高等数学在数学建模中的应用举例
高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学教学中的数学建模思想运用研究高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。
但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。
研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学数学建模思想创新能力数学应用能力一、引言高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。
在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。
通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。
在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。
将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。
因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路1.在概念讲授中的应用高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。
在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。
教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。
数学建模案例在高等数学教学中的应用
经 过 一 些 合 理 假 设 后 ， 到 如 图 ２ ２坐 标 系 ， 中 Ａ， ， Ｄ正 方 形 Ａ Ｄ 的 中 心 为 坐 标 原 点 ． ＢＣ ０为 Ａ 连 线 与 轴 的 夹 角 ， （ Ｃ 厂 ０）
首 先 ， 们 把 易 拉 罐 近 似 看 成 一 个 正 圆 柱 形 进 行 建 模 是 有 一 定 合 理 性 的 ． 一 步 观 察 我 们 发 现 罐 体 的侧 边 我 进
材 料 很 薄 ， 顶 盖 材 料 很 硬 （ ， 为 要 使 劲 拉 ）； 说 明 实 际 建 模 必 须 考 虑 不 同 部 位 的 体 积 （ 同 部 位 材 料 不 而 厚 因 这 不 同 ， 应 的 价 格 也 不 同 ） 因此 ， 们 可 简 化 为 如 下 模 型 ： 拉 罐 内 部 体 积 一 定 ， 盖 厚 度 为 其 余 部 分 厚 度 的 相 ． 我 易 顶 倍 时 ， 易 拉罐 材料 的体 积最 小 的罐体 内部 的尺寸 为 多少 ？ 使 设 饮 料 罐 的 半 径 为 ｒ 因 此 ， 径 为 ｄ＝２ ）， 的 高 为 ｈ， 内 体 积 为 ； 盖 外 的 材 料 的 厚 度 为 ｂ 项 盖 的 厚 （ 直 ｒ 罐 罐 顶 ，
．
为 Ａ， ｃ两 脚 与 地 面 距 离 之 和 ， ） ｇ（ 为 ， 两 脚 与 地 面 距 离 之 和 ， ０） ０， Ｄ ｆ（ ｇ （ ０ ） ．由假 设 （ ） ｇ都 是 连 续 函 数 ． 假 设 （ ）， 于 任 意 ０ 厂 ） ｇ（ ）中 ２ ，， 由 ３ 对 （ 和 ０
案 例 ２： 点 存 在 定 理 与 椅 子 放 平 问 题 零
在 介 绍 闭 区 问 上 连 续 函 数 的 零 点 存 在 定 理 时 ， 们 可 以 给 出 下 面 来 自 日常 生 活 中 的 问 题 ： 把 四 条 腿 长 我 一
数学建模在高数教学中的应用
数学建模在高数教学中的应用【摘要】数学建模在高数教学中的应用是一种新的教学方法，通过将实际问题与数学知识相结合，激发学生学习的兴趣。
本文从数学建模与高数课程整合的角度入手，探讨了数学建模对学生的培养意义，并通过实践案例分析了数学建模在高数教学中的具体应用。
文章还探讨了数学建模对高数教学的启示，以及在高数课程中的实际应用。
结论部分分析了数学建模对高数教学的促进作用，展望了数学建模在高数课程中的发展前景，并强调了数学建模对学生综合能力的提升。
数学建模在高数教学中的应用不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能培养学生的实际问题解决能力和创新思维，从而提升其综合素质。
【关键词】数学建模、高等数学、教学应用、学生培养、实践案例、启示、发展前景、综合能力提升、促进作用1. 引言1.1 数学建模在高数教学中的应用通过数学建模，学生可以在实践中获得知识，将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
数学建模可以帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用，培养他们解决实际问题的能力。
数学建模还可以激发学生的主动学习意识，引导他们主动探索问题，培养他们的自主学习能力。
数学建模在高数教学中的应用是非常有意义的，可以促进学生整体能力的提升，培养学生的创新精神和解决问题的能力，为学生未来的学习和工作奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 数学建模与高数课程的整合数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际生活中的问题相结合。
通过实际问题的建模和求解过程，学生可以更深入地理解数学的概念和原理，从而提高他们的数学素养和逻辑思维能力。
数学建模还可以培养学生的动手能力和团队合作精神，帮助他们更好地适应未来的工作和生活。
数学建模还可以丰富高数课程的内容和教学方法。
传统的高数课程注重理论知识的传授和计算题目的训练，缺乏实际问题的应用和探索。
而引入数学建模的教学方法可以使课程更具有趣味性和实用性，激发学生的学习热情和求知欲。
数学建模还可以促进跨学科的交叉合作，打破学科之间的界限，提高学生的综合素质和创新能力。
高等数学建模题目及答案
典型谱方法的缺点：
当解u存在奇异点时，典型谱方法在奇异点 处不收敛，这时需要加密在奇异点附近的离散点。 对于奇异解的问题，多区域谱方法可以解决。
以下介绍多区域谱方法。
4.多区域谱方法
① p-refinement (M固定，N不固定)
x∈[-1,1]，先将[-1,1]等分为M个均分小区间， 再将每个小区间分为Ni (i=1,2,...M) 个小区间，分 别求M个小区间上的求导矩阵，然后按照相应规 则组装。
② 同样，对于简单函数u，可以利用定义直接计算它 的分数阶积分/导数，但是对于复杂函数u，无法利用 定义求解其分数阶积分/导数。解决方法是用正交多 项式逼近u,通过求正交多项式的分数阶积分/导数代 替求u的分数阶积分/导数。
2.第一种形式的谱方法
其中，正交系数Cij的求法如下：
3.第二种形式的谱方法
分数阶谱方法
1.分数阶积分/导数的定义 2.第一种形式的谱方法 3.第二种形式的谱方法 4.多区域谱方法 5.数值例子
1.分数阶积分/导数的定义
思考：
① 联想数学分析中的泰勒级数展开，对于简单函数u， 可以直接计算并讨论它的收敛性、连续性、可微性和 可积性，但对于复杂函数u，无法直接讨论它的以上 性质。解决方法是用泰勒级数逼近u，通过讨论级数 的性质代替讨论u的性质。
(cosx
i
sin
x)
(it
(
( 1) 1)
t
)
x [0,2 ], t [0,1]
IC : u(x,0) 0, BC：u(0,t) t 2, u(2 ,t) t 2
exact solution: u(x,t) t (cosx i sin x)
解题原理：
误差图：
高等数学建模案例
高等数学建模案例
1. 水桶模型：用高等数学的积分和微分知识模拟水桶的溢出情况，以确定最大容量和最快的流出速度。
2. 热传导模型：通过热传导方程式和边界条件，建立热传导模型，研究热量在物体内的传递和分布。
3. 光学模型：运用高等数学的微积分和波动方程式，描述光线在介质中的传播和干涉现象，以及各种光学器件的工作原理。
4. 风电场建设模型：利用高等数学的多元函数、梯度和偏导数等知识，分析风电场建设的最佳布局、风能利用效率和风机数量等问题。
5. 市场建模：运用高等数学的统计学和概率论知识，对市场需求、供给、价格等因素进行建模，预测市场走向和未来的趋势。
6. 股票交易策略模型：通过高等数学的时间序列分析和随机过程模型，研究股票价格的波动规律和交易策略的制定。
7. 电力系统建模：利用高等数学的电路分析和微分方程式，建立电力系统的模型，预测电力系统的稳定性和故障情况。
8. 机器人运动模型：通过高等数学的向量和矩阵知识，描述机器人的运动轨迹和姿态变化，以及机器人的工作空间和运动范围。
9. 交通流模型：运用高等数学的微分方程式和概率论知识，建立交通流模型，分析交通拥堵的原因和解决方案。
10. 化学反应动力学模型：通过高等数学的微积分和差分方程式，建立化学反应动力学模型，研究反应速率、反应机理和反应过程中的状态变化。
高等数学在数学建模中科学应用举例
室
设玻璃的热传导系数 为k1，空气的热传导系数 为k2，
内
单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的
室
一侧的热量为θ
外
T1 Ta
T2
Tb
由热传导公式 θ=kΔT/d
d
l
解得：
d
k1
T1
d
Ta
k2 Ta
Tb l
k1
Tb
T2 d
Ta
1 k1l k2d T1 T2
R 线速 度v显然也是常数，否则图象声音必然会失真。此外，计数器的读 数n与转
ωvt 积分得到过的圈数有θ关，从而与转t 过的角
度θ成正比2 。
1 2
dθ v( π r ) dt 0
0
即
θ
2π ω
( ωv t π
r
2
)
1 2
t 0
2π ω
( ωπv t
再一步深入考虑
还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回来 的时间记 为t2，还得解一个方程组：
h
g k
( t1
1 k
e kt1
)
g k2
h 340t2
这一方程组是非线性 的，求解不太容易， 为了估算崖高竟要去 解一个非线性主程组 似乎不合情理
t1 t2 3.9 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可 用方法二先求一次 h，令
令k=K/m，解得
F m dv mg Kv
v
dt
cekt
g
k
代入初始条件 v(0)=0，得c=－g/k，故有
再积分一次，得：
v g g ekt kk h g t g ekt c k k2
高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例
高职《高等数学》教学中融入数学建模思想的几个案例摘要：本文就高职高专高等数学课程在微分学的教学过程中，融入数学建模思想给出了若干个案例，旨在加强数学建模向高等数学渗透，增进学生对数学建模的了解，提高学生学习数学的兴趣，并使其感受数学应用的广泛性。
关键词：高职高等数学数学建模案例近年来，我国高等职业教育蓬勃发展，高等职业教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命。
高等职业教育的培养目标决定了高职培养的是高技能专门应用型人才，不要求学生的理论水平多高，但实践能力、动手能力要强。
数学建模在国民经济和社会活动的诸多方面都有非常具体的应用。
数学建模是用数学方法解决实际问题的第一步，许多模型的求解要借助计算机软件求解。
数学建模是把数学与计算机技术相结合解决各领域实际问题的一门学科。
现在的高职院校开设的数学课课时较少，而数学建模侧重数学应用，内容贴近实际，丰富多彩，是很好的培养应用能力的载体，很有必要把数学建模案例有机融入高等数学课程教学中，一方面培养学生的能力，提高素质，另一方面让学生体会到所学的数学是有用的，而且贴近实际的鲜活案例还能提高学生学习的兴趣，一举几得何乐不为。
下面就高等数学课中可融入数学建模的地方给出几个案例。
一、函数部分，可融入建立函数关系的几个案例案例1某单位要建造一个容积为v(m3)的长方形水池，它的底为正方形，如果池底的单位面积造价为a元,侧面单位面积造价b元，试建立总造价与底面边长之间的函数关系.案例2 某种品牌的电视机，销售价为1500元时，每月可销售2000台，每台销价为1000元时，每月可多销售400台．试求该电视机的线性需求函数．案例3某工厂生产某型号车床,年产量为a台,分若干批进行生产,每批生产准备费为b元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半.设每年每台库存费为c元.显然,生产批量大则库存费高;生产批量少则批数增多,因而生产准备费高.为了选择最优批量,试求出一年中库存费和生产准备费之和与批量的函数关系.案例4有一块边长为l(cm)的正方形铁皮，它的四角剪去四块边长都是x的小正方形，形成一只没有盖的容器，求这容器的容积v 与高x的函数关系．5某单位有汽车一辆，一年中的税款、保险费及司机工资等支出共a（元），另外，行驶单位路程需油费b （元），试写出一年中该车总费用y与行驶路程x的函数关系式．案例6一物体由静止开始作直线运动，前10s内作匀加速运动，加速度为2m/s2，10s后作匀速运动，运动开始时路程为零，试建立路程s与时间t之间的函数关系．7某地区上年度电价为0.8元/kw.h.，年用电量为a/kw.h.，本年度将电价降到0.55元/kw.h至0.75元/kw.h.之间．而用户期望电价为0.4元/kw.h．.经测算，下调后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元/kw.h,写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式（提示：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））．8 1982年底，我国人口为10.3亿，如果不实行计划生育政策，按照年均2%的自然增长率，那么到2000年底，我国人口将是多少？若人口基数为p0，人口自然增长率为r，试建立人口模型。
数学建模思想在高等数学教学中的应用
1 问题的提出随着科技的不断进步，数学在实际中的应用不断增加。
高等数学是数学在一切实际应用中的基础，因此高等数学课程对于培养学生实际应用能力有着重要且深远的意义。
在高等数学教学中融入数学建模思想即是将数学理论应用到实际问题中。
而目前我国大学高等数学的教学存在很多弊端，一方面，目前我国高等数学教材普遍强调系统性、严密性和抽象性，对解决实际问题能力的培养不够重视，学生学完相应知识不知用在何处，如何应用，这就造成了学与用的脱节；另一方面，传统的高等数学教学方式是讲解定义、定理证明、公式推导、例题讲解，模式较为枯燥，脱离了生活实际，学生缺乏学习热情，容易让学生产生学习高等数学完全是为了应付考试的误解。
因此，为了提高学生解决实际问题的能力，创新能力，我们有必要且亟需将数学建模思想引入到高等数学教学中。
该文介绍了把数学建模思想渗透到高等数学教学中的两个具体的教学案例。
2 零点存在定理的应用教学案例2.1 零点定理定理1：（零点定理）设函数在上连续，且，则至少存在一点，使得。
零点定理在理论上的证明是比较复杂的，但从几何上解释却是很容易理解的。
由于函数在上连续，则是一条不间断的曲线，由于，即曲线两个端点一个在轴上方，一个在轴下方，则曲线必然至少穿过轴一次。
综上，在内至少有一个零点。
2.2 零点定理的应用——蛋糕二分问题2.2.1 问题的提出现有一块边界形状任意的蛋糕。
问：过蛋糕上任意一线能否做一条直线，使切下的两块蛋糕面积相等。
[2-3]2.2.2 模型假设假设蛋糕是平放在桌面上的，即蛋糕表面与水平面是平行的。
2.2.3 模型建立该实际问题可简化为如下的数学问题：已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（无论什么形状），是所围曲线形上任一点，求证：一定存在一条过的直线，将这图形面积二等分（如图1）。
2.2.4 模型求解(1)过点任做一直线，将曲线所围图形分为两部分，其面积分别为。
若（此种情况很难办到），则即为所求；若，则不妨设（此时与轴正向夹角记为）如图2。
数学建模案例在高等数学教学中的应用探讨
多 学生 根本 不会 灵 活运 用 数 学 知 识 去 解 决 实 际
问题 ． 而 数学 建模 就是将 现 实生 活 中的实 际 问题 转 化 为数学 问 题 的一 门课 程 ． 因此 ， 我 们 应 该 在 高 等数 学 的教学 中 ， 用 数学 建模 的具体 案 例 使学 生 深刻认 识 到那 些枯 燥无 味 的概 念 、 公式 、 定理 ，
荆 科， 康 宁 ， 姚 云飞
（ 阜 阳师范学院 ）
【 摘
要】简要 分析高等数学与数 学建模的联 系， 研究了基 于数学建模思想在
高等 数 学课 程教 学 中的应 用 ， 探 讨 了在 高等 数 学教 学过 程 中适 当融入 数 学 建模 思
想 的必要性 及 原则 ， 并通 过具 体 数 学建 模 案 例 来 阐述 如 何 在教 学 中恰 当的 引入 数
并 非无 本之 木 、 无源之水． 从 而使 得 学 生 对 学 习 高 等数 学产 生浓 厚 的兴趣 ． 在 高等 数学 的教 学 中
引 人数 学建 模 案 例 的 目的 就是 让 学 生 知 道 高 等 数 学有 用 和怎样 用 ．
中心组 织 基 础 知 识 讲 授 ， 以“ 练” 为 手 段 选 择 灵
学 建模 案例 ， 将 复 杂 的概 念 ， 抓住实质讲 的明白 易懂 ， 使学 生觉 得 自然 亲切 ， 趣 味盎 然． 使 学生 把
阶段 的很 多 后继 课 程 在 本 质 上 都 可 以看 作 是 它 的延伸 、 深化 和应 用． 但是 ， 现在 的高等 数 学 的教
数 量变 化关 系 的分 析 ， 建 立 各类 数 学模 型 等 等 ．
这 些 内容 的融人 大大地 增 强 了课 程 的生 动性 ， 丰
2. 数学建模(高等数学)案例
数学建模案例
对于第3条假设中订货可以瞬时完成，可解释为 由于需求是确定和已知的，只需要提前订货，使得贮 存量为零时立即进货即可。当然，贮存量降到零不符 合实际生产的需要，应该有一个最低库存量，可以认 为模型中贮存量是在这个最低存量之上计算的。
模型 建立
订货周期T，订货量Q与每天需求量r之间满足
Q rT
数学建模案例
一致性存贮模型的库存曲线
库存量 (Q)
Q
最大库存量
Q 平均库存量 2
时间（t）
数学建模案例
问题 分析
不允许缺货的贮存数学模型
在不允许缺货的情况下，只考虑两种费用：
（1）订货时需付的一次性订货费；
（2）货物贮存费 至于货物本身的价格，下面将看到它与要讨论的 问题无关。 建立模型的目的是在单位时间内需求量为常数 的情况下，制订最优贮存策略。 即多长时间订一次货，每次订多少货，使总费用最小
数学建模案例
高等数学建模案例
文理学院数学系 金中
数学建模案例
贮存模型 背景 知识
工厂要定期地订购各种原料，在仓库里供生产 之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以 备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。 无论是原料、商品还是水的贮存，都有贮存多少的 问题。原料、商品贮存得太多，贮存费用高；贮存 得太少，则无法满足需求。水库雨季蓄水过量，更 可能危及安全。当影响贮存量的因素包含随机性时， 如顾客对商品的需求，天气对蓄水的影响，需要建 立贮存模型。
式（4）、（5）没有影响。
（5）式表明，订货费c1越高，需求量越大，订货批量 Q应越大；贮存费c2越高，订货批量Q应越小，这些关系 当然是符合常识的，不过公式在定量上表明的关系却是 通过建模得到的。
高等数学建模案例集.d
《高等数学》案例集第一章 函数与极限 （一）建立函数关系的的案例1、 零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。
已知零件轮廓下部分为长a 2，宽a 22的矩形ABCD ，上部分为CD 圆弧，其圆心在AB 中点O 。
如下图所示。
M 点在BC 、CD 、DA 上移动，设BM ＝x ，OM 所扫过的面积OBM （或OBCM 或OBCDM ）为y ，试求y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。
解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤++-+≤≤+≤≤==a x a ax a ax a axa a x ax x f y 2222242822222224122042)(22ππππ （二）极限1、一男孩和一女孩分别在离家2公理和1公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公理/小时和2公理/小时的速度步行回家,一小狗以6公理/小时的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多少路程? 若男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处?解：(1) 男孩和女孩到校所需时间是半小时，也即小狗奔波了半小时，故小狗共跑了3公里。
(2)设x(t)，y(t)，z(t)分别表示t 时刻男孩、女孩、小狗距家的距离，（二）连续函数性质B C AD M MM1、某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿。
次日早8时沿同一路径下山,下午5时回到山下旅店。
某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么? 第三章 中值定理与导数应用 1、陈酒出售的最佳时机问题某个酒厂有一批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入 R0＝50万元。
如果窖藏起来待来年（第n 年）按陈酒价格出售，第n 年末可得总收入为R ＝R 0832n e 万元，而银行利率为r ＝0.05，试在各种条件下讨论这批好酒的出售方案。
若银行利率开始为r ＝0.05，第5年后降为0.04，请给出最佳出售方案。
将数学建模引入高等数学教学中的典型案例
将数学建模引入高等数学教学中的典型案例作者：朱长青来源：《价值工程》2014年第03期摘要：首先阐述了将数学建模思想融入高等数学教学内容中的意义，接着从高等数学中的基本概念和基本定理出发，通过具体案例说明如何将数学建模案例融入在高等数学教学中。
最后给出了根据高等数学内容选编的典型建模案例。
Abstract： Firstly， the significance of integrating ideas of mathematical modeling into the content of higher mathematics course is discussed. Then starting from the basic concept and basic theorem of higher mathematics， it through concrete example shows how to blend mathematical modeling case in higher mathematics teaching. Finally， typical cases according to the content of higher mathematics are given.关键词：数学建模；高等数学；微分方程；零点定理Key words： mathematical modeling；higher mathematics；differential equation；zero point theorem中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）03-0258-020 引言高等数学课程[1]是数学类主干课程的核心，长期以来，在高等数学的教学中，教材大部分内容讲解概念、定理、推论及公式，教学上一味强调数学的严密性和逻辑性、抽象性，让学生感到似乎数学离我们很远，甚至有学了也没有什么用的错误想法，而数学建模正是联系数学理论知识与实际应用问题的桥梁，反映数学知识在各个领域的广泛应用，所以我们教师在高等数学教学过程中要不断渗透数学建模思想。
高等数学在软件工程中的应用案例
高等数学在软件工程中的应用案例
1. 在图形图像处理领域，高等数学中的微分和积分等概念被广泛用于图像的平滑、边缘检测和特征提取等方面。
例如，通过对图像进行微分操作，可以检测出图像中的边缘信息；通过对图像进行积分操作，可以平滑图像并去除噪声。
2. 在机器学习和数据挖掘领域，高等数学中的矩阵论、多元统计和最优化等概念被广泛应用于算法的设计和优化中。
例如，在神经网络模型中，使用矩阵运算和优化算法进行参数的调整和训练，以实现对输入数据的有效分类和预测。
3. 在信号处理和数字信号处理领域，高等数学中的傅里叶变换和波形分析等概念被广泛应用于信号的分析和处理中。
例如，通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号从时域转换为频域，进而分析信号的频谱特征。
4. 在计算机图形学领域，高等数学中的向量和矩阵运算等概念被广泛应用于三维图形的建模和渲染中。
例如，通过使用矩阵运算和向量计算，可以对三维物体进行仿射变换和投影操作，实现对物体的旋转、缩放和透视等效果的实现。
5. 在网络优化和路由算法领域，高等数学中的最优化理论被广泛应用于网络拓扑的优化和路由算法的设计中。
例如，通过对网络拓扑进行数学建模和优化，可以设计出更加高效的网络结构和路由算法，提高网络的传输效率和性能。
总之，高等数学在软件工程中的应用案例非常丰富，涉及到图像处理、机器学习、
信号处理、计算机图形学和网络优化等多个领域，为软件工程的发展和应用提供了坚实的数学基础。
数学建模在高数教学中的应用
数学建模在高数教学中的应用【摘要】数学建模是高等数学教学中的一种重要方法，通过模拟实际问题并应用数学知识进行分析和求解，帮助学生更好地理解数学概念和方法。
本文从理论基础、方法论、具体应用案例、课程设置和发展趋势等五个方面探讨了数学建模在高数教学中的应用。
在理论基础部分，介绍了数学建模的基本原理和方法。
在方法论部分，探讨了如何运用数学建模进行数学教学。
具体应用案例展示了数学建模在实际问题中的应用。
课程设置部分提出了将数学建模融入高数课程中的建议。
结论部分强调了数学建模在高数教学中的重要性，提出了启示和展望。
通过本文的研究，可以更全面地了解数学建模在高数教学中的应用及其未来发展方向。
【关键词】数学建模, 高数教学, 应用案例, 理论基础, 方法论, 课程设置, 发展趋势, 重要性, 启示, 展望1. 引言1.1 数学建模在高数教学中的应用概述数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型并通过数学方法解决的方式，已经在高数教学中得到广泛应用。
数学建模不仅可以提高学生对数学知识的理解和运用能力，还可以培养学生的实际问题解决能力和创新思维。
在高数教学中，数学建模的应用不仅可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，还可以帮助他们将数学知识应用到实际问题中，培养学生的创新意识和实践能力。
通过数学建模, 学生可以学会如何利用数学工具来解决实际问题，培养学生的团队合作精神和创造能力。
数学建模还可以激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性和主动性。
数学建模在高数教学中的应用具有重要意义，可以促进学生全面发展，提高教学质量，培养学生的综合素质。
2. 正文2.1 数学建模在高数教学中的理论基础数学建模在高数教学中的理论基础是指在数学教学中运用数学建模方法所依据的理论原理和基础知识。
数学建模在高数教学中的理论基础主要包括数学分析、微积分、代数、几何、概率统计等数学基础知识，以及运用数学模型描述和解决实际问题的理论方法。
在数学建模中，数学分析和微积分是最基础的理论工具。
数学建模在高等数学教学中的应用研究
数学建模在高等数学教学中的应用研究随着科学技术的发展和社会的进步，数学建模成为了一门独立的学科。
数学建模是指将实际问题抽象化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术进行求解和分析的过程。
数学建模的核心思想是通过数学模型对问题进行分析和解决，从而使得问题得以合理的解释和预测。
其次，数学建模能够提高学生的解决问题的能力。
在数学建模中，学生需要根据实际问题建立数学模型，然后运用数学方法进行求解。
这种过程需要学生进行思维的转换和学科的交叉。
通过数学建模，学生的问题解决能力和创新思维能力得到了有效锻炼。
第三，数学建模还能够促进学生对数学的兴趣和学习动力。
传统的高等数学教学过于抽象，缺乏实际问题的引导，容易使学生丧失兴趣。
而数学建模通过将数学与实际问题相结合，使得数学变得更具有趣味性和实用性。
学生通过数学建模能够感受到数学在解决实际问题中的魅力，从而提高他们的学习动力。
最后，数学建模对学生的综合素质提高有着积极的影响。
在数学建模中，学生需要进行团队合作、调研收集数据、形成报告等一系列的任务。
这些任务需要学生具备良好的组织、沟通和合作能力。
通过数学建模，学生的综合素质得到全面的提高。
当然，数学建模在高等数学教学中面临一些挑战。
首先，数学建模的过程相对复杂，需要学生具备较高的数学和计算机技术水平。
这对于教师的教学能力和学生的学习能力都提出了较高的要求。
其次，数学建模需要学生具备较强的实际问题分析和解决能力，这需要学生积累大量的实践经验。
因此，在高等数学教学中，应该注重培养学生的实际操作和应用能力，并注重将数学知识与实际问题相结合。
最后，数学建模需要学生具备较强的团队合作能力，这需要学校提供相应的课程和平台。
数学建模思想在高等数学教学中的应用
数学建模思想在高等数学教学中的应用
以“数学建模思想在高等数学教学中的应用”为话题，写一篇3000字的文章，必须要考虑如下几个方面：
首先，要介绍什么是数学建模思想，数学建模思想是一种利用数学工具和方法研究客观事物的过程，它首先要考虑客观情况，并从中抽出可能的数学模型，再根据模型来求解客观问题。
其次，要谈到数学建模思想在高等数学教学中的应用。
高等数学是一门理论性的学科，主要是研究抽象的数学问题，它的学习过程有时会显得枯燥乏味，但如果采用数学建模思想，就可以把高等数学理论以客观事物的形式展现出来，这样就可以使学生们更容易理解高等数学的学习内容，更深入地去学习、探究和分析问题。
再次，要论述数学建模思想在高等数学教学中究竟起到了什么样的作用。
在高等数学教学中，数学建模思想起到了联系理论与实践的桥梁作用，使学生在实际问题的解决中加深了对数学知识的理解，另外，数学建模思想也可以增强学生解决实际问题的能力，使他们在实践中获得更多知识，进一步提高学习效率。
最后，要总结数学建模思想在高等数学教学中的应用。
总的来说，数学建模思想在高等数学教学中确实发挥了独特的作用，它不仅可以让学生更深入理解数学，而且可以增强学生解决实际问题的能力，进而促进数学教学的进步。
因此，鼓励在高等数学教学中采用数学建模思想，以提高数学教学的质量，并让学生们在学习数学的过程中获得更多收获。
数学建模思想在高中数学中的体现与应用
数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模思想是指通过数学分析、建立数学模型来研究现实问题的一种思想和方法。
在高中数学教育中，数学建模思想得到了广泛应用，有效地促进了学生的数学学习和科学素养的提高。
数学基础知识是数学学科的基础，也是数学建模的重要依据。
在数学建模中，首先要对问题进行分析、建模，确定所需数学知识和技能。
而高中数学基础知识的学习恰恰可以提供这些必要的知识和技能。
例如，高中数学中的函数概念、函数性质、函数图像和函数变化趋势等知识，在数学建模中是不可或缺的。
利用这些知识，可以建立函数模型来研究现实问题。
例如，以落体运动为例，如果要求出落体的运动轨迹，可以运用一元二次函数建立模型，求出运动的高度和时间之间的关系。
在数学建模的实际应用中，数学是一种辅助工具，需要与其他学科进行跨学科的合作。
因此，在高中数学教育中，跨学科的实践教育应当越来越重视。
例如，高中物理中的反射现象，可以建立反射率、折射率等物理模型，利用数学知识求解，从而提高物理实验的准确性和可靠性。
在化学学科中，利用化学反应的反应速率和反应动力学等性质，可以建立化学动力学模型，预测化学反应的速率和物质转化的过程。
三、数学建模思想在学生科学素养的培养中的意义数学建模不仅是数学学科的重要内容，也是培养学生科学素养的重要手段。
数学建模培养学生的思维方法、解决问题的能力和实践能力，是实现高中数学教育目标的重要途径。
通过数学建模，学生可以学会分析问题、抽象问题、建立模型、解决问题，从而提高数学思维能力和解决问题的能力。
此外，学生还可以在跨学科的背景下实践应用数学知识，增强科学素养，培养创新精神和实际操作能力。
总之，数学建模思想在高中数学教育中的体现和应用，促进了学生的数学学习和科学素养的提高，对学生未来的个人发展和社会进步具有重要意义。
高等数学在数学建模中的应用举例
还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落 的真正时间 为t1，声音传回来的时间记 为t2，还得解一个 方程组： g 1 kt 1 g h k ( t1 k e ) k 2 这一方程组是 非线性的，求 解不太容易， h 340 t 2 为了估算崖高 t t 3 .9 竟要去解一个 1 2 非线性主程组 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可 似乎不合情理 用方法二先求一次 h，令t =h/340，校正 t，求石
R
l
θ
r
α
v
则可将上式简化为：
2
πω
2 βπr / v
n α t β β
α α
t= an2+bn
n 1 2 2φ 故 t β 2n n β
令
a 1 2 b2 β α α
α
上式又可化简记成
t=
an2+bn
R
l
θ
上式以a、b为参数显然是一个十分明智的 做法，它为公式的最终确立即参数求解提 供了方便。将已知条件代入，得方程组：
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h 考虑到美观和使用上 的方便，h不必取得过大，例如，可 取h=3，即l=3d，此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗 时的 3% 。
0
f(h)
例3 崖高的估算
假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功 能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算 山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
高等数学在数学建 模中的应用举例
高等数学是现代各科知识的理论基础，在数 学建模中有广泛的应用，极限、连续和积分 等数学思想是建立数学模型的基本思想，抽 象思维和逻辑思维能力是数学建模必备的能力。 在教学中，融入数学建模思想和方法，让学生 养成数学建模的习惯。 暑假组织学生参加全国大学生数学建模竞赛， 培养他们建立数学模型和解决数学模型的能力。