2019年中考数学知识分类练习卷 因式分解、分式及二次根式
因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是()A. x(x2﹣1) B. x(1﹣x2) C. x(x+1)(x﹣1) D. x(1+x)(1﹣x)【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x,然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案.【详解】x﹣x3=x(1﹣x2)=x(1﹣x)(1+x).故选D.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键.2.【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本.若小锦购买笔记本的花费为36元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?()A. 16元 B. 27元 C. 30元 D. 48元【答案】D点睛:此题主要考查了质因数分解,正确得出笔记本的单价是解题关键.3.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是()A. a3•a2=a6 B. a﹣2=﹣ C. 3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.【详解】A、a3•a2=a5,故A选项错误;B、a﹣2=,故B选项错误;C、3﹣2=,故C选项正确;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C. 0 D.【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法,熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n(m,n是正整数).5.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知,,则式子的值是()A. 48 B. C. 16 D. 12【答案】D【解析】分析:先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.详解:(x-y+)(x+y-)===(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4×=12,故选:D.点睛:本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.6.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为()A.28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C.28×109m D. 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知:﹣=,则的值是()A. B.﹣ C. 3 D.﹣3【答案】C【解析】分析:已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,变形后即可得到结果.详解:∵﹣=,∴=,则=3,故选:C.点睛:此题考查了分式的化简求值,化简求值的方法有直接代入法,整体代入法等常用的方法,解题时可根据题目具体条件选择合适的方法,当未知的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为0.8.【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为()A.毫米 B.毫米 C.厘米 D.厘米【答案】A点睛:此题考查了科学记数法—表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵=====,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10.【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是()A. x<﹣2 B.x≤﹣2 C. x>﹣2 D.x≥﹣2【答案】D点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.11.【台湾省2018年中考数学试卷】算式×(﹣1)之值为何?()A. B. C. 2- D. 1【答案】A【解析】分析:根据乘法分配律可以解答本题.详解:×(﹣1)=×﹣1=,故选:A.点睛:本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.12.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】B点睛:本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是()A. B. C. D.=【答案】D【解析】分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;=a (a≥0);完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.详解:A、a2和a不是同类项,不能合并,故原选项错误;B、=|a|,故原选项错误;C、(a+1)2=a2+2a+1,故原选项错误;D、(a3)2=a6,故原选项正确.故选:D.点睛:此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方,关键是掌握各计算法则和计算公式.二、填空题14.【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式:x3﹣4xy2=_____.【答案】x(x+2y)(x﹣2y)【解析】分析:原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解:原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为:x(x+2y)(x-2y)点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.【答案】a(a﹣b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解:ab+ac=_____.【答案】a(b+c)【解析】分析:直接找出公因式进而提取得出答案.详解:ab+ac=a(b+c).故答案为:a(b+c).点睛:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.17.【河北省2018年中考数学试卷】若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.18.【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式:﹣a2+2a﹣2=__.【答案】﹣(a﹣2)2【解析】分析:原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.详解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,故答案为:﹣(a﹣2)2点睛:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义,则x的取值范围为_____.【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,解这个不等式即可求出答案.【详解】由题意可知:x+2≠0,∴x≠﹣2,故答案为:x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件:分母不为0.20.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键,注意结果要化成最简分式.21.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.22.【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0,则x的值为______.【答案】-3点睛:本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.23.【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是_____.【答案】x≥1.【解析】分析:直接利用二次根式的定义分析得出答案.详解:∵代数式有意义,∴x-1≥0,解得,x≥1.∴实数x的取值范围是:x≥1.故答案为:x≥1.点睛:此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.24.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式,则a=_____.【答案】2【解析】分析:先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.详解:∵与最简二次根式5是同类二次根式,且=2,∴a+1=3,解得:a=2.故答案为2.点睛:本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.25.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____.【答案】【解析】分析:首先化简,然后再合并同类二次根式即可.详解:原式=6-10×=6-2=4,故答案为:4.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.三、解答题26.【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:.【答案】(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,故答案为:没有考虑a=b的情况;(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形,故答案为:△ABC是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.27.【上海市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x=﹣1.【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】====x+1,当x=﹣1时,原式=﹣1+1=.【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中a=tan60°﹣|﹣1|.【答案】原式=【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a=tan60°-|-1|时,∴a=-1∴原式===.点睛:本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式运算法则.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【答案】点睛:本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.31.【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可得出答案.【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1=4+3﹣2﹣2=+2.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等,熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+.【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算,然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+=1+1﹣3+2=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0次幂、负指数幂,熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(x+2+)÷,其中x=2.【答案】,4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.35.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算,零指数幂的运算、绝对值的化简,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|=1+1-(2-)=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.36.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x为整数且满足不等式组.【答案】,.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,由x为整数且满足不等式组可以求得x的值,然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===,由得,2<x≤3,∵x是整数,∴x=3,∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣2x ﹣5=0.【答案】5点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.38.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣3.【答案】原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣3时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.39.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0(2)先化简(1﹣)•,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.【答案】(1)6;(2)-2(2)(1﹣)•,===,当x=2时,原式=.点睛:本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.40.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:.其中x=sin60°.【答案】【解析】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值代入计算可得.详解:原式==,当x=sin60°=时,原式==.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.41.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中.【答案】原式=x-1=点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.42.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x=2﹣1.【答案】【解析】分析:直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.详解:==,把x=2-1代入得,原式==.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.43.【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中x是方程x2+3x=0的根.【答案】-2点睛:本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法.44.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法,然后再计算除法,最后再计算减法,化简后,再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时,原式=-4.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.45.【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.【答案】点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.46.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×(x﹣3)2=×(x﹣3)2=x﹣3,当x=时,原式=﹣3=﹣.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.47.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算:.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算,然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.48.【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷.其中x=3.【答案】x+2,5点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.49.【江苏省泰州市2018年中考数学试题】(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;(2)化简:(2﹣)÷.【答案】(1)2﹣5;(2)【解析】分析:(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.详解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5;(2)原式=,=,=.点睛:本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则.50.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中,.【答案】7点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.。
中考试题 因式分解(解析版)2019数学全国中考真题
2019全国中考数学真题知识点05因式分解(解析版)一、选择题8.(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是( )A .221(1)x x -=-B .3222(2)a a a a a -+=-C .2242(2)y y y y -+=-+D .222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是(x+1)(x-1),所以错误;选项B 公因式应该是a ,所以错误;选项C 提取公因式-2y 后,括号内各项都要变号,所以错误;只有选项D 是正确的。
1. (2019·无锡市)分解因式224x y 的结果是 ( )A.(4x +y )(4x -y )B.4(x +y )(x -y )C.(2x +y )(2x -y )D.2(x +y )(x -y )【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式,4x 2-y 2=(2x -y )(2x +y ),故选C.2. (2019·潍坊)下列因式分解正确的是( )A .22363(2)ax ax ax ax -=-B .22()()x y x y x y -+=-+-- C .22224(2)a ab b a b ++=+ D .222(1)ax ax a a x -+-=--【答案】D【解析】选项A :2363(2)ax ax ax x -=-;选项B :22()()x y x y x y -+=-++;选项C 不能分解因式;选项D 正确;故选择D .二、填空题11.(2019·广元)分解因式:a 3-4a =________.【答案】a(a+2)(a -2)【解析】a 3-4a =a(a 2-4)=a(a+2)(a -2).12.(2019·苏州)因式分解:x 2-xy = .【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式,x 2-xy = x (x -y ),故答案为x (x -y ).11.(2019·温州)分解因式:m 2+4m+4= .【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式,解题的关键是掌握完全平方公式的特征.原式=(m+2)2.11.(2019·绍兴 )因式分解:=-12x .【答案】(x+1)(x-1)11.(2019·嘉兴)分解因式:x 2﹣5x = .【答案】(5)x x -11.(2019·杭州)因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解,1-x 2=(1-x)(1+x),故填:(1-x)(1+x).14.(2019·威海)分解因式:2x 2-2x +12= . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2-2x +12=2(x 2-x +14)=2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10.(2019·盐城)分解因式:21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式,进而得到答案.7.(2019·江西)因式分解:12-x = .【答案】(x+1)(x-1)【解析】12-x =(x+1)(x-1)14.(2019·长沙,14,3分)分解因式:am 2-9a= .【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ,再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13.(2019·衡阳)因式分解:2a 2-8= .【答案】2(a +2)(a =2)【解析】2a 2-8=2(a +2)(a =2),故答案为2(a +2)(a =2).11.(2019·黄冈)分解因式3x 2-27y 2= .【答案】3(x+3y )(x-3y )【解析】先提取公因数3,然后利用平方差公式进行分解,即3x 2-27y 2=3(x 2-9y 2)=3(x+3y )(x-3y )。
二次根式中考真题及详解
二次根式知识梳理知识点1.二次根式重点:掌握二次根式的概念 难点:二次根式有意义的条件 式子a (a ≥0)叫做二次根式. 例1下列各式1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+, 其中是二次根式的是_________(填序号).解题思路:运用二次根式的概念,式子a (a ≥0)叫做二次根式.答案:1)、3)、4)、5)、7)例2若式子13x -有意义,则x 的取值范围是_______. 解题思路:运用二次根式的概念,式子a (a ≥0)注意被开方数的范围,同时注意分母不能为0 答案:3x >例3若y=5-x +x -5+2009,则x+y=解题思路:式子a (a ≥0),50,50x x -≥⎧⎨-≥⎩5x =,y=2009,则x+y=2014练习1使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、若11x x ---2()x y =+,则x -y 的值为( )A .-1B .1C .2D .3答案:1. D 2. C知识点 2.最简二次根式 重点:掌握最简二次根式的条件 难点:正确分清是否为最简二次根式同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.例1.在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4)解题思路:掌握最简二次根式的条件,答案:C 练习.下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) A .7B .3C .12D .2答案:C知识点3.同类二次根式 重点:掌握同类二次根式的概念 难点:正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 例在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )A .3和18B .3和13C .22.11a b ab D a a +-和和解题思路:∵18=32,∴3与18不是同类二次根式,A 错.13=33, ∴3与13是同类二次根,∴B 正确.∵22||,ab b a a b ==│a │b , ∴C 错,而显然,D 错,∴选B .练习已知最简二次根式322b a b b a --+和是同类二次根式,则a=______,b=_______. 答案:a=0 ,b=2知识点4.二次根式的性质 重点:掌握二次根式的性质难点:理解和熟练运用二次根式的性质①(a )2=a (a ≥0);0(0)a a ≥≥ ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩;例1、若()22340a b c -+-+-=,则=+-c b a .解题思路:2|2|0,30,(4)0a b c -≥-≥-≥,非负数之和为0,则它们分别都为0,则2,3,4a b c ===,=+-c b a 3oba例2、化简:21(3)a a -+-的结果为( )A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4解题思路:由条件则30,3a a -≥≥,运用(a )2=a (a ≥0)则2(3)3a a -=- 答案:C例3.如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a -b │+2()a b + 的结果等于( )A .-2bB .2bC .-2aD .2a解题思路:运用2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩;由数轴则0a b -> , 0a b +<,则原式=a b a b ---=-2b 选A练习1.已知a<0,那么│2a -2a │可化简为( )A .-aB .aC .-3aD .3a2.如图所示,实数a ,b 在数轴上的位置,化简222()a b a b ---.3.若y x -+-324=0,则2xy= 。
(完整版)初中数学因式分解练习题
因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)3.在下列等式中,属于因式分解的是A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1 C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2B.-a2+b2 C.-a2-b2D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是A.-12B.±24 C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1)D.a n+1(a-1)(a2+a+1)7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A.8B.7 C.10D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x=1,y=3B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3D.x=1,y=-3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得A.(x-10)(x+6)B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20)D.(x-5)(x+12) 11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得A.(3x+4)(x-2)B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b)D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得A.(x2-2)(x2-1)B.(x2-2)(x+1)(x-1) C.(x2+2)(x2+1)D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为A.-(x+a)(x+b)B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b)D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x -1)因式的有A.1个B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为A.(a2+b2+ab)2B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab)D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解为A.(64a4-b)(a4+b)B.(16a2-b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b)D.(8a2-b)(8a4+b) 24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为A.(5x-y)2B.(5x+y)2C.(3x-2y)(3x+2y)D.(5x-2y)2 25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为A.(3x-2y-1)2B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为A.c(a+b)2B.c(a-b)2C.c2(a+b)2D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为A.0B.1 C.-1D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是A.-(a2+b2)(3x+4y)B.(a-b)(a+b)(3x+4y) C.(a2+b2)(3x-4y)D.(a-b)(a+b)(3x-4y) 30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是A.2(a+b-2c)B.2(a+b+c)(a+b-c) C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)D.2(a+b+2c)(a+b-2c) 三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b 11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.C12.C 13.B14.C15.D16.B17.B18.D19.A20.B21.B22.D23.C 24.A25.A26.C27.C28.C29.D30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题7 分式与分式方程(含解析)
分式与分式方程一.选择题1. (2019•海南•3分)分式方程=1的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;【解答】解:=1,两侧同时乘以(x+2),可得x+2=1,解得x=﹣1;经检验x=﹣1是原方程的根;故选:B.【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.2. (2019•河北•2分)如图,若x为正整数,则表示﹣的值的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④【解答】解∵﹣=﹣=1﹣=又∵x为正整数,∴≤x<1故表示﹣的值的点落在②故选:B.【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号【答案】:故选B.4. (2019•江西•3分)计算的结果为 (B ) A.aB. -aC.错误!嵌入对象无效。
D.错误!嵌入对象无效。
【考点】:分式的计算【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 【答案】:故选B. 6.(2019•天津•3分)计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ,故选A.7.(2019•浙江湖州•3分)计算+,正确的结果是( )A .1B .C .aD .【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:原式==1.故选:A .【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.8. (2019•广东省广州市•3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .= B .= C .=D .=【分析】设甲每小时做x 个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.9. (2019•甘肃省庆阳市•3分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()A.①B.②C.③D.④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:﹣=﹣==.故从第②步开始出现错误.故选:B.【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.10.二.填空题1.(2019•贵阳•4分)若分式的值为0,则x的值是2.【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.【解答】解:∵分式的值为0,∴x2﹣2x=0,且x≠0,解得:x=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.2. (2019•铜仁•4分)分式方程=的解为y=.【解答】解:去分母得:5y=3y﹣6,解得:y=﹣3,经检验y=﹣3是分式方程的解,则分式方程的解为y=﹣3.故答案为:﹣33. (2019•江苏宿迁•3分)关于x的分式方程+=1的解为正数,则a的取值范围是a<5且a≠3.【分析】直接解分式方程,进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围,进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.【解答】解:去分母得:1﹣a+2=x﹣2,解得:x=5﹣a,5﹣a>0,解得:a<5,当x=5﹣a=2时,a=3不合题意,故a<5且a≠3.故答案为:a<5且a≠3.【点评】此题主要考查了分式方程的解,注意分式的解是否有意义是解题关键.4. (2019•江西•3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中错误!不能通过编辑域代码创建对象。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题;共24分)1.若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式,则a的值为()A.5B.13C.-2D.322.使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是()A.x>1B.x≠1C.x≥1且x≠1D.x≥−1且x≠13.若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立,则m的取值范围是()A.m≥−2B.m≥2C.−2≤m≤2D.m≥44.在函数y=1√x+3中,自变量x的取值范围是()A.x≥−3B.x≥−3且x≠0 C.x≠0D.x>−35.下列计算正确的一项是()A.√36=±6B.√0.49=0.7C.√919=313D.√(3−23)2=3−1136.计算正确的是()A.√114=112B.7a-5a=2C.(-3a)3=-9a3D.2a(a-1)=2a2-2a7.下列运算正确的是()A.2√2-√2=2B.a3·a2=a5C.a8÷a2=a4D.(﹣2a2)3=﹣6a68.下面是二次根式的是()A.12B.−3C.√3D.0 9.若式子√x−3有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x=3 10.有下列说法:①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根;②若b=2a+12c,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为-2;③代数式x2+√x+1+1有最小值1;④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;其中正确的是()A.①④B.①②C.①②③D.①②③④运算结果在哪两个整数之间()11.估计(√24−√12)⋅√13A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4 12.下列运算正确的是()A.√3+√4=√7B.(−√3)2=−3C.2√3−√3=2D.√3×√2=√6二、填空题(共6题;共7分)13.式子√x−1中x的取值范围是14.计算:(√3−√2)2012(√3+√2)2013=.15.若√x−5不是二次根式,则x的取值范围是16.若|a-b+1|与√a+2b+4互为相反数,则a=,b=.17.若x,y为实数,且y=2022+√x−4+√4−x,则x+y=.18.已知√24n是整数,则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题;共86分)19.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且(a+2)2+ =0,(1)求a,b的值;(2)在坐标轴上存在一点M,使△COM的面积是△ABC的面积的一半,求出点M 的坐标.(3)如图2,过点C做CD△y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分角△AOP,OF△OE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.20.有这样一类题目:将√a±2√b化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a 且mn=√b,a±2√b将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2,从而使√a±2√b得以化简.(1)例如,∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ,请完成填空. (2)仿照上面的例子,请化简√4−2√3;(3)利用上面的方法,设A =√6+4√2,B =√3−√5,求A +B 的值.21.计算:(1)(√12−3)0+√24−(−12)−1 ; (2)已知 y =√2−x +√x −2−3 ,求 (x +y)2021 的立方根;(3)如图,一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,且经过点 (−1,32) ,求 △AOB 的面积.22.阅读下列计算过程:√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求: (1)1√11+√10的值;(2)1√n+√n−1的值;(3)求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值.23.计算:(1)√8+2 √3﹣(√27+ √2)(2)√23÷ √223× √25(3)(7+4 √3)(7﹣4 √3)24.(1)一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,求a的值.(2)已知√a−16+(b+2)2=0,求ab的立方根.(3)已知x、y为实数,且y=√x−9−√9−x+√4.求√x+√y的值.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】x≥114.【答案】√3+√215.【答案】x<516.【答案】-2;-117.【答案】202618.【答案】619.【答案】(1)解:∵(a+2)2+ =0∴a+2=0,b-3=0∴a=﹣2,b=3;(2)解:如图1,过点C作CT△x轴,CS△y轴,垂足分别为T、S.∵A(﹣2,0),B(3,0)∴AB=5∵C(﹣1,2)∴CT=2,CS=1∴△ABC的面积=AB•CT=5∵△COM的面积=△ABC的面积∴△COM的面积=若点M在x轴上,即OM•CT=∴OM=2.5.∴M的坐标为(2.5,0)(﹣2.5,0)若点M在y轴上,即OM•CS=∴OM=5∴点M坐标(0,5)或(0,﹣5)综上所述:点M的坐标为(0,5)或(﹣2.5,0)或(0,﹣5)或(2.5,0);(3)解:如图2,的值不变,理由如下:∵CD△y轴,AB△y轴∴△CDO=△DOB=90°∴AB△CD∴△OPD=△POB.∵OF△OE∴△POF+△POE=90°,△BOF+△AOE=90°∵OE平分△AOP∴△POE=△AOE∴△POF=△BOF∴△OPD=△POB=2△BOF.∵△DOE+△DOF=△BOF+△DOF=90°∴△DOE=△BOF∴△OPD=2△BOF=2△DOE∴=2.20.【答案】(1)√3+√2(2)解:∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1.(3)解:∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A+B中,得:A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221.【答案】(1)解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6;(2)解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1;∴(x+y)2021的立方根为−1;(3)解: 由图像可得点B的坐标为(0,3),然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得:{b=3−k+b=32,解得:{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时,则有0=32x+3,解得:x=−2∴OA=2,OB=3∴S△AOB=12×2×3=3.22.【答案】(1)解:√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10(2)解:1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1(3)解:11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23.【答案】(1)解:原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3(2)解:原式= √23×38×25= √1010(3)解:原式=49﹣48=124.【答案】(1)解:∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴(a+3)+(2a﹣15)=0∴a=4;(2)解:∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0,b+2=0∴a=16,b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2;(3)解:∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9,y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式
中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1.(2023)A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<.即4045<,40与45之间.故选D.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小,正确估算无理数的取值范围是解题关键.2.(2023年江苏省无锡市中考数学真题)实数9的算术平方根是()A.3B.3±C.19D.9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.3=,故选:A.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3.(2023年重庆市中考数学真题(A卷)的值应在()A .7和8之间B .8和9之间C .9和10之间D .10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算,再估算结果的大小即可判断.=4=+∵2 2.5<<,∴45<<,∴849<+<,故选:B .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.4.(2019·广东·的结果是()A .4-B .4C .4±D .2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5.(2020·广西贵港·在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是()A .1x <-B .1x ≥-C .0x ≥D .1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围.∴x+1≥0∴x≥﹣1故选:B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解答本题的关键是掌握二次根式有意义:被开方数为非负数.6.(2020·山东聊城·÷).A.1B.53C.5D.9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.÷==1=,故选:A.【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.(2023年辽宁省大连市中考数学真题)下列计算正确的是()A.0=B.+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂,二次根式的加法以及二次根式的性质,二次根式的混合运算进行计算即可求解.【详解】解:A.)1=,故该选项不正确,不符合题意;B.=C.=D.)26=-,故该选项正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了零指数幂,二次根式的加法以及二次根式的性质,二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.8.(2021·广东·统考中考真题)若0a =,则ab =()AB .92C .D .9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负,一个非负实数的算术平方根非负,且其和为零,则它们都为零,从而可求得a 、b 的值,从而可求得ab 的值.【详解】∵0a ≥0≥,且0a =∴0a =0==即0a =,且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选:B .【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,一般地,几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零.9.(2022·河北·统考中考真题)下列正确的是()A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可.【详解】解:23=≠+,故错误;=⨯,故正确;23=≠≠,故错误;0.7故选:B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.10.(2023()A.点P B.点Q C.点R D.点S【答案】B<<【详解】解:∵479<<,<<23Q,故选:B.11.(2023年河北省中考数学真题)若a b===()A.2B.4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解:∵a b==2==,故选:A.【点睛】本题考查了求二次根式的值,掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.12.(2019·四川资阳·统考中考真题)设x=x的取值范围是()A.23x<<B.34x<<C.45x<<D.无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可.【详解】解:∵91516<<,∴34<<,故选B.【点睛】此题考查估算无理数的大小,关键是根据无理数的估计解答.13.(2021·广东·统考中考真题)设6a,小数部分为b,则(2a b+的值是()A.6B.C.12D.【答案】A的整数部分可确定a的值,进而确定b的值,然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值.【详解】∵34<<,∴263<<,∴62a=,∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=.故选:A.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确确定6a与小数部分b的值是解题关键.二、填空题14.(2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件,得到不等式,解出不等式即可.-60x≥,解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件,能够得到不等式是解题关键.15.(2020·广西·=.【分析】利用二次根式的性质化简,再相减.==【点睛】本题考查了二次根式的减法,解题的关键是掌握二次根式的化简及性质.16.(2021·天津·统考中考真题)计算1)的结果等于.【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可.【详解】21)19=-=.故答案为9.【点睛】本题考查二次根式的混合运算.掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.17.(2023年湖北省武汉市数学真题)写出一个小于4的正无理数是.【分析】根据无理数估算的方法求解即可.<4<..【点睛】本题主要考查了无理数的估算,准确计算是解题的关键.18.(2023x 的取值范围是.【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥,解不等式即可得到答案.∴130x +≥,解得13x ≥-,故答案为:13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,熟知被开方式为非负数是解题的关键.19.(2019·河南·12--==.【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.12--122=-112=.故答案为11 2.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算.20.(2021·安徽·统考中考真题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,1-,它介于整数n和1n+之间,则n的值是.【答案】11即可完成求解.2.236≈;1 1.236≈;因为1.236介于整数1和2之间,所以1n=;故答案为:1.分即可;该题题干前半部分涉及到数学文化,后半部分为解题的要点,考查了学生的读题、审题等能力.21.(20231+=.【答案】3【分析】根据求一个数的立方根,有理数的加法即可求解.1+=213+=,故答案为:3.【点睛】本题考查了求一个数的立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.22.(2023年上海市中考数学真题)已知关于x2=,则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质,等式两边平方,解方程即可.【详解】解:根据题意得,140x -≥,即14x ≥,2=,等式两边分别平方,144x -=移项,18x =,符合题意,故答案为:18.【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合,掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.23.(2023年黑龙江省绥化市中考数学真题)若式子x有意义,则x 的取值范围是.【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零,二次根式的被开方数是非负数,列出不等式计算即可.【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠,∴5x ≥-且0x ≠,故答案为:5x ≥-且0x ≠.【点睛】本题考查了分母不为零,二次根式的被开方数是非负数,熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.24.(2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题)在函数12y x +-中,自变量x 的取值范围是.【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件,二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠,即可求解.【详解】解:依题意,10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠,故答案为:1x >且2x ≠.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围,熟练掌握分式有意义的条件,二次根式有意义的条件是解题的关键.三、解答题25.(2019·福建·统考中考真题)先化简,再求值:(x -1)÷(x -21xx-),其中x【答案】1x x -,1+2【分析】先化简分式,然后将x 的值代入计算即可.【详解】解:原式=(x−1)÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x +1时,12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.26.(2022·福建·统考中考真题)先化简,再求值:2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭,其中1a =.【答案】11a -.【分析】根据分式的混合运算法则化简,再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案.【详解】解:原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-.当1a =时,原式2=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.27.(2023年安徽中考数学真题)先化简,再求值:2211x x x +++,其中1x =.【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解.【详解】解:2211x x x +++()211x x +=+1x =+,当1x =-时,∴原式11+=.【点睛】本题考查了分式化简求值,解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.28.(20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解.【详解】解:原式2293=-+6=-.【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算,熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键.29.(2023年吉林省长春市中考数学真题)先化简.再求值:2(1)(1)a a a ++-,其中3a =.【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简,然后将字母的值代入进行计算即可求解.【详解】解:2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值,实数的混合运算,熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键.30.(2023年内蒙古通辽市中考数学真题)计算:21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简,然后在计算即可.【详解】解:21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-,0=.【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点,掌握基本的运算法则是解答本题的关键.31.(2019·河南·统考中考真题)先化简,再求值:22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭,其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【详解】解:原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=,当x ===.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.32.(2023年辽宁省营口市中考数学真题)先化简,再求值:524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭,其中tan 45m =︒.【答案】26--m ,原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简,然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值,最后代值计算即可.【详解】解:524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--,∵tan 45m =︒,∴415m =+=,∴原式25610616=-⨯-=--=-.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,求特殊角三角函数值,化简二次根式等等,正确计算是解题的关键.33.(2023·重庆九龙坡·的值应在()A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算,以及估算无理数的大小的方法解答即可.=6=∵91416<<,∴34<,∴43-<<-,∴263<<,故选:A .【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算.解题的关键是掌握二次根式的运算方法,以及估算无理数的大小的方法.34.(2023·辽宁丹东·统考二模)在函数y =x 的取值范围是()A .12x -<≤B .21x -<≤C .12x ≤≤D .12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围.【详解】解:由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组得12x <≤,故选:D .【点睛】此题考查了自变量的取值范围,熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.35.(2023·安徽蚌埠·统考三模)下列运算正确的是()A 3=B .()3328a a -=-C =D .112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质,积的乘方法则,二次根式的加法运算法则,有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案.【详解】解:A 333==B .()3328a a -=-,故此选项符合题意;CD .11522365+=≠,故此选项不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查二次根式的性质,积的乘方法则,二次根式的加法运算法则,有理数的加法运算法则.掌握相应的运算法则和性质是解题的关键.36.(2023·河北沧州·校考模拟预测)下列运算中,正确的是().A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.【详解】解答:解:A 3=,故A 不符合题意;B 2=-,故B 不符合题意;C 2=,故C 符合题意;D 8=,故D 不符合题意;故选:C .【点睛】本题主要考查二次根式的化简,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.37.(2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模)实数2的平方根为()A .2B .2±C D .【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可.【详解】∵2的平方根是.故选D .【点睛】此题主要考查了平方根的定义,注意一个正数的平方根有2个,它们互为相反数.38.(2023·西南大学附中校考三模)估计(3-)A .0和1之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-,由1.4 1.5=<<=,可得4.2 4.5<<,0.240.5<<,然后判断作答即可.【详解】解:(34-⨯,∵1.4 1.5=<<=,∴4.2 4.5<<,∴0.240.5<<,∴估算(3-0和1之间,故选:A .39.(2023·河北石家庄·校联考一模)下列计算正确的是()A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可.【详解】解:AB 0-=,故选项错误,不符合题意;C =D 1=,故选项错误,不符合题意.故选:C .【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.40.(2023·江苏无锡·校考二模)函数y x的取值范围是()A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤【答案】C【详解】试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式有意义的条件.41.(2023·湖南长沙·校联考二模)4的算术平方根是()A .2B .2±C .8D .16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥,那么这个数x 叫做a 的平方根,可以表示为平方根叫做a 的算术平方根.正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.【详解】解:42=,故选:A .【点睛】本题考查算术平方根的定义,明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键.42.(2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模)x)A .0B .2C .3D .5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.∴40x -≥,即4x ≥,∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意,故选:D .【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键.43.(2023·甘肃平凉·的结果是.【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.2=.故答案为:2.()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩>)<.44.(2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-,再开根即可.==4=故答案是:4.【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号,解题的关键是:掌握相关的运算法则.45.(2023·广东茂名·校考一模)已知实数x,y |4|0y -=,则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭.【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性,绝对值的非负性得出24x y ==,,进而根据负整数指数幂进行计算即可求解.40y -=0≥,40y -≥,∴20x -=,40y -=,∴24x y ==,,∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点,根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键.46.(2023·福建福州·校考二模)已知2a =2b =22a b ab -的值等于.【答案】【分析】先求出a b -=1ab =,再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可.【详解】解:∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=,∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为:【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值,正确得到a b -=1ab =是解题的关键47.(2023·山东聊城·x 的取值范围是.【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥,即可.【详解】解:由题意得:210x -≥,解得:12x ≥,故答案为:12x ≥.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.48.(2023·安徽滁州·校考模拟预测)计算)11-的结果等于.【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可.【详解】解:)2211123122=-=-=,故答案为:22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算,熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键.49.(2023·陕西西安·校考模拟预测)-64的立方根是.【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义,一个数的立方等于a ,则a 的立方根是这个数进行求解.【详解】解:根据立方根的意义,一个数的立方等于a ,则a 的立方根是这个数,可知-64的立方根为-4.故答案为:-4.【点睛】本题考查了立方根,解题的关键是掌握一个数的立方等于a ,则a 的立方根是这个数.50.(2023·云南昭通·x 的取值范围是.【答案】x>8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8>0.【详解】解:由题意,得x﹣8>0,解得x>8.故答案是:x>8.【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,注意,二次根式在分母上,所以不能取到0.51.(2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模)函数y=x的取值范围是.【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩.52.(2023·河南洛阳·统考一模)计算:22-=.【答案】74-【分析】先计算22-,再算减法.【详解】解:原式17244=-=-.故答案为:74-.【点睛】本题考查了实数的计算,掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键.53.(2023·安徽蚌埠·统考三模)计算:212022--=.【答案】2023【分析】根据有理数的乘方,二次根根式的性质,化简绝对值进行计算即可求解.【详解】解:212022--=122022-++2023=,故答案为:2023.【点睛】本题考查了有理数的乘方,二次根根式的性质,化简绝对值,正确的计算是解题的关键.54.(2022·新疆·x的取值范围是.【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式,解不等式即可得答案.【详解】由题意可得:x—3≥0,解得:x≥3,故答案为:x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55.(2023·黑龙江哈尔滨·统考三模)计算=.【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简,然后根据二次根式的加减法则求解即可.【详解】解:=-2=-=故答案为:【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点,灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键.x的取值范围是.56.(2023·云南昆明·一模)要使式子3有意义,x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数,依此即可求解.x-≥,【详解】解:依题意有:50x≥.解得5x≥.故答案为:5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点.57.(云南省丽江市华坪县2020-2021=.【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.==.6故答案为:6.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.58.(2023·山西·模拟预测)计算:=.【答案】【分析】先化简二次根式,再根据二次根式的加减计算法则求解即可.【详解】解:3=⨯=+=故答案为:【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算,二次根式的化简,正确计算是解题的关键.59.(2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测)如果2y=+,那么yx的值是.【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件,求出,x y的值,进而求出y x的值即可.【详解】解:∵2y=,∴150,150x x -≥-≥,∴15150x x -=-=,∴15,2x y ==,∴215225y x ==;故答案为:225.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,代数式求值.熟练掌握二次根式的被开方数是非负数,是解题的关键.60.(江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题)计算:=【答案】61.(2015年初中毕业升学考试(山东滨州卷)数学(带解析))计算的结果为.【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62.(2023·黑龙江哈尔滨·=.【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算.【详解】解:原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算,在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并.63.(福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法,加减法运算法则计算即可.【详解】解:原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键.64.(2023·广东茂名·校考一模)先化简,再求值:2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +.【答案】11x -;2【分析】先通分算括号内的,把除化为乘,再约分,化简后将x 的值代入计算.【详解】解:212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-,当1x =+时,原式=2=.【点睛】本题考查了分式化简求值,掌握分式的基本性质,将分式通分和约分进行化简是关键.65.(2023·四川泸州·011+()3-23-【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解.011+()3-23-=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.66.(2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根.化简绝对值,求解立方根,再合并即可.1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义,化简绝对值,求解立方根,实数的混合运算,掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键.67.(2022·新疆·统考中考真题)计算:20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂,再进行加减即可.【详解】解:原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方,绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质,属于基础题,正确运算是=.解题的关键.要熟练掌握:任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y22.下列式子变形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)3.下列因式分解正确的是()A.x2y2﹣z2=x2(y+z)(y﹣z)B.﹣x2y﹣4xy+5y=﹣y(x2+4x+5)C.(x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1)D.9﹣12a+4a2=﹣(3﹣2a)24.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x)B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1)D.ax(x﹣1)25.下面从左到右的变形是因式分解的是()A.6xy=2x⋅3y B.(x+1)(x−1)=x2−1C.x2−3x+2=x(x−3)+2D.2x2−4x=2x(x−2)6.对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3,②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是整式的乘法C.①是因式分解,②是整式的乘法D.①是整式的乘法,②是因式分解7.若x2+kx+16=(x−4)2,那么()A.k=-8,从左到右是乘法运算B.k=8,从左到右是乘法运算C.k=-8,从左到右是因式分解D.k=8,从左到右是因式分解8.把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果中正确的是()A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)29.下列等式中,从左到右的变形是因式分解()A.2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B.(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C.x2−y2=(x+y)(x−y)D.x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A .x(x −2)=x 2−2xB .(x −1)2=x 2−2x −1C .x 2−4=(x +2)(x −2)D .x 2+3x +2=x(x +3)+211.若多项式mx 2-1n 可分解因式为(3x+15)(3x-15),则m 、n 的值为( )A .m=3,n=5B .m=-3,n=5C .m=9,n=25D .m=-9,n=-2512.下列因式分解正确的是( )A .a 4b ﹣6a 3b +9a 2b =a 2b (a 2﹣6a +9)B .x 2﹣x + 14 =(x ﹣ 12 )2C .x 2﹣2x +4=(x ﹣2)2D .x 2﹣4=(x +4)(x ﹣4)二、填空题13.分解因式: 2a 2−2= . 14.分解因式:2 a 3−8a = . 15.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2= . 16.已知x+y=6,xy=3,则x 2y+xy 2的值为 . 17.因式分解: 3a 2−6a +3 = . 18.分解因式:xy 2﹣9x= .三、综合题19.综合题(1)已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.(2)若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20.我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数,其中x 表示百位上的数,y 表示十位上的数,z 表示个位上的数,即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . (1)说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数; (2)①写出一组a 、b 、c 的取值,使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除,这组值可以是a= ,b= ,c= ;②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除,则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:a 2+6a+8 解:原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2-12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.解:a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.请根据上述材料解决下列问题:2+2x−3.(1)用配方法...因式分解:x(2)若M=2x2−8x,求M的最小值.(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.22.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程:x2﹣3x﹣4=0.23.将下列各式分解因式:(1)2x2y−8xy+8y(2)a2(x−y)−9b2(x−y)24.因式分解:(1)−20a−15ax(2)(a−3)2−(2a−6)参考答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】B13.【答案】2(a+1)(a-1) 14.【答案】2a(a+2)(a-2) 15.【答案】a (a ﹣b )2 16.【答案】18 17.【答案】3(a -1)2 18.【答案】x (y ﹣3)(y+3)19.【答案】(1)解:原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .(2)解:∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20.【答案】(1)解:abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 (2)2;4;5(答案不唯一);a +b +c =11或a +b +c =22(1≤a ≤9,1≤b ≤9,1≤c ≤9)21.【答案】(1)解:原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ;(2)解: 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时, M 有最小值 −8 ; (3)解: x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22.【答案】(1)2;4(2)解:∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+(﹣4+1)x+(﹣4)×1=0 ∴(x ﹣4)(x+1)=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得:x=﹣1或x=4.23.【答案】(1)解:原式=2y (x 2﹣4x+4)=2y (x ﹣2)2;(2)解:原式=(x ﹣y )(a 2﹣9b 2) =(x ﹣y )(a+3b )(a ﹣3b ).24.【答案】(1)解: −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x);(2)解:(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
初三二次根式练习题
二次根式练习题1 二次根式:1. 使式子4x -有意义的条件是 。
2. 当__________时,212x x ++-有意义。
3. 若11m m -++有意义,则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 时,()21x -是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式:429__________,222__________x x x -=-+=。
6. 若242x x =,则x 的取值范围是 。
7. 已知()222x x -=-,则x 的取值范围是 。
8. 化简:()2211x x x -+ 的结果是 。
9. 当15x ≤ 时,()215_____________x x -+-=。
10. 把1a a-的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式()()1111x x x x +-=-+ 成立的条件是 。
12. 若1a b -+与24a b ++互为相反数,则()2005_____________a b -=。
13. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++ 中,二次根式有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是( )A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b15. 若23a ,则()()2223a a ---等于( )A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若()424A a =+,则A =( ) A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 17. 若1a ≤,则()31a -化简后为( ) A. ()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a -- 18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19. 计算:()()222112a a -+-的值是( )A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是( )()()()()()222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421. 函数3y x =-中,自变量x 的取值范围是 22. 函数34x y x -=-中,自变量x 的取值范围是 .23. 在函数5y =中,自变量x 的取值范围是 . 24. 在式子21x y x -=+中,x 的取值范围为 . 25. 当x _____时,1x +是二次根式;当x _____时,1x -+是二次根式.26. 如果5x -表示(5)x -的算术平方根,那么x 的取值范围是_______. 27. a a +-=________.28. 当a _______时,式子23a a --有意义. 29. 已知x y ,为实数,且331y x x =-+-+,则x y y x +的值为________. 30. 若21x -与21x -都是二次根式;则2211x x -+-=_______.31. 若233322y x x =-+-+,则xy = .32. 把8写成一个非负数平方的形式是________33. 形如 的式子叫做二次根式,它的值一定是 数.34. 若代数式33x x ++的意义,则x . 35. 函数6y x =-中,自变量x 的取值范围是 .36. 函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 .37. 当0x y >, 时,xy -在实数范围内有意义.38. 若233322y x x =-+-+,则xy = .39. 函数3y =中,自变量x 的取值范围是 40. 若2440x y y y -+-+=,求xy 的值。
专题1.2 因式分解、分式、二次根式(全国中考23个考点真题训练)(解析版)
2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案(全国通用)专题1.2 因式分解、分式、二次根式(全国中考23个考点真题训练)一.因式分解的意义(共1小题)1.(2022•济宁)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .x 2﹣x 1﹣=x (x 1﹣)﹣1B .x 21﹣=(x 1﹣)2C .x 2﹣x 6﹣=(x 3﹣)(x +2)D .x (x 1﹣)=x 2﹣x【分析】根据因式分解的定义判断即可.【解答】解:A 选项不是因式分解,故不符合题意;B 选项计算错误,故不符合题意;C 选项是因式分解,故符合题意;D 选项不是因式分解,故不符合题意;故选:C .【点评】本题主要考查因式分解的知识,熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.二.因式分解-提公因式法(共1小题)2.(2022•青海)下列运算正确的是( )A .3x 2+4x 3=7x 5B .(x +y )2=x 2+y 2C .(2+3x )(23﹣x )=9x 24﹣D .2xy +4xy 2=2xy (1+2y )【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题,根据计算结果得结论.【解答】解:A .3x 2与4x 3不是同类项不能加减,故选项A 计算不正确;B .(x +y )2=x 2+2xy +y 2≠x 2+y 2,故选项B 计算不正确;C .(2+3x )(23﹣x )=49﹣x 2≠9x 24﹣,故选项C 计算不正确;D .2xy +4xy 2=2xy (1+2y ),故选项D 计算正确.故选:D .【点评】本题主要考查了整式的运算,掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键.三.因式分解-运用公式法(共1小题)3.(2022•荆门)对于任意实数a ,b ,a 3+b 3=(a +b )(a 2﹣ab +b 2)恒成立,则下列关系式正确的是( )A .a 3﹣b 3=(a ﹣b )(a 2+ab +b 2)B.a3﹣b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3﹣b3=(a﹣b)(a2﹣ab+b2)D.a3﹣b3=(a+b)(a2+ab﹣b2)【分析】把所给公式中的b换成﹣b,进行计算即可解答.【解答】解:∵a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2),∴a3﹣b3=a3+(﹣b3)=a3+(﹣b)3=[a+(﹣b)][(a2﹣a•(﹣b)+(﹣b)2]=(a﹣b)(a2+ab+b2)故选:A.【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法,把所给公式中的b换成﹣b是解题的关键.四.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)﹣xy2= 3x(x+2y)(x24.(2022•绵阳)因式分解:3x312﹣y) .【分析】先提取公因式,再套用平方差公式.﹣y2)【解答】解:原式=3x(x24﹣y).=3x(x+2y)(x2故答案为:3x(x+2y)(x2﹣y).【点评】本题考查了整式的因式分解,掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.五.因式分解-十字相乘法等(共1小题)﹣) .﹣= (a2+1)(a+2)(a2﹣a245.(2022•内江)分解因式:a43【分析】先利用十字相乘法因式分解,再利用平方差公式进行因式分解.【解答】解:a4﹣3a2﹣4=(a2+1)(a2﹣4)=(a2+1)(a+2)(a﹣2),﹣).故答案为:(a2+1)(a+2)(a2【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解,掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键.六.因式分解的应用(共5小题)6.(2022•广安)已知a+b=1,则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 10 .【分析】方法一:直接将a2﹣b2进行因式分解为(a+b)(a﹣b),再根据a+b=1,可得a 2﹣b2=a﹣b,由此可得原式=a+b+9=10.﹣b+1)+10,把前两部分利用平方差进行因式分方法二:将原式分为三部分,即a2﹣(b22﹣=0.从而得出原式的值.解,其中得到一因式a+b1【解答】方法一:解:∵a2﹣b2+2b+9=(a+b)(a﹣b)+2b+9又∵a+b=1,∴原式=a﹣b+2b+9=a+b+9=10.方法二:解:∵a2﹣b2+2b+9﹣b+1)+10=a2﹣(b22﹣)2+10=a2﹣(b1﹣)+10.=(a﹣b+1)(a+b1又∵a+b=1,∴原式=10.【点评】本题考查了因式分解应用,用到的知识为平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).7.(2022•西宁)八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:﹣b因式分解.﹣ab4+6将2a3【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:﹣b)解法一:原式=(2a3﹣ab)﹣(46﹣b)=a(23﹣b)﹣2(23﹣)﹣b)(a2=(23﹣b)﹣)﹣(3ab6解法二:原式=(2a4﹣)﹣)﹣3b(a2=2(a2﹣b)﹣)(23=(a2【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)【类比】(1)请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解;【挑战】(2)请用分组分解法将ax +a 22﹣ab ﹣bx +b 2因式分解;【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a 和b (a >b ),斜边长是3,小正方形的面积是1.根据以上信息,先将a 42﹣a 3b +2a 2b 22﹣ab 3+b 4因式分解,再求值.【分析】(1)用分组分解法将x 2﹣a 2+x +a 因式分解即可;(2)用分组分解法将ax +a 22﹣ab ﹣bx +b 2因式分解即可;(3)先将a 42﹣a 3b +2a 2b 22﹣ab 3+b 4因式分解,再求值即可.【解答】解:(1)原式=(x 2﹣a 2)+(x +a )=(x +a )(x ﹣a )+(x +a )=(x +a )(x ﹣a +1);(2)原式=(ax ﹣bx )+(a 22﹣ab +b 2)=x (a ﹣b )+(a ﹣b )2=(a ﹣b )(x +a ﹣b );(3)原式=(a 4+2a 2b 2+b 4)﹣(2ab 3+2a 3b )=(a 2+b 2)2﹣2ab (a 2+b 2)=(a 2+b 2)(a 2+b 2﹣2ab )=(a 2+b 2)(a ﹣b )2,∵直角三角形的两条直角边长分别是a 和b (a >b ),斜边长是3,小正方形的面积是1,∴a 2+b 2=32=9,(a ﹣b )2=1,∴原式=9.【点评】本题主要考查因式分解的知识,熟练掌握因式分解的应用是解题的关键.8.(2022•台湾)健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」,再经过后续的加工步骤,制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.请根据上述信息回答下列问题,完整写出你的解题过程并详细解释:(1)假设在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养,若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛,经过15天后,共分裂成4k 个绿藻细胞,则k 之值为何?(2)承(1),已知60亿介于232与233之间,请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」?【分析】(1)由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,可知经过15天,即360小时,分裂成418个绿藻细胞,故k之值为18;(2)根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞,60亿介于232与233之间,可得制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞,且235<60×8亿<236,又418=(22)18=2 36,即得418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.【解答】解:(1)15天=15×24小时=360小时,∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,∴从1个绿藻细胞开始培养,经过20小时分裂成4个绿藻细胞,经过20×2=40(小时),分裂成42个绿藻细胞,经过20×3=60(小时),分裂成43个绿藻细胞,......经过20×18=360(小时),分裂成418个绿藻细胞,∴k之值为18;(2)∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞,∴制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞,∵60亿介于232与233之间,∴232×8<60×8亿<233×8,即235<60×8亿<236,而418=(22)18=236,∴60×8亿<418,∴418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.【点评】本题考查有理数的乘方,解题的关键是读懂题意,根据已知找到规律求出k的值.9.(2022•重庆)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和m整除,则称N是m的“和倍数”.例如:∵247÷(2+4+7)=247÷13=19,∴247是13的“和倍数”.又如:∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4,∴214不是“和倍数”.(1)判断357,441是否是“和倍数”?说明理由;(2)三位数A是12的“和倍数”,a,b,c分别是数A其中一个数位上的数字,且a>b>c.在a,b,c中任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为F(A),最小的两位数记为G(A),若为整数,求出满足条件的所有数A.【分析】(1)根据“和倍数”的定义依次判断即可;(2)根据“和倍数”的定义表示F(A)和G(A),代入中,根据为整数可解答.【解答】解:(1)∵357÷(3+5+7)=357÷15=23……12,∴357不是“和倍数”;∵441÷(4+4+1)=441÷9=49,∴441是9的“和倍数”;(2)由题意得:a+b+c=12,a>b>c,由题意得:F(A)=,G(A)=,∴===,∵a+c=12﹣b,为整数,∴====7+(1﹣b),∵1<b<9,∴b=3,5,7,∴a+c=9,7,5,①当b=3,a+c=9时,(舍),,则A=732或372;②当b=5,a+c=7时,,则A=516或156;③当b=7,a+c=5时,此种情况没有符合的值;综上,满足条件的所有数A为:732或372或516或156.【点评】本题考查了新定义问题,根据新定义问题进行计算是解题关键.﹣)会徽的主题图案有着丰富的数学10.(2022•常州)第十四届国际数学教育大会(ICME14元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进﹣的举办年份.制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME14(1)八进制数3746换算成十进制数是 2022 ;(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.【分析】(1)根据已知,从个位数字起,将八进制的每一位数分别乘以80,81,82,83,再把所得结果相加即可得解;(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程,解方程即可求解.【解答】解:(1)3746=3×83+7×82+4×81+6×80=1536+448+32+6=2022.故八进制数字3746换算成十进制是2022.故答案为:2022;(2)依题意有:n2+4×n1+3×n0=120,解得n1=9,n2=﹣13(舍去故n的值是9.【点评】本题主要考查因式分解的应用,有理数的混合运算,解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法.七.分式的定义(共1小题)11.(2022•怀化)代数式x,,,x2﹣,,中,属于分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式叫做分式判断即可.【解答】解:分式有:,,,整式有:x,,x2﹣,分式有3个,故选:B.【点评】本题考查了分式的定义,掌握一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式是解题的关键,注意π是数字.八.分式有意义的条件(共1小题)12.(2022•无锡)分式中x的取值范围是( )﹣D.x≤2 A.x≠2B.x≠2﹣C.x≤2【分析】由分母不等于0列式计算即可.【解答】解:∵分式有意义,∴2﹣x≠0,解得x≠2,故选:A.【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是掌握分式有意义时,分母不等于0.九.分式的值为零的条件(共1小题)13.(2022•广西)当x= 0 时,分式的值为零.【分析】根据分式值为0的条件:分子为0,分母不为0,可得2x=0且x+2≠0,然后进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:2x=0且x+2≠0,﹣,∴x=0且x≠2∴当x=0时,分式的值为零,故答案为:0.【点评】本题考查了分式值为0的条件,熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键.一十.分式的值(共1小题)14.(2022•湖州)当a=1时,分式的值是 2 .【分析】把a=1代入分式计算即可求出值.【解答】解:当a=1时,原式==2.故答案为:2.【点评】此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.一十一.分式的乘除法(共1小题)15.(2022•德阳)下列计算正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.=1C.a÷a•=a D.(﹣ab2)3=﹣a3b6【分析】根据分式的乘除法,算术平方根,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,进行计算即可进行判断.【解答】解:A.(a﹣b)2=a22ab+b2,故A选项错误,不符合题意;B.==1,故B选项正确,符合题意;C.a÷a•=1×=,故C选项错误,不符合题意;D.(﹣ab2)3=﹣a3b6,故D选项错误,不符合题意.故选:B.【点评】本题考查了分式的乘除法,算术平方根,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式,解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算.一十二.分式的加减法(共2小题)16.(2022•天津)计算+的结果是( )A.1B.C.a+2D.【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.【解答】解:原式===1.故选:A.【点评】本题考查了分式的加减,掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.17.(2022•襄阳)化简分式:+= m .【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解:原式===m,故答案为:m.【点评】本题考查分式的加减运算,解题的关键是熟练运用分式的加减运算,本题属于基础题型.一十三.分式的混合运算(共218.(2022•威海)试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )A.B.C.D.【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是(+)÷,再根据分式的运算法则进行计算即可;【解答】解:(+)÷★=,∴被墨汁遮住部分的代数式是(+)÷=•=•=;故选:A.【点评】本题考查了分式的化简,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.19.(2022•自贡)化简:•+ .【分析】先将原分式的分子、分母分解因式,然后约分,再计算加法即可.【解答】解:•+=+=+=,故答案为:.【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则.一十四.分式的化简求值(共7小题)20.(2022•玉林)若x是非负整数,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )A.①B.②C.③D.①或②【分析】原式第二项约分后,利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,即可作出判断.【解答】解:原式=﹣=﹣====1,则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②.故选:B .【点评】此题考查了分式的化简求值,以及数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(2022•菏泽)若a 22﹣a 15﹣=0,则代数式(a ﹣)•的值是 15 .【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简,再把相应的值代入运算即可.【解答】解:(a ﹣)•===a 22﹣a ,∵a 22﹣a 15﹣=0,∴a 22﹣a =15,∴原式=15.故答案为:15.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.22.(2022•内蒙古)先化简,再求值:(﹣x 1﹣)÷,其中x =3.【分析】先通分算括号内的,把除化为乘,化简后将x=3代入计算即可.【解答】解:原式=•=﹣•=﹣,当x=3时,原式=﹣=﹣5.【点评】本题考查分式化简求值,解题的关键是掌握分式的性质,将所求式子化简.23.(2022•阜新)先化简,再求值:÷(1﹣),其中a=4.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,把a的值代入计算即可.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷=•=,当a=4时,原式==.【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的混合运算法则是解题的关键.24.(2022•资阳)先化简,再求值.,其中a=﹣3.【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后将a的值代入原式即可求出答案.【解答】解:原式===,当a=﹣3时,原式=.【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.25.(2022•黑龙江)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中a=2cos30°+1.【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简,把特殊角的三角函数值代入计算求出a的值,代入化简后的分式进行计算,即可得出答案.【解答】解:(﹣1)÷=÷=×=,当a=2cos30°+1=2×+1=时,原式==﹣.【点评】本题考查了分式的化简求值,特殊角的三角函数值,掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键.26.(2022•黑龙江)先化简,再求值:()÷,在﹣2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值.【分析】先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再算乘法,最后代入求出即可.【解答】解:原式=•=2x+8,分母不能为0,则x≠±2,除数不能为0,则x≠0,当x=1时,原式=2+8=10.【点评】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.一十五.零指数幂(共2小题)27.(2022•娄底)若10x=N,则称x是以10为底N的对数.记作:x=lgN.例如:102=100,则2=lg100;100=1,则0=lg1.对数运算满足:当M>0,N>0时,lgM+lgN=lg(MN).例如:lg3+lg5=lg15,则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为( )A.5B.2C.1D.0【分析】首先根据定义运算提取公因式,然后利用定义运算计算即可求解.【解答】解:原式=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5×lg(5×2)+lg2=lg5lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.故选:C.【点评】本题主要考查了定义运算,实际上是对数的运算,读懂题目意思是关键.28.(2022•百色)计算:32+(﹣2)017﹣.【分析】首先计算乘方、零指数幂,然后从左向右依次计算,求出算式的值即可.﹣【解答】解:32+(﹣2)017﹣=9+117=﹣7.【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法,以及零指数幂的运算,解答此题的关键是要明确:a0=1(a≠0).一十六.负整数指数幂(共2小题)29.(2022•南充)比较大小:22﹣30.(选填>,=,<)【分析】先分别计算22﹣和30的值,再进行比较大小,即可得出答案.【解答】解:∵22﹣=,30=1,∴22﹣<30,故答案为:<.【点评】本题考查了负整数指数幂,零指数幂,掌握负整数指数幂的意义,零指数幂的意义是解决问题的关键.﹣()﹣1﹣()2+20350.30.(2022•长沙)计算:|4|+【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.﹣()﹣1﹣()2+20350【解答】解:|4|+﹣=4+32+1=6.【点评】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,绝对值,实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.一十七.二次根式有意义的条件(共2小题)31.(2022•湘西州)要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≤2D.x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数即可得出答案.﹣,【解答】解:∵3x6≥0∴x≥2,故选:D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件:被开方数是非负数是解题的关键.32.(2022•菏泽)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x>3 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.﹣>0,【解答】解:由题意得,x3解得x>3.故答案为:x>3.【点评】本题考查的是代数式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.一十八.二次根式的性质与化简(共2小题)33.(2022•聊城)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s【分析】把a=5×105m/s2,s=0.64m代入公式v=,再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解:v===8×102(m/s),故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.34.(2022•桂林)化简的结果是( )A.2B.3C.2D.2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积,再将4开出来为2,易知化简结果为2.【解答】解:=2,故选:A.【点评】本题考查了二次根式的化简,关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简.一十九.最简二次根式(共1小题)35.(2022•杭州)计算:= 2 ;(﹣2)2= 4 .【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可.【解答】解:=2,(﹣2)2=4,故答案为:2,4.【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方,掌握二次根式的性质是解题的关键.二十.二次根式的乘除法(共2小题)36.(2022•随州)已知m为正整数,若是整数,则根据==3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 3 ,最大值为 75 .【分析】先将化简为10,可得n最小为3,由是大于1的整数可得越小,越小,则n越大,当=2时,即可求解.【解答】解:∵==10,且为整数,∴n最小为3,∵是大于1的整数,∴越小,越小,则n越大,当=2时,=4,∴n=75,故答案为:3;75.【点评】本题考查二次根式的乘除法,二次根式的性质与化简,解题的关键是读懂题意,根据关键词37.(2022•山西)计算:×的结果为 3 .【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可.【解答】解:原式==3.故答案为:3.【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:乘法法则=(a≥0,b≥0).二十一.二次根式的加减法(共1小题)38.(2022•哈尔滨)计算+3的结果是 2 .【分析】先化简各二次根式,再根据混合运算的顺序依次计算可得答案.【解答】解:原式=+3×==2.故答案为:2.【点评】此题考查的是二次根式的运算,掌握其运算法则是解决此题的关键.二十二.二次根式的混合运算(共3小题)39.(2022•安顺)估计(+)×的值应在( )A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案.【解答】解:原式=2+,∵3<<4,∴5<2+<6,故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,估算无理数的大小,正确估算无理数是解题关键.40.(2022•天津)计算(+1)(﹣1)的结果等于 18 .【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解:原式=()212﹣=191=18,故答案为:18.【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.41.(2022•襄阳)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a2﹣b)+2a(b﹣a),其中a=﹣,b=+.【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简,进而合并同类项,再把已知数据代入得出答案.【解答】解:原式=a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2=6ab,∵a=﹣,b=+,∴原式=6ab=6×(﹣)(+)=6.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值,正确掌握整式的混合运算法则是解题关键.二十三.二次根式的化简求值(共1小题)42.(2022•内蒙古)已知x,y是实数,且满足y=++,则.【分析】根据负数没有平方根求出x的值,进而求出y的值,代入计算即可求出值.【解答】解:∵y=++,﹣,2﹣x≥0,∴x2≥0∴x=2,y=,则原式=×==,故答案为:【点评】此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
广东省历年(2019-2023年)中考数学真题分类汇编 整式与因式分解
广东省历年(2019-2023年)中考数学真题分类汇编整式与因式分解一、选择题1.(2023·深圳)下列运算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.4ab−ab=4C.(a+1)2=a2+1D.(−a3)2=a6【答案】D【解析】【解答】解:A、由于a3·a2=a5,故此选项计算错误,不符合题意;B、由于4ab-ab=3ab,故此选项计算错误,不符合题意;C、由于(a+1)2=a2+2a+1,故此选项计算错误,不符合题意;D、由于(-a3)2=a6,故此选项计算正确,符合题意.故答案为:D.【分析】由同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,进行计算,可判断A选项;整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,据此可判断B选项;由完全平方公式的展开式是一个三项式,可判断C 选项;由幂的乘方,底数不变,指数相乘,可判断D选项.2.(2021·广州)下列运算正确的是()A.|−(−2)|=−2B.3+√3=3√3C.(a2b3)2=a4b6D.(a-2)2=a2-4【答案】C【解析】【解答】A. |−(−2)|=2≠−2,选项A计算不符合题意;B. 3与√3不是同类项,不能合并,3+√3≠3√3,选项B计算不符合题意;C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6,选项C计算符合题意;D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4,选项D计算不符合题意.故答案为:C.【分析】利用绝对值,同类项,幂的乘方,完全平方公式计算求解即可。
3.(2021·广东)设6−√10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+√10)b的值是()A.6B.2√10C.12D.9√10【答案】A【解析】【解答】解:∵√9<√10<√16∴3<√10<4∴−4<−√10<−3∴6−4<6−√10<6−3∴2<6−√10<3∴6−√10的整数部分a=2,小数部分b=6−√10−2=4−√10∴(2a+√10)b=(2×2+√10)(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=16−10=6故答案为:A.【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分,先估算出无理数的范围,确定整数部分,再用无理数减去整数部分,得到小数部分,最后再计算表达式的数值。
因式分解与分式的计算练习题(题型全)
因式分解与分式的计算练习题(题型全)分式计算练习⼆周案序总案序审核签字⼀.填空: 1.x 时,分式42-x x 有意义;当x 时,分式1223+-x x ⽆意义; 2.当x= 时,分式2152x x --的值为零;当x 时,分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2,则2222b a b ab a ++-=4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是; 5.若分式231-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ,则()-+?+4422y x y x y x = .⼆.选择: 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中,分式的个数有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如果把yx yB 、不变C 、缩⼩5倍D 、扩⼤4倍3.下列各式:()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有()个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中,正确的是()A 、分式的分⼦中⼀定含有字母 B 、当B=0时,分式BA ⽆意义 C 、当A=0时,分式BA 的值为0(A 、B 为整式) D 、分数⼀定是分式5.下列各式正确的是()A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是()A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是() A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中,计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++1222-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩⼤3倍,那么分式的值( )A 、扩⼤3倍B 、不变C 、缩⼩3倍D 、缩⼩6倍 11.下列各式中,从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ,则分式=-x y 11 () A 、xy1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满⾜1=xx,则x 应为()A 、正数 B 、⾮正数 C 、负数 D 、⾮负数14.已知0≠x ,xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 611 15、(多转单约分求值)已知113x y -=,则55x xy y x xy y+---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27D 、72-三.化简:1.m m -+-3291222. a+2-a -243. 22221106532x yx y y x ÷4.ac6.224)2222(x x x x x x -?-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--8.1111-÷??--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.++÷--ab b a b a b a 22222 11.? --+÷--13112x x x x12.(22+--x x x x )24-÷x x 13. 1??÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -???? ??-÷??? ?+; 15.168422+--x x x x ,其中x =5.分式计算练习⼀1. 2234xy z ·(-28z y )等于() A .6xyz B .-23384xy z yz- C .-6xyz D .6x 2yz 2. 下列各式中,计算结果正确的有()①;2)1(2223n m mn n m =-? ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷;③(;1)()b a b a b a b a +=+?-?+ ④(2232)()()ba b a b a b a =-÷-?-A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是()A .21227b a B .22()a b b a -- C .22x y x y ++ D .22x y x yb aa+-÷的结果为() A .a b b - B .a b b + C .a b a - D .a b a +5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得()A .-264x y x y +- B .264x yx y+- C .-2 D .2⼆计算:(1)2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n.(2)2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+(3)(-2b a )2÷(b a -)·(-34b a)3.(4)21x x --x-1.三、先化简,再求值:1、232282x x x x x +-++÷(2x x -·41x x ++).2、22)11(yxy y x y y x -÷-++,其中x=-45.其中2-=x ,1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ,2-=b ,求2++ba ab 得值。
中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2+(-b)2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?()A. 2x-1B. 2x-3C. x-1D. x-35.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)=x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4)2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D. 962×95+962×5=91390+4810=962007.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是()A. x(y2﹣9)B. x(y+3)2C. x(y+3)(y﹣3)D. x(y+9)(y﹣9)8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是()A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是()A. 15a2+5a=5a(3a+1)B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x210.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是()A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2﹣1=(a+1)(a﹣1)C. 12ab2c=3ab•4bcD. (a+1)(a﹣1)=a2﹣112.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是()A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B. (a2﹣2a+1)2C. (a﹣1)4D. (a+1)2(a﹣1)213.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是()A. (x+xy)(x﹣xy)B. x(x2﹣y2)C. x(x﹣y2)D. x(x﹣y)(x+y)14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是()A. x2﹣2=(x+1)(x﹣1)﹣1B. (x﹣3)(x+2)=x2﹣x+6C. a2﹣4=(a+2)(a﹣2)D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是()A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ,b ,c是三角形的三边之长,则代数式a-2ac+c-b的值()A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式:a2+ab=________.18.分解因式:a2﹣9=________.19.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________.20.因式分解:2x2﹣18=________.21.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2017=________.三、计算题22.因式分解:(1);(2)23.先将代数式因式分解,再求值:2x(a﹣2)﹣y(2﹣a),其中a=0.5,x=1.5,y=﹣2.24.因式分解:3ab2+6ab+3a.25.把下列各式分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)26.把下列各式分解因式:(1);(2).四、解答题27.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴.解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.28.﹣x2+7x﹣10.五、综合题29.把下列各式因式分解(1)﹣36aby+12abx﹣6ab(2)9x2﹣12x+4;(3)4x2﹣9y2(4)3x3﹣12x2y+12xy2.30.因式分解:(1)5mx2﹣10mxy+5my2(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解:﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y(2xy+1﹣4y)故选:B.【分析】根据公因式的确定方法:①系数取最大公约数,②字母取公共的字母③指数取最小的,可得到答案;2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反.【解答】A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;D、-x2+9能用平方差公式分解因式,故正确.故选D.【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.3.【答案】D【解析】【解答】解:6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2.故选:D.【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案.【解答】∵2x2+5x-3=(2x-1)(x+3),2x-1与x+3是多项式的因式,故选:A.【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.5.【答案】C【解析】【解答】解:A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;C. 运用平方差公式因式分解,故选项正确;D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解:计算962×95+962×5的值,最简单的方法先提取公因式962,即962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200,故答案为:A.【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将962提出公因式,进行接下来的计算即可。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案(有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)__一、单选题1.下列说法正确的是( )A .最小的有理数是0B .任何有理数都可以用数轴上的点表示C .绝对值等于它的相反数的数都是负数D .整数是正整数和负整数的统称 2.5的相反数是( )A .5-B .5C .15D .|5| 3.单项式22xy -的系数和次数分别为( )A .2,2B .2,3C .-2,2D .-2,3 4.下列计算正确的是( )A .3a 2﹣6a 2=﹣3B .(﹣2a )•(﹣a )=2a 2C .10a 10÷2a 2=5a 5D .﹣(a 3)2=a 65.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000km ,将数字55000000用科学记数法表示为( )A .555010⨯B .65510⨯C .75.510⨯D .80.5510⨯ 6.2019年3月25日,为加强中法两国友好关系,两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单,其中300亿用科学记数法表示为( )A .3×108B .300×108C .0.3×1011D .3×1010 7.下列各式计算正确的是( )A 2=-B =C =D .2=8.下列各式的值最小的是( )A .13-B .22-C .40-⨯D .|5|-9.5的相反数是( )A .-5B .5C .±5D .1510.下列二次根式是最简二次根式的是( )AB C D 11.高州市投入环保资金3730000万元,3730000万元用科学记数法表示为( )万元A .537.310⨯B .63.7310⨯C .70.37310⨯D .437310⨯ 12.下列说法中错误的是( )①0既不是正数,也不是负数; ①0是自然数,也是整数,也是有理数;①数轴上原点两侧的数互为相反数; ①两个数比较,绝对值大的反而小.A .①①B .①①C .①①D .①①①13.下列运算正确的是( )A .a ab --b b a -=1 B .m n m n a b a b --=- C .11b b a a a +-= D .2221a b a b a b a b+-=--- 14.下列计算正确的是( )A .4a 3·2a 2=8a 6B .2x 4·3x 4=6x 8C .3x 2·4x 2=12x 2D .(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315.函数y =) A .2x ≥- B .21x C .1x > D .2x ≥-且1x ≠ 16.6-的相反数是( )A .16-B .6--C .6D .1617.下列各数中比-1小1的数是( )A .-1B .-2C .1D .-318.已知b>0,化简-1]∞(,的结果是( )A .-B .C .-D .19 )A .3与4之间B .5与6之间C .6与7之间D .28与30之间 20.如果a 是负数,那么2a 的算术平方根是( ).A .aB .a -C .a ±D .二、填空题21x 的取值范围是__________.22.当x =__________________.23.若|x|=5,则x ﹣3的值为_____.24.上海世博会预计约有69 000 000人次参观,69 000 000用科学记数法表示为_________.25.计算:222a b a b b a+=--____________. 26.用科学记数法表示:0.000832-=________.27.计算:a2•a3=_____.2823x =-,则x 的范围是_____________.29.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算①如下:a ①b 3①2==4①8=________. 30.若4a b =+,则222a ab b -+的值是______________.31.“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒,数据0.0000003用科学记数法表示为____________.32.已知x 、y 均为实数,且5x y +=,2211x y +=,则xy =______. 33.若分式22x 有意义,则x 的取值范围是________.34.计算:02(3)π-+-=______________.35=b+2,那么a b =_____.36______________________=____________37_______,π=_______38.计算:(2a b -)3·(2b a -)2=____________(结果用幂的形式表示)39100,...,==根据其变化规律,解答问题:若1.02102,则x =____________.三、解答题40.计算:x 2•x 3+(﹣x )5+(x 2)3.41.张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务,他准备铺地时,发现这栋公寓楼户型结构相同,但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型,他将房子地面结构图按下图进行表示(单位:米).(1)请你用含x ,y 的式子,帮张师傅把地面的总面积表示出来;(单位:平方米) (2)已知 4.5x =,2y =这类型的房子有五户,铺地砖的费用为80元/平方米,请求出这个类型的房子铺地砖的总费用.42.已知2a +2的立方根是-2,a +b +4的算术平方根是3,c(1)求a ,b ,c 的值.(2)求22a ab c -+的平方根.43.计算:(1)(22 44.计算:032243.45.在等式2y ax bx c =++中,当1x =时,0y =;当=1x -时,=2y -:当2x =时,7y =.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求当3x =-时,y 的值.46.计算:()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦.47.在ABCD 中,120BAD ∠=︒,DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ,线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ,连接AC ,PC .(1)如图1,当点E 在线段AB 上时,①PBC ∠的大小为______;①判断APC △的形状并说明理由;(2)当4BC =,2BE =时,直接写出AC 的长.48.已知:243M a ab =+-,269N a ab =-+.(1)化简:M N +;(2)若()2210a b ++-=,求M N +的值.49.操作题(1)如图①所示是一个长为2a ,宽为2b 的矩形,若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形,然后按图①的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的 不变.图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________;(2)由(1)的探索中,可得到的结论是:在周长一定的矩形中,___________时,面积最大;(3)若一矩形的周长为36 cm ,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?参考答案:1.B【详解】分析:利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断;解:A 选项有理数包括了正数、0、负数,所以没有最小的有理数,故是错误的; B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系,故是正确的;C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数,故是错误的;D 选项整数包括了正整数、0和负整数,故是错误的;故选B .2.A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案.【详解】解:5的相反数是:-5.故选:A .【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握相反数的定义是解题关键.3.D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号,次数指所有未知数的次数之和.根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2,次数包括x 和y 的次数之和,总共为3,所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2,3,故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握,抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4.B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ,由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2,不正确;选项B ,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a )•(﹣a )=2a 2,正确;选项C ,根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8,不正确;选项D ,根据幂的乘方可得﹣(a 3)2=﹣a 6,不正确.故答案选B .考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.5.C【分析】直接根据科学记数法表示即可.【详解】755000000 5.510=⨯,故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.6.D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:300亿=3000000000=3×1010.故选D .【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7.C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||,故计算错误;BC =D选项:2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简,解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8.B【分析】原式各项计算得到结果,比较即可.【详解】A 、原式=-2,B 、原式=-4,C 、原式=0,D 、原式=5,①-4<-2<0<5,则各式的值最小为-4,故选B .【点睛】此题考查了有理数的大小比较,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.A【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】解:5的相反数是-5,故选A .【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数),是一个基础的题目.10.B【分析】根据最简二次根式的定义:被开方数不含能开方开的尽的因数或因式,被开方数不含分母,进行判断即可.【详解】A ==不符合题意;BC =,被开方数含分母,不是最简二次根式,不符合题意;D a ,被开方数中含能开得尽方的因式,不是最简二次根式,不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查最简二次根式的定义,熟练掌握概念是解题的关键.11.B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,看小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.小数点向左移动时,n 是正整数;小数点向右移动时,n 是负整数.【详解】解:63730000 3.7310=⨯,故选:B .【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.解题关键是正确确定a 的值以及n 的值.12.B【分析】根据相反数,绝对值的定义进行判断.【详解】解:①0既不是正数,也不是负数正确,不符合题意.①0是自然数,也是整数,也是有理数正确,不符合题意.①数轴上原点两侧的数互为相反数,说法不正确,符合题意.①两个数比较,绝对值大的反而小,说法不正确,符合题意.①说法不正确的是①①,故选B .【点睛】主要考查相反数,绝对值的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 13.D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解. 【详解】根据分式的减法法则,可知:a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----,A 错误; 由异分母的分式相加减,可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=,B 错误; 由同分母分式的加减,可知11b b a a a+-=-,C 错误; 由分式的加减法法则,先因式分解再通分,可得:2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--,D 正确. 故选D .【点睛】本题考查分式的加减运算,熟知分式的加减运算法则是解题的关键.14.B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ,故不正确;B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ,故正确;C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ,故不正确;D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ,故不正确;故选B.15.D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:2010xx+≥⎧⎨-≠⎩,解得:x≥-2且1x≠.故选D.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.16.C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,根据定义解答.【详解】6-的相反数是6,故选择:C.【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数,熟记定义是解题的关键.17.B【分析】根据有理数的减法,即可解答.【详解】−1−1=−2,故选B.【点睛】此题考查有理数的减法,解题关键在于结合题意列式计算.18.C【分析】首先根据二次根式有意义的条件,判断a≤0,再根据二次根式的性质进行化简.【详解】①b>0,30a b-≥,①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简,得到a≤0是解题的关键. 19.B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.【详解】25<①56<<,5与6之间.故选:B .【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 20.B【详解】当a a a ==-.故选B.21.x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.【详解】解:根据题意得:x+5≥0,解得x≥-5.【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22. 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得.【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0,①当60x -=,即6x =0.故答案为:6, 0.【点睛】本题考查了二次根式的定义,解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题.23.﹣8或2【分析】由|x|=5可求出x 的值,再代入x ﹣3计算即可.【详解】解:①|x|=5,①x =5或﹣5,当x =5时,x ﹣3=2,当x =﹣5时,x ﹣3=﹣8,综上,x﹣3的值为﹣8或2.故答案为:﹣8或2.【点睛】本题考查了绝对值的意义,正确求出x的值是解题的关键.24.76.910⨯【详解】解:69000000=6.9×107.故答案为:76.910⨯25.1【分析】变异分母为同分母【详解】解:222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为:126.48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:40.0008328.3210--=-⨯故答案为:48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.27.a5.【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【详解】a2•a3=a2+3=a5,故答案为a5.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.28.32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥,解不等式即可求解.【详解】根据题意,得2x-3≥0,解得:x 32≥. 【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.29. 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可.【详解】解:根据题意可得===故答案为: 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简,掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.30.16【分析】根据已知条件可得出a b -的值;因为2222a ab b a b ,带入即可得出答案.【详解】解:由4a b =+,可得:4a b -=;①2222a ab b a b , 将4a b -=可得:()22224162=-==-+a b a ab b ;故答案为:16.【点睛】本题考查代数式求值,结合利用完全平方公式因式分解,观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键,平时也要多积累经验.31.7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:70.0000003310,故答案是:7310-⨯.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.32.7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=,再展开,将2211x y +=代入,即可求出xy 的值.【详解】解:①5x y +=①2()25x y +=,①22225x y xy ++=,将2211x y +=代入上式,得:11225xy +=①7xy =.故答案为:7.【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值.利用整体代入的思想是解题的关键. 33.2x ≠-【分析】根据分母不等于0,即可求出答案.【详解】解:①分式22x 有意义,①20x +≠,①2x ≠-;故答案为:2x ≠-.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.34.3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算,然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3,故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算,熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35.19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组,进一步即可求出a 的值,进而可得b 的值,然后代入所求式子计算即可.【详解】解:由题意,得:3030a a -≥⎧⎨-≥⎩,解得a =3,则b +2=0,解得:b =﹣2. 所以ab =3-2=19. 故答案为:19. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算,属于基本题型,熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键.36. 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案.【详解】解:①200=,0=;①()215225±=,算术平方根非负,15;①()36216-=-,6-;故答案为:0;15;6-.【点睛】本题考查算术平方根和立方根,熟练掌握算术平方根的定义及性质,立方根的定义及性质是解决问题的关键.37. 2± 4π-4=,进而求得4的平方根,根据4π<,化简绝对值即可.【详解】解:4=,①4的平方根是2±,①4π<①4ππ=-故答案为:2±,4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根,平方根,化简绝对值,掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键.平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a 的平方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.38.()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】(2a b -)3·(2b a -)2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39.10404【分析】根据已知运算规律计算即可;【详解】 1.02=102=,100 1.02=⨯==①10404x =;故答案是:10404.【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律,准确计算是解题的关键.40.6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案.【详解】解:x 2•x 3+(﹣x )5+(x 2)3=x 5﹣x 5+x 6=x 6.【点睛】本题考查了整式的运算,掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键. 41.(1)18+2y +6x ;(2)这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元.【分析】(1)将四个长方形的面积相加即可得到答案;(2)将x =4.5,y =2代入(1),再乘以80即可得到总费用.【详解】解:(1)地面总面积=3×(2+2)+2y +(6-3)×2+6x=(18+2y +6x )平方米;(2)铺21m 地砖的平均费用为80元,当x =4.5,y =2,(18+2×2+6×4.5)×80=(18+4+27)×80=3920(元)①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元.【点睛】此题考查了列代数式,已知字母的值求代数式的值,正确掌握求几何图形的面积是解题的关键.42.(1)a=-5,b=10,c=3;(2)a2-ab+2c的平方根为±9.【分析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a,b,c的值;(2)利用(1)中所求,代入求出答案.(1)解:①2a+2的立方根是-2,①2a+2=-8,①2a=-10,①a=-5,①a+b+4的算术平方根是3,①a+b+4=9,-5+b+4=9,b=10,①c,①c=3;(2)22-+a ab c解:①a=-5,b=10,c=3,①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81,①a2-ab+2c的平方根为.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根,正确把握相关定义是解题关键.43.(1)(2)1122【详解】试题分析:(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先利用完全平方式和二次根式的乘法计算,再合并即可.试题解析:(1)原式=(2)原式=8+2+1-11-44.7【分析】根据乘方,二次根式和零指数幂的运算法则化简,然后再计算即可.【详解】解:原式821=-+7=.【点睛】本题主要考查了乘方,二次根式和零指数幂的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.45.(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】(1)根据题设条件,得到关于a ,b ,c 的三元一次方程组,利用加减消元法解之即可,(2)结合(1)的结果,得到关于x 和y 的等式,把3x =-代入,计算求值即可.【详解】(1)根据题意得:02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③,①+①得:1a c +=-①①+①×2得:21a c +=①,①-①得:2a =,把2a =代入①得:21c +=-,解得:3c =-,把2a =,3c =-代入①得:230b +-=,解得:1b =,方程组的解为:213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩;(2)根据题意得:223y x x =+-,把3x =-代入得:22(3)3312y =⨯---=,即y 的值为12.【点睛】本题考查了解三元一次方程组,解题的关键:(1)正确掌握加减消元法,(2)正确掌握代入法.46.122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算,合并同类项,再利用多项式除以单项式即可.【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-. 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用,能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键.47.(1)①120︒;①APC △为等边三角形;理由见解析(2)【分析】(1)①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形,可得60,PBE 从而可得答案;①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论;(2)需要分①当点E 在线段AB 上时,过A 作AF BC ⊥于F ,和①当点E 在线段AB 的延长线上时,两种情况讨论.同样的思路和方法,根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==,邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒,132BFAB 或1,再两次应用勾股定理即可解答.(1)①①ABCD ,①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒,18012060,ABC ADC由旋转的性质可得:,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形,①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形.理由如下:①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形,①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形.(2)①当点E 在线段AB 上时,如图,过A 作AF BC ⊥于F , ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF .①当点E 在线段AB 的延长线上时,如图,过A 作AF BC ⊥于F ,方法同①得4AEBC AD ,60ABF ∠=︒, ①422AB AE EB ,30BAF ∠=︒, ①112BF AB ==,413FC BC BF , ①2223AF AB BF , ①2223323AC AF FC .综上所述:AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理的应用,含30︒的直角三角形的性质,二次根式的化简,熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键.48.(1)2226a ab -+(2)18【分析】(1)根据整式的加减混合运算法则进行计算即可;(2)根据非负数相加和为0,则这几个非负数分别为0,先求出a 和b 的值,再代入求解即可.【详解】(1)解:①243M a ab =+-,269N a ab =-+,①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+.(2)①()2210a b ++-=,①20,10a b +=-=,解得:2,1a b =-=,把2,1a b =-=代入得: 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=.【点睛】本题考查了非负数的性质,整式加减中的化简求值,掌握合并同类项法则是解题的关键.49.(1)周长,2()a b -;(2)长等于宽;(3)当边长为9cm 时,最大面积为81cm 2.【分析】(1)根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答;(2)由完全平方公式进行计算分析;(3)根据第(2)的结论解答.【详解】(1)①图①长方形的周长=2a +2b ,图①正方形的周长=2(a +b )=2a +2b , ①周长相等;阴影部分的面积=正方形的面积-长方形的面积,=(a +b )2-4ab =a 2-2ab +b 2=(a -b )2,故填:周长,(a -b )2 ;(2)正方形面积为(a +b )2、长方形的面积为4ab ,①(a +b )2-4ab =(a -b )2≥0,①(a+b)2≥4ab,即:在周长一定的长方形中,当长和宽相等时,面积最大;(3)①在周长一定的长方形中,当长和宽相等时,面积最大,①当周长为36cm时,长和宽为9cm时,该图形的面积最大,最大面积为:9×9=81(cm2).【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)一、单选题1.下列分解因式中,完全正确的是()A.x3-x=x(x2-1)B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1C.x2+y2=(x+y)2D.6a-9-a2=-(a-3)22.下列等式正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.9a2﹣b2+6ab=(3a﹣b)2C.3a2+2ab﹣b2=(3a﹣b)(a+b)D.3.把多项式x2+3x−54分解因式,其结果是()A. (x+6 ) (x−9 )B. (x−6 ) (x+9 )C. (x+6 ) (x+9 )D. (x−6 ) (x−9 )4.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.x2+xy B.x2+2xy+y2C.﹣x2+y2D.14x2﹣xy+y25.下列各式的变形中,属于因式分解的是( )A.(x+1)(x−3)=x2−2x−3B.x2−y2=(x+y)(x−y)C.x2−xy−1=x(x−y)D.x2−2x+2=(x−1)2+16.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A.35B.70C.140D.2807.把x2﹣4x+c分解因式得:x2﹣4x+c=(x﹣1)(x﹣3),则c的值为()A.3B.4C.﹣3D.﹣48.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是()A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.a2﹣1=(a+1)(a﹣1)C.12ab2c=3ab•4bc D.(a+1)(a﹣1)=a2﹣19.下列各式中,从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2B.x2y﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)10.下列因式分解错误的是()A.x2+xy=x(x+y)B.x2−y2=(x+y)(x−y)C.x2+6x+9=(x+3)2D.x2+y2=(x+y)211.把代数式ax2-4ax+4a因式分解,下列结果中正确的是()A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)12.下列因式分解正确的是( )A .x 2+9=(x+3)2B .a 2+2a+4=(a+2)2C .a 3-4a 2=a 2(a-4)D .1-4x 2=(1+4x )(1-4x )二、填空题13.分解因式:x 2﹣3x ﹣4= ;(a+1)(a ﹣1)﹣(a+1)= . 14.因式分解:x 2−8x −9= .15.把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。
2019年广东省中考数学试卷以及答案
2019年广东省初中学业水平考题数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考题用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出解答后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的解答信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他解答,解答不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,解答必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的解答,然后再写上新的解答;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的解答无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考题结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .21 D .±2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4.下列计算正确的是A .b 6÷b 3=b 2B .b 3·b 3=b 9C .a 2+a 2=2a 2D .(a 3)3=a 65.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a|<|b|C .a+b>0D .ba <08.化简24的结果是A .﹣4B .4C .±4D .29.已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A .x 1≠x 2B .x 12﹣2x 1=0C .x 1+x 2=2D .x 1·x 2=210.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN :S △ADM =1:4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确解答填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+(31)﹣1=____________. 12.如图,已知a ∥b ,∠l=75°,则∠2 =________.13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.14.已知x=2y+3,则代数式4x ﹣8y+9的值是___________.15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米,在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是_________________米(结果保留根号).16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a 、b 代数式表示).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:18.先化简,再求值:4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,其中x=2. 19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD =2,求ECAE 的值.四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总 额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总 额不超过购买足球的总 额,最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求△ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ).(1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE=25,求BG 的长.25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM⊥ x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?解析卷1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .21 D .±2 【解答】A【解析】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×106【解答】B【解析】a ×10n 形式,其中0≤|a|<10.【考点】科学记数法3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是【解答】A【解析】从左边看,得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6【解答】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【解答】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .6【解答】C【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a|<|b|C .a+b>0D .ba <0【解答】D【解析】a 是负数,b 是正数,异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较,数轴的认识8.化简24的结果是A .﹣4B .4C .±4D .2【解答】B 【解析】公式a a 2 .【考点】二次根式9.已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A .x 1≠x 2B .x 12﹣2x 1=0C .x 1+x 2=2D .x 1·x 2=2【解答】D【解析】因式分解x (x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN :S △ADM =1:4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】C【解析】AH=GF=2,∠ANH=∠GNF ,∠AHN=∠GFN ,△ANH ≌△GNF (AAS ),①正确;由①得AN=GN=1,∵NG ⊥FG ,NA 不垂直于AF ,∴FN 不是∠AFG 的角平分线,∴∠AFN ≠∠HFG ,②错误;由△AKH ∽△MKF ,且AH:MF=1:3,∴KH:KF=1:3,又∵FN=HN ,∴K 为NH 的中点,即FN=2NK ,③正确;S △AFN =21AN ·FG=1,S △ADM =21DM ·AD=4,∴S △AFN :S △ADM =1:4,④正确. 【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确解答填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+(31)﹣1=____________. 【解答】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12.如图,已知a∥b,∠l=75°,则∠2 =________.【解答】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.【解答】8【解析】(n-2)×180°=1080°,解得n=8.【考点】n边形的内角和=(n-2)×180°14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.【解答】21【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米,在实验楼的顶部B点测得15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米(结果保留根号).【解答】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形,特殊三角函数值16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b代数式表示).【解答】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为(a-b),则下方空余部分的长度为a-2(a-b)=2b-a,3个拼出来的图形有1段空余长度,总长度=2a+(2b-a)=a+2b;5个拼出来的图形有2段空余长度,总长度=3a+2(2b-a)=a+4b;7个拼出来的图形有3段空余长度,总长度=4a+3(2b-a)=a+6b;9个拼出来的图形有4段空余长度,总长度=5a+4(2b-a)=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:【解答】解:由①得x >3,由②得x >1,∴原不等式组的解集为x >3.【考点】解一元一次不等式组18.先化简,再求值:4-x x-x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫⎝⎛ ,其中x=2.【解答】解:原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2,原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD=2,求EC AE的值.【解答】解:(1)如图所示,∠ADE 为所求.(2)∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【解答】解:(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C 的圆心角=360°×404=36° (2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P (甲乙)=62=31 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与解析,概率的计算21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总 额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总 额不超过购买足球的总 额,最多可购买多少个篮球?【解答】解:(1)设购买篮球x 个,则足球(60-x )个.由题意得70x+80(60-x )=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80(60-x ),解得y ≤32答:最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求△ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积.【解答】解:(1)由题意可知,AB=2262+=102,AC=2262+=102, BC=2284+=54(2)连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC∴∠BAC=90°,且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 (或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度) ∵S 阴影=S △ABC -S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20-5π【考点】勾股定理及其逆定理,阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ). (1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.【解答】解:(1)x <-1或0<x <4(2)∵反比例函数y=xk 2图象过点A (﹣1,4) ∴4=1-k 2,解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B (4,n ) ∴n=44-=﹣1,∴B (4,﹣1)∵一次函数y=k 1x+b 图象过A (﹣1,4)和B (4,﹣1) ∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411,解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3(3)∵P 在线段AB 上,设P 点坐标为(a ,﹣a+3)∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴,过点A 、P 分别作AM ⊥BC ,PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ,PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1,BN=4-a ∴21a -41a =+,解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为(32,37)(或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++,BP=()()223-a 1-a -4++,由21BP AP =解得a 1=32,a 2=-6舍去) 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合,会比较函数之间的大小关系,会求函数的解析式,同高的三角形的面积比与底边比的关系24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE=25,求BG 的长.【解答】(1)证明:∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG 由(1)得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC,CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B,∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线(3)解:连接AG∵∠BCD=∠ACB ,∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用,等弧等弦等角的转换,切线的证明,垂径定理的逆应用,内心的概念,相似三角形的应用,外角的应用,等量代换的意识25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM⊥ x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?【解答】(1)解:由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为(﹣3,32) 令y=0得x 1=﹣7,x 2=1∴点A 坐标为(﹣7,0),点B 坐标为(1,0)(2)证明:过点D 作DG⊥y 轴交于点G ,设点C 坐标为(0,m )∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ,CD=CE ,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=m+32∵CO⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=,解得m=3 (或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y=3x+3,再求出点C 的坐标)∴点C 坐标为(0,3) ∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO-FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形(3)解:①设点P 坐标为(m ,837-m 433m 832+),且点P 不与点A 、B 、D 重合.若△PAM 与△DD 1A 相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD 1=4,DD 1=32(A )当P 在点A 右侧时,m >1(a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 、A 、D 三点共线,这种情况不存在 (b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-(舍去),m 2=1(舍去),这种不存在 (B )当P 在线段AB 之间时,﹣7<m <1(a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 与D 重合,这种情况不存在(b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-,m 2=1(舍去) (C )当P 在点B 左侧时,m <﹣7(a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432,解得m 1=﹣11,m 2=1(舍去) (b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=337-,m 2=1(舍去) 综上所述,点P 的横坐标为35-,﹣11,337-,三个任选一个进行求解即可. ②一共存在三个点P ,使得△PAM 与△DD 1A 相似.【考点】二次函数的综合应用,旋转的性质,相似三角形的的应用,等边三角形的性质,平行四边形的证明,平面直角坐标的灵活应用,动点问题,分类讨论思想。
数学中考试题二次根式200题(含解析)
-(cos30°)0115.已知x= +1,求x2-2x-3的值.
116. 先化简,再求值 ,其中a=,b=.
117.计算: .
118.计算: .
119. 计算:
120.计算: .
121. 计算:.
122.计算:(2-)(2+)+(-1)2010 .
25.已知实数x、y、a满足: ,
试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形?如果能,请求出该三角形的面积;如果丌能,请说明理由.
26. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示即为:
…①(其中 a、b、c 为三角形的三边长,s
163.计算:-(-3)=;如图所示,化简 =.
164.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a-2|+ 的结果为.
165.已知a<2,则 =.
166.当x>2时,化简=.
167.计算: +| -2|+(2-π)0
168.计算: .
169.计算:-(-2009)0+( )-1+|-1|.
170.计算:
154.计算:(-1)(+1)-(sin35°- )0+(-1)2008-(-2)-2
155.计算:( +3)(3- )
156.阅读下列材料,然后回答问题.
在迚行二次根式的化简不运算时,我们有时会碰上如 一样的式子, 其实我们还可以将其迚一步化简:
=
=
= (三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简:
初中数学中考复习题因式分解分式
x1).当x=2时,1(2)3f =,当12x =时,12()23f =; 当x=3时,1(3)4f =,当13x =时,13()34f =…,∴11(2)()1,(3)()123f f f f +=+=,…, ∴1()(1)()(1)(1)f n f f f n n +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=+-,∴111(2012)(2011)(2)(1)()()()(1)(20121)220112012f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+-120112011.52=+=.故答案为:2011.5.点评:本题考查的是分式的加减法,根据题意得出1()()1f n f n +=是解答此题的关键.对应训练 7.(2012•临沂)读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为1001n n=∑,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算201211(1)n n n ==+∑ .7.解:由题意得,2012111111111(1)223342013n n n ==-+-+-⋅⋅⋅-+∑1++2012 12012120132013=-=. 故答案为:20122013.【备考真题过关】一、选择题 1.(2012•嘉兴)(-2)0等于( )A .1B .2C .0D .-22.(2012•云南)下列运算正确的是( ) A .x 2•x 3=6 B .3-2=-6 C .(x 3)2=x 5 D .40=1 3.(2012•泰州)3-1等于( )A .3B .13- C .-3D .134.(2012•嘉兴)若分式1+2x x -的值为0,则( )A .x=-2B .x=0C .x=1或2D .x=14.解:∵分式1+2x x -的值为0,∴ 1020 x x -=⎧⎨+≠⎩,解得x=1. 6.(2012•义乌市)下列计算错误的是( )A .0.220.77a b a b a b a b ++=--B .3223x y x x y y = C .1a b b a -=-- D .123c c c += 7.(2012•仙桃天门潜江江汉)化简的结果是( )A .B .C . (x+1)2D . (x ﹣1)28.(2012•钦州)如果把的x 与y 都扩大10倍,那么这个代数式的值( )A .不变B . 扩大50倍C . 扩大10倍D . 缩小到原来的二、填空题9.(2012•宁夏)当a 时,分式12a +有意义.10.(2012•台州)计算yxy x ÷的结果是 .11.(2012•天津)化简221(1)(1) x x x ---的结果是 .12.(2012•山西)化简22211221x x x x x x x --+-++的结果是 .13.(2012•内江)已知三个数x ,y ,z ,满足442,,,33xy yz zx x y y z z x =-==-+++则 xyzxy xz yz =++ .14.(2012•镇江)若,则n m m n +的值为 .15.(2012•温州)若代数式的值为零,则x= .16.(2012•赤峰)化简= .三、解答题17.(2012•泰州)化简:221112a a a a a ---÷+. 18.(2012•淮安)计算:21(31)1x xx x x -+++.19.(2012•珠海)先化简,再求值:21()(1)1x x x x x -÷+--,其中x=2.21.(2012•益阳)计算代数式ac bca b a b ---的值,其中a=1,b=2,c=3.22.(2012•孝感)先化简,再求值:22()a b ab b a a a --÷-,其中31a =+,31b =-.23.(2012•绥化)先化简,再求值:235(2)362m m m m m -÷+---.其中m 是方程x 2+3x-1=0的根.24.(2012•南京)化简代数式22112x x x x x --÷+,并判断当x 满足不等式组212(1)6x x +<⎧⎨->-⎩时该代数式的符号.25.(2012•重庆)先化简,再求值:,其中x 是不等式组的整数解.26.(2012•铁岭)先化简,在求值:,其中x=3tan30°+1.考点: 分式的化简求值;特殊角的三角函数值。
中考数学数与式专题知识训练50题-含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 (有理数、实数、代数、因式分解、二次根式)一、单选题1.2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为( )A .35.510⨯B .35510⨯C .45.510⨯D .55.510⨯2.2021年“国庆”假期,某景点共接待游客77600人次,77600用科学记数法表示为( ) A .277610⨯B .47.7610⨯C .377.610⨯D .40.77610⨯3.比﹣2大5的数是( ) A .﹣7 B .﹣3C .3D .74.“1625的算术平方根是45”,用式子表示为( )A .±45B ±45C 45D .45 5.2021年5月11日,第七次全国人口普查主要数据结果公布,数据显示,全国人口共141178万人,比2010年增加7206万人,数据“7206万”用科学记数法表示正确的是( ) A .0.7206×108B .7.206×108C .7.206×107D .72.06×1076.下列根式中,属于最简二次根式的是( ).A B C D 7.下列运算中,错误的是( )A =B 1697=-=C .D 3=8.下列各式中,正确的是( )AB .C D .9a 能取到的最小值为( ) A .0B .1C .2D .2.510.(2x +1)(2x -1)等于( ) A .4x 2-1B .2x 2-1C .x 2-1D .2x 2+111.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( )A .c a >B .c a b a b c -=-+-C .0a b c ++=D .a b a c b c -=---12.下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13.在实数0、π、2273.1010010001中,无理数的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图,被阴影覆盖的可能是下面哪一个数( )AB C D .以上都不对15.若x <0,1x x-=1x x +的值为( )A .﹣3B .﹣1C .1D .316.如果()2210x a x x b +=-+,那么a.b 的值分别为( ) A .2;4B .5;-25C .-2;25D .-5;2517.下列运算正确的是( ) A .325a a a +=B .236a a a ⋅=C .23356()a b a b =D .236()a a =18.下列说法:①相反数等于本身的数只有0;①若||||||a b a b ,则0ab <;①一列数:-2,4,-8,16,-32…按规律.第n 个数为2n -;①|8||2|12x x -++=,则10x =.其中正确的说法的个数是( )A .1B .2C .3D .419.数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有( ) A .21个B .20个C .19个D .18个20.已知.(a +b )2=9,ab = -112,则a 2+b2的值等于( )A .84B .78C .12D .6二、填空题21.某餐厅3月份营业额是2万元,税率是5%,应缴纳营业税( )元. 22.将0.000 001 22用科学记数法表示为___.238,则x 的值是________________. 24.计算:322m m m-+=_______. 25.已知2x y -=,则221122x xy y -+=___________.26.据不完全统计,今年“十一”黄金周期间,某风景区累计接待游客138.3万人次,138.3万用科学记数法可表示为__________. 27.已知x =2,|y |=5,且x >y ,则x +y =_________.28.一潜艇所在高度为-80米,一条鲨鱼在潜艇上方30米处,则鲨鱼所在高度为________米. 29.化简:22816x x +=-______. 30.(-a 3b )2=________.31.在计算:“11103--”时,甲同学的做法如下:在上面的甲同学的计算过程中,开始出错的步骤是______(写出错误所在行.....的序号),这一步依据的运算法则应当:同号两数相加,_____________________________. 32.多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______.33.若 a b ,且 a 、b 是两个连续的整数,则 ab =___________.34.12的相反数是_____;122-的倒数是_____. 35.已知,a b 互为相反数,,c d 互为倒数,21,||2x y ==,则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36.计算:30(2)(15)π---= ______________ 37.4(3)-的底数是________.38.数据0.0005用科学记数法表示为______.39.很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:平方差公式、完全平方公式等.【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算:3333123n ++++=?【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法:【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______(用含n 的代数式表示); 【拓展应用】根据以上结论,计算:3333246(2)n ++++的结果为________.40.已知下列各数: 3.14-,24,27+,172-,516,0.01-,0其中整数有____个.三、解答题 41.计算(1)(2x 2y )3•(-3xy 2)÷6xy(2)2a 2(3a 2-2a +1)+4a 342.计算:2020(1)|1-+43.(﹣8)57×0.12555. 44.计算:(1)12(18)(7)15--+--; (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45.计算:[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷.46.先化简,再求值:23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中x=2.47.计算: (). 48.计算:(1)-12019+(-3)3+①-5①÷15(2)(-24)×(16+114-0.75) 49.先化简,再求值:22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭,其中2sin601x =︒+. 50.把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.例如:若代数式M =a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2,利用配方法求M 的最小值:a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2=a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1=(a ﹣b )2+(b ﹣1)2+1. ①(a ﹣b )2≥0,(b ﹣1)2≥0,①当a =b =1时,代数式M 有最小值1. 请根据上述材料解决下列问题:(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:a 2+4a + ; (2)若代数式M =214a +2a +1,求M 的最小值;(3)已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2=0,求代数式a +b +c 的值.参考答案:1.C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】解:55000=5.5×104. 故选:C .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 2.B【分析】根据科学记数法的定义即可得. 【详解】解:4776007.7610=⨯, 故选:B .【点睛】本题考查了科学记数法,熟记科学记数法的定义(将一个数表示成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 3.C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案. 【详解】解:比﹣2大5的数是:﹣2+5=3. 故选:C .【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5.C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成. 【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选:C【点睛】本题考查了科学记数法,用科学记数法表示绝对值大于1的数,其形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为正整数,且n 是原数的整数数位与1的差.6.D【分析】根据最简二次根式的定义:①被开方数不含有分母,①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式,逐个判断即可.【详解】A,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B =C =,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;D 故选:D【点睛】本题考查了最简二次根式,熟记最简二次根式的定义是解此题的关键. 7.B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3,正确; 故选:B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则,熟练掌握基本法则是关键. 8.C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】解:A 2=,原计算错误,不符合题意;B 、,原计算错误,不符合题意;C ==3,正确,符合题意;D ==3,原计算错误,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查平方根和算术平方根,熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键. 9.C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围,再得出答案即可.a-2≥0, 即a≥2,所以a 能取到的最小值是2, 故选C .【点睛】本题考查了二次根式的定义,能熟记二次根式的定义是解此题的关键. 10.A【详解】根据平方差公式可得:(2x +1)(2x -1)=4x 2-1,故选A. 11.D【分析】先根据数轴上a ,b ,c 的位置关系得出303a b c <-<<<<,再结合各个选项逐一分析即可得出答案.【详解】解:由数轴可知:303a b c <-<<<<c a ∴<,A 选项错误,不符合题意; c a c b b a -=-+-,B 选项错误,不符合题意;根据数轴关系不能得出0a b c ++=,C 选项错误,不符合题意;a b b a -=-,a c c a -=-,b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-,D 选项正确,符合题意;故选D .【点睛】本题考查实数与数轴的关系,关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性,根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小.也考查了整式的加减运算. 12.D【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数,据此解题.【详解】解:A ,当2x 10-+<时,二次根式无意义,故A 不正确; B ,当x 0<时,二次根式无意义,故B 不正确;C ,当2x 10-<时,二次根式无意义,故C 不正确;D ,2x 10+>D 正确,故选:D .【点睛】本题考查二次根式的定义,涉及二次根式有意义的条件,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 13.B【详解】无理数是无限不循环小数,根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中,π故选B. 14.B【分析】根据图中阴影部分可知,这个无理数在1到3之间,结合选项进行排除即可.【详解】解:①21-<-,23<,3>,① 故选:B .【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小,根据平方根的定义,对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键. 15.A【分析】结合题意,根据完全平方公式的性质计算,得x 221x +的值;再结合完全平方公式的性质计算,即可得到答案.【详解】①x 1x-=, ①(x 1x-)2=5,①x 2﹣221x +=5,①x 221x +=7, ①x 2+221x +=9, ①(x 1x +)2=9,①x 1x+=±3,①x <0, ①10x< ①x 1x +<0,①x 1x+=-3,故选:A .【点睛】本题考查了完全平方公式的知识;解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质,从而完成求解. 16.D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开,再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可.【详解】已知等式整理得:x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b , 可得2a=-10,a 2=b , 解得:a=-5,b=25, 故选D .【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 17.D【分析】利用合并同类项,同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可. 【详解】A 选项中,32a a +中的两个项不是同类项,不能合并,因此A 中计算错误; B 选项中,23235a a a a +⋅==,因此B 中计算错误; C 选项中,23369()a b a b =,因此C 中计算错误; D 选项中,23236()a a a ⨯==,因此D 中计算正确; 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算,熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18.A【分析】利用相反数的定义对①进行判断;根据值的意义对①进行判断;根据数列的规律对①进行判断;运用验证法可对①进行判断.【详解】解:①相反数等于本身的数只有0,所以①正确;①若||||||a b a b ,则0ab ≤,所以①错误;①一列数:-2,4,-8,16,-32…按规律.第n 个数为(2)n -,所以①错误;①当x=10时,|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠,所以①错误;正确的说法只有1个,故选:A .【点睛】本题考查了相反数的定义,绝对值的性质以及数的规律,综合性较强,有一定的难度.19.C【分析】先设AB 之间的整数是x ,于是-105<x <77,而-11<105<-10,8<77<9,从而可求-11<x <9,进而可求A 、B 之间整数的个数.【详解】解:设A 、B 之间的整数是x ,那么x -11<-10,8<9,①-11<x <9,AB 之间的整数有19个.故选C .【点睛】本题主要考查了无理数的估量,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20.C【详解】解:根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9,ab = -112知a 2+b 2=(a +b )2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税.【详解】解:依题意得,应缴纳营业税为:20000×5%=1000(元).故答案是:1000.【点睛】本题考查有理数的乘法,正确理解题意是解题的关键.22.61.2210-⨯.【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质,即可得到答案.【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯. 故答案为:61.2210-⨯.【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法,掌握科学记数法的形式10n a ⨯(110a ≤<,n 为整数),是解题的关键.23.65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值,解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是关键.24.3【分析】同分母的分式的加减运算:分母不变,把分子相加减,再约分即可. 【详解】解:3223223 3.m m m m m m m 故答案为:3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算,掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.25.2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -,再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-,①当2x y -=时,原式21222=⨯=.故答案为:2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值,解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26.1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000,再根据科学记数法表示出来即可.【详解】解:138.3万=1383000=1.383×106,故答案为:1.383×106.【点睛】本题考查了科学记数法,知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式(其中110a ≤<,n 为整数),正确确定a 的值与n 的值是解题的关键.27.-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案.【详解】解:①x =2,|y |=5,①x =2,y =5或x =2,y =-5,①x >y ,①x =2,y =-5,①x +y =2-5=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查有理数的加法,解题的关键是熟练运用有理数的加法运算,本题属于基础题型.28.-50【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【详解】根据题意得:−80+30=−50(米),则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法,牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29.24x - 【分析】根据最简分式的概念,先将分子分母分别进行因式分解,使分子分母不含有公因式即可得出答案.【详解】解:原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--. 故答案为:24x -. 【点睛】本题考查了分式的化简,把分子分母因式分解,然后确定有无公因式是解题的关键.30.a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解.【详解】解:()()2233262a b a b a b -=-=. 故答案为:a 6b 2.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则.理解运算法则是解答关键. 31. ①; 取相同的符号,并把绝对值相加【分析】减去两个有理数,相当于加上这两个数的相反数的和. 【详解】解:1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错.故答案为:①,取相同的符号,并把绝对值相加.【点睛】本题考查有理数加减运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.32.x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案.【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是:()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+.故答案为x 4y +.【点睛】此题主要考查了多项式,正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键. 33.8【分析】由被开方数7 的范围,进而求出a 与b 的值,代入原式计算即可解答.【详解】① ,①2<3,①a 、b 是两个连续的整数,①a =2,b =3,①ab =23=8.故答案为8.【点睛】此题考查估算无理数的大小,难度不大.34. 12- 25【详解】试题解析:12的相反数是12-; 11522222-==,52的倒数是25,故122-的倒数是25. 考点:1.相反数;2.倒数.35.-4【分析】利用相反数,倒数的定义,平方根的定义,零指数幂的运算以及绝对值的性质,求出a+b ,cd ,x ,y 的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:①21,||2x y ==,①1,2x y =±=±,又易知0,1a b cd +==故原式=()()()0199921124±+--±=-. 故答案为:-4【点睛】此题考查了代数式求值,相反数,倒数,平方根的定义,零指数幂的运算及绝对值的性质,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.36.11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解.【详解】解:30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11,故答案为:11.【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 37.3-【分析】根据乘方的定义解答即可,求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,其中a 叫做底数,n 叫做指数.【详解】4(3)-的底数是3-,故答案为:3-.【点睛】本题考查了有理数乘方的概念,熟练掌握其概念内容是解题的关键. 38.5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数,解题关键在于掌握其一般形式.39.规律探究26;解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+;22(1)4n n +;拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++.【分析】规律探究:计算333123++=36=大正方形面积,然后直接求大正方形面积即可; 解决问题:3333123n +++⋯+转化为大正方形面积,其边长为1+2+3+…+n ,再求面积化简即可;拓展应用:()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8(3333123n +++⋯+),再用规律计算即可【详解】解:规律探究:333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6; 故答案为:62解决问题:由上面表示几何图形的面积探究知,()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+,又(1)1232n n n ++++⋯+=, 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦; 故答案为:222(1)(123),4n n n ++++⋯+; 拓展应用:()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦, 223333(1)1234n n n ++++⋯+=, ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++. 故答案为:222(1)n n +或432242n n n ++.【点睛】本题考查实践探索问题,仔细观察图形与算式的关系,发现规律为立方数的和等于最大正方形面积,再利用面积公式求是解题关键.40.3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24,+27,0;故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类,用到的知识点是正数、非正数、整数的定义,在解答时要注意不要漏数.41.(1)-4x 6y 4;(2)6a 4+2a 2.【分析】(1)先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算,再进行乘除运算,即可得到答案;(2)先进行多项式与单项式的乘法运算,再进行加法运算,即可得到答案.【详解】解:(1)原式=8x 6y 3•(-3xy 2)÷6xy =-4x 6y 4;(2)原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2.【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算,解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】解:2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质.43.-64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-,把550.125化成551()8,先用55551(8)()8-⨯,再与2(8)-进行乘法运算. 【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-.【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-,把550.125化成551()8,运用积的乘方化简运算. 44.(1)8(2)1-【分析】(1)根据有理数的加减法可进行求解;(2)利用乘法分配律进行求解即可.【详解】(1)解:12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=;(2)解:原式1111212123261462.【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算,熟练掌握各个运算法则是解题的关键.45.-6【分析】去括号,再进行混合运算即可.【详解】解:[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算.掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键. 46.221x -,7.【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简,再代入求值即可.【详解】解:原式=22331x x x x -+-+=221x -;当x=2时,原式=2221⨯-=7.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值,掌握运算法则正确计算是解题关键.476 【分析】根据二次根式的性质,分母有理化,利用平方差公式进行化简,计算求值即可;【详解】解:-()=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及运算法则.48.(1)-3;(2)-16【分析】(1)先计算乘方以及去绝对值,进行有理数的除法运算,再进行有理数的加法运算即可;(2)先把小数化为分数,再进行分配律计算即可.【详解】解:(1)原式=-1-27+5÷15=-3;(2)原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭(-)(-)(-)=-4-30+18=-16 故答案为(1)-3;(2)-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.49.11x - 【分析】先计算括号内的分式减法,再计算分式除法,然后计算特殊角的正弦值得出x 的值,最后代入求解即可.【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时,原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点,掌握分式的运算法则是解题关键.50.(1)4;(2)M 的最小值为﹣3;(3)a +b +c=122. 【分析】(1)根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可;(2)先提取14,将二次项系数化为1,再配成完全平方,即可得答案; (3)将等式左边进行配方,利用偶次方的非负性可得a ,b ,c 的值,从而问题得解.【详解】(1)①a 2+4a+4=(a+2)2故答案为4;(2)M =21a 4+2a+1 =14(a 2+8a+16)﹣3 =14(a+4)2﹣3 ①M 的最小值为﹣3(3)①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2=0,①(a ﹣b )2+(b ﹣1)2+(2c ﹣1)2=0,①a ﹣b =0,b ﹣1=0,2c ﹣1=0①a=b=1,1c=2,①a+b+c=122.【点睛】本题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.答案第16页,共16页。
因式分解与分式测试题及答案-用卷
因式分解与分式测试题1一、选择题(本大题共17小题,共51.0分)1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.3.把多项式分解因式,得,则a,b的值分别是A. ,;B. ,;C. ,;D. ,;4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a值为()A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A. B.C. D.8.下列从左到右的变形,是因式分解的是()A. B.C. D.9.下列四个分式中,是最简分式的是()A. B. C. D.10.若分式的值为零,那么x的值为()A. 或B.C.D.11.下列各式:,,,,(x+y)中,是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是()A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零,则x的值是()A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.15.化简-等于()A. B. C. D.16.下列各式中,从左到右变形正确的是()A. B. C. D.17.分式中的x,y同时扩大2倍,则分式的值()A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题(本大题共7小题,共21.0分)18.因式分解:a2b-4ab+4b=______.19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______.20.已知a+b=3,ab=-1,则3a+ab+3b= ______ ,a2+b2= ______ .21.分解因式:x3-4x=______.22.分解因式:9-b2=______.23.已知x+y=10,xy=16,则x2y+xy2的值为______ .24.已知=1,则的值等于______.三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)25.分解因式:(1)6xy2-9x2y-y3;(2)16x4-1.26.化简:÷•.27.(1)(1-)÷.(2)+÷.(3)(-)÷(1-)(4)-a-1.28.分解因式:(1)3x-12x2(2)a2-4ab+4b2(3)n2(m-2)-n(2-m)(4)(a2+4b2)2-16a2b2.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式,可得答案.本题考查了因式分解,熟记公式是解题关键.【解答】解:4x2+4x+1=(2x+1)2,故D符合题意;故选D.2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式各式分解因式后,即可作出判断.【解答】解:A.原式=(a+3)(a-3),错误;B.原式=-a(4-a),错误;C.原式=(a+3)2,正确;D.原式=(a-1)2,错误;故选C.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法,以及多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可.【解答】解:根据题意得:x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,则a=-2,b=-3,故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值.【解答】解:∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,∴2a=±4,解得:a=±2.故选C.5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“-1”.根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解:12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2),4ab是公因式.故选D.6.【答案】C【解析】解:8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.故选:C.首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法,熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式,即可得出结果.【解答】∵a2-1=(a+1)(a-1),a2+a=a(a+1),a2+a-2=(a+2)(a-1),(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解:A、(3-x)(3+x)=9-x2,是整式的乘法运算,故此选项错误;B、(y+1)(y-3)≠(3-y)(y+1),不符合因式分解的定义,故此选项错误;C、4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z,不符合因式分解的定义,故此选项错误;D、-8x2+8x-2=-2(2x-1)2,正确.故选:D.分别利用因式分解的定义分析得出答案.此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念,涉及因式分解,分式的基本性质,本题属于基础题型.分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解:A.,最简分式;B.原式==x+1,故B不是最简分式;C.原式=,故C不是最简分式;D.原式==a+b,故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解:∵分式的值为零,∴x2-1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选:C.直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答案.此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,根据分式的定义进行判断.【解答】解:下列各式:,,,,(x+y)中,是分式为,,(x+y),一共有3个分式,故选C.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母,掌握最简公分母的求法是解题的关键.先找系数的最小公倍数3,再找字母的最高次幂.【解答】解:分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键,直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案.【解答】解:∵分式的值为零,∴|x|-1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选:A.14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件,正确记忆相关定义是解题关键;直接利用分式有意义则其分母不为零,进而得出答案.【解答】解:∵使分式有意义,∴x-3≠0,解得:x≠3.故选B.15.【答案】B【解析】解:原式=+=+==,故选:B.原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质,关键是熟练掌握分式的基本性质.根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A.,故本选项错误;B.,原式不成立,故本选项错误;C.原式成立,故本选项正确;D.=,故本选项不正确.故选C.17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质:分式的分子分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式),分式的值不变.根据分式的基本性质得到x,y同时扩大2倍时,分子扩大4倍,分母扩大2倍,则分式的值是原来的2倍.【解答】解:∵分式中的x,y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍,分母扩大2倍,∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b(a-2)2【解析】解:原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2,故答案为:b(a-2)2原式提取b,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.【答案】a(x+a)2【解析】解:ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2,故答案为:a(x+a)2首先提取公因式a,然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可.本题考查了因式分解的知识,解题的关键是能够首先确定多项式的公因式,难度不大.20.【答案】8;11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式,正确将原式变形是解题关键.直接利用分组分解法将原式变形,再结合完全平方公式将原式变形,进而将已知代入求出答案.【解答】解:∵a+b=3,ab=-1,∴3a+ab+3b=3(a+b)+ab=3×3-1=8;a2+b2=(a+b)2-2ab=9+2=11.故答案为8;11.21.【答案】x(x+2)(x-2)【解析】【分析】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:x3-4x,=x(x2-4),=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).22.【答案】(3+b)(3-b)【解析】解:原式=(3+b)(3-b),故答案为:(3+b)(3-b)原式利用平方差公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.23.【答案】160【解析】解:∵x+y=10,xy=16,∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×16=160.故答案为:160.首先提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.24.【答案】0【解析】解:∵=1,∴b-a=ab,∴a-b=-ab,∴==0.故答案是0.先根据已知条件可求出a-b=-ab,再把a-b的值整体代入所求式子计算即可.本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想.解题的关键是先求出a-b的值.25.【答案】解:(1)原式=-y(y2-6xy+9x2)=-y(y-3x)2;(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可.26.【答案】解:原式=••=(a-1)•=a+1.【解析】此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.27.【答案】解:(1)原式+=1;(2)原式;(3)原式+++;+(4)原式.【解析】本题考查了分式的混合运算,需掌握的知识点:分式的混合运算的顺序和法则,分式的约分、通分以及因式分解;熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.(1)首先通分计算括号里面,进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可;(2)根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算,注意进行因式分解和约分;(3)首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算,注意进行因式分解和约分;(4)根据分式的加减法法则进行计算,注意通分.28.【答案】解:(1)原式=3x(1-4x);(2)原式=(a-2b)2;(3)原式=n2(m-2)+n(m-2)=n(m-2)(n+1);(4)原式=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)2.【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解,熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键.(1)原式提取公因式即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式分解即可;(3)原式变形后,提取公因式即可得到结果;(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可.。
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因式分解、分式及二次根式一、单选题1.估计的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】B2.若分式的值为0,则的值是()A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是:分子为零,分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得:解得:故选A.【点评】考查分式值为零的条件,分式值为零的条件是:分子为零,分母不为零.3.计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A4.若分式的值为零,则x的值是()A. 3B. -3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析:分式的值为零的条件:分子为0且分母不为0时,分式的值为零.由题意得,,故选A.考点:分式的值为零的条件点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式的值为零的条件,即可完成.学科@网5.计算的结果为()A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案.详解:原式=.故选:C.点睛:本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.6.若分式的值为0,则x 的值是()A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件:分子为0且分母不为0,得出混合组,求解得出x的值. 详解: 根据题意得:x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为:A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.7.已知,,则式子的值是()A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D8.化简的结果为()A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析:根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案.详解:原式=,=,=a﹣1故选:B.点睛:本题考查同分母分式加减法的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.9.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C二、填空题10.分解因式:16﹣x2=__________.【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】(4+x)(4﹣x)【解析】分析:16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.详解:16-x2=(4+x)(4-x).点睛:本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.11.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x(x﹣1)(x﹣2).【解析】分析:首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).故答案为:2x(x﹣1)(x﹣2).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.12.分解因式:a2-5a =________.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a(a-5)13.已知,,则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析:原式分解因式后,将已知等式代入计算即可求出值.详解:∵x+y=0.2,x+3y=1,∴2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,则原式=(x+2y)2=0.36.故答案为:0.36点睛:此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14.因式分解:____________.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:通过提取公因式(x+2)进行因式分解.详解:原式=(x+2)(x-1).故答案是:(x+2)(x-1).点睛:考查了因式分解-提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.15.分解因式:2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____.【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab(a﹣b)2.16.因式分解:__________.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:原式提取2,再利用平方差公式分解即可.详解:原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x),故答案为:2(x+3)(3-x)点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为:【点评】考查提取公因式法因式分解,解题的关键是找到公因式.18.因式分解:__________.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为:【点评】考查因式分解,常用的方法有:提取公因式法,公式法,十字相乘法.19.若分式的值为0,则x的值为______.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320.若分式有意义,则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得:x-1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.21.计算的结果等于__________.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析:先运用用平方差公式把括号展开,再根据二次根式的性质计算可得.详解:原式=()2-()2=6-3=3,故答案为:3.点睛:本题考查了二次根式的混合运算的应用,熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.学科@网三、解答题22.先化简,再求值:,其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23.先化简,再求值:,其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】,.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】,,,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.24.计算:.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325.(1).(2)化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】(1);(2)x-1.【解析】分析:(1)利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果;(2)先将括号内的进行通分,再把除法转化为乘法,约分化简即可得解.详解:(1)原式=;(2)解:原式.点睛:本题考查实数运算与分式运算,运算过程不算复杂,属于基础题型.26.先化简,再求值:,其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】,.【解析】分析:先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题.详解:原式=.∵,∴,舍去,当时,原式.点睛:本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法.27.先化简,再求值:(xy2+x2y)×,其中x=π0﹣()﹣1,y=2sin45°﹣.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28.计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析:先计算,再做除法,结果化为整式或最简分式.详解:.点睛:本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成乘法,利用乘法对加法的分配律后再求和.29.计算:.【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】原式30.先化简,再求值: ,其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===,当x=时,原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.31.先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32.(1)计算:;(2)化简并求值:,其中,.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】(1)原式;(2)原式=-1【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则进行运算即可.(2)根据分式混合运算的法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【解答】(1)原式(2)原式.当,时,原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值,掌握运算法则是解题的关键. 33.计算:(1)(2)【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】(1);(2)34.先化简,再求值:,其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】.。