单元曲线
单元艾宾浩斯记忆遗忘曲线单词记忆时间表
艾宾浩斯记忆曲线背单词（一）一、复习点的确定（根据艾宾浩斯记忆曲线制定）：1．第一个记忆周期：5分钟2．第二个记忆周期：30分钟3．第三个记忆周期：12小时4．第四个记忆周期：1天5．第五个记忆周期：2天6．第六个记忆周期：4天7．第七个记忆周期：7天8．第八个记忆周期：15天二、背诵方法：1．初记单词时需要记忆的内容：a)单词外观，b）单词的中文释义，c）单词的记忆法2．每个list的具体背诵过程（每个list按12页，每页10个单词计）：a) 背完一页（大约5分钟），立即返回该页第一个单词开始复习（大约几十秒）b) 按上面方法背完1～6页（大约在30分钟），回到第1页开始复习（两三分钟）c) 按上面同样方法背完7～12页，一个list结束d) 相当于每个list被分为12个小的单元，每个小的单元自成一个复习系统；每6个小单元组成一个大单元，2个大单元各自成为一个复习系统。
背一个list总共需要一小时左右的时间。
3．复习过程：a) 复习方法：遮住中文释义，尽力回忆该单词的意思，几遍下来都记不住的单词可以做记号重点记忆。
b) 复习一个list所需的时间为20分钟以内c) 当天的list最好在中午之前背完，大约12小时之后（最好睡觉前）复习当天所背的listd) 在其后的1，2，4，7，15天后分别复习当日所背的list4．注意事项：a) 每天连续背诵2个list，并完成复习任务；b) 复习永远比记新词重要，要反复高频率的复习，复习，再复习；c) 一天都不能间断，坚持挺过这15天，之后每天都要花大约1小时复习；1/3时间日期背诵、复习(*号之后表示复习内容)是否完成第1天5月3日list1-2 *list1-2第2天5月4日list3-4 *list1-2 list3-4第3天5月5日list5-6 *list3-4 list5-6第4天5月6日list7-8 *list1-2 list5-6 list7-8第5天5月7日list9-10 *list3-4 list7-8 list9-10第6天5月8日list11-12 *list5-6 list9-10 list11-12第7天5月9日list13-14 *list7-8 list11-12 list13-14第8天5月10日list15-16 *list1-2 list9-10 list13-14 list15-16第9天5月11日list17-18 *list3-4 list11-12 list15-16 list17-18第10天5月12日list19-20 *list5-6 list13-14 list17-18 list19-20第11天5月13日list21-22 *list7-8 list15-16 list19-20 list21-22第12天5月14日list23-24 *list9-10 list17-18 list21-22 list23-24第13天5月15日list25-26 *list11-12 list19-20 list23-24 list25-26第14天5月16日list27-28 *list13-14 list21-22 list25-26 list27-28第15天5月17日list29-30 *list1-2 list15-16 list23-24 list27-28 list29-30第16天5月18日*list3-4 list17-18 list25-26 list29-30第17天5月19日*list5-6 list19-20 list27-28第18天5月20日*list7-8 list21-22 list29-30第19天5月21日*list9-10 list23-24第20天5月22日*list11-12 list25-26第21天5月23日*list13-14 list27-28第22天5月24日*list15-16 list29-30第23天5月25日*list17-18第24天5月26日*list19-20第25天5月27日*list21-222/3第26天5月28日*list23-24第27天5月29日*list25-26第28天5月30日*list27-28第29天5月31日*list29-30第30天6月1日*list1-2第31天6月2日*list3-4第32天6月3日*list5-6第33天6月4日*list7-8第34天6月5日*list9-10第35天6月6日*list11-12第36天6月7日*list13-14第37天6月8日*list15-16第38天6月9日*list17-18第39天6月10日*list19-20第40天6月11日*list21-22第41天6月12日*list23-24第42天6月13日*list25-26第43天6月14日*list27-28第44天6月15日*list29-303/3。
第五章 曲线运动 单元检测(word版含答案)
第五章曲线运动一、选择题：（每小题有1～2个选项正确，少选得3分，多选或错选不得分，每小题5分，共40分）1．关于质点做曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动是一种变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．质点做曲线运动，运动速度一定发生变化D．曲线运动一定不可能是匀变速2．如图5-8-3所示，汽车在—段丘陵地以恒定速率行驶时，所受支持力最大的地点可能是( )A．a点B．b点C．c点D．d点3．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1,线速度之比2:3，那么下列说法中正确的是（）A．它们的半径之比是2:9 B．它们的半径之比是1:2C．它们的周期之比是2:3 D．它们的周期之比是1:34．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体做自由落体运动C．从地面上看，物体做自由落体运动D．从地面上看，物体做平抛运动5．一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时最小速度为gRB．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，也可以与球所受重力方向相同D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反6．如图在匀速转动的水平转盘上，有一个相对盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况，下列说法中正确的是（）A ．只受到重力和盘面的支持力的作用B ．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C ．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D ．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用7．如图所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度V a 、V b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与抛出点水平距离相等的的P点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a =t bB ．t a >t bC ．V a =V bD ．V a <V b8.如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开中向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为u ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．受到向心力为R v m mg 2+B ．受到向心力为Rv um 2C ．受到的摩擦力为)(2Rv m mg u + D ．受到的合力方向斜向左上方 二、实验题（每空4分，共28分）9.如图甲所示，竖直直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s 的速度匀速上浮。
三单元回头曲线的组成
三单元回头曲线的组成
三单元回头曲线，又称三部分回头曲线，是在道路设计中为克服高差过大而采用的一种曲线。
它主要由以下三个部分组成：
1. 顺坡展线：在路线起、终点位于同一陡山坡面时，为了克服高差过大，需要顺着山坡逐步展线。
这部分曲线使路线在垂直方向上逐渐上升，以减小坡度对行驶的影响。
2. 回头曲线：为了在展线过程中避免路线平面转折角过大或接近 180 度，需要在转角顶点的外道侧设置回头曲线。
这部分曲线使得路线在水平方向上发生反复折返，形成“之”字形路线。
回头曲线的设计可以采用较小的曲线半径，以降低纵坡。
3. 连接段：连接前后两个回头曲线之间的部分，使路线在过渡过程中更加平滑。
这部分曲线可以采用较大的曲线半径，以降低对车辆行驶的影响。
通过这三部分回头曲线的组合，可以在满足路线设计要求的同时，降低高差对行驶性能的影响，提高道路的通行能力。
在实际应用中，设计师会根据地形、交通量等因素，灵活调整曲线参数，以达到最佳的设计效果。
第五章单元《曲线运动》复习课件
x
v0 A s
y
解 : 对 = vot
y tan θ = x 又由x = vot s =
1 y = gt 2
2
知
2vo tan θ t= g
2vo 2 tanθ x 得 AB 间距离 s = g cosθ cos θ
变式训练: 变式训练
从A点以初速度v0抛出一小球，过一 点以初速度v 抛出一小球， 段时间垂直落于倾角为θ 段时间垂直落于倾角为θ的斜面上 A 小球在空中的运动时间t? 求：小球在空中的运动时间t?
【作业布置】 作业布置】
1、继续完善自己构建的知识树。 、继续完善自己构建的知识树。 2、整理学案，完成巩固训练第9、10题。 、整理学案，完成巩固训练第 、 题
第二部分： 第二部分：
物体做平抛运动的规律及其应用
v0 )α s y
Y
x
)θ
1 2 gt y 2 gt tanα = = = x vot 2v 2v0
X
)θ Vy
V0 V
gt tanθ = = v0 v0
vy
例题1: 在倾角为θ的斜面上， 例题1: 在倾角为θ的斜面上，将一物体
以初速度v0沿水平方向从A点抛出，最后 以初速度v 沿水平方向从A点抛出， 落到斜面上的B AB之间的距离 之间的距离？ 落到斜面上的B点，求AB之间的距离？
双曲线(单元教学设计) 高中数学新教材选择性必修第一册
第二单元双曲线一、内容和内容解析（一）内容双曲线的概念、双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析1.内容本质：本单元的内容本质是在双曲线的几何情境中，类比椭圆，抽象出第二个圆锥曲线即双曲线的概念，并研究其几何特征，在直角坐标系中，推导双曲线的标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决一些简单的实际问题.2.蕴含的思想方法：本单元的思想方法主要是坐标法和数形结合的思想.类比椭圆的定义、标准方程和几何性质的研究方法，得出双曲线的定义、标准方程和几何性质，蕴含了数学研究的重要思想方法：类比.3.知识的上下位关系：本单元是在研究椭圆方程和几何性质的基础上，对解析法研究圆锥曲线内容的进一步深化和提高，是研究圆锥曲线的一个组成部分，为下一单元抛物线的学习做准备。
所以说本单元的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用.4.育人价值：通过对双曲线的定义的理解，标准方程的推导和几何性质的研究，发展学生的数学抽象、数学运算等数学核心素养，使学生在掌握知识与技能的同时，体悟知识所蕴含的数学思想和方法，积累数学地思考问题和解决问题的经验，发展理性思维.5.教学重点：解析法研究双曲线的几何特征与性质二、目标及其解析（一）单元目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3．了解双曲线的简单应用．4．理解数形结合思想．（二）目标解析达成上述目标的标志是:1.能够利用双曲线的定义辨识什么样的轨迹是双曲线，由所给条件会求双曲线的标准方程．2．能用集合的眼光观察出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，并能结合方程的特点理解这些几何性质．3．能解决与双曲线有关的简单应用问题．三、教学问题诊断分析1.从课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。
单元格里加曲线
在Excel中添加曲线可以通过使用图表功能来实现。
以下是一种简单的方法：
1. 打开Excel并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择要添加曲线的数据范围。
例如，选择一列或一行的数值数据。
3. 在Excel的菜单栏中选择“插入”选项卡。
4. 在“插入”选项卡中，找到并点击“图表”按钮。
这将打开图表向导。
5. 在图表向导中，选择适合您数据类型的图表类型。
对于曲线图，可以选择折线图或散点图。
6. 在向导的下一步中，确认您的数据范围是否正确，然后点击“下一步”。
7. 在下一步中，您可以选择图表的标题和轴标签等选项。
根据您的需求进行设置，然后点击“下一步”。
8. 在最后一步中，选择将图表插入到新的工作表中或现有的工作表中的位置，并点击“完成”。
9. 现在，您应该在Excel中看到您的数据以曲线的形式呈现。
您可以进一步自定义和调整曲线图的样式、颜色、标签等。
通过右键单击图表并选择相应的选项，您可以访问各种图表工具和选项。
请注意，具体的步骤可能会因您使用的Excel版本而略有不同，但基本的原理和方法是相似的。
曲线运动单元复习
曲线运动单元复习一．知识框图二．专题剖析l 、运动的合成与分解例1．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 不变，则船速 ( ) A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小例2．雨点以8m ／s 的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m ／s ．例3．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min 到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min 时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．曲线运动两种特殊的曲线运动2、平抛运动例4．小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g =10 m/s 2）3．匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为gR v =临，杆类的约束条件为0=临v 。
例5．如图所示，一半径为R =2 m 的圆环，以直径A B 为轴匀速转动，转动周期T =2 s ，环上有M 、N 两点，试求M 、N 两点的角速度和线速度.例6．如图所示，半径为R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径 OB 转到某一方向时， 在圆板中心正上方h 处以平行于OB 方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且落点为B ?例7．如图6-2所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点gl速率是D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力例8．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。
曲线积分
i =1
n
3.曲线积分的定义 定义 设L是xoy平面内以A、B为端点的光滑曲线，函
数 f (x, y)L上有界。在L上任意插入一个点列
A = M 0 , M 1,
,Mn = B
把L分成n个小段，设第i个小段 M i − 1 M i 的弧长为∆s, 在 M i − 1 M i 上任取一点(ξi, ηi)，(i=1,2, …,),
y A B o Mi x Mi-1
由此得到小弧段质量的近似值：
∆Mi ≈ ρ (ξi ,ηi )∆si ,
由此得到小弧段质量的近似值：
M ≈
∑ ρ (ξ , η ) ∆ s ,
i =1 i i i
n
以λ表示n个小弧段的最大长度，在上式取λ→0时的极 限，则有
M = lim ∑ ρ (ξ i ,ηi ) ∆si .
A = Sh.
Mi-1
其中：S为曲线的弧长。若h(x,y)不是常量，则考虑用分 割的方法求之。 在曲线L上插入n个分点，M0, M1,…,Mn-1, Mn。在小 弧段 M i −1M i 上取点(ξi, ηi)，并用h(ξi , ηi)作为相应小柱 z 面的高度，从而得到小柱面的面积 的近似值
∆Ai ≈ h(ξi ,ηi )∆si ,
第二类曲线积分的概念
1.定向曲线及其切向量 在第一节中，讨论的是对弧长的曲线积分，这是一种 无方向的曲线积分。例如曲线的弧长、转动惯量等等， 均与方向无关。在这一节中，我们讨论与“方向”有关的 曲线积分。
给定一条曲线，并规定了走向，如此曲线称为定向曲 线。当起点为A，终点为B，一般用 Γ = AB 表示 该曲线 弧。 若曲线 Γ = AB 由参数方程给出：
y = y ( x)
曲线运动单元测试
曲线运动单元测试1.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图(如下图),可能正确的是(图中F 为地面对它的静摩擦力,F 1为它行驶时所受阻力) ( )答案 C2.如图所示,一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R (圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃筒倒置(图乙),在软木塞上升的同时,将玻璃管水平向右加速移动,观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动.经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中,能正确反映软木塞运动轨迹的是 ( )答案 C3.如图所示,一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处,从这里向下游1003 m 处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是 ( )A.334 m/sB.338 m/s C.2 m/s D.4 m/s 答案 C4.(2009·贵阳模拟)如图所示,两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v 0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a、b运动时间之比为( )A.1∶3B.1∶3C.3∶1D.3∶1答案 B5.如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计),若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间 ( )A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定答案 C6.执行救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1号箱和2号箱.假设风力保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人沿着飞机飞行的方向看( )A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的水平距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小答案 C7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动答案 BC8.（2009·海淀区模拟）民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭速度为v 2.直跑道离固定目标的最近距离为d .要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为( ) A.21222v v v -d B.22221v v v +d C.21v v d D.12v v d 答案 B9.如图所示, A 、B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放B 球的同时,将A 球以某一速度v 0水平抛出,当A 球落于斜面上的P 点时,B球的位置位于 ( )A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v 0未知,故无法确定答案 B10.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 cm,一小球以水平速度v 飞出,欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是 （ ） A.6 m/s ＜v ＜22 m/s B.22 m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2 m/s ＜v ＜6 m/s D.22 m/s ＜v ＜6 m/s答案 A11.如图甲所示,在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t =0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图乙中描绘出蜡块4 s 内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度a .(3)求t =2 s 时蜡块的速度v 2.答案 (1)略 (2)5×10-2 m/s 2 (3)0.12 m/s12.如图所示, M 和N 是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L ,高度为H .现从M 板的顶端O 以垂直板面的水平速度v 0抛出一个小球.小球在飞行中与M 板和N 板分别在A 点和B 点相碰(假设碰撞时无能量损失),并最终在两板间的中点C 处落地.求:(1)小球抛出的速度v 0与L 和H 之间满足的关系.(2)OA 、AB 、BC 在竖直方向上的距离之比.答案 (1) v 0=H g L 25.2 (2)4∶12∶913.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包(视为质点)以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10 m/s2.试讨论下列问题:(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少?(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s.当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.答案 (1)0.6 m (2)ω≤10 rad/s 2.4 m (3)。
“曲线运动”单元教学设计
中学物理 Vol. 38 No. 192020年10月・核心素养一单元教学・“曲线运动”单元教学设计朱亚平(北京景山学校北京100006)摘 要：曲线运动是丰富学生对运动多样性的认识，深化理解速度、加速度等概念，通过迁移创新学习新知，体会物 理学研究方法，形成物理学研究思路的重要主题.本文将曲线运动的速度、运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动等内 容整合为一个单元，从大概念、大思路、大情境、大问题角度进行单元设计.关键词：曲线运动；单元教学；大概念；大思路；教学设计文章编号:1008 - 4134(2020)19 - 0013中图分类号：G633.7 文献标识码：B1单元教学指导思想单元教学设计是指以一个单元的学习内容为整 体,基于一定目标进行知识结构、认知发展等规划而 展开的系列教学活动.重点包括以下三方面:一是以大概念为核心，将大概念统领下的具体概念、原理等教学内容按照一定逻辑顺序组织成有一定结构的体 系，并体现与前后单元内容的衔接；二是以知识为载 体规划物理学认识方式、思想方法、跨学科概念等大 思路发展的、可评估的教学活动；三是围绕大问题创 设学习的大情境,实现在具体的物理情境中完成知识学习和素养发展的目标.2单元教学内容分析相对直线运动，曲线运动是更为普遍的运动形式•高中物理中，曲线运动包括平抛运动和圆周运动两个典型的运动模型，以及用运动合成和分解的方法 来研究曲线运动的思想,是丰富学生对运动形式多样性的认识，深化理解速度、加速度等概念，通过迁移创 新学习新知,体会物理学研究方法，形成物理学研究思路的载体•也是运动与相互作用的认识进阶.2. 1 本单元知识结构本单元教学内容包括人教版新教材必修二的第 五章和第六章•核心概念是曲线运动，具体概念包括曲线运动的方向、平抛运动、圆周运动等•通过学习曲线运动的速度方向，认识曲线运动是速度变化的运 动，即变速运动•通过对平抛运动和圆周运动两个典型的曲线运动模型的学习，促使体会物理学研究问题 的基本思想和方法，促进学生科学探究思维的发展.本单元丰富了学生对机械运动形式的认识，是直 线运动的进阶，也是运动与相互作用观念的进阶.首先探究一般曲线的速度方向和做曲线运动的 条件，其次定量研究两种典型的曲线运动模型，渗透研究复杂运动的思想方法，最后用运动与相互作用观念进行因果解释，过渡到对一般圆周运动、离心运动 等更加复杂的曲线运动的认识，同时又将曲线运动与直线运动统一到运动与相互作用这一核心概念中.本 单元的知识结构如图1所示.图1曲线运动的知识结构图2.2 本单元知识及教学价值曲线运动是在直线运动、牛顿运动定律基础上的 进阶学习.各物理量如位移、速度、加速度的定义方法与直线运动中的定义方法相同，力与加速度的关系都遵循牛顿第二定律.研究思路与研究直线运动一致， 先确定描述运动的物理量一再选择典型的运动，探究各物理量之间的关系一最后对运动规律进行因果解 释.但本章并不是直线运动研究思路的重复，本章不仅学习如何用直线运动过程中获取的知识与方法来基金项目：北京物理学会2020 - 2021年度立项课题“指导学生阅读教材的实践研究”(项目编号：WLXH202010). 作者简介：朱亚平(1977 -),女，江苏武进人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理学科教学.-13•2020年10月Vol.38No.19中学物理探究曲线运动的规律，学习用运动合成与分解处理平抛运动等复杂运动的思想方法，还学习位移、速度、加速度、力的作用效果在圆周运动中的具体表现.因此,本单元是深化学生的运动与相互作用观、促进学生感受物理思维的魅力的载体.本单元的知识点及其教学价值分析见表1-表1本单元知识点及其教学价值知识点教学价值如何研究曲线运动研究思路:用研究直线运动的思路和方法曲线运动的速度方向发展学生观察、描述实验现象，表述实验结论的能力和理论推导能力，体会极限的思想曲线运动的条件发展实验归纳能力，用牛顿第二定律进行分析解释的能力运动的合成与分解体验研究复杂问题的思路：先建立模型，通过理论和实验结合，形成对运动的合成与分解的认识探究平抛运动特点思路(与研究直线运动相同)：记录位置随时间变化的信息，通过分析数据，得出规律抛体运动的规律矢量运算,先分解后合成，体会研究复杂运动的思想方法圆周运动的描述(线速度、角速度、周期)丰富对速度、加速度概念的认识，促进对速度、加速度的深层理解，体会物理学研究方法，由特殊到一般向心力体会研究新问题的思维路径：在实验基础匕先感性认识，再定性认识，最后定量认识•体会实验探究和理论探究的两种路径向心加速度从力的角度演绎推导与从加速度定义的角度理论推导相结合生活中的圆周运动牛顿第二定律的进阶，体现从特殊到一般的研究思想3学生学习情况分析按照物理学科核心素养的维度，本单元的学情分析如下：学生已经掌握了描述直线运动的概念，对位移、速度、加速度有了一定认识,掌握了直线运动规律，初步形成了运动与相互作用观念,能对直线运动问题进行因果解释,知道速度是描述运动状态的物理量，速度变化包括大小、方向的改变，知道速度变化一定是受到了力的作用•能根据动力学和运动学规律解决实际的直线运动问题.学生初步建立了研究直线运动的思维路径，建立运动学模型一通过分析和推理，获得各物理量的关系一结合实际情境修正答案；具有等效替代的思想，知道矢量可以合成和分解;具备初步的逻辑推理和分析能力，知道常见的论证方法,能使用证据表达运动学的观点;知道科学探究有实验和理论两条路径，两者相辅相成.学生具备观察运动现象、从运动学或动力学角度提出问题的能力,具备设计简单实验研究运动学问题的能力，具备根据数据计算匀变速直线运动的加速度、计算力和加速度关系的能力，具备初步的理论推导和实验探究能力.学生建立了从运动与相互作用角度描述和解释自然现象、实验现象的意识，并具有一定的经验.能够尊重实验事实，知道理论要经得起实践的检验，同时对实验现象和结论能从理论上进行解释或推导.4单元教学目标(1)对曲线运动有定性认识,具体包括:知道物体速度方向为轨迹的切线方向；通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件;知道运动可以合成和分解.(2)建构平抛运动模型，探究其规律，并能解释生活中的现象.具体包括:通过实验，探究并认识平抛运动的规律，会用运动合成与分解的方法分析平抛运动，体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想.能分析生产生活中的抛体运动.(3)建构匀速圆周运动模型，会正确描述圆周运动,分析解释生活中的相关现象•具体包括:会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动，知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向；会用实验，探究并了解匀速圆周运动中向心力大小与半径、角速度、质量的关系；能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力；了解生产生活中的离心现象及其产生的原因.5单元学习过程设计本单元拓展了学生对运动多样性的认识,深化对位移、速度、加速度等基本概念的理解，丰富并完善学习直线运动时形成的运动与相互作用的知识结构•本单元的学习重在促使学生体会用直线运动的概念、规律和研究问题的思想方法解决新情景——曲线运动问题,是知识、方法的创新迁移环节.本单元的学习过程分为三个层级:一是对曲线运动的整体认识，包括曲线运动的方向、做曲线运动的条件、运动的合成和分解；二是学习一种典型的匀变速曲线运动模型——平抛运动,包括探究平抛运动的规律，体验用运动合成与分解的思想处理平抛问题、探究平抛的规律,学习用平面直角坐标系描绘平抛运动,体会将复杂运动分解为简单运动的化繁为简的思•14•中学物理Vol.38No.192020年10月想方法;三是学习另一种典型的曲线运动模型一一匀速圆周运动，包括描述圆周运动的物理量如线速度、角速度、周期等，探究圆周运动的向心加速度、向心力大小及其关系，牛顿第二定律在圆周运动中的具体表达形式，以及实际提供的向心力与需要的向心力不相等时，运动的具体表现.这三个层级具有递进关系，第一层级是后面两部分的学习基础，在通过实验形成猜想和假设的基础表2上,再通过极限思想从理论上探究曲线运动方向特点的思路，为第三层级探究圆周运动向心力、向心加速度提供思维基础;通过运动合成与分解研究红蜡块的运动,为第二层级探究平抛运动提供了研究思路，丰富了学生对矢量可以合成和分解的认识，是等效替代思想在矢量问题中的具体表现•三个层级的学习都在具体的问题情境中展开，具体设计过程举例见表2."曲线运动”单元学习过程设计学习层级学习设计具体内容层级1认识曲线运动，学会描述曲线运动,运动的合成与分解问题情景创设创设三种运动情境:（1）水平桌面上放置一个坡面轨道，从轨道上释放一个小钢珠，小钢珠离开轨道后在桌面上做直线运动；（2）在垂直原来直线轨迹方向上放置一个磁铁，从原来的高度释放小钢珠，小钢珠离开轨道后，在水平桌面上做曲线运动；（3）观察情境（1）中，小钢珠离开水平桌面后，落向地面的运动由此情境提岀以下问题：（1）曲线运动的条件是什么？（2）如何描述曲线运动？（3）如何定量研究曲线运动？知识内容安排曲线运动、曲线运动的速度方向、物体做曲线运动的条件、曲线运动的描述方法、运动的合成与分解物理学科核心素养发展规划通过探究曲线运动的速度方向，发展学生实验与理论相结合的研究思想，提高实验观察、归纳及表述能力，加深对极限思想的理解;通过探究曲线运动条件,提升因果解释的能力，巩固和发展运动与相互作用观;通过引入平面直角坐标系、运动合成与分解来描述曲线运动，加深对矢量运算的认识，体会物理学中“化繁为简”的思想学习方式指导自主阅读教材与课堂学习相结合•通过自主阅读教材，学习曲线运动的概念、运动速度及条件等结论性知识;通过课堂教学，在教师引导下对结论进行因果解释,促进对曲线运动的深层理解和思维训练学习难点突破资源（1）认识曲线运动的方向可以参考教材“思考与讨论”，根据现象说说“微粒”“链球”的运动方向，和教材“做一•做”，体会曲线运动方向与轨迹曲线的关系（2）怎样用位置和速度描述曲线运动（运动的合成与分解）的学习，推荐学生观察生活中塔吊的工作过程，或者观看相应的视频资源学习反馈检测要点及方式要点（1）曲线运动方向为轨迹的切线方向的证据及解释（2）对曲线运动的条件进行因果解释（3）曲线运动速度的计算方法及解释方式（1）课堂教学过程中问答交流（2）编制相关习题，学生书面作答学习时间计划2-3课时层级2理解抛体运动的规律并能分析具体问题,理解平抛运动的研究思路问题情景创设"射击”游戏:地面上放置一个玻璃球A,水平桌面上放置另一个玻璃球B.将玻璃球B水平弹出，使之击中地面上的玻璃球A由此情境提出问题：（1）玻璃球B做什么运动？（2）不改变A的位置.改变桌面的高度.怎样使B仍能击中A?知识内容安排平抛运动概念、探究平抛运动特点的实验、平抛运动的速度、平抛运动的位移与轨迹、一般的抛体运动-15•2020年10月Vol.38No.19中学物理续表2学习层级学习设计具体内容物理学科核心素养发展规划通过实验探究平抛运动的特点，提升学生实验设计、获取信息、分析归纳等探究能力；通过应用牛顿第二定律、依据合成与分解的思路从理论上解释平抛运动规律,巩固和深化学生的运动与相互作用观念,领会平面直角坐标系、运动合成与分解等研究方法;通过对一般抛体运动的分析，体现从特殊到一般的研究思路学习方式指导通过自主阅读教材，掌握平抛运动概念，增加获取平抛运动轨迹的途径如频闪、描迹等，知道平抛运动的水平、竖直分运动特征，知道得出平抛轨迹方程的方法•通过课堂学习讨论，从理论上解释平抛运动的规律，推导出相关公式，了解处理一般曲线运动的基本方法学习难点突破资源(1)认识平抛运动的轨迹，推荐学生用矿泉水瓶子做“显示喷出的水柱的轨迹”的小实验(2)探究平抛运动的规律，推荐录制教材中两个“影子”描述平抛物体在水平方向、竖直方向上的运动规律的视频慢镜头，录制“观察两个小球落地先后”的微视频(3)在实验室，做描迹法绘制小钢球平抛轨迹的实验学习反馈检测要点及方式要点(1)研究平抛运动的思路及具体方案(2)研究平抛运动的规律，掌握速度、位移的计算方法方式(1)教师布置课前学习任务，学生完成课前学习笔记(2)通过实验数据分析平抛运动的轨迹，并计算初速度学习时间计划3-4课时层级3认识圆周运动，会描述圆周运动.理解物体做圆周运动的条件，知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法问题情景创设用圆锥摆模拟游乐场中空中飞椅的运动，观察以下三种转动：(1)圆锥摆慢速转动；(2)圆锥摆中速转动;(3)圆锥摆快速转动提出以下问题：(1)小球做什么运动，怎样描述？(2)小球的受力有什么特点？(3)怎样解释转动快慢不同、半径不同的现象？知识内容安排线速度、角速度、周期，线速度与角速度的关系，向心力、向心力的大小、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点、匀速圆周运动的加速度方向、匀速圆周运动的加速度大小物理学科核心素养发展规划通过学习圆周运动,认识到运动的多样性、复杂性及运动描述的统一性,丰富学生的运动观；通过圆周运动条件的学习，发展学生的因果解释能力、完善学生的运动与相互作用观念;通过用实验和理论两个角度学习向心加速度过程，发展学生的分析、推理、论证能力，认识科学研究的常用路径一实验与理论相结合学习方式指导通过自主阅读与学习，理解线速度、角速度、周期的概念，及线速度与角速度的关系等，通过动手小实验,体会向心力大小与哪些因素有关;通过课堂实验，探究影响向心力大小的因素，通过理论推导，探究向心加速度的计算式;通过交流讨论，理解变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法学习难点突破资源(1)认识向心力，除了教材中用向心力演示仪做演示实验外，推荐录制用传感器探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验视频(2)认识向心加速度可以参照教材“拓展学习”栏目，探究向心加速度大小的表达式,可以录制微课视频，让学生多次观看学习反馈检测要点及方式要点(1)探究向心力大小的演示实验，并能说岀探究向心力大小与质量、半径、角速度有关的实例(2)能确定实际圆周运动中向心力的来源(3)能从运动与相互作用角度解释,火车弯道为什么外轨道高于内轨道，过拱桥为什么减速等实际问题方式(1)实验操作考查，或者教师操作、提问，学生解释、回答问题(2)通过习题,学生纸笔作答(3)课堂中小组交流讨论学习时间计划4-5课时・16・中学物理 Vol. 38 No. 192020年10月6主要教学活动设计基于本单元学习内容的特点，深化对位移、速度、 加速度、矢量的合成和分解等基本概念和实验与理论相结合的探究思想的理解.在迁移创新的过程中完成 新知建构.学习方式以实验探究、理论探究为主.6. 1以核心问题引导新知探究，构建知识体系本单元的核心问题是如何研究曲线运动的规律, 通过问题引导学生建立本单元的知识之间、本单元和直线运动的关联,构建以运动与相互作用观为核心的知识体系，如图2所示.图2曲线运动单兀核心问题引导学生通过类比的方法,尝试用直线运动的概念、规律来描述曲线运动，体会研究曲线运动的思路与研究直线运动思路的一致性,形成研究物理学问题 的一般思路——对于复杂问题，可以通过研究其中有 代表性的简单问题入手，探究其规律，再推广到其他复杂情况，即从特殊到一般的方法.6.2 以核心任务引领探究，掌握曲线运动规律本单元的核心任务是通过实验和理论探究曲线 运动，探究曲线运动速度方向、运动的合成与分解方法、平抛运动的规律、圆周运动的向心力与向心加速度等，如图3所示.核心任务：通过实验和理论採究|«|线运动规律-----------------f曲线运动1运动的合建构平抛建构圆周速度方向成和分解运动模型运动模型!探究囱心加. 速度大小实验 探究实验运动规律速度定义理论 ：极限思想分析\加速度定文动力学用度牛顿第图3曲线运动单元核心任务设计教学活动时，将具体任务与上述核心问题结 合起来，促进学生建立任务与任务之间的联系、任务 与原有认知的联系，实现在学习知识的同时完成知识 体系的修正与重构.例如，理论分析曲线运动的速度 方向时，从速度定义切入，体现极限思想的应用；探究 平抛运动的规律时，引导学生结合实验从运动的合成与分解切入，说出分解的依据;探究向心加速度的表 达式时，从加速度定义切入，运用极限思想推导;探究向心力大小时，理论和实验相结合，体会牛顿第二定律在曲线运动中的应用.6.3 以核心思想引导探究，促进迁移创新核心问题和核心任务是显性内容,是本单元教学的主线和载体•核心思想是隐性内容，是学习过程的 暗线.本单元的核心思想有两个：一是运动的合成与分解的等效替代思想;二是研究新问题的一般思路. 首先对实际问题进行建模，研究曲线运动的共性特征，如速度方向的特点及力和速度方向的关系；其次 研究简单模型的代表，如平抛运动和匀速圆周运动，探究简单模型的规律;最后分析模型和一般曲线运动的差异，建立简单模型与一般曲线运动的关联.教学过程中，让学生知道每一个学习活动在探究 曲线运动进程中的节点位置，在掌握知识的同时也了 解学习知识过程中所用的研究方法，形成科学探究的一般思路.7单元学习效果评价本单元的学习评价分为三个角度：第一个角度聚焦于概念、规律本身，如知道曲线运动的方向，知道平 抛运动的规律，会计算圆周运动的加速度、向心力等;第二个角度聚焦于概念间的关联整合，如形成知识结构网络，能说出概念间的内在逻辑关系；第三个角度聚焦于认识方式，如认识研究曲线运动的思维路径, 形成物理学研究的思想方法.7. 1 对概念规律深层理解的评价曲线运动中速度方向为轨迹的切线方向，而直线运动中速度方向与轨迹共线，从表面上看，两种运动中速度方向与轨迹关系存在差异，但两种运动中定义速度的方法是相同的，不仅如此，定义加速度的方法也是相同的，也就是说，不同表象背后的规律是相 同的.对速度方向深层理解的评价可以放在课堂教学过程中，以问题的方式，让小组讨论完成.问题1 :根据速度的定义式，结合图4说明曲线运• 17•2020年10月Vol.38No.19中学物理动的速度方向为该点切线的方向.问题2：从力和运动关系角度说明，当力与速度方向不共线时，物体的速度方向一定发生变化，即做曲线运动.问题3：根据速度定义式”=瓷,结合图5,说明圆周运动的速度方向与半径垂直.问题4:根据加速度定义式a=鲁,和牛顿第二定律推导匀速圆周运动中的向心力的表达式为F mv2图5圆周运动的速度7.2对知识结构的评价学生是否构建了完整的曲线运动知识结构，是否将曲线运动与直线运动进行了关联整合，对运动形式的认识是否丰富和完成,对知识结构是否具有逻辑性等评价，建议通过学生的输岀一绘制知识结构图，进行评价.知识结构的评价建议放在课堂学习之后，在学生绘图之前,建议不要约束学生的思维，让学生自由创作;在完成后,提高交流分享的机会，促进学生相互学习，拓展学生的认识角度・7.3对研究曲线运动的思想方法的评价等效替代是一种重要的物理学思想方法,力的合成分解是等效替代思想的具体表现，运动的合成分解也是等效替代思想的具体表现,用质点来替代研究对象也是一种等效替代的思想.本单元重点学习等效替代思想来处理复杂运动问题.建议在单元学习之后对学生进行评价.问题1:竖直上抛运动可以看作哪两个运动的合运动,根据你的分解，写出计算某时刻速度和位移的计算式？问题2：有同学说，自由落体运动可以看作水平方向的匀速直线运动和初速度与之相反的平抛运动的合运动，你赞同他的观点吗，理由是什么？问题3：与竖直方向成45。
鸿业道路平曲线五单元设计要素
鸿业道路平曲线五单元设计要素一、引言道路设计是城市规划和交通规划的重要组成部分，对于保障交通安全和提升行车舒适度具有重要意义。
鸿业道路平曲线五单元设计要素是一种常用的道路设计方法，本文将对该设计要素进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二、鸿业道路平曲线五单元设计要素概述鸿业道路平曲线五单元设计要素是一种基于道路几何设计原理的设计方法。
它包括以下五个单元：切线段、过渡曲线、圆曲线、过渡曲线和切线段。
每个单元在道路设计中都起着重要的作用，下面将对每个单元进行详细介绍。
1. 切线段切线段是道路平曲线五单元设计要素中的第一个单元，它是连接两个直线段的道路段落。
切线段的长度可以根据实际情况进行调整，一般来说，切线段的长度应该足够长，以确保车辆能够平稳过渡到曲线段。
2. 过渡曲线过渡曲线是切线段和圆曲线之间的道路段落，它主要用于实现车辆在直线行驶和曲线行驶之间的平稳过渡。
过渡曲线的形状可以根据实际需要进行设计，常见的过渡曲线形状有克鲁格曲线、布洛克曲线等。
3. 圆曲线圆曲线是道路平曲线五单元设计要素中的核心单元，它主要用于实现道路的曲线行驶段落。
圆曲线的形状通常为圆弧形，其半径可以根据实际需要进行设计。
在设计圆曲线时，需要考虑到车辆的行驶速度、转弯半径等因素。
4. 过渡曲线过渡曲线是圆曲线和切线段之间的道路段落，它主要用于实现车辆从曲线行驶到直线行驶的平稳过渡。
过渡曲线的形状和长度可以根据实际需要进行设计，常见的过渡曲线形状有克鲁格曲线、布洛克曲线等。
5. 切线段切线段是道路平曲线五单元设计要素中的最后一个单元，它是连接两个直线段的道路段落。
与初始的切线段相似，这个切线段的长度也应该足够长，以确保车辆能够平稳过渡到直线行驶。
三、鸿业道路平曲线五单元设计要素的设计原则在进行鸿业道路平曲线五单元设计要素的设计时，需要遵循以下原则：1. 安全性原则道路设计的首要原则是保障交通安全，因此在设计过程中需要考虑到车辆的行驶速度、刹车距离等因素，以确保道路设计满足安全性要求。
圆锥曲线(单元)教学设计
圆锥曲线（单元）教学设计一、教材的地位和知识结构：本单元是在学生学习完必修教材的直线与圆的基础上进行的.圆锥曲线是解析几何的重要内容，分为椭圆、双曲线、抛物线三部分。
而椭圆又是学生遇到的第一种圆锥曲线，能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。
而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，前面是二次曲线中最特殊的圆，后面是双曲线、抛物线。
圆→椭圆→双曲线→抛物线的定义、方程、性质知识链背后贯穿着一条暗线：点与距离和建立适当的直角坐标系求方程问题即坐标法。
在圆锥曲线的教学中始终贯穿坐标法这一重要思想。
因此改变原来的课时“匀速运动”的教学方式，在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考的基础上，把椭圆的教学作为“教学结构”阶段；双曲线、抛物线的教学作为“运用结构”阶段。
即采取“长程两段”的教学策略。
二、“教学结构”阶段知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程、简单几何性质；能力目标：培养学生的思维能力、探究能力、归纳抽象能力以及等价转化思想为重点的教学思想.情感与态度目标：通过动手实验，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值。
培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力。
教学重点：椭圆定义的形成、标准方程、几何性质；理解坐标法的基本思想。
教学难点：椭圆定义的语言表述、符号表示、标准方程的化简。
教学方法：“三放三收”的设计方案。
创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结.椭圆定义与方程的教学过程：椭圆的几何性质可采取数形结合方法学习。
重点是让学生改变线段的长度，多画几个椭圆，这样学生会发现影响椭圆扁圆程度因素，对“椭圆性质”的学习起重要作用。
整个椭圆教学阶段速度放慢，用圆锥曲线一半的教学课时，让学生从椭圆定义的形成→标准方程的建立→几何性质的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐渐形成学习的方法结构。
单元曲线
上海铁路局正线曲线单元养护管理办法(讨论稿)曲线是线路维修工作的关键部位,必须高度重视,强化和落实曲线单元(全长及前后100米线路)养护管理要求,确保曲线状态良好,满足行车安全平稳要求。
本办法适用于正线曲线，前发文内容与此不一致地方，以此文为准。
一、曲线技术管理要求1、曲线测点设臵。
曲线测点统一改为非对称设臵，即起端直缓、缓圆点在整10米桩测点上，终端圆缓、缓直点在零桩上。
曲线单元测点按照每10米依次设臵，计划正矢和超高按照标准计算和设臵。
2、增设曲线测量附点在正常测点外，按照以下标准增设测量附点：线路允许速度小于等于120km/h，曲线单元范围增设5米附点。
线路允许速度大于120km/h，曲线单元范围内增设2.5米附点。
曲线内附点的计划正矢和超高设臵可采用内插法计算设臵。
其中正矢计算精确到小数点一位。
3、测点和附点编号及标记要求曲线单元测点编号：曲线内从小里程向大里程依次编号，附点从小里程向大里程依次编号为-1，-2，-3，曲线外分别从从直缓或缓圆点依次向外编号为-1，-2，-3…-40(-20)。
曲线单元测点和附点均应在曲线上股轨头外侧采用红白油漆，刷印三角符号。
测点刷印依次为F1、F2…；附点刷印依次为-1，-2，-3…-40(-20)，统一刷印在钢轨内侧轨腰上。
曲线内测点和附点的计划正矢和超高统一刷印在靠近曲线上股钢轨一侧的轨枕轨面上，文字方向与列车运行方向相反。
文字采用白底黑字。
4、曲线要素管理曲线要素包括曲线起止里程、曲线全长、缓和曲线长、曲线超高、加宽、切线长、曲线偏角。
严禁随意改变曲线要素，因曲线整治需要，确需改变时，应将整治方案报路局审批后才能实施。
曲线要素的改变后，应于次日重新刷印曲线标志标记、修改曲线技术台帐资料，并在一周内报路局备案。
5、曲线超高设臵曲线未被平衡欠超高：一般不应大于75mm，困难情况下不应大于90mm；时速200km/h及以上客运专线一般按照不大于40mm设臵，困难情况下不应大于60mm。
单元曲线
上海铁路局正线曲线单元养护管理办法(讨论稿)曲线是线路维修工作的关键部位,必须高度重视,强化和落实曲线单元(全长及前后100米线路)养护管理要求,确保曲线状态良好,满足行车安全平稳要求。
本办法适用于正线曲线，前发文内容与此不一致地方，以此文为准。
一、曲线技术管理要求1、曲线测点设置。
曲线测点统一改为非对称设置，即起端直缓、缓圆点在整10米桩测点上，终端圆缓、缓直点在零桩上。
曲线单元测点按照每10米依次设置，计划正矢和超高按照标准计算和设置。
2、增设曲线测量附点在正常测点外，按照以下标准增设测量附点：线路允许速度小于等于120km/h，曲线单元范围增设5米附点。
线路允许速度大于120km/h，曲线单元范围内增设2.5米附点。
曲线内附点的计划正矢和超高设置可采用内插法计算设置。
其中正矢计算精确到小数点一位。
3、测点和附点编号及标记要求曲线单元测点编号：曲线内从小里程向大里程依次编号，附点从小里程向大里程依次编号为-1，-2，-3，曲线外分别从从直缓或缓圆点依次向外编号为-1，-2，-3…-40(-20)。
曲线单元测点和附点均应在曲线上股轨头外侧采用红白油漆，刷印三角符号。
测点刷印依次为F1、F2…；附点刷印依次为-1，-2，-3…-40(-20)，统一刷印在钢轨内侧轨腰上。
曲线内测点和附点的计划正矢和超高统一刷印在靠近曲线上股钢轨一侧的轨枕轨面上，文字方向与列车运行方向相反。
文字采用白底黑字。
4、曲线要素管理曲线要素包括曲线起止里程、曲线全长、缓和曲线长、曲线超高、加宽、切线长、曲线偏角。
严禁随意改变曲线要素，因曲线整治需要，确需改变时，应将整治方案报路局审批后才能实施。
曲线要素的改变后，应于次日重新刷印曲线标志标记、修改曲线技术台帐资料，并在一周内报路局备案。
5、曲线超高设置曲线未被平衡欠超高：一般不应大于75mm，困难情况下不应大于90mm；时速200km/h及以上客运专线一般按照不大于40mm设置，困难情况下不应大于60mm。
ansys单元-combin39
COMBIN39－非线性弹簧单元单元描述：COMBIN39 是一个具有非线性功能的单向单元，可对此单元输入广义的力－变形曲线。
该单元可用于任何分析之中。
在一维、二维和三维的应用中，本单元都有轴向或扭转功能。
轴向选项（longitudinal）代表轴向拉压单元，每个节点具有3 个自由度：沿节点坐标系X，Y，Z 的平动，不考虑弯曲和扭转。
扭转选项（torsional）代表纯扭单元，每个节点具有3 个自由度：绕节点坐标轴X，Y，Z 的转动，不考虑弯曲和轴向荷载。
此单元仅当每个节点有两个或者三个自由度的时候，才可以具有大位移的功能。
单元的详细特性请参考理论手册中的COMBIN39 单元。
本单元没有质量和热容量，这些性能可以利用其他适当的单元（如MASS21 和MASS71）来加入。
ANSYS 还提供了具有阻尼和间隙的双线性力－变形单元（COMBIN40）。
下面是本单元示意图。
图39-1 COMBIN39 单元几何特性COMBIN39单元的输入数据单元的几何形状、节点位置和坐标系如图39-1（COMBIN39 单元示意图）所示。
此单元可由二个节点和一条广义荷载－变形曲线定义。
在结构分析中，曲线上的各点（D1，F1 等等）代表力－平动位移关系或者弯矩－转动位移关系；而在热分析中，这些点则表示热率－温度关系或者热流率－压力关系。
进行轴对称分析时，应在整个360°范围内定义荷载。
输入的荷载－变形曲线应当是从第三象限（压区）递增至第一象限（拉区）。
两个相邻点之间的变形差值与输入的总变形的比值不应小至1E－7 左右。
输入的最后一个变形必须为正值。
要避免出现近乎竖直的线段。
超出所定义的荷载－变形曲线范围后，荷载－变形关系维持为超出前的最后一段曲线表达的关系，此时状态标志亦等于最后一段的段号。
如果压区的曲线有显式的定义（即不是通过拉区的镜像所得），那么在（0,0）处和第一象限（拉区）内都必须至少定义一个点。
若设置了关键字KEYOPT(2)＝1(不能承受压力)，则荷载－变形曲线不得延伸到第三象限内。
教你如何看懂音箱测试的频响曲线
教你如何看懂⾳箱测试的频响曲线玩⾳响的朋友应该知道，声⾳信号是由不同频率的声波叠加⽽成的，因此⼈们在分析声⾳时就很难避开频率问题。
发烧友们常说“有好曲线未必有好声”，但必须要注意的是“没有好曲线的产品声⾳肯定好不到哪⾥去”。
那么曲线与最终的回放听感有什么联系呢？我们⽴刻进⼊正题，为⼤家揭⽰其中的奥秘。
声卡的频响曲线：在声卡评测中，我们常⽤到回路测试法对声卡的输⼊输出回路进⾏⾳质测试，得出的曲线就是DAC到ADC的回路频响。
Frequency response(频率响应)General performance: ExcellentFrequency rangeResponseFrom 20 Hz to 20 kHz, dB-0.00, +0.01From 40 Hz to 15 kHz, dB-0.00, +0.00上图和上表就是频率响应曲线图和曲线品质，要知道什么是好曲线就应该知道理想的频响曲线是什么样的。
理想的频率响应曲线应该是与输⼊信号完全⼀样的曲线，⼀般我们会⽤等响信号(各频段的声压相同)作为输⼊信号，因此理想的频响曲线就应该是尽可能平直平滑的曲线。
对于声卡来说，采样规格有两个参数，⼀是采样频率，另⼀个是采样精度，采样频率表⽰⼀秒钟内在收到的信号上取⼏次参数，单位为Hz;⽽采样精度则表⽰每次采样的精密程度，单位为bit。
⽬前有很多不同的采样⽅式，⽽影响采样品质的还是由这两个基本参数决定的。
不过根据采样以及编码⽅式的不同，两者间的侧重要求也不⼀样，⽬前采⽤的PCM⽅式最⾼规格192kHz/24bit，它表⽰单位时间内会采样192000次，每次采样的精度为24bit。
上图即是采⽤PCM编码⽅式192kHz/24bit的采样结果。
⼀般的，随着采样规格的提⾼，即便不提⾼硬件⽔准，曲线也会变得相对更理想。
我们可以看到，从20Hz～30kHz的范围内，曲线都是相当平直的。
下⾯的成绩表也列出了测试参数，20 Hz to 20 kHz的曲线变化仅为-0.00,+0.01(dB);⽽40 Hz to 15 kHz则更为理想，精度范围内没有侦测出任何变形，是⼀条相当理想的频响曲线。
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上海铁路局正线曲线单元养护管理办法
(讨论稿)
曲线是线路维修工作的关键部位,必须高度重视,强化和落实曲线单元(全长及前后100米线路)养护管理要求,确保曲线状态良好,满足行车安全平稳要求。
本办法适用于正线曲线，前发文内容与此不一致地方，以此文为准。
一、曲线技术管理要求
1、曲线测点设臵。
曲线测点统一改为非对称设臵，即起端直缓、缓圆点在整10米桩测点上，终端圆缓、缓直点在零桩上。
曲线单元测点按照每10米依次设臵，计划正矢和超高按照标准计算和设臵。
2、增设曲线测量附点
在正常测点外，按照以下标准增设测量附点：线路允许速度小于等于120km/h，曲线单元范围增设5米附点。
线路允许速度大于120km/h，曲线单元范围内增设2.5米附点。
曲线内附点的计划正矢和超高设臵可采用内插法计算设臵。
其中正矢计算精确到小数点一位。
3、测点和附点编号及标记要求
曲线单元测点编号：曲线内从小里程向大里程依次编号，附点从小里程向大里程依次编号为-1，-2，-3，曲线外
分别从从直缓或缓圆点依次向外编号为-1，-2，-3…-40(-20)。
曲线单元测点和附点均应在曲线上股轨头外侧采用红白油漆，刷印三角符号。
测点刷印依次为F1、F2…；附点刷印依次为-1，-2，
-3…-40(-20)，统一刷印在钢轨内侧轨腰上。
曲线内测点和附点的计划正矢和超高统一刷印在靠近曲线上股钢轨一侧的轨枕轨面上，文字方向与列车运行方向相反。
文字采用白底黑字。
4、曲线要素管理
曲线要素包括曲线起止里程、曲线全长、缓和曲线长、曲线超高、加宽、切线长、曲线偏角。
严禁随意改变曲线要素，因曲线整治需要，确需改变时，应将整治方案报路局审批后才能实施。
曲线要素的改变后，应于次日重新刷印曲线标志标记、修改曲线技术台帐资料，并在一周内报路局备案。
5、曲线超高设臵
曲线未被平衡欠超高：一般不应大于75mm，困难情况下不应大于90mm；时速200km/h及以上客运专线一般按照不大于40mm设臵，困难情况下不应大于60mm。
曲线未被平衡过超高：一般不应于大于30mm设臵，困难情况下不应大于50mm，允许速度大于160km/h线路的个别特殊情况下不应大于70mm；时速200km/h及以上客运专线应不大于70mm设臵，按照货车80km/h检算，无碴轨道最大过
超高不得大于90mm。
曲线超高顺坡率：一般不大于1/10Vmax(线路允许速度小于等于120km/h不大于1/9Vmax)；困难条件下不大于1/8Vmax(线路允许速度小于等于120km/h不大于1/7Vmax)，且欠超高和超高顺坡率不得同时采用困难条件的限值。
超高应在整个缓和曲线内顺完；无缓和曲线或缓和曲线长度不足时，允许速度小于等于120km/h线路，可按不大于1/10Vmax在直线上顺坡，困难条件下顺坡率不得大于2‰。
对曲线超高设臵特别困难的曲线，应逐步改造。
二、曲线维修标准
曲线应保持圆顺，曲线正矢作业验收、经常保养以及容许偏差管理值分别按表2.1和表2.2规定。
曲线正矢作业验收容许偏差管理值表2.1
曲线正矢经常保养容许偏差管理值表2.2
注：1、R>800曲线的三角坑(2.4米到70米范围，不含超高顺坡造成的扭曲)：作业验收4mm、经常保养5mm、Ⅰ级偏差6mm、Ⅱ级偏差7mm、Ⅲ级偏差大于7mm。
2、R>800曲线的正矢与水平出现逆相位不平顺，评判为Ⅲ级偏差。
三、曲线检查
1、检查周期：
线路工区工长组织每月对曲线单元静态全面检查不少于一遍。
包括轨道几何状态的检查、轨道结构的检查和线路外观的检查。
线路车间主任(副主任)每季对曲线全面检查一遍。
建立精确定位系统的曲线，线路车间组织每季对曲线平纵断面全面检查1遍。
2、全面检查要求：
(1)轨道几何状态的全面检查，应按照正矢测点和附点全面检查轨距、水平、轨向、正矢，对高低进行全面看重点
量。
(2)轨道结构的全面检查，包括钢轨侧磨、波磨、硬弯及其它伤损情况，胶接接头轨端肥边及绝缘轨端片状态，轨枕失效、歪斜；道床翻浆冒泥、缺碴。
(3)线路外观全面检查，包括道床边坡、路肩、水沟、标志标记、路材路料、防护栅栏、白色污染、绿篱情况等。
(4) 曲线正矢固定使用20m弦测量；高低可在20m内任意弦长不定点检查,直线方向以20m任意弦长不定点检查；水平三角坑检查为2.4米到70m范围内的轨道水平扭曲，即水平误差变化量。
(5) 应注意同一地点轨道逆相位复合不平顺和相邻点组合式不平顺以及轨距、水平、正矢等变化率的检查判别。
注意轨枕空吊对水平的影响。
(6)积极推广使用精确测量设备，线路允许速度大于120km/h，测量误差控制在±0.5mm以内。
3、曲线精确定位系统的检查要求，按照《关于公布<上海铁路局轨道精确定位系统维护使用管理办法>的通知》(上工线函［2009］49号)执行。
四、曲线作业要求
1、人工作业
(1)作业前的轨道几何尺寸检查。
除按照上面要求检查外，线路允许速度大于120km/h的曲线，其轨距、水平应每根轨枕加密检查，并标注在轨枕上。
(2)对结构状态进行调查，结合轨道几何尺寸的检查，制定作业对策措施，划定作业范围和作业量。
(3)在曲线轨道几何尺寸的调整作业工作前，应提前做好补充道碴、整治钢轨硬弯等结构病害整治，以确保作业质量。
(4)严格执行各项标准化作业标准和流程，要确保养路机械设备状态，禁止使用起拨道器进行拨道作业，曲线起、拨、改作业要实行精确测量控制，以确保作业质量和行车安全。
(5)严格执行天窗修施工作业要求，杜绝违章盲干。
2、大机作业
(1)曲线大机作业应尽可能采用精确拨道起道作业模式。
曲线起道量平均在50mm及以上、拨道量在50mm及以上，应按照2捣1稳作业程序，采用两次精确起道、拨道作业。
曲线起道量平均在50mm及以下、拨道量在平均10mm及以下，可采用1捣1稳作业程序，采用精确起道、顺平拨道作业。
(2) 曲线外激光点设臵：为保证捣固车以准确方向进入曲线作业，在每个ZH点附近及其前方50～100m处，必须设臵激光对中点（L1、L2、L3、L4）。
作业终点或明桥等作业控制点及其前方50～100m处，也应设臵激光对中点（L5、L6）。
激光点应尽可能选择在精确测量测点上，以确保线路中心线位臵准确。
激光仪必须按地面拨量带量对中，捣固车
必须选择在精确测量测点上并保留地面拨道量对激光，且必须完全离开曲线全车进入夹直线或最后直线段后才能对激光。
D1应拨道至激光点前方 10m左右，然后按地面拨道量转入曲线精确拨道，如在直线段上则需等待激光小车前移至下一个激光点。
作业起止点按0.5‰起道顺入顺出。
(3) 全程精确拨道＋精确起道时，全部两次插镐捣固，同步夯拍碴肩。
D1作业起点必须位于拨道量为零的精确测量起测点。
在ZH点附近的激光点L2臵激光仪瞄准后，D1开始起捣顺坡，然后按地面起道量精确起道。
D1在前后直线段和夹直线上采取激光拨道，在曲线上按地面拨道量三点法精确拨道。
最后完成顺坡，结束作业。
(4) 曲线每5根枕标注精确起道、拨道量，起起道、拨道量计算应尽可能使用精确测量，减少内插法设臵。
曲线作业必须按新设计位臵确认同步点。