广东省汕头市金山中学12-13学年高二上学期期末考试数学理试题
广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试(数学理)
广东省汕头市金山中学09-10学年高二上学期期末考试数学理一、 选择题1、命题,:R m p ∈∃方程012=++mx x 有实根，则p ⌝是：（ ）A 、,R m ∈∃方程012=++mx x 无实根B 、,R m ∈∀方程012=++mx x 无实根C 、不存在实数m ，使方程012=++mx x 无实根D 、至多有一个实数m ，使方程012=++mx x 有实根 2、抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、．如果10a b -<<<，则有（） （A ）2211b a b a <<<（B ）2211a b b a <<< （C ）2211b a a b <<< （D ）2211a b a b <<< 4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知1,3,3===b a A π，则边c 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、13- D 、35、若条件p ：1x +≤4，条件q ：256x x <-，则p ⌝是q ⌝的( ).A 必要不充分条件.B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6、设),(y x P 是第一象限的点，且点P 在直线623=+y x 上移动，则xy 的最大值是（ ）A 、1.44B 、1.5C 、2.5D 、17、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．168、设ABC ∆是等腰三角形，︒=∠120ABC ，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A 、221+ B 、231+ C 、21+ D 、31+9、已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①)(x f =x a ·)(x g （1,0≠>a a ）；②)(x g 0≠；③)()()()(''x g x f x g x f ⋅>⋅。
汕头市金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学
汕头市金山中学2012-2013年度第二学期期中考试高二理科数学2012.4本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足(1)1z i i +=- (i 是虚数单位)，则其共．轭复数．．．z =( )A ．1-iB ．-iC ．iD ．1+i 2.根据右边给出的数塔猜测123456⨯9+8=（ ）A .1111110 1⨯9+2=11 B. 1111111 12⨯9+3=111 C. 1111112 123⨯9+4=1111 D. 1111113 1234⨯9+5=11111 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是（ ） A 假设三内角都不大于︒60B 假设三内角都大于︒60C 假设三内角至多有一个大于︒60D 假设三内角至多有两个大于︒60 4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 5.如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种B. 20种C. 21种D. 12种 第5题图6. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，且2)()(2x x f x x f >'+，下面的不等式在R 内恒成立的是：A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．x x f >)(D ．x x f <)( 7.函数22xy x =-的图像大致是8.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-,部分对应值如下表。
)(x f 的导函数)(x f y '=的图像如图所示。
下列关于函数)(x f 的命题：①函数)(x f 在]1,0[上是减函数；②如果当],1[t x -∈时，)(x f 最大值是2，那么t 的最大值为4；③函数a x f y -=)(有4个零点，则21<≤a ；④已知),(b a 是)(2012x f y =的一个单调递减区间，则a b -的最大值为2。
广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 新人教A版
汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x3.已知双曲线116422=-y x 的渐近线1l 经过二、四象，直线l 过点)3,2(A 且垂直于直线1l ， 则直线l 方程为（ ）A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD.052=+-y x4.已知函数)sin()(φω+=x A x f 其中（0,0>>ωA ）则“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线l 被圆C 截得的弦长为32,则=a （ ）A ．2B ．12-C ．22-D ．12+6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A ．1()f x x=B ．()f x x =-C ．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =-7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或D.{}0,22|≠<<-x x x 且8．如图在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．23 B ． 332 C ． 2π D ． 3π第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上 9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 . 10.在∆ABC 中,已知33a =,︒==30,4A b ,则=B sin .11.已知d c b a ,,,是实数，原命题：“若d c b a ==,，则d c b a ⋅=⋅”. 写出它的 否命题是: . 12.已知直线l 过点)3,1(A , 且直线l 与曲线22x y =交于N M ,两点. 若A 点恰好是N M ,的中点，则直线l 的方程是: .13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c （单位：件），且,,a b c 成等差数列。
D_2012-2013-高二上期末-金山中学
心)上一 迹方程
14.双曲线 x 2 y 2 2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点
Pn ( x n , y n )
P1 F2 F1 F2
(n N * ) 在其右支上，且满足 Pn 1 F2 Pn F1 ，
1
，则横坐标 x 2013 的值是___________
二、选择题（本大题满分 20 分，共 4 小题，每小题满分 5 分） y2 x 2 1 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ 15.与双曲线 4 2 2 y x x2 y2 y2 x2 x2 y2 1 （B） 1 1 1 （A） （C） （D） 3 12 3 12 2 8 2 8 16.在等比数列 an 中， a1 1 ，公比 q 1 .若 am a1a2 a3 a4 a5 ，则 m =(
2
PF1 2 的点 P 的轨迹是曲线
E ，直线 y kx 1 与曲线 E 交于 A, B 两点，如果 AB 6 3 ，且曲线 E 上存在点 C ，使
OA OB mOC .
(1)求曲线 E 的方程； (2)求实数 k 的值； (3)求实数 m 的值。
2
（D）若 f 4 25 成立，则对于任意的 k 4 ，均有 f k k 成立
2
三、解答题（74 分） 19.（12 分）过椭圆 x 2 2 y 2 2 的右焦点 F1 的直线 L 与圆 x 2 y 2 r 2 r 0相切，并且直线 L 过抛物线 x 2 8ry 的焦点 F2 。 (1)求 F1 、 F2 的坐标； (2)求直线 L 的方程。 解：(1)由椭圆方程 x 2 2 y 2 2 得 F1 的坐标（1,0）------------2 分 由抛物线方程 x 2 8ry 得 F2 的坐标（0,2 r ）---------------------2 分 y 1 -----------------------------------2 分 (2)设直线 L 的方程为： x 2r 1 则d r ------------------------------------------------------2 分 1 1 2 4r 3 所以 r ----------------------------------------------------------------2 分 2 因此直线 L 的方程为： 3 x y 3 0 ----------------------------2 分 20.（12 分）已知一个圆与 y 轴相切，在直线 y x 上截得弦长为 2 7 ，且圆心在直线 x 3 y 0 上，求此圆的方程. 解：设圆的方程为： ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 则： a r -------------------------------------------------------------------2 分
广东省汕头市金山中学12—13上学期高二数学(理科)10月月考考试试卷
2012—2013学年度金山中学高二年级10月考理科数学试题2012.10一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)． 1．等比数列{}n a 中,若公比4=q ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a 为 ( ) A ．14-nB ．n4C ．n3D ．13-n2．如图, 1111D C B A ABCD -为正方体,下面结论错误．．的是( ) A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．1sin sin sin 1211212=∠+∠+∠DAC AC A BAC 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A ．1y x =+B ．3y x =-C ．||y x x =D ．1y x=4．将ABC ∆Rt 沿直角的平分线CD 折成直二面角(平面⊥ACD 平面BCD ),则ACB∠的度数是( ) A ．︒90 B ．︒60 C ．︒45 D ．由直角边的长短决定 5．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是( ) A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 6．已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=23,21a,()2,32=-⋅=,则向量a 与向量b 的夹角是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 7．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．12->aB ．4->aC ．4-<aD ．12-<a 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积的最大值是( )A ．61 B ．31 C ．32 D ．21 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分．把答案填在答案卡中横线上．) 9．若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是_______________．10．已知直线1l 过点),4(),3,2(m B A -,直线2l 过点)4,0(),0,1(-m N M ,若21l l ⊥,则常数m 的值是_______________．11．如图︒=∠90BAC ,等腰直角三角形ABC 所在的平面与正方形ABDE 所在的平面互相垂直,则异面直线AD 与BC 所成角的大小是_________________． 12．已知()0,,2sin sin πθπθθ-∈⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=θ_______________． 13．已知正方体1111D C B A ABCD -内有一个球与正方体的各个面都相切，经过1DD 和BB 1作一个截面,正确的截面图形是______________．14．正方体1111D C B A ABCD -中, M ，N 分别是AA 1和BB 1的中点,G是BC 上一点,使C 1N MG ⊥, 则NG D 1∠＝_____________． 三、解答题(本题共6小题,共70分．第15,16题每题各12分，17~20题每题各14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．15．如图，在平面四边形ABCD 中，BCD ∆是正三角形，1ABAD ==，BAD θ∠=．(1)将四边形ABCD 的面积S 表示成关于θ的函数； (2)求S 的最大值及此时θ的值． 16．设平面向量()()n b m a n m ,2,1,==，其中{}4,3,2,1,∈n m(1)请列出有序数组()n m ,的所有可能结果；(2)记“使得()n m m b a a -⊥成立的()n m ,”为事件A ,求事件A 发生的概率．17．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中, M F E ,,分别是11,CC BB 与AB 的中点,(1)求证:AE ∥平面DF A 1; (2)求证:⊥M A 1平面AED ;(3) 正方体棱长为2,求三棱锥DEF A -1的体积．18．已知直线AB 上的两点)324,3(),1,2(+-B A ,直线l 的斜率为l k ,倾斜角为θ．(1)若AB l ⊥,求角θ的值;(2)若直线l 过点)25,1(-P ,且B A ,两点到直线l 的距离相等,求l k 的值．19．已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下, E 是侧棱PC 上的动点几何关系由三视图所示．(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)是否不论点E 在何位置,都有BD ⊥AE ？证明你的结论; (3)若点E 为PC 的中点, 求二面角D －AE －B 的大小．20．已知曲线1:=xy C ,过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为21+-=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ,点列)(*N n A n ∈的横坐标构成数列{}n x ，其中7111=x (1)求n x 与1+n x 的关系式；(2)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-3121n x 是等比数列；(3)求证:()())1,(11)1()1(133221≥∈<-++-+-+-n N n x x x x n n汕头金山中学高二数学答题纸班级：________ 学号：________ 姓名：________ 评分：________ 一、选择题(8小题，每小题5分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D CB B AC D二、填空题(6小题，每题5分，共30分) 9．9π 10．1或6 11．60° 12．43π-13．(2) 14．90°三、解答题(5小题，每小题各14分，共70分) 15．解：(1)11sin sin 22ABD S AB AD θθ=⋅⋅=△……2’ 在△ABD 中，θθcos 22cos 2222-=⋅-+=AD AB AD AB BD ……4’∵△BCD 是正△∴2cos )BCD S θ=-△……6’∴1sin cos )2ABD BCD S S S θθ=+=+-△△ )3πsin(23-+=θ……8’∴)π0)(3πsin(23)(<<-+==θθθf S ……9’ (2)∵ππ2π333θ-<-<∴时即6π52π3π==-θθ……11’ 123+=最大S ……12’ 16．解：(1)有序数组(m ，n )的可能结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4))4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(共16种等可能情况．……5’(2))1,2(),1,(--=-=n m b a m a n m m ……6’由m a ⊥)(n m b a -，得()(2)1(1)0m m n a a b m m n ⋅-=-+-= ∴2)1(-=m n ……8’ ∵⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴∈4312},4,3,2,1{,n m n m n m 或 ∴事件A 有(2,1),(3,4)共2种等可能情况……10’ 由古典概型知：2()1/816P A == 答：A 发生概率为81……12’17．解：(1)证明：在正方体中，∵E 、F 分别是11,CC BB 中点， ∴//EF BC又∵////AD BC EF AD ∴∴是AEFD□∴AE ∥DF ……2’∵DF A AE 1平面⊄……3’ ∴AE ∥平面1A DF ……4’ (2)证明：∵AD ⊥平面AD A ABB MC A A ABB ∴11111,平面⊥M A 1……6’ ∵在正方形11A ABB 中，M 、E 分别是AB 与1BB 中点 ∴1AA M BAE ≅∴△△∠BAE ＝∠M AA 1∵∠BAE ＋∠A 1AO ＝90°，∠AA 1M ＋∠A 1AO ＝90°∴A 1M ⊥AE ……8’ ∵AD ∩AE ＝A ……9’∴A 1M ⊥平面ADE ……10’(3)111113A DEF A ADE D A AE A AE V V V S AD ---===⨯⨯△……12’114222323⨯⨯⨯⨯=……14’ 18．解：(1)∵)324,3(),1,2(+-B A3231324=+-+=∴AB k ……2’∵l ⊥AB ∴1l AB l k k k ⋅=-tan l k θ∴==……4’ 0180,150θθ︒≤<∴=……6’(2)AB 中点为)2325,223(+-M ……7’ ∵A 、B 两点到直线l 距离相等∴l ∥AB 或l 过AB 中点M ……9’ 当l ∥AB 时，3==AB l k k ……11’ 当l 过M 时∵l 过点P 5(1,)2-∴52l MPk k -=== ……13’∴所求的l k = 2 ……14’19．(1)解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2．……2分3231=⋅=∴∆-PC S V ABCD ABCD P ……4分 (2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ……5分证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥PC ……7分又∵AC ∩PC ＝C ∴BD ⊥平面PAC∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC ∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ……9分(3)解法1：在平面DAE 内过点D 作DG ⊥AE 于G ，连结BG ∵CD ＝CB ，EC ＝EC ，∴Rt △ECD ≌Rt △ECB ∴ED ＝EB ，∵AD ＝AB ∴△EDA ≌△EBA∴BG ⊥EA ∴∠DGB 为二面角D －EA －B 的平面角……12分 ∵BC ⊥DE ，AD ∥BC ∴AD ⊥DE 在Rt △ADE 中BG AE DE AD DG ==⋅=32在△DGB 中，由余弦定理得cos ∠DGB 2132223222222=⨯-⨯=⋅-+=DG DB BD BG DB∴∠DGB 3π2=……14分20．(1)过1C :y x=上一点(,)n n n A x y 作斜率为n k 的直线交C 于另一点1+n A ，则nn nn n n n n n x x x x x x y y k --=--=++++1112111……2’ 2111+-==+n nn x x x ……3’ 于是有：21+=+n n n x x x ．……4’ (2)记3121+-=n n x a ，则31211+-=+n n x a11232n nx x =+++……6’.2)3121(2n n a x -=+--= 02312111≠-=+-=x a ， 因此数列}3121{+-n x 是等比数列．……8’(3)由(2)可知,)2(n n a -=,31)2(12--+=∴n n x1(1)(1)212(1)3n n n nnx -⋅=-⋅+--⋅……9’当n 为奇数时11111(1)(1)112(1)2(1)33n n n n n n n nx x +++-+-=+--+-111112233nn +=++-)312)(312(2211-++=++n nn n11121212222++++=⋅+<n n n n n n ……11’ 于是①在n 为偶数时：n n x x x ⋅-++-+-)1()1()1(221.12121212121432<+++++<n ……12’ ②在n 为奇数时，前n －1项为偶数项，于是有：1121)1(2)1()1(---++⨯-+-n n x xn x ⋅-+2)1(n n x x -=-+<1)1(12)31)1(12(1--+-=n131211<-+-=n综合①②可知原不等式得证．……14’。
广东省汕头市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A
汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高二理科数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线023=++y x 的倾斜角为A ．030 B ．060C ．0120D ．01502、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列,若1a =1，则4s =A ．7B ．8C ．15D ．163.已知=>==<==B A x y y B x x y y A xI 则},1,)21(|{},1,log |{2A ．（0,∞-）B ．φC ．)21,0( D ．（21,∞-） 4.设),(y x P 是第一象限的点，且点P 在直线623=+y x 上移动，则xy 的最大值是 A 、1.44 B 、1.5 C 、2.5 D 、15.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为正 侧 俯A 34B 38C 32D 8 6.直线()()143222-=-+-+m y m m x m m与053=--y x 相互垂直，则m 的 取值为A 3B 1或3C -1或-3D -1或3 7.方程3log 533=+x x 的根的取值范围为 A （6，7） B （4，5） C （5，6） D （3，4）8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.1111ABCD A B C D -是正方体，11,CD DB 所成的角为θ，则sin θ的值是A 、23 B 、23C 25D 、1 2 23210. 设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是A. 340≤<mB. 340<≤mC.340<<mD.403m ≤≤二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点()n S n ,均在函数)(x f y =的图像上，且x x x f 23)(2-=，则{}n a 的通项公式为__________12. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -，底 面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成角 的大小是 。
广东省汕头市金山高二数学上学期期末考试试题理
高二理科数学期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集R ，{}R x x x M ∈≤=,1，{}4,3,2,1=N ，则N M C R ⋂)(等于 ( ) A ．{}4 B ．{}4,3 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2．x x x f cos sin )(=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3. 如果命题“p 且q ”是假命题，“q ⌝”也是假命题，则( ) A ．命题“⌝p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“⌝p 且q ”是真命题D ．命题“p 且q ⌝”是真命题4．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ） A.B.C.D.5. 以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） A. 22(1)1x y ++= B.22(1)1x y -+= C.2211()24x y ++= D. 2211()24x y -+=6．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，PD PB =， 则该四棱锥的主视图（主视方向与平面PAC 垂直）可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）CABD PA ．若与所成角相等，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．已知函数1()ln f x x x =-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为l ，则点（3,2）到l 的距离是（ ） A ．227 B ．229 C ．2211 D ．1010911．如图所示，,,A B C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ,若y x +=，则 （ ） A ．01x y <+< B ．1x y +> C ．1x y +<- D ．10x y -<+<12．设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．043=±y xB ．034=±y xC ．053=±y xD ．045=±y x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 等差数列{}n a 中，已知458a a +=，则=8S .14．曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为 ．15. 设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 则2yx +的取值范围是________.16．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使DOB AC得12()()f x f x C=，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工． （1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90) 人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若4(),0253f απα=<<，求cos α的值.19．（本题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20. （本小题满分12分）设函数()()210x f x x x +=>，数列{}n a 满足11=a ，11()n n a f a -=，()*,2n N n ∈≥且。
广东省汕头市金山中学高二数学上学期期末试题 理 新人
2013-2014学年度第一学期高二（理） 期末考试数 学球的表面积 s=24R π一．选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分）设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12 C．D ．322.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为（ ）正 侧 俯A 34B 38C 32D 83.在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =u u u u r,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于( )A ．49 B ．43 C ．43- D ．49- 4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，π则球的表面积为（ ）A.8π2 B. π8 C.π24 D.π45、命题,:R m p ∈∃方程012=++mx x 有实根，则p ⌝是：（ ） A 、,R m ∈∃方程012=++mx x 无实根 B 、,R m ∈∀方程012=++mx x 无实根 C 、不存在实数m ，使方程012=++mx x 无实根 D 、至多有一个实数m ，使方程012=++mx x 有实根6、抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、57.已知直线L 过点P(2,1)，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为（ ）32A. 22B. 24C. 4D. 38、设ABC ∆是等腰三角形，︒=∠120ABC ，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A 、221+ B 、231+ C 、21+ D 、31+ 9.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为（ ） A. 22R π B. 249R π C. 238R π D. 225R π10.已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则21cos PF F ∠=（ ） A.41 B. 53 C. 43 D. 5411.已知两个同心圆，其半径分别为()b a b a,>，AB 为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线l 为准线，且过A 、B 两点的抛物线焦点F 的轨迹方程为( )（以线段AB 所在直线为x 轴，其中垂线为y 轴建立平面直角坐标系）A. ()a x 122222±≠=-+b a y a x B. ()a x 122222±≠=-b a y a x － C. ()a x 122222±≠=-+b a x a y D. ()a x 122222±≠=--ba x a y 12． 在棱长为1的正方体1111A -ABCD D C B 中，P,Q 分别为线段11,BD CC 上的动点，则PQ 的最小值为 （ ）A.2 B.33C. 3D.22 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG =3GG 1，若OG u u u r=x OA u u u r +y OB uuu r +z OC u u u r，则（x ，y ，z ）为14.如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PPA ⊥平面ABC,a AC AB PA BC AC 22,===⊥, 则AB 与平面PBC 所成角的正弦值为__________15.若{)(01cos sin 01cos sin 22b a a a b b ≠=-+=-+θθθθ则坐标原点)0,0(O 到经过两点()()22,,,b b a a 的直线的距离为_________________. 第14题图16.若关于x 的方程212=+-kx x 有3个不等实数根，则实数k 的取值范围为_______________.三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18、（14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （2）求四棱锥F ABCD -的体积．19. （14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且ABCPA AB =，点E 是PD 的中点. （1）求证：AC PB ⊥；（2）求二面角E AC B --的大小.20．（15分）已知圆C 的方程为:1)4(22=-+y x ,直线l 的方程为02=-y x ，点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PB PA ,，切点为B A ,。
广东省汕头市高二数学上学期期末试题 理 新人教A版
汕头市达濠中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、双曲线161022=-y x 的焦点坐标是 （ ）A （– 2，0），（2，0）B （0，– 2），（0，2）C （0，– 4），（0，4）D （– 4，0），（4，0）2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A. πB. 2π C ．4π D. 8π3、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )． A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－34、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β；④若m 、n 是异面直线，m ⊥α，m ∥β，n ⊥β，n ∥α，则α⊥β 其中真命题是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 5、方程x =（ ）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分 6、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为 ( )A 30°B 45°C 60°D 90°7、 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=，=，c AA =1则下列向量中与相等的向量是（ ）A. ++-2121B.++2121 C.+--2121 D.+-2121C18、已知P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 上的一点，若tan ,021=⋅PF PF2121=∠F PF ，则此椭圆的离心率为（ ） （A ）21 （B ）35 （C ）32 （D ）31 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知球的表面积为12π，则该球的体积是 ．10、若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a，则()()=+⋅-b a b a 22_______________.11、在△ABC 中，已知A (－1,2,3)，B (2，－2,3)，C (12，52，3)，则AB 边上的中线CD 的长是_______．12、已方程22232x y m m-=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 . 13、如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是14、平面直角坐标系中，已知ABC ∆顶点A )0,4(-和C )0,4(,顶点B 在椭圆192522=+yx 上，则=+BC A sin sin sin _____三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分12分)设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点． （1）当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=垂直时，求直线m 的方程； （2）当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程． 16．(本小题满分12分)（1）焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程．B17.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA =CB =1，∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.（1）求BN 的长； （2）求cos<11,CB BA >的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M .18、（本题满分12分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．19．（本小题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面切PD 于点M ．（1）求证：PD ⊥平面ABM ；（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角的正弦值； （3）求点O 到平面ABM 的距离．20.（本小题16分）设双曲线：13222=-x a y 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。
广东省汕头市金山中学高二数学上学期12月月考试卷 理
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高二理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >12. 如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．3＜m ＜4B ．C ．D ．3．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( ) A.145 C. 125-24．有下列四个命题：①“若0x y += ，则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =C 的实轴长为（ ）2 B. 2 C. 4 D. 86.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为 （ ）A 、224412521x y +=B 、224412125x y +=C 、224412521x y -=D 、224412125x y -= 7．设条件p ：|x －2|<3，条件q ：0<x<a ，其中a 为正常数．若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8. 点P 在椭圆227x +4y 28=上，则点P 到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ）A 131613132413132813139.已知斜率为1=k 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( )A. 03=±y xB. 03=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x10. 已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，一条长度为4p 的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，则线段AB 的中点D 到y 轴距离的最小值为 （ ）xyO BAA 、2pB 、52p C 、32p D 、3p 11.双曲线C:22153x y -=的左、右顶点分别为1A ,2A ,点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[-4，-2] ,那么直线1PA 斜率的取值范围是 ( )A.3[1,]10--B.33[,]84C.33[,]1020--D. 33[,]201012. 已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）A.2B. 3C.2810第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“存在R x ∈0，使得052x x 020=++”的否定是 __________________ 14．与椭圆224936x y +=有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为___________ 15. 已知点F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，定点A 的坐标为(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________16．命题p : 关于x 的不等式2240x ax ++>,对一切x R ∈恒成立; 命题q : 函数()(32)x f x a =-在R 上是增函数.若p 或q 为真, p 且q 为假,则实数a 的取值范围为_______. 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{}n a 满足21=a ，1124+++=n n n a a ()*∈N n ． （1）令12+=nn n a b ，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）求满足240≥n a 的最小正整数n18．如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且10cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．19.如图，在四面体ABCD 中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2， （1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD ，且BD=，求二面角C ﹣AD ﹣B 的余弦值．20. 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB的垂直平分线恒过定点．21．如图，椭圆2222:1(0)x yM a ba b+=>>的离心率为3，直线x a=±和y b=±所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2) 设直线:()l y x m m=+∈R与椭圆M有两个不同的交点,,P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求||||PQST的最大值及取得最大值时m的值.{}n b 是以2为首项以2为公比的等4≥n ， ;46)sin(=∠-∠B ADC，即=，1232()164-⨯⨯⨯-=；19.（1）证明：∵∠ABD=∠CBD ，AB=BC ，BD=BD ．∴△ABD ≌△CBD ，∴AD=CD ．取AC 的中点E ，连结BE ，DE ，则BE ⊥AC ，DE ⊥AC ．又∵BE ∩DE=E ，BE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC ⊥BD ． （2）解：过C 作CH ⊥BD 于点H ．则CH ⊂平面BCD ， 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD=BD ， ∴CH ⊥平面ABD ．过H 做HK ⊥AD 于点K ，连接CK ．∵CH ⊥平面ABD ，∴CH ⊥AD ，又HK ∩CH=H ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK ⊥AD ．∴∠CKH 为二面角C ﹣AD ﹣B 的平面角． 连接AH ．∵△ABD ≌△CBD ，∴AH ⊥BD ． ∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=． ∴AD=，∴HK==．∴tan =，∴cos，∴二面角C ﹣AD ﹣B 的余弦值为．20.解:（1）由条件，P 到F （2，0）的距离等于到直线x=-2的距离， ∴曲线C 是以F 为焦点、直线x=-2为准线的抛物线，其方程为28y x =（1） (2)设直线为：:l x my n =+（2） 则中垂线斜率为m -联立（1）（2）：28()y my n =+即2880y my n --=中点横坐标12x +x 22= 横坐标12+y42y m = ()y 4m m x 2-=-- ∴方程为()y 4m m x 2-=--即6y mx m =-+ ∴AB 的垂直平分线恒过定点（6，0）21. 解：(1)22234c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=. …………………4分(2)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=， …………………5分由226420(44)0m m ∆=-->得 m <.||PQ =.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-. …………………7分① 当1m <<-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST =3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST . …………9分②由对称性，可知若1m <53m =时，||||PQ ST ………10分③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST . ………11分综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST . ………12分。
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广东省汕头市金山中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合{}{}240,15A x x x B x x =-<=<<则AB =（ ）A ．()0,5B ．()1,5C ．()1,4D ．()4,52．若向量a ＝(1，－2)，b ＝(x,2)，且a ⊥b ，则x ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．53．若幂函数的图象过点，则的解析式为（ ）.A ．B ．C ．D ．4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 85．命题“x =π”是“sin x =0”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6. 函数的图象大致是（ ）A B C D7. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（ ）A. B.C. D.8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上数的和为nN (如：在3阶幻方中，315N=)，则10N=（）A．1020 B．1010 C．510 D．50510. 已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
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不能没有你——书 九（3）班 吴肇康 似水华年已在风雨途中翩翩而过，历史将在此刻掀起轩然大波。
青春选择，雄心万里，是你也只有你一直陪我。
灯火阑珊处有你的身影；彷徨失落有你的身影；郁闷寂寞有你的身影；分分秒秒离不开你。
你的外貌是如此的千篇一律，以至于让人忽视，但你的品质又是如此的高尚，默默无闻的向人展示着自己的一切智慧成果，毫无保留，也毫不退缩。
你以他们得到精神营养而自豪，你以他们获得功勋而骄傲！ ? 走进你的世界，我会陶醉于朱自清的《春》中，禁不住地躺倒在那碧绿的草地上，去取那红的、白的……沉迷于曹雪芹的《红楼梦》，我会为四大家族的兴衰而或喜或悲，为“天下无能第一，古今不肖无双”的贾宝玉与林黛玉的爱情而伤感落泪。
去看看《三国演义》，我不禁感叹诸葛亮的足智多谋，曹操的阴险狡诈，还有关羽的英勇顽强…… ? 你在我考试失利时似朋友般来开导我。
“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”是你给予我动力；“看成败，人生豪迈，大不了，从头再来”是你给予我安慰。
你曾给我讲过一个故事：一个君王，面对岌岌可危的国家，面对被敌人践踏在马蹄之下的国土，面对被毁的江山，或许是死亡，但至少对勾践不是。
面对这一切，他选择了沉默。
在历史的浮沉中以藏了自己倔强和狂傲的笑，卧薪尝胆，嚼尽了吴王的佞笑和讥讽，自己虽沦为马夫，却不忘心中的梦。
日日夜夜筹划着建国的蓝图，终于越国灭了吴国，勾践也因此名垂千古，留下了“有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。
苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”的千古佳话。
朋友，你以此来告诉我：困难没有什么，失败了就应该坦然，从哪跌倒，从哪儿站起来。
成功只属于有准备的人。
? 清楚的记者在我骄傲时你用“纸上谈兵”、“减灶计”等一系列故事来警告我。
你似学者般向我讲解其中的道理，让我明白“骄兵必败”的道理。
成长的道路上你似明灯般为我指引方向；学习的道路上你似园丁般向我讲解疑难；生活的道路上你似天使般给我希望和理想。
2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)
B．
C．
【知识点】平面向量的线性运算 平面向量的数量积
，则
等于( ) D．
难度：0.85 组卷：1979 题型：单选题 更新：2014/3/31
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4 . 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
【知识点】空间几何体的表面积与体积
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16 . 若关于 的方程
有3个不等实数根，则实数 的取值范围为____________.
【知识点】函数与方程 抽象不等式
难度：0.64 组卷：1146 题型：填空题 更新：2014/3/31
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17 . 已知命题 ：方程
所表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆；命题 ：实数 满足不等式
2 . 若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为( )
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A．
B．
C．
【知识点】空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积
D．8
难度：0.64 组卷：751 题型：单选题 更新：2014/3/31
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3.在 A．
中，
，
，点 在 上且满足
13 . 设
是四面体， 是
的重心， 是 上一点，且
【知识点】平面向量的基本定理及坐标表示
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，若
，则
为
.
难度：0.64 组卷：776 题型：填空题 更新：2014/3/31
14 . 如图所示，在三棱锥
中， 平面 ，
__.
【知识点】空间角的向量求法
广东汕头金山中学12-1高二上年末考试--数学(理)
广东汕头金山中学12-1高二上年末考试--数学（理）数学〔理〕第I 卷〔选择题 共40分〕【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，假设M N ≠∅，那么实数m 的值为〔 〕A 、3或1-B 、3C 、3或3-D 、1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x 3.双曲线116422=-y x 的渐近线1l 通过【二】四象，直线过点)3,2(A 且垂直于直线1l ，那么直线方程为〔 〕A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD.052=+-y x4.函数)sin()(φω+=x A x f 其中〔0,0>>ωA 〕那么“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线被圆C 截得的弦长为32,那么=a 〔 〕 A 、2B 、12-C 、22-D 、12+6.以下函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A 、1()f x x=B、()f x =、()22x x f x -=- D 、()tan f x x =-7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,那么不等式x x f x f +-<)()(的解集为 〔 〕 A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且8、如图在长方形ABCD 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E从D 运动到C ，那么K 所形成轨迹的长度为〔 〕 A 、23 B 、 332C 、 2π D 、 3π第二卷〔非选择题 共110分〕【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 . 10.在∆ABC 中,a =︒==30,4A b ,那么=B sin .它的 否命题是.12.直线过点)3,1(A ,且直线与曲线22x y =交于N M ,两点.假设A 点恰好是N M ,的中点，那么直线的方程是.13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c 〔单位：件〕，且,,a b c 成等差数列。
2013年汕头市高二年级期末统考试题数学(理科)试题和参考答案
绝密★启用前 试卷类型：B2013年汕头市高二年级期末统考试题数学（理科） 2013.7本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1.已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则=BC A U （ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|0}x x < 2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．4.已知变量,x y满足约束条件1101x yxx y+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye+的最大值是（）A.3eB.2eC. 1D. 4e-5.双曲线22221x ya b-=的渐近线与圆22(2)1x y+-=相切，则双曲线离心率为（）ABC．2 D．36.阅读下面程序框图,则输出结果s的值为（）A．21B．23C．3- D．37.在下列命题中，①“2απ=”是“sin1α=”的充要条件；②341()2xx+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N,若(1)P pξ≥=，则1(10)2P pξ-<<=-；④已知命题p:(0,),32x xx∀∈+∞>；命题q:(,0),32x x x∃∈-∞>,则命题()p q∧⌝为真命题；其中所有正确命题的序号是（）A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④8.设Q 为有理数集，Q b a ∈,，定义映射Q Q f b a →:,，b ax x +→，则d c b a f f ,, 定义为Q 到Q 的映射：))(())((,,,,x f f x f f d c b a d c b a = ，则=)(,,d c b a f f （ ） A ．bd ac f , B. d b c a f ++, C. b ad ac f +, D. cd ab f ,二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）(一)必做题(9～13题)9.抛物线2x y =的焦点坐标为 .10. 函数322--=x x y 在点)3,2(-M 处的切线方程为 . 11．若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）= .12．我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：A bc c b a cos 2222-+=, 请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：13．不等式1212->-x x 解集为___ ____.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点)2,2(π为圆心，半径为2的圆的极坐标方程为 .15．如图，⊙O 中的弦CD 与直径AB 相交于点E ，M 为AB延长线上一点，MD 为⊙O 的切线，D 为切点，若2AE =， 4DE =，3CE =，4DM =，则=OB ___, MB = ．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，42=a ，355=S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足na n pb =)0(≠p ，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．D17. （本小题满分12分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天 内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个, 设X 为空气质 量类别为优或良的天数,求X 的分布列及数学期望. 18.（本小题满分14分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值. (Ⅲ) 在锐角ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，若2=b ，125π=C ， 且满足22)82(=-πA f ， 求ABC ∆的面积。
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汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高二理科数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ≠∅ ，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2.抛物线x y 82-=的焦点坐标与准线方程( )A.焦点:()0,2, 准线:2-=yB.焦点:()0,2, 准线:2-=xC.焦点:()0,2-, 准线:2=yD.焦点:()0,2-, 准线:2=x3.已知双曲线116422=-y x 的渐近线1l 经过二、四象，直线l 过点)3,2(A 且垂直于直线1l ， 则直线l 方程为（ ）A. 072=-+y xB. 042=+-y xC. 032=+-y xD. 052=+-y x 4.已知函数)sin()(φω+=x A x f 其中（0,0>>ωA ）则“(0)0f =”是“()x f y =是奇函数”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 及直线.03:=+-y x l 当直线l 被圆C 截得的弦长为32,则=a （ ）A ．2B ．12-C ．22-D ．12+6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A ．1()f x x=B．()f x C ．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =- 7.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 （ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且8．如图在长方形ABCD 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上 9.函数)3(lg lg )(++=x x x f 的定义域为 .10.在∆ABC 中,已知a =︒==30,4A b ,则=B sin .11.已知d c b a ,,,是实数，原命题：“若d c b a ==,，则d c b a ⋅=⋅”. 写出它的 否命题是: . 12.已知直线l 过点)3,1(A , 且直线l 与曲线22x y =交于N M ,两点. 若A 点恰好是N M ,的中点，则直线l 的方程是: .13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为,,a b c （单位：件），且,,a b c 成等差数列。
现采用分层抽样的方法从中抽取30件，其中已知抽到甲产品的概率为16，则抽到丙产品的 件数为 .14．椭圆191622=+y x 的两焦点是21,F F ,则其焦距长为 ，若点P 是椭圆上一点，且21F PF ∆ 是直角三角形，则21F PF S ∆的大小是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共80分） 15.(本小题满分12分)已知函数()21cos sin 3cos 2--=x x x x f 1)求函数()x f y =的最小正周期； 2)求函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,2ππ上的对称轴方程与零点. 16.(本小题满分12分)已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点B A ,,j i AB 22+=（j i ,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量）,函数6)(2--=x x x g .（1）求b k ,的值;（2）当x 满足)()(x g x f >时,求函数)(1)(x f x g +的最小值. 17. .(本小题满分14分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中,⊥AB 侧面C C BB 11,已知2,11===BB BC AB ,31π=∠BCC ,E 为1CC 的中点.1)证明:⊥B C 1平面;ABC 2)求二面角B E B A --1的大小.18. .(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的前3项和为6，前8项和为4-. 1）求数列{}n a 的通项公式；2）设),0()4(1*-∈≠-=N n q q a b n n n , 求数列{}n b 的前n 项和n S .19. .(本小题满分14分)设椭圆1C 与抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:1)求1C ，2C 的标准方程, 并分别求出它们的离心率21,e e ；2)设直线l 与椭圆1C 交于不同的两点N M ,，且0=⋅（其中O 坐标原点），请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点?F 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.20. .(本小题满分14分)已知()kx x x x f ++-=2211)若2=k ，求方程()0=x f 的解；2)若对()x f y =在()2,0上有两个零点,求k 的取值范围.汕头市金山中学2012-2013学年第一学期期末考高二理科数学试卷答案 2013年1月一、选择题12 3 4 5 6 7 8 ADBCBCAD二、填空题9. {}0>x x 10.932 11. 若b a ≠或d c ≠，则 cd ab ≠。
12. 014=--y x 13. 15 14. 15.解：1）由()21cos sin 3cos 2--=x x x x f x x x x 2sin 232cos 21212sin 2322cos 1-=--+=)652sin(π+=x ππ==∴22T 2）62ππ≤≤-x ∴676526πππ≤+≤-x 求对称轴，使1)652sin(=+πx 即2652ππ=+x ，得6π-=x 求零点, 使0)652sin(=+πx 0652=+∴πx 或ππ=+∴652x 125π-=∴x 或12π=∴x∴所求的对称轴方程是 6π-=x ， 零点是125π-=x 或12π=x16. [解](1)由已知得A(kb -,0),B(0,b),则={k b ,b},于是k b=2,b=2. ∴k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x 2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,)(1)(x f x g +=252+--x x x =x+2+21+x -5由于x+2>0,则)(1)(x f x g +≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴)(1)(x f x g +的最小值是-3.解：(1)设{a n}的公差为d，由已知得113368284a d a d +=⎧⎨+=-⎩ 解得a 1＝3,d ＝－1故a n ＝3－(n －1)(－1)＝4－n …………………………………………6分(2)由(1)的解答得，b n ＝n ·q n －1，于是S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋……＋(n －1)·q n －1＋n ·q n . 若q ≠1，将上式两边同乘以q ，得qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋3·q 3＋……＋(n －1)·q n ＋n ·q n ＋1. 将上面两式相减得到(q －1)S n ＝nq n －(1＋q ＋q 2＋……＋q n －1)＝nq n－11n q q --于是S n ＝12(1)1(1)n n nq n q q +-++- 若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋……＋n ＝(1)2n n + 所以，S n ＝12(1)1(1)(1)(1)(1)2n n nq n q q q n n q +⎧-++≠⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩……………………………………14分19. 解：（1）∵焦点在x 轴上，且椭圆1C 与抛物线2C 的中心与顶点在原点，又过点(2,0)-，故点(2,0)-在椭圆上，点(3,4)--在抛物线22:2(0)C y px p =>上(()22232424p p p ⎧-=⨯⎪∴∴=⎨⎪-=⨯⎩，224C y x =：∴点1,22⎫-⎪⎭⎭在1C 上， 设221:1(04)4x y C t t t +=>≠且把点2⎭代入得1t =，221:14x C y ∴+=2214,1,a b c e ∴==∴==∴=由抛物线2C 知21e = （2）由24y x =得()1,0F若l 与x 轴垂直，则l:x=1由22144x y x y =⎧∴=⎨+=⎩设,1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭不满足0OM ON ⋅=若存在直线l 不与x 轴垂直，可设为():1l y k x =- 设()()1122,,,M x y N x y由()()222221,41444y k x y x k x x y ⎧=-⎪+-=⎨+=⎪⎩消去得 ()2222148440k x k x k ∴+-+-=22121222844,1414k k x x x x k k -∴+==++ ()2212121223()114k y y k x x x x k-∴=-++=+ 0OM ON ⋅= 12120OM ON x x y y ∴⋅=+= 222244301414k k k k-∴-=++ 24,2k k ∴=∴=± 所求的直线为()21y x ∴=±-20.20．（Ⅰ）解：（1）当k ＝2时，22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得x=01<<，舍去，所以x =． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=，解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以x =12x =-．(II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-； 故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．。