高中物理课件 向心力

－G1。
1．如图5－6－12所示，两物块A、B套
在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻 绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1 转动。已知两物块的质量相等，杆CD对物 图5－6－12 块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长
度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A
到OO1轴距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速 逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动 的过程中，下列说法正确的是 ( )
v2 (2)由牛顿第二定律得：mgtan α＝m r ， 由几何关系得 r＝Lsin α， 所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtan αsin α。 (3)小球运动的角速度大小 v gLtan αsin α g ω＝ r＝ ＝ Lcos α。 Lsin α 2π Lcos α 小球运动的周期 T＝ ω ＝2π g 。 mg [答案] (1)cos α mgtan α
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频 率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但 方向时刻改变。 2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变 速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运 动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大 小及方向)也要重复原来的情况。 (4)匀速圆周运动的物体所受合外力大小恒定，方向
3．合力提供向心力 一般情况下，做圆周运动的 物体所受的向心力由其所受合外
力提供(有时合力等于某一个力)。
如圆锥摆的钢球在水平面内做匀 速圆周运动时，钢球的重力与其 受到的绳的拉力的合力提供向心 力，如图5－6－10所示。
图5－6－10
4．分力提供向心力 如图5－6－11所示，物体在 竖直平面内的光滑轨道内做圆周 运动，经过A点时，向心力由重 力和轨道施加的支持力的合力沿 半径方向的分力提供，即Fn＝FN 图5－6－11
[思路点拨]
解答本题时应注意以下两点：
(1)分析小球受力，确定小球向心力来源及方向。
(2)根据问题恰当选取向心力公式。 [解析] (1)小球受力如图所示，小球受重力
mg 和线的拉力 F。因为小球在水平面内做匀 速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心 O′，且是水平方向，合力提供小球做圆周运 动的向心力。 由平行四边形法则得，小球受到的合力大小为 mgtan α，即 mg F 向＝mgtan α，线对小球的拉力大小为：F＝cos α。
A．物块A受到的静摩擦力一直增大 B．物块B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．物块A受到的静摩擦力先增大后减小
D．物块A受到的合外力一直在增大 [思路点拨] (1)转速较小时两物块各自的静摩擦力提供向心力。 (2)转速增大所需向心力变大，静摩擦力也变大。 (3)物块B的静摩擦力先达到最大，然后向心力由摩擦力 和绳子的拉力的合力提供。
②F＝mrω2的意义是：质量为m的物体在半径为r的圆周上
以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力(向心力)的大小是
mrω2。 2．用向心力公式解题的应用步骤 (1)四确定：确定研究对象、确定轨道平面、确定圆心位 置、确定向心力的方向(确定轨道平面和圆心位置是难点)； (2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)； (3)选定向心力方向列方程(求提供的向心力时一般用合成
图5－6－4
②物体做减速圆周运动：
如图5－6－4所示，物体受到的合力F与速度方向的 夹角 大于 90°。同理，Ft使物体减速，Fn使物体改变运 动 方向 。
(3)处理一般的曲线运动的方法。 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为
一般的曲线运动。处理一般的曲线运动时，可以把曲线
分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆弧，把曲线 当成许多半径不同的圆处理，如图5－6－5所示。
新知预习〃巧设计
要点一
第 五 章 第 6 节
名师课堂 〃一点通
要点二
要点三
创新演练 〃大冲关
随堂检测归纳小结 课下作业综合提升
1. 理解向心力的概念，并会分析向心 力的来源。 2．知道向心力大小与哪些因素有关， 理解向心力公式的含义并能用来进
行计算。
3．知道在变速圆周运动中向心力为合 力沿半径方向的分力。
[解析]
物块A所受的合外力提供它做圆周运动的向心
力，所以随着转动速度的增大，物块A所受的合外力一直增 大，选项ＴD正确。由题意可知，A、B两物块转动的角速度 相同，则两物块的向心力之比为1∶2，在轻绳张紧前，两物 块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，由FfA＝mω2rA和
FfB＝mω2rB可知，两物块所受的静摩擦力在轻绳张紧前随转
[读教材· 填要点]
1．向心力 (1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的 指向圆心 的合力。 (2)方向：始终指向 圆心 ，与 线速度 方向垂直。 v2 m r 或 Fn＝ mω2r 。 (3)公式：FＴn＝ (4)来源： ①向心力是按照力的 作用效果 命名的。 ②匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的 合力， 也可能是某个力的分力。 (5)作用：产生
4．我国计划于2013年发射的“嫦娥三号”卫星将实现软着 陆、无人探测及月夜生存三大创新。“嫦娥三号”探月 卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的 过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合
力可能是图5－6－7中的
(
)
图5－6－7
解析：“嫦娥三号”卫星做曲线运动时，其合外力一定 指向轨迹的凹侧，又因卫星的速度逐渐减小，故合外 力与速度间夹角应大于90°，故只有C正确。 答案：C
关系等。
2．如图5－6－14所示，质量为m的物
体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与
圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方) 时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩 擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力。 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： 图5－6－1
(1)物体沿轨道做变速圆周运动。 (2)物体在B点受到滑动摩擦力作用。
1．弹力提供向心力
物体在光滑平面上，在绳的
拉力作用下做匀速圆周运动，拉
力(弹力)提供向心力，如图5－6－ 8所示。 图5－6－8
2．静摩擦力提供向心力 木块随圆盘一起做匀速圆周运动， 其向心力由静摩擦力提供，如图5－6－ 9所示。木块相对圆盘的运动趋势方向
是沿半径背向圆心，静摩擦力的方向与
相对运动趋势方向相反。但是，当圆盘 光滑(无摩擦力)时，木块是沿切线方向 飞出，说明木块相对于地面的运动趋势 方向为切线方向，而相对于圆盘的运动 趋势方向为沿半径向外的方向。 图5－6－9
误。由于向心力始终沿半径指向圆心，与速度的方向垂直， 即向心力对做圆周运动的物体始终不做功，不改变线速度的 大小，只改变线速度的方向，因此C错误，D正确。 答案：AD
2．如图5－6－6所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟
着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于A的受力情况，
正确的是 A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 ( )
D．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力
图5－6－6
解析：物体A在水平圆盘上，受重力竖直向下，支持力竖
直向上，且两力是一对平衡力。A是否受摩擦力，可通过 对A的运动状态分析得出：由于A随圆盘一起做匀速圆周 运动，必须有力提供向心力，重力与支持力的合力不能 提供向心力，只有A受到摩擦力作用，且此摩擦力方向指 向圆心，大于等于A所需的向心力，故只有B正确。 答案：B
法或正交分解法)。
3．长为L的细线，拴一质量为m的小
球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速
圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)， 如图5－6－15所示。当摆线L与竖直方向的 夹角是α时，求： (1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小； 图5－6－15
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度大小及周期。
对于变速圆周运动，向心力 Fn 的大小不恒定， v2 可利用公式 Fn＝m r 计算。 计算向心力 Fn 的大小时， v 必须用对应位置的瞬时速度值。 本题中物体所受三 个力的合力斜向左上方，这说明物体做变速圆周运 动时所需的向心力不等于物体所受的合力。
1．向心力的公式及其理解 (1)公式： 做匀速圆周运动的物体所受的向心力可以表示为： v2 4π2 F＝mrω2＝m r ＝mr T2 ＝mvω。 (2)对向心力公式的理解： v2 ①向心力公式为 F＝m r ，其意义是：质量为 m 的物体在 半径为 r 的圆周上以速率 v 做匀速圆周运动所需要的合外力 v2 (向心力)的大小是 m r 。
速的增大而增大，当物块B所受的静摩擦力达到最大值后， 向心力由摩擦力与绳子拉力的合力提供，故物块B所受的静 摩擦力先增大后保持不变，选项B正确，A、C错误。 [答案] BD
静摩擦力的方向，可能与物体运动方向相同， 可能相反，也可能不在同一条直线上。本题木块 受到的静摩擦力方向与物体运动方向垂直。
1．匀速圆周运动的特点
向心加速度 ，改变线速度的方向。
2．实验验证 (1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在 某个水平面内做 匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图 5－6 －1 所示。 (2)求向心力： 2 v ①可用 Fn＝ m r 计算钢球所受的向心力。 ②可计算 重力 和 细线拉力 的合力，如图 5－6－2 所示。
图5－6－1
图5－6－2
(3)结论：代入数据后比较计算出的向心力Fn和钢球所受 合力F的大小，即可得出结论：钢球需要的 向心力 等于钢球
所受外力的 合力 。
3．变速圆周运动和一般的曲线运动 (1)变速圆周运动。 ①定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动。 ②变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速