数学中考总复习专题一：实数与代数式
浙教初中中考数学专题复习
浙教版初中数学专题复习第一篇数及式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描1、实数的分类：2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a、b互为相反数，则a+b=0，（a、b≠0）4、绝对值：代数定义：①定义（两种）：几何定义： 数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：零整指数幂的性质：10=a （a ≠0） 8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)( 9、实数的混合运算顺序1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一如此．*11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如6-与6-75(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个那么x取值范围是（）2A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2）3、－8A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m－4及3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和 b满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|2x-5，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+(1⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为人。
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学知识点总结(最新最全)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学总复习资料大全(精华版)
中考数学总复习资料大全第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：实数 无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数 负数 整数 分数无理数 有理数正数整数分数无理数 有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
数与式 初三专题一
中考复习专题（一）数与式一、实数运算知识梳理（1）a a =2，a a =2)(，a a =33，a a =33)(b a b a ⋅=⋅，b a b a =，a a a =1，ba ba ba --=+1（2）⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a ，⎩⎨⎧<-≥-=-ba ab ba b a b a ,,（3）)0(10≠=a a （4）)0(1≠=-a a app（5）特殊角的三角函数值：30°：sin 30°= ， cos 30°= ，tan 30°= ,45°：sin 45°= ， cos 45°= ，tan 45°= ， 60°：sin 60°= ， cos 60°= ，tan 60°= ，（6）()⎩⎨⎧-=-为奇数，为偶数，n n n111（7）大数的科学记数法：例如：98000000000=9.81010⨯ 小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.8710-⨯基础过关1．下列计算正确的是( )A ．3-=3B ．-2-2=0C ．02=0D ．25）（-= -102．计算0)21(-的结果为（） A ．0B ．1C ．2D ．1-3.在2(3),(3),|3|,----- ） A.2(3)- B.-（-3） C.-|-3| D.4．2010年春节黄金周节前、节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次。
数“412.02万”用科学计数法可记为（ ）A ．4412.0210⨯B ．64.120210⨯C ．24.120210⨯D ．44.120210⨯ 5．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．6.2010200932+的个位数字是 ．7.若x,y 为实数，且|2|0x +=，则2010()x y +的值为。
例题解析例1：8的立方根为（ ）A.2B.±2C.4D.±4变式练习：1.如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（）AB. 2.如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >；D ．||||0a b ->．例2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_______________米。
九年级中考总复习专题一
专题复习姓名：一、实数的运算：1、)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--.2、()27123300++-︒cos3、0211(1)124π-+---+4、10)21(|3|)13(---+-5、2005200502425.0|)51(|)21)(60tan 1(⨯---︒--二、化简求值：1．化简：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）。
2．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋b (a ＋2b )－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.3．请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122--++-a a a a ）（4．已知x=12+，求x x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值.5．先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中2-=m .6．已知222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+， 试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
7．化简求值：211)121(2=-÷---x x x x x x x ，其中8．先化简,再求值x x x x x x 1)113(2-⨯+--其中22-=x9．先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+-+，其中1x =+1y =-三、方程及不等式1．解方程组⎩⎨⎧=+=-)2(523)1(82y x y x2．解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x3．解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ，4．用配方法解方程xx 2410-+=5．解不等式：12-x ≥110+x .并在数轴上表示解集。
6．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x 并在数轴上表示解集。
7．解不等式组⎩⎨⎧>+>-4)5(201x x 并在数轴上表示解集。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
初三数学专题复习教案
初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
中考数学复习重难点与压轴题 专题01 实数(原卷版)
专题01 实数【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一 正数和负数】 .................................................................................................................................... 1 【考向二 与数轴上的有关问题】 .................................................................................................................... 2 【考向三 相反数、绝对值】 ............................................................................................................................ 3 【考向四 科学计数法】 .................................................................................................................................... 4 【考向五 平方根、立方根】 ............................................................................................................................ 4 【考向六 无理数的概念理解】 ........................................................................................................................ 5 【考向七 无理数的估算】 ................................................................................................................................ 5 【考向八 实数的运算】 (6)【直击中考】【考向一 正数和负数】例题1．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）下列各数3-，()1--，12⎛⎫+- ⎪⎝⎭，0，23，2--中，是正数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题2．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）在跳远测验中，合格标准是4米，张丰跳出了4.25米，记为0.25+米，李敏跳出了3.95米，记作（ ） A ．0.25+米B ．0.05-米C ． 3.95+米D ． 3.95-米1．（2022·福建厦门·统考模拟预测）下列四个数中，是负数的是（ ） A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．3-2．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列各数是负数的是（ ） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D ．38-3．（2022·江苏南通·统考中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（ ） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃4．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作 _____．6．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米． 7．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒．【考向二 与数轴上的有关问题】例题1．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+例题2．（2022·四川德阳·模拟预测）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b --+的结果为（ ）A ．2aB ．0C ．2bD ．22a b -1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<2．（2022·内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（ ）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a3．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．24．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a ______1b．（填“>”、“=”或“<”）5．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．6．（2022·四川遂宁·模拟预测）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简()()2222a b ++-的结果是 _____．7．（2022·河北廊坊·统考二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．例题1．（2022·浙江宁波·统考中考真题）-2022的相反数是（ ） A ．2022B ．-2022C ．12022D ．-12022例题2．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）有理数﹣2022的绝对值为（ ） A ．﹣2022B ．12022C ．2022D ．﹣120221．（2022·河南洛阳·统考一模）实数3-的相反数是（ ） A ．3B ．3C ．3-D ．33-2．（2022·吉林长春·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．1+与1-B ．()1--与1C ．()3--与3--D ．2-+与()2+-3．（2022·青海西宁·统考中考真题）6-的绝对值是________．4．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）计算：32-+=______．5．（2022·浙江嘉兴·一模）计算：0|2|(3)-+-=____________． 6．（2022·西藏·统考中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．【考向四 科学计数法】例题：（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为_________．【变式训练】1．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学计数法表示为（ ） A ．38.610⨯B ．80.8610⨯C ．68610⨯D ．78.610⨯2．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）年初，某官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G .5G 用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770000000亿户，将770000000用科学记数法表示应为（ ） A ．90.7710⨯B ．77.710⨯C ．87.710⨯D ．97.710⨯3．（2022·吉林长春·校考二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯4．（2022·贵州黔西·校考一模）2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______． 5．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．6．（2022·辽宁丹东·校考二模）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为________．7．（2022·山东东营·统考中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.8．（2022·湖北黄石·统考中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元． 【考向五 平方根、立方根】例题：（2022·广东东莞·东莞市万江第三中学校考三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）8-的立方根是______；【变式训练】1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）计算：22=____． 2．（2022·吉林·统考一模）计算：251-=______．3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：4=_________；()22-=_________． 4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）()13127122-⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭______． 5．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．例题：（2022·甘肃武威·统考模拟预测）下列各数：π3，sin30︒，3-，4．其中是无理数的有______个1．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是( ) A ．2B ．1.5C ．0D ．1-2．（2022·四川遂宁·校联考一模）下面四个数中的无理数是（ ） A ．0.7B ．227C ．9D ．7π 3．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）下列各数中：4-、12π、39、0.010010001、37、0是无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12，3中，为无理数的是_________．5．（2022·陕西西安·校考三模）在3π+，6，9，47，3.121231234⋯，35-中，无理数的个数是______．6．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）下列各数：3.14、9、381、-127、2π、22、0、3.12112111211112……中，无理数有______个． 【考向七 无理数的估算】例题：（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32-的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b +⋅的值是______．1．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（ ） A ．π+1B ．2+1C ．22D ．232．（2022·四川资阳·中考真题）如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是( )A ．点AB ．点NC ．点PD ．点Q3．（2022·福建南平·统考模拟预测）若a ，b 分别是65-的整数部分和小数部分，则23a b -的值为（ ） A ．565-+B ．935-C ．535-+D ．965-+4．（2022·湖南永州·统考中考真题）请写出一个比5大且比10小的无理数：______． 5．（2022·海南·统考中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________．6．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若26的整数部分为a ，小数部分为b ，则a b -的值为______． 7．（2022·湖北随州·统考中考真题）已知m 为正整数，若189m 是整数，则根据1893337337m m m =⨯⨯⨯=⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______． 【考向八 实数的运算】例题：（2022·湖南株洲·统考一模）计算：1312(82022)2sin 306-⎛⎫-+--︒ ⎪ ⎪⎝⎭．【变式训练】1．（2022·山东济南·统考模拟预测）计算：01112(2022)2cos30()2π----⨯︒+-．2．（2022·四川乐山·统考二模）计算： ()2038323tan 60+3(2022)π+--︒+-3．（2022·江苏盐城·校考三模）计算：13164sin 45tan 452-⎛⎫+︒-︒+- ⎪⎝⎭．4．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）计算：()01332cos 60820222π-+︒-⨯--．5．（2022·北京西城·校考模拟预测）计算：011(2019)31()2tan302π--+-+--︒．6．（2022春·九年级单元测试）计算：()301236020222tan -︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．7．（2022春·九年级单元测试）计算：()20120222sin 6032123π-⎛⎫+-+︒+-- ⎪⎝⎭．8．（2022·广东佛山·校考三模）计算：101|3|tan 60()12( 3.14)3π---︒-----．9．（2022·广东韶关·校考二模）计算：01|32|(3)()2cos30π2-+-+--︒．。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（ ）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为 ，点A2023的坐标为 ．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。
中考数学知识点总结(完整版)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
甘肃省天水市2007-2012年中考数学试题分类汇编专题1 实数与代数式
等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【
】
A、 a b ； B、 a b ； C、 1 ； D、随所取盐水重量而变化. 2ab ab ab 33、【2012,11】若 x － 1 2x 有意义，则 x 的取值范围为 ． x 1 34、【2012,12】若 x2－x－2＝0，则
x 2 x 2 3 的值等于 (x 2 x) 2 1 3
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甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 1 实数与代数式
刘永智 编写
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混 淆，一定要记准法则才能做题． 25、【2011,04】多项式 2a2﹣4ab+2b2 分解因式的结果正确的是（ ） 2 2 2 2 A、2（a ﹣2ab+b ）；B、2a（a﹣2b）+2b ；C、2（a﹣b） ；D、（2a﹣2b）2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公 式：a2± 2ab+b2=（a± b）2． 2 解答：解：2a ﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故选 C． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底． 26、【2011,11】计算： 8
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 1 实数与代数式
刘永智 编写
甘肃省天水市 2007-2012 年中考数学试题分类汇编
专题 1 实数与代数式
刘永智
1、【2007，01】 9 的算术平方根是（ ）. A、3；B、 3 ；C、 3 ；D． 3 . 2、【2007，02】据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示：2007 年“五· 一”黄金周 期间，我市共接待游客 37.6 万多人次．37.6 万这个数用科学记数法表示是（ ）. A、 3.76 103 ；B、 3.76 104 ； C、 3.76 105 ； D． 3.76 106 . 3、【2007,06】对于实数 a，b ，如果 a 0 ， b 0 且 | a || b | ．那么下列等式成立的是 （ ） A、 a b | a | | b | ； B、 a b (| a | | b |) ； C、 a b (| a | | b |) ；D、 a b (| b | | a |) . 4、【2007,15】分解因式： x 2 4 y 2 ． 5、【2007,19】对于任意实数 a，b ，规定一种新的运算 a * b a 2 b2 a b 1 ．则 ． (3) * 5 1 6、【2007,24】（8 分）若 a 2 2a 1 0 ．求代数式 a 4 4 的值． a 7、【2008,01】计算：2-（-1）= A.、-3； B、.3 ； C、.2； D、-1. 8、【2008，02】实数 2 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 A、 ； B、 ；
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
九年级中考总复习之1实数与代数式
九年级中考总复习（1）实数& 代数式内容概要1.1 实数1.2 代数式1.3 因式分解1.4 分式1.5 二次根式正分数复习笔记1、实数的分类（1）实数的常见两种分类如下：①实数 ②实数（2）无理数：无限不循环小数即为无理数．2、相关概念（1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．0的相反数为0． （a ，b 互为相反数，则a b =-或0a b +=）（2）倒数：如果两个数乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数．（a ，b 互为倒数，则1a b=或1a b ⋅=）（3）平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．正数的平方根有两个，0的平方根为0．（4）算术平方根：正数的正平方根和0的平方根，统称算术平方根． （5）立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．3、数轴与绝对值（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．实数与数轴上的点一、一对应． 数轴三要素：原点、正方向和单位长度．整数负无理数负分数自然数正实数 0 负实数（2）绝对值：绝对值的几何意义：x 表示数轴上x 到原点的距离．绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．即：0||000x x x x xx ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩． （3）数轴上A 、B 两点之间的距离公式：||||AB a b =-．4、准确数与近似数（1）与实际完全符合的数称为准确数．例如，班里有50名同学，50是一个准确数．与实际接近的数称为近似数．例如，化学老师体重为100公斤，100是一个近似数． （2）科学计数法：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．（3）有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．（4）精确到**位： 例如，6045.012这个近似数各个数位如下，最后一位是千分位，即精确到到千分位．（注意“带单位”题型）5、实数运算六则运算运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减．同级运算从左向右．有括号的先算括号里面的，绝对值运算优先级等同于括号．课堂例题1、现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有__________个．2、如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ） A ．m −1 < n −1 B ．−m < −n C ．|m |−|n | > 0 D ．m ＋n < 03、实数a 满足||0a a +=，且1a ≠-，那么11a a -+的值等于__________．4、已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c +-=，0abc <，则b c a c a ba b c--+++的值为__________．5、PM 2.5是指大气中直径小于或等于32.510-⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把32.510-⨯用小数形式表示正确的是（ ）A ．0.000025B ．0.00025C ．0.0025D ．0.0256、关于近似数32.410⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有4个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到十分位，有4个有效数字7、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：若2n －1是质数，则2n －1（2n －1）是一个完全数（n 为正整数），请根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________．8、一般的，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ．例如：由于23=8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28=3；由于a 1=a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a =1． 对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log a （M •N ）=log a M +log a N ； （2）log aMN=log a M －log a N ； （3）log a M n =nlog a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（47×25）+log 26－log 23的结果是__________．9、下列说法中：①1的算术平方根是±1；②只有正数才有平方根；③任何数都有立方根；④正数a 的算术平方根一定小于a ；⑤a 的立方根与a 的乘积一定是非负数．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）10=__________．11、已知实数a ，b ，c 满足b －c 的平方根等于它本身，则a __________．12232，小数部分为2)． （1a ，那么a =__________；（2）如果10b c -=+，其中b 是整数，且01c <<，那么b =__________，c =__________．13、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果(30a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a =__________，b =__________；（2）如果(2(15a b -=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值．14、定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3－5i ）=（2+3）+（1－5）i =5－4i ； （1+i ）×（2－i ）=1×2－i +2×i －i 2=2+（－1+2）i +1=3+i ； 根据以上信息，下列各式：①i 3=－1； ②i 4=1； ③（1+i ）×（3－4i ）=－1－i ； ④i +i 2+i 3+i 4+……+i 2019=－1． 其中正确的是__________（填上所有正确答案的序号）．课堂练习1、数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a ，1，c 且|1||1|||c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ） A ．B ．C ．D ．2、受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（ ） A ．28×105B ．2.8×106C ．2.8×105D ．0.28×1053、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13264、十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）=1×22+0×21+1×20．有一个k （0＜k ≤10为整数）进制数165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561（k ）是原数的3倍，则k =__________．5、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有__________．6、实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b −a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m −n =__________．7、根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k aa -=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和， 解：令S =1+3+32+33+…+3100 则3S =3+32+33+…+3100+3101因此，3S －S =3101－1，所以S =101312-即1+3+32+33…+3100=101312- 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为__________．8、把下列各数分别填入相应的集合里：3.1415926，3.131331333133331…(每两个1之间依次多一个3)，2270.1010010001……0.3，2π-，0． 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 正实数集合：｛ ｝； 整数集合： ｛ ｝．9、以下四个命题：①若aaa 是整数，a__________．（填写正确结论的序号）10、已知a －1=20172+20182=__________．11、在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B =[（3－c ，若A （9，－1），且A *B =（12，－2），则点B 的坐标是__________．12、b 2的整数部分，若关于x 的方程3（x +4）=2a +5的解大于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，求a +b 的取值范围是__________．13、若a 、b 均为整数，当x 1时，代数式x 2+ax +b 的值为0，则a b 的算术平方根为__________．14、小数可分为有限小数和无限小数．无限小数中有循环小数和不循环小数，其中无限不循环小数即为无理数，那么无限循环小数又是什么呢？其实所有的循环小数都是可以化为分数的． 下面提供一种方法：比如0.40.44444....∙=，令0.4x ∙=，那么10 4.4 4.44444....x ∙==，104x x -=，那么94x =，49x =． 请你用类似的方法解决，把下列循环小数化为分数． （1）0.13∙∙（2）1.24∙复习笔记1、代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把__________或表示__________连接而成的式子叫做代数式．（2）代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值．2、整式（1）单项式：由数与字母的__________组成的代数式叫做单项式（单独一个数或__________也是单项式）．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的__________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的__________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________，其中次数最高的项的__________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________． （3）整式：__________与__________统称整式．（4）同类项：在一个多项式中，所含__________相同并且相同字母的__________也分别相等的项叫做同类项．合并同类项的法则是____________________．3、整式的乘法&除法（1）单项式乘以单项式：把单项式的系数和字母分别相乘．（2）单项式乘以多项式/多项式乘以多项式：根据乘法分配律，分别进行单项式乘以单项式的运算，最后把所得的积相加．（3）单项式除以单项式：把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （5）乘法公式：平方差： ()()a b a b +-=____________________． 完全平方： 2()a b +=____________________；2()a b -=____________________．4、幂的运算幂：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；n个a相乘表示为n a，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数．课堂例题1、如果21(2)213axy a y xy ---+是三次三项式，则a =__________，最高次项是__________，常数项是__________，二次项系数是__________．2、若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则a b +之值为__________．3、若关于x 的多项式22251x ax bx x -++--的值与x 无关，则a b +的值__________．4、当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是__________．5、若x ，y 满足224250x y x y +--+=，则23x y x -的值是__________．6、（1）若25n a =，216n b =，则()n ab =__________；（2）已知9n +1−32n =72，则n =__________； （3）(3+x )2－x =1，则x =__________；（4）已知6x =192，32y =192，则（－2017）(x －1)(y －1)－2=__________．7、灵活运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++和222()2a b a ab b -=-+等，可以实现ab ，a b +，a b -，22a b +的转换（知二得四）：比如，已知m 为正实数，且13m m -=，则221m m+=__________．8、（1）若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是__________；（2）已知(2019)(2018)2017a a --=，则22(2019)(2018)a a -+-=__________．9、如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP =a ，BP =b ，且a +b =10，ab =20．则图中阴影部分的面积为__________．10、已知x =，y =，求代数式226x xy y ++的值．11、当多项式x 2－4xy +5y 2－6y +13取最小值时，代数式(－x －y )2－(－y +x )(x +y )－2xy 的值为__________．12、一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m =n =0时，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）． （1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m =__________； （2）若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式154m －[n +12（6－12n －15m ）]的值为__________．13、设52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++．求下列式子的值： （1）0a ；（2）12345a a a a a ++++； （3）135a a a ++．14、把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？__________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由．15、观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1=a+b各项系数之和1+1=2=21（a+b）2=a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1=4=22（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1=8=23．①请补全下面展开式的系数：（a－b）6=a6+_____a5b+15a4b2+_____a3b3+15a2b4－6ab5+b6；②请写出（a+b）10各项系数之和：__________；（2）设（x+1）17=a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值；（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．课堂练习1、在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y ---+=--B ．2223(1)4x x x --=--C ．111x x-=- D ．1()x y y x --=-2、已知当32x =时，代数式53ax bx cx x +++的值为1，那么当32x =-时，该代数式的值是__________．3、若237a b -=，2ab =，则代数式23a b +的值是__________．4、若实数x 满足x 2−−1=0，则221x x +=__________．5、若13x x +=，则221x x+=__________，2421x x x ++=__________．6、已知x =，y =，则22x xy y ++的值为__________．7、若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为__________．8、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：____________________________________________________________，证明上述速算方法的正确性．上课笔记1、因式分解的定义：就是把一个多项式化为几个整式的__________的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2、因式分解的方法： 示例提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++公 式 法： 22()()a b a b a b -=+- 2222()a ab b a b ±+=±分组分解法： 1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b +++=+++=+++=++十字相乘法： 2()()()11x p q x pq x p x q q p+++=++3、因式分解的步骤：一般来说，因式分解的步骤为一提（公因式），二用（公式），三分组（分组分解）． 对于形如二次三项式的可以考虑十字相乘法进行因式分解．课堂例题1、对下列各式进行因式分解：21222x x ++=__________； 44x -=__________（实数范围内）； 4244x x -+=__________； 2222x y x y -++=__________；2221x y x -++=__________； 232793a a a +--=__________．2、已知29x mx -+是完全平方式，则m =__________．3、若a =2019x +2017，b =2019x +2018，c =2019x +2019，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值为__________．4、设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________．5、若多项式x 2－mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x －3，则3m －n 的值为__________．6、若a 3+3a 2+a =0，则363261a a a ++=__________．7、已知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则∆ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、给出三个多项式：①2x2＋4x−4 ；②2x2＋12x＋4 ；③2x2−4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．9、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2−（a−b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@（b+c）=a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③课堂练习1、若2916x ax ++是完全平方式，则a =__________．2、若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__________．（写出一个即可）3、已知x 2+x =3，则2018+2x +x 2－2x 3－x 4=__________．4、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足等式3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2，则该三角形是__________三角形．5、已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =17，x 2y +xy 2=66，则x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4=__________．6、设y =kx ，是否存在实数k ，使得代数式2222222(43)4()x y x y x x y +--)(-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．7、设681×2019−681×2018=a ，2015×2016−2013×2018=b c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8、发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2－6a+5=a2－6a+9－9+5=（a－3）2－4=（a－5）（a－1）①a2－12a+20=__________________________________________________________________________；②（a－1）2－8（a－1）+7=______________________________________________________________；③a2－6ab+5b2=__________________________________________________________________________．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a－3）2+4无论a取何值（a－3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2+4大于等于4，则（a－3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2－12a+20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式－a2+12a－8的最大值．复习笔记1、分式的定义：（1）分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含__________，那么称AB 为分式． （2）分式有无意义：若__________，则A B 有意义；若__________，则AB无意义；若__________，则AB ＝0．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的___________． 用式子表示为______________________________．约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形称为分式的约分．公分母：通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________的分式，这一过程称为分式的通分.3、分式的基本运算：分式的运算类似于分数的运算．分式的加减：①同分母分式加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减：找公分母，化为同分母，再进行①同分母的运算． 分式的乘除：①分式相乘，分子、分母分别相乘；②分式相除，化为乘法——乘以除数的倒数，再进行①的运算．4、比例：成比例：若::a b c d =，则称a 、b 、c 、d 成比例．其中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫做比例內项，d 叫做第四比例项．基本性质：两内项之积等与两外项之积．合比性质：若a c b d =，则有a kb c kd b d ++=，特别地，有a b c d b d ++=和a b c d b d --=． 等比性质：若==a c e k b d f ==，则有+e a c a ck b d f b d++===++（其中0b d f +++≠），特别地， 若a c b d =，则有a c ab d b+=+（其中0b d +≠）．课堂例题1、已知关于x 的分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__________，当6a <时，使分式无意义的x 的值共有__________个．2、当11112,3,4......,2018,,,,......,2342018x =时，可分别算出代数式221x x +的值，则所得的结果的和是__________．3、已知a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc =8，那么1a +1b +1c的值是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．正、负不能确定4、a ，b ，c 均不为0，若x y a -=y z b -=z xc-=abc <0，则P （ab ，bc ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的a 值，代入求值．6、已知a b c a b d a c d b c dm d c b a++++++++====，则m 值为__________．7、在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如1112323=-⨯，5112323=+⨯．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如111(1)1x x x x =-++，仿照上述方法，若分式232xx x --可以拆分成12A B x x ++-的形式，那么（B +1）－（A +1）=__________．8、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为－x 2+1，可设－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b则－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b =－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－（a －1）x 2+（a +b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a =2，b =1．∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=2222(1)(2)111x x x x -+++-+-+=x 2+2+211x -+． 这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式（x 2+2）与一个分式211x -+的和．解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试求422681x x x --+-+（ | x |<1 ）的最小值；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．课堂练习1、化简：221()4a ab b a b -÷=__________．2、化简求值：22421441a a a a a -+÷--++，并选择一个自己喜欢的数代入求值．3、已知123x y -=，分式4322x xy yx xy y+-+-的值为__________．4、若实数a ，b ，c 满足条件1a +1b +1c =1a b c++，则a ，b ，c 中（ ）A ．必有两个数相等B ．必有两个数互为相反的数C ．必有两个数互为倒数D ．每两个数都不等5、已知22(1)20(1)(2)x xy x y -+-=++，则1xy +1(1)(1)x y +++……+1(2018)(2018)x y ++的值是__________． 6、已知x b c a +-=y c a b +-=za b c+-，则（b －c ）x +（c －a ）y +（a －b ）z 的值为__________．7、已知a ，b ，c 为非零实数，且a +b +c ≠0，当a b c a b c a b c c b a +--+-++==时，求()()()a b b c c a abc+++的值．8、（1）已知A =11a ++11b +，B =1a a ++1b b +，若A =B ，求a 、b 之间的关系式； （2）已知a 、b 、c 都是正数，P =11a ++11b ++11c +，Q =1bc bc ++1ac ac ++1abab +，若P =Q ，那么a 、b 、c之间有什么关系？试证明你的结论．复习笔记1、二次根式的定义：0)a ≥，a 可以是数也可以是式子．2、二次根式的性质：（1）2a =；（2(0)(0)aa a aa ≥⎧==⎨-<⎩．3、最简二次根式：、不含开的尽方的因数或因式的二同类二次根式：化为最简二次根式后，根号内的部分相同，则为同类二次根式．0)a ≥等．4、二次根式的计算：（1）乘除计算：=0a ≥，0b >）； ②步骤：定符号→内乘内，外乘外→化简（目标最简二次根式）． （2）加减计算：步骤：化为最简二次根式→合并同类二次根式．5、2(),||,三个“非负”的式子．显然，若2()||0+，那么每一项必定为0．课堂例题1a 的值是__________．2、无论x m 的取值范围为__________．3、（1）当－1＜a ＜0时，则=__________；（2）若a b =0且ab ≠0，则ab的值为__________．42=__________．5、已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q =mn ．设p p （ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数6、若实数a ，b ，c |2|a b +-=abc =__________．7、已知a 、b 3a =+1a b =-+，则ab 的值为__________．8、若|2017－m m ，则m －20172=__________．9=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是__________．10、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB =2，DE =1，BD =8，设CD =x ．（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小；（3）根据（211m 、n ，是m 2+n 2=x 且mnx ±变成m 2+n 2±2mn =（m ±n ）2解：∵3+2+）2+2×1=（2请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1；（2．12、公元3ra +得到近似值．他的算法是：先131212≈+=⨯，由近似值公式得到131********-≈+=⨯； (577)408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．课堂练习1、已知∆ABC 的三边a ，b ，c 满足2|2|1025a a =+，则∆ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形2、（121440b b -+=，则221a b ++=__________； （2）已知x ，y 都是有理数，并且满足2217x y +=-__________．3__________．4、已知：2x __________．5、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，求a b +的值为__________．6、设正整数a ，m ，n a ，m ，n 的取值（ ） A ．有一组 B ．有二组 C ．多于二组 D ．不存在7、若x ＞0，y ＞0=的值是__________．8、古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S P =+2a b c+．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为__________．20181)≥⨯的n 可以取得的最小整数是__________．。
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(1)——实数、代数式
2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（1）——实数、代数式一．选择题（共12小题）1．（2020•朝阳区二模）若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．5B ．8C ．9D ．102．（2019•长春三模）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（ ） A ．+B ．﹣C ．×D ．÷3．（2020•朝阳区一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．（2020•南关区校级模拟）在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0B ．2C ．−√5D ．﹣15．（2020•长春模拟）在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2019•长春三模）下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．√3C ．﹣3D ．277．（2019•长春模拟）如图，实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N8．（2019•朝阳区校级四模）下列各数中，比2大的数是（ ） A ．πB ．﹣1C ．1D ．√29．（2019•朝阳区校级二模）下列各数中是无理数的是（ ） A ．√916B ．√−83C ．237D ．π410．（2019•长春模拟）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．2B ．√2C ．πD ．411．（2019•长春模拟）给出四个实数﹣2，√3，0，﹣1，其中最小的数是（ ） A ．﹣2．B ．√3C ．0．D ．﹣1．12．（2019•长春模拟）与√26最接近的整数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共19小题）13．（2019•长春一模）一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为 ． 14．（2018•朝阳区二模）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a ，b 的值分别为3，9，那么输出a 的值为 ．15．（2020•长春一模）比较大小：√10 2√3（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．（2020•长春二模）计算：√64−1＝ ．17．（2019•长春模拟）比较大小：√3−1 √3−2（填“＞”，“＜”或“＝”号）． 18．（2019•长春模拟）比较大小：√5−32 √5−23（选填“＞”“＜”或“＝”） 19．（2019•长春模拟）2−√15的相反数为 ．20．（2020•朝阳区一模）原价为x 元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为 元（用含x 的代数式表示）21．（2019•长春三模）某城市3年前人均收入为x 元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．22．（2019•长春模拟）如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为．23．（2019•长春模拟）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n圈．甲两人共跑了米．24．（2018•长春二模）在一次植树活动中，某校共有a名男生每人植树5棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树了棵（用含a，b的代数式表示）．25．（2018•长春模拟）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为尺（用含n的式子表示）．26．（2018•南关区一模）体育委员带了500元钱去体育用品商店，买了一个足球花了x元，买了一个篮球花了y元，则他还剩元．27．（2018•二道区模拟）小红去超市买了2瓶单价为m元的饮料和3个单价为n元的面包，共需元．28．（2018•长春二模）三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为元（用含a、b的代数式表示）29．（2018•长春模拟）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．30．（2018•长春模拟）一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．31．（2019•朝阳区二模）比较大小：√113．三．解答题（共3小题）33．（2020•长春二模）任意给出一个非零实数a，按如图所示的程序进行计算．（1）用含a的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简．（2）当输入a =−12时，求输出的结果．34．（2020•长春模拟）任意给出一个非零实数m ，按如图所示的程序进行计算． （1）用含m 的代数式表示该程序的运算过程． （2）当m =√3+1时，求输出的结果．35．（2020•长春模拟）计算：（12）﹣1﹣tan60°3−|√3−2|．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000， 所以原数中“0”的个数为8， 故选：B ．2．【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣4+6＝2， 故选：B ．3．【解答】解：由数轴可得：|a |＞3，|b |＝1，|c |＝0，1＜|d |＜2， 故这四个数中，绝对值最大的是：a ． 故选：A ．4．【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在﹣1，0，−√5，2这四个数中，最大的数是2， 故选：B ．5．【解答】解：在0.1，﹣3，√2和13这四个实数中，无理数有：√2，有理数是0.1，﹣3，13．故选：C ．6．【解答】解：0，﹣3，27是有理数，√3是无理数．故选：B ．7．【解答】解：实数﹣2，2，x ，y 在数轴上的对应点分别为E 、F 、M 、N ， 则这四个数中绝对值最小的数对应的点是点M ， 故选：C ．8．【解答】解：根据有理数比较大小的方法， 可得﹣1＜1＜√2＜2＜π， 所以各数中，比2大的数是π． 故选：A ． 9．【解答】解：A 、√916=34，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、√−83=−2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C 、237是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、π4是无理数，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．11．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜√3，∴四个实数﹣2，√3，0，﹣1中最小的是﹣2，故选：A．12．【解答】解：∵5＜√26＜6，且5.052＝25.5025，∴与无理数√26最接近的整数是：5．故选：C．二．填空题（共19小题）13．【解答】解：0.000 0715＝7.15×10﹣5；故答案为7.15×10﹣5．14．【解答】解：当a＝3、b＝9时，b＝9﹣3＝6；此时a＝3、b＝6，b＝6﹣3＝3，则a＝b＝3，所以输出a的值为3，故答案为：3．15．【解答】解：∵2√3=√12，∴√10＜2√3，故答案为：＜．16．【解答】解：√64−1＝8﹣1＝7．故答案为：7．17．【解答】解：√3−1＞√3−2．故答案为：＞． 18．【解答】解：∵√5−32=3√5−96， √5−23=2√5−46， 3√5−96＜2√5−46， ∴√5−32＜√5−23．故答案为：＜．19．【解答】解：2−√15的相反数是√15−2． 故答案为：√15−2． 20．【解答】解：由题意得， 现在的售价为x •60%＝0.6x 元， 故答案为0.6x ．21．【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2x +500）元． 故答案是：（2x +500）．22．【解答】解：第一次输出：12×4＝2，第二次输出：2+1＝3， 第三次输出：3+1＝4， 第四次输出：12×4＝2，第五次输出：2+1＝3， …，每3次输出为一个循环组依次循环， ∵2019÷3＝673，∴第2019次操作输出的数是第673个循环组的第3次输出，结果是4． 故答案为：4．23．【解答】解：甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m 圈，乙跑了n 圈．甲两人共跑了（400m +400n ）米； 故答案为：（400m +400n ）24．【解答】解：∵a 名男生每人植树5棵，则a 名男生共植树5a 棵； b 名女生每人植树2棵，则b 名女生共植树2b 棵∴该班同学共植树（5a +2b ）棵． 故答案为：5a +2b ．25．【解答】解：由题意可得：第一次剩下12尺，第二次剩下12×12=12尺，第三次剩下12×12×12=123尺，则第n 天后“一尺之棰”剩余的长度为：12n．故答案为：12n．26．【解答】解：根据题意知买了一个足球花了x 元，买了一个篮球花了y 元，则他还剩（500﹣x ﹣y ）元，故答案为：（500﹣x ﹣y ）．27．【解答】解：根据题意共需要（2m +3n ）元， 故答案为：2m +3n ． 28．【解答】解：由题意可得， 剩余金额为：（3a ﹣b ）元， 故答案为：（3a ﹣b ）． 29．【解答】解：根据题意，得：m n×8=8m n，故答案为：8m n．30．【解答】解：实际售价为：3a ×0.6＝1.8a ， 所以，每件童装所得的利润为：1.8a ﹣a ＝0.8a ． 故答案为：0.8a ．31．【解答】解：∵√9=3，√11＞√9， ∴√11＞3， 故答案为：＞．三．解答题（共3小题）33．【解答】解：（1）根据题意得：（a 3﹣a ）÷a +2 ＝a 2﹣1+2 ＝a 2+1；（2）当a=−12时，原式＝a2+1＝114．34．【解答】解：（1）由题意可得：（m2+m）÷m﹣2m；（2）原式＝m+1﹣2m＝﹣m+1，当m=√3+1时，原式＝﹣（√3+1）+1=−√3．35．【解答】解：原式＝2−√3+√33−2+√3=√33．。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
人教版数学中考复习：实数的混合运算及代数式的化简求值(含答案)
实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是()A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185的结果是( )A．6 B．C． 6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－1－｜－2｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18 ＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2，试求下列各式的值：(1)ab －ba ；(2)(a )2(b )2．代数式的化简求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C ．b a b -＋a b a -＝－1D ．21a a -·11a +＝－12．计算：2225631x x xx x x -+-÷-+，其结果是( )A ．(1)2x x x --B ．(2)1x x x --C ．2(1)x x x -- D ．1(2)x x x --3．当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是() A ．－3 B ．－27 C ．－7 D ．74．当a ＝14，b ＝198时，式子6a 2－2ab －2(3a 2－12ab )的值是( )A ．－17 B ．17 C ．－7 D ．75．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．306．若a ＋b ＋c ＝0，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－37．已知多项式ax ＋3与bx 2－6x ＋9的乘积中不含x 2与x 的项，则a 、b 的值为( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝2，b ＝4二、填空题8．若(2a ＋3b )2＝(2a －3b )2＋A ，则A ＝______．9．计算：(m －2n ＋3)(m ＋2n －3)＝________．10．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 11．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为______．12．若1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______． 三、解答题13．已知x ，y 满足方程组52, 25 1.x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )的值．14．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ．15．先化简，再求值：(a ＋1－451a a --)÷(11a -－22a a -)，其中a ＝－1． 16．先化简(22221x x x +-－2221x x x x --+)÷1x x +，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案实数的混合运算1．B[解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C[解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A[解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D[解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝－)＝＝12．6．B[解析]原式＝43＜4，∴7＜48．故选B．7．A[解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1[解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34[解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋(＝()2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017[解析]∵a2＝＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝＋－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab ＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-＝；(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．代数式的化简及求值1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b －2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c-＋a a -＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩ 8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0． 15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ． 当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1x x + ＝1x x -•1x x + ＝11x x +-． 当x ＝3时，原式＝3131+-＝2； (2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1． 解得x ＝0． 当x ＝0时，除式1x x +＝0，原式无意义． 故原代数式的值不能等于－1．。
中考数学知识点总结(超全)
专题一数与式一，数的分类：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。
【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
二。
代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
三，有理数的运算律专题二方程（组）与不等式（组）【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
（如果a=b，那么a±c=b±c。
）2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。
（如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
）解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
【一元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】不等式与不等式组（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.专题三 函数平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2) 点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应； (3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；第一象限内坐标符号(a,b) (a>0,b>0) 第二象限内坐标符号(-a,b) (a>0,b>0) 第三象限内坐标符号(-a,-b) (a>0,b>0) 第四象限内坐标符号(a,-b) (a>0,b>0) 原点上坐标符号(0,0)X 轴上坐标符号(a,0) (a ≠0) Y 轴上坐标符号(0,a) (a ≠0) (4) 对称点的坐标规律；关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数； 关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数； 关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。
初中数学知识点汇总
数学中考知识点系统总结专题一 数与式考点1.1、实数的概念及分类1、 实数的分类有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．实数：有理数和无理数统称为实数．2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．3、非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有：实数负数整数 分数无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数有理数 实数无理数(无限不循环小数)有理数 正分数 负分数正整数 0负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数 负无理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”） ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
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-2 b 0 2 a中考总复习专题一 实数与代数式白沙中学集体备课资料考法解读“数与式”在初中数学中有着重要的基础性和广泛性，在近几年泸州市的中考数学试卷中，均把数与式的相关概念和运算的直接考察作为必考内容，主要考法是：（1）直接考查相关知识，主要题型为选择题，填空题，计算题。
（2）灵活考查，主要体现在对题目涉及问题情景，呈现方式进行改变，借助图像考查数形结合思想，这类题目在泸州市中考的近几年出现增多。
（3）结合其他的综合运算，尤其喜欢同二次方程根与系数关系，函数自变量取值范围，借助数轴或函数图像，这类题目在以前的中考B 卷中会百分之百出现，而在去年和今年会考中考分离后，会有更多的出现。
1.1 实数的概念【例1】1、实数31，42-，6π，3.5，-7，4，1,1.010010001……，tan 45°,cos 30°中， 有理数是 ，无理数是 ． 2、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ） A 、4.35×105亿元 B 、1.74×105亿元 C 、1.74×104亿D 、174×102亿元【练习】1、实数722，2+1，π2，（2）°，|-3|，9中，有理数有 ， 无理数有 ．2、甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）A 、26.4×102B 、2.64×103C 、2.63×103D 、26.3×102【例2】若()234|43|-++b a =0，求2010a，2011b的值．【练习】若()0322=++-b a ，求()2011b a +的值．【例3】若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2b a b a ++-的结果等于_________．【练习】表示实数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a +b |-a 的结果是（ ）A 、2a +bB 、2aC 、aD 、b近年泸州中考题（2010.泸州）.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（ ）A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯ （2010.泸州）在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A ．5 B.32C. 0.001D. 1- （2011．泸州）．若实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则化简||2b a a ++的结果为【 】A ．－2a ＋bB ．2a ＋bC ．－bD ．b （2009.泸州）在0，2-，1，21这四个数中，最小的数是 A ．0 B ．2- C ．1 D ．21 （2008.泸州）34的的相反数是（ ） A ．34- B ．43- C ．34 D ．43（2008.泸州）保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米，用科学计数法表示这个数是（ ）A ．630.89910⨯米B ．538.9910⨯米 C ．438.9910⨯米 D ．3389.910⨯米（2008.泸州）若()2430m n -++=，则 m =， n = （2007.泸州）|-5|的值是A ．5 B.-5 C.15 D.15- （2006.泸州）5的相反数是 ( ) A ．-1/5 B ．1/5 C ．-5 D ．51.2 实数的运算【例1】1、比较大小：65 56；85 215-． 2、估计32⨯21+20的运算结果应在_____到______之间． 【练习】1、下列判断正确的是（ ） A 、23<3<2 B 、2<2+3<3 C 、1<5-3<2 D 、4<3－5<5 ab2、估算19+2的值是在（ ）A 、5和6之间B 、6和7之间C 、7和8之间D 、8和9之间 【例2】已知()0212312=-++++c b a ，求bc a 的值．【练习】已知实数x ，y 满足()021322=-+--y x y x ，则22y x +的值为 ．【例3】计算：（1）()121126.330tan 6-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+︒π ；（2）()()12010515971-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯+---π；（3）()()515821233222⨯-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯----．【练习】计算：（1）()01260cos 2214π-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()︒⨯-+--45cos 23124．近年泸州中考题（2011.泸州）计算：|2|)30(sin 8)143(130-++--- ．π．（2010.泸州）计算：201001(1)316(cos60)--+--+（2009.泸州）计算：︒+--+-30sin 29)2009()21(01（2008.泸州）计算：()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2007.泸州）计算：0031()8tan 453+-+ （2006.泸州）计算：02)12(|3|)2(---+-1.3 整式的概念【例1】1、在下列运算中，计算正确的是（ ）A 、523a a a =⋅ B 、428a a a =÷ C 、()532aa = D 、()4222b a ab =2、()()2005200688-+-能被下列整数除的是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、9 【练习】1、在下列运算中，计算正确的是（ ）A 、422523a a a =+ B 、()9322+=+a a C 、()532aa = D 、32623a a a =⋅2、计算：()2011201022-+= ．【例2】打折是促销的常用手段，某商品原零售价a 元，先后两次打折降价，第一次打七折， 第二次打五折，请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？【练习】某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，请用代数式表示a 张光碟出租后的第n 天（n 是大于0的自然数）应收的租金是多少元？【例3】甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a 元，工作一年后每年增加工龄工资2b 元；乙公司半年年薪为a 元，工作半年后，每半年增加工资为b 元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？【练习】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？【例4】某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a ＞0）个成品，且每个车间每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员l 天检验多少个成品（用含a 、b 的代数式表示）； （2）试求出用b 表示a 的关系式； （3）若1名质检员l 天能检验b 54个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？练习。
（2011.泸州）如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要 个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．…（2010．泸州）在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点123n n+1A A A ...A A ，，，，，，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点123n n+1A A A ...A A ，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，，则1S =_______，123n S +S S ...S =+++______.(用n 的代数式表示)xyO 1S 233A 1A 2A 3A 42468图81.4 整式及幂的运算【例1】1、如果单项式243y xba --与b a y x +331是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A 、46y xB 、23y x -C 、2338y x - D 、46y x -2、若nx 3+()11+-x m 为三次二项式，则m -+2n = ．【练习】1、已知3y x m 与4x y n -是同类项，则m = ，n = ．2、已知代数式23x 64+-x 的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A 、18 B 、12 C 、9 D 、7【例2】化简：()()()()222332422ab b a b a -÷-⨯÷-； ()()()232)12)(21(21------+-a a a a a ．【练习】1、化简：()n m -()()222m n m n m -+++．2、先化简，再求值：()()()ab b a ab b a b a 484223÷-+-+，其中a =2，b =1．【例3】1、若多项式n mnx mx +-2与n m mnx nx ++2的和是单项式，则m 与n 的关系为（ ）A 、m =nB 、m =－nC 、m =0或n =0D 、mn =1【练习】当p ，q 为何值时，()()q px x x x ++--2275的展开式中不含2x 和3x 的项．【例4】1、已知32==nma a ，，求nm a23+的值．2、已知1453x n m n x m x 的代数式表示，，试用，==．【练习】1、已知63=m =6，29=n ，求1423+-n m 的值．2、已知x a =2，y a =3，求yx a 32+的值．近年泸州中考题（2010.泸州）计算422()a a ÷的结果是（ ） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a （2009.泸州）化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x（2007.泸州）给出的下列计算或化简：（1）246()a a =，（2）33(3)27a a -=- （3）2124-=， （4）223(0).a a a a -=-<其中正确个数有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个1.5 分解因式【例1】1、分解因式：44922---y y x = ． 2、能用完全平方公式分解的是（ ）A 、2242x ax a ++ B 、2244x ax a +-- C 、2412x x ++- D 、2444x x ++ 【练习】1、分解因式：()()x y y x x -+-2= ．2、下列各式不能继续分解的是（ ）A 、41x - B 、22y x - C 、()2y x - D 、a a 22+【例2】分解因式：（1）22103y xy x --； （2）32231222xy y x x -+； （3）()222164x x -+；（4）b a b a a 2322-+-； （5）322222--++-y x y xy x ．【练习】（1）()y y x -+-112； （2）124323--+x x x ； （3）2292414b a a --+． 【例3】已知ab =-1，a -b =2，求baa b +的值．【练习】1、已知a +b =2，则b b a 422+-的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、6 2、已知a +b =2，ab =10，求32222121ab b a b a ++的值． 【例4】如果4x -3是多项式4a x x ++542的一个因式，那么a 的值为（ ） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 【练习】若()164292+-+x a x 是一个完全平方式，则a 的值是 ．（2011.泸州）若关于x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两实数根的平方和等于11，则k 的值为 （2009.泸州）分解因式：=-ay ax（2010.泸州）分解因式：2363x x ++=_____________ （2009.泸州）已知一次函数b ax y +=的图象经过点A （），320-，B （），341-，C （)4,+c c ． (1)求c ；(2)求bc ac ab c b a ---++222的值． （2008.泸州）分解因式2363a a -+ （2007.泸州）分解因式：244ax ax a -+1.6 分式及其运算【例1】当x 分别为何值时，分式2122---x x x ：（1）有意义；（2）值为零？【练习】当x = 时，分式2332+--x x x 无意义；当x = 时，分式2332+--x x x 的值为零．【例2】计算：（1）()212242-⋅-÷+-a a a a ； （2）x x x x x x 2421212-+÷-+-+．（3）先化简分式1339692222---+-÷++-a a a a a a a a a ，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a 带入求值．【练习】1、计算：222---x x x 2、先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当b =-1时，再从-2<a ≤2的范围内选取一个合适 整数a 代入求值．【例3】已知a >0，b >0，求b a b a +--111=0，求22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b a 的值．【练习】若b +c 1=1，c +a 1=1，求bab 1+的值． 【例4】1、已知），（0002322≠≠=-+y x y xy x ，求y x —x y —xyy x 22+的值．2、已知)0(0132≠=+-a a a ，求142+a a 的值．【练习】关于x 的二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()42222-+-b a ab 的值． （2011.泸州）．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫ x ＋1 x －1＋ 1 x 2－2x ＋1 ÷ x x －1，其中x ＝2．（2010.泸州）化简：231(1)24a a a ++÷-- （2009.泸州）化简：xx x x x 2)242(2-÷+-+ （2008.泸州）化简21211x x x ++- （2007.泸州）先将式子2211(1)x x x -+÷化简，然后请你自选一个理想的x 值求出原式的值（2006.泸州）计算：xx x x x +÷-2221 1.7 二次根式及其运算【例1】1、函数y =31-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≥—1 B 、x ≠3 C 、x ≥—1且x ≠3 D 、x <—1 2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 、2a 3 B 、28x C 、3y D 、4b 【练习】1、下列合适属于最简二次根式的是（ ） A 、53x x + B 、12+x C 、12 D 、502、能使等式2-x x =2-x x 成立的x 的取值范围是（ ） A 、x ≠2 B 、x ≥0 C 、x >2 D 、x ≥2【例2】已知最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a = ，b = ．【练习】已知最简二次根式2+m 与142-m 是同类二次根式，则m = ． 【例3】1、已知a —a1=5，求-a a1的值．2、设m ，n 都是实数，且满足n =224422-+-+-m m m ，求mn 的值．【练习】计算下列各题：（1）83+21+-125.06+32； （2）a a 3-+a 932-a． （3）已知x ，y 都为实数，且y >--1x 31-x +2，化简12-y .yy 221+-．【例4】已知a =131-，b =131+，求ab （b a +qb ）的值．【练习】已知a =1212+-，且a =b1，求22b a ab b a +++的值．（2011•泸州）25的算术平方根是（ ）A 、5B 、﹣5C 、±5D 、（2011.泸州）函数212-+=x x y 的自变量x 的取值范围为【 】A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥－ 1 2D ．x ≥－ 12且x ≠2- 11 -（2010.泸州）2(2)-=_____________（2009.泸州）计算：=+-3)23(2 （2008.泸州）在函数1y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．1x > B ．1x ≠ C ．1x >- D ．1x -≥ （2007.泸州）化简：31232-+。