重庆市綦江县2011年中考数学试题—解析版
2011年四川省綦江县中考数学试题(word版含答案)
綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2.答题时，第Ⅰ卷选择题的答案用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑；第Ⅱ卷的答案用蓝（黑）墨水的钢笔或签字笔直接写在试卷的相应位置。
3.全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟。
参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为（-a b 2，abac 442）， 对称轴公式为x=-a 2b第Ⅰ卷一、选择题：（每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号选出用2B 或3B 铅笔将机读卡相应题号下的选项涂黑.1. 7的相反数是A. -7B. 7C.71 D.－712. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 A ．对綦江河水质情况的调查．B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查． C. 对某班50名同学体重情况的调查．D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.3. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．4. 若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为 A ．1 ：3 B ．1 ：9 C ．3 ：1 D ． 1 ：35. 如图，直线a ∥b ， AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是A. 65°B. 50°C. 35°D. 25°6. 在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，927. 如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对弧的长度为A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л8. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A ．1050x 10000x 10000=+- B ．10x 1000050x 10000=-- C ．1050x 10000x 10000=-- D ．10x1000050x 10000=-+ 9. 小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是A ．B ．C ．D ．10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为A. 3B. 2C. 0D. -1綦江县2011年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上. 11. 经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加.据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已 达63700人，这个数用科学记数法表示为 ． 12. 若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ． 13. 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°,则∠D= .14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ， 则点O 到边AB 的距离OH= ．15. 在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数x1y =图象上，则点P 落在正比例函数x y =图象上方的概率是 ．16. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°, BC=6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE= 米时,有DC 2=AE 2+BC 2.演算过程或推理步骤.17.（6分） 计算：|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(-1)318.（6分） 解方程：1x 53x 3+=-19.（6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置. 要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知： 求作：20.（6分）如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）的演算过程或推理步骤.21.（10分） 先化简，再求值：)x x 1x2(x1)x 1(22--÷-+ 其中x=222. （10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.23. （10分）如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xmy的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.24. （10分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 延长BE 至Q, P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP=CQ=5, 若BC=8时， 求PQ 的长.五、解答题：（25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（10分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超．．过．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）26.（12分）在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，-2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ． ⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．綦江县2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案与评分意见第Ⅰ卷一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A第Ⅱ卷二、11. 6.37×10412. 21x ≥13. 60° 14. 512 15. 41 16. 314 三、17. 解：原式=3-1+4-1---------------------------------------4分 =5---------------------------------------------6分 18. 解：由原方程去分母得：3(x ＋1)=5(x －3) ----------------------------------------2分 解得：x=9 --------------------------------------------5分经检验x=9是原方程的解 --------------------------------6分19. 解：已知：A 、B 、C 三点不在同一直线上.（1分）求作：一点P ，使PA=PB=PC. （1分） (或 经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线 并标出交点P (4分)20．解：∵∠CBE=45° CE ⊥AE∴CE=BE=21AE=21+6=27 --------------------------------------------1分在Rt △ADE 中，∠DAE=30° ∴DE=AE ×tan30°=27×33=93 -------------------------4分 ∴CD=CE-DE=21-93∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=21-93 (米).-----------6分四、21. 解:原式=x1x x x 2)x 1)(x 1()x 1(22-+-÷-++ ---------------------4分=)x 1(x x1x 1x 1+-⨯-+ --------------------------------7分 =x1----------------------------------------------8分 当x=2时,原式的值为2221x 1== ----------------------10分22. 解： （1）20，（2分） 2 ，（1分） 1（1分）；（2） 如右图（2分，各1分）（3）选取情况如下：（列表或树形图正确3分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P ==23. 解: （1）将B(－2，－4）代入xm y =解得 m=8 ∴反比例函数的解析式为x8y = ------2分又∵点A 在x8y =图象上 ∴a=2 即点A 坐标为(4，2) --------------------3分 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y=kx+b 得⎩⎨⎧+-=-+=b k 24b k 42 解得⎩⎨⎧-==2b 1k ----------5分 ∴一次函数的解析式为y=x-2 ---------------6分(2)设直线与x 轴相交于点C ，则C 点的坐标为（2，0）--------------------7分642212221S S S BOC AOC AOB =⨯⨯+⨯⨯=+=∆Λ∆（平方单位）-------------10分注：若设直线与y 轴相交于点D,求出D 点坐标（0，－2），6S S S BO D A O D A O B =+=∆∆∆（平方单位）同样给分.24. (1)证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC=BC , CD=CE且∠ACB=∠DCE=60°-----------------2分∵∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=60°∴∠ACD=∠BCE -----------------------4分∴△ACD ≌△BCE ----------------------5分（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H,则PQ=2HQ ----------------------------6分在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得∠CBH=∠CAO=30°∴ CH=4 ------------------------------7分在Rt △CHQ 中，HQ=345CH CQ 2222=-=- ----------9分∴PQ=2HQ=6 --------------------------------------------10分五、25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54x %752x 3=⨯+------------------------------------2分解得x=12 -------------------------------------------------3分∵ 12×75%=9∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元.------------------------------4分(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)a 8(160a 20084)a 8(9a 12--------------------------------6分 解得：4a 21≤≤--------------------------------------------------7分 由题意a 为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台-------------------8分(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)a 8(105.1a 101)a 8(9a 12w -⨯+⨯+-+=----------------------------9分 化简得: =w -2a+192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a=4时, W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. -------------------10分26. 解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中由已知有∠CAD+∠BAO=90°,而∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAD=∠ABO---------------------2分又∵∠CAD=∠AOB=90°,且由已知有CA=AB∴△ACD ≌△BAO--------------------3分∴CD=OA=1,AD=BO=2∴点C 的坐标为(3,-1)--------------4分(2)①∵抛物线2ax x 21y 2++-=经过点C(3,-1) ∴2a 332112++⨯-=-,解得21a = ∴抛物线的解析式为2x 21x 21y 2++-=------------------------5分 解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP 1==,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件, ----------------------------6分 过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP =AC ,∠1EAP=∠DAC ∠EA P 1=∠CDA =90°, ∴△A EP 1≌△DCA -------------------7分 ∴AE=AD=2, 1EP =CD=1,∴可求得1P 的坐标为(-1,1)经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件；------------------8分 ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP 32==，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO -------------------------9分 ∴,2BO F P 2== BF=OA=1，可得点2P 的坐标为（-2，-1）经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．--------------------10分 同理可得点3P 的坐标为（2，-3）经检验3P 点不在抛物线上．----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．-----------------------------12分解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为21x 21y +-= --------6分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2x 21x 21y 21x 21y 2解之可得1P (-1,1) （已知点C 除外）---------7分作E P 1⊥x 轴于E,则AE=2, E P 1=1, 由勾股定理有又∵AB=5,∴AB AP 1=∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；----------------------------8分 ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为2x 21y --=，-------------------------------9分 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=2x 21x 21y 2x 21y 2解得2x 1-=或4x 2=∴2P (-2,-1)，3P （4，-4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB 5BP 2==∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形 ---------------------------10分 作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB 5242BP 223≠=+=∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．-----------------------------------------11分 综上：抛物线上存在点1P (-1,1)，2P （-2，-1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以角AB 为直边的等腰直角三角形．------------------------12分。
2011重庆中考数学试题-解析版
重庆市2011年中考数学试卷—解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011?重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、（2011?重庆）计算（a3）2的结果是（）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、（2011?重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、（2011?重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质。
2011重庆中考数学试题及答案
2011重庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 已知a=2，b=-1，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 一个角的补角是它的余角的三倍，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 已知x=2是方程x²-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：A6. 已知直线y=kx+b经过点（0，2），则b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 已知一个扇形的半径是4cm，圆心角是90°，那么这个扇形的面积是（）A. 4π cm²B. 6π cm²C. 8π cm²D. 12π cm²答案：C9. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，第三边长x的取值范围是（）A. 2cm＜x＜8cmB. 3cm＜x＜8cmC. 2cm＜x＜5cmD. 3cm＜x ＜5cm答案：B10. 已知一个等腰三角形的周长是16cm，底边长是4cm，那么腰长是（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-2）³ = _______。
答案：-812. 计算：（-3）² = _______。
答案：913. 计算：√9 = _______。
答案：314. 计算：√(16/25) = _______。
答案：4/515. 计算：√(0.04) = _______。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（某某綦江4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：3【答案】B。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。
故选B。
2.（某某江津4分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似【答案】A。
【考点】相似三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质。
【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得OA OCOD OB，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似。
故选A。
3．（某某潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】A 。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由△ABC∽△DEF 与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的相似比为2：1。
故选A 。
4.（某某某某3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为A 、△ADE∽△ABC B、ABF AFC S S ∆∆= C 、ADE ABC 14S S ∆∆= D 、DF=EF【答案】 D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵D、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE∥BC，DE=12BC 。
2011重庆綦江中考数学试题-解析版
重庆市綦江县年中考数学试题—解析版一、选择题（共小题）、（•綦江县）的相反数是（）、﹣、、、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变前面的符号可得的相反数．解答：解：根据相反数的意义，的相反数为﹣．故选．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．、（•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）、对綦江河水质情况的调査、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査、对某班名同学体重情况的调査、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；，对某班名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．、（•綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．、（•綦江县）若相似△与△的相似比为：，则△与△的面积比为（）、：、：、：、：考点：相似三角形的性质。
【史上最全】2011中考数学真题解析64_两点之间距离_点到直线距离_两平行线的距离(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离一、选择题1.（2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：几何图形问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．2.（2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（）A、20aB、20bC、×20D、×20考点：平行线之间的距离。
专题：计算题。
分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和；解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）；故选A．点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．4.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则P Q的最小值为（）A、1B、2C、3D、4考点：角平分线的性质；垂线段最短。
分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求P Q的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作P Q垂直OM，此时的P Q最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得P A=P Q，利用已知的P A的值即可求出P Q的最小值．解答：解：过点P作P Q⊥OM，垂足为Q，则P Q为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，P Q⊥OM，∴PA=P Q=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-4
重庆四川2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）选择题1.（重庆綦江4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是A、10000100001050=x x+-B、10000100001050=x x--C、10000100001050=x x--D、10000100001050=x+x-【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000x个，单独使用乙型包装箱用1000050x-个，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：10000100001050=x x--。
故选B。
2.（重庆江津4分）已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是A、﹣5B、5C、7D、2【答案】B。
【考点】一元一次方程的解的解一元一次方程。
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x－a=1，然后解关于a的一元一次方程即可：6－a=1，a=5。
故选B。
3.（重庆江津4分）已知关于x的一元二次方程()21210a x x--+=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2【答案】C。
【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。
【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义a－1≠0和根的判别式△=4﹣4（a﹣1）列不等式，解不等式求出a的取值范围：()44102110a>a<aa⎧--⎧⎪⇒⎨⎨≠-≠⎪⎩⎩。
故选C。
4.（四川自贡3分）将不等式组1010xx+≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是【答案】A 。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-9
重庆四川2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1.（重庆４分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于A、60°B、50°C、45°D、40°【答案】【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D=180°－80°－60°=40°，再根据两直线平行，内错角相等的平行线性质，即可得∠BAD=∠D=40°。
故选D。
2.（重庆綦江4分）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是A、65°B、50°C、35°D、25°【答案】D。
【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】由AC丄AB与∠1=65°，根据三角形内角和定理求得∠B=25°，的度数；由a∥b，根据两直线平行，同位角相等的性质，即可求得∠2=∠B=25°。
故选D。
3.（重庆江津4分）下列说法不正确是A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角【答案】B。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。
【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B 错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。
故选B。
4.（四川雅安3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=A、45°B、50°C、60°D、58°【答案】B。
【考点】平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵l1∥l2，∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。
2011中考数学真题解析1 数轴、绝对值、相反数(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编数轴、绝对值、相反数一、选择题1.（2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－13C.13D.3考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.（2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 C D．1 2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.（2011•泰州，1，3分）12-的相反数是（）A、12-B、12C、2D、﹣2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可． 解答：解：由相反数的定义可知，12-的相反数是﹣（12-）=12．故选B ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 4. （2011•江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（ ） A 、2B 、﹣2C 、12D 、12-考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断． 解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选A ．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断． 5. （2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（ ）A.﹣2B.21-C.2D.21考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3考点：绝对值。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-8
重庆四川2011年中考数学专题11:圆选择题1.（重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于A、60°B、50°C、40°D、30°【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。
故选B。
2.（重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为A、6πB、5πC、3πD、2π【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=12032180=ππ⋅⋅。
故选D。
3．（重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为A、15°B、30°C、45°D、60°【答案】D。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。
故选D。
4．（重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A、1cmB、4cmC、5cmD、6cm【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
2011年重庆市中考数学试卷
2011年重庆市中考数学试卷一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．﹣6 B．0 C．3 D．8考点：M118实数的大小比较难易度：容易题．分析：本题可以根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小的规律进行解答．∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．解答：A．点评：本题难度较小，主要考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，两负数绝对值大的反而小，另外也可以结合数轴进行解答。
2．（4分）（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9考点：M124整数指数幂及其性质难易度：容易题．分析：本题根据幂的乘方法则进行解答，即底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）．（a3）2=a3×2=a6．解答：C．点评：本题的考点是幂的乘方，需要注意两点：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘．3．（4分）（2012•东营）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：M421轴对称和中心对称难易度：容易题．分析：本题主要根据中心对称图形的定义来判断。
A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．解答：B．点评：本题是中考的常考题型，主要考查中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
同学们根据此定义进行解答即可。
2011中考试卷及答案
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B 、0C 、3D 8 2．计算()23a的结果是（ ）A 、 aB 、 a 5C 、a 6D 、 a 93．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4．如图，AB/∥CD ，∠∠C ＝800，∠CAD ＝600，则∠BAD 的度数等于（ ） 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A 600B 500C 、400D 、307.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A 、a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>08．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）B CDA B CDA 55B 42C 41D 2910.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
重庆四川2011年中考数学专题9：三角形
重庆四川2011年中考数学专题9:三角形1.选择题1.（重庆綦江4分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：3【答案】B。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。
故选B。
2.（重庆江津4分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似【答案】A。
【考点】相似三角形的判定，三角形内角和定理，对顶角的性质。
【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得OA OCOD OB，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似。
故选A。
3．（重庆潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】A。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】由△ABC∽△DEF 与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的相似比为2：1。
故选A 。
4.（四川雅安3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为A 、△ADE∽△ABC B、ABF AFC S S ∆∆= C 、ADE ABC 14S S ∆∆= D 、DF=EF【答案】 D 。
【考点】三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵D、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE∥BC，DE=12BC 。
2011中考数学真题解析26_分式方程的应用(含答案)
2011全国中考真题解析分式方程的应用一、选择题1. （2011重庆綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．x 10000－5010000+x ＝10B ．5010000-x －x 10000＝10C ．x 10000－5010000-x ＝10D ．5010000+x －x10000＝10 2. （2011吉林长春，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．28002800304-=x x B ．28002800304-=x x C ．28002800305-=x x D ．2800280030-=5x x3.（2011辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A 、6010%)801(3025=+-x xB 、10%)801(3025=+-xx C 、601025%)801(30=-+x x D 、1025%)801(30=-+x x 4.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A ．00253010(18060x x -=+）B ．00253010(180x x -=+）C ．00302510(18060x x -=+D ．00302510(180x x -=+5. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 3600x = 36001.8xB ． 36001.8x －20=3600xC ． 3600x － 36001.8x =20D ． 3600x + 36001.8x=20 二、填空题1. （2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为_________________2. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为_________________3. （2011辽宁阜新,8,3分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是 ．三、解答题1. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.（2011江苏连云港，21，6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.(精确到1km/h)3.（2011•南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.（2011•江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求A车的平均速度及行驶时间．5.（2011•广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？7.（2011•柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？8.（2011•德州，21，10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．9.（2011•莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．10.（2011泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？11.（2011四川遂宁，20，9分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？12.（2011河北，22，8分）甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲．乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？13.（2011广东肇庆，21，分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．15.（2011广东珠海，14，6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．16.（2011广西崇左，20）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水．为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？18.（2011广西来宾，21，10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？19.（2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？20.（2011•玉林，24，8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？21.（2011黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积@高进行计算）（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.（2011•湖南张家界，21，8）湖南张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（2011辽宁本溪，21，10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24.（2011•丹东，23，10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？27. （2011北京，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？28. （2011福建厦门，21）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km /h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为xkm /h ．（1）根据题意填写下表：（2）求甲、乙两车的速度．。
2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析(word版)
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、82、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（）A、aB、a5C、a6D、a93、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°5、（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6、（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A、60°B、50°C、40°D、30°7、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞08、（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、9、（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A、55B、42C、41D、2910、（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、（2011•重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 2.88×103万．12、（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为1：9．13、（2011•重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是9．14、（2011•重庆）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于1．15、（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．16、（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380朵．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．18、（2011•重庆）解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．19、（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．20、（2011•重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、（2011•重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．22、（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23、（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．24、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C 作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25、（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
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重庆市綦江县2011年中考数学试题—解析版一、选择题（共10小题）1、（2011•綦江县）7的相反数是（）A、﹣7B、7C、D、﹣考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．解答：解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•綦江县）下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A、对綦江河水质情况的调査B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C、对某班50名同学体重情况的调査D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、（2011•綦江县）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图。
分析：俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．4、（2011•綦江县）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A、1：3B、1：9C、3：1D、1：考点：相似三角形的性质。
专题：计算题。
分析：由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF的面积比．解答：解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选B．点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．5、（2011•綦江县）如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A、65°B、50°C、35°D、25°考点：平行线的性质。
分析：首先由AC丄AB与∠1=65°，求得∠B的度数，然后由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠1=65°，∴∠B=25°，∵a∥b，∴∠2=∠B=25°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．题目比较简单，解题时要注意数形结合思想的应用．6、（2011•綦江县）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A、89，92B、87，88C、89，88D、88，92考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92．最中间的年龄是88，故中位数是88．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．7、（2011•綦江县）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A、6πB、5πC、3πD、2π考点：弧长的计算；切线的性质。
专题：计算题。
分析：由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．点评：此题主要考查了弧长的计算问题，也利用了切线的性质和四边形的内角和，题目简单．8、（2011•綦江县）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出分式方程。
分析：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．解答：解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，﹣=10．故选B．点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解．9、（2011•綦江县）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
分析：首先分析题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和早餐店之间，依次可以可到答案．解答：解：小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变大，到达学校距离不再变化．故选C．点评：本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是理解原路返回到离家1千米的学校上课这句话得意思，也就是说学校在家和早餐店之间．10、（2011•綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．解答：解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，所以a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，再结合已知表得：b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，得到：每3个数一个循环，则：2011÷3=670余1，因此第2011个格子中的数为3．故选A．点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是先由已知求出a、b、c，再找出规律求出答案．二、填空题（共6小题）11、（2011•綦江县）经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加．据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已达63700人，这个数用科学记数法表示为 6.37×104．考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：先根据科学记数法的概念求出n的值，再用科学记数法表示即可．解答：解：∵63700共有5位数，∴n=5﹣1=4，∴63700用科学记数法表示为：6.37×104．故答案为：6.37×104．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．12、（2011•綦江县）若有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13、（2011•綦江县）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．14、（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．15、（2011•綦江县）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，﹣，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y=图象上，则点P落在正比例函数y=x图象上方的概率是．考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。