成人高考高数二专升本真题及答案

2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题

目要求。

1. 3

lim

→x cos (x−2)x−2

= （ ）

A. 1

B. cos 1

C. 0

D. π

答案：B 解读：3

lim

→x cos (x−2)x−2

=cos (3−2)3−2

=cos1

2. 设函数y=x 2+1, 则dy

dx =（ ） A. 1

3

x 3 B. x 2 C. 2x D. x

2

答案：C

3. 设函数f (x )=cos x , 则f ’( π

2)= （ ）

A.−1

B. −1

2 C. 0 D. 1 答案：A

解读：()12sin 2,sin -=-=⎪⎭

⎫

⎝⎛'-='ππf x x f

4. 下列区间为函数f (x )=sin x 的单调增区间的是（ ）

A. (0,π2

) B. (π

2

,π) C. (π2,3

2

π) D. (0, 2π)

答案：A

5. ∫x 2dx =（ ）

A. 3x 3+C

B. x 3+C

C.

x 33

+C D. x

2+C

答案：C

解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++=

+⎰

1

1

1可得 6. ∫1

1+x dx = （ ）

A. e 1+x +C

B. 1

1+x +C C. x +C D. ln|1+x|+C 答案：D

解读：

()C x x d x dx x ++=++=+⎰⎰1ln 11111

7. 设函数z=ln(x+y), 则∂z

∂x |(1,1)=（ ）

A. 0

B. 1

2 C. ln2 D. 1

答案：B

解读：∂z

∂x =1

x+y ,将1,1==y x 代入，∂z

∂x |(1,1)=1

2

8. 曲线y=√4−x 2与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）

A. 2

B. 4

C. 2π

D. 4π

答案：C

解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆，

也可用定积分的几何意义来做

9. 设函数z =e x

+y 2

, 则22z

x

∂=∂（ ）

A. 2y

B. e x +2y

C. e x +y 2

D. e x

答案：D

解读：x

e x

z =∂∂，x e x z =∂∂22

10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ）

A. 0.44

B. 0.5

C. 0.1

D. 0.06

答案：B

解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5

二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1

lim

→x x 2+x+2x 2−3

=.

答案：2- 解读：1

lim →x x 2+x+2x 2−3

=

12+1+212−3

=−2

12. lim

x →0

sin 2x 3x

=.

答案：

3

2 解读：==→→x

x x x x x x x 32lim 32sin lim 022sin 0等价无穷小替换和2

3

13. 设函数f(x)={x 2+1,x <0

a +x,x ≥0在x=0处连续,则a=.

答案：1

解读：()()1,lim lim ,11lim lim 0

2

=∴=+==+=→→→→+-a a x a x f x x f x x x x

14. 曲线y=x 3+3x 的拐点坐标为.

答案：（0，0）

解读：0,06,332

===''+='x x y x y ，将0=x 代入y ，0=y ，所以拐点为()0,0

15. 设函数f (x )=cos x , 则f ’’(x)=. 答案：cos x -

解读：()()x x f x x f cos ,sin -''-='

16. 曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为.

答案：1

解读：()1cos +='x y ，10cos 1=='=-=x y k 17. ∫2xe x 2

dx = .

答案：e x 2+C

解读：C e

dx e dx xe x x x +==⎰

⎰2

2

2

2

2

18. ∫cosxdx 1

0=. 答案：sin1

解读：

1sin 0sin 1sin sin cos 1

01

=-==⎰

x xdx

19. ∫e

−x

+∞0

dx =.

答案：1

解读：

()()

100

=--=-=--=∞-+∞-+∞-+∞

-⎰⎰

e e e x d e dx e x

x x

20. 设函数z=x 3e y , 则全微分dz=.

答案：3x 2e y dx +x 3e y dy

解读：

y e x x z 23=∂∂，y e x y z 3=∂∂，=dz +

∂∂dx x

z

dy y z ∂∂ 三、解答题：共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21. 计算0

lim

→x e x −1x

答案： 0

lim

→x e x −1x

=0lim

→x e x

1

=1

22. 计算∫

lnx x

dx .

答案：∫

lnx x

dx =∫lnxd(lnx)=1

2(lnx)2+C 23. 计算∫

lnx x

dx .

答案：∫

lnx x

dx =∫lnxd(lnx)=1

2(lnx)2+C