高中数学必修一练习：活页作业18对数
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题 第2章 课时作业18 对数.DOC[来源：学优高考网81920]
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课时作业18 对数时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a <12且a ≠1 B ．0<a <12 C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与9 12＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9. 答案：C3．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝( )A ．2B ．3 C.12D.13解析：由a 23＝49，得a ＝(49) 32＝(23)3，∴log 23 a ＝log 23 (23)3＝3.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错． 答案：A 5．等于( )A ．35B.357C.735D ．－7解析：答案：B6．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝( ) A.1049 B.710 C.107D.4910解析：3a －b ＝3a 3b ＝＝107.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．若log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.解析：∵log 3(1－2x 9)＝1，∴1－2x9＝3，∴x ＝－13. 答案：－138．若log x 3＝－35，则x ＝________.答案：339 9．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.解析：由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f (3×13)＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 22＝12. 答案：12三、解答题(共计40分)10．(10分)求下列对数的值：(1)log 1162；(2)log 7349；(3)log 2(log 93)．解：(1)设log 116 2＝x ，则(116)x＝2，即2－4x ＝2.∴－4x ＝1，x ＝－14，即log 116 2＝－14.(2)设log 7349＝x ，则7x ＝349＝7 23. ∴x ＝23，即log 7349＝23.(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ，则2y ＝12＝2－1. ∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1.11．(15分)已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值．解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3，∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1 ＝27－1273－13＝919. ——能力提升——12．(15分)已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为f (x )＝(lg a ) (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0. 并且－1lg a ＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解得lg a ＝1，lg a ＝－14. ∵lg a <0，故取lg a ＝－14.∴a ＝10－14＝4100010.。
高中人教A版数学必修1课时作业18 Word版含解析
＝×＋＝＋＝.
．已知＝，求的值．
解：由＝，得＝－＝，
∴＝＝.
．设＝{}，＝{，－}，是否存在的值，使∩＝{}?
解：不存在的值，使∩＝{}成立．
若＝，则＝，此时－＝，从而－＝＝，与集合元素的互异性矛盾；
若＝，则＝，此时无意义；
若＝，此时＝，从而∩＝{}，与条件不符；
若－＝，则＝，从而＝，与集合元素的互异性矛盾．
．若＝，则()
．＝．＝
．＝．＝
答案：解析：由＝，得＝，
∴()＝()，则＝.
－＋的值为()Biblioteka ．．答案：解析：－＋＝－·
＝×＝.
二、填空题
．[()]＝.
答案：解析：原式＝[()]＝()＝＝.
．已知＝，＝，则＝.
答案：解析：由题意得，＝，＝，
∴＝＝－＝－＝.
．设＝，＝，则＋＝.
答案：解析：∵＝，＝，∴＝，＝，
课时作业(十八)对 数
一、选择题
．已知＝，则＝()
．±．
．．
答案：解析：由＝，可知＝，∴＝±，
又>且≠，∴＝.
．方程＝的解是()
．
答案：解析：原方程即为＝－，
∴＝－，∴＝－＝.
．有以下四个结论：
①( )＝；
②( )＝；
③若＝，则＝；
④若＝，则＝.
其中正确的是()
．①③．②④．①②．③④
答案：解析：( )＝ ＝，( )＝ ＝，故①②正确；若＝ ，则＝，故③错误；若＝ ，则＝，故④错误．
∴＋＝()·＝×＝.
三、解答题
．已知＝，＝(＞，且≠)，求＝的值．
解：由＝，得＝，
由＝，得＝，
所以＝＝·[(·－)]
＝·(·－)＝·＝()·()
高一数学对数练习题
高一数学对数练习题1. 计算下列对数：a) log8 2b) log5 125c) log2 1d) log10 0.12. 化简下列对数表达式：a) log2 8 + log4 0.25b) log5 125 - log5 25c) log7 49 - log7 73. 解下列方程：a) log2 x = 3b) log3 (x + 1) = 2c) log5 (x - 2) = -14. 已知 log2 a = 3，log2 b = 4，求 log2 (a^2 - b^2) 的值。
5. 求证：logx (a/b) = logx a - logx b，其中 a > 0，b > 0，且x ≠ 1。
6. 若 log2 x = p，log3 x = q，log4 x = r，则 p，q，r之间的关系是什么？7. 若 loga b = x，logb c = y，logc a = z，求证：xy + yz + zx = 0。
8. 若 log2 x = a，log3 x = b，求证：log6 x = (a + b) / (ab)。
9. 某种细菌的数量 N 满足 N(t) = N(0) * 2^(t/3)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的细菌数量。
如果经过 6 小时后细菌数量翻倍，求控制细菌数量的增长速率。
10. 某城市的人口数量 N(t) 满足 N(t) = N(0) * e^(kt)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的人口数量，N(0) 表示初始人口数量，k 是常数。
如果经过10 年后人口数量增加到原来的 2 倍，求该城市的人口增长率。
以上是一些高一数学对数的练习题，希望能够帮助你巩固对数的相关知识。
请认真思考每个问题，并使用正确的方法求解。
对于解方程的题目，要记得检验解的合理性。
加油！。
高中数学2.2第18课时对数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1
课时作业(十八) 对数函数的图象及性质A组基础巩固1．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1} D．∅解析：由题意得M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B.答案：B3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b解析：由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b，∴a＞c＞b，故选D.答案：D4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )A B CD答案：C5．已知log a 13＞log b 13＞0，则下列关系正确的是( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b解析：由log a 13＞0，log b 13＞0，可知a ，b ∈(0,1)．作出函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象如图所示，又∵log a 13＞log b 13.∴结合图象易知a ＞b ，∴0＜b ＜a ＜1.答案：A6．已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是() A ．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C ．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：f (x )＝|lg x |的图象如图所示，由题可设0＜a ＜1，b ＞1，∴|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ，∴－lg a ＝lg b ，即1a＝b ， ∴a ＋b ＝a ＋1a(0＜a ＜1)． 又∵函数y ＝x ＋1x(0＜x ＜1)为减函数， ∴a ＋1a＞2，故选C. 答案：C7．已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)的图象必经过点P ，则P 点坐标________． 解析：∵当2x ＋3＝1即x ＝－1时，log a (2x ＋3)＝0，y ＝3，P (－1,3)．答案：(－1,3)8．方程x 2＝log 12x 解的个数为________． 解析：函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象大致为：由图象可知，函数y ＝x 2和y ＝log 12x 在同一坐标系内的图象只有一个交点，故方程x 2＝log 12x 的解的个数为1. 答案：19．若实数a 满足log a 2＞1，则a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，log a 2＞1＝log a a ，∴2＞a .∴1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，log a 2＜0，不满足题意．答案：1＜a ＜210．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )＜f (2)，利用图像求a 的取值范围．解析：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知：当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)．∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2.B 组 能力提升11.2014·杭州高一检测已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2＜x 3＜x 1B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 1＜x 2＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x 2＜x 3＜x 1.答案：A 12.2014·北京高一检测函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a ＞0且a ≠1)恒过定点__________．解析：令3x －2＝1得x ＝1.此时f (1)＝log a 1＋2＝2，故函数f (x )恒过定点(1,2)． 答案：(1,2) 13.2014·合肥高一检测若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的表达式，并画出图形．解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)．∴f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ＋1，x ＞0，0， x ＝0，－lg 1－x ，x ＜0，∴f (x )的图象如图所示：14．若不等式x 2－log m x ＜0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围．解析：由x 2－log m x ＜0，得x 2＜log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示． 要使x 2＜log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方， 于是0＜m ＜1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14， ∴只要x ＝12时， y ＝log m 12≥14＝log m m 14. ∴12≤m 14，即116≤m . 又0＜m ＜1，∴116≤m ＜1， 即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1. 15.附加题·选做已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取最大值时的x的值．解析：∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋(2＋log 3x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵函数f (x )的定义域为[1,9]．∴要使y 有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x 2≤91≤x ≤9. ∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1.令u ＝log 3x ，则0≤u ≤1.又函数y ＝(u ＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函数．∴当u ＝1时，函数y ＝(u ＋3)2－3有最大值13.即当log 3x ＝1，x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有最大值是13.。
人教A版高中数学必修一练习：活页作业20对数函数的图象及性质(1)-新整理
活页作业(二十) 对数函数的图象及性质(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x 100解析：D 中两函数的定义域均为(0，＋∞)，且y ＝lg x 100＝lg x －lg100＝lg x －2.故选D. 答案：D2．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝lg x ，h (x )＝log 3x ，直线y ＝a (a ＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 2＜x 3＜x 1B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 1＜x 2＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x 2＜x 3＜x 1.答案：A3．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2xB.12x C ．log 12x D ．2x －2 解析：函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .答案：A4．函数f (x )＝3x 1－x ＋lg(2x －1)的定义域为( ) A ．(－∞，1)B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(0，＋∞)解析：要使函数解析式有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＞0，1－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＜1，所以0＜x ＜1，即函数定义域为(0,1)．故选C.答案：C5．若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是( )A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1解析：∵log a 2＜log b 2＜0，如图所示，∴0＜b ＜a ＜1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0，ln x ， x >0，则g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝________. 解析：∵13>0，∴g ⎝⎛⎭⎫13＝ln 13<0. ∴g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝g ⎝⎛⎭⎫ln 13＝e ln 13 ＝13. 答案：137．对数函数f (x )的图象过点P (8,3)，则f ⎝⎛⎭⎫12＝______.解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，由3＝log a 8，得a ＝2，∴f (x )＝log 2 x ．∴f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1. 答案：－18．函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．解析：方法一 当x ＝2时，不论底数a 取何值，总有y ＝f (x )＝4成立，即函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象恒过定点P (2,4)．方法二 因为函数y ＝log a x 的图象恒过定点(1,0)，由函数y ＝log a x 的图象得到函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象，需将函数y ＝log a x 的图象作如下变换：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，故函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象恒过定点P (2,4)．故填(2,4)．答案：(2,4)三、解答题(每小题10分，共20分)9．(1)求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域．(2)求函数f (x )＝log 12 (x 2＋2x ＋3)的值域．。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第2章课时作业18对数
课时作业18 对数时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a <12且a ≠1 B ．0<a <12 C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.答案：B2．下列指数式与对数式互化不．正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与9 12＝3 D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2应转化为32＝9. 答案：C3．已知a 23＝49(a >0)，则log 23a ＝( )A ．2B ．3 C.12D.13解析：由a 23＝49，得a ＝(49) 32＝(23)3，∴log 23 a ＝log 23 (23)3＝3.答案：B4．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错． 答案：A 5．等于( ) A ．35B.357C.735 D ．－7解析： 答案：B6．设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝( ) A.1049 B.710 C.107D.4910解析：3a －b ＝3a 3b ＝＝107.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．若log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.解析：∵log 3(1－2x 9)＝1，∴1－2x9＝3，∴x ＝－13. 答案：－138．若log x 3＝－35，则x ＝________.答案：339 9．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________.解析：由已知令x ＝13，则有： f (1)＝f (3×13)＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 22＝12.答案：12三、解答题(共计40分) 10．(10分)求下列对数的值：(1)log 1162；(2)log 7349；(3)log 2(log 93)．解：(1)设log 116 2＝x ，则(116)x＝2，即2－4x ＝2.∴－4x ＝1，x ＝－14，即log 116 2＝－14.(2)设log 7349＝x ，则7x ＝349＝7 23. ∴x ＝23，即log 7349＝23.(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ，则2y ＝12＝2－1. ∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1.11．(15分)已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x的值．解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3， ∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1＝27－1273－13＝919. ——能力提升——12．(15分)已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值．解：原函数式可化为f (x )＝(lg a ) (x ＋1lg a )2－1lg a ＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0. 并且－1lg a ＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0， 解得lg a ＝1，lg a ＝－14. ∵lg a <0，故取lg a ＝－14.∴a ＝10－14＝4100010.。
高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
【2019-2020】高中数学活页作业18对数新人教A版必修1
教学资料参考范本【2019-2020】高中数学活页作业18对数新人教A版必修1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1．若N＝a2(a＞0，且a≠1)，则有( )A．log2N＝a B．log2a＝NC．logNa＝2 D．logaN＝2解析：由N＝a2(a＞0，且a≠1)化为对数得logaN＝2.答案：D2．在等式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．{a|a＞5或a＜2} B．{a|2＜a＜3或3＜a＜5} C．{a|2＜a＜5} D．{a|3＜a＜4}解析：由解得2＜a＜5且a≠3.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是( ) A．1 B．0C．x D．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1；logx(yx)＝log2(12)＝0.答案：B二、填空题(每小题4分，共8分)4．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为______________．解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.答案：125．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.解析：∵a＝log43，∴4a＝3⇒2a＝，∴2a＋2－a＝＋＝.答案：433三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)logx27＝；(3)ln[log2(lg x)]＝0.解：(1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1.∴x＝3.(2)由logx27＝可得x＝27，∴x＝27＝(33)＝9.(3)∵ln[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1.∴lg x＝2.∴x＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f(x3)＝logax，且f(8)＝1，则a＝( )A. B．C．2 D．3解析：f(8)＝f(23)＝loga2＝1，∴a＝2.答案：C2．已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3.则f(6－a)＝( )A．－B．－54C．－D．－14解析：当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解；当a＞1时，－log2(a ＋1)＝－3，得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3．若2log3x＝，则x等于________．解析：∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.答案：194．化简：log(－)(＋)＝________.解析：设log(－)(＋)＝x，则(－)x＝＋，又因为＋＝，所以x＝－1.答案：－1三、解答题5．(本小题满分10分)设M＝{0,1}，N＝{11－a，lg a,2a，a}，是否存在实数a，使M∩N＝{1}?解：若M∩N＝{1}，则1∈N.(1)若11－a＝1，则a＝10，于是lg a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(2)若lg a＝1，则a＝10，于是11－a＝1，这与集合中元素的互异性矛盾．(3)若2a＝1，则a＝0，这与a＞0矛盾．(4)若a＝1，则11－a＝10，lg a＝0,2a＝2，N＝{10,0,2,1}，于是M∩N＝{0,1}，这与M∩N＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a，使M∩N＝{1}．。
高中数学必修一 人教A版·数学·必修1课时作业18对数函数及其性质的应用 Word版含解析
课时作业18 对数函数及其性质的应用
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f (x )＝log a (x －m )的图像过点(4,0)和(7,1)，则f (x )在定义域上是( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．奇函数
D ．偶函数
【解析】 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，
有⎩⎨
⎧
0＝log a (4－m )1＝log a (7－m )，
解得a ＝4，m ＝3， 则有f (x )＝log 4(x －3)．
由于定义域是x >3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f (x )在定义域上是增函数．
【答案】 A
2．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )
【解析】 当x >1时，f (x )＝ln(x －1)，
又f (x )的图像关于x ＝1对称，故选B. 【答案】 B
3．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3) D ．f (3)<f (1)<f (－2)
1
设函数若的取值范围是________．
析】由题意得
解得
【答案】(－1,0)∪(1
三、解答题(每小题10
9．求函数y＝(log x)2－
的图象大致是()
若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{
y＝log a|x|的图象大致是A.
即m 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23，1.。
人教A版高中数学必修一练习：活页作业18对数 含解析
活页作业(十八) 对 数(时间：30分钟 满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1．若N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)，则有( ) A ．log 2N ＝a B ．log 2a ＝N C ．log N a ＝2D ．log a N ＝2解析：由N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)化为对数得log a N ＝2. 答案：D2．在等式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ＞5或a ＜2} B ．{a |2＜a ＜3或3＜a ＜5} C ．{a |2＜a ＜5} D ．{a |3＜a ＜4}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞0，a －2≠1，5－a ＞0，解得2＜a ＜5且a ≠3.答案：B3．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( ) A ．1 B ．0 C ．xD ．y解析：由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2＋(y －1)2＝0， ∴x ＝2，y ＝1；log x (y x )＝log 2(12)＝0. 答案：B二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m＋n的值为______________．解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：125．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________.解析：∵a ＝log 43，∴4a ＝3⇒2a ＝3，∴2a ＋2－a ＝3＋13＝433.答案：433三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝32；(3)ln[log 2(lg x )]＝0.解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝32可得x 32 ＝27，∴x ＝2723＝(33)23＝9.(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f (x 3)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.13 B ．12C ．2D ．3解析：f (8)＝f (23)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，2a －1－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2log 3x ＝14，则x 等于________．解析：∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2.∴x ＝3－2＝19.答案：194．化简：log (n ＋1－n )(n ＋1＋n )＝________.解析：设log (n ＋1－n )(n ＋1＋n )＝x ，则(n ＋1－n )x ＝n ＋1＋n ，又因为n ＋1＋n ＝1n ＋1－n，所以x ＝－1.答案：－1 三、解答题5．(本小题满分10分)设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lg a,2a ，a }，是否存在实数a ，使M ∩N ＝{1}?解：若M ∩N ＝{1}，则1∈N .(1)若11－a ＝1，则a ＝10，于是lg a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a ＝1，则a ＝10，于是11－a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a ＝1，则a ＝0，这与a ＞0矛盾．(4)若a ＝1，则11－a ＝10，lg a ＝0,2a ＝2，N ＝{10,0,2,1}，于是M ∩N ＝{0,1}，这与M ∩N ＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a ，使M ∩N ＝{1}．。
高中数学活页作业18对数新人教A版必修1
活页作业(十八) 对 数(时间：30分钟 满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分) 1．若N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)，则有( ) A ．log 2N ＝a B ．log 2a ＝N C ．log N a ＝2D ．log a N ＝2解析：由N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)化为对数得log a N ＝2. 答案：D2．在等式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ＞5或a ＜2} B ．{a |2＜a ＜3或3＜a ＜5} C ．{a |2＜a ＜5}D ．{a |3＜a ＜4}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞0，a －2≠1，5－a ＞0，解得2＜a ＜5且a ≠3.答案：B3．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x)的值是( ) A ．1 B ．0 C ．xD ．y解析：由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2＋(y －1)2＝0， ∴x ＝2，y ＝1；log x (y x)＝log 2(12)＝0. 答案：B二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a2m ＋n 的值为______________．解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m＝2，a n＝3. ∴a2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.答案：125．若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________.解析：∵a ＝log 43，∴4a＝3⇒2a＝3，∴2a＋2－a＝3＋13＝433. 答案：433三、解答题6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值．(1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝32；(3)ln[log 2(lg x )]＝0.解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝32可得x 32 ＝27，∴x ＝2723 ＝(33)23 ＝9.(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知f (x 3)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.13 B ．12 C ．2D ．3解析：f (8)＝f (23)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1－log 2x ＋，x ＞1，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，2a －1－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2log3x＝14，则x 等于________． 解析：∵2log3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2.∴x ＝3－2＝19.答案：194．化简：log (n ＋1－n )(n ＋1＋n )＝________.解析：设log (n ＋1－n )(n ＋1＋n )＝x ，则(n ＋1－n )x＝n ＋1＋n ，又因为n ＋1＋n ＝1n ＋1－n，所以x ＝－1.答案：－1 三、解答题5．(本小题满分10分)设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lg a,2a，a }，是否存在实数a ，使M ∩N ＝{1}?解：若M ∩N ＝{1}，则1∈N .(1)若11－a ＝1，则a ＝10，于是lg a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a ＝1，则a ＝10，于是11－a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a＝1，则a ＝0，这与a ＞0矛盾．(4)若a ＝1，则11－a ＝10，lg a ＝0,2a＝2，N ＝{10,0,2,1}，于是M ∩N ＝{0,1}，这与M ∩N ＝{1}矛盾．综上可知，不存在实数a ，使M ∩N ＝{1}．。
2019-2020人教B版数学必修1 课时分层作业18 对数概念与常用对数
课时分层作业(十八)对数概念与常用对数(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．若a2 019＝b(a>0，且a≠1)，则()A．log a b＝2 019B．log b a＝2 019C．log2 019a＝b D．log2 019b＝aA[若a2 019＝b(a>0，且a≠1)，则2 019＝log a b.]2．当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是()A．若M＝N，则log a M＝log a NB．若log a M＝log a N，则M＝NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．若M＝N，则log a M2＝log a N2B[在A中，当M＝N≤0时，log a M与log a N均无意义，因此log a M＝log a N 不成立，故A错误；在B中，当log a M＝log a N时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当log a M2＝log a N2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有log a M2＝log a N2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则log a M2与log a N2均无意义，因此log a M2＝log a N2不成立，故D错误．]3．log3181等于()A．4 B．－4C．14D．－14B[log3181＝log33－4＝－4.]4．log5[log3(log2x)]＝0，则x－12等于()A.36B．39C ．24 D.23C [∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3.∴x ＝23＝8.∴x －12＝8－12＝18＝122＝24.] 5．32＋12log 32的值等于( )A ．9＋ 2B ．9＋22 C ．9 2D ．10 C [32＋12log 32＝32·312log 32＝32·3log 3212＝9×212＝92，故选C.]二、填空题6．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.2 [由题意得2x －1＝3，∴x ＝2.]7．已知对数log (1－a )(a ＋2)有意义，则实数a 的取值范围是________． (－2,0)∪(0,1) [根据对数的定义，得⎩⎨⎧ a ＋2>0，1－a >0，1－a ≠1，解得－2<a <0或0<a <1.] 8．设f (3x )＝log 29x ＋12，则f (1)＝________. 12 [由已知令x ＝13，则有：f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13＝log 29×13＋12＝log 22＝12log 2 2＝12.]三、解答题9．求下列各式中x 的值．(1)log 5(log 3x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)lg[log 2(lg x )]＝0.[解](1)设t＝log3x，则log5t＝0，∴t＝1，即log3x＝1，∴x＝3.(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.(3)∵lg[log2(lg x)]＝0，∴log2(lg x)＝1，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.10．若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．[解]∵log12x＝m，∴⎝⎛⎭⎪⎫12m＝x，x2＝⎝⎛⎭⎪⎫122m.log14y＝m＋2，∴⎝⎛⎭⎪⎫14m＋2＝y，y＝⎝⎛⎭⎪⎫122m＋4.∴x2y＝⎝⎛⎭⎪⎫122m⎝⎛⎭⎪⎫122m＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫122m－(2m＋4)＝⎝⎛⎭⎪⎫12－4＝16.[等级过关练]1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是()A．1B．0 C．x D．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴log x(y x)＝log2(12)＝0.]2．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．x＝log23[原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝log23.]。
2020学年高中数学课时作业18对数新人教A版必修1(2021-2022学年)
课时作业１8 对数时间:4５分钟 —－基础巩固类——一、选择题１．使对数log a (-2a ＋１)有意义的a 的取值范围为（ B )A ．a 〈错误!未定义书签。
且a ≠1B ．０<a ＜错误!未定义书签。
C ．a >０且a ≠1 ﻩＤ．a <１2解析:由对数的概念可知,使对数log a (－2ａ＋1）有意义的a 需满足错误!解得0<a ＜错误!未定义书签。
２.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( Ｃ )解析：ｌog 39＝2应转化为32＝9．３.有以下四个结论：①lg(ｌg10)＝0;②l ｎ（lne ）=0;③若10=lg ｘ，则ｘ=１0；④若e=l ｎx ，则ｘ＝e ２，其中正确的是( Ａ ）A ．①②B ．①③C ．②③ D.③④ 解析:③中,由10＝lg x ，得ｘ＝1０１0，故③错; ④中，由e=ln x ，得x ＝e e,故④错.解析:ﻬ5.已知ｌog ａ１2=m ，log a 3=n ,则a ｍ＋2n等于( D )A.３Ｂ.错误! C．９Ｄ。
错误!未定义书签。
解析：由已知得a m＝＼f(1,2），ａn＝3。
所以a m＋2n＝a m×a2n=a m×(a n)２=错误!未定义书签。
×32＝错误!未定义书签。
.故选Ｄ.解析：二、填空题解析:由已知得ｘ=错误!未定义书签。
3，8．lｇ（ｌｎ e)＋log2（２·lg10)＝1。
解析：ｌn e＝1，ｌg10=1,故原式=lｇ１+log2(2×1)＝0+１=1.９.已知log3（log４x)＝0,loｇ２（log3ｙ)＝1,则ｘ＋ｙ=１3。
解析:由已知得lｏg4x=1，故ｘ=４,log3y=2，故y=3２=9．所以x+y＝4+9＝13。
三、解答题10.求下列对数的值：解:11.计算下列各式:解:(1）原式=2１+0＋2=2＋2=4。
——能力提升类——1２.设ｆ(x)＝错误!则f(f（２))的值为（ C)A．0 B.1Ｃ.2 D．3解析：f(2)=lｏg3(２2－1)＝log33=1,则f（f(２))=f(1)＝2e０＝2，故选Ｃ.13.已知lｏgａx＝2，log b x＝1,loｇcｘ＝4(ａ,b，ｃ,x>0且x≠1),则log x（aｂｃ)=( D ）A．错误!ﻩB。
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活页作业(十八) 对 数
(时间：30分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1．若N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)，则有( ) A ．log 2N ＝a B ．log 2a ＝N C ．log N a ＝2
D ．log a N ＝2
解析：由N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)化为对数得log a N ＝2. 答案：D
2．在等式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ＞5或a ＜2} B ．{a |2＜a ＜3或3＜a ＜5} C ．{a |2＜a ＜5} D ．{a |3＜a ＜4}
解析：由⎩⎪⎨⎪
⎧
a －2＞0，a －2≠1，
5－a ＞0，解得2＜a ＜5且a ≠3.
答案：B
3．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( ) A ．1 B ．0 C ．x
D ．y
解析：由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2＋(y －1)2＝0， ∴x ＝2，y ＝1；log x (y x )＝log 2(12)＝0. 答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m
＋n
的值为______________．
解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a 2m ＋
n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.
答案：12
5．若a ＝log 43，则2a ＋2－
a ＝________.
解析：∵a ＝log 43，∴4a ＝3⇒2a ＝3，∴2a ＋2－
a ＝3＋
13
＝43
3.
答案：43
3
三、解答题
6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝3
2；
(3)ln[log 2(lg x )]＝0.
解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝3
2
可得x 3
2 ＝27，
∴x ＝2723
＝(33)2
3
＝9.
(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102＝100.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f (x 3)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.1
3 B ．1
2
C ．2
D ．3
解析：f (8)＝f (23)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C
2．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －
1－2，x ≤1
－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )
A ．－74
B ．－54
C ．－34
D ．－14
解析：当a ≤1时，2a －
1－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－
2－2＝－74
，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2log 3x ＝1
4，则x 等于________．
解析：∵2log 3x ＝14＝2－
2，∴log 3x ＝－2.
∴x ＝3－
2＝19
.
答案：19
4．化简：log (n ＋1－n )(n ＋1＋n )＝________.
解析：设log (n ＋1－
n )(
n ＋1＋n )＝x ，则(n ＋1－n )x ＝n ＋1＋n ，又因为n ＋1＋
n ＝
1
n ＋1－n
，所以x ＝－1.
答案：－1 三、解答题
5．(本小题满分10分)设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lg a,2a ，a }，是否存在实数a ，使M ∩N ＝{1}?
解：若M ∩N ＝{1}，则1∈N .
(1)若11－a ＝1，则a ＝10，于是lg a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a ＝1，则a ＝10，于是11－a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a ＝1，则a ＝0，这与a ＞0矛盾．
(4)若a ＝1，则11－a ＝10，lg a ＝0,2a ＝2，N ＝{10,0,2,1}，于是M ∩N ＝{0,1}，这与M ∩N ＝{1}矛盾．
综上可知，不存在实数a ，使M ∩N ＝{1}．。