七年级数学有理数4
七年级数学 第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义
第一章《有理数》专题4 绝对值的几何意义一．知识要点：1.绝对值：数轴上表示数a的点到原点得距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.知识拓展：观察数轴，回答下列问题：4到2的距离：2=|4-2| ；0到5的距离：5=|0-5| ；3到-4的距离：7=|3-（-4）|；-2到-4的距离：2=|-2-（-4）|.总结：a到b的距离：|a-b| .3.绝对值的最值问题：奇点偶段例1：求|x-2|+|x+4|的最小值.分析：|x-2|+|x+4|表示数轴上的点x到2与-4的距离和①求出零点2与-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|＞6当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|=6当x＞2时，|x-2|+|x+4|＞6综上所述，当-4≤x≤2时，|x-2|+|x+4|有最小值是6.例2.求|x-2|+|x+4|+|x+1|的最小值.分析：①求出零点2，-1，-4②结合数轴，分类讨论：当x＜-4时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当-4≤x＜-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|=6当-1＜x≤2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6当x＞2时，|x-2|+|x+4|+|x+1|＞6综上所述，当x=-1时，|x-2|+|x+4|+|x+1|有最小值是6.二．模块训练：（一）基础练习：1.|5-4|表示：；2.|-2-3|表示：；3.|-2+3|表示：；4.|x-5|表示：；5.|x+2|表示：；6.|a+b|表示：；7.|x-1|+|x+3|表示：.（二）最值问题：1.当时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值是；2.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是；3.当时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是；4.当时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|有最小值，最小值是；5.如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．6.已知a，b，c，d在数轴上的位置如图：（不能用具体数字代）（1）求|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的值；（2）比较下列各式的大小，并用“＜”号连接：①a+c；②b﹣c ﹣a；③d﹣b；④b+c（3）求|x﹣a|+|x﹣b|的最小值．7.点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝；（3）互不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|c﹣a|+|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，在点A，B，C中居中的点是．（4）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围是．若|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，则b的值为．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值是．8.我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、，B，分别用a和b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为（3）当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？（4）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．。
七年级数学上册教学课件《有理数》
巩固练习
归纳总结
1.2 有理数
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－” 号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正 数、负数的界限.
有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成 两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
探究新知
1.2 有理数
素养考点 2 把有理数按要求分类
拓广探索题
某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标 准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8名男生的成绩如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.
（1）达到标准的男生占百分之几?
（2）他们共做了多少个引体向上? 解：（1）48 100%=50% ，达到标准的男生占50%.
课堂检测
1.2 有理数
2. 下列各数：
-2，5，
1 3
，0.63，0，7，-0.05，-6，9，
11 5
，
5 4
.
其中正数有_6___个，负数有__4__个，正分数有__3__个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
课堂检测
3. 判 断： （1）0是整数.（ √ ） （2）自然数一定是整数.（ √ ） （3）0一定是正整数.（ × ） （4）整数一定是自然数.（ × ）
C．12
D．1
2. 四个数-3， 0， 1， 2，其中负数是（ A ）
A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
课堂检测
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
七年级上册数学-有理数-知识点整理
有理数的概念一、提纲1、正数和负数2、有理数3、数轴【重点】4、相反数5、绝对值６、倒数（小学内容）7、有理数比较大小8、有理数加法9、有理数减法10、有理数的乘法11、有理数除法12、有理数的乘方13、近似数与科学计数法14、有理数的混合运算15、补充内容二、学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
三、知识要点一、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、小于0的数叫做负数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
七年级数学目录 新版
第一章有理数1、从自然数到分数2、有理数3、数轴4、绝对值5、有理数的大小比较第二章有理数的运算1、有理数的加法2、有理数的减法3、有理数的乘法4、有理数的除法5、有理数的乘方6、有理数的混合运算7、准确数和近似数8、计算器的使用第三章实数1、平方根2、实数3、立方根4、用计算器进行数的开方5、实数的运算第四章代数式1、用字母表示数2、代数式3、代数式的值4、整式5、合并同类项6、整式的加减第五章一元一次方程1、一元一次方程2、一元一次方程的解法3、一元一次方程的应用4、问题解决的基本步骤第六章图形的初步认识1、几何图形2、线段、射线和直线3、线段的长短比较4、角与角的度量5、角的大小比较6、余角和补角7、相交线8、平行线第一章平行线1、平行线2、同位角、内错角、同旁内角3、平行线的判定4、平行线的性质5、图形的平移第二章二元一次方程组1、二元一次方程2、二元一次方程组3、解二元一次方程组4、二元一次方程组的应用5、三元一次方程组及其解法第三章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、单项式的乘法3、多项式的乘法4、乘法公式5、整式的化简6、同底数幂的除法7、整式的除法第四章因式分解1、因式分解2、提取公因式法3、用乘法公式分解因式第五章分式1、分式2、分式的基本性质3、分式的乘除4、分式的加减5、分式方程第六章数据与统计图表1、数据的收集与整理2、条形统计图和折现统计图3、扇形统计图4、频数与频率5、频数直方图。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习(含答案解析)(4)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习（含答案解析）(4)一、选择题1．(0分)如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112C ．12D ．-112A 解析：A 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．(0分)某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h >【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．3．(0分)有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C 【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 4．(0分)已知n 为正整数，则()()2200111n-+-=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C 【解析】 【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案. 【详解】 ∵n 为正整数， ∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0 故选C. 【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．(0分)若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ） A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是()A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(0分)若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．9．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．10．(0分)当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米B解析：B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.二、填空题11．(0分)大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12．(0分)小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．13．(0分)把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．14．(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．++-+++-++++-=_____．【分析】15．(0分)计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.16．(0分)分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0 【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解． 【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=； 当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=． 故答案为：①1；②0 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 17．(0分)阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__； （2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a 相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n ＝xm•xn 即解析：a 7 a m+n 36 【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a 相乘可以写成a 7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决； （3）运用以上的结论，可以知道：x m+n ＝x m •x n ，即可解决问题． 【详解】解：（1）根据材料规律可得a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝a 7；（2）归纳、概括：a m •a n＝mna a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n ； （3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝x m •x n ＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．18．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．19．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，20．(0分)在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题21．(0分)在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．22．(0分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10| ＝5+4+10+8+6+13+10 ＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23．(0分)（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯-解析：（1）-29；（2）13． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果； （2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键． 24．(0分)计算： （1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．25．(0分)计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=----34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．26．(0分)计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．(0分)计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．28．(0分)出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的混合运算 (4)
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【答案】A
*10.(2020·德州)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照 这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋 子的个数为( )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 第2课时 有理数的混合运算
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1 见习题 2 见习题 3 C
4D
答案显示
5D
6C
7 见习题 8 特殊到一般 9 A 10 C
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．有理数混合运算的顺序：
(1)先__乘__方______，再___乘__除_____，最后__加__减______； (2)同级运算，从______到______进行； (3) 如 有 括 号 ， 先 做左_______右_ 的 运 算 ， 按 _计算： (1)(2020·山西)(－4)2×－123－ (－4＋1)；
解：原式＝16×－18－(－3)＝－2＋3＝1. (2)(中考·宜昌)23×1－14×0.5；
原式＝8×1－14×12＝8×34×12＝3.
(3)－－22－3÷－13＋0×－23；
解：原式＝－4－3÷(－1)＋0×(－8)＝－4＋3＋0＝－1.
______括号、____括__号括内号依次进行． 小
中
大
2 ． 计 算 ： － 16 － 14 ×[5 － ( － 3)2] ＝ __－__1__－ 14 ×(5 － ___9_____) ＝ ___－__1___－14×__(－__4_)___＝___－__1___－__(－__1_)___＝___0_____．
七年级数学有理数复习教案
七年级数学有理数复习教案七年级数学有理数复习教案1一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0. 若a”或“b>0>c B.b>0>a>cC.b6.两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数( )A.都是正数;B.都是负数;C.一正一负，且正数的绝对值较大;D.一正一负，且负数的绝对值较大。
7.若│a│=8，│b│=5，且a + b>0，那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-138. 大于-1999而小于20__(请自填)的所有整数的和是( )A.-1999B.-1998C.1999D.20__(请自填)9. 当n为正整数时，的值是( )A.0B.2C.D.2或10. 补充下列表格：31 32 33 34 35 36 373 9 27 81 243 ……根据表格中个位数的规律可知，325的个位数是( )A.1B.3C.7D.9二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)11. 的相反数是 .12.若水位上升20cm记作+20cm，则-15cm表示__________________.13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.14.比较大小： .15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是.16. 用“偶数”或“奇数”填：当为_________时，17. 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为______米.18. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★.三、解答题(6小题，每小题5分，共30分)19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)223. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]25. 若│a│=2，b=-3，c是的负整数，求a + b-c的值.(6分)26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A 店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴.在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗?(4分)(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少千米?(4分)27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元?(4分)(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分) 七年级数学有理数复习教案2教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第4节《有理数的加减》例题与讲解(课后辅导)
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)；(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111. 分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.3有理数的加减法第4课时有理数的加减混合运算习题课件新人教版
(2)求8－a＋b－c的值．
解：因为a＝－3，b＝－6，c＝－2， 所以8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－6)－(－2) ＝8＋3－6＋2＝7.
19．(中考•黄石)观察下列等式：
1×12＝1－12＝12； 1×12＋2×13＝1－12＋12－13＝23； 1×12＋2×13＋3×14＝1－12＋12－13＋13－14＝34； …
16．阅读下面的解题过程并填空： 计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21. 解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步) ＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步) ＝100＋0＋3＝103.(第三步) 计算过程中，第一步把原式化成______省__略_算结果(n为正整数)： ____________(写出最简计算结果即可)．
【思路点拨】类比前三个等式中的裂项法进行裂项，即将加数1×12， 2×13，…转化为 1－12，12－13，…，再进行求和运算．
【点拨】第 n 个式子为：1×12＋2×13＋…＋n（n1＋1） ＝1－12＋12－13＋…＋n1－n＋1 1＝1－n＋1 1＝n＋n 1.
如：把(－2)＋(＋3)－(－5)＋(－4)改写成省略括号和加号 的形式为______－__2_＋__3_＋__5_－__4___.
5．算式－3－5不能读作( C )
A．－3与5的差
B．－3与－5的和
C．－3与－5的差
D．－3减5
6．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略括号和加号的形式 是( C )
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
人教版七年级数学上册有理数的减法(4)
(4)
3 1 5 1 2 4
=
3 1 (5 1 ) 8 3
2
4
4
练一练
计算(口答)： (1)6-9； (3)(-5)-(-8) ； (5)1.9-(-0.6); (7)0-(-5)；
(2)(+4)-(-7)； (4)(-2.5)-5.9； (6)-2.1-(2.1) (8)0-5．
为0
由此可见，有理数的减法运 算实质转化为加法运算．
例1：计算
（1） （－3）－（－5）
（2） 0－7
（3） 7.2－（－4.8）
（4）（－3
1 2
）
－
5
1 4
减号变加号
解: (1)(-3) -(-5)= (-3)+5= 2
减数变相反数
(2)0-7= 0 + (-7) = -7
(3)(7.2)-(-4.8)=7.2+4.8= 12
知识回顾 （1） 4 + 16 = 20 （2）（–2）+（–27）= –29
（3）（–9）+ 10 = 1 （4） 45 +（–60）= –15
（5）（–7）+ 7 = 0 （6） 16 + 0 = 16 （7） 0 + （–8） = –8
（1） 同号两数相加，取与 加数相同的符号，并把绝对 值相加.
5―(―5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=_3__，0+(+3)=_3__； 1―(―3)=__4_，1+(+3)=_4___； ―5―(―3)=_-_2_，―5+(+3)=_-_2_．
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
七年级数学上代数式和有理数的四则运算150道题
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题〔100题〕有理数加法1、〔－9〕+〔－13〕2、〔－12〕+273、〔－28〕+〔－34〕 =－22 =15 =－62原那么一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
7、|52+〔－31〕| =1518、〔－52〕+|―31| =－1519、38+〔－22〕+〔+62〕+〔－78〕=010、〔－8〕+〔－10〕+2+〔－1〕 11、〔－32〕+0+〔+41〕+〔－61〕+〔－21〕 =－17 =－121316、 72+65+〔-105〕+〔－28〕 17、〔－23〕+|－63|+|－37|+〔－77〕 =4 =018、19+〔－195〕+47 18、〔+18〕+〔－32〕+〔－16〕+〔+26〕 =－129 =－420、〔－0.8〕+〔－1.2〕+〔－0.6〕+〔－2.4〕 21、〔－8〕+〔－321〕+2+〔－21〕+12=－5 =2有理数减法7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) =－2 =－16 =9 =－12(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23〔+103〕―〔－74〕―〔－52〕―710 〔－516〕―3―〔－3.2〕―7 〔+71〕―〔－72〕―73=―7011 =－10 =00.5+〔－41〕－〔－2.75〕+21 〔+4.3〕－〔－4〕+〔－2.3〕－〔+4〕=3.5 =2原那么三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。
如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
有理数乘法〔－9〕×32 〔－132〕×〔－0.26〕 〔－2〕×31×〔－0.5〕=－6 =0.04 =3131×〔－5〕＋31×〔－13〕 〔－4〕×〔－10〕×0.5×〔－3〕 〔－83〕×34×〔－1.8〕=－6 =－60 =0.9〔－0.25〕×〔－74〕×4×〔－7〕 〔－73〕×〔－54〕×〔－127〕=－4 =－51〔－0.5〕－〔－341〕＋6.75－521 〔+6.1〕―〔－4.3〕―〔－2.1〕―5.1=4 =7.4〔－32〕―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132)―(－1.75)=1 =2.5－843－597＋461－392 －443+61+(－32)―25=－13127=－743〔－8〕×4×〔－21〕×〔－0.75〕 4×〔－96〕×〔－0.25〕×481=－12 =2〔74－181+143〕×56 〔65―43―97〕×36=32—63+12 =30—27—28 =19 =－2525×43－〔－25〕×21＋25×41 〔－36〕×〔94＋65－127〕 =25×〔43+21＋41〕 =－16－30+21=25×121 =－25 =3721原那么四：巧妙运用运算律〔187+43－65＋97〕×7231×(2143－72)×(－58)×(－165)=28+54－60+56 =31×(1427)×(－58)×(－165)=78 =289有理数除法18÷〔－3〕 〔－24〕÷6 〔－57〕÷〔－3〕 〔－53〕÷52 〔－42〕÷〔－6〕= －6 =－4 =19 =－23 =7〔+215〕÷〔－73〕 〔－139〕÷9 0.25÷〔－81〕 －36÷〔－131〕÷〔－32〕 =－95 = －131 =－2 =－4021－3÷〔31－41〕 〔－2476〕÷〔－6〕 2÷〔5－18〕×181 =－36 =471 =－1171131÷〔－3〕×〔－31〕 －87×〔－143〕÷〔－83〕 〔43－87〕÷〔－65〕 =274 =－21 =203〔－1〕÷〔－4〕÷74 3÷〔－76〕×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］ =167 =1849 =0〔29－83+43〕÷〔－43〕 －3.5 ×〔61－0.5〕×73÷21 －172÷〔－165〕×183×〔－7〕 =－6+21-1 =－27×〔－31〕×73×2 =－79×116×811×7 =－621 =1 =－427=－643原那么五：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。
人教版七年级数学上册第一章有理数习题四(含答案) (13)
人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题四（含答案)70．一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分.那么96分应记为______，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为_____.【答案】-4分88分【解析】【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，超过100分，超过的记作正数，那么少于100分的，不足的记为负数.【详解】得130分记为+30分，得50分记为﹣50分.那么96分应记为﹣4分，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为，故答案为：﹣4分，88分.【点睛】本题考查正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际应用.71．已知42yx+互为相反数，则y x的值是______________.-与3【答案】9【解析】【分析】根据相反数之和为0列出算式，再由非负数的性质求得x、y的值，从而将x、y的值代入计算即可．【详解】因为|4-2y|与|x+3|互为相反数，所以|4-2y|+|x+3|=0,所以4-2y=0,x+3=0,所以y=2,x=-3,所以2(3)9y x =-=.故答案为:9.【点睛】考查了相反数的概念、绝对值的非负数性质，解题关键是利用了相反数之和为0和有限个非负数的和为零，则每一个加数也必为零．72．2019年11月24日上午9:00，重庆·大足环龙水湖国际半程马拉松赛在大足龙水湖旅游度假区鸣枪起跑.比赛吸引来自中国、美国、澳大利亚、乌克兰、巴基斯坦、肯尼亚等22个国家和地区的选手参赛.据悉由于赛事火爆，最后组委会又增加2500个名额以满足跑友的需求.2500用科学记数法表示为____________.【答案】2.5×103【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于2500有位，所以可以确定n=4-1=3．【详解】2500=2.5×103．故答案为：2.5×103．【点睛】考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a 与10的指数n ，确定a 时，要注意范围，n 等于原数的整数位数减1．三、解答题73．计算：（1） 3×(－2)－32 ÷ (－3)＋|－4|.（2）()322(10)(4)42⎡⎤-+---⨯⎣⎦ 【答案】（1）1；（2）-952【解析】【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里，然后算加减即可.【详解】解：（1）原式=-6-9÷ (－3)＋4=-6+3+4=1；（2）原式=()100016162⎡⎤-+--⨯⎣⎦=-1000+(16+32)=-952.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.74．计算：（1）()145108-+--+（2）()3212282⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】（1）9；（2）72-【解析】【分析】 (1)利用有理数加减法运算法则进行解答即可；（2）先算乘方、再按有理数四则混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）()145108-+--+=-14+5+10+8=9（2）()3212282⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =-4-18÷（-2）×8 =-4+12=72- 【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，其一般步骤为先算乘方、再去括号、然后再按有理数四则混合运算法则进行计算即可.75．数轴上，点M 表示-2，现从M 点开始先向右移动3个单位到达P 点，再从P 点向左移动5个单位到达Q 点.（1）点P Q 、各表示什么数？（2）到达Q 点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？【答案】(1)P:1,Q:4;(2) 向右移动4个单位，才能回到原点【解析】【分析】（1）利用数轴上点的移动规律：左减右加得出P，Q各表示什么数；（2）根据得出Q点表示的数与原点的位置，回答问题即可.【详解】-+=，解：（1）点M表示-2，P点表示231Q点表示1-5=-4；（2）-4在原点的左边，距离原点4个单位，所以向右移动4个单位，才能回到原点.【点睛】此题考查的知识点是数轴，利用数轴上点的移动规律是解决问题的关键.76．如图所示，观察数轴，请回答:(1)点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；点B与点E的距离为，点C与点A的距离为；(2)发现:在数轴上，如果点M与点N分别表示数,m n，则它们之间的距离可表示为MN=(用,m n表示)；(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题:①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是；x+=，则x=；②32③数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由; ④27x x ++-的最小值为 ；【答案】(1)3；2；4；7；(2)|m-n|；(3)①3-或1-；②5-或1-；③存在.x 的值为5-或6；④9.【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN 之间的距离；（3）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．【详解】(1)由图可知，点C 与点D 的距离为3，点B 与点D 的距离为2，点B 与点E 的距离为4，点A 与点C 的距离为7；故答案为：3，2，4，7，；(2) 如果点M 对应的数是m ，点N 对应的数是n ，那么点M 与点N 之间的距离可表示为MN=|m-n|．故答案为： |m-n|；()3①由()1可知，数轴上表示x 和2-的两点P 与B 之间的距离是1，则21x +=，解得3x =-或1x =-.故答案为:3-或1-. ②32x +=，即32x +=或32x +=-，解得1x =-或5-，故答案为: 5-或1-.③存在.理由如下:若P 点在B 点左侧，2311x x --+-=，解得5x =-；若P 点在B C 、之间，2311x x ++-=，此方程不成立；若P 点在C 点右侧，2311x x ++-=，解得6x =.答:存在.x 的值为5-或6.④根据绝对值的几何意义可得，当-2≤x ≤7时，27x x ++-有最小值， ∴当-2≤x ≤7时，()2727279x x x x x x ++-=+--=+-+=.【点睛】本题主要考查了数轴以及绝对值的几何意义的运用，一个数x 的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x 的点离远点（表示数0）的距离，x 的绝对值表示为|x|．77．计算: (1)()223251535--⎡⎤⎢⎥⎣-+⨯÷⎦- (2)12124234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭【答案】(1)0；(2)-2.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.【详解】解：(1)()223251535--⎡⎤⎢⎥⎣-+⨯÷⎦-3451595⎛⎫=---+⨯÷ ⎪⎝⎭()451=---+()44=---44=-+0= (2)12124234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 12124234⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ 121242424234⎛⎫=-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()12166=-+-2=-【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．78．计算:(1)－23÷8－14×(－2)2 (2)(1－16－34)×(－36) 【答案】（1）-2;（2）-3【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减即能解决问题，（2）若先算括号内的要进行通分，使运算复杂化，直接用-36与括号内的每一个数相乘再进行其它运算即能解决问题.【详解】（1）原式1=-÷-⨯8844=--11=-2=-++（2）原式36627=-+3027=-3【点睛】本题考查了整式的运算法则，解决本题的关键是要注意在运算中符号的变化.79．把下列各数在数轴上表示出来，3.5，-3.5，0，2，-0.5，-2，0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析，-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示，从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2＜-0.5＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数．。
七年级数学有理数四则运算专项练习汇总
七年级数学有理数四则运算专项练习汇总一、计算题1. 计算下列各式的值(1)(-10)+(+6)；(2)(-12)+(-4)；(3)35+(−23)；(4)(−279)+(+279)；(5)(-10)+0.2. 计算：(1)(-3)-( 6);(2)13−(−12);(3)(−213)−13;(4)0-(-8).3. 计算: (1)(-2)-(-9);(2)0-11;(3)5.6-(-4.8);(4)(−412)−534.4. 计算下列各式的值：(1)(+18)-(-2)；(2)(-38)-(-7)；(3)(-24)-(30)；(4)-3-6-(-15)+(+13).5. 计算：(1)8-22；(2)(−456)−(−513)；(3)(-32)-(-12)-2-(-15).6. 计算：(1)(−718)+(−13)；(2)(-2.75)+(+1.25)；(3)(−213)+(+213)；(4)0+(-7)；(5)(-39)+28；(6)(−2701)+|−2701|；(7)(-45)+(-55)；(8)(-101)+0.7. 计算：(1)(-15)+(-3);(2)213+(−116);(3)0÷(−18725);(4)(−12)+(−112)+(−100).8. 计算：2×(-5)+3.9. 计算：(1)(-3)×(-4)；(2)1012×(−213)；(3)0×(−17)；(4)(−1)×(+314).10. 计算下列各式的值：(1)(-5)×(+3)；(2)(-6)×(-8)；(3)(−113)×(−323)；(4)(−29)×0.3.11. 计算：(1)6÷(-2)；(2)(-12)÷(-4).12. 计算下列各式的值：(1)(-18)÷(-3)；(2)(-15)÷513. 计算下列各题：(1)(-60)÷(-12);(2)(−36)÷1;3(3)(-0.75)÷0.25;).(4)(−6)÷(−1614. 计算下列各式的值：(1)(-19)+(+24)+(-41)+(+36)；(2)(-12.43)+(+74.07)+(+12.43)+(-74.07)+1.4；(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).15. 计算下列各式的值：(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4；(2)(+2.3)+(−14)+12+(−10.3)+8；(3)(-78)+(-77)+(-76)+(-75)+…+(-1)+0+1+…+99+100.16. 计算：(1)(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；(2)(−213)+(−234)+534+(−423).17. 计算下列各式的值：(1)(-5)-(+3)；(2)(-5)-(-3)；(3)5-18；(4)0-(-4).18. 求-1-2-3-4-…-99-100.19. 计算：(−14)−(−13)+(−12)+(+23).20. 计算：(−478)−(−512)+(−414)−(+318).21. 计算下列各式的值：(1)23-17-(-7)+(-16)-(-4)；(2)(−23)+(−15)−[(−13)−(−35)]+(+15).22. 计算：(1)(-1.2)×(-3);(2)(−113)×(−412);(3)15×(−25);(4)(−178)×0;(5)(−2.5)×213.23. 计算：(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5).24. 计算：−36×(712−49−23).25. 计算下列各式的值：(1)(−213)×(−65)×(+37)；(2)5×(−112)−(−6)×(−112)−112；(3)−2998081×(−18).26. 计算下列各式的值：(1)16×(-4)×0.5×(-0.25)；(2)(−129)×12015×(−11)×0×(−39)；(3)(−313)×(−1114)×(−113)×0.3.27. 计算：(1)|−36|×(−49+56−712)；(2)(−92425)×50；(3)(1−12)(1−13)(1−14)⋯(1−1n).28. 计算：(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18);(2)(+17)+(+27)+3+(−37)+(−513)+(−3);(3)(−0.5)+314+2.75+(−313)+(−512)+(−423);(4)(−123)+112+(+712)+(−213)+(−812);(5)113+315+(−5115).29. 简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)；(2)(−117)×[(−78)+125+(−213)].30. 计算：(1)(−98)×(−1)×(−3)×(−12)；(2)(-2)×(+29)×0×(-37.5).31. 计算求值：(−124)÷(−12+23−14).32. 计算下列各式的值：(1)(-5)÷(-7)÷(-15)；(2)(−81)÷214×49×(−16).33. 计算下列各式的值：(1)(−1819)÷(+1119)；(2)(−12)÷(−112)÷(−100).34. 计算：(−32)÷54÷(−35)×(−14).35. 计算：(23−14−56)÷(−136).36. 计算：(1)125÷(−3.2)；(2)(−114)÷(−123).37. 计算：(1)125÷(−23)÷(−32)；(2)1÷(−17)×(−7).38. 计算：(1)( 4)×(-5);(2)(−213)×(−37);(3)0×(-2014);(4)(−3.25)×(213). 39. 计算下列各式的值：(1)12+14+18+116+132+164；(2)113×512−(−23)×512+223÷(−225).40. 计算：(1)3.9÷(−43)+8.1×(−0.75)；(2)(−38)÷(134−78)−(712−56)×(−12).41. 化简下列分数：(1)−42−7;(2)−2−12;(3)-1 3 5 ;(4)−26−4. 42. 计算：(1)(−313)÷213÷137;(2)(−27)÷214×49÷(−24);(3)(−115)÷(−12)÷(−4).43. 计算：(1)(−5.6)×(−4.2)×217×(−514);(2)(4)×(−5)×(−299)×0×(4.25).44. 计算：(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3);(2)(-5.13)+(+4.62)+(-8.47)-(-2.3);(3)(−14)+(+34)+(−16)−(−56)−(+1).参考答案1. 【答案】解： (1)-10+6=-(10-6)=-4.(2)(-12)+(-4)=-(12+4)=-16.(3)35+(−23)=915+(−1015)=−(1015−915)=−115.(4)(−279)+(+279)=0.(5)(-10)+0=-10.2.(1) 【答案】原式= (-3)-( 6)=(-3) (-6)=-9.(2) 【答案】原式=13−(−12)=13(12)=2636=56.(3) 【答案】原式=(−213)−13=(−213)(−13)=−223(4) 【答案】原式=0-(-8)=0 ( 8)=8.3.(1) 【答案】(-2)-(-9)=-2 9=7.(2) 【答案】0-11=0 (-11)=-11.(3) 【答案】5.6-(-4.8)=5.6 4.8=10.4.(4) 【答案】(−412)−534=−424−534=−1014.4.(1) 【答案】(+18)-(-2)=(+18)+(+2)=20.(2) 【答案】(-38)-(-7)=(-38)+(+7)=-31.(3) 【答案】(-24)-(+30)=-24+(-30)=-54.(4) 【答案】原式=[(-3)+(-6)]+[(+15)+(+13)]=(-9)+(+28)=19.5.(1) 【答案】原式=8+(-22)=-14.(2) 【答案】原式=(−456)+513=(−4+5)+(−56+13)=1+(−12)=12.(3) 【答案】原式=(-32)+12+(-2)+15=[(-32)+(-2)]+(12+15)=(-34)+27=-7.6.(1) 【答案】(−718)+(−13)=−(718+13)=−1318.(2) 【答案】(-2.75)+(+1.25)=-(2.75-1.25)=-1.5.(3) 【答案】(−213)+(+213)=0.(4) 【答案】0+(-7)=-7.(5) 【答案】(-39)+28=-(39-28)=-11.(6) 【答案】(−2701)+|−2701|=(−2701)+2701=0.(7) 【答案】(-45)+(-55)=-(45+55)=-100.(8) 【答案】(-101)+0=-101.7.(1) 【答案】原式= (-15)+(-3)=-(15+3)=-18.(2) 【答案】原式=213+(−116)=73−76=76.(3) 【答案】原式=0÷(−18725)=0.(4) 【答案】原式=(−12)+(−112)+(−100)=-(12+112+100)=-112112.9.(1) 【答案】原式=3×4=12.(2) 【答案】原式=−(212×73)=−492.(3) 【答案】原式=0.(4) 【答案】原式=−(1×134)=−134.10.(1) 【答案】(-5)×(+3)=-(5×3)=-15.(2) 【答案】(-6)×(-8)=+(6×8)=48.(3) 【答案】(−113)×(−323)=+(43×113)=449.11.(1) 【答案】6÷(-2)=-3.(2) 【答案】(-12)÷(-4)=12÷4=3.12.(1) 【答案】(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.(2) 【答案】(-15)÷5=-(15÷5)=-3.13.(2) 【答案】原式=(-36)×3=-108.(3) 【答案】原式=-(0.75÷0.25)=-3.(4) 【答案】原式=6×6=36.14.(1) 【答案】(-19)+(+24)+(-41)+(+36)=[(-19)+(-41)]+[(+24)+(+36)]=-60+60=0.(2) 【答案】(-12.43)+(+74.07)+(+12.43)+(-74.07)+1.4=[(-12.43)+(+12.43)]+[(+74.07)+(-74.07)]+1.4=0+0+1.4=1.4.(3) 【答案】(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]=(−1)+(−1)+⋯+(−1)︸50个(−1)相加=−50.15.(1) 【答案】原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-(12-5)=-7.(2) 【答案】原式=[(+2.3)+(−10.3)+8]+[(−14)+24]=0+14=14.(3) 【答案】原式=0+[1+(-1)]+[2+(-2)]+…+[78+(-78)]+(79+…+100)=79+80+81+…+100=179×11=1969.16.(1) 【答案】原式=[(-2)+(+5)]+[(+3)+(-3)]+[(+4)+(-4)]=(+3)+0+0=3.(2) 【答案】原式=[(−213)+(−423)]+[(−234)+534]=(−7)+(+3)=−4.17. 【答案】(1)(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.(2)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2.(3)5-18=5+(-18)=-13.(4)0-(-4)=0+(+4)=4.18. 【答案】原式=(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−99)+(−100)=(−1)+(−100)2×100=−5050.19. 【答案】原式=(−14)+(+13)+(−12)+(+23)=−14+13−12+23=−14−12+13+23=−34+1=14.20. 【答案】(−478)−(−512)+(−414)−(+318)=−478+512−414−318=(−478−318−414)+512=−1214+512=−634.21.(1) 【答案】原式=23-17+7-16+4=1.(2) 【答案】原式=−23−15−(−13+35)+15=−23−15+13−35+15=−23+13+15−15−3 5=−13−35=−1415.(1) 【答案】 (-1.2)×(-3)= (1.2×3)=3.6.(2) 【答案】(−113)×(−412)=(−43)×(−92)=43×92=6.(3) 【答案】15×(−25)=−(15×25)=−6.(4) 【答案】(−178)×0=0.(5) 【答案】(−2.5)×213=(−212)×213=−(52×73)=−356.23. 【答案】原式=(-3.1)+(+4.5)+(+4.4)+(-1.3)+(-2.5)=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=(-3.1-1.3+4.4)+(4.5-2.5)=0+2=2.24. 【答案】原式=(−36)×712+(−36)×(−49)+(−36)×(−23)=−21+16+24=19.25.(1) 【答案】原式=[(−73)×(+37)]×(−65)=(−1)×(−65)=65.(2) 【答案】原式=(−112)×[5−(−6)+1]=(−32)×12=−18.(3) 【答案】原式=+(2998081×18)=(300−181)×18=5400−29=539979.26.(1) 【答案】原式=+(16×4×0.5×0.25)=8.(2) 【答案】原式=0.(3) 【答案】原式=−(313×1114×113×0.3)=−(103×454×43×310)=−15.27.(1) 【答案】原式=36×(−49+56−712)=−16+30−21=−7.(2) 【答案】原式=−(10−125)×50=−500+2=−498.(3) 【答案】原式=12×23×34×⋯×n−1n=1n.28.(1) 【答案】原式=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]=44+(－30)=14.(2) 【答案】原式=[(+17)+(+27)+(−37)]+[3+(−3)+(−513)]=0+0+(−513)=−513.(3) 【答案】原式=[(−12)+(−512)]+(314+234)+[(−313)+(−423)]=−6+6+(−8)=0+(−8)=−8.(4) 【答案】原式=[(−123)+(−213)]+[112++712+(−812)]=(−4)+12=−312.(5) 【答案】原式=1+13+3+15+[(−5)+(−115)]=[1+3+(−5)]+[13+15+(−115)]=(−1)+7 15=−(1−715)=−815.29.(1) 【答案】原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 【答案】原式=(−87)×(−78)+(−87)×75+(−87)×(−73)=1−85+83=3115.30.(1) 【答案】原式=98×1×3×12=147.(2) 【答案】原式=0.31. 【答案】原式=(−124)÷(−612+812−312)=(−124)÷(−112)=(−124)×(−12)=12.32.(1) 【答案】原式=(−5)×(−17)×(−115)=−(5×115×17)=−121.(2) 【答案】原式=(−81)×49×49×(−16)=81×49×49×16=256.33.(1) 【答案】原式=(−1819)÷(+2019)=(−1819)×1920=−910.(2) 【答案】原式=−(12÷112÷100)=−(12×12×1100)=−1.44.34. 【答案】原式=−32×45×(−53)×(−14)=−12.35. 【答案】原式=(23−14−56)×(−36)=23×(−36)−14×(−36)−56×(−36)=−24+9+30=15.36.(1) 【答案】原式=75÷(−165)=75×(−516)=−716.(2) 【答案】原式=(−54)÷(−53)=+(54×35)=34.37.(1) 【答案】原式=125×(−32)×(−23)=125.(2) 【答案】原式=1×(-7)×(-7)=49.38.(1) 【答案】原式= ( 4)×(-5)=-(4×5)=-20.(2) 【答案】原式=(−213)×(−37)=213×37=73×37=1.(3) 【答案】原式=0×(-2014)=0.(4) 【答案】原式=(−3.25)×(213)=(−3.25×213)=−(134×213)=−12.39.(1) 【答案】原式=12+14+18+116+132+(164+164)−164=12+14+18+116+(132+132)−164=12+14+18+(116+116)−164=12+14+(18+18)−164=12+(14+14)−164=(12+12)−164=1−1 64=6364.(2) 【答案】原式=43×512+23×512+83×(−512)=(43+23−83)×512=(−23)×512=−518.40.(1) 【答案】原式=3.9×(−34)+8.1×(−34)=(3.9+8.1)×(−34)=12×(−34)=−9.(2) 【答案】原式=(−38)÷78−(−312)×(−12)=−38×87−3=−37−3=−247.41.(1) 【答案】−42−7=(-42)÷(-7)=6.(2) 【答案】−2−12=(−2)÷(−12)=2×112=16.(3) 【答案】-135=(−13)÷5=−13×15=−115.(4) 【答案】−26−4=26÷4=132.42.(1) 【答案】原式=(−313)÷213÷137=−103×37×710=−1.(2) 【答案】原式=(−27)×49×49×(−124)=27×49×49×124=29.(3) 【答案】原式=(−65)×(−112)×(−14)=−65×112×14=−140.43.(1) 【答案】原式=−535×415×217×514=−285×215×157×514=−18.(2) 【答案】根据有理数乘法法则进行计算,0乘以任何数都为零,原式=0.44.(1) 【答案】原式=(+9)+(-10)+(--2)+(+8)+(+3)=[(+9)+(+8)+(+3)]+[(-10)+(-2)]=(+20)+(-12)=8.(2) 【答案】原式=(-5.13)+(+4.62)+(-8.47)+(+2.3)=[(-5.13)+(-8.47)]+[(+4.62)+(+2.3)]=(-13.6)+(+6.92)=-6.68.(3) 【答案】原式=(−14)+(+34)+(−16)+(+56)+(−1)=[(−14)+(+34)]+[(−16)+(+56)]+(−1)=12+23+(−1)=16。
2021秋七年级数学上册1、4有理数的乘除法第4课时有理数的加减乘除混合运算习题新人教版
【点拨】2019年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)＝ 96.259 8(万亿)， 2020年全年国内生产总值为96.259 8×(1＋6.6%)≈102.6(万亿)， 所以国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年．
【答案】B
9．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，但 在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样
解：原式＝(－13)×[(－3.85)＋(－6.15)]＋0.79×175＋185 ＝(－13)×(－10)＋0.79×1＝130＋0.79＝130.79.
17．阅读下列材料，并解答问题． 计算：50÷14－13－112.
解法一： 原式＝ 50÷14－ 50÷13－ 50÷112＝ 50×4－ 50×3－ 50×12 ＝200－150－600＝－550. 解法二：原式＝50÷132－142－112＝50÷－122＝50×(－6)＝ －300.
10．下列说法错．误．的是( D ) A．开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B．输入－5.8 的按键顺序是 （－） 5 ·8 C．输入 0.58 的按键顺序是 ·5 8 D．按键 6 9 （－） 8 7 （－） ＝ 能计算－69－87
11．用计算器计算－28－53 的按键顺序是( D ) A． （－） 2 8 （－） 5 3 ＝ B． － 2 8 （－） 5 3 ＝ C． 2 8 （－） 5 3 ＝ D． （－） 2 8 － 5 3 ＝
解：原式＝(－56)×－2116÷－74×47＝－56×2116×47×47＝－24； (2)－1＋5÷－16×(－6)．
原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝－1＋180＝179.
14．计算：112＋116－1112÷－112.
解：原式＝32＋76－1132×(－12)＝32×(－12)＋76×(－12)－1132×(－12) ＝－18－14＋13＝－19.
七年级数学 ：有理数
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方形，以校门口为原点，请你 在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）； （3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点所表示的数是多少？
A．4 B．3 C．6 D．5
模块二：拓展创新
1. 将 1, 1 , 1 , 1 , 1 ,按1 ,..一. 定的规律排列如下：
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4. 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
5. 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是 。
6. 某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气
B. 4
C. 2
D. 2
5.如果 2x 12 和 y 2 互为相反数，那么 xy 的值是
6.若 x 1 3 ，则 x
。
7.已知 b=a3+2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值.
【七年级创新班】第1讲作业
姓名：
家长签名：___________ 得分：_________
A、有理数不是正数，就是负数 B、分数包括正分数，0，负分数 C、小数都能化为分数，A．所4以整数B．和3小数C称．为6 有理D数．5 D、0是整数，是自然数，也是非负数
2.判断题（对的打“√”，错的打“×”） （1）零既不是正数，也不是负数，它是一个有理数。（ ） （2）30%是正分数。（ ） （3）自然数一定是正数。（ ） （4）一个有理数，不是整数就是分数。（ ）
负有理数：_________________
人教版七年级数学上册4有理数有理数大小的比较
课堂小结
比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的
比例较如有 ：理3 数大小0，的1方法. 4，,5
2， 8 10.
结第论2课：时在有数理轴数上大表小示的的比两较个数,右边
方1、法借②助：数正轴数比大较于有0理，数0大的于大负小数，正数大于负数；
即（－2）（两－个1）负数＞，－绝（对＋值2）大的反而小．
方结法论① ：：在数轴上表示的两个数，,右右边边的 数总比左边的数大．
例如，1 0 , 0 -1 , 1 -1 ，-1 -2.
巩固练习
1、例题,比较下列各数的大小 . （1）（ - -1）和（ - 2）；（2）- 8 和 - 3；
21 7
解：（1）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以1＞－2， 即－（－1）＞－（＋2）
2 8 和 - 3
3、运用法则比较有理数的大小
8 7 方法①：数轴上表示的两个数，右边的 数总比左边的数大． (℃) 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.65 Nhomakorabea3
49
最低气温 (℃)
0
1 -1 -2 -4 -3
2
星期五 星期六 星期四 星期三 星期一 星期二 星期日
－4℃ <－3℃ －2℃ < －1℃ < 0℃ < 1℃ < 2℃
-3,-5,4,0在数轴上表示如图： 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，
新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》检测(包含答案解析)(4)
一、选择题1．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．132．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-23．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．24．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．435．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 6．下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．1006 8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3 9．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个10．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12 C ．-2或12D ．-2或-12 11．下列四个式子，正确的是（ ）①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③ 12．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数二、填空题13．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃14．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 15．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．16．绝对值小于100的所有整数的积是______．17．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．18．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．19．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 三、解答题21．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？23．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 24．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度； （3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．25．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦26．计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．C解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n为正整数，∴2n为偶数.∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 4．C解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++7=，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.6．A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．8．A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．D解析：D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】26=2×2×2×2×2×2=64．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．10．A解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.11．D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 33.83 3.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确；③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--==⎪⎝⎭，217533346+==，3334 66<，∴125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭，故④错误．综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．12．C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．二、填空题13．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解：解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯168.58=-7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．故答案为：7.42．【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 14．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.15．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．16．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．18．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】--=-﹣|+（﹣12）|＝|12|12故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.19．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 20．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题21．（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23．162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．25．（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--，52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 26．（1）-21；（2）17-【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ＝[]1832÷-+-1(7)=÷- =17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
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有 理 数
正分数
负整数 负分数
分数
负分数
练习：
把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ 1，25 …｝ 负整数集｛ -789，-20 …｝ 6/ 正分数集｛ …｝ 7 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 正有理数集｛ 1，25， /7 …｝ 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 自然数集｛ 1，0，25 …｝
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得不是放屁，有拿嘴放屁的吗？不对，放屁应该拿直肠末端放！所以，老史觉得几个哥儿们把自己所说的话不当一回事，自己仿佛受了 轻视，受不了啦！仿佛在美国黑人受到歧视一样。于是，老史大声说道：“就是春药, 催情啤酒,也叫液体伟哥，德国不是有一种催情 啤酒吗？喝了催情啤酒再跟老婆干‘那个事’，保证你金枪不倒，整个过程都是杠杠的。”几个哥儿们先是一愣，眼里冒着淫光，手在 别人的身上乱摸，然后就发出怪叫„„（后面还有一些无比肉麻的**话就省略了。）过了酒瘾以后，老史醉醺醺地往家走，半道上碰见 了大舅，老史叫道：“大舅，你怎么„„变得这么矮。不说了，到我家去„„喝酒。”“呜呜呜„„”“啥时惹得„„你不高兴？走， 我给你„„去报仇。”“汪汪汪„„”“哦！大舅，你啥时候„„变成狗了。”回了家属楼，不过这回可没走错门，剩下点残缺的智力 指引他数“1„„2„„3„„4„„”当数到第4个楼层时，他到了家门口，居然顺顺利利地用钥匙打开了门。他老婆看他这副德行样子 赶紧来扶他。突然，她警觉地在老史身上仔仔细细地、上上下下地闻了个遍，厉声地问道：“说，跟谁在一起灌马尿？”“跟„„ 嗯„„那个„„老苏„„他们啊！”她这一呵，老史的酒都吓醒了一半。“老实交代,到底跟谁在一起？都干什么见不得人的坏事了？” 她发飙道，拿出来鸡毛掸子。老史的酒吓醒了另一半，赶紧拿出了绝招----“扑通”一声跪下！赶紧说：“真„„真„„真的„„你不 信„„可以去问„„老苏他们。”你别看老史他在外面天不怕、地不怕，像一只老虎似的，是个孤胆英雄，但一回到家里，特别是喝了 酒以后，就变成了“无胆英雄”，他就像一只猫，因为他觉得对不起老婆。“我？我才不问呢！你们这几个人穿一条裤子，都是事先商 量好的，合起伙来瞒哄我。说，跟谁在一起？都干什么见不人的事了？说不说？！”几个男人穿一条裤子，那„„也亏得老史的老婆能 想得到！但是老史却做不到！老史老婆一把鼻涕一把眼泪地控诉着老史的滔天罪行：“我容易吗！除了辛辛苦苦地上班，还要伺候了老 的伺候小的，你还要在外面找小三，我上辈子欠你的了。”说着鸡毛掸子就上来了，她简直就是一个河东狮吼：“说不说！？说不 说！？”不过问也问不出个结果。大刑伺候！老虎凳、辣椒水暂时没有，但有鸡毛掸子。鸡毛掸子一顿猛揍，老史家里传来了杀猪般地 嚎叫声。老史的那一声尖叫几乎响彻了云霄，险些把110招来，整个楼道里声控灯霎时亮了。“咣”地开门声，儿子急匆匆地回来了。 “妈，你们在干什么？从老远就能听到你们的大呼小叫。”“别叫我妈！你问你爸干了什么好事。今后你们的事我不管了，你们想咋样 就咋样。”说完，停了不到2秒
二、 数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫数轴。 1. __________________________ 2. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
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-2，-1 ； ②已知ｍ是整数且 3. ①比－3大的负整数是_______ -3，-2，-1，0，1， 2 -4<m<3，则ｍ为_______________ 。 ③有理数中， -1 1 最大的负整数是__，最小的正整数是 __。最大的非正 ２ 数是__。 0 ④与原点的距离为三个单位的点有__个， -3 。 +3 他们分别表示的有理数是__和__
1. 绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身 ____________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （2） ______________________________________________ 大于或者等于 的绝对值是0； （4）|a|___________0. （ 3 ）0 __________ -2/3 ； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___ -1 ； 2. 化简（1）-|-2/3|＝___ 1/ 3/ 1/ |=______ （3）1-|-1/2|=___ ； （ 4 ） -1-|1。 2 2 2 3. 填空题。 -1 。 ±3 ； |a+1|＝0，则a＝____ 1) 若|a|＝3，则a＝____ -3 。 5 ，b＝___ 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___ 2。 -2 ，y＝___ 3) 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___
二、 数 轴
选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
5 ；-（-8）的相反数是__ -8；a的 1. -5的相反数是__ -a；0的相反数是__ 相反数是__ 0 ；-1/2的相反数 2 ；倒数等于它本身的是± 1。 的倒数是__ ___ 2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 A） 3. ②下列说法正确的是（ A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25
3.
4) 5) 6) 7)
0，±1 。 绝对值小于2的整数有________ 零和正数 。 绝对值等于它本身的数有___________ -1,-2,-3 。 绝对值不大于3的负整数有__________ 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
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• 教学目标： 掌握有理数、数轴、相反数、绝对值的 概念及其应用。
①不带“－”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么－a一定是负数
③不存在既不是正数，也不是负数的数
④０℃表示没有温度 增加－20%，实际的意思是 甲比乙大－３表示的意思是 ． ．
正数、负数在实际生活中的应用
外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的 测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表 示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩 如下 2 -1 0 3 -2 -4 1 0
③用-a表示的数一定是（ D ）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（×） × ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ × ）
（1）这8名女生的成绩分别是多少？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ （3）她们共做了多少个仰卧起坐？
一、 有 理 数
1. 2. 3. 4.
正整数、零、负整数 _____________统称整数，试举例说明。 正分数、负分数 _____________统称分数，试举例说明。 整数、分数 _____________ 统称有理数。 有理数的分类表： 整数 正整数 0 负整数 正分数 正有理数 有 理 数 0 负有理数 正整数