光学干涉(11)

∴ 一般光源为非相干光源
E0
波列长度
②各个原子的辐射---独立、随机.即：1, 1
S1
1, 1
1, 1
P
2 , 2
2, 2
10
S 2 2, 2
六. 怎样获得相干光?
构思：同一波列⇒分成两束⇒重叠⇒干涉现象 频率相同 r1 振动方向相同 r2 相位差恒定 两种方法： ⑴ 分波前干涉法 取同一波面的不同部分作为子光源⇒ ⑵ 分振幅干涉法
S1 S2
n1 r1 n2 r2
P
相位差:
( P , t ) (1 2 )t
2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 2 1 )
若 频率相同: 1 2 干涉条件之二 2 ( P ) (n2 r2 n1r1 ) ( 2 1 ) 位相差: 若再有位相差恒定: ( P )


k 0,1,2,...
13
k为条纹级次 干涉条纹是位相差或光程差相同点的轨迹，
§2.3 分波前干涉--杨氏干涉实验 一．装置与现象
1, 1
1, 1
1, 1 2 , 2
P
x
汞灯
, 02
, 01
S1
S0
2 , 2
单色光 滤光片 波面
叠加原理: 若 振动方向相同 --干涉条件之一
U ( P , t ) U1 ( P , t ) U 2 ( P , t ) A( P , t ) cos ( P , t )

A

A2 ( P , t ) A12 A22 2 A1 A2 cos ( P , t )
灯S1 人眼
灯S2的存在与强弱影响人眼观察灯S1
变色玻璃⇒非线性介质⇒非线性光学
灯S2
5
二. 相干叠加
n1 r1 P 由波的叠加原理计算 r S 2 n2 2 两波叠加 ⇒干涉条件
S1
1
2

n1
1
A1 1

n2
2
A2 2
两列波
2 1t r1 1 A1 cos 1 ( t ) U 1 ( P , t ) A1 cos 1 2 U 2 ( P, t ) A2 cos 2t r2 2 A2 cos 2 (t ) 2
§2.1 概述
干涉现象：当两列波满足一定条件并重叠时， 在重叠区域内形成稳定的强度周期性分布。 干涉现象是波动所特有的！ 两水面波相遇有干涉现象 而水面波是波动 若两束光相遇有干涉现象,
波源S1
波源S2
则光也是波动。 为什么平常看不见光干涉现象？
实验结果： 在一定条件下可实现光的干涉现象。
数学怎么描述？ 实验怎么实现？
o
x0

I
D
I1 I 2 I 0

2
得杨氏干涉屏上各点光强分布公式:
I 2 I 0 (1 cos ) 4 I 0 cos 2
d 4 I 0 cos 2 x 2 D
d x D
光强分布曲线:
I 4I0
2d x D
2 (n2 r2 n1r1 ) ( 2 1 )


2
I1 I 2

S1
2
n1 r1 P n2 r2 S2
若两点波源初相相等： 1 2 I
min
则有： 2 (n2 r2 n1r1 ) 2

I max
I min
I max 2 2k 时→ 2k 2 I max 2 (2k 1) 时→ (2k 1) I min 2
d x D
{
2 k 干涉加强(明) 2 ( 2 k 1 ) 干涉减弱(暗 ) 17 2

k 0,1,2,.....
r

d

p
r
2
x
1
· x
o

屏上任意Ｐ点的 干涉结果如何呢？
D
两束相干光到达P点的光程差决定P点的干涉结果：
d x D
{
2 k 干涉加强(明) 2 k 0,1,2,..... ( 2 k 1 ) 干涉减弱(暗 ) 2
若两相干波源初相相同： 2 1，则有 S1
2 2 (n2 r2 n1r1 )
相位差与光程差 的关系. λ:真空中波长
n1 r1 P n2 r2 S2
用光程差表示： 相邻明纹或相邻暗纹对应的光程差必相差λ！
n2 r2 n1 r1 {
2 k 干涉加强 明) ( 2 ( 2 k 1 ) 干涉减弱 暗 ) ( 2
S2
2, 2
D
屏
S S1S2是两个子波源， 0 S1 S0 S2 →两束光来自同一波面
位相相同 频率相同(单色) 振动方向相同 ∴在两小孔右侧空间形成干涉场⇒
(干涉条纹)
I min
双曲线
I max
I min
I max
14
S1
S0
S2
E
S0 S1 S0 S 2
因为S1 , S2 在同一波面上 ,
波独立传播定律: 波在空间传播 不会因同时存在其他波而受影响。
生活中→…
灯S1
人眼
波的叠加原理: 重叠区任意P点振 动为 U ( P ) U1 ( P ) U 2 ( P ) U i ( P )
i
灯S2
U
光矢量…
机械波振动位移
线性波满足⇒波独立传播定律⇒波的叠加原理
有例外：如图→
光源发光机理: 由量子理论知, 发光基本单元是原子,而原子能量是分立的能级, 原子从高能级⇒低能级跃迁⇒能量释放⇒发光 其特点： E
2
①辐射过程短：△t = 10-9～10-8 秒， ∴ 每次辐射出的波列长度有限，即：
E1
l ct＜1m (波列长度)
各波列频率不同,振动方向不同, 相位差不恒定
2 (n2 r2 n1r1 ) ( 2 1 ) =恒定
干涉条件之三
则: I ( P ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos ( P )
相干项
I(P)仅与P点有关⇒ P点不同⇒ I(P)值不同，但与t无关 ⇒ I(P)稳定 ⇒在空间形成稳定的强度分布⇒干涉现象
二. 干涉条纹的位置和条件
若装臵臵于真空中，入射光为波长的单色光： 一般: P · d 10 -4m, r1 S1 Dm x
S
d S2

r2 O
Δ=r2 r1
C D
E
在Ｐ处相遇叠加的两列相干波光程差：

d >>λ， D >> d 观察到的干 涉条纹范围 不大：x<<D
r2 r1 d sin d tg
S1和S2振动须协调一致 干涉现象 3
§2.2 光波的叠加和干涉
思路： 物理模型⇒数学分析⇒干涉条件⇒实验确认⇒应用 ★ (1)波的叠加原理
★ (2)相干叠加
★ (3)两个相么通常看不到光的干涉现象?
★ (6)怎样获得相干光?
4
一. 波的叠加原理
条纹等间距均匀分布； (3) 屏中央(?)（x=0）是零级明纹，两侧依次对称 20 排列着各级明、暗条纹，中间级次低；
D x k 2k 亮纹位臵: 2d D xk ( 2k 1) 暗纹位臵: 2d
S1 S
r1 r2 D
P
x
O E
O' d S2
相邻亮纹间距: x xk 1 xk D d
式中相位差δ ： λ:真空中波长 ( P , t ) 1 2 2 (1 2 )t (n2 r2 n1r1 ) ( 2 1 )
1 2
A1
A
1
A 2 2
I A2 ，强度与振幅平方成正比，故P点光强为：
I ( P , t ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos ( P , t )
7 ⇒相干三条件: 振动方向相同,频率相同, 相位差恒定。
三.两个相干点波源的干涉
满足 δ 2kπ 的点， max I
I ( P ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos ( P )
两列相干波在相遇空间内有两种特殊点：

I1 I 2
满足 δ ( 2k 1 )π 的点，I min
→这种获得相干光的方法：分波面法 且S1，S2是初相相同的两个相干点波源 15
杨氏实验中两束相干光在屏上范围不大的区域内叠加 形成稳定的明暗相间的几乎成平行直线型的干涉条纹
双曲线
I max
I min I min
I max
屏上任一点的干涉情况由汇聚到这点的 两束相干光到达该处的位相差⇒光程差决定. 16 亮纹和暗纹的位臵?

杨氏干涉各级亮纹和暗纹的位臵坐标：
D x { d
D 2k 明纹 d 2 k 0,1,2,..... D ( 2 k 1) 暗纹 d 2
18
r

d

p
r
2
1
· x
x x
x
屏上各点的 光强公式:
I ( P ) I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos ( P )
三. 双缝干涉条纹特点：
r

d

亮纹位臵: xk 2k
D 2d D 2d
p
r
2
1
· x
x x