山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月学情检测数学试题+Word版含解析
山东省泰安市宁阳一中2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题(含答案)
山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)1．）项是（，则此数列的第，且满足数列3134}{11=+=-a a a a n n n A .15 B.31 C.20D.2552．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是( )A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 3．已知7221-=a ，7221+=b ，则a 、b 的等差中项是（ ）A ．22B ．24C ．7D ．72 4．下列命题正确的是（ ）A. 22bc ac b a >>，则若 B. b a b a >-->，则若 C. b a bc ac >>，则若 D. c b c a b a ->->，则若{}那么中，在等比数列,252,0.5255462=++>a a a a a a a n n)(54=+a aA.3B.5±C.5D.-3 6.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或 7．x xx -->130，那么设有（ ） A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值﹣58．在等差数列}{n a 中，首项81=a ，公差2-=d ，则数列}{n a 的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。
项和取最大值时错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 9.等比数列}{n a 的首项为21，公比为21，其前n 项和n T 满足10001|1|<-n T ，则n 的最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.110．已知等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和为n S 与n T ，且满足4325+-=n n T S n n ，则=55b a（ ） A ．1923 B ．35 C ．1 D ． 314311．已知数列}{n a ，11=a ，前n 项和为n S ，且点)()1*+∈N n a a P n n ，（在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 ( ) A.2)1(+n n B.)1(2+n n C.12+n n D.)1(2+n n的的等比中项，则与是若设ba b a b a 11224,0,0.12+>> ）最小值为（A.1B. 8C.4D. 41二、填空题（共4题，每题5分，共20分.)13．已知数列}{n a 的前n 项和为2)1(+=n S n ，则=n a ____________ 14．函数261xx y --=的定义域是15. 等差数列,48,24,}{1173951=++=++a a a a a a a n 中11}{前则数列n a 项的和11S 等于16.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，364S S = ，则4a =三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若734a a a 与是的等比中项，且328=S ，求10S 18．（本小题满分12分）已知不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求关于x 的不等式的解集 0)(2>--+bc x ac b ax ． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}100,5,,82*==∈S a N n S n a n n 项和的前（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）n n a n T n b n b n项和的前，求数列设}{24+=20．（本小题满分12分）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，541222231=++a a a a （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若0<d ，求||||||||321n a a a a ++++ ．21．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式x C +=3 ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+-+=61460782x x x k x S ，， 已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x =2时，L=29（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,,n n S a +成等差数列 （Ⅰ） 求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 若n n a n b )12(-=求数列{}n b 的前n 项和n T ．宁阳一中2017级高二年级上学期阶段性考试一数 学 答 案一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)二、填空题（共4题，每题5分，共20分.) 13. ⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n a n 14. }23{<<-x x 15.132 16.3三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）解：由题意知∵a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8=32，∴，....................4分解得a 1=﹣3，d=2， ......................7分 ∴S 10==60． ......................10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为不等式0232<-+x ax 的解集为}1|{b x x x ><或0232=-+x ax 的根为b ,1.由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-=+a b a b 2131 .......2分解得2,1=-=b a ......................................4分（Ⅱ）不等式为02)2(2>-++-c x c x ， 即2)2(2<++-c x c x ，0)2)((<--x c x ...................6分 2>c 时，不等式的解集为}2|{c x x << ......................8分 2=c 时，)2(2<-x ，不等式的解集为φ ......................10分2<c 时，不等式的解集为}2|{<<x c x ......................12分19．（本小题满分12分）⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+10027885}{111d a d a d a n ，由题意公差为）数列解：（ (2)分解得321==d a ， .........................4分13-=∴n a n ...............................6分 （Ⅱ）n n b n a n n 242413+=+=- ............................7分n n b b b T +++=∴ (21))24......44241352n n ++++++=-（）（）（..............8分）（（n n 2.......42)4......441352++++++=- .............10分 2)22(641)64-116n n n ++-=（ )1()1646316++-=n n n （ (12)分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由541222231=++a a a a 可得2231)1(45+=a a a .....1分 即0432=--d d .........................2分故1-=d 或4=d .........................4分 所以11+-=n a n 或64+=n a n .........................6分（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，因为0<d ，由（Ⅰ）得1-=d ，11+-=n a n ，则n n n n S n 221212)1110(2+-=-+=.........................7分11≤n 时， 0≥n a . 12≥n 时，0<n a (9)分当11≤n 时，n n S a a a a n n 22121||||||||2321+-==++++ .................10分 当12≥n 时，110221212||||||||211321+-=+-=++++n n S S a a a a n n 综上所述， .........................11分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=++++12110221211122121||||||||22321n n n n n n a a a a n ..12分21．（本小题满分12分）解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为L=.. ...............................4分（Ⅰ）当x=2时，L=，即：=2++4 .................................5分∴k=9 .................................6分（Ⅱ）当x≥6，L=11﹣x 单调递减函数，当x=6时，L max =5.....7分 当0＜x ＜6，L=（x ﹣8）++12= -[（8﹣x ）+x-89]+12 ≤ -2+12=6 .......................10分当且仅当x=5时，L max =6.................................11分 综上，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．....................12分 22．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵12,,n n S a +成等差数列，∴22aS nn +=，............1分当1n =时， 11224S a a ==+,122aa =+. . ..........2分当2n ≥时， 112n n n n a S S --=-=， . ...........4分∵{}n a 是等比数列，∴11a =,则212a+=，得2a =-,.........5分∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -= ..........6分（Ⅱ）由（1）得 ()()121212n n n b n a n -=-=-⋅， (7)分则2311325272n T =⨯+⨯+⨯+⨯ ()1212n n -++-⋅ ① (8)分++⨯+⨯+⨯=...252321232n T ()()1232212n n n n --⋅+-⋅②........9分①-②得,n T - ()()2112222212n n n -=++++--⋅ nn n n n n 2)12()22(212)12(2-122-2211---+=--⨯+=- 32)23(--=nn ..........11分∴()2323nn T n =-⋅+． ..........12分。
山东省泰安第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题无答案2018111401106
泰安一中 2018~2019学年高二上学期期中考试数学试题2018.11一、选择题:本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不是充分条件也不是必要条件2．等差数列{a n }中， a 4 13,a 69 ，则数列{a n }前 9项的和 等于（）S9A ．66B ．99C ．144D ．2973．下列结论正确的是（ ）A ．若 a>b ，c>d ，则 a c b dB ．若 a>b ，c>d ，则 a d b cC ．若 a>b ，c>d ，则 ac bdD ．若 a>b ，c>d ，则4. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) adb cA ．∀x ∈R ，|x |＋x 2＜0B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥05.已知数列,a 1 1,a n a n13,则 等于（ ）aSn2017A ． 3009B ． 3025C ． 3010D ． 30246．已知 2mn 1,m ,n0，则 2 1 的最小值为（ ）m nA ． 4 2B ． 8C ． 9D ． 127．等差数列的首项，它的前 项的平均值为 ，若从中抽去一项，余下的项aa11 5 10n15的平均值 4.6 ，则抽出的是（ ） A ．B ．C ．D ． aaa678a9118．已知0，给出下列四个结论：a b①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b2其中正确结论的序号是（）- 1 -A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④xy229．已知 F 是双曲线的左焦点， 是双曲线的右顶点，过点 且垂221(a 0,b 0) E Fa b直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A ． (1, 2)B ． (1, 2)C ． (1, 3)D ． (1, 3)10．已知两个等差数列 a和b 的前 n 项和为nnA 和 nB ，且nA7n 45 n，则Bn 3na b5 5为 （ ）A ．13B ．11C ．10D ．9x2O F ( 3,0)A(0, 0)2y1(a>0) 的中心和右焦点, 为右顶点，211．若点和点 分别是双曲线a点 M 为双曲线右支上的任意一点,则OM AM 的取值范围为 () A．1,B ．(0,) C．2,D ．0,xy2212. 设分 别 为 椭 圆（） 与 双 曲 线 F 1,F 2Cab :111122a b1 1xy22C :1222a b2 2（ ）的公共焦点,它们在第一象限内交于点 , ,若椭圆的离心率a 2b 20 MF 1MF 290e13 2 2 ,4 3,则双曲线 的离心率 的取值范围为（ ） C e 2 22 14 2 143 22 14 A.B.C. D., 2,, 27 7 272 143 2, 7 2二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
(解析版)山东省泰安市第一中学2018-2019学年高二10月
2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质对选项逐一检验即可.【详解】选项中若时，不等式不成立.错.选项中满足条件时，不等式成立，题设，故错误.中若时结论不成立，故错误.中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A. B. C. D.【答案】C【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当，解得或，当时，不等式的解集为，不符合题意；当时，代入不等式得不成立，故符合题意.②当时，令，解集为空集，则有解得.由①②可得，选.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错点，很多考生忽略而导致解题失误.6.若且则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可变成,变为,利用一元二次不等式解法可求得结果.【详解】，则，因为，则,的解集为,选.【点睛】解一元二次不等式要注意不等式中二次项系数的符号.7.已知各项为正的等比数列中，与的一个等比中项为，则的最小值为（）A. 1B. 4C.D. 8【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的性质得到，再利用均值不等式求最值.【详解】由题意可得等比数列中，则有.数列各项均为正，则.选.【点睛】等比数列中等比中项的性质：等比数列中,,若,则.8.若关于的不等式的解集为，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去绝对值，再对分类讨论求不等式解集与已知对照求.【详解】则,,若,则,则,解得（舍）若，不等式恒成立.（舍）若,则，则，则，选.【点睛】解题中注意对分类讨论.9.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】A【解析】由题意可得，又由有最大值，可知等差数列{a n}的，所以，所以，即S n＞0的n的最大值为19.选B.10.设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果. 【详解】函数,令,函数可变为,当时,.故恒成立可转化为在上恒成立.令,①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.【点睛】通过换元法将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论. 12.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】分析：利用题设条件，结合函数定义能够推导出数列是周期为6的周期数列，由此能求出数列的前2018项的和.详解：由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.点睛：本题考查函数的定义和数列的性质的应用，解题的关键是推导出数列是周期为6的周期数列.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】16【解析】分析：利用基本不等式将和为定值转化为积的最值，即可得出结果详解：∵正数满足，∴，可化为，当且仅当，时取等号，故的最小值为16，故答案为16.点睛：本题考查了基本不等式的性质，以及运算能力，属于基础题．15.已知是数列的前项和，若，，.则__________．【答案】【解析】【分析】根据递推得到，判断数列是等比数列，由等比数列中公式求解即可.【详解】，则，所以,,.当时，，,. 所以从第二项起，数列是公比为的等比数列，.【点睛】由求通项公式一定要注意检验的情况，本题中很容易错解认为数列是等比数列.16.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【答案】577【解析】【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解下列关于的不等式：（1）；（2）.【答案】（I）（II）当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）21或.【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。
山东省泰安第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题(无答案)
泰安一中2018~2019学年高二上学期期中考试数学试题2018.11一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”是“”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不是充分条件也不是必要条件2．等差数列{a n }中，4613,9a a ==，则数列{a n }前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 3．下列结论正确的是（ ） A ．若a>b ，c>d ，则d b c a ->- B ．若a>b ，c>d ，则c b d a ->- C ．若a>b ，c>d ，则bd ac >D ．若a>b ，c>d ，则cb d a > 4. 命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2＜0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥05.已知数列 {}n a ,111,3n n a a a +=+=,则2017S 等于（ ） A ． 3009 B ． 3025 C ． 3010 D ． 3024 6．已知21m n +=,,0m n >，则21m n+的最小值为（ ） A ． 2． 8 C ． 9 D ． 127．等差数列{}n a 的首项15a =-，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值4.6，则抽出的是（ ） A ． 6a B ． 7a C ． 8a D ． 9a 8．已知011<<ba ，给出下列四个结论： ①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b 2其中正确结论的序号是（ ）A ．①② B．②④ C．②③ D．③④9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． (1,2)C ． (1,3)D ．(1,3) 10．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则55b a为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．911．若点(0,0)O 和点)0,3(F 分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和右焦点,A 为右顶点，点M 为双曲线右支上的任意一点,则AM OM ⋅的取值范围为 ( ) A ．[)+∞-,1 B ．),0(+∞ C ．[)+∞-,2 D ．[)+∞,012. 设12,F F 分别为椭圆2212211:1x y C a b +=（110a b >>）与双曲线2222222:1x y C a b -=（220a b >>）的公共焦点,它们在第一象限内交于点M , 01290F MF ∠=,若椭圆的离心率1322,43e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为（ ）A.214,27⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B. 21432,72⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 214,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 21432,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
22. 已知函数
5
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了
乙企业： 分组
频数 5
5
（1）已知甲企业的 件零件质量指标值的样本方差
，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布
，其中μ近似为质量指
标值的样本平均数 （注：求 时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）， 近似为样本方差 ，试根据企业的抽样数据，估计所生
， ， ，其中正确的个数为________.
山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
15. 从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数 字作答）
16. 已知函数
，若函数 存在唯一零点 ，且
，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
17. 已知复数 与 （1）求复数 ； （2）若复数z满足
都是纯虚数，复数
，其中i是虚数单位.
，求z.
18. 已知函数f(x)＝ln .
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln ＞ln
恒成立，求实数m的取值范围．
19. 已知 （1）求a的值； （2）讨论函数
，
，曲线
的图象与直线
在点
处的切线平分圆C：
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题 解析版
绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=错误！未找到引用源。
可求．【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9=错误！未找到引用源。
=99.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则a b d c> 【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省泰安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a＜1”是“ln a＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件2.等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A. 66B. 99C. 144D. 2973.下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A. ∀ ∈，B. ∀ ∈，C. ∈，D. ∈，5.已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A. 3009B. 3025C. 3010D. 30246.已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 127.等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A. B. C. D.8.已知＜＜，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.9.已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.10.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则为（）A. 13B. 11C. 10D. 911.若点O（0，0）和点，分别是双曲线-y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：-=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列{a n}中，若前n项的和为S n=2n-1，则a+a22+…+a n2=______．14.已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为______．15.当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立，则m的取值范围是______．16.若P为椭圆+=1上任意一点，EF为圆（x-1）2+y2=4的任意一条直径，则•的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，求使＜的n的值．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2．当n≥2时．S n-1+l，a n．S n+1成等差数列．（I）求证：{S n+1}是等比数列：（II）求数列{na n}的前n项和．21.某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）2x百元．已知这种水果的市场＜售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为L（x）（单位：百元）．（1）求L（x）的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选：B．当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．2.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}中，a4=13，a6=9，∴a1+a9=a4+a6=22，则数列{a n}前9项的和S9==99．故选：B．由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3.【答案】B【解析】解：对于A选项，c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故A错误；对于B，由c＞d⇒-d＞-c，又a＞b，⇒a-d＞b-c，故B正确；对于C，特例法：0＞-1，-2＞-3，显然不能推出0＞3，故C错误；对于D，可取特例：2＞1，-2＞-3，不能推出，故D错误；故选：B．由c＞d⇒-d＞-c，利用不等式的性质：同向不等式相加所得不等式与原不等式同向，可判断A的正误；同理可可判断的B正误；对于C、D可采用特例法进行判断．本题考查不等式的基本性质，着重考查学生掌握不等式性质并熟练应用这些性质来解决问题的能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】B【解析】解：数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选：B．由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵2m+n=1，m，n＞0，则+=（）（2m+n）=5+≥5+4=9，当且仅当且2m+n=1即m=n=时取等号，故+的最小值9，故选：C．由题意可知，+=（）（2m+n），展开利用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，∴S11=（a1+a11）=（-5+a11）=55解得a11=15，由a11=-5+10d=15，解得d=2，∴该数列为a n=a1+（n-1）d=-5+（n-1）×2=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，2m-7=9，解得m=8，∴抽出的这一项为第8项．故选：B．由等差数列{a n}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，利用等差数前n项和公式求出a11=15，从而得到公差d=2，进而得到该数列为a n=a1+（n-1）d=2n-7，设抽去的是第m项，则a m=55-10×4.6=55-46=9，由此能求出结果．本题考查等差数列中某一项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.【答案】B【解析】解：∵，∴b＜a＜0．a＜b，错误．∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．ab-b2=b（a-b），∵b＜a＜0，∴a-b＞0，即ab-b2=b（a-b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是．故选：B．由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．9.【答案】A【解析】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A．根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和为A n和B n，且=，则====9．故选：D．由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为，再代入求值．本题考查了等差数列的性质和前n项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结．11.【答案】D【解析】解：设M（m，n），A（a，0），则•=（m，n）•（m-a，n）=m2-am+n2．由F（，0）是双曲线-y2=1（a＞0）的右焦点，可得a2+1=3，即a=，则双曲线方程为-y2=1，由点M为双曲线右支上的任意一点，可得-n2=1（m≥），即有n2=-1，则•=m2-m+n2=m2-m+-1=（m-）2-，由m≥＞，可得函数在[，+∞）上单调递增，即有m2-m+n2≥2-2+1-1=0，可得的取值范围为[0，+∞）．故选：D．先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点M，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据M，F，O的坐标表示，进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得的取值范围．本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．12.【答案】B【解析】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，解得s=a+a1，t=a-a1，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a2+a12=2c2，由离心率的公式可得，+=2，由e∈[，]，可得e2∈[，]，即有2-∈[，]，解得e1∈[，]．由a1＞b1，可得e1=＜，故选：B．设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s-t=2a1，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵a1=S1=1，a2=S2-S1=3-1=2，∴公比q=2．又∵数列{}也是等比数列，首项为=1，公比为q2=4，∴==故答案为：由已知可得等比数列{a n}的首项和公比，进而可得数列{}也是等比数列，且首项为=1，公比为q2=4，代入等比数列的求和公式可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，得出数列为等比数列是解决问题的关键，属基础题．14.【答案】，【解析】解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：根据双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，分类讨论，即可得到结论．本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．15.【答案】m≥2【解析】解：根据题意，构造函数：f（x）=x2-x-m，x∈（1，2）．由于当x∈（1，2）时，不等式x2-x-m＜0恒成立即，即解得m≥2，故答案为：m≥2．构造函数，根据函数的性质即可求出．本题考查了二次函数的性质，属于基础题16.【答案】[5，21]【解析】解：因为•=（-）•（-）=•-•（+）+ 2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．又因为椭圆+=1的a=4，b=，c=1，N（1，0）为椭圆的右焦点，∴|NP|∈[a-c，a+c]=[3，5]∴•∈[5，21]．故答案为：[5，21]．先把•转化为=（-）•（-）=•-•（+）+2=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-4+|NP|2．再结合|NP|的范围即可求出结论．本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．17.【答案】解：（Ⅰ）a=1，则x2-2ax-3a2＜0化为x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3；若q为真命题，则≥0，解得2≤x＜4．∴p，q都为真命题时x的取值范围是[2，3）；（Ⅱ）由x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，∵q是p的充分不必要条件，∴[2，4）⊊（a，3a），则，即＜．【解析】（Ⅰ）把a=1代入x2-2ax-3a2＜0，化为x2-2x-3＜0，可得-1＜x＜3；求解分式不等式可得q为真命题的x的范围，取交集得答案；（Ⅱ）求解x2-2ax-3a2＜0（a＞0），得a＜x＜3a，由≥0，得2≤x＜4，由q是p的充分不必要条件，可得[2，4）⊊（a，3a），由此列关于a的不等式组求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．18.【答案】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…（2分）又{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…（3分）解得q=2，或q=-3，又q＞0…（5分），∴q=2，∴ …（7分）（2）∵ ，∴…（10分）∴…（12分）故由＜，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．【解析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．本题考查数列与不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．19.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1-2，y1），=（x2-2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=-2y1，y1y2=-3，得到=-（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x-2）．【解析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty-2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.【答案】（I）证明：∵S n-1+l，a n．S n+1成等差数列∴2a n=s n+s n-1+2…（2分）∴2（s n-s n-1）=s n+s n-1+2 即s n=3s n-1+2 …（4分）∴s n+1=3（s n-1+1），n≥2…（6分）∴{s n+1}是首项为s1+1=3，公比为3的等比数列…（7分）（II）解：由（I）可知∴ …（9分）当n≥2时，a n=s n-s n-1=2•3n-1又∵a1=3∴ …（11分）∴ +2n•3n-1（1）+2n•3n（2）（1）-（2）得：-2T n=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=-2n•3n=3n-1-2n•3n∴ …（14分）【解析】（I）由题意可得2a n=s n+s n-1+2，结合a n=s n-s n-1可得s n与s n-1之间的递推关系，进而可证明（II）由（I）可求s n+1，进而可求s n，然后利用a n=s n-s n-1可求a n，然后利用错位相减可求T n本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项，数列的错位相减求和方法的综合应用21.【答案】解：（1）L（x）=16ω（x）-2x-x＜（2）当0≤x≤2时L（x）max=L（2）=42当2＜x≤5时l（x）=67-[+3（x+）]≤67-2=43当且仅当时，即x=3时等号成立答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元．【解析】（1）根据题意可得L（x）=16ω（x）-2x-x，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4-3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2-2mx+m2-1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1•x2=，而y1=x1-m，y2=x2-m，因此，|AB|===•=•，点O到直线l的距离d=，所以，S△OAB=×|AB|×d=×|m|，因此，S2△OAB=（ 5-m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）又-2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5-m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分）（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分）所以PA2+PB2=（x1-m）2+y12+（x2-m）2+y22=（x12+x22）-2m（x1+x2）+2m2+2=（*）．…（14分）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有-8k4-6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分）【解析】（1）由题设知a=2，e==，由此能求出a=2，b=1．（2）（i）由（1）得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（-2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x-m．联立直线l与椭圆C的方程，得x2-2mx+m2-1=0．|AB|=•，点O 到直线l的距离d=，由此求出S△OAB取得最大值1．（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-m）．将直线l与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2-8mk2x+4（k2m2-1）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出k的．本题考查椭圆方程中的参数的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．。
泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对2．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．7． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=8． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.459． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱10．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 11．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．12．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==二、填空题13．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为．14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．15．若与共线，则y=．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．17．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=．18．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．20．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．21．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．泰安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题4．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．6．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II ）知，设，则设平面PBC 的法向量=（x ，y ，z ）则=0，所以令，平面PBC 的法向量所以，同理平面PDC 的法向量，因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力7． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．8． 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．9． 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．10．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 11．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，12．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1二、填空题13．【答案】 8 ．【解析】解：∵抛物线y 2=8x=2px ，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．14．【答案】．【解析】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．15．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．16．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．17．【答案】1．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．18．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…20．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2． 故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．21．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．22．【答案】【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}，由g （x ）=，得到﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4；当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}；（2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}，∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．24．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．。
山东省泰安第一中学2018-2019学年高一数学10月学情检测试题(含解析)
泰安一中2018-2019学年高一10月学情检测数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）1.下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于选项A，对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x ，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可，故选B.考点：函数图像点评：本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A. {4，5}B. {1，2，3，4，5，6}C. {2，4，5}D. {3，4，5}【答案】A【解析】【分析】根据补集及交集的运算法则求解即可.【详解】因为,所以（∁U A）∩B，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集补集运算，属于容易题.3.已知函数，则f[f（1）]=（）A. B. 2 C. 4 D. 11【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再计算.【详解】因为，所以，又所以，故，选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于中档题.4.已知集合A={x∈N*|x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据集合的描述法可知，集合A中的元素为，所以A的子集个数为.【详解】由解得，又，所以，故, 因为B⊆A，所以B是A 的子集，故B可以是，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法表示，集合的子集，属于中档题.5.下列有关集合的写法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D选项正确．考点：元素和集合的关系．6.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A. -3B. 13C. 7D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．考点：函数的单调性．7.函数f（x）=的定义域为（）A. [3，+∞）B. [3，4）∪（4，+∞）C. （3，+∞）D. [3，4）【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，只需函数各个部分都有意义，即，解得,写出定义域即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.8.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（）A. x+1B. x﹣1C. 2x+1D. 3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得，与已知方程联立方程组，把视作未知数，即可求解. 【详解】因为，所以，联立方程组，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.9.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A. [3，+∞）B. （﹣∞，2），（4，+∞）C. （2，3），（4，+∞）D. （﹣∞，2]，[3，4]【答案】C【解析】【分析】画出的图象，将图象在x轴下方的部分对称到x轴上方，即可得到的图象，根据图象可写出函数的单调递增区间.【详解】画出的图象如图：由图象可知，函数的增区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的调性，函数的图象，属于中档题.10.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣1，+∞）C. [﹣1，0）D. （﹣1，0）【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性，函数在R上单调递增，需要每段都单调递增且左段的右端点函数值不大于右段的左端点的函数值，即可求出a的取值范围.【详解】因为函数在R上是递增函数，所以，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.11.设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：，，则且，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.12.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卷。
2018-2019学年山东省泰安第一中学高二上学期期中考试数学试题Word版含解析
绝密★启用前山东省泰安第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B.2．等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a 1+a 9=a 4+a 6，代入求和公式S 9=可求． 【详解】等差数列{a n }中，a 4=13，a 6=9，∴a 1+a 9=a 4+a 6=22，则数列{a n }前9项的和S 9==99. 故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．3．下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->- B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd > D ．若,a b c d >>，则【答案】B【解析】出题考查不等式的性质 ,,a b c d a b c d >>∴>-<-所以不能推导出a c b d ->-，A 错,,a b c d a b d c a d b c >>∴>->-⇔->-B 对a b c d的正负情况，所以C,D是错的因为不知道,,,答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
4．命题“∀，||”的否定是（）A．∀，||B．∀，||C．∃，||D．∃，||【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题的否定形式，可知应该为，||，故选C．考点：含有量词命题的否定．5．已知数列{a n}，a1=1，a n+a n+1=3，则S2017等于（）A．3009B．3025C．3010D．3024【答案】B【解析】【分析】由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017，计算可得所求和．【详解】数列{an}，a1=1，a n+a n+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，…，即奇数项为1，偶数项为2，则S2017=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）+a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．故选B．【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．6．已知2m+n=1，m，n＞0，则+的最小值为（）A．B．8C．9D．12【答案】C【解析】【分析】由题意可知，+=(+)(2m+n)，展开利用基本不等式即可求解．【详解】∵2m+n=1，m，n＞0，则+=(+)(2m+n)=5++≥5+4=9，当且仅当m=n=时取等号，故+的最小值为9.故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换．7．等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．解答：解：设抽去的是第n项．∵前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4.6∴S11=55，S11-a n=46，∴a n=9，又∵S11=11a6=55．解得a6=5，由a1=-5，得d==2，令9=-5+2（n-1），∴n=8故选B点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目．8．已知011<<ba ，给出下列四个结论： ①a ＜b ②a+b ＜ab ③|a|＞|b| ④ab ＜b 2其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】 试题分析：011<<ba ，∴b ＜a ＜0． ①a ＜b ，错误．②∵b ＜a ＜0，∴a+b ＜0，ab ＞0，∴a+b ＜ab ，正确．③∵b ＜a ＜0，∴|a|＞|b|不成立．④()2ab b b a b -=-，∵b ＜a ＜0，∴a-b ＞0，即()20ab b b a b -=-<，∴ab ＜b 2成立．∴正确的是②④．考点：不等式的性质9．已知F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE 中，∠AEB 为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a 、c 的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e 的取值范围．【详解】根据双曲线的对称性，得△ABE 中，|AE|=|BE|，△ABE 是锐角三角形，即∠AEB 为锐角，由此可得Rt △AFE 中，∠AEF ＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|=，|EF|=a+c ，∴＜a+c ，即2a 2+ac-c 2＞0，两边都除以a 2，得e 2-e-2＜0，解之得-1＜e ＜2，∵双曲。
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<3． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 895． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.156． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．89． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．310．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=011．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .18．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.2． 【答案】D3． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．4． 【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.5． 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．6． 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．7． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．9．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．【答案】A试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B ．二、填空题13．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 15．【答案】43试题分析：由1tantan()241tanπααα++==-得1tan3α=，tan tan[()]βαβα=+-tan()tan1tan()tanαβααβα+-=++134313133-==+⨯．考点：两角和与差的正切公式．16．【答案】20,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭【解析】17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】{x|﹣1＜x＜1}．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．21．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】22．【答案】（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数．23．【答案】【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用24．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．。
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泰山区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=12． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．4． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点5． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1506． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）7． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 10．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
2018-2019学年山东省泰安一中高一(上)10月月考数学试卷及答案解析
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
19．（12分）已知函数f（x）＝ ．
（1）做出函数图象；
（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．
故选：C．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，是基础题．
2018-2019学年山东省泰安一中高一（上）10月月考数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
1．（5分）下列四个图象中，不可能是函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，则（∁UA）∩B＝（ ）
故选：A．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
3．（5分）已知函数 ，则f[f（1）]＝（ ）
A． B．2C．4D．11
【分析】推导出f（1）＝12+2＝3，从而f[f（1）]＝f（3），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数 ，
∴f（1）＝12+2＝3，
f[f（1）]＝f（3）＝3+ ＝4．
12．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣ 或x＞﹣ }
C．{x|﹣ ＜x＜﹣ }D．{x|﹣3＜x＜﹣2}
山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
………○…………学校:___________姓………○…………绝密★启用前山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)-B ．(1)-∞-，C ．(2,1)-D ．(2,)+∞2．设函数y A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(0,)+∞3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A ．性别与是否喜欢理科有关B ．女生中喜欢理科的比为20%C ．男生不喜欢理科的比为60%D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 4．下列等式不正确的是（ ）A ．1mmm C C += B ．121m m m A A n A +--=○…………外…○…………内…C ．11m m n n A nA --=D ．1k k kn n nnC C kC +=+ 5．在某个物理实验中，测得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：则下列选项中对x ，y 最适合的拟合函数是（ ） A ．2y x =B ．21y x =-C ．22y x =-D ．2log y x =6．已知函数5311()453f x x x =-+，当()f x 取得极值时，x 的值为（ ）A ．1,1,0-B ．1,1-C ．1,0-D ．0,17．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ）A ．13B ．16C ．19D ．1128．某家具厂的原材料费支出x （单位：万元）与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆˆ6yx b =+，则ˆb为（ ） A ．10B ．12C ．20D ．59．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．…………○………………○……C ． D ．10．已知二项式2(*)nx n N ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-11．已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[2,3]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a <D ．1a >12．已知函数()f x '是偶函数()f x （x ∈R 且0x ≠）的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使不等式()0f x <成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,2)(0,2)-∞- B ．(2,0)(0,2)- C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______． 14．已知X 的分布列如图所示，则（1）()0.3E X =， （2）()0.583D X =，（3）(1)0.4P X ==，其中正确的个数为________.字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）16．已知函数32()62f x ax x =-+，若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题17．已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ；（2）若复数z 满足12111z z z =+，求z .18．已知函数f (x )＝ln11x x +-. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f (x )＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知2()(3)2ln f x a x x =-+，α∈R ，曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线平分圆C ：22(3)(2)2x y -+-=的周长. （1）求a 的值；（2）讨论函数()y f x=的图象与直线()y m m R =∈的交点个数.20．甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[4575)，内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表： 甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差2142s =，该企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为质量指标值的样本平均数x （注：求x 时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），2σ近似为样本方差2s ，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异. 附：11.92， 参考公式：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=；22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）用X 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X 的分布列和均值. 22．已知函数1()x f x e -=，()ln()g x x a =+. （1）若(),0()(1),0x g x x h x xf x x ->⎧=⎨+<⎩，当0a =时，求函数()h x 的极值.（2）当1a ≤时，证明：()()f x g x >.参考答案1．A 【解析】 【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解． 【详解】 解：复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，∴()1020m m +>⎧⎨-->⎩，解得12m -<<．∴实数m 的取值范围是(1,2)-．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出A ，再结合指数函数的性质求出B ，取交集即可． 【详解】 210x -，11x ∴-，解得：[1A =-，1] 而3xy =单调递增， 故值域：()0,B ∈+∞，(]0,1A B =∴=，故选：B ． 【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题 3．C【解析】 【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可． 【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，故B 正确；男生喜欢理科的占60%，所以男生不軎欢理科的比为40%，故C 不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D 正确； 由此得到性别与喜欢理科有关，故A 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 4．A 【解析】 【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案． 【详解】A ，根据组合数公式，11!1(1)!1!()!1(1)!()!1mm nn n m n m C m n m n m n m n +++++==⨯=⨯-++-+，A 不正确；B ，()()()()()()()()()()1211121121121m m n n n n n n n m n n n n m n n n n A m A +++---+----+==----+，()()()2121111m n n n A n n n m --=---+故12111m m m n n n A A n A +-+--= B 正确； C ，()()()11121m m n n n n n n m nA A --=---+=故 C 正确；D ，()()()()()()()11111k k kk n n n n n k n k n n n k n n n k n k nC kC C C +-=-=---+=--+-=故D 正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．5．D 【解析】 【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论． 【详解】解：根据0.50x =，0.99y =-，代入计算，可以排除A ； 根据 2.01x =，0.98y =，代入计算，可以排除B 、D ； 将各数据代入检验，函数2log y x =最接近，可知满足题意 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题． 6．B 【解析】 【分析】先求导，令其等于0，再考虑在0x =两侧有无单调性的改变即可 【详解】解：()4222()10f x x x x x '=-=-=，0,1,1x ∴=-，()f x 的单调递增区间为()--1∞，和1+，，减区间为()-11，，在0x =两侧()f x '符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 1,1x ∴=-故选:B. 【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值0()0f x ⇒'=．反之结论不成立，即函数有0()0f x '=，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题． 7．B 【解析】 【分析】(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式()()(|)=n AB P B A n A 求解即可．【详解】解：由题意，(|)P B A 为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有1863=⨯个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4）， 1(|)1836P B A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】由给定的表格可知5x =，50y =，代入ˆˆ6yx b =+，可得ˆb ． 【详解】解：由给定的表格可知5x =，50y =， 代入ˆˆ6yx b =+，可得ˆ20b =． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ；故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C x---+⎛==- ⎝令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题． 11．A 【解析】 【分析】由题意可转化为1min 2min ()()f x g x ≥，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可. 【详解】解：当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4f x x x=+得，()f x '=224x x-，当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x '<，()f x ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， ()15f ∴=是函数的最小值，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为增函数，()24g a ∴=+是函数的最小值，又因为11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，可得()f x 在11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]22,3x ∈的最小值， 即54a ≥+，解得：1a ≤， 故选：A ． 【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x=，利用导数得到，()g x 在(0,)+∞是增函数，再根据()f x 为偶函数，根据(2)0f -=，解得()0f x <的解集． 【详解】 解：令()()f x g x x=， 2()()()xf x f x g x x '-∴'=，0x 时，()()0xf x f x '-<，0x ∴>时，()0g x '<，()g x ∴在(0,)+∞上是减函数，()f x 是偶函数(2)(2)0f f -==∴ g ∴（2）(2)02f ==，当02x <<，()g x g >（2）0=，即()0f x >，当2x >时，()g x g <（2）0=，即()0f x <，()f x 是偶函数， ∴当2x <-，()0f x <，故不等式()0f x <的解集是(,2)(2,)-∞-+∞， 故选：D ． 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题． 13．1- 【解析】 【详解】 试题分析：15155lg2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222-+-=+-=⨯-=-=-=-． 考点：对数的运算． 14．1 【解析】由分布列先求出a ，再利用公式计算()E X 和()D X 即可. 【详解】 解：由题意知：10.20.30.5a =--=，即()10.5P X ==；()10.200.310.50.3E X ∴=-⨯+⨯+⨯=()()()()2220.210.30.300.30.510.3D X =⨯--+⨯-+⨯-0.380.0270.2450.652=++=综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题. 15．198 【解析】 【分析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果． 【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：3113123322()90C C A A A +=．②四位数中包含5，不含0的情况：12333354C C A =．③四位数中包含0，不含5的情况：21333354C C A =．∴四位数总数为905454198++=．故答案为：198．本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题. 16．(4,)+∞ 【解析】 【分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出a 的取值范围． 【详解】 解：32()62f x ax x =-+()2()31234f x ax x x ax '∴=-=-当0a >时，由()0f x '>，解得0x <或4x a>， ()f x 在(-∞，0]上是增函数，且(1)6150f a a -=--+=--<，(0)10=>f ，所以()f x 在(1,0)-上有零点，由题意知2432()20f a a=->，由216a >故4a 或4a >，又0a >4a ∴> ．当0a =时，2()26f x x =-解得x =有两个零点，不合题意． 当0a <时，()f x 增区间为4[,0]a ，减区间为4,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,∞+且(0)2f =，当4()0f a >时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当4()0f a <时，则有三个零点，∴4()f a无论正负都不合适．所以(4,)a ∈+∞． 故答案为：(4,)+∞. 【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．17．（1）12z i =-；（2）2455i -.【解析】 【分析】（1）利用纯虚数的定义设出1z 并表示21(2)8z i +-即可求解. （2）代入1z 和2z ，利用复数的四则运算求解即可. 【详解】（1）设1()z bi b R =∈，则()22128(2)8z i bi i +-=+-()24(48)b b i =-+-由题意得240480b b ⎧-=⎨-≠⎩. ∴2b =- ∴12z i =- （2）∵12111z z z =+ ∴1212(2)(1)(2)(1)z z i i z z z i i -⨯-==+-+- 2213i i --=-(22)(13)(13)(13)i i i i --+=-+ 2455i =- 【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题 18．(1) (－∞，－1)∪(1，＋∞)，奇函数．(2) 0＜m ＜7. 【解析】 【分析】 (1)解不等式11x x +-＞0，即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性.（2）转化成以0＜m ＜(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立．再求出函数的最小值得解. 【详解】(1)由11x x +-＞0，解得x ＜－1或x ＞1， 所以函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln 11x x -+--＝ln 11x x -+＝ln 111x x -+⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝－ln 11x x +-＝－f (x )，所以f (x )＝ln11x x +-是奇函数． (2)由于x ∈[2，6]时， f (x )＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，所以11x x +-＞(1)(7)m x x --＞0，因为x ∈[2，6]，所以0＜m ＜(x ＋1)(7－x )在x ∈[2，6]上恒成立． 令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2，6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2，3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3，6]时函数g (x )单调递减， 即x ∈[2，6]时，g (x )min ＝g (6)＝7， 所以0＜m ＜7. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 19．（1）12a =；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）求得曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线，根据题意可知圆C 的圆心在此切线上，可得a 的值.（2）根据()0f x '=得出()f x 极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论m 的值和交点个数。
泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 3． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④4． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i8． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a9． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）12．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）=．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．三、解答题19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．21．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．23．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．24．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．泰安市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．2．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.3．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．7．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．8．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．9．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．12．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2）， 所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．15．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．16．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．17．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．18．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．20．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．23．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．24．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．。
名校试题2018-2019学年山东省泰安第一中学高一10月学情检测数学试题Word版含解析【KS5U 高考】
B ． 2C ． 4 ．已知集合．函数，当时是增函数，当时是减函数，则B ． =B ． （﹣1，+∞，若，且且＜﹣}＜＜﹣．设函数，则实数若集合，，则集合的不等式mx 2﹣2x+1≥0此卷只装订不密封班级姓名准考证号 考场号 座位号在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；）求该函数在区间上的最大值与最小值．.的单调区间（不需要证明）；）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围,，再计算.，所以，又，故，选中的元素为的子集个数为.解得，又，所以，故可以是的对称轴，所以，所以，解得要使函数有意义，则，解得，与已知方程联立方程组，把，所以，的图象，即可得到的图象如图：由图象可知，函数的增区间为上是递增函数，所以，解得，若，，则且的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解由题意可知，的根为，可化为，即，解得时，显然方程无解，当原方程可化为，显然无解，当时，一元二次方程无解则需，即，解得，综上时，解，当时，解由得，解得，又，所以无解，当得，故填.，所以，即，所以，故填时，不等式可化为不恒成立，当对任意的，求其最大值即可求解【详解】当时，不等式可化为当原不等式可化为对任意的，当，即时，，所以，综上【点睛】得所以，当时，化简，写出子集即可（知）函数的最大值为，最小值为）函数在证明：任取，易知，，所以，即所以函数在）知函数上是增函数，的最大值为，最小值为）和）函数的单调递增区间为；单调递减区间为故，共包含两种情况，一是是不为空集，但无公共由此我们可以构造关于解不等式组即可得到实数，则可分为三种情况，一是为空集，二是满足中，三是满足中；构造关于的不等式组，解不等式组即可到实数的取值范围）或结论为.，有三种情况：①；②；③综上，的取值范围为或）；）.，）由，函数在，根据二次函数的对称轴，分三种情况讨论，）利用赋值法，令，可得）根据题意可将不等式化为上为增函数可得解∵，f(1)=2,f(x)在R上为增函数，函数由得的取值范围为。
山东省泰安第一中学2018_2019学年高二数学10月学情检测试题
2018-2019学年度第一学期阶段检测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A.1(1)1n n +-+ B.(1)1n n -+ C.(1)n n - D.1(1)n n-- 2. 已知实数,,,a b c d R ∈，且b a >，d c >，那么下列不等式一定正确的是（ ）A ．22ac bc >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．c b d a ->-3. 关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的正实根，则实数m 的取值范围是（ ）A.2m <-B. 0m <C. 1m <D. 0m >4. 中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.A ．390B ．1631 C. 1629 D ． 1329 5.关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A.6(2,)5- B.6[2,)5- C.6[2,]5- D.6[2,){2}5-6. 若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（ ）A ．{}x x n x m <->或B ．{}x n x m -<< C.{}x m x n -<< D.{}x x m x n <->或7.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的一个等比中项为7112a a +的最小值为（ ） A.1 B ．4 C.D ．88. 若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则实数a =（ ） A.15 B ．-3 C.35 D ．35- 9. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为 A ．19 B. 20 C. 21 D. 2210.设}{n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若031<+a a ，则021<+a aB ．若210a a <<，则312a a a >C.若031>+a a ，则021>+a aD.若01<a ，则0))((3212>--a a a a11.已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．133m <B ．5m <C ．4m <D ．5m ≤ 12.定义函数()f x 如下表，数列{}n a 满足1()n n a f a +=，*n N ∈. 若12a =，则1232018++++=a a a a ⋅⋅⋅（ ）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数)3(31>-+=x x x y 的最小值为 ． 14.已知正实数,a b 满足14+1a b =，则ab 的最小值为 ． 15.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，若12a =，+1=2n n S a ，*n N ∈.则6=S ．16．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）解下列关于x 的不等式：（1）321≥-+x x ； （2）)(0222R a a ax x ∈≤--.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .其中12a =，24a =，且2n ≥时，有1122n n n S S S +-+=+成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列211n n b a ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项与公比均为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和为n T .20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，212a =. 且对*n N ∈，有212n n a a +=. （1） 设212n n n b a a -=+，求证：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式；（2） 求数列{}n a 的前2n 项和2n S .21. （本小题满分12分）一个生产公司投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元.该公司通过引进先进技术，在生产线A 投资减少了x 万元，且每万元的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 万元全部投入B 生产线，每万元创造的利润为131.5()1000a x -万元，其中0a >. （1）若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围；（2）若生产线B 的利润始终不高于技术改进后生产线A 的利润，求a 的最大值.22. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式，并求数列+12n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ； （2）令+12cos(1)n n n c a a n π+=+，若221tn c c c n ≥+++ 对*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2018-2019学年度第一学期阶段监测高二数学试题2018.10第Ⅰ卷（共60分） ADACBB DBABCC 13. 5 14.16 15. 2431616.577 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（I ）将原不等式化为0272≤--x x ，即),2(0)2)(72(≠≤--x x x ,272 ≤<∴x 所以原不等式的解集7{2}2x x <≤ .（II ）当0a =时，不等式的解集为{0}；当0a ≠时，原不等式等价于()(2)0x a x a +-≤，因此 当0a >时，2a a -<， 2,a x a ∴-≤≤当0a <时，2a a ->， 2,a x a ∴≤≤-综上所述，当0a =时，不等式的解集为{0}，当0a >时，当0a < 18.解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则()111,,n n n a n d b q -=-+-=由222a b +=得：3d q += ①（1）由335a b +=得：226d q += ②联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），12d q =⎧⎨=⎩， 因此{}n b 的通项公式12n n b -=(2)由131,21b T ==得2200q q +-=解得5,4q q =-=当5q =-时，由①得8d =，则321S =.当4q =时， 由①得1d =-，则36S =-.19.解：（1（2）∴- +122n +-20. 见步步高黄皮118页15题21.解：（1）由题意得：1.5(500)(10.5%) 1.5500x x -+≥⨯．…………………2分整理得：23000x x -≤， ……………………………………3分 故0300x <≤． ……………………………………4分（2）由题意知，生产线B 的利润为131.5()1000a x x -万元， …………………5分技术改进后，生产生A 的利润为1.5(500)(10.5%)x x -+万元，…………………6分 则131.5() 1.5(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立， ………………………7分 ∴235001252x ax x ≤++，且0x >， ∴50031252xa x ≤++． ………………………………………………………9分 ∵5004125xx +≥，当且仅当250x =时等号成立，………………………………11分 ∴0 5.5x <≤，∴a 的最大值为5.5． …………………………………………………12分22.（Ⅰ）21n a n =- 1，12(-⨯n n ，-得(2)(21)(23)cos(1)n c n n n π=+++, 当n 为奇数时，1)1cos(=+πn ，=+⨯+++⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .7624)1)(82(415)12117(4532++=-+⨯+=++++⨯+⨯n n n n n, 2tn T n ≥ ,762 22tn n n ≥++∴当n 为偶数时，1)1cos(-=+πn ， =+⨯+-+⨯-⨯+⨯-⨯=+++)32()12(11997755321n n c c c n .62)121395(42n n n --=+++++⨯- , 2tn T n ≥ ,62 22tn n n ≥--∴,62 n t --≤∴.5 -≤∴t综上所述， 5.t ≤-。
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山东省泰安第一中学2018-2019学年高二10月学情检测
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
数列的前4 项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于
，故此数列的一个通项公式为
故选A
2.已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质对选项逐一检验即可.
【详解】选项中若时，不等式不成立.错.
选项中满足条件时，不等式成立，题设，故错误.
中若时结论不成立，故错误.
中由同向不等式的可加性可得，则成立，选.
【点睛】判断一个结论不成立，只需要一个反例即可，判断一个结论成立必须要有严格的逻辑推理.
3.关于的方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系限制两根均为正实数即可.
【详解】方程有两个不相等正实根，则，解得.选.
【点睛】在的情况下，一元二次方程的根与系数的关系
，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.
4.中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．
5.关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先将时的结果代入不等式检验是否有解，再将时不等式的解集为空集转化函数的图象始终在轴下方，利用二次函数知识求解.
【详解】①当，解得或，
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，代入不等式得不成立，故符合题意.
②当时，令，解集为空集，则有。