数学人教版七年级上册从算式到方程--李易玲
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
人教初中数学七年级上册《3.1 从算式到方程》word教案 (2)
（2）方程 的解是（）
A.－3.B－ C. 12 D.－1 2
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的 方程
作业布置
与
预习提纲
1.必做题：P/113 1（1）（2）（3）（4）和同步（开放形题目）
选做题：
1.某班开展为贫困山区学校捐 书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
3.1从算式到方程
教学目标
知识与技能：1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
情感态度与价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度
重点
寻找相等关系、列出方程．
难点
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生 和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
补
偿
提
高
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
1、P81思考
2、P82 1、2、3
3、（1）x=3是下列哪个方程的解？（）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
在学生独立思考、 小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
人教版七年数学上册第三章3.1从算式到方程(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何求解方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了从算式到方程这一章节。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，关于方程概念的引入。在导入新课环节，我通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的未知数问题，希望能够激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与讨论，提出自己的看法。但在这一过程中，我也发现部分学生对未知数的概念还不是很清晰，需要在后续教学中加强巩固。
其次，在新课讲授环节，我对方程的基本概念、重要性和应用进行了详细讲解。通过案例分析，让学生了解如何将实际问题转化为方程。然而，我也注意到，在讲解过程中，部分学生对移项、合并同类项等操作还不是很熟练，这需要在接下来的教学中加以关注，进行针对性训练。
在实践活动环节，我让学生分组讨论与方程相关的实际问题，并进行实验操作。这一环节学生的参与度很高，讨论氛围浓厚。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在偏离主题的现象，需要我在以后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。
3.等式的性质：探讨等式两边同时加减、乘除同一个数时，等式仍然成立。
4.习题练习：完成教材第三章3.1节的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过对方程概念的学习，使学生能够理解数量关系，提高逻辑推理能力。
人教版七年级数学上册3.1.1从算式到方程优秀教学案例
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计
从算式到方程（第2课时）教学目标1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．2．会检验一个数是否是方程的解．教学重点会检验一个数是否是方程的解．教学难点能正确区分方程的解及解方程．教学过程知识回顾1．含有未知数的等式叫做方程．2．列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【师生活动】教师提问，学生回答．【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x＝24，1 700＋150x＝2 450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式．教师总结：第（3）条特征是等号两边都是整式．【新知】一元一次方程的概念．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．二、典例精讲【例1】判断下列方程是否是一元一次方程？若不是，请说明理由．（1）1153x x+=；（2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3；（4）32x=．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）是；（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化简后，未知数的系数不为0；（5）方程中分母不含未知数．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．三、探究学习【问题1】方程4x＝24中未知数x的值是多少?【分析】因为4×6＝24，所以当x＝6时，方程4x＝24左右两边的值相等．结论：x＝6叫做方程4x＝24的解．【问题2】方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？【分析】当x＝1时，1 700＋150x＝1 700＋150×1＝1 850；当x＝2时，1 700＋150x＝1 700＋150×2＝2 000；当x＝3时，1 700＋150x＝1 700＋150×3＝2 150；当x＝4时，1 700＋150x＝1 700＋150×4＝2 300；当x＝5时，1 700＋150x＝1 700＋150×5＝2 450．所以当x＝5时，方程1 700＋150x＝2 450左右两边的值相等．结论：x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解．【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．【思考】x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【分析】当x＝1 000时，左边＝0.52×1 000－(1－0.52)×1 000＝40，右边＝80，所以左边≠右边，所以x＝1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，所以左边＝右边，所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？（1）将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边；（2）若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、典例精讲【例2】x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？（1）2x＋8＝12＋x；（2）3x－2＝4＋x．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生作答．【答案】解：（1）当x＝3时，因为左边＝2×3＋8＝14，右边＝12＋3＝15，所以左边≠右边，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．当x＝4时，因为左边＝2×4＋8＝16，右边＝12＋4＝16，所以左边＝右边，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．（2）当x＝3时，因为左边＝3×3－2＝7，右边＝4＋3＝7，所以左边＝右边，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．当x＝4时，因为左边＝3×4－2＝10，右边＝4＋4＝8，所以左边≠右边，所以x＝4不是方程3x－2＝4＋x的解．【设计意图】通过例题2的练习，加深学生对已学知识的理解．教师通过提问及讲解，及时发现并反馈学生学习中存在的问题．课堂小结板书设计一、一元一次方程的定义二、解方程三、检验某个值是否是方程的解课后任务完成教材第83页习题3.1第3题．。
人教版(2024)数学七年级上册 5.1.1从算式到方程 第一课时 课件(共20张PPT)
C.3x 15 20
D.7 x 8
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
4x 24
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（2）甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支12元，用120元钱
0.8xkm
乙队的行进路程可以表示为__________.
思考： 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间
有什么关系?
探究新知
知识点1：方程
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，
此时,甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程
因此 1.2x 1 0.8x 3
这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未
探究新知
知识点2：列方程的步骤
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地
面积是500 m²,求正方形绿地的边长.
解：(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地
面积(x²+5x)m² .根据“扩大后的绿地面积是500 m²”,列得
方程
2
中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这
样的等式叫作方程.
方程是根据问题中的相等关系列出的等式，
其中既含有已知数，也含有用字母表示的未
知数，这为解决许多问题带来了方便.
跟踪练习
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A.3x 1
B.5 7 2
C.4x 3 0
D.x 5＜9
含有未知数的等式叫方程.
1
人教版七年级数学上册：31从算式到方程优秀教学案例(3课时)
1.利用多媒体课件辅助教学：通过生动形象的多媒体课件，直观地展示方程的定义、分类和基本性质，帮助学生理解和掌握。
2.采用互动式教学：在讲授过程中，引导学生积极参与课堂讨论，提问、解答问题，提高他们的数学思维能力。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，验证方程的性质，加深对方程的理解。
在讲授环节，我注重与学生的互动，引导他们积极参与课堂讨论，提问、解答问题。同时，我还注重实践操作，让学生亲自动手验证方程的性质，加深对方程的理解。
在教学过程中，我充分运用了启发式、探究式教学方法，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。通过设计一系列具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己在学习方程过程中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，鼓励他们相互学习，共同进步。
3.对学生的学习成果进行多元化评价，关注他们的学习过程和综合素质的提高。
在反思与评价环节，我注重培养学生的自我反思能力，让他们在学习过程中不断总结经验，提高自己。同时，我还注重评价的多元性，从不同角度关注学生的进步，激发他们的学习动力。此外，我还注重评价的激励性，通过对学生的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，提高学习兴趣。
1.通过启发式教学，引导学生从实际问题中发现方程，感受方程在生活中的应用。
2.利用探究式教学，让学生深入了解方程的分类和基本性质，提高他们的数学思维能力。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，提高他们的解决问题能力。
人教版七年级数学上册从算式到方程优秀教学案例
3.提高学生的问题解决能力和创新思维能力。
4.培养学生的合作交流能力和团队协作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
在本章教学中，学生需要掌握方程的基本概念，理解一元一次方程的解法和应用。通过教师的引导和学生的自主探究，使学生能够熟练运用方程解决实际问题，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。具体包括：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是教学的重要环节，能够激发学生的学习兴趣和好奇心。具体包括：
1.教师可以通过回顾已学知识，如数轴、代数表达式等，引导学生自然地过渡到方程的学习。
2.利用生活实例或故事，引出本节课要学习的一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
3.设计具有启发性的问题，如“你们在生活中有没有遇到过需要解决但解决不了的问题？方程可以帮助我们解决这些问题。”引导学生思考和探索。
本案例以人教版七年级数学上册第五章“一元一次方程”为教学内容，通过设计一系列具有实际背景的算式和问题，引导学生逐步理解和掌握方程的概念、解法和应用。在教学过程中，注重培养学生的问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握方程知识，提高数学素养。
教学目标：
1.理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法和应用。
1.教师布置ห้องสมุดไป่ตู้有针对性和拓展性的作业，让学生在课后巩固和深化所学知识。
2.教师要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.教师鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的体会和经验，提高学生的自我认知能力。
4.教师在下一节课开始时，对学生的作业进行点评和反馈，指出学生的优点和不足，给予指导和建议。
2.设计小组讨论的问题或课题，鼓励学生分享自己的想法和观点，培养学生的交流和合作能力。
初中数学人教版(新)七年级上31从算式到方程教案3
初中数学人教版（新）七年级上31从算式到方程教案3一、教材分析1.教材的地位与作用方程具有悠久的历史，它随着实践的需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身来看，方程是代数学的核心内容，方程的学习和研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程为最简单的代数方程，是所有代数方程的基础.本节课是在学生对方程已有一定认知的基础上，深入研究什么是方程，一元一次方程，方程的解和寻找等量关系列方程.通过对这一部分内容的学习，使学生认识到方程的优越性，并在了解概念的基础上充分感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会由实际问题到方程中蕴涵的“数学建模”思想.2.教材重难点分析及成因分析由于七年级学生刚刚由小学进入初中，大多数同学仍然习惯用算术的方法思索实际问题，但是实际问题的难度在加深，算术方法已不足以解决所有的问题.让学生根据需要探索新方法，了解方程，能够理解问题情境，并探究其中包含的数量关系，并通过方程来描述和刻画事物间的等量关系是本次教学的重点.而实际问题的复杂性就导致了寻找包含在情境中的数量关系会成为大多数学生学习一元一次方程的难点.二、教学目标分析鉴于以上对教学内容的认识和理解，结合七年级学生的心理特征和认知规律，我确定了本节课的教学目标：1．通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，在学生原有的方程认知基础上加深方程的概念和一元一次方程概念的理解.2．在学生根据实际问题寻找其中关系，并根据等量关系列出方程的过程中，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.3.一系列的实际问题被抽象成数学方程的过程之后，将方程的历史与方程在现代科技中的应用展示给学生，使学生增加学习方程的兴趣.三、教学方法分析根据新课标的理念，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者；数学教育面向全体学生，人人在学习过程中能有收获，我将在本节课的数学活动中主要采用“引导——发现法”：以生活中的实际问题为引例创设情境，引导学生从身边发生的事情中发现数学，通过学生的观察，思考和尝试等活动，突出方程正向思维方式的特征，让学生体会优越性.进一步突出方程的根本特征，发现并总结方程的概念，同时让学生体会方程来源于实际并服务于实际.在活动中穿插验证学生答案的过程，引导学生归纳方程的解的概念.引导学生分析思考和归纳总结，进而达到对知识的发现和接受的目的，渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化，模型化的思想.充分感受方程要比列算式解决实际问题更直接，更自然.在介绍方程的现代应用和历史后，引导学生探讨一元一次方程的特征，并总结和明确其概念.。
人教版数学七年级上册第9讲 从算式到方程
第三章 一元一次方程第9讲 从算式到方程知识导航1.方程及方程的解的概念.2.一元一次方程的概念.3.等式的性质.【板块一】一元一次方程的概念方法技巧1.判断一个方程是否为一元一次要抓住四点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程的等号两边的式子均为整式；④化简后未知数的系数不为0.2.运用一元一次方程的概念可以求字母的值. 题型一 判断一元一次方程【例1】下列方程是一元一次方程的是( )A.x －2＝2xB.2x＝5x －1 C.249xxD. x ＋2y ＝0【练1】下列方程①x ＝4；②x －y ＝0；③2(y 2－y )＝2y 2＋4；④120x中，是一元一次方程的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型二 运用一元一次方程的概念求值 【例2】方程2(4)40a a xx 是关于x 的一元一次方程，求a 的取值.【练2】若2(3)82m m x是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. 3B.－3C.±3D.不能确定针对练习11.方程：①0.3x ＝1；②y ＝5x －1；③x 2－4x ＝3；④－x ＝6；⑤x ＋2y ＝0.其中一元一次方程有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 2.若(m －2)236m x是关于x 的一元一次方程，则m 等于( )A.1B.2C.1或2D.任何数3.已知方程1(2)1a a x 是关于x 的一元一次方程，则x 的值为 .【板块二】一元一次方程的解方法技巧1.将一元一次方程的解代人原方程中，可以求出字母的值2.根据一元一次方程的解的关系，求字母的值3.根据一元一次方程无解或有无数个解的情况，求字母的值题型一已知一元一次方程的解求字母的值【例3】关于x的一元一次方程(a＋1)x＋a2－1＝0的解为x＝0，求a的值.【练3】方程2x＋1＝3与2x－33a＝0的解相同，求a的值.题型二根据方程的解的关系求字母的值【例4】m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍.【练4】当m为何值时，关于x的方程5m＋2x＝12＋x的解比关于x的方程x(m＋1)＝m(1＋x)的解大2.题型三根据方程无解或有无数个解求字母的值【例5】关于x的方程2a(x＋5)＝3x＋1无解，求a的值.【练5】若关于x的方程(2m＋3)x＝n－2有无数个解，求m，n需要满足的条件.题型四 根据方程的整数解求字母的值【例6】方程mx ＋2x －12＝0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则满足条件的正整数的个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【练6】若关于x 的方程ax ＋5＝x ＋1的解为正整数，则整数a ＝ .针对练习21.下列说法 ①若ab ＜0,则0a b a b+=；②若23mx y ＋(m ＋2)x 2y －1是关于x ，y 的四次三项式，则m ＝±2；③若23(2)2mm x m --+=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是x ＝1；④若关于x 的方程ax ＋1＝x －b 有无穷多个解，则a ＝1，b ＝－1.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则方程a ＋bx ＋c ＝0的解是x ＝1； ②若a (x －1)＝b (x －1)有唯一的解，则a ≠b ；③若b ＝2a ，则关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝12-；④若a ＋b ＋c ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝1的解; 其中正确个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3. 关于x 的方程(x －3)m ＝3－2m 的解是整数，则满足条件的所有的整数m 的值为 .4.关于x 的方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－4＝0是一元一次方程，求方程的解.5.若关于x 的方程2m mx -－m ＋3＝0是一元一次方程，求这个方程的解.6.已知方程21k x -＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解.7.若关手x 的方程23x －3k ＝5(x －k )＋1的解是绝对值最小的数，求k 的值.【板块三】等式的性质方法技巧1.判断等式是否成立，要注意判断等式两边除以的数或式子是否为0.2.两边平衡的天平表示一个等式. 题型一 判断等式是否成立【例7】下列结论错误的是（ ）A.若a ＝b ,则2222a bm m =++ B.若11a bm m =--，则a ＝b C.若x ＝3,则x 2＝3x D.若ax ＋2＝bx ＋2,则a ＝b【练7】已知a ＝b ，c 是有理数，下列各式中不正确的是（ ）A .ac 2＝bc 2B .c －a ＝c －bC .a －c ＝b －cD .a b c c=题型二 用天平表示等式【例8】中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期节目中有这样一个问题：如图，两个天平都平衡，根据图形可知,3个球体的重量等于 5 个正方体的重量.【练8】如图标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 .针对练习31.下列等式成立的是（ ）A.(－1)2＝2B.－|－2|＝2C.－5a ＋8a ＝－3aD. －2xy ＋3yx ＝xy2.下列判断不正确的是（ ）A.若a ＝b ,则－4a ＝－4bB.若2a ＝3a ,则a ＝0C.若a ＝b ,则ac 2＝bc 2D.若ac 2＝bc 2,则a ＝b3.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g 的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg .（1）请你列出一个含有未知数x 的方程； （2）说明所列的方程是哪一类方程？ （3）利用等式的性质求出x 的值.【板块四】一元一次方程的综合应用方法技巧1.运用一元一次方程可以解决图表问题中的规律问题.2.运用列一元一次方程的方法可以解决数轴上的动点问题.题型一一元一次方程与图表问题【例9】把正整数1,2,3,4，…,2019排列成如图所示的一个表.用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x.(1)另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是，， ;(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于2018?如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.【练9】关于x的一次二项式ax＋b的值随x的变化而变化，分析下表中的数据，若ax＋b＝15，则x＝.题型二一元一次方程与动点问题【例10】已知数轴上A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0.(1)求a，b的值；(2)点M是数轴上A，B之间的一个点，若MA＝2MB，求点M所对应的数；(3)点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动.设运动时间为t秒，若AP＋BQ＝2PQ，求时间t的值.【练10】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋(b＋3a)2＝0(1)求点C表示的数；(2)点P从点A出发以3个单位每秒的速度向右运动，点Q同时从点B出发以2个单位每秒的速度向右运动，若AP －BQ ＝2PQ ，求时间t ；针对练习41.用边长为1厘米的小正方形在桌面上摆放如图所示的塔状图，第n 次所摆放图形的周长为68厘米，则n ＝ .第1次 第2次 第3次 第4次2.把正奇数1，3，5，…，2017排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列.（1）①图表中共有 个数，数2017在第 行，第 列； ②图表中第n 行第7列的数可用n 表示为 ；（2）按如图所示的方法用一个“L ”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为x ，是否存在这样的x 使得被框的三个数的和等于405？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由. （3）（直接填空）若在（2）中“L ”形框框住的三个数的和记为“S ”，则S 的最大值与最小值的差等于 .3.如图，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a 和b ，且()2570a b ++-=.（1）则a ＝ ，b ＝ ；AB 两点之间的距离为 ；（2）有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……按照如此规律不断地运动，当运动到2018次时，求点P 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，点P 在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的3倍，请直接写出此时点P的位置，并指出是第几次运动.。
3人教版初中数学七年级上册精品教案.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
人教版七年级数学上册《从算式到方程——一元一次方程(1)》教学设计
表示相等关系 顾 反 思
延 伸 课 堂
（2）方法上：
（3）数学思想上：
布置作业：
读：教科书P84 阅读与思考 “方程”史话 写：教科书P83 1、5、6、7、8、9、10
知识主线、方法主线、问题主线，使得全体学生沿框架逐步攀升，完成对所学习知识的意义建构的同时为后面的学习做好铺垫。
巩固所学知识，提高学生的数学文化素养及学习方程的兴趣。
板
书 设 计
§3.1.1从算式到方程——一元一次方程（1）
一、
方程 例（1）
含有未知数的等式叫方程。
（2）
（3）
二、
一元一次方程
只含一个未知数，未知数的次数是1， 等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。
学习效果评价设计
评价方式
一方面，以质的过程性评估为主。
课堂上，主要针对学生的学习态度进行。
教学过程中，通过教师的语言、情感和恰当的教学方式，不失时机的给不同层次的学生以充分的肯定、鼓励和赞扬，为学生提供充分展示的机会，使学生在心理上获得自尊、自信和成功的体验，激励学生学习动机，诱发其学习兴趣，进而使学生积极主动的学习。
另一方面，把学生利用所学知识解决问题的过程和结果作为评价学生知识掌握水平的评价依据。
主要参考课上回答问题的准确度、必做作业的正确率和拓展作业的完成率。
实际问题 方程
设未知数。
人教版七年级上册3.1从算式到方程第18课从算式到方程课程设计
人教版七年级上册3.1从算式到方程第18课从算式到方程课程设计一、课程目标通过本课程，学生应该能够： - 理解算式和方程的概念及其区别； - 能够把简单的问题转化为算式或方程； - 熟练运用已掌握知识，解决基本的方程题目。
二、课程内容1.理解算式和方程的概念及其区别；2.把简单的问题转化为算式或方程；3.熟练运用已掌握知识，解决基本的方程题目。
三、课程重点和难点1. 课程重点•运用所学知识解决简单的方程问题；•掌握算式和方程的区别。
2. 课程难点•把问题转化为算式或方程；•解决复杂的方程问题。
四、教学过程设计1. 科学启发法引入通过两个小组比赛，引入本节课的主题，使学生明确本节课的学习重点和难点。
2. 导入新知识首先介绍算式和方程的区别，并列举一些真实问题转化为算式或方程的例子。
3. 讲解重点难点首先解释什么是算式，什么是方程，并列出两者的区别。
然后以一些例子说明如何把问题转化为算式或方程。
最后，解决几个简单的方程题目，让学生掌握解方程的基本方法。
4. 巩固练习让学生自己完成一些简单的方程题目，并在黑板上逐个讲解，遇到难题可以互相讨论。
5. 拓展应用教师出示一些实际问题，让学生自己尝试把问题转化为算式或方程，并解决问题。
6. 课堂小结再次强调本节课学习的重点和难点，并让学生回答一些问题来检查他们是否掌握了本节课的知识。
五、板书设计1.算式与方程的区别；2.如何把问题转化为算式或方程；3.解决基本的方程题目方法。
六、教学反思本节课采用了科学启发法，以小组竞赛的方式引入了本节课的主题，让学生理解了本节课学习的重点和难点。
在讲解算式和方程的概念及其区别后，通过简单的例子，让学生掌握了如何把问题转化为算式或方程，并且解决了几个简单的方程题目，加深了学生的印象。
最后，通过拓展应用环节，让学生自己尝试把问题转化为算式或方程，并解决问题，提高了他们的思维能力和综合素质。
教学效果较好。
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3．1 从算式到方程（教学设计)
沙陂初中 李易玲
课程目标：
一、知识与技能目标
1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.
2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.
三、情感态度与价值观目标
在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识. 教学重、难点：
认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，
教学过程
一、创设情境，导入新课
学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的3
1，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？
活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷3
1 分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？
90-50＝40棵 第一天种了树苗的3
1，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷3
1＝120 小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？
解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：3
1x+50＝90 比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.（板书：从算式到方程）
二、师生互动，课堂探究
（一）导入知识，解释疑难
1、例题讲解
例1：根据下列问题设未知数并列出方程
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形
的长、宽各是多少？
（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间
（2）2（长+宽）＝周长长＝1.5×宽
（3）女生人数＝52％×全校人数女生人数＝男生人数+80
男生+女生＝全体
让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：
（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x
（2）未知数x的指数都是1次.
归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.
从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？
如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850
x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000
…………
可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.
X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.
你能发现：1700+150x=2600的解吗？
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
2、探究活动引导
探究主题：如何根据题意列方程
探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？
探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？
班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？
班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？
解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个
依题意有：x＝52－x
列方程关键要抓住问题中的等量关系.
（二）归纳总结，知识回顾
本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
从算式到方程是数学的进步.
（三）课堂练习：书80页练习
（四）布置作业：书83第1、2题；练习册
（五）板书设计（略）
课后反思：———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。