人教版七年级数学下册全册导学案

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人教版七年级数学下册全册导学案

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°; 因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6~P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,同旁内角：∠2与∠3⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.2.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.图①图②（2）如图②:①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.所以∠3=117°28′.又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.二、综合应用（20分）6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.同理：∠AOG=12∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD）=12×180°=90°.所以OE⊥OG.5.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.(×)（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)5.（20分）画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：（1）如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF ∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N到直线MG的距离是NG.5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：。

新人教版初中七年级数学下册导学案(全册)

1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角4321ODC BA_O_D_C _B _A2性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

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课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角_O_D_C _B _A性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

七年级数学下册全册导学案(新版人教版)

七年级数学下册全册导学案(新版人教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址：统计调查（二）【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】、学前准备：自学课本153—155页，写出你的困惑：二、【合作探究】如果要对某校XX名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？．抽样调查的意义在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.2．总体、个体、样本、样本容量的意义总体：所要考察对象的全体.个体：总体的每一个考察对象叫个体.样本：抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量：样本中个体的数目.3．抽样的注意事项：①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查XX名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映XX名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病情况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中任意抽取部分老人的生病情况来反映总体的60岁老人的生病情况，才能达到目的.②抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在XX名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.4．抽样调查100名学生最喜爱节目情况如下：节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20c动画30D娱乐36E戏曲6合计00请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好.三【达标测试】（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量情况适合采用_______________调查.2、了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用___________调查.3、数据处理的一般过程是_______________________________________.4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为__________度.5、庆元宵校园歌手大奖赛，8位评委给6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最后平均分是__________________________.（B）、1、下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“x疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式c．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体c总体D样本容量（即样本中个体的数量）4、下列适合抽样调查而不适合全面调查的是（）Ａ了解一批灯泡的使用寿命Ｂ了解截止XX年底中国的总人口Ｃ了解全市中学生电脑打字速度Ｄ了解全市七年级数学期末考试成绩5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）A6.7B6.8c7.5D8.66、下列调查中，样本最具有代表性的是（）A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。

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新人教版七年级数学下册全册导学案【学习目标】1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1、阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2、准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 、如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 、3、如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_O_D_C_B_A例如:（1）∠AOC和∠BO C有一条公共边OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2、根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3、用语言概括邻补角、对顶角概念、的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4、探究对顶角性质、在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等、注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系、你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1、例题:如图,直线a,b相交,∠1=40,求∠2,∠3,∠4的度数、提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程、2、练习:完成课本P3练习、【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

人教版七年级下册数学全册导学案

第1课时：5.1.1 相交线导学案之樊仲川亿创作创作时间：二零二一年六月三十日【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小陈说, 并编写两道与它们相关的题目, 在小组交流, 并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究, 填在课本上．你能归纳出“邻补角”的界说吗？．“对顶角”的界说呢？．自学检测一：1．如图1所示, 直线AB和CD相交于点O, OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角：__；图1（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：_____．2．如图所示, ∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角, 量一量, 算一算, 它们相等吗？如果相等, 请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二：1．如图, 直线a, b相交, ∠1=40°, 则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O, ∠BOE的对顶角是______, ∠COF 的邻补角是____, 若∠AOE=30°, 那么∠BOE=_______, ∠BOF=_______3．如图, 直线AB 、CD 相交于点O, ∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈（25分钟）预备题：如图, 已知直线a 、b 相交.∠1＝40°, 求∠2、∠3、∠4的度数解：∠3＝∠1＝40°（）.∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）.∠4＝∠2＝140°（）.1、如图, 已知∠1=30° , 求∠2、∠3∠4的度数.2．若两个角互为邻补角, 则它们的角平分线所夹的角为度． 3．如图所示, 直线a, b, c 两两相交, ∠1=60°, ∠2=23∠4, •求∠3、∠5的度数．4．如图所示, 有一个破损的扇形零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数, 你能说出所量的角是几多度吗？你的根据是什么？5．探索规律：（画图探究）（1）两条直线交于一点, 有对对顶角；（2）三条直线交于一点, 有对对顶角；（3）四条直线交于一点, 有对对顶角；（4）n 条直线交于一点, 有对对顶角．第2课时 5.1.2 垂线导学案【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义, 理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线, 并会怀抱点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法, 垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、温故知新（5分钟）在学习对顶角知识的时候, 我们认识了“两线四角”, 及两条直线相交于一点, 获得四个角, 这四个角里面, 有两对对顶角, 它们分别对应相等, 如图, 可以说成“直线AB 与b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题F EO D C B A 第3题 O D C BACD 相交于点O ”．我们如果把直线CD 绕点O 旋转, 无论是依照顺时针方向转,还是依照逆时针方向转, ∠BOD 的年夜小都将发生变动．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时, 叫做这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫垂线, 它们的交点叫垂足．如图用几何语言暗示：方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD, 垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴∠AOC=______二、自主探索（25分钟）探索一：请你认真画一画, 看看有什么收获．⑴如图1, 利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线, 这样的垂线能画__________条；⑵如图2, 经过直线l 上一点A 画l 的垂线, 这样的垂线能画_____条；⑶如图3, 经过直线l 外一点B 画l 的垂线, 这样的垂线能画_____条；（图1）（图2）（图3a ）（图3b ）经过探索, 我们可以发现：在同一平面内, 过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．自学检测一：1．如图所示, OA ⊥OB, OC 是一条射线, 若∠AOC=120°,求∠BOC 度数2．如图所示, 直线AB ⊥CD 于点O, 直线EF 经过点O,若∠1=26°, 求∠2的度数．3．如图所示, 直线AB, CD 相交于点O, P 是CD 上一点．（1）过点P 画AB 的垂线PE, 垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线, 与AB 相交于F 点．（3）比力线段PE, PF, PO 三者的年夜小关系探索二：仔细观察丈量比力上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离, 你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________ C DA B O l l B lB简单说成：．还有, 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是, 垂线段是一条, 点到直线的距离是一个数量, 不能说“垂线段”是距离.自学检测二：1．在下列语句中, 正确的是（）．A．在同一平面内, 一条直线只有一条垂线B．在同一平面内, 过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内, 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内, 垂线段就是点到直线的距离2．如图所示, AC⊥BC, CD⊥AB于D, AC=5cm,BC=12cm, AB=13cm, 则点B到AC的距离是________, 点A到BC的距离是_______, 点C到AB•的距离是_______, •AC>CD•的依据是_________．三、当堂反馈（15分钟）1．如图所示AB, CD相交于点O, EO⊥AB于O, FO ⊥CD于O, ∠EOD与∠FOB的年夜小关系是（）A．∠EOD比∠FOB年夜 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB年夜小关系不确定2．如图, 一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶, C, D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时, 距离加油站C最近；行驶到点N的位置时, 距离加油站D最近, 请在图中的公路上分别画出点M, N的位置并说明理由．3．如图, AOB为直线, ∠AOD：∠DOB=3：1, OD平分∠COB．（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．第3课时5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案【学习目标】1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析, 培养学生笼统概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义, 以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、温故知新（5分钟）在前面我们学习了两条直线相交于一点, 获得四个角, 即“两线四角”, 这四个角里面, 有对对顶角, 有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交, 结果又会怎样呢？二、探索思考（25分钟）探索：如图, 直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截）, 获得8个角, 通常称为“三线八角”, 那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一位置1 位置2 结论∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8 处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6 处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）∠1和∠5这样位置的一对角就称为（）表二位置1 位置2 结论∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为（）表三位置1 位置2 结论∠3和∠8 处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（）自学检测：1．如图1所示, ∠1与∠2是___角, ∠2与∠4是_角, ∠2与∠3是___角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示, ∠1与∠2是____角, 是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的, ∠1与∠3是_____角,1DAab c是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示, ∠B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈（15分钟）1．如图, (1)直线AD 、BC 被直线AC 所截, 找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截, 构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角, 且∠1=60°, 则∠2为（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°3．如图, 判断正误①∠1和∠4是同位角；（）②∠1和∠5是同位角；（）③∠2和∠7是内错角；（）④∠1和∠4是同旁内角；（）4．如图, 直线DE 、BC 被直线AB 所截.⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4, 那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？第4课时5.2.1 平行线导学案【学习目标】1使学生知道平行线的概念, 掌握平行公理；2了解平行线具有传递性, 能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理, 利用直尺和三角板画已知直线的平行线.【学习难点】用几何语言描述画图过程, 根据几何语言画出图形.【学习过程】一、温故知新（5分钟）在上学期我们学过点和直线的位置关系, 同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来, 并检验考试用几何语言来暗示.二、探索思考（25分钟）探索一：我们知道, 火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一341E 2B C D AA BC Da b般地, 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.如图, 记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”, 读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内, 两条不重合的直线有几种位置关系？入手画一画,并检验考试用几何语言来暗示..自学检测一：1．下列说法中, 正确的是（）．A ．两直线不相交则平行B ．两直线不服行则相交C ．若两线段平行, 那么它们不相交D ．两条线段不相交, 那么它们平行2．在同一平面内, 有三条直线, 其中只有两条是平行的, 那么交点有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”, 认真思考.通过观察和画图, 可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.同样, 我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可暗示为：如果b ∥a , c ∥a , 那么.自学检测二：1．如图1所示, 与AB 平行的棱有_______条, 与AA ′平行的棱有_____条．(图1) (图2)2．如图2所示, 按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．3．如图3所示, 点A, B 分别在直线1l , 2l 上, （1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B画直线3l ∥1l ．(图3)4．下列说法中, 毛病的有（）．①若a 与c 相交, b 与c 相交, 则a 与b 相交;②若a ∥b, b ∥c, 那么a ∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内, 两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个三、当堂反馈（15分钟）1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.2．同一平面内,两条相交直线不成能与第三条直线都平行,这是因为________________.3．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内, 不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4．读下列语句, 并画出图形：⑴点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线AB平行, 直线EF也经过点P•且与直线AB垂直．⑵直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB, CD外一点, 直线EF 经过点P•且与直线AB平行, 与直线CD相交于E．第5课时5.2.2 平行线的判定导学案【学习目标】使学生掌握平行线的判定, 并能应用这些知识判断两条直线是否平行, 培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法, 并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、温故知新（5分钟）还知道“三线八角”吗？请画一画, 找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考（25分钟）探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”, 你知道在画平行线这一过程中, 三角尺所起的作用吗？由此我们可以获得平行线的判定方法, 如图, 将下列空白弥补完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD由判定方法1, 结合对顶角的性质, 我们可以获得：83625147FED CB A判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1, 结合邻补角的性质, 我们可以获得：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴ AB ∥CD自学检测一：(1题) (2题) (3题)1．如图1所示, 若∠1=∠2, 则_____∥______, 根据是______．若∠1=∠3, 则______∥______, 根据是_________．2．如图2所示, 若∠1=62°, ∠2=118°, 则_____∥_____, 根据是________3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠=180°（已知）∴AB ∥CD （）（3）∵∠=∠（已知）∴AD ∥BC （）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB ∥CD（）探索二：木工师傅用角尺画收工件边缘的两条垂线, 就可以再找出两条平行线, 如图所示, a ∥b , 你能说明是什么事理吗？结论（判定推论）：在同一平面内, 如果两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.如图, 几何语言表述为：∵a ⊥2l , b ⊥2l ∴自学检测二：1．如图所示, AB ⊥BC, BC ⊥CD, BF 和CE 是射 C 12 3 4 5D AB线, 而且∠1=∠2,试说明BF ∥CE ．三、当堂反馈（15分钟）1．如图所示, 在下列条件中, 不能判断L 1∥L 2的是（）．A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图所示, 已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？ 3．如图所示, 已知∠OEB=130°, ∠FOD=25°, OF 平分∠EOD, 试说明AB ∥CD ．第6课时5.3.1 平行线的性质导学案【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质, 并能应用它们进行简单的推理论证； 2使学生经过比较后, 理解平行线的性质和判定的区别和联系. 【学习重点】平行线的三个性质及其应用. 【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系, 并正确运用它们去推理证明. 【学习过程】一、学前准备通过前面的学习, 你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的界说：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页, 完成课本上的探究.根据探究内容, 我们可以获得平行线的性质,如图, 将下列空白弥补完整（填1种就可以）性质1（性质公理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴∠___=∠___由性质1, 结合对顶角的性质, 我们可以获得：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴∠___=∠___由性质1, 结合邻补角的性质, 我们可以获得： 1 2 a b 3 c 83625147F E D CB A A性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴∠___+∠___= 练习一：1. 根据右图将下列几何语言弥补完整 (1)∵AD ∥(已知)∴∠A+∠ABC=180°() (2)∵AB ∥(已知)∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( )2. 如右图所示, BE 平分∠ABC, DE ∥ BC, 图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图, AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部份（如图）, 线段11C B 、22C B 、…、55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？它们的长度相等吗？像这样, 同时垂直于两条平行直线, 而且夹在这两条平行线间的线段的长度相等, 叫做这两条平行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.练习二：1．如图所示, 已知直线AB ∥CD, 且被直线EF 所截, 若∠1=50°,则∠2=____, •∠3=______．(1题) (2题) (3题)2．如图所示, AB ∥CD, AF 交CD 于E, 若∠CEF=60°, 则∠A=______．3．如图所示, 已知AB ∥CD, BC ∥DE, ∠1=120°, 则∠2=______．三、当堂反馈1．如图所示, 如果AB ∥CD, 那么（）．A ．∠1=∠4, ∠2=∠5B ．∠2=∠3, ∠4=∠5C ．∠1=∠4, ∠5=∠7D ．∠2=∠3,∠6=∠8(1题) (2题)C 1 2 3 4 5 BD ED CB A(3题)2．如图所示, DE∥BC, EF∥AB, 则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．如图所示, 已知∠1=72°, ∠2=108°, ∠3=69°, 求∠4的度数．4.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数第7课时平行线的判定及性质习题课导学案【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习, 你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的界说：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习, 你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的界说：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、探索思考练习：让我先试试, 相信我能行.1．如图1, 若∠1=∠2, 那么_____∥______, 根据_____．若a∥b, •那么∠3=_____, 根据_____．(图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2, ∵∠1=∠2, ∴_______∥_______, 根据________．∴∠B=______, 根据________．3．如图3, 若AB ∥CD, 那么________=•_______；•若∠1=•∠2,•那么_____•∥_____；若BC ∥AD, 那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°, 那么______∥_____4．如图4, •一条公路两次拐弯后, •和原来的方向相同, •如果第一次拐的角是136°（即∠ABC ）, 那么第二次拐的角（∠BCD ）是度, 根据___．5．如图, 修高速公路需要开山洞, 为节省时间, 要在山两面A,B同时开工, •在A 处测得洞的走向是北偏东76°12′, 那么在B处应按什么方向开口, 才华使山洞准确接通, 请说明其中的事理．6．如图所示, 潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的, 光线经过镜子反射∠1=∠2, ∠3=∠4, 请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、当堂反馈1．已知如图1, 用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时, 吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°, 那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．已知如图2, 边OA, OB 均为平面反光镜, ∠AOB=40°, 在OB上有一点P, 从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后, 反射光线QR 恰好与OB 平行, 则∠QPB 的度数是（）．A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°（图1）（图2）（图3）3．如图3, 已知∠1+∠2=180°, ∠3=∠B, 试判断∠AED 与∠C 的年夜小关系, 并对结论进行说理．4．如图, 直线DE 经过点A, DE ∥BC, ∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )6.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF A D EB C为( )A.35°B.30°C.25°D.20°7.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C即是( )A.180°B.360°C.540°D.720°（3）(4) (5) (6)8.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•9.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.第8课时5.3.2命题、定理导学案【学习目标】了解命题、定理的概念, 能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、探索思考探索：在日常生活中, 我们会遇到许多类似的情况, 需要对一些事情作出判断, 例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.像这样, 判断一件事情的语句,叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……, 那么……”的形式, 用“如果”开始的部份是, 用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题, 都是正确的, 这样的命题叫做真命题, 即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除, 那么这个数能被4整除”,很明显是毛病的命题, 这样的命题叫做假命题, 即毛病的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、学以致用1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3, 则a=3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列5个命题, 其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等, 两直线平行; •④内错角互补, 两直线平行; ⑤如果a<b, b<c, 那么a<c.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题, 其中, 题设是, 结论是,4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）直角都相等．（2）末位数是5的整数能被5整除．（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．三、当堂反馈1．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间, 直线最短；⑵禁绝年夜声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春季开放．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中, 正确的是（）A．在同一平面内, 垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截, 同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等, 那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也平行；4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式, 并判断正误．（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同角的补角相等．第9课时5.4平移导学案【学习目标】1了解平移的概念, 知道生活中罕见的平移例子；2掌握平移的规律, 会利用平移画图.【学习重点】平移的规律, 画图.【学习难点】利用平移的特征画图.【学习过程】一、探索思考探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页, 你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动, 会获得一个新的图形, 新图形与原图形的形状和年夜小；(2)新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一个点移动后获得的, 这两个点是；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.即,在平面内, 将一个图形沿移动一定的, 图形的这种移动, 叫做平移变换, 简称平移.注意：图形平移的方向, 纷歧定是水平的.图形经过平移后, _______图形的位置, ________图形的形状, ________图形的年夜小.(填“改变”或“不改变”)练习一：1．几何图形经过平移, 图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且, 对应线段且, 对应角.2．平移改变的是图形的（）．A．位置 B．形状 C．年夜小 D．位置、形状、年夜小3．下列现象中, 不属于平移的是（）．A．滑雪运带动在的平坦雪地上滑行 B．年夜楼上上下下地迎送来客的电梯C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形, 可经平移变换由一个图形获得另一个图形的是（）．图形先向右平移5个单元, 再向左平移7个单元, 所获得的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单元获得.探究二：你能按要求将图形平移吗？入手试一试.如图所示, 把△ABC沿AB方向平移, 平移的距离为线段a的长．练习二：1．如图所示, 经过平移, 四边形ABCD的极点A移到点A′, 作出平移后的四边形．第10课时相交线与平行线全章复习导学案一、本章知识梳理1.邻补角的界说：．对顶角的界说：．对顶角的性质：．2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时, 叫做这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫, 它们的交点叫．如图, 用几何语言暗示：方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD, 垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴∠AOC=______ 3.在同一平面内, 过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．距离是的长度, 是一个数量, 不能说“垂线段”是距离. 4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”,只有“三线”呈现且必需是两线被第三线所截才华呈现这三类角；位置1 位置2 结论 ∠1和∠5 处于直线c 的同侧处于直线a 、b 的同一方这样位置的一对角就称为（）∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（）∠4和∠5这样位置的一对角就称为（） 5. 现在所说的两条直线的位置关系, 是两条直线在“”的前提下提出来的, 它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点）,二是（没有公共点）.6.平行线的界说：在同一平面内, 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的界说, ⑵平行线的传递性,⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的界说⑵平行线的性质公理：C D A B O abc⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．9.命题的界说：判断一件事情的语句, 叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……, 那么……”的形式, 用“如果”开始的部份是, 用“那么”开始的部份是, 正确的命题叫做______, 毛病的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做, 通过正确的推理得出的真命题叫做.10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动, 会获得一个新的图形, 新图形与原图形的形状和年夜小；(2)新图形中的每一点, 都是由原图形中的某一个点移动后获得的, 这两个点是；(3)连接各组对应的线段.即, 在平面内, 将一个图形沿移动一定的, 图形的这种移动, 叫做平移变换, 简称.图形平移的方向, 纷歧定是水平的.图形经过平移后, _______图形的位置, ________图形的形状, ________图形的年夜小.(填“改变”或“不改变”)三、巩固练习1.如图1, 直线a, b相交于点O, 若∠1=40°,则∠2 即是_______．图 1 图 2 图3 图42.如图2, 直线a∥b, ∠1=123°30′, 则∠2=______．3.如图3, 已知a∥b, ∠1=70°, ∠2=40°, 则∠3=_____．4.如图4, AB∥CD, ∠E=40°, ∠C=65°, 则∠EAB的度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°图 5 图6 图75.如图5, 直线L1与L2相交于点O, OM⊥L1, 若α=44°, 则β为（• ）A．56° B．46° C．45° D．44°6.如图6, AB∥CD, 直线PQ分别交AB, CD于点E, F, FG•是∠EFD的平分线, 交AB于点G, 若∠FEG=40°, 那么∠FGB即是（）A．80° B．100° C．110° D．120°7.如图7, 已知∠1=∠2=∠3=55°, 则∠4的度数为（）A．55° B．75° C．105° D．125°。

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【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.
【学习过程】
一、温故知新（5分钟）
在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．
经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．
自学检测一：
1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，
求∠BOC度数
2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，
若∠1=26°，求∠2的度数．
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．
第3课时5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
二、自主探索（25分钟）
探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．
⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；
⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；
⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；
（图1）（图2）（图3a）（图3b）
3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

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课题：5.1相交线【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用【学法指导】一、【自主学习】:（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?2.学生根据观察和度量完成下表:3 邻补角、对顶角概念.有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.4 下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两(1)ODCB A②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（） ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（）④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（）. ⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （）（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）我的疑难问题：二、【合作探究】：对顶角性质.(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2) 在图1中,∠AOC 的邻补角是( )和( )所以∠AOC 与( )互补,∠AOC 与( )互补, 根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC, 同理有( )=( ) 对顶角性质:三、【达标测试】1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. ba4321第1题FE OD CB A第2题FEOD C B A第3题4、判断下列图中是否存在对顶角.5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数 21212121ba 4321第5题 AO EDBC8、如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.四、【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：五、【课后反思】：课题:5.1.2垂线(1)【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法【学法重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法一、【自主学习】:O D CBAbba(二)、预习疑难（预习后，不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论！）我的疑难问题：二．【合作探究】：固定木条a,转动木条b, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?垂直定义：结合课本图5.1－5学习垂直的表示方法二、探究研学1 已知直线a,画出直线a 的垂线.能画几条? a 直线a 的垂线有( )条,2在直线a 上取一点A,过点A 画a 的垂线 a A 经过直线上一点有且只有（）直线与已知直线垂直. 3在直线a 外取一点B, 过点B 画a 的垂线经过直线外一点有且只有（）直线与已知直线垂直. B .a垂线性质1：三、【达标检测】：1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

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人教版七年级数学下册全册导学案备课导学案课后反思备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第5单元课题 5.1.2 垂线（1）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学重点垂线的定义及性质。

教学难点垂线的画法导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故知新4 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

小组内完成角的表示方法角的计算生活中与垂直有关的实例互助释疑1 通过两个例题进一步理解对顶角、邻补角的性质探究出招15 1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线自学探究，然后在此基础上发现问题，注意数学学习中的细节。

备课导学案设计课后反思集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第5单元课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据识别同位角、内错角、同旁内角。

教学目标1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.教学重点同位角、内错角、同旁内角的识别。

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2021年新人教版七年级数学下册导学案目录第五章相交线与平行线 1课题：5.1.1 相交线 1课题：5.1.2 垂线3课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 6课题：5.2.1 平行线8课题：5.2.2 平行线的判定10课题：5.3.1 平行线的性质13课题：平行线的判定及性质习题课15课题：5.3.2 命题、定理17课题：5.4平移20课题：相交线与平行线全章复习22第六章实数24课题：6.1平方根〔第1课时〕24课题：6.1平方根〔第2课时〕27课题：6.1平方根〔第3课时〕29课题：6.2立方根〔第1课时〕31课题：6.2立方根〔第2课时〕34课题：6.3 实数〔第1课时〕37课题：6.3 实数〔第2课时〕39课题：实数复习〔一〕41课题：实数复习〔二〕44第七章平面直角坐标系46课题：7.1.1 有序数对 46课题：7.1.2 平面直角坐标系48课题：7.1平面直角坐标系习题课51课题：7.2.1 用坐标表示地理位置 (53)课题：7.2.2 用坐标表示平移55课题：平面直角坐标系全章复习57第八章二元一次方程组60课题：8.1 二元一次方程组60课题：8.2.1 消元——解二元一次方程组〔代入法〕63课题：8.2.2 消元——解二元一次方程组〔代入法2〕65课题：8.2.3 消元——解二元一次方程组〔加减法1〕67课题：8.2.4 消元——解二元一次方程组〔加减法2〕70课题：8.3.1 实际问题与二元一次方程组〔 1〕72课题：8.3.2 实际问题与二元一次方程组〔 2〕74课题：8.3.3 实际问题与二元一次方程组〔 3〕76课题：8.4.1 三元一次方程组78第九章不等式与不等式组81课题：9.1.1 不等式及其解集81课题：9.1.2 不等式的性质83课题：9.2实际问题与一元一次不等式86课题：9.3一元一次不等式组〔1〕88课题：9.3一元一次不等式组〔2〕91章末复习 93第十章数据的收集、整理与描述99课题：10.1 统计调查〔第1课时〕99课题：10.1 统计调查〔第2课时〕100课题：10.2 ........................................................ 直方图〔第1课时〕102课题：10.2 直方图〔第2课时〕 (104)第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 .【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角〞的定义吗？．“对顶角〞的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．〔1〕写出∠AOC的邻补角：_____ _____ ；〔2〕写出∠COE的邻补角：__ ；图1〔3〕写出∠BOC的邻补角：_____ _____ ；〔4〕写出∠BOD的对顶角：____ _ ．2．如下图，∠1与∠2是对顶角的是〔〕1班级：姓名：探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质〞：．练习二： 1．如图，直线 a ，b 相交，∠1=40°，那么∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线 AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，假设∠AOE=30°，那么∠BOE= ，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,那么∠EOF=_____.aEDEB23AB1C4 bOO D第 1题CFF第2题A三、当堂反应第3题如下图,∠1和∠2是对顶角的图形有()1211222 1A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______∠,COB=，∠AOE+∠DOB+∠COF=。

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第1课时：5.1.1 相交线导学案【学习目标】1、了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟)探索一：完成课本P2页的探究,填在课本上．你能归纳出“邻补角"的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．自学检测一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． (1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __; （2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是( ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二：1．如图,直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____,若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______,∠BOF=_______3．如图,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°，∠FOB=90°, 则∠EOF=_____。

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人教新版七年级数学下册全册导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN七年级下册数学第五章相交线与平行线导学1 5.1.1 相交线一、学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质二、自主学习学生自学P2和P3并做下列练习1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（）A 0个B 1个C 2个 D3个2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=040，则∠2等于（） A 050 B 060 C 0140 D 01603、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（） A 4对 B5对 C 6对 D7对4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600，则∠BOD 的度数是（）A 700 B600 C500 D1300CD三、合作学习 1、有两个角，若第一个角割去它的31后与第二个角互余，若第一个角补上它的32后与第二个角互补，求这两个角的度数2、如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500，求出∠AOC 和∠BOC的度数。

C四、拓展提高如图，∠AOB 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直线吗？说说你的理由。

E七年级下册数学第五章相交线与平行线导学2 5.1.2 垂线（1）一、学习目标1、理解垂线的概念。

2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

二、自主学习阅读课本第3页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB 垂直CD ，就记作＿＿＿＿。

2、举出日常生活中垂直的例子。

三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画出l 的垂线，能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画出l 的垂线，能画出几条？由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。

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课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】_O _D_C _B _A1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

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课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

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全册导学案课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得_O_D_C _B _A出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

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课题：5.1.1 相交线学习目标：1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角及邻补角，培养识图的能力。

学习重点及难点：重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

知识链接：同一平面内，两条直线的位置关系有几种？学法指导：自主学习、合作探究学习过程一、自主学习1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?二、合作探究【探究一】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.注意：对顶角概念及对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？三、达标检测1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )121212212.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°, 求∠EOB的度数.OEDCBA四、课堂小结及作业布置_O_D_C_B_A小结：作业：习题5.1 ， 1、2五、教学反思课题：5.1.2 垂线（1）学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

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1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过区分对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:〔1〕∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是〔2〕∠AOC 和∠BOD 〔有或没有〕公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角_O_D_C _B _A2性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【稳固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,标准地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？〔小组交流，互助解决〕【达标测评】1.如下图,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，假设∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

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人教版七年级数学下册全册导学案
七年级数学导学案
课题：垂线导学过程：
第五章节相交线课时
课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民
教学目标
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学手段与方法
师生共同探讨
教学准备
三角尺
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体
的.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
学生画直线AB、cD相交于点o,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠Aoc和∠Boc有一条公共边oc,它们的另一边互为反向延长线.
∠Aoc和∠BoD有公共的顶点o,而是∠Aoc的两边分别是∠BoD两边的反向延长线.
学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师再提问:如果改变∠Aoc的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
概括形成邻补角、对顶角概念.
师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”
就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
对顶角性质.
教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠Aoc的邻补角是∠Boc和∠AoD,所以∠Aoc 与∠Boc互补,∠Aoc与∠AoD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AoD=∠Boc,类似地有∠Aoc=∠BoD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规
范的求解过程2.练习:
课本P5练习.
补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
课本P9.1,2,P10.7,8平行线
主备人：田宝臣审核人：史卫民时间：
第五章第二节课时
一．教学目标
了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;
认识平行公理1、2;
了解什么叫公理.
重点：平行线的公理
难点：利用平行线公理解决问题
二．教学手段与方法
师生共同探讨
三．教学准备
三角尺
四．导学过程
〖探索1〗
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?
〖探索2〗
在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖猜一猜〗
如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
〖释义〗
本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.
〖探索3〗
如图,P是直线AB外一点,cD与EF相交于P.若cD与AB 平行,则EF与AB平行吗?为什么?
〖探索4〗
如图,若cD∥AB,且EF∥AB,则cD与EF有可能相交吗?为什么?
〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
友情提示:
若a=b=c,那么,a=c,根据的是____________.
若a∥c,b∥c,那么a∥b.根据的是______________.
〖练习〗
如图,已知△ABc,分别取AB、Ac的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线Bc之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
〖作业〗
用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板.
你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试.
如图,已知四边形ABcD,分别取AB、Bc、cD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.。

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