2019-2020年九年级下册《37 切线长定理》同步练习
北师大版九年级数学下册3.7 切线长定理(同步练习)
*3.7 切线长定理1. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm3.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．4.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．5.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．P B AO6. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．9．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．10.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
2020北师大版九年级数学下册3.7切线长定理培优训练题(含答案)
北师版九年级数学下册3.7《切线长定理》培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( ) A．9 B．10 C．12 D．143. 如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为( )A．33B．12C．32D． 34. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F 是切点，则⊙O的面积是( )A．πcm2B．2πcm2 C. 4πcm2D．6πcm25．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25 cm，∠MPN ＝60°，则OP等于( )C.5033cm D ．50 3 cm6．如图，PA ，PB 分别是切⊙O 于点A ，B ，C 是ACB ︵上的点，∠C ＝64°，∠P 的度数为( ) A ．26° B ．62° C ．65° D ．52°7．如图，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为20，则AB ＋CD 等于( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．128．如图，已知PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，点C 是AB ︵上一动点，过点C 作⊙O 的切线交PA 于点M ，交PB 于点N ，已知∠P ＝56°，则∠MON ＝ ( ) A ．56° B ．60° C ．62° D ．不可求9. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ABC 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．210．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC.下列结论：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2；④OD ∶OC ＝DE ∶EC ；⑤OD 2＝DE·CD.其中正确的有( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为__________.12．如图所示，若△ABC的边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆圆O切AB，BC，AC于D，E，F，则AF的长是_______.13．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是___________.14．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点是D，E，F，若AF，BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC＝__________.15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____________.16. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，且分别交PA，PB 于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为_______.17. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形ABCD的周长为_______.18．如图，△ABC的内切圆与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是_______.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC ＝BC.20．(6分)为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．21．(6分) 如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是____________；②当DP＝2－1cm时，四边形AOBP是____________．22．(6分) 如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8 cm.求⊙O的直径．23．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求⊙O的半径及AC的长．24.(8分)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.求⊙O的半径．25．(8分) 如图，⊙O与△ABC的AB、AC边相切于点D、C，与BC边分别交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．若BD＝4，EC＝6，求AC的长．参考答案：1-5DDACA 6-10 DACBC 11. 52 12. 5 13. 8 14. 30 15. 33 16．8 17．34 18．76°19. 解：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC.又∵PC ＝PC ， ∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC 20. 解：设圆心为O ，连接OA ，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO ＝60°.又∵PA 与⊙O 相切，∴∠OPA ＝90°，∴∠POA ＝30°. ∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm. 即铁环的半径为5 3 cm21. 解：(1)连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO ＝90°－30°＝60°，∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°，∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP.∴△ACP 是等腰三角形 (2) 菱形；正方形22. 解：如答图，连接OE ，OA ，OB.∵AC ，AB 都是⊙O 的切线，切点分别是点E ，B ， ∴∠OBA ＝90°，∠OAE ＝∠OAB ＝12∠BAC.∵∠CAD ＝60°，∴∠BAC ＝120°， ∴∠OAB ＝12×120°＝60°，∴∠BOA ＝30°，∴OA ＝2AB ＝16(cm)．∴⊙O 的直径是16 3 cm.23. 解：(1)直线CD 与⊙O 相切．理由如下：连接OC. ∵CB ＝CD ，CO ＝CO ，OB ＝OD ，∴△OCB ≌△OCD(SSS)． ∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°.∴OD ⊥CD. ∴直线CD 与⊙O 相切． (2)设⊙O 的半径为r.在Rt △OBE 中，∵OE 2＝OB 2＋EB 2，∴(4－r)2＝r 2＋22. 解得r ＝1.5，即⊙O 的半径为1.5.∵tan E ＝OB BE ＝CD DE ，∴1.52＝CD4.∴CD ＝BC ＝3.24. 解：设⊙O 的半径是r cm. 连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF.∵⊙O 为△ABC 的内切圆，切点是D ，E ，F ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ， OD ＝OE ＝OF ＝r cm.∵AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm. ∵S △ACB ＝S △OAC ＋S △OBC ＋S △OAB ， ∴12AC·BC ＝12AC·r ＋12BC·r ＋12AB·r. 即12×6×8＝12×6r ＋12×8r ＋12×10r ，解得r ＝2. 即⊙O 的半径是2 cm.25. 解：∵∠EDC ＝90°，∴∠DCE ＋∠CED ＝90°.∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BDO ＝90°. ∴∠BDE ＋∠ODE ＝90°. ∵OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED. ∴∠DCE ＝∠BDE. 又∵∠B ＝∠B ，∴△BDC ∽△BED. ∴BD BE ＝BCBD. ∴BD 2＝BE·BC. 设BE ＝x ，∵BD ＝4，EC ＝6，∴42＝x(x ＋6)，解得x ＝2或x ＝－8(舍去)．∴BE ＝2. ∴BC ＝BE ＋EC ＝8. ∵AD ，AC 是⊙O 的切线，∴AD ＝AC.设AD ＝AC ＝y ，在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴(4＋y)2＝y 2＋82，解得y ＝6. ∴AC ＝6.。
北师大版九年级数学下册试题3.7切线长定理
初中数学试卷3.7切线长定理一、选择题1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A．21 B．20 C．19 D．182. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150°5.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60，则OP =( )A ．50 cmB ．253cm C．3350cm D ．503cm 6．如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．A ．60°B ．75°C ．105°D ．120°(1) (2)7．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）A ．180°-aB ．90°-aC ．90°+aD ．180°-2a 二、填空题8. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cosB 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO= cm ．9.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．BC DPO BAC P O10. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长是．11. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，弦AB的长为------．三、解答题：12. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．13. 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BC、CD为⊙O的切线，切点分别是A、B、PBAOE ，则有一下结论：（1）CO ⊥DO ；（2）四边形OFEG 是矩形.试说明理由.14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数； （2）当OA ＝3时，求AP 的长．15. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ． (1)求⊙O 的直径BE 的长； (2)计算△ABC 的面积．参考答案1. C2. B (提示：②④错误)3. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=821218⨯+⨯=）4. CGFECB5. D6. C7.D8. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=50）9.（提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠3 5=OBOA AO）os300=ABAC∴AB=10. ∠P=60011. 760（提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI⊥AB,IF⊥AC∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760）12. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)13. 1150(提示：∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=1300∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150)14. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=4014 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30°又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝15 解：（1）连接OD ∴OD ⊥AC ∴△ODA 是Rt △设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r 2=16 解之得：r=3 ∴BE=6(2) ∵∠ABC=900 ∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ∵CD 切⊙O 于D ∴CB=CD 令CB=x∴AC=x+4，BC=4，AB=x ，AB=8 ∵2228(4)x x +=+ ∴6x =∴S △ABC =186242⨯⨯=。
北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案
北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.4√3C.8D.8√32.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5B.8C.10D.123.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=2√3,则∠AOB的度数为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定4.如图,AB为☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与☉O相切于点D,E,若AD=6,∠DAC=∠DCA,则CE=.5.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,其切点分别为P,C,D,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.6.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2 cm.(1)求证:△PAB是等边三角形.(2)求AC的长.【能力巩固】7.如图,有一张三角形纸片ABC,☉O是它的内切圆,D是其中的一个切点,已知AD=5 cm,小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为()A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.随直线MN的变化而变化8.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆☉O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为()A.5B.10C.7.5D.49.如图,PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,点C,D在☉O上.若∠PAD+∠C=220°,则∠P的度数为°.10.如图,AB为☉O的直径,AD,BC分别与☉O相切于点A,B,CD经过☉O上一点E,AD=DE,若AB=12,BC=4,则AD的长为.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求☉O的半径和边AC的长.【素养拓展】12.如图,一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5 cm 的圆环,当滚到与坡面BC 开始相切时停止.AB=40 cm,BC 与水平面的夹角为60°.试问其圆心所经过的路线长是多少?(结果保留根号)参考答案【基础达标】1.C2.C3.C4.65.26.解:(1)证明:∵PA ,PB 分别与☉O 相切于点A ,B∴PA=PB ,且∠P=60° ∴△PAB 是等边三角形. (2)∵△PAB 是等边三角形∴PB=AB=2 cm,∠PBA=60°.∵BC 是☉O 的直径,PB 是☉O 的切线 ∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30° ∴AC=2×√33=2√33cm .【能力巩固】 7.C 8.A 9.100 10.9 11.解:如图,连接OE.∵AB 与☉O 相切 ∴OE ⊥AB ∴∠BEO=90°. 设☉O 的半径为r在Rt △BEO 中,由勾股定理得OB 2=OE 2+BE 2.∵BE=4,BD=2∴(2+r )2=r 2+42,解得r=3 ∴CD=6∴BC=BD+CD=2+6=8.∵∠C=90°,OC为☉O的半径∴AC与☉O相切∴AC=AE.设AC=AE=x∴AB=BE+AE=4+x.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2 ∴(4+x)2=x2+82,解得x=6∴AC=6.【素养拓展】12.解:如图,连接OD,BD,作DE⊥AB于点E.∵BC与水平面的夹角为60°∴∠DBE=60°,∴∠BDE=30°.设BE=x,则BD=2x∴由勾股定理得4x2-x2=25解得x=5√33∴OD=AE=40-5√3(cm).3)cm.答:其圆心所经过的路线长是(40−5√33。
北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
3.7 切线长定理同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.382. PA，PB切⊙O于点A，B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A.10B.18C.20D.223. 已知四边形ABCD是梯形，且AD // BC，AD<BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定4. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O两点，若PA=3，则PB=（）A.5B.4C.3D.25. 如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A.8B.9C.10D.116. 如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（）A.5B.8C.10D.127. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA=4，则△PEF的周长是()A.4B.8C.10D.12̂上任一点，过C的切线分别交PA，PB 8. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是AB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（）A.16B.14C.12D.109. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1B.2C.3D.410. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60∘，则△PMN的周长为（）A.4B.6C.4√3D.6√3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若圆外切四边形ABCD的面积为20平方厘米，AD+BC=10厘米，则该圆半径为________．。
北师大版九年级数学下册 3.7切线长定理 同步练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第三章 3.7切线长定理同步练习题1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝( ) A．2 B．3 C．4 D．52．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为( )A．60°B．90°C．120° D．无法确定4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数( )A．50° B．70° C．80° D．130°5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为( )A．20 cm B．15 cm C．10 cm D．随直线MN的变化而变化6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是( ) A．DC＝DT B．AD＝2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( )A. 2B. 3 C．2 D．38.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为( )A．50 B．52 C．54 D．569．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD 的长为______．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为______．11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝______．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB 于点C ，D.若PA ＝4，则△PCD 的周长为______．13．如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E.若点D 是AB 的中点，则∠DOE ＝______．14．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝60°，OA ＝2，求BC 的长．B 组(中档题)15．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切．若AO ＝10，则⊙O 的半径长为______．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于点D ，BC 与CD 相交于点C ，连接OD ，OC ，对于下列结论：①OD 2＝DE ·CD ；②AD ＋BC ＝CD ；③OD ＝OC ；④S 梯形ABCD ＝12CD ·OA ；⑤∠DOC ＝90°.其中正确的是______．(只需填上正确结论的序号)17．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．19．如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．C组(综合题)20.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.(1)求证：BO⊥CO；(2)求BE和CG的长．21.如图，P为⊙O外一点，PA，PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.22．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM，BN于点D，C，且DA＝DE.求证：(1)直线CD是⊙O的切线；(2)OA2＝DE·CE.参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.7切线长定理同步练习题A组(基础题)1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA＝3，则PB＝(B) A．2 B．3 C．4 D．52．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是(D) A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为(C)A．60°B．90°C．120° D．无法确定4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝50°，则∠P的度数(C)A．50° B．70° C．80° D．130°5．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(A)A．20 cm B．15 cm C．10 cm D．随直线MN的变化而变化6．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高，AO＝BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是(D) A．DC＝DT B．AD＝2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC7.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(C)A. 2B. 3 C．2 D．38.如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为(B)A．50 B．52 C．54 D．569．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．如果AB＝5，AC＝3，那么BD 的长为2．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径11.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝2.12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA＝4，则△PCD的周长为8．13．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°.14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长．解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴AP ＝BP. 又∵∠P ＝60°，∴△ABP 是等边三角形． ∴∠PAB ＝60°. ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAC ＝90°.∴∠BAC ＝90°－60°＝30°. 又∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°. ∴BC ＝12AC ＝OA ＝2.B 组(中档题)15．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切．若AO ＝10，则⊙O 的半径长为25．16．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于点D ，BC 与CD 相交于点C ，连接OD ，OC ，对于下列结论：①OD 2＝DE ·CD ；②AD ＋BC ＝CD ；③OD ＝OC ；④S 梯形ABCD ＝12CD ·OA ；⑤∠DOC ＝90°.其中正确的是①②⑤．(只需填上正确结论的序号)17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，连接PO ，与AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C ＝60°.(1)求∠APB 的大小；(2)若PO ＝20 cm ，求△AOB 的面积．解：(1)∵∠C ＝60°， ∴∠AOB ＝120°.∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°.∴∠APB ＝360°－90°－90°－120°＝60°. (2)∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB.∴点P 在AB 的垂直平分线上． 同理，点O 在AB 的垂直平分线上． ∴PO 垂直平分AB.∵∠APB ＝60°，∠AOB ＝120°，∴∠OPB ＝∠OPA ＝30°，∠POB ＝∠POA ＝60°. ∵PO ＝20 cm ，∴OB ＝10 cm. ∴OD ＝OB ·cos ∠POB ＝5 cm ， BD ＝OB ·sin ∠POB ＝5 3 cm. ∴AB ＝2BD ＝10 3 cm.∴S △AOB ＝12×103×5＝253(cm 2)．18．在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B ，C 两点(圆柱体容器的直径不易直接测量)．(1)写出此图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法(写出主要解题过程)．解：(1)根据切线长定理，知AB ＝AC. (2)连接OB ，OA. ∵∠BAC ＝120°， ∴∠OAB ＝60°. 在Rt △AOB 中，OB ＝AB ·tan ∠OAB ＝3AB. ∴圆的直径为23AB.故只需测得AB 的长，就可求得圆的直径．19．如图，边长为1的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，F 点在AD 上，BE 是⊙O 的弦，求△CDF 的面积．解：设AF ＝x.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°. ∴DA ⊥AB ，CB ⊥AB.又∵OA ，OB 是⊙O 的半径， ∴AD ，BC 是⊙O 的切线．∵CF 是⊙O 的切线，E 为切点，∴EF ＝AF ＝x ，CE ＝CB ＝1.∴FD ＝1－x ，CF ＝CE ＋EF ＝1＋x.在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF 2＝CD 2＋DF 2，即(1＋x)2＝1＋(1－x)2，解得x ＝14. ∴DF ＝1－x ＝34. ∴S △CDF ＝12×1×34＝38.C 组(综合题)20.如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB ∥CD ，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm.(1)求证：BO ⊥CO ；(2)求BE 和CG 的长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB.∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠DCB. ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠DCB)＝12×180°＝90°. ∴∠BOC ＝90°.∴BO ⊥CO.(2)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴Rt △BOF ∽Rt △BCO.∴BF BO ＝BO BC. ∵在Rt △BOC 中，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm ，∴BC ＝BO 2＋CO 2＝10(cm)．∴BF 6＝610. ∴BF ＝3.6 cm.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切，∴BE ＝BF ＝3.6 cm ，CG ＝CF.∴CG ＝CF ＝BC －BF ＝6.4 cm.21.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 均为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：(1)∠APB ＝2∠ABC ；(2)AC ∥OP.证明：(1)连接AO ，∵PA ，PB 均为⊙O 的切线，A 和B 是切点，∴∠APO ＝∠BPO ，OA ⊥AP ，PA ＝PB.∴∠APB ＝2∠BPO ，∠OBP ＝90°，PO ⊥AB.∴∠OBA ＋∠ABP ＝90°，∠ABP ＋∠BPO ＝90°.∴∠OBA ＝∠BPO.∴∠APB ＝2∠ABC.(2)设AB 交OP 于点F ，由(1)知，PO ⊥AB ，∴∠AFP ＝90°.∵BC 是⊙O 直径，∴∠CAB ＝90°.∴∠CAB ＝∠AFP.∴AC ∥OP.22．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过⊙O 上一点E 作直线DC ，分别交AM ，BN 于点D ，C ，且DA ＝DE.求证：(1)直线CD 是⊙O 的切线；(2)OA 2＝DE ·CE.证明：(1)连接OE ，OD ，∵DA 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝90°.∵OA ＝OE ，DA ＝DE ，OD ＝OD ，∴△AOD ≌△EOD(SSS)．∴∠OAD ＝∠OED ＝90°.∴OE ⊥CD.又∵OE 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)连接OC ，∵AM ，BN ，DC 是⊙O 的切线，∴∠OAD ＝∠OBC ＝∠DEO ＝∠OEC ＝90°，CE ＝CB ，OD 平分∠ADE ，OC 平分∠BCE. ∴AM ∥BN.∴∠ADE ＋∠BCE ＝180°.∴∠ODE ＋∠OCE ＝12(∠ADE ＋∠BCE)＝12×180°＝90°. 又∵∠ODE ＋∠DOE ＝90°，∴∠OCE ＝∠DOE.∴△DEO ∽△OEC.∴OECE＝DEOE.∴OE2＝DE·CE.又∵OA＝OE，∴OA2＝DE·CE.。
北师大版数学九年级下册3.7 初中数学 《切线长定理》同步练习3
《切线长定理》同步练习3
一、选择题
1.下列四个命题中正确的是( )
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
2．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比（ ）
(A)15∶ (B)25∶ (C)35∶ (D)54∶
二、填空题
3．如图1，点A ，B ，D 在O 上，25A =∠，OD 的延长线交直线BC 于点C ，且40OCB =∠，直线BC 与⊙O 的位置关系为
_________．
三、解答题
4．如图2，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上的一点，CD 交⊙O 于点D ，且30A C ∠=∠=︒．
（1）说明CD 是⊙O 的切线；
（2）请你写出线段BC 和AC 之间的数量关系，并说明理由．
A B C
D O A O
B C D
参考答案
1．C 2． B 3．相切
4．解：（1）连结OD ． AB ∵是直径，90ADB ∠=︒∴． 30A ∠=︒∵，
60ABD ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形． 而ABD C BDC ∠=∠+∠， 30BDC ABD C ∠=∠-∠=︒∴， 90ODC ∠=︒∴，
即OD DC ⊥，故DC 是⊙O 的切线．
（2）13
BC AC =． OD DC ⊥∵，且30C ∠=︒，BD BC =∴． 又在ABD △Rt 中，30A ∠=︒， 12BD AB =
∴，12BC AB =∴， 13
BC AC =
∴．。
3.7切线长定理-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试 (1)
北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理同步测试(原卷版)一．选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32B．34C．36D．382．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若⊙E＝42°，⊙A＝60°，则⊙B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．104.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，⊙ABD＝75°，则⊙AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．如图，已知点O是⊙ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若⊙B＝40°，⊙C＝68°，则⊙ADC的度数为（）A．52°B．58°C．60°D．62°7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果⊙APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4√3D．8√38．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若⊙ACE＝20°，则⊙D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9.如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则⊙CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．810.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么⊙AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（）cm．A．15B．10C．3D．6二．填空题13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA= cm.14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则⊙BAC的度数是为．15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，⊙PCD的周长等于3r，则tan 12⊙APB的值是16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝．17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．18．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD ＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与⊙ABC的一边相切时，AP 的长为．三.解答题19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，⊙DAC=⊙DCA，求CE.20．已知在⊙ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．21.如图，⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且⊙ACB=90°，⊙A，⊙B，⊙C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：⊙以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）⊙ADC的度数为．23．如图，在⊙ABCD中，⊙BAD为钝角，且AE⊙BC，AF⊙CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．24．如图⊙，直线y＝－34x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；(2)如图⊙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理同步测试(原卷版)一．选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36D．38解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若⊙E＝42°，⊙A＝60°，则⊙B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°解：连接AC．⊙⊙DAB＝60°，⊙DAC＝⊙E＝42°，⊙⊙CAB＝60°﹣42°＝18°，⊙AB是直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10 解：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，⊙MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，⊙CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），⊙CD=MN，而MN=8，⊙CD=8．故选C．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11解：⊙⊙O内切于四边形ABCD，⊙AD+BC=AB+CD，⊙AB=10，BC=7，CD=8，⊙AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，⊙ABD＝75°，则⊙AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°解：连接AC，⊙⊙ABD＝75°，⊙⊙DCA＝75°，⊙OA＝OC，⊙⊙AOC＝180°﹣2×75°＝30°，故选：C．6．如图，已知点O是⊙ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若⊙B＝40°，⊙C＝68°，则⊙ADC的度数为（）A．52°B．58°C．60°D．62°解：以O为圆心，OA长为半径画圆，⊙点O是⊙ABC的外心，⊙B，C，A三点共圆，延长AD交圆与点E，连接CE，⊙⊙ACE＝90°，⊙⊙B＝40°，⊙C＝68°，⊙⊙E＝⊙B＝40°，⊙ECD＝90°﹣68°＝22°，⊙⊙ADC＝40°+22°＝62°，故选：D．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果⊙APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4√3D．8√3解：⊙PA、PB都是⊙O的切线，⊙PA=PB，又⊙⊙P=60°，⊙⊙PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若⊙ACE＝20°，则⊙D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：连OC，如图，⊙DB、DE分别切⊙O于点B、C，⊙⊙OBD＝⊙OCD＝⊙OCE＝90°，⊙⊙ACE＝20°，⊙⊙OCA＝90°﹣20°＝70°，⊙OC＝OA，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝70°，⊙⊙BOC＝2×70°＝140°，⊙⊙D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．故选：A．9.如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则⊙CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8解：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以⊙CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么⊙AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点解：A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误；故选：C．12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（）cm．A．15B．10C．3D．6解：连接AB，根据切割线定理有，PA2＝PB•PC，⊙102＝5×（5+BC），解得BC＝15，又⊙⊙PAB＝⊙PCA，⊙APB＝⊙CPA，⊙⊙APB⊙⊙CPA，⊙PA：AB＝PC：AC，⊙10：AB＝20：AC⊙；⊙BC是直径，⊙AB2+AC2＝BC2，⊙AB2+AC2＝152⊙；⊙⊙联立解得AC＝6．故选：D．二．填空题13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA= cm.解：如图，设DC与⊙O的切点为E；⊙PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；⊙PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则⊙PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；⊙PA=PB=5cm，故答案为：5．14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则⊙BAC的度数是为15°或105°．解：连接OC，OA，OB．⊙OC＝OA＝AC＝10⊙⊙OAC是等边三角形，⊙⊙CAO＝60°，⊙OA＝OB＝10，AB＝10，⊙OA2+OB2＝50＝AB2，⊙⊙OAB是等腰直角三角形，⊙OAB＝45°，点C的位置有两种情况，如图1时，⊙BAC＝⊙CAO+⊙OAB＝60°+45°＝105°；如图2时，⊙BAC＝⊙CAO﹣⊙OAB＝60°﹣45°＝15°．故答案为15°或105°．15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，⊙PCD的周长等于3r，则tan 12⊙APB的值是解：连接PO，AO，⊙PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，⊙⊙APO=⊙BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，⊙PA+PB=⊙PCD的周长=3r，⊙PA=PB=1.5r，⊙tan 12⊙APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：23．16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP ＝6．解：由相交弦定理得，AP•BP＝CP•DP，则DP＝＝6，故答案为：6．17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），不能确定一个圆，（填“能”或“不能”）．解：⊙B（0，﹣3）、C（2，﹣3），⊙BC⊙x轴，而点A（1，﹣3）与C、B共线，⊙点A、B、C共线，⊙三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．18．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD ＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与⊙ABC的一边相切时，AP 的长为5或或4．解：⊙在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16，⊙AB＝8，在Rt⊙ADC中，⊙C＝90°，AC＝8，CD＝6，⊙AD＝10，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4，过P作PH⊙BC于H，则PH＝4，⊙⊙C＝90°，⊙AC⊙BC，⊙PH⊙AC，⊙⊙DPH⊙⊙DAC，⊙＝，⊙＝，⊙PD＝5，⊙AP＝5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝4，过P作PG⊙AB于G，则PG＝4，⊙AD＝BD＝10，⊙⊙PAG＝⊙B，⊙⊙AGP＝⊙C＝90°，⊙⊙AGP⊙⊙BCA，⊙＝，⊙＝，⊙AP＝4，当半径为4的⊙P与⊙ABC的AC边相切，过P作PM⊙AC于M，⊙PM＝4，⊙，⊙＝，⊙AP＝，综上所述，AP的长为5或或4，故答案为：5或或4．三.解答题19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，⊙DAC=⊙DCA，求CE.解：⊙CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，⊙CD=CE，⊙⊙DAC=⊙DCA，⊙AD=CD，⊙AD=CE，⊙AD=2，⊙CE=2．故答案为：2．20．已知在⊙ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．（1）证明：⊙A、B、E、D四点共圆，⊙⊙DEC＝⊙A，⊙AB＝BC，⊙⊙A＝⊙C，⊙⊙DEC＝⊙C，⊙ED＝DC；（2）解：连接BD，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ADB＝90°，即BD⊙AC，⊙AB＝BC，CD＝6，⊙AD＝DC＝6，⊙AC＝12，⊙⊙A＝⊙DEC，⊙C＝⊙C，⊙⊙DEC⊙⊙BAC，⊙＝，⊙＝，解得：BC＝6，⊙AB＝BC，⊙AB＝6．21.如图，⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且⊙ACB=90°，⊙A，⊙B，⊙C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.解：连接OD、OE，⊙⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，⊙AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊙AD，OE⊙BC，⊙⊙ACB=90°，⊙四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，⊙BC=3，⊙BE=BF=3-r，⊙AB=5，AC=4，⊙AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，⊙5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：⊙以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为2；点（6，﹣2）在⊙D上；（填“上”、“内”、“外”）⊙ADC的度数为90°．解：（1）⊙平面直角坐标系如图所示：⊙圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径＝AD＝＝2，⊙点（6，﹣2）到圆心D的距离＝＝2＝半径，⊙点（6，﹣2）在⊙D上．⊙D（2，0），C（6，2），A（0，4），⊙OD＝CE，OA＝DE，⊙⊙AOD＝⊙DEC，⊙⊙AOD⊙⊙DEC（SAS），⊙⊙OAD＝⊙EDC，⊙⊙OAD+⊙ADO＝90°，⊙⊙ADC＝90°，故答案为：2，上，90°．23．如图，在⊙ABCD中，⊙BAD为钝角，且AE⊙BC，AF⊙CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．证明：（1）⊙AE⊙BC，AF⊙CD，⊙⊙AEC＝⊙AFC＝90°．⊙⊙AEC+⊙AFC＝180°．⊙A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，⊙AEC＝90°，则AC是直径，设AC、BD相交于点O；⊙ABCD是平行四边形，⊙O为圆心，OB＝OD，⊙OM＝ON，⊙OB﹣OM＝OD﹣ON，⊙BM＝DN．24．如图⊙，直线y＝－34x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；(2)如图⊙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．解：(1)连接CB、CE、CF、AC，则⊙BAC＝⊙EAC＝⊙BCA，⊙AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，⊙C的坐标为(－5，3)(2)连接CD、CE、CF，⊙⊙CEO＝⊙CDO＝90°，又⊙DOE＝90°，⊙四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，⊙CE＝DO＝R，又BO＝3，⊙BD＝3－R，⊙BF、BD为切线，⊙FB＝BD＝3－R，同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，⊙R＝2.。
北师大九年级下《3.7切线长定理》课时练习含答案解析
北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．30答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16答案：A解析：解答：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4D．8答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB 的长．8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°答案：D解析：解答：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=23：4= 3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP= 3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．11.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．=PC•PO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，12（90°+∠P）B．7，90°+12C．10，90°-12∠P D．10，90°+12∠P答案：C解析：解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∴∠AOB=180°-∠P，∴∠COD=90°-12∠P．故选：C．分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=12∠AOB．13.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，∴MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），∴CD=MN，而MN=8，∴CD=8．故选C．分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题．14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．15.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定答案：A解析：解答：连接OF，∵AD是切线，∴OF⊥AD，又∵AD∥BC，∴AB≥OF，CD≥OF，又∵AD＜BC，∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．∴AB+CD＞2OF，∵BC=2OF，∴AB+CD＞BC．故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．二、填空题16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA= cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O 的切线长为8cm，那么△PDE的周长为答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．19.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O 的半径，由此可求出梯形的周长．三、计算题21.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：1 2×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．23.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．24.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O 的半径为2，求∠CPD.答案：60°解析：解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，∴PB=PA-AB=6-4=2，∴OP=4，∵PC、PD切⊙O于点C、D．∴∠OPC=∠OPD，∴CO⊥PC，∴sin∠OPC=2: 4 =0.5 ，∴∠OPC=30°，∴∠CPD=60°，故答案为：60°．分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．25.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.答案：2解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．。
2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册《切线长定理》单元考点练习及答案解析一
2.2《切线长定理》同步提升练习题一、选择题1．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A、0B、2C、3D、42．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）3．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P 引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝0A．4B．4 2C．4 3D．2 34．如图，AB，CD分别为⊙O1，⊙O2的弦，AC，BD为两圆的公切线且交于点P.若PC＝2，CD＝3，DB＝6，则△PA B的周长为()A．6B．9 C．12D．145.如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 ()A 、y=-x 2+xB 、y=-x 2+xC 、y=-x 2-xD 、y=x 2-x6、如图，在⊙O 中，AD ，C D 是弦，连接OC 并延长，交过点A 的切线于点B ，若∠ADC=30°，则∠ABO 的度数为A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°7、如图，AE 、AD 和BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（ ）A 、20B 、30C 、40D 、508、如图，直线AB 、CD 、B C 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，若OB =6cm ，0C =8cm ，则BE+CG 的长等于（）A 、13B 、12C 、11D 、10二、填空题9．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 相切于点A ，B ，C 是AB ︵上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于点D ，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为____．10．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的两点．若∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是___．11. 如图，⊙O的半径OC是⊙O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB.⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D，已知⊙O1的半径为r，则AO1＝5r，DE＝___12、如图，⊙O是四边形AB CD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么A D+B C=______.13、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC 的周长为_____.14、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C 两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________三、解答题15．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O 于点A，B，CD切半圆O于点E.请分别写出一对相等的角．一对相等的线段和一对相似三角形16．如图，直尺、三角尺和⊙O相切，AB＝8 cm.求⊙O的直经17．如图，已知CA，CD分别切⊙O1于点A，D，C B，CE分别切⊙O2于点B，E.若∠1＝60°，∠2＝65°，比较AB，CD，CE的长度，下列关系正确的是A．AB>CE>CD B．AB＝CE>CDC．AB>CD>CE D．AB＝CD＝CE18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，直线ED 交BC的延长线于点F.(1)求证：BC＝FC；(2)若AD∶AE＝2∶1，求tanF的值．19．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证：EB＝EC＝ED；(2)试问：在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF·D C？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．答案：15.【解】答案不唯一，如：∠ACO＝∠OCD，A C＝CE，△ACO∽△OCD16.【解】连结OE，OA，O B，如解图∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°，AE＝AB.又∵OA＝OA，∴Rt△OAE≌Rt△OAB(HL)，∴∠OAE＝∠OAB＝12∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝12×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16 cm.∴OB＝OA2－AB2＝162－82＝8 3(c m)，∴⊙O的直径是16 3cm.17.【解】∵∠1＝60°，∠2＝65°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝55°∴∠2>∠1>∠ABC∴AB>BC>AC∵CA，CD分别切⊙O1于点A，D，CB，CE分别切⊙O2于点B，E，∴AC＝CD，BC＝CE∴AB>CE>CD18.【解】(1)连结BD.∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°－∠BED.∵∠EBF＝90°，∴∠F＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC切⊙O于点D，∴∠EBD＝∠ADE＝∠CDF.∴∠F＝∠CDF，∴DC＝FC∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，∴BC ＝FC.(2)在△ADE 和△ABD 中，∵∠A ＝∠A ，∠ADE ＝∠ABD∴△ADE ∽△ABD ，∴DE BD ＝AE AD ＝12. 又∵∠F ＝∠EBD ，∴tan F ＝tan ∠EBD ＝DE BD ＝12. 19.【解】 (1)连结OD ，BD.∵ED ，EB 是⊙O 的切线，∴ED ＝EB ，∠E DO ＝∠EBO.∵OD ＝OB ，OE ＝OE∴△ODE ≌△OBE ，∴∠DEO ＝∠BEO∴OE 垂直平分BD.又∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD.∴AD ∥OE.即OE ∥AC.又∵O 为AB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线∴EB ＝EC ＝ED.(2)在△DEC 中，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠CDE ，∴∠DEC ＝180°－2∠C.①当∠DEC>∠C 时，有180°－2∠C>∠C ，即0°<∠C<60°，在线段DC 上存在点F 满足BC 2＝4DF ·DC.在△DEC 中，过点E 作∠DEF ＝∠C ，EF 交CD 于点F ，则点F 即为所求．证明如下：在△DCE 和△DEF 中，∵∠CDE ＝∠EDF ，∠C ＝∠DEF∴△DEF ∽△DCE ，∴DE 2＝DF ·DC ，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12BC 2＝DF ·DC ， ∴BC 2＝4DF ·DC.②当∠DEC ＝∠C 时，△DEC 为等边三角形，即∠DEC ＝∠C ＝60°. 此时，点C 即为满足条件的点F ，∴DF ＝DC ＝DE ，仍有BC 2＝4DE 2＝4DF ·DC.③当∠DEC<∠C 时，有180°－2∠C<∠C ，即60°<∠C<90°，所作的∠DEF>∠DEC ，此时点F 在DC 的延长线上，故线段DC 上不存在满足条件的点F.。
北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
真情提示：题号得分43. 如图，一圆内切四边形50A.5A.4B.5C.6D.无法确定6. 如图所示，已知、切于、两点，是上一动点，过作的切线交PA PB ⊙O A B C ^AB C ⊙O 于点，交于点，已知，则 PA M PB N ∠P =56∘∠MON =()A.56∘ B.60∘ C.62∘ D.不可求7. 如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，PA PB ⊙O A B C ^AB C PA 于，．若的半径为，，则的周长是（ ）PB D E ⊙O 6PO =10△PDEA.16B.14C.12D.108. 如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，△ABC 17cm BC =5cm ⊙O 小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下⊙O ⊙O MN △AMN 的三角形的周长为（ ）A. B.12cm 7cmC. D.随直线的变化而变化6cm MN9. 如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，⊙O P PA PB A B C AB 过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为C PA PB M N ⊙O 2∠P =60∘△PMN （ ）12. 如图所示，⊙△AEF∠C345⊙O所对的边长依次为，，，则的半径是________．PA PB EF⊙O A B D PA=10cm△PEF15. 如图，、、分别切于、、，若，则的周长是cm∠P=35∘∠AOB=∠EOF=________ ，若，则________（度），________（度）．PA PB⊙O A B CD AB E16. 如图，、是的两条切线，、是切点，切劣弧于点，已知切线PA6cm△PCD cm的长为，则的周长为________．⊙O3cm P6cm P⊙O17. 如图，的半径为，点到圆心的距离为，经过点引的两条切线，这两条切线的夹角为________度．P⊙O PA PB⊙O A B CD⊙O E18. 如图所示，为外一点，、分别切于、，切于点，分别PA PB C D PA=15△PCD交、于点、，若，则的周长为________．PA PB CD⊙O A B E PA=10△PCD19. 如图，、、为的切线，、、为切点，，则的周长为________．PA PB O A B O CD C D20. 如图，，分别切圆于，，并与圆的切线分别相交于，，已知三、解答题（本题共计PA PB⊙O A B Q AB Q 24. 已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作⊙O PA PB E F PA=10cm△PEF的切线，交、于、点，已知，求的周长．∠APB=52∘PA PB DE⊙O A B F 25. 如图，，、、都为的切线，切点分别为、、，且PA=6．△PDE（1）求的周长；∠DOE（2）求的度数．PA PB⊙O A B EF⊙O26. 如图，、是的切线，切点分别是、，直线也是的切线，切点为Q PA PB E F PA=12cm∠P=40∘，交、于点、，已知，△PEF①求的周长；∠EOF②求的度数．。
数学九年级下北师大版3.7切线长定理同步练习3
切线长定理1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．222．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（）A．120° B．60° C．30° D．45°3．已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（）A．35°、145° B．110°、70° C．55°、125° D．110°4．如图，一圆外切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．385．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．6．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．7．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ．8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O 的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为．9．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．10．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．11．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．12．已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O 的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．BC；（1）求证：DE=12（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．参考答案◆基础题1．【答案】C解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．2．【答案】B解：连接OA，BO,∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=180°﹣∠AOB=60°．3．【答案】C解：如图；连接OA、OB，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠BOA=180°﹣∠P=110°，∴∠∠AOB=55°；∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB=180°﹣∠AEB=12AEB=125°，①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA=∠AEB=55°；②当C点在劣弧AB 上运动时，∠BCA=∠AFB=125°．4．【答案】B解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．5．【答案】2解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB ﹣AP=5﹣3=2．6．【答案】1∠APB，∠PAO=90°,∵∠APB=60°，解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=12∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．7．【答案】6解：∵PA、PB都是⊙O的切线，且A、B是切点；∴PA=PB，即PB=6．8．【答案】8cm解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm．9．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，∵PA=8cm，∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．10．解：连接OC、OD．∵OA是⊙B的直径，∴∠OCA=∠ODA=90°，∴AC、AD都是⊙O 的切线．∴AD=AC=5．11．解：（1）△OBC 是直角三角形．证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，∴∠OBE=∠OBF=12∠EBF ，∠OCG=∠OCF=12∠GCF ，∵AB ∥CD ，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC 是直角三角形；（2）∵在Rt △BOC 中，BO=6，CO=8，∴BC=10；（3）∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，∴OF ⊥BC ，∴OF=6810BO CO BC ⋅⨯==4.8． 12（1）证明：∵EC 、ED 都是⊙O 的切线，∴EC=ED ，∠ECD=∠EDC ．∵∠EDC+∠EDB=90°，∠ECD+∠B=90°，∴∠EDB=∠B ．∴ED=BE ．∴DE=BE=EC ．∴DE=12BC ． （2）解：在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，则AB=10，根据射影定理可得：AD=AC 2÷AB=3.6，∴BD=BC 2÷AB=6.4，∴S △ACD ：S △BCD =AD ：BD=9：16，∵ED=EB ，EF ⊥BD ，∴S △EDF =12S △EBD ，同理可得S △EBD =12S △BCD ，∴S △EDF =14S △BCD ，∴S △ACD ：S △EDF =94．。
部编版2020九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理同步练习
课时作业(二十七)[第三章*7 切线长定理]一、选择题1．2017·红桥区期末如图K－27－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O 于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则△PCD的周长是链接听课例1归纳总结( )图K－27－1A．10 B．18 C．20 D．222．如图K－27－2，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()图K－27－2A．5 B．10 C．7.5 D．43．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB的长为()A．4 B．4 2 C．4 3 D．2 34．如图K－27－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )链接听课例2归纳总结图K－27－3A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．如图K－27－4，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )图K－27－4A．2个 B．3个C．4个 D．5个二、填空题6．如图K－27－5，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．图K－27－57．2017·昌平区期末如图K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC长为8，BC 长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图K－27－68．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图K－27－79．如图K－27－8所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________ cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.链接听课例1归纳总结图K－27－810．如图K－27－9所示，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．图K－27－9三、解答题11．如图K－27－10，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.链接听课例2归纳总结图K－27－1012．2017·孝感模拟如图K－27－11，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径.链接听课例1归纳总结图K－27－1113．如图K－27－12，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE；(2)△ABC的周长．图K－27－1214．如图K－27－13，AB为⊙O的直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，DE与⊙O相切于点E，⊙O的半径为5，AD＝2.(1)求BC的长；(2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长．图K－27－13探究存在题如图K－27－14，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，求出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图K－27－14详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] C ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝10，CA ＝CE ，DE ＝DB ，∴△PCD 的周长是PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋AC ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝10＋10＝20.故选C.2．[解析] A 设AF ＝x ，根据切线长定理得AD ＝x ，BD ＝BE ＝9－x ，CE ＝CF ＝CA －AF ＝6－x ，则有9－x ＋6－x ＝5，解得x ＝5，即AF 的长为5.3．[解析] C 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．∵OA ＝4，PO ＝8，∴AP ＝82－42＝43，∠APO ＝30°，∴∠APB ＝2∠APO ＝60°， ∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝AP ＝4 3.4．[解析] D 如图，连接OA ，OB .∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ， ∴△ABP 是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB ⊥OP .故A ，B ，C 均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△PAD ∽△POA ，∴PA ∶PO ＝PD ∶PA ，∴PA 2＝PD ·PO .故D 错误．5．[解析] C 连接OE .∵AD ，BC ，CD 分别与⊙O 切于点A ，B ，E ，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，DA ＝DE ，EC ＝BC ，∠ADO ＝∠EDO ，∠ECO ＝∠BCO ，∴∠OAD ＝∠OED ＝∠OEC ＝∠OBC ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ，∠BOC ＝∠EOC .①∵∠AOD ＋∠EOD ＋∠BOC ＋∠EOC ＝180°，∴∠DOC ＝∠EOD ＋∠EOC ＝90°，∴①正确；②∵DA ＝DE ，EC ＝BC ，∴AD ＋BC ＝DE ＋EC ＝CD ，∴②正确；③∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠ADO ＝90°，∴∠BOC ＝∠ADO .又∵∠OAD ＝∠CBO ＝90°，∴△OAD ∽△CBO ，∴S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶BO 2＝AD 2∶AO 2，∴③正确；④∵△OAD ∽△CBO ，∴OD OC ＝AD OB ＝DEOB.∵OB ≠EC ，∴④不正确；⑤∵∠DOC ＝∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠EDO＝90°，∠CDO ＋∠DCO ＝90°，∴∠EOD ＝∠DCO ，∴△OED ∽△COD ，∴OD CD ＝DEOD，即DE ·CD ＝OD 2，∴⑤正确．综上，正确的有①②③⑤.故选C.6．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44. 7．[答案] 6[解析] ∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝17，∴△ABC 的内切圆⊙O的直径为15×817＋15＋8×2＝6.故答案为6.8．[答案] 60[解析] 连接OC .∵PA ＝6，⊙O 的半径为2，∴OP ＝PA －OA ＝6－2＝4.∵PC ，PD 分别切⊙O 于点C ，D ，∴∠OPC ＝∠OPD ，OC ⊥PC ，∴sin ∠OPC ＝24＝12，∴∠OPC ＝30°，∴∠CPD ＝60°.9．[答案] 30 65[解析] ∵PA ，PB ，EF 分别切⊙O 于点A ，B ，D ， ∴PA ＝PB ＝15 cm ，ED ＝EA ，FD ＝FB ，∴PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋ED ＋PF ＋FD ＝PA ＋PB ＝30 cm ，即△PEF 的周长是30 cm ；连接OA ，OB ，OD .∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，而∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°.易证得Rt △OAE ≌Rt △ODE ，Rt △OFD ≌Rt △OFB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝12∠AOB ＝65°，即∠EOF ＝65°.10．[答案] 2[解析] 如图，设⊙O 与AB ，AC 的延长线及BC 边分别相切于点F ，D ，E .连接OD ，OE .∵⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，∴AF ＝AD ，BE ＝BF ，CE ＝CD ，OD ⊥AD ，OE ⊥BC .∵∠ACB ＝90°，∴四边形ODCE 是正方形．设OD ＝r ，则CD ＝CE ＝r .∵BC ＝3，∴BE ＝BF ＝3－r .∵AB ＝5，AC ＝4，∴AF ＝AB ＋BF ＝5＋3－r ，AD ＝AC ＋CD ＝4＋r ，∴5＋3－r ＝4＋r ，解得r ＝2，则⊙O 的半径是2.11．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .12．解：(1)连接OF .根据切线长定理，得BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°， ∴∠BOC ＝90°.(2)由(1)知，∠BOC ＝90°. ∵OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm ，∴由勾股定理，得BC ＝OB 2＋OC 2＝10 cm ， ∴BE ＋CG ＝BC ＝10 cm.(3)∵OF ⊥BC ，由三角形的面积公式，得12OB ·OC ＝12BC ·OF ，∴OF ＝OB ·OCBC ＝4.8 cm.13．解：(1)∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ，∴BF ＝BD ，CE ＝CD ，∴BF ＋CE ＝BD ＋CD ＝BC ＝7.(2)如图，连接OE ，OF ，OA .∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ， ∴∠OEA ＝90°，∠OAE ＝12∠BAC ＝30°，∴OA ＝2OE ＝2 3.由勾股定理，得AF ＝AE ＝OA 2－OE 2＝3，∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝AF ＋AE ＋CE ＋BF ＋BC ＝3＋3＋7＋7＝20， 即△ABC 的周长是20.14．[解析] (1)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由切线长定理可得DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即可得方程(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解此方程即可求得答案；(2)易证得△ADE ∽△GCE ，由相似三角形的对应边成比例，可得AE ∶EG ＝4∶5，由勾股定理即可求得AG 的长，继而求得答案．解：(1)过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，AD 与BC 是⊙O 的切线，∴DF ＝AB ＝2 5，BF ＝AD ＝2. ∵DE 与⊙O 相切， ∴DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，则CF ＝BC －BF ＝x －2，DC ＝DE ＋CE ＝2＋x .在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解得x ＝52，即BC ＝52.(2)∵∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴△ADE ∽△GCE ， ∴AD GC ＝DE CE ，AE EG ＝ADGC.∵AD ＝DE ＝2，∴GC ＝CE ＝BC ＝52，∴BG ＝BC ＋CG ＝5，AE EG ＝45.在Rt △ABG 中，AG ＝AB 2＋BG 2＝3 5，∴EG ＝59AG ＝535.[点评] 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用．[素养提升][解析] (1)连接BD ，已知ED ，EB 都是⊙O 的切线，由切线长定理可证得OE 垂直平分BD ，而BD ⊥AC (圆周角定理)，则OE ∥AC .由于O 是AB 的中点，可证得OE 是△ABC 的中位线，即E 是BC 的中点，那么在Rt △BDC 中，DE 就是斜边BC 的中线，由此可证得所求的结论．(2)由(1)知：BC ＝2BE ＝2DE ，则所求的比例关系式可转化为(BC 2)2＝DF ·DC ，即DE 2＝DF ·DC ，那么只需作出与△DEC 相似的△DFE 即可，这两个三角形的公共角为∠CDE ，只需作出∠DEF ＝∠C 即可．①当∠DEC ＞∠C ，即180°－2∠C ＞∠C ，0°＜∠C ＜60°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 相交，那么交点即为所求的点F ；②当∠DEC ＝∠C ，即180°－2∠C ＝∠C ，∠C ＝60°时，点F 与点C 重合，点F 仍在线段DC 上，此种情况也成立；③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C ＜∠C ，60°＜∠C ＜90°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 的延长线相交，与线段CD 没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F .解：(1)证明：连接BD .∵ED ，EB 是⊙O 的切线，由切线长定理，得ED ＝EB ，∠DEO ＝∠BEO ， ∴OE 垂直平分BD . 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BD ，∴AD ∥OE ，即OE ∥AC . 又O 为AB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴EB ＝EC ，∴EB ＝EC ＝ED .(2)存在．在△DEC 中，∵ED ＝EC ， ∴∠C ＝∠CDE ，∴∠DEC ＝180°－2∠C .①当∠DEC ＞∠C 时，有180°－2∠C ＞∠C ，即0°＜∠C ＜60°时，在线段DC 上存在满足条件的点F .在∠DEC 内，以ED 为一边，作∠DEF ，使∠DEF ＝∠C ，且EF 交DC 于点F ，则点F 即为所求．证明：在△DCE 和△DEF 中，∠CDE ＝∠EDF ，∠C ＝∠DEF ，∴△DEF ∽△DCE ，∴DE DC ＝DF DE， ∴DE 2＝DF ·DC ，即(12BC )2＝DF ·DC ，∴BC 2＝4DF ·DC .②当∠DEC ＝∠C 时，△DEC 为等边三角形，即∠DEC ＝∠C ＝60°，此时，点C 即为满足条件的点F ， 于是，DF ＝DC ＝DE ，仍有BC 2＝4DE 2＝4DF ·DC . ③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°时，所作的∠DEF＞∠DEC，此时点F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F.。
2020-2021学年九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理同步练习 (全国通用版)人教版
国通用版）人教版[第三章*7 切线长定理]一、选择题1．xx·红桥区期末如图K－27－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则△PCD的周长是链接听课例1归纳总结( )图K－27－1A．10 B．18 C．20 D．222．如图K－27－2，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()图K－27－2A．5 B．10 C．7.5 D．43．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB的长为()A．4 B．4 2 C．4 3 D．2 34．如图K－27－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )链接听课例2归纳总结A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．如图K－27－4，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )BOC国通用版）人教版图K－27－4A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题6．如图K－27－5，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．7．x x·昌平区期末如图K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC长为8，BC 长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图K－27－68．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图K－27－79．如图K－27－8所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________ cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.链接听课例1归纳总结图K－27－810．如图K－27－9所示，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB国通用版）人教版＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．三、解答题11．如图K－27－10，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.链接听课例2归纳总结图K－27－1012．xx·孝感模拟如图K－27－11，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径.链接听课例1归纳总结国通用版）人教版图K－27－1113．如图K－27－12，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE；(2)△ABC的周长．14．如图K－27－13，AB为⊙O的直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，DE与⊙O相切于点国通用版）人教版E，⊙O的半径为5，AD＝2.(1)求BC的长；(2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长．图K－27－13探究存在题如图K－27－14，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，求出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图K－27－14国通用版）人教版国通用版）人教版详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] C ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝10，CA ＝CE ，DE ＝DB ，∴△PCD 的周长是PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋AC ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝10＋10＝20.故选C. 2．[解析] A 设AF ＝x ，根据切线长定理得AD ＝x ，BD ＝BE ＝9－x ，CE ＝CF ＝CA －AF ＝6－x ，则有9－x ＋6－x ＝5，解得x ＝5，即AF 的长为5.3．[解析] C 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．∵OA ＝4，PO ＝8，∴AP ＝82－42＝43，∠APO ＝30°，∴∠APB ＝2∠APO ＝60°， ∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝AP ＝43.4．[解析] D 如图，连接OA ，OB .∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ， ∴△ABP 是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB ⊥OP .故A ，B ，C 均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△PAD ∽△POA ，∴PA ∶PO ＝PD ∶PA ，∴PA 2＝PD ·PO .故D 错误．5．[解析] C 连接OE .∵AD ，BC ，CD 分别与⊙O 切于点A ，B ，E ，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，DA ＝DE ，EC ＝BC ，∠ADO ＝∠EDO ，∠ECO ＝∠BCO ，∴∠OAD ＝∠OED ＝∠OEC ＝∠OBC ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ，∠BOC ＝∠EOC .①∵∠AOD ＋∠EOD ＋∠BOC ＋∠EOC ＝180°，∴∠DOC ＝∠EOD ＋∠EOC ＝90°，∴①正确；②∵DA ＝DE ，EC ＝BC ，∴AD ＋BC ＝DE ＋EC ＝CD ，∴②正确；③∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠ADO ＝90°，∴∠BOC ＝∠ADO .又∵∠OAD ＝∠CBO ＝90°，∴△OAD ∽△CBO ，∴S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶BO 2＝AD 2∶AO 2，∴③正确；④∵△OAD ∽△CBO ，∴ODOC＝AD OB ＝DEOB.∵OB ≠EC ，∴④不正确；⑤∵∠DOC ＝∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠EDO ＝国通用版）人教版90°，∠CDO ＋∠DCO ＝90°，∴∠EOD ＝∠DCO ，∴△OED ∽△COD ，∴OD CD ＝DEOD，即DE ·CD ＝OD 2，∴⑤正确．综上，正确的有①②③⑤.故选C.6．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44. 7．[答案] 6[解析] ∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝17，∴△ABC 的内切圆⊙O 的直径为15×817＋15＋8×2＝6.故答案为6.8．[答案] 60[解析] 连接OC .∵PA ＝6，⊙O 的半径为2，∴OP ＝PA －OA ＝6－2＝4.∵PC ，PD 分别切⊙O 于点C ，D ，∴∠OPC ＝∠OPD ，OC ⊥PC ，∴sin ∠OPC ＝24＝12，∴∠OPC ＝30°，∴∠CPD ＝60°.9．[答案] 30 65[解析] ∵PA ，PB ，EF 分别切⊙O 于点A ，B ，D ， ∴PA ＝PB ＝15 cm ，ED ＝EA ，FD ＝FB ，∴PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋ED ＋PF ＋FD ＝PA ＋PB ＝30 cm ，即△PEF 的周长是30 cm ；连接OA ，OB ，OD .∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，而∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°.易证得Rt △OAE ≌Rt △ODE ，Rt △OFD ≌Rt △OFB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝12∠AOB ＝65°，即∠EOF ＝65°.10．[答案] 2[解析] 如图，设⊙O 与AB ，AC 的延长线及BC 边分别相切于点F ，D ，E .连接OD ，OE .∵⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，∴AF ＝AD ，BE ＝BF ，CE ＝CD ，OD ⊥AD ，OE ⊥BC .∵∠ACB ＝90°，∴四边形ODCE 是正方形．设OD ＝r ，则CD ＝CE ＝r .∵BC ＝3，∴BE ＝BF ＝3－r .∵AB ＝5，AC ＝4，∴AF ＝AB ＋BF ＝5＋3－r ，AD ＝AC ＋CD ＝4＋r ，∴5＋3－r ＝4＋r ，解得r ＝2，则⊙O 的半径是2.国通用版）人教版11．证明：∵PA ，PB 分别切⊙∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .12．解：(1)连接OF .根据切线长定理，得BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°， ∴∠BOC ＝90°.(2)由(1)知，∠BOC ＝90°. ∵OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm ，∴由勾股定理，得BC ＝OB 2＋OC 2＝10 cm ， ∴BE ＋CG ＝BC ＝10 cm.(3)∵OF ⊥BC ，由三角形的面积公式，得12OB ·OC ＝12BC ·OF ，∴OF ＝OB ·OCBC ＝4.8 cm.13．解：(1)∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ，∴BF ＝BD ，CE ＝CD ，∴BF ＋CE ＝BD ＋CD ＝BC ＝7.(2)如图，连接OE ，OF ，OA .∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ， ∴∠OEA ＝90°，∠OAE ＝12∠BAC ＝30°，∴OA ＝2OE ＝23.国通用版）人教版由勾股定理，得AF ＝AE ＝OA 2－OE 2＝3，∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝AF ＋AE ＋CE ＋BF ＋BC ＝3＋3＋7＋7＝20， 即△ABC 的周长是20.14．[解析] (1)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由切线长定理可得DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即可得方程(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解此方程即可求得答案；(2)易证得△ADE ∽△GCE ，由相似三角形的对应边成比例，可得AE ∶EG ＝4∶5，由勾股定理即可求得AG 的长，继而求得答案．解：(1)过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，AD 与BC 是⊙O 的切线，∴DF ＝AB ＝25，BF ＝AD ＝2.∵DE 与⊙O 相切，∴DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，则CF ＝BC －BF ＝x －2，DC ＝DE ＋CE ＝2＋x . 在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解得x ＝52，即BC ＝52.(2)∵∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴△ADE ∽△GCE ， ∴AD GC ＝DE CE ，AE EG ＝AD GC. ∵AD ＝DE ＝2，∴GC ＝CE ＝BC ＝52，∴BG ＝BC ＋CG ＝5，AE EG ＝45. 在Rt △ABG 中，AG ＝AB 2＋BG 2＝3 5，∴EG ＝59AG ＝535.[点评] 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注国通用版）人教版意掌握辅助线的作法与方程思想的应用．[素养提升][解析] (1)连接BD ，已知ED ，EB 都是⊙O 的切线，由切线长定理可证得OE 垂直平分BD ，而BD ⊥AC (圆周角定理)，则OE ∥AC .由于O 是AB 的中点，可证得OE 是△ABC 的中位线，即E 是BC 的中点，那么在Rt △BDC 中，DE 就是斜边BC 的中线，由此可证得所求的结论．(2)由(1)知：BC ＝2BE ＝2DE ，则所求的比例关系式可转化为(BC 2)2＝DF ·DC ，即DE 2＝DF ·DC ，那么只需作出与△DEC 相似的△DFE 即可，这两个三角形的公共角为∠CDE ，只需作出∠DEF ＝∠C 即可．①当∠DEC ＞∠C ，即180°－2∠C ＞∠C ，0°＜∠C ＜60°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 相交，那么交点即为所求的点F ；②当∠DEC ＝∠C ，即180°－2∠C ＝∠C ，∠C ＝60°时，点F 与点C 重合，点F 仍在线段DC 上，此种情况也成立；③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C ＜∠C ，60°＜∠C ＜90°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 的延长线相交，与线段CD 没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F .解：(1)证明：连接BD .∵ED ，EB 是⊙O 的切线，由切线长定理，得ED ＝EB ，∠DEO ＝∠BEO ， ∴OE 垂直平分BD .又∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥OE ，即OE ∥AC .又O 为AB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线，∴EB ＝EC ，∴EB ＝EC ＝ED .(2)存在．在△DEC 中，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠CDE ，∴∠DEC ＝180°－2∠C .①当∠DEC ＞∠C 时，有180°－2∠C ＞∠C ，即0°＜∠C ＜60°时，在线段DC 上存在满足条件的点F .在∠DEC 内，以ED 为一边，作∠DEF ，使∠DEF ＝∠C ，且EF 交DC 于点F ，则点F 即为所求．证明：在△DCE 和△DEF 中，∠CDE ＝∠EDF ，∠C ＝∠DEF ，国通用版）人教版∴△DEF ∽△DCE ，∴DE DC ＝DF DE， ∴DE 2＝DF ·DC ，即(12BC )2＝DF ·DC ， ∴BC 2＝4DF ·DC .②当∠DEC ＝∠C 时，△DEC 为等边三角形，即∠DEC ＝∠C ＝60°，此时，点C 即为满足条件的点F ，于是，DF ＝DC ＝DE ，仍有BC 2＝4DE 2＝4DF ·DC .③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C ＜∠C ，60°＜∠C ＜90°时，所作的∠DEF ＞∠DEC ，此时点F 在DC 的延长线上，故线段DC 上不存在满足条件的点F .【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
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2019-2020年九年级下册《37 切线长定理》同步练习
一、选择题
1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．18
2. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB
本身)有
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3. 如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF 的 ( ) A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点
4.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ）
A ．120°
B ．125°
C ．135°
D ．150°
5.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60
，则OP =( )
A ．50 cm
B ．253cm
C ．
3
3
50cm D ．503cm 6．如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A ．60°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
(1) (2)
7．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）
A ．180°-a
B ．90°-a
C ．90°+a
D ．180°-2a 二、填空题
8. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cosB 3
5
=．如果⊙O ，
且经过点B 、C ，那么线段AO= cm ．
9.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．
10. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，则△ABC 的周长是 ．
P
B
11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，弦AB 的长为------．
三、解答题：
12. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．
13. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 、BC 、CD 为⊙O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，则有一下结论：（1）CO ⊥DO ；（2）四边形OFEG 是矩形.试说明理由.
14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
15. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O
恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
参考答案
1. C
2. B (提示：②④错误)
3. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=821218
⨯+⨯=）
4. C
5. D
6. C
7.D
8. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=50）
9.
（提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠
3 5
=
OB
OA
AO
=）
os300
=AB
AC
∴
AB=
10. ∠P=600
11. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D 、F 是切点 ∴DI ⊥AB,IF ⊥AC
∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 12. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)
13. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC 分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150)
14. 解：∵AD,AE 切于⊙O 于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF 切于⊙O 于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE
∴C △ABC =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 14 解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°
∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°
∵PA 、PB 是⊙O 的切线
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90° ∴在四边形OAPB 中，
∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． （2）如图①，连结OP
∵PA 、PB 是⊙O 的切线
∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝1
2
∠APB ＝30°
又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°
∴AP ＝
tan 30OA
°
＝
15 解：（1）连接OD ∴OD ⊥AC ∴△ODA 是Rt △
设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r 2=16 解之得：r=3 ∴BE=6
(2) ∵∠ABC=900∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x
∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵222
8(4)
x x
+=+∴6
x=
∴S
△ABC =
1
8624 2
⨯⨯=。