江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科14

江西省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科14第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

） 1、已知抛物线ax y 42=的准线与圆0222=-+y y x 相离，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22<<-a B ．22-<>a a 或 C ．11<<-a D ．11-<>a a 或2、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的表面积（单位：2m ）俯视图()左视图()(主视图)111111A ．214+B ．215+C ．216+D ．217+3、已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）A ．)14(349- B )14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110- 4、复数=+ii12 （ ）A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --15、设集合{}01log |2>+=x x A ，{}R x y y B x∈==,3|，则()=⋂B A C R （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．()1,0 D ．(]1,06、函数]),0[(sin 3cos π∈-=x x x y 的一个单调减区间为 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 7、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a //的一个充分条件为 （ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a 8、若ππ≤<≤212x x ，设21sin x x a =，12sin x x b =，则b 与a 的大小关系是（ ）A ．b a >B ．b a ≥C ．b a <D ．b a ≤9、不等式042<+-a x x 存在小于1的实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,∞- B ．(]4,∞- C ．()3,∞- D ．(]3,∞- 10、已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,2，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图像如图所示，若两正数a ，b 满足()12<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛37,53B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛37,23C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛73,32第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、在ABC ∆中，3=AB ，4=AC ，o BAC 60=∠，D 是AC 的中点，则=∙ ；12、对任意非零实数a 、b ，若b a ⊗的运算原理如图所示， 则32ln 2)21(-⊗e = （e 为自然对数的底数）；13、已知o ABC 60=∠，点P 是ABC ∠内一点，AB PE ⊥ 于E ，BC PF ⊥于F ，且2,1==PF PE ，则PEF ∆的外接圆直径为 ；14、在平面几何中有如下结论：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高，请你运用类比的方法将此命题推广到空间中应为： ； 15、下列命题正确的有 （把所有正确命题的序号填在横线上）：①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+；x2-4 )(x f11-1GFEDCBAx②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列； ④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S n n +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin )(+=. (Ⅰ)当)2411,0(π∈x 时，求)(x f 的取值范围； (Ⅱ)画出函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π内的图像．17、（本题满分12分）如图：在多面体ABCDE 中，四边形ACDE 是矩形，且平面⊥ACDE 平面ABC ，ABC ∆ 是等腰直角三角形，o ABC 90=∠，2==AB AE ,G F 、分别是棱BE 、AC 的中点，(Ⅰ)证明：直线AF ∥平面BGD ；(Ⅱ)求二面角G BD C --的正切值．18、（本题满分12分）设函数R a e ax x f x∈-=，)2()(，（e 为自然对数的底数）。

（Ⅰ）若1=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若[]10121，，，∈=t t a 时，证明：2)()(21-≤-e t f t f ．19、（本题满分12分）烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。

已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距km 10，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱km 1处的烟尘浓度为2个单位3/m ，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？ 20、（本题满分13分）设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且822-+=n a S n n 。

（Ⅰ）证明数列{}32--n a n 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足221--=n a b n n ，证明：121<+++n b b b ．21、（本题满分14分）设椭圆E 12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为A F F ，、21是椭圆E 上一点，211F F AF ⊥，原点到直线2AF 的距离是131OF ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率e ；（Ⅱ）若21F AF ∆的面积是e ，求椭圆E 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线m x y l +=:与椭圆E 交于C B 、两点，问：是否存在实数m 使C BF 2∠为钝角？如果存在，求出m 的范围；如果不存在，说明理由．参考答案第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1H N GMFEDCBA答案ACCDDBABCC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、6- 12、7 13、213214、正三棱锥的底面上任意一点到各侧面的距离之和等于此三棱锥的侧面上的高 15、②④三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16、解：（Ⅰ）由题设)42sin(2)(π-=x x f ，当⎪⎭⎫⎝⎛∈π24110，x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-πππ32,442x ， ⎥⎦⎤⎝⎛-∈-∴1,22)42sin(πx ，故(]2,1)(-∈x f ； （Ⅱ）列表（略），画图（略）．17、证明：（Ⅰ）取ED 的中点M ，连接AM ，FM ， 则FM ∥BD ，AM ∥GD ， ∴FM∥面BGD ，AM∥面BGD ， ∴面AFM∥面BGD ，∴AF ∥面BGD ；（Ⅱ）由题设面⊥ACDE 面ABC ，AC BG ⊥，ACDE BG 面⊥∴又BGD BG 面⊂ ，∴面ACDE BGD 面⊥，由题设，ABC BCD 面面⊥，作BC GN ⊥于N ，则BCD GN 面⊥，作H BD NH 于⊥，连接GH ，由三垂线定理可知GH BD ⊥，∴GHN ∠就是二面角G BD C --的平面角，在BCD R t ∆中，可得22=NH ，在BGC R t ∆中，可得1=GN ，故2tan =∠GHN 。

18、解：（Ⅰ）由已知xe a ax xf )2()('-+=，0)1('=f ，∴1=a ．（Ⅱ） ①当0=a 时，0)('<x f ，∴)(x f 在R 上是减函数．②当0>a 时，12->a x 时，0)('>x f ；12-<ax 时，0)('<x f ，∴)(x f 的单调增、减区间分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,12a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-12,a ．③当0<a 时，12->a x 时，0)('<x f ；12-<a x 时，0)('>x f ，∴)(x f 的单调减、增区间分别是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,12a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-12,a ．（Ⅲ）∵1=a ，当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=xe x xf ，∴)(x f 单调减函数，∴2)1()0()()()()(min max 21-=-=-≤-e f f x f x f t f t f ．19、解：设学校建立在离甲烟囱x km 处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为x k y 2=甲，xk y -=10乙，)100(<<x ， 则在该处的烟尘浓度xkx k y y x f -+=+=102)(乙甲，)100(<<x ， 由已知122k=，∴1=k ．所以 210201012)(xx xx x x f --=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=x x 20200)20(3012002301-≥220301-=当且仅当20020=-x ，即21020-=x 时取等号，故学校应建立在离甲烟囱)21020(-km 处烟尘对学校的影响最小．20、解：（Ⅰ）由题设，828)1(222111+---++=-=+++n a n a S S a n n n n n ，∴1221--=+n a a n n ，∴)32(23)1(21--=-+-+n a n a n n ，*)(N n ∈ 由题设812211-+=a a ，71=∴a ，23121=-⨯-∴a ， ∴数列{}32--n a n 是以2为首项，以2为公比的等比数列， ∴n n n a 232=--，∴322++=n a n n ． （Ⅱ）由题设及（Ⅰ）得121+=n n b ，∴nn b 21< ∴1211212121213221<-=++++<+++n n n b b b ． 21、解：（Ⅰ）设)0,(1c F -，)0,(2c F ，∵211F F AF ⊥,不妨设)0(),,(>-y y c A ，又∵点A 在椭圆上，∴a b y 2=，从而得),(2a b c A -，直线2AF 的方程为)(22c x acb y --=， 整理可得0222=-+c b acy x b ，由题设，原点O 到直线2AF 的距离为||311OF , 即224243c a b c b c +=，将222b a c -=代入上式化简得222b a =，∴)(2222c a a -=，2122=ac ，22=e ． （Ⅱ）由题设222212=⨯⨯a b c ，∴2,1,1===a c b ，所求椭圆方程为1222=+y x ． （Ⅲ）设),(11y x B ，),(22y x C ，将直线m x y +=代入1222=+y x 并化简得0224322=-++m mx x ，由韦达定理知m x x 3421-=+，)1(32221-=m x x ，且0)1(234)4(22>-⨯⨯-=∆m m ，∴3<m ，由题设C BF 2∠是钝角，即022<∙F F ．∴0)1)(1(2121<+--y y x x ，∴01))(1(222121<+++-+m x x m x x ， ∴01)1(34)1(3422<++---m m m m ，∴01432<-+m m ， 解得372372+-<<--m ，上式满足33<<-m ， 故存在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---∈372,372m 满足条件．。