匀速圆周运动、向心力
高中物理 第二章 匀速圆周运动的向心力和课件
答案
(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙). 答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力. (4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时 (如图丁) 答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.
答案
知识梳理
向心力是根据力的作用效果 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等
各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.
等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重
力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的
方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．
答案
(2) 如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转 的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的 条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转 半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手 拉绳的力有什么不同？ 图2
注意
向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为
向心力，受力分析时不能添加向心力.
答案
即学即用
如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒
一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( B )
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力
解析
D.滑动摩擦力
图4 若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是 不可能的，C错.故选B.
图5
地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运
动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
答案
(2)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种
什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和 图5
圆周运动的向心力计算
圆周运动的向心力计算圆周运动是物体在固定中心点周围绕圆形轨道做匀速运动的一种运动形式。
在圆周运动中，物体受到向心力的作用，使得物体沿着轨道保持运动。
本文将讨论圆周运动的向心力的计算方法。
1. 向心力的定义和方向向心力是指物体在圆周运动中，由于受到轨道中心点的作用力，保持向中心点坠落的力。
它的方向始终指向轨道中心点。
向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
2. 向心力的计算公式向心力的计算使用公式：F = m * a_c，其中F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
3. 向心加速度的计算向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它是因为向心力的作用而产生的。
向心加速度与物体的线速度和轨道半径有关，可以使用以下公式进行计算：a_c = v^2 / r，其中a_c表示向心加速度，v表示物体的线速度，r表示轨道的半径。
4. 向心力的数值计算通过向心加速度的计算公式，我们可以将向心力的计算转化为数值计算。
例如，如果物体的质量为m，线速度为v，轨道半径为r，那么向心力的计算公式可以变为：F = m * (v^2 / r)。
5. 例子分析假设有一个质量为0.5kg的小球以20m/s的线速度在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动。
我们可以根据上述公式计算出该小球所受的向心力：F = 0.5 * (20^2 / 2) = 200N。
6. 向心力的意义向心力的作用是保持物体在圆周运动中始终沿着轨道运动，不会脱离轨道飞出。
这是因为向心力提供了足够的向中心点的力量，使得物体能够克服离心力的影响，保持稳定的圆周运动。
总结：通过以上对圆周运动的向心力计算的讨论，我们可以得出以下结论：向心力的计算公式为F = m * a_c，其中m为物体质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的计算公式为a_c = v^2 / r，其中v为物体线速度，r为轨道半径。
向心力的计算可以通过将向心加速度的计算结果带入公式得到。
向心力的作用是保持物体在圆周运动中保持稳定的轨道运动。
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式在中学阶段，大部分同学对圆周运动的认识都停留在运动的惯性与加速度之间，就是对这个公式深信不疑。
而其实，数学中还有一个重要的向心力公式，它在我们平常的学习中会经常用到。
但是需要说明的是，它适用于所有圆周运动。
比如速度为零，距离为零的圆周运动，我们可以用最小公倍数进行求解；再比如一个物体在静止状态下所受到的向心力大于它受到了外力（最小公倍数）的合力。
只要有一定数量的物体围绕一个点或一条直线进行转动，我们就可以利用向心力公式求解。
比如一个物体从高处往下掉，如果重力是匀速地往下落，角度有1/2就可以用到向心力公式求解：速度为零(1/2):向吸引力=(重力加速度-圆周半径）÷速度为0 (速度与向心力无关）。
我们只需要在做题时学会借助微积分方程进行推导即可。
1.根据牛顿第二定律，物体离圆周周长一定，且该物体的运动轨迹为 y轴。
问：该物体的运动轨迹如图，在一条线段上，其半径为1,且直线段向两端成45度角，如图，其速度为0。
如果该物体在圆周运动中受到一定的向心力，其向心力等于该运动本身在圆周中向外运动时产生的向心力乘以该物体的自身重力加速度。
分析：这道题是一个有规律可循的题目，也是一个典型的例题，大家会发现在做这道题时，除了利用牛顿第二定律外，还可以利用向心力公式来分析物体自身的向心力大小问题。
在做此题时，大家都知道了这个公式是可以推导出来的（注意：微积分只能说明所要求解的向心力大小问题),而且这个“向心力公式”也适用于所有圆周运动。
这也就意味着我们可以用“向心发力”和“向心力合力”作为推导出向心力公式；不过需要注意，这里“向心发力”指得是向力合力，而非外力；而“向心力合力”指得是向心力合力与向力合力相乘后得到得出来（注意：微积分可忽略这一条件，但是我们要记住向外力大小与向心性无关）。
2.由方程1可知，如图, A点位于 A点的位置与 D点处于 B点位置的位置相同。
这道题的关键在于它要学会利用微积分方程求出 A点所受的向心力，然后求出圆周上的最小公倍数。
平抛、匀速圆周运动公式
匀速圆周运动公式1.线速度：v （矢量）单位：米/秒（m/s ）公式：v =t s ∆∆=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30nr π） 2.角速度：ω（矢量）单位：弧度/秒（rad/s ）公式：ω=t ∆∆θ=r v =T π2=2 f =2n （或30n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量）单位：米2/秒（m 2/s ）公式：n a =t v ∆∆=rv 2=ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量）单位：牛（N ）公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 224T r π 5.周期:T （标量）单位：秒（s ） 周期与频率的关系：fT 1=6.频率：f （标量）单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz7.转速：n （标量）单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min)与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ）注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。
平抛运动公式t ∆t g v ∆=∆v∆1.水平分运动： 匀速直线运动水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动）竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22=3.合速度：v = y x v v + tan θ =x yv v =0v gt 4.合位移：22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α速度方向延长线过水平位移重点x /25.飞行时间：g ht 2=6.水平射程： x =0v t =g hv 20其中：h 为下落高度7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 lv。
匀速圆周运动向心力公式
匀速圆周运动向心力公式
转动中的物体有着浩瀚的规律性，比如说匀速圆周运动，能够很好地描述物体
在运动中的情况。
而向心力则是匀速圆周运动中非常重要的一分量，对于它有许多明确的数学表达式以及公式，能够详尽地描述这一理论。
在物理学中，匀速圆周运动向心力，指空间中物体以一定速度、一定半径在固
定圆周上运动时，物体由于其质量和运动速度而产生的产生的一种特殊外力。
根据动量定理知，物体的动量保持不变，而它对于空间的旋转也是一样。
根据它的定义可知，当物体以一定的速度在圆周上移动时，物体自身产生一种向心力，称其为匀速圆周运动向心力。
其数学表达式为Fc=mv^2/r，其中m为物体质量，v为物体运动速度，r为物
体运动半径。
即向心力Fc与质量m的正比，与运动速度的平方成正比，与运动半
径的倒数成正比。
向心力是匀速圆周运动中最重要的动力，也是其特点之一。
它影响着物体的运动，也影响着物体的运动状态及其所受的外力等。
像滑雪、抛物、绕环运动等，都是由向心力控制的。
此外，向心力也被广泛应用于建立各种复杂的动力系统，比如天文中行星运行，对重力引力等控制。
在实际应用中，匀速圆周运动向心力公式也被用于求解各种运力问题，以此来实现运动模拟计算等。
总之，匀速圆周运动向心力具有重要的实践意义，是空间动力学以及力学中一
个重要的概念。
它既有着理论的意义，也有着实践的意义，它的重要性不言而喻。
匀速圆周运动的向心力
一定受到外力
一定存在加速度
活动：
轻绳栓一小球,在光滑水平面做圆周运动。
1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？
小球受力分析：
FN O F
OGLeabharlann 结论： FN与G相抵消，所以合力为绳的 拉力F。
运动分析：
V F
O O
F
F V V
结论：做匀速圆周运动的物体，合外力
方向始终指向圆心，与速度V的方向垂直, 只改变速度的方向。
r越大，F越大
结论：精确的实验表明：物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比，与半 径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
2 F＝mω r
根据r,ω,v,T的关系可知，
v 4π F mω r m m 2 r r T
2
2
2
二、实验验证 1 ．装置： 细线下面悬挂一个 钢球，用手带动钢球使它在 某个水平面内做匀速圆周运 动，组成一个圆锥摆且θ很小， 如图所示．
1、当物体受到的F合=0时，物体做 匀速直线运动。 2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体 做 变速直线运动 v、a同向加速，v、a反向减 速，v、a共线 直线运动 3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体 做 曲线运动 v、a不共线 曲线运动
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动 运动状态（速度）改变
• 重点难点： • 教学重点：
• 1．理解向心力的概念．
• 2．学生实验探究：感受向心力和影响向心力大小的因 素． • 教学难点： • 理解向心力的概念及向心力公式的得出． • 教法、学法： • 学生实验探究与教师演示实验相结合；学生思考、猜想、 讨论与教师提问、讲解相结合．
为什么物体在匀速圆周运动中会受到向心力的作用
为什么物体在匀速圆周运动中会受到向心力的作用在经典力学中，物体在匀速圆周运动中会受到向心力的作用。
这是因为在圆周运动中，物体需要不断改变运动方向，而向心力正是使得物体能够保持圆周运动的力。
下面将从三个方面来解释为什么物体在匀速圆周运动中会受到向心力的作用。
一、惯性原理根据惯性原理，物体会保持其运动状态，即维持原来的速度和方向，除非受到外力的作用。
在匀速圆周运动中，当物体沿着圆周运动时，它的速度方向不断改变，即物体所受的加速度方向不断改变。
根据牛顿第一定律，物体只能沿着一直线运动，不能自行改变运动方向。
因此，为了使物体能够维持圆周运动，必须有一个向心力的作用。
二、向心力的定义向心力是指沿着半径方向指向圆心的力。
在匀速圆周运动中，向心力的大小与速度、半径之间的关系可以由向心加速度来表示。
向心加速度是物体在圆周运动中加速度的分量，它的大小等于速度的平方除以半径，即a = v²/r。
根据牛顿第二定律，物体所受的向心力与向心加速度成正比，方向与向心加速度相同。
因此，物体在匀速圆周运动中受到向心力的作用。
三、向心力的性质1. 向心力的方向始终指向圆心。
无论物体在圆周上的位置如何变化，向心力的方向都是指向圆心的。
这保证了物体在圆周运动中不会离开圆轨道。
2. 向心力的大小与物体的质量、速度和半径之间的关系。
向心力的大小正比于物体的质量和向心加速度，反比于半径。
当物体的质量增加或者速度增加时，向心力也会增大。
而当半径增大时，向心力会减小。
综上所述，物体在匀速圆周运动中会受到向心力的作用。
这是为了使物体能够保持圆周运动的一种必要条件。
向心力的作用保证了物体在圆周运动中不会离开轨道，并且能够始终保持一定的圆心加速度。
通过研究向心力的性质，我们可以更好地理解物体在匀速圆周运动中的行为。
匀速圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是指一个物体在圆形轨迹上以恒定的速度运动的现象。
这种运动具有以下的几个特点：1. 定常速度：在匀速圆周运动中，物体在圆周上的速度是恒定的，无论离圆心的位置如何变化，物体的速度始终保持不变。
这是因为物体在运动过程中受到一个恒定的向心力，使其始终保持匀速。
2. 向心力：匀速圆周运动的物体受到一个向心力的作用，这个力指向圆心，并且大小与物体的质量和速度成正比。
向心力的作用使物体沿着圆周运动，同时也改变了物体的运动方向。
3. 加速度：虽然匀速圆周运动的物体速度保持恒定，但它却有一个不为零的加速度。
这是因为物体的运动方向不断改变，导致存在向心加速度。
向心加速度的大小与物体的速度和圆周半径有关。
4. 周期性：匀速圆周运动是周期性运动，物体在一定时间内完成整个圆周的运动。
一个完整的周期包括物体从一个特定点出发，绕圆周一周返回到同一点的过程。
周期的长度与物体的速度和圆周半径有关。
5. 力做功：由于物体在匀速圆周运动中受到向心力的作用，因此力会做功。
物体在沿圆周方向移动时，在力的作用下会具有一定的动能。
而在力与位移垂直的方向上，物体没有做功，动能保持不变。
6. 瞬时速度变化：尽管匀速圆周运动的物体速度是恒定的，但它的瞬时速度却不断变化。
当物体处于圆周上某一点时，由于其速度向量的方向与半径向量垂直，所以速度瞬时变化的方向始终指向圆心。
总结起来，匀速圆周运动的特点包括定常速度、向心力、加速度、周期性、力做功和瞬时速度的变化。
这种运动在日常生活和科学研究中都具有重要的应用，例如车辆在直道上行驶时的稳定性、行星围绕太阳的运动等。
理解匀速圆周运动的特点对于深入掌握运动学和力学等物理学科知识具有重要的意义。
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匀速圆周运动、向心力1、匀速圆周运动2、线速度、角速度、周期和转速、向心加速度3、向心力：向心力是一个效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受的各力之后又加一个向心力。
4、离心现象、近心运动5、⑴共轴转动：周期相同，角速度相同⑵皮带、链条传动：线速度相同6、匀速圆周运动和非匀速圆周运动非匀速圆周运动：所受到的合力不指向圆心，合国产生两个作用效果：a、半径方向的分力F n即向心力，它改变速度的方向 b 切线方向的分力F t，它改变速度的大小。
7、圆周运动实例分析⑴火车转弯问题⑵汽车过桥问题例1、关于质点做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变B．合外力方向不一定垂直于速度方向，且不一定指向圆心C．匀速圆周运动是匀变速运动，其加速度恒定不变D．匀速圆周运动不是匀速运动，合外力方向一定指向圆心例2、如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出（ ）A．A物体运动时的线速度大小保持不变B．A物体运动时的角速度大小保持不变C．B物体运动时的角速度保持不变D．B物体运动的线速度随r而改变例3、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ）A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球做圆周运动的半径为LC．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大例4、如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（ ）A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中例5、如图所示，为一种“滚轮--平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（ ）A．B．C．D.例6、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）A．B．C．D．例7、如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？例8、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁，在如图所示的两个水平面内分别做匀速圆周运动，则（ ）A．A球的向心力大于B球的向心力B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的角速度必定小于B球的角速度D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力例9、如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），固定在竖直面内，小球质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，若小球通过轨道最低点时速度为v，以下说法正确的是（ ）A．速度v至少为，小球才能在管内做完整的圆周运动B．当v＝时，小球在轨道最高点对轨道无压力C．小球做完整的圆周运动时，在最低点和最高点的向心力之差为5mgD．只要v≥，小球在轨道最低点和最高点的压力之差为6mg例10、如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数μ．例11、如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L．一条长度也为L的细绳一端固定在圆筒中心线上的O点，另一端拴着一个质量为m的小球（可视为质点）．小球以速率v绕中心线OO′在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底．试求：（1）当时，绳对小球的拉力T1和圆筒壁对小球的支持力N1（2）当时，绳对小球的拉力T2和圆筒壁对小球的支持力N2．练习1、如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有（ ）A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小例2、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（ ）A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min=3、近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图（俯视图）是某台设计的冲关活动中的一个环节．要求挑战者从平台上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中．已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12.5r/min的转速匀速转动．转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为（ ）A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s4、如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2）（ ）A．9m B．11m C．8m D．10m5、无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器．如图是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠彼此的摩擦力带动．当滚轮从右向左移动时从动轮转速增加，当滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，当滚轮位于主动轮直径为D1，从动轮直径为D2的位置上时，从动轮转速n2与主动轮转速n1的比为（ ）A．B．C .D.6、有一种玩具结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20cm，环上穿有一个带孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转（g=10m/s2），则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°7、如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）A．2m/sB．m/sC．m/sD．m/s8、如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则（ ）A．过最低点时两小球的速度大小相等B．两小球机械能对比，始终相等C．过最低点后两小球将滚到碗的另一侧边缘且不溜出D．在最低点两小球对碗底的压力大小不相等，半径大的压力大9、10、2010年2月16日，在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg，她触地冰鞋的线速度为4.7m/s，则下列说法正确的是（ ）A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/sB．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC．赵宏博手臂拉力约是980ND．赵宏博手臂拉力约是500N11、如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（ ）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤D．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤12、如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为m′=0.15kg，g=10m/s2，求：（1）若v0=5m/s，小球从p点抛出后的水平射程．（2）若v0=5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．13、在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小；（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小；（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）14、水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L ＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小球，（小球与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为多大？（2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B 处击中小车，小车的速率v应满足的条件．（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，现将质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道C时小球重力的功率多大？答案：例1、BD 2、AD3、C 4、D 5、A 6、C7、10m/s 105N 8BC9、b10、1m/s 0.211、1.09mg 0,1.15mg 0练习1、B 2、BC 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、AD 9、10 、 11、13、①600N ②③625 N。