)所示，曲线上的A 的是()点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两A．当转盘匀速转动时．P受摩擦力方向为c侧的两点作一圆。
在极限情况下，这个圆就叫做A B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。
C．当转盘加速转动时，P受
摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时。
P受
摩擦力方向可能为d
【例7】现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛【例8】如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长4m，出，如图(b)所示，则在其轨迹最高点P处的曲率用它吊着质量为10kg的铸件，行车以2m/s的速度匀半径是?
速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝中受到
的拉力大小为(g＝10m/s2)()
A．220N
B．110N
C．100N
D．180N
3
【例
9】如图所示，OO ′为竖直轴，MN 为固定在OO ′上的 【例10】如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个质量为m 水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在 的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O 水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线， 在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对 C 端固定在转轴OO ‘上。
当绳拉直时，A 、B 两球 球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的 转动半径之比恒为2：1，当转轴的角速度逐渐增 夹角是( ) 大时( ) A ．AC 先断 B ．BC 先断 C ．两线同时断
D ．不能确定哪根线先断
【例
10
B .tan θ=
C .sin θ=
D .tan θ=
4
【例11】一个人用一根长1m 的绳子，拴一个质量为1kg 牛顿，圆心O 离地面h ＝6m ω 的 g 小球，在竖直平面内作圆周运动，绳子的承受力 θ=
小于74 ，若小球转到最
低点时绳子刚好断了，求绳断后，小球落地点与
抛出点间的水平距离？ 】 A .sin
ω L g
g ω L g ω L。