中学数学习题课教学的探究

中学数学习题课教学的探究（初稿）成都市龙泉驿区教育研究培训中心王富英习题课是中学数学教学中的一种重要课型。

它在数学教学中具有十分重要的地位和作用。

长期以来，教学研究中对习题课的研究主要集中在一招一式的解题方法和一题多解、一题多变等以及习题的选配等研究上，而忽略对习题课这种课型本身的研究，造成的后果是中学数学教学中的习题课教学缺乏必要的理论指导，致使人们对习题课的目的任务和价值作用认识不清，习题课教学的目的不明确，随意性大，从而使一些习题课教学的质量不高，影响了数学教学质量的提高。

为此，本文对习题课的目的任务、价值作用与教学规律作一些探讨。

一、习题课的目的任务、功能作用和类型(一) 习题课的目的任务与功能作用学习知识的主要目的是运用知识解决问题。

从而运用知识解决问题能力的高低也就体现了知识学习掌握的程度。

而“数学教学中的问题也叫做题”，“解题就是解决问题.”[1]，数学教学中解决数学问题的能力就是解题能力。

因此，数学解题能力的训练就成为了中数学教学的首要任务。

正如美国著名的数学教育家波利亚强调指出的：“中学数学教学首要任务是加强解题训练”，“掌握数学就意味着解题”[2]。

20世纪70年代美国数学指导委员会也曾经提出过：“学习数学的主要目的在于解题。

”1980年4月美国数学教师协会在《关于行动的议程》中指出“必须把问题解决作为中学数学的核心”[1]2。

学生在解题的过程中,不仅真正理解和掌握了数学知识的意义，学会运用数学知识解决问题的方法，而且还提高了学生的数学修养和数学能力。

因此，解题教学是中学数学教学的核心。

而承担提高学生数学解题能力任务的主要课型就是习题课。

习题课对教师来说又叫做“解题教学课”，对学生来说叫做“解题学习课”。

习题课是教师根据学生学习内容的教学要求（教材和课程标准确定的）和学生学习的需要，在课堂上所进行的以范例的讲解和变式训练为主的一种课型。

它包括教材的例题教学和教师根据学生的学习情况和教学需要自己选编例题和习题所进行的专门以解题训练为主的习题教学。

数学习题课的主要目的是通过典型例题的示范、启发和变式习题的练习，巩固和深化所学知识，训练学生的数学思维方法和解题方法，形成一定的解题技能、技巧和解题能力，培养学生的探究、发现、推理证明等数学能力，提高学生的数学素养和促进学生良好个性品质的形成。

它是巩固数学基础知识、形成基本技能，深入理解数学概念，进一步掌握数学基本规律的重要环节，是培养学生运用数学知识和方法分析问题、解决问题能力的主要途径。

所以，习题课在数学教学中具有特殊重要的地位，习题课本身在发展学生智力、培养学生能力方面具有重要的功能和不可替代的作用。

具体说，习题课的功能和作用主要体现在以下几个方面：1．示范和指导的功能和作用当数学概念、公式、定理、法则等数学新知识获得后，如何运用它们解决问题，就需要通过一些例习题的讲解给学生以示范和启发，指导学生去如何思考，如何审题，如何表述，并使学生在这些例题的示范、启发下，在进行变式练习的过程中，感悟与体会数学的思想方法，最后达到掌握数学知识和方法。

这就是习题课的示范与启发作用。

习题课的示范与指导主要有三种：一是解题方法的示范指导；二是解题表述方法与书写格式的示范指导；三是解题策略的示范指导。

2．补充与延伸的功能和作用教材在讲述了一些数学的概念、公式、定理、法则等数学新知识后，往往还以例题和习题的形式补充介绍一些新的数学知识方法，这些例、习题介绍的新的知识和方法是正文讲述的数学知识的补充和延伸，他们一起构成了数学知识完整的知识结构。

如，普通高中数学教材人教版高中数学第二册（上）§8.2在讲了椭圆的简单性质后，用了5个例题介绍了椭圆草图的画法（例1）、利用椭圆的几何性质求椭圆标准方程的方法（例2）、利用椭圆几何性质解实际问题(例3)、椭圆的第二定义及其性质（例4）和椭圆的参数方程（例5）。

它们一起构成了椭圆完整的知识结构。

而这些通过例习题补充的新知识和方法的完成就是通过习题课（例题教学）完成的。

这也就是习题课的补充与延伸的作用。

3．巩固与深化的功能和作用通过习题教学及变式练习，学生可以进一步巩固数学的基础知识，形成基本技能，深化对数学概念和命题的理解与掌握，数学思想、方法与规律的认识、理解与掌握。

通过习题教学，达到提高运用知识，分析问题和解决问题能力的目的。

4．反馈与补偿的功能和作用通过习题教学和练习，教师可以随时得到有关学习情况的反馈信息，借以调整教学内容、方法和进程。

对学生学习中存在的典型错误和知识缺漏，通过习题课教学可以达到矫正和弥补。

5．训练思维与提升能力的功能和作用数学是思维的体操。

数学在训练学生思维能力方面有其独特的作用。

在习题课教学中，通过引导学生进行一些解题后的探索、研究、引申、推广，进行一题多解、一题多变等探究活动，既可使学生掌握知识之间的内在联系和规律，做到解一题，带一串，通一类，提高解题的效率和解题能力，又可培养学生的数学思维能力、探索发现能力与研究能力，从而促进学生的发展。

（二）习题课的类型根据习题课的功能与作用，习题课可分为以下三种类型：示范指导型习题课、补救矫正课型习题课和深化提高型习题课。

示范指导型习题课主要是在新知识和方法的学习后所进行的习题课，它的主要作用在于对数学新知识和方法的知范和指导，以启发和自导学生理解与掌握新知识与方法的理解与运用。

补救矫正课型习题课主要是针对学生学习过程中存在的典型错误和知识缺漏而进行的为矫正学生的错误和弥补学生的知识缺漏而进行的习题课。

当一个单元、章节或在进行高考数学复习时，需要进一步深化和提高学生数学能力，这时的习题课就是深化提高型习题课。

三种不同类型的习题课有着各自不同的功能，它们在数学教学和学生的数学学习中各自发挥着不同的作用。

教学中我们要充分发挥和利用打三种习题课的作用，提高数学教学的质量。

二、习题课教学的原则与方法习题课教学主要由三部分构成：课前准备；课堂教学、课后练习与评价。

（一）、课前准备习题课的课前准备分教师的课前准备和学生的课前准备。

教师的课前准备主要分为例习题的选配和教学设计。

学生的课前准备就是根据教师的要求，对相关知识进行复习、整理。

1．例习题选配的原则例习题是习题课的教与学的主要依据和材料，例习题选配的好坏直接影响着习题课教学质量的高低，因此，它是习题课教学的关键。

为了提高例习题选配的质量，在进行例习题选配时应遵循以下原则：(1) . 目的性与针对性原则不同阶段、不同类型的习题课有不同的目的。

有的是为了理解和巩固新知；有的是为了介绍方法；有的是为了弥补缺漏；有的是为了揭示规律；而有的则是为了灵活运用知识提高数学解题技能和数学能力。

对于不同的目的习题课习题的选配也就自然不同了。

如，理解新知识则要选用模仿性习题；揭示新知识的本质要选择规律性习题；解决教材中的重点、难点要选择针对性习题；扩张学生多向思维要选择多节形习题；强化解题的灵活性要选择技巧性习题；培养学生综合运用知识分析问题和解决问题能力要选择综合性习题[4]27-29。

习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要组成部分，故要达成高效的训练目标。

教师在选择相关习题时，要针对教学目标、针对考查知识点、针对学生的学习现状，选材要注意照顾全体学生，但对于学生普遍有缺陷的、常犯的错误则要适当反复及强化，切忌随意性和盲目性。

每个班级学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定差异，所以在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优特生表演，发展其个性，又要重视给后进生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。

否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。

题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得后进生不至于“陪坐”，优生也能“吃得饱”，使全体都能得到不同程度的提高。

对于学生练习的习题则要根据不同的需要则要选择不同的习题。

教师应在学生“最近发展区”内进行习题的选择，过分简单的习题会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；难度过大的习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心。

所以，习题的选择要把握好“度”。

（3）循序渐进与优化组合原则习题的编排要由浅入深，循序渐进，使学生能拾级而上，逐步提高。

梯度和难度不能太大，要有利于学生的学习。

而且还要将选配的习题优化组合构成一个训练单位，以发挥习题的整体训练功能。

（4）典型性与精要性原则复习课中例题的选择，习题的配备必须精心设计。

题目必须有一定的基础性，启发性、代表性和综合性。

，特别是例题的选取要做到少、精、活、度。

“少”指一节课所选例题不宜太多，一般以2-3个为宜；“精”指题目要精炼，要具有典型性和代表性；“活”指题目的解法要灵活，不要太单一，要具有启发性和开发研究的价值，即要有较强的探究性和发展的余地，能由此而引出新的问题和进一步的思考；“度”指难度。

例题选取不宜太难，一般以中档题为佳。

要选择一些能“牵一发而动全身”的题目供师生共同进行探究，帮助学生从中找出规律与方法，达到解一题，通一类，带一串。

如，可精选一些一题多解、一题多变和可以引申推广的题目让学生进行训练、研究，以开阔学生思路，使学生通过复习有新的收获，新的体会和新的提高。

遵循这一原则，要求要活用资料，不要照搬资料，并针对学生的实际和《标准》、大纲、考试说明的要求，精心挑选题目【5】。

（5）、研究性与发展性原则选择习题要精，要有丰富内涵，教师除注重结果之外，更要注重组题方式和质量，尽量设计选自实际生活中原型，从学生感兴趣的问题选编习题，训练学生的自主性和探索性，让学生体验数学在实际中应用，在收集信息过程中，注重研究过程，才会应用数学知识，提高解决实际问题能力。

习题课的习题选配与编制除了遵循以上原则外，还要注意对课本习题的利用和挖掘。

课本习题均是经过专家多次筛选后的题目的精品，教师在题目选编中，要优先考虑课本中例题与习题，适当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材。

不应“丢了西瓜去捡芝麻”忽视课本习题去搞大量的课外习题。

在实践中我们要精心设计和挖掘课本习题，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。

2、习题课的教学设计（1）.题目的设计要有一定的梯度和层次性.根据习题选配的循序渐进与优化组合的原则，例习题组织、搭配的设计要有一定的梯度和层次性。

整节课的例、习题要围绕教学目标进行，并要以一个中心题目标展开，从而形成一个相对完整的知识结构体系。

（2）．教学方式的预设要多样化习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性，为了克服这一现象，在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机的结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”或DJP教学方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。