信息论与编码09
计算机科学中的信息论与编码
计算机科学中的信息论与编码信息论与编码是计算机科学中的重要理论，它们对于信息的传输、存储和处理起着至关重要的作用。
信息论主要研究信息的度量和传输的可靠性，而编码则是将信息以有效的方式表示和传递的技术手段。
本文将介绍信息论和编码在计算机科学中的应用，并探讨其对现代计算机技术的影响。
一、信息论的基本概念信息论是由香农在1948年提出的一门学科。
它通过熵和信息量的概念，量化了信息的度量和传输的质量。
熵是信息理论中的关键概念，用来表示一个随机变量的不确定性和信息量的平均值。
计算机系统中的信息可用二进制表示，因此信息的度量单位是比特（bit）。
二、信息论的应用1. 数据压缩信息论的一个重要应用是数据压缩。
利用信息论的原理，可以设计出高效的压缩算法，将大量的数据压缩成较小的文件。
常见的数据压缩算法有哈夫曼编码、LZ编码等。
这些算法通过统计字符或者字符组合出现的频率，将频率高的字符用较短的编码表示，从而实现数据的有损或无损压缩。
2. 信道编码信道编码是信息论的另一个重要应用领域。
在数据传输过程中，由于信道噪声等原因，数据容易出现误码。
为了提高传输的可靠性，可以使用信道编码技术。
常见的信道编码方案有纠错码和调制码，它们可以通过增加冗余信息或者改变信号的特性，提高传输系统的容错能力。
三、编码的基本原理编码是将信息转换成特定的符号或者编码字，以便能够有效地表示和传输。
在计算机科学中，常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是一种最早的字符编码方式，它将每个字符映射为一个7位的二进制数。
Unicode是一种全球通用的字符编码标准，它使用16位或32位的二进制数表示字符。
UTF-8则是Unicode的一种变体，它采用可变长度的编码方式，可以表示任意字符。
四、编码的应用1. 信息存储编码在信息存储中起着关键作用。
计算机系统中的文件和数据都需要以某种方式进行编码才能存储和读取。
不同的数据类型使用不同的编码方式，例如图片可以使用JPEG、PNG等图像编码格式，音频可以使用MP3、AAC等音频编码格式。
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码
信息论与编码
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科。
它的基本概念是由克劳德·香农于20世纪40年代提出的。
信息论涉及了许多重要的概念和原理，其中之一是编码。
编码是将信息从一种形式转换为另一种形式的过程。
在信息论中，主要有两种编码方式：源编码和信道编码。
1. 源编码(Source Coding)：源编码是将信息源中的符号序列转换为较为紧凑的编码序列的过程。
它的目标是减少信息的冗余度，实现信息的高效表示和传输。
著名的源编码算法有霍夫曼编码和算术编码等。
2. 信道编码(Channel Coding)：信道编码是为了提高信息在信道传输过程中的可靠性而进行的编码处理。
信道编码可以通过添加冗余信息来使原始信息转换为冗余编码序列，以增加错误检测和纠正的能力。
常见的信道编码算法有海明码、卷积码和LDPC码等。
编码在通信中起着重要的作用，它可以实现对信息的压缩、保护和传输的控制。
通过合理地选择编码方式和算法，可以在信息传输过程中提高传输效率和可靠性。
信息论和编码理论为信息传输和存储领域的发展提供了理论基础和数学工具，广泛应用于通信系统、数据压缩、加密解密等领域。
信息论与编码原理
信息论与编码原理
信息论和编码原理是信息科学中重要的两个概念，它们对当今信息技术的发展有重要的影响。
信息论是探讨数据的数学理论，它主要研究在信息传输过程中，如何在有限的带宽和空间内有效地传输数据，从而获取最大的信息量。
它将信息压缩、加密、传输、解密等等放到一个数学模型中描述，以此提高信息的传输效率。
编码原理则是指在信息传输过程中，编码决定了有效传输的信息量。
编码是按照其中一种特定的规则将原信息转换成另一种形式的过程。
编码不仅能够减少上行数据量，还能增强安全性，防止数据在传输过程中的泄露，从而使信息可以被安全和精确地传输。
信息论和编码原理有着千丝万缕的关系，它们是相互依存的。
信息论提供了一个理论框架，以及不同的编码方法，来确定最适合特定情况下的信息传输效果。
然而，编码原理则可以提供不同编码方法，以根据信息论的模型，合理有效地进行信息传输。
因此，信息论和编码原理是相辅相成的。
当今，信息论和编码原理已成为当今信息技术发展的基础。
信息论与编码习题参考答案(全)
信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源1.1同时掷一对均匀的子，试求：(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。
解：bitP a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361)2(17.418log log )(362)1(36662221111616==-=∴====-=∴===⨯==样本空间：(3)信源空间：bit x H 32.436log 3662log 3615)(=⨯⨯+⨯⨯=∴ (4)信源空间： bitx H 71.3636log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴＋＋ (5) bit P a I N n P 17.11136log log )(3611333==-=∴==1.2如有6行、8列的棋型方格，若有两个质点A 和B ，分别以等概落入任一方格，且它们的坐标分别为（Xa ，Ya ）, （Xb ，Yb ）,但A ，B 不能同时落入同一方格。
（1） 若仅有质点A ，求A 落入任一方格的平均信息量； （2） 若已知A 已落入，求B 落入的平均信息量； （3） 若A ，B 是可辨认的，求A ，B 落入的平均信息量。
解：bita P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481)(:)1(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率bitb P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47log )(log )(471)(:B ,)2(481i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bitAB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()()(log )(471481)()3(47481=⨯=-=-=∴⨯=∑⨯=是同时落入某两格的概率1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士：“你是否是红绿色盲？”他的回答可能是：“是”，也可能“不是”。
数学中的信息论与编码理论
数学中的信息论与编码理论在没有信息论和编码理论的帮助下，我们现代社会的通信系统几乎无法存在。
信息论和编码理论是数学中一个重要的分支，它们的发展不仅深刻影响了通信技术的进步，也在其他领域起到了重要的作用。
本文将探讨数学中的信息论与编码理论的基本概念和应用。
一、信息论信息论是由美国数学家克劳德·香农在20世纪40年代提出的一门学科。
它的研究对象是信息，旨在衡量信息的传输效率和极限。
那么，什么是信息？信息是我们从一个消息中获得的知识或内容。
在信息论中，信息量的单位被称为“比特”（bit），它表示信息的最基本单位。
例如，当我们投掷一枚公平的硬币，出现正面的概率为50%，我们可以用1比特来表示这个消息，因为它提供了一个二进制的选择（正面或反面）。
在信息论中，还有一个重要的概念是“信息熵”。
信息熵用来衡量一个随机变量的不确定性。
一个有序的事件具有较低的信息熵，而一个随机的事件具有较高的信息熵。
例如，当我们已知一个硬币是公平的时候，投掷获得的信息熵最高，因为我们无法预测结果。
二、编码理论编码理论是信息论的一个重要组成部分。
它研究如何将信息转化为机器能够识别和处理的形式。
编码理论可以分为源编码和信道编码两个方面。
1. 源编码源编码是将源数据（比如文本、图像、声音等）进行压缩和表示的过程。
它的目标是将数据表示为更紧凑的形式，以便于存储和传输。
最著名的源编码算法之一是赫夫曼编码，它利用不同符号出现的频率进行编码，将出现频率较高的符号用较短的编码表示，从而实现数据的压缩。
2. 信道编码信道编码是为了在噪声干扰的信道中可靠地传输信息而设计的编码方法。
它通过引入冗余来纠正或检测传输过程中的错误。
最常见的信道编码方法是奇偶校验码和循环冗余检验码（CRC）。
这些编码方法能够检测和校正一定数量的错误，从而提高传输的可靠性。
三、信息论与编码理论的应用信息论和编码理论不仅在通信领域中发挥着重要作用，也在其他领域有广泛的应用。
Information theory(信息论与编码)
信息论与编码总结1.关于率失真函数的几点总结原理（需要解决什么问题？或者是受什么的启发，能达到什么目的）。
与无失真信源编码相比，限失真信源编码的原理是什么？我们知道无失真信源编码是要求使信源的所发送的信息量完全无损的传输到信宿，我们常见的编码方式有哈夫曼编码、费诺编码和香农编码。
他们的中心思想是使序列的中0和1出现的概率相等。
也就是说长的码字对应的信源符号出现的概率较小，而短的码字对应的信源符号出现的概率较大，这样就能实现等概。
若编码能实现完全的等概，则就能达到无失真的传输。
此时传输的信息量是最大的，和信源的信息量相等，此时传输的信息速率达到信道容量的值。
（其实这是编码的思想，与之对应的为限失真编码的思想。
香农本人并没有提出明确的编码方法，但是给出指导意义）与无失真的信道相比，如信道存在一定的损耗，即表明有传递概率。
此时我们换一个角度。
我们使信源概率分布固定不变，因为平均交互信息量I(X;Y)是信道传递概率P(Y/X)的下凸函数，因此我们设想一种信道，该信道的传递概率P(Y/X)能使平均交互信息达到最小。
注意，此时的传递概率P(Y/X)就相当于“允许一定的失真度”，此时我们能这样理解：即在允许的失真度的条件下，能使平均交互信息量达到最小，就表明我们传输的信息可以达到最小，原来的信息量还是那么大。
现在只需传输较小信息，表明压缩的空间是非常大的。
无失真压缩和限失真压缩其实是数学上的对偶问题。
即无失真压缩是由平均相互信息量的上凸性，调整信源概率分布，使传输的信息量达到最大值C，这个值就是信道容量。
（信道容量是不随信源概率分布而改变的，是一种客观存在的东西，我们只是借助信源来描述这个物理量，事实上也肯定存在另外一种描述方式。
）限失真压缩则是相反，他考虑的是信源概率分布固定不变，是调节信道转移概率的大小，使平均交互信息量达到最小。
此时信道容量还是相同，只是我们要传输的信息量变小了，（时效性）有效性得到提高。
信息论与编码
信息论与编码信息论与编码是计算机科学、信号处理、通信等领域研究的重要内容。
它是通信原理、符号编码、数字信号处理、信息安全等学科的基础，也是计算机科学及其相关领域的重要方法和工具。
一般而言，信息论是一门与数据传输相关的学科，它研究的主要内容是信息的编码、转换以及数据传输失真的评估和抑制。
信息论的主要概念是信息量，这是一种衡量信息传输效率的指标，它表示发送者可以从被发送消息中获得的信息。
编码是指把信息从一种形式转换成另一种形式来进行信息传输。
编码和信息论之间有着密切的联系，因为编码可以把源信息转换成可传输的信号，这可显著降低传输中的信息丢失。
另外，编码还具有加密的功能，即增加发送和接收的隐私性和安全性，从而防止被盗用。
信息论和编码的结合使传输信息的速率、质量、容量等因素都得到了极大的提高。
在现代通信技术中，随着技术发展节省空间、改善质量和提高数据速率等方面，信息论和编码技术都变得越来越重要。
具体来说，信息论主要包括信息熵(Entropy)，信息量(Information)，香农编码(ShannonCoding)和信道容量(ChannelCapacity)等概念，而编码主要涉及数据编码(DataCoding)，符号编码(SymbolCoding)，纠错编码(ErrorCoding)和时间码(TimeCoding)等概念。
信息的熵是衡量信息量的量度，它可以度量一段信息在传输中可能单位时间所达到的最大速率。
而在符号编码中，编码器会根据符号出现的概率将信息转换成最短的比特序列，从而有效地减少传输时的信息丢失。
除此之外，纠错编码技术也可以有效地提高传输的可靠性，尤其是在无线通信领域，很多现代无线通信设备都采用了纠错编码技术。
另外，时间码也可以帮助传输系统更好的处理时延的问题。
有些时间码是可以精确知道传输信息的起点和终点的，它可以使得信号的传输更加有效，在节省时间和空间的同时提高了传输效率。
总之，信息论和编码技术在计算机科学、信号处理和通信等有关领域都有广泛的应用，它们为信息传输提供了卓越的支持，也为信息传输的准确性提供了强有力的技术支持。
《信息论与编码技术》
《信息论与编码技术》信息论与编码技术信息论是从理论层面研究信息传输的数量、安全性和可靠性的一门学科。
在信息传输时，信息量的大小直接关系到通信速度和传输距离。
在信息论中，熵是定义信息量的重要概念。
熵指的是消息的不确定性，即消息的平均信息量。
在信息论中，随机事件的熵是该事件发生所带来的信息量的平均值。
这个理论已经被广泛应用到生产和科技领域，发挥了重要的作用。
在通信系统中，为了保证数据的传输质量，需要采用各种编码技术。
编码是一种把消息转换为另一种形式的技术，通常是通过将消息转化为开关状态或电信号来进行处理。
编码技术在通信系统中起到了举足轻重的作用，从而提高了通信系统的效率和性能。
信息论和编码技术密切相关，通过信息熵的计算和数据处理，可以提高通信系统的信息传输质量和效率。
信息熵被广泛使用在数据压缩、无线电通信和网络安全等领域中。
信息熵理论支持着我们对信息传输的掌控和管理，并将信息传输从一件单一的事情转化为一件科学的、可预测的事情。
另外，现在编码技术已经广泛应用于数字媒体，尤其是音频和视频。
数字化的媒体可以进行压缩来减少文件大小，并提高文件的传输速度。
常见的音频和视频编码技术包括AAC、MP3和H.264等。
这些编码技术不仅可以减小文件大小，同时也可以保证音频和视频的质量。
因此，它们在音频和视频存储和传输中扮演着重要的角色。
编码技术还可以用于网络安全。
信号编码技术可以用于加密和解密数据以保证数据安全传输。
这些技术可以通过独特的代码模式来识别数据，并防止黑客窃取和修改数据。
目前，经过证实的最安全的网络编码技术是量子编码技术。
总之，信息论和编码技术是通信和科技领域中最重要的支柱之一。
它们是解决数据传输中最基本问题的关键因素，为数据安全、存储和传输工作奠定了坚实的基础。
《信息论与编码》课后习题答案
《信息论与编码》课后习题答案1、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
2、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
3、按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
4、按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
5、人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
6、信息的可度量性是建立信息论的基础。
7、统计度量是信息度量最常用的方法。
8、熵是香农信息论最基本最重要的概念。
9、事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为其发生概率对数的负值。
12、自信息量的单位一般有比特、奈特和哈特。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于两个自信息量之和。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。
19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 n m 个不同的状态。
20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log 2（b-a ）。
21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，H c （X ）=。
22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度均匀分布时连续信源熵具有最大值。
23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度高斯分布时，信源熵有最大值。
24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功率之比。
25、若一离散无记忆信源的信源熵H （X ）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。
《信息论与编码全部》课件
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
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特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
《信息论与编码》课后习题答案
1、 在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到 形式、含义和效用 三个方面的因素。
2、 1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
3、 按照信息的性质，可以把信息分成 语法信息、语义信息和语用信息 。
4、 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。
5、 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。
6、 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。
7、 统计度量 是信息度量最常用的方法。
8、 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。
9、 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。
19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 n m 个不同的状态。
20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log 2（b-a ） 。
21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，H c （X ）=。
22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。
23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。
24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功率 之比 。
《信息论与编码》课后习题答案
1、 在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到 形式、含义和效用 三个方面的因素。
2、 1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
3、 按照信息的性质，可以把信息分成 语法信息、语义信息和语用信息 。
4、 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。
5、 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。
6、 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。
7、 统计度量 是信息度量最常用的方法。
8、 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。
9、 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，。
19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 n m 个不同的状态。
20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log 2（b-a ） 。
21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，H c （X ）=。
22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。
23、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。
24、对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P 和信源的熵功率 之比 。
信息论与编码民大09-线性分组码
2013/6/28
23/52
例: 已知(7,4)线性系统码的监督矩阵为
2013/6/28
24/52
线性分组码的编码实现电路
(n,k) 线性码的编码就是根据线性码的监督矩阵或生成矩 阵将长为 k 的信息组变换成长为 n(n>k) 的码字。
利用监督矩阵构造 (7,3) 线性分组码的编码电路：
最小距离dmin：(n,k) 线性码中，任意两个码字间距离的最小 值，叫码的最小距离。
最小距离是衡量码的抗干扰能力（检、纠错能力）的重 要参数。最小距离越大，抗干扰能力就越强。
汉明球：汉明球是以码字C为中心，半径为 t ，并与 C 的 汉明距离≤ t 的全体向量集合。
任意两个汉明球不相交最大程度取决于任意两个码字之 间的最小汉明距离dmin 。
2013/6/28
16/52
线性分组码的生成矩阵
线性码的封闭性:
线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是 一个码字。
因为：若 U 和 V 为线性码的任意两个码字，故有
HUT=0T，HVT=0T 那么 H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T 即 U+V 满足监督方程，所以 U+V 一定是一个
说明约束起了作用，但还不够，需要进一步引入其它 约束
2013/6/28
5/52
对信道编码的一般要求是：
①纠错检错能力强； ②信息传输率高； ③编码规律简单，实现设备简单且费用合理； ④与信道的差错统计特性相匹配。
2013/6/28为两步：
把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由 k 位组成； 编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)， 把信息码组变换成 n 重 (n>k) 码字，其中 (n－k) 个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的。
09级信息论与编码复习材料
09级信息论与编码复习材料一、填空1. 信息论基础主要研究信息的测度、信道容量、信源和信道编码理论等问题。
2. 必然事件的自信息量是0，不可能事件的自信息量是无穷大。
3. 若把掷骰子的结果作为一离散信源，则信源熵为log26。
4. 当事件xi和yj彼此之间相互独立时，平均互信息量为 0 。
5. 若二维平稳信源的信源熵为3bit/sign，则其平均符号熵为1.5bit/sign 。
6. 信源熵H(X)表示信源输出后每个消息所提供的平均信息量。
7. 布袋中有红白球各50只，若从中随意取出一只球，则判断其颜色所需的信息量为1bit 。
8. 单符号离散信源是用随机变量来描述的，则多符号离散信源用随机矢量来描述。
9. 平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 。
10. 条件熵H（x|y）和无条件熵H（X）的关系是小于等于。
11. 对于理想信道，H（x|y）等于0 ；I（x；y）= H（X）。
12. 若YZ统计独立，则H（YZ）和H（Y）、H（Z）之间的关系是H（YZ）=H（Y）+H （Z）。
13. 对某含有7个消息的信源，其熵的最大值为log27，对应为等概分布分布。
14. 对某含有8个消息的信源，其熵的最大值为log28，对应为等概分布。
15. 对某含有6个消息的信源，其熵的最大值为log26，对应为等概分布。
16. 对某含有9个消息的信源，其熵的最大值为log29，对应为等概分布。
17. 十六进制脉冲所含的信息量是四进制脉冲的2 倍。
18. 八进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的3倍。
19. 十六进制脉冲所含的信息量是二进制脉冲的 4倍。
20. 离散平稳无记忆信源的N次扩展信源的熵等于离散信源熵的N 倍。
21. 离散信源的熵越小，则该信源消息之间的平均不确定性越弱。
22. 对于r进制树图，n级节点的个数一般为r。
23. 信道中任一时刻输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其它任何时刻的输出符号无关，这种信道称之为有干扰无记忆信道。
信息论与编码原理
信息论与编码原理
信息论与编码原理是一门研究信息传输和编码方法的学科。
在信息论中，我们关注的是如何在信息传输过程中最大限度地减少误差或失真。
在信息传输中，我们要面对的主要问题是噪声的存在。
噪声是由于信道的不完美而引起的，它会引入误差，导致信息的失真。
为了减少误差，我们需要设计一套有效的编码方案。
编码的目标是通过改变信息的表示方式，使得信息能够在信道中更好地传输。
信息的编码可以分为两个阶段：源编码和信道编码。
源编码是将输入的信息进行压缩，减少信息的冗余性，以便更有效地传输。
信道编码则是为了增强信息的可靠性，通过引入冗余来提高抗干扰能力，使得信息能够在不完美的信道中更好地传输。
在源编码中，我们常用的方法有霍夫曼编码和算术编码。
这些方法可以根据不同符号出现的概率来选择合适的编码方式，以提高传输效率。
在信道编码中，我们主要使用纠错编码，如海明编码和卷积码。
这些编码可以通过添加额外的冗余信息，使得接收端可以检测和纠正部分错误，提高传输的可靠性。
此外，在信息论中还有一个重要的概念是信息熵。
信息熵可以用来度量一个随机变量的不确定性。
通过熵的计算，我们可以了解信源输出的平均信息量，从而为编码方案的设计提供指导。
总之，信息论与编码原理是一门非常重要的学科，它不仅为我
们提供了有效的信息传输和编码方法，还给我们提供了理论基础，帮助我们理解信息的本质和传输过程中的各种问题。
信息论与编码第9信息论与编码技术的实现与应用-精品文档
9.2 压缩编程实现指引
• 对于无损的数据压缩，一些类库可以调用。网络上也有一些已经写好的 代码可供参考、引用，特别是一些开源代码中的压缩实现。从.NET2.0开始， 微软提供了一个pression的NameSpace，下含有 GZipStream和DeflateStream，都具有压缩和解压功能，但是不支持zip和rar 等常用的压缩文件。 对于rar格式，我们可以直接利用WinRAR提供的rar.exe/unrar.exe(此文 件在winrar的安装目录下，是一个console程序)。其调用的方法可以参考帮助 文件。其常规的命令行语法描述如下： WinRAR<命令>-<开关1>-<开关N><压缩文件><文件...><列表文件...>< 解压路径\> 相关的命令和开关请参考RAR的帮助文档中的命令行模式下的内容。 对于zip格式，C#类库包含两个类ZipClass和UnZipClass，可以实现zip 的压缩解压，也可以使用开源免费的SharpZipLib。 Java下也有相关的压缩类，比如，ZIP压缩、JAR压缩、GZIP压缩。 有损压缩有时候有针对性，而且有时候涉及到格式的改变，比较复杂， 纠错编码一般在应用中无需额外补充，所以它们的相关资源要少许多，不过 有一些具有针对性的转换文件格式的有损压缩工具。
• • • • • •
9.3 字符编码
• 信息论的编码主要考虑压缩和可靠性 问题，但是现实的字符编码则需要考虑一 些现实的制约因素。在应用软件或者是编 程的时候，经常会遇到各种字符编码，下 面我们介绍字符的各种编码。在数据加密 的时候，也会需要将基于任意二进制的字 节流转换为字符流，这就涉及到字符编码 的选择。
信息论与编码第九章课件
+
0 1 ⎡ g0m g0m ⎢ 0 1 g1m ⎢ g1m +⎢ ⎢ 0 ⎢ g( n−1)m g(1n−1)m ⎣
9
9.2.1 卷积码的生成矩阵表示法
0 ⎡ g0l g10l ... g(0n −1) l ⎤ ⎢ 1 ⎥ 1 1 ⎢ g0l g1l ... g( n −1) l ⎥ Gl = ⎢ ⎥ (l = 0,1,..., m) ⎢ ⎥ 1 k ⎢ g0 l−1 g1kl−1 ... g(kn−−1) l ⎥ ⎣ ⎦
15
9.2.2 多项式及转移函数矩阵表示法
输入信息序列: M = (m0 , m1 , m2 , 输入多项式: M ( D) = m0 + m1D + mk D 2 + 第i路输入多项式:
M 0 ( D ) = m0 + mk D + m2 k D 2 + M 1 ( D ) = m1 + mk +1D + m2 k +1D 2 + , , .
第j路输出多项式: C j ( D ) = ∑ M i ( D ) g ij ( D ).
i =0
17
k −1
9.2.2 多项式及转移函数矩阵表示法
0 ⎡ g0 ( D ) g10 ( D ) ⎢ 1 1 ⎢ g0 ( D ) g1 ( D ) G 卷积码的转移函数矩阵： ( D) = ⎢ ⎢ k −1 ⎢ g0 ( D ) g1k −1 ( D ) ⎣ 0 gn −1 ( D ) ⎤ ⎥ 1 gn −1 ( D ) ⎥ , ⎥ ⎥ k −1 gn −1 ( D ) ⎥ ⎦
彭代渊 信息科学与技术学院 dypeng@ 2007年12月
2
第9章
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当第k个随机变量Xk 单独通过单符号离散信道时
I X k ;Yk H Yk H Yk X k
N N N
当且仅当信源 X X 1 X 2 X N 无记忆，（离散无记忆信源X的N 次扩展信源）时 N
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5
11/11
2
离散无记忆信道的N次扩展信道两端的平均互信息
3.3.2离散无记忆扩展信道的信道容量
I X; Y I X k ;Yk
k 1 N
I X; Y H Y H Y X
H Y1Y2 YN H Yk X k
k 1 N
离散无记忆信道的N次扩展信道的平均互信息不大于N个随机变量
N个输入、输出变量的平均互信息之和
I X; Y I X k ;Yk （ Y 相互独立） k
k 1
I X k ;Yk H Yk H Yk X k
k 1 k 1 k 1
当随机变量取值于同一符号集且概率分布相同，通过同一信道
I X k ;Yk I X ;Y
N
i=1,2,…, nN j=1,2,…, mN
Xk
信源X ： , i 1,2,, n i
i (ai1 ai2 ai N )
Yk ( k 1,2,, N ) b1 , b2 ,, bm
输出序列Y： j , j 1,2,, m
N
p( 1 1 ) p( 1 2 ) P p( 1 n N )
3/11
p( 2 1 ) p( 2 2 )
p( 2 n N )
p( m N 1 ) p( m N 2 ) p( m N n N )
4/11
j (b j1 b j2 b j N )
3.3.2 离散无记忆扩展信道的信道容量
1 1
C log2n H H( X ) 1 H0 log2n
最佳输入分布：输入随机变量Xk 相互独立，且各自达到最佳分布
C
N
max I X; Y
C
k 1
N
k
9/11
10/11
第5章 信源编码
§5.1 离散信源编码
离散无失真信源编码定理（2.4 & 5.1.1） 香农编码 费诺编码 哈夫曼编码 游程编码
P (Yk / X k )
Y=Y1Y2…YN
k 1 N
P(Y1/X1) P(Y2/X2)
X=X1X2…XN
X2
Y2
或
XN
p( j / i ) p(b j1 b j2 b j N /a i1 ai2 ai N )
p(b
k 1
N
jk
/ a ik )
P(YN/XN)
YN
m j C log 2 2 j 1
（须确认所有的p(ai)≥0）
2/11
求 p(bj)， p( ai)
§3.3 多符号离散信道的信道容量
3.3.1 多符号离散信道的数学模型
若多符号离散信源 X X 1 X 2 X N 在 N个不同的时刻分别通过单符号离散信道 形成一个新的信道，称为多符号离散信道。
3.3.1 多符号离散信道的数学模型
数学模型：
X=X1X2…XN P(Y/X) Y=Y1Y2…YN
X
P(Y / X ) Y
信道矩阵： P
n N m N
{p(βj/αi)}
则在输出端出现相应的随机序列 Y Y1Y2 YN （单符号离散信道的N 次扩展信道） ( k 1,2,, N ) a1 , a2 ,, an
多符号离散信道理解成单符号离散信道 在每个单位时间传递一个随机变量。
X1 Y1
3.3.2离散无记忆扩展信道的信道容量
P (Y / X ) Y
X
如果多符号离散信道的传递概率满足
P ( Y / X) P (Y1Y2 YN / X1 X 2 X N )
P (Y1 / X1 ) P (Y2 / X 2 ) P (YN / X N )
则称这个多符号离散信道为离散无记忆信道的N次扩展信道。 此单符号离散信道称为离散无记忆信道。 例：设二元对称信道(Binary Symmetric Channel)是无记忆信道，求其二次
5/11
单符号离散信道的N 次扩展信道
扩展信道矩阵。
6/11
1
2015/11/23
3.3.2离散无记忆扩展信道的信道容量
7/11
I X; Y NI X;Y
I X; Y I X k ;Yk
k 1
N
C N NC
最佳输入分布：信源X无记忆； 输入变量Xk 达到最佳分布
8/11
3.3.3 独立并联信道的信道容量
令输入和输出随机变量序列中的各随机变量分别取值于不同的 符号集，——构成了独立并联信道（积信道）
X X1 X 2 X N Y Y1Y2 YN
X k (a1k , a2k ,, ank ), k 1,2,, N Yk (b1k , b2k ,, bmk ), k 1,2,, N
N
信源和信道匹配
只有一定的信源才能使某一信道的信息传输率达到最大 一般信源与信道连接时，其 R I X; Y 并未达到最大， ——信道没得到充分利用。 当信源与信道连接时，若R达到了C，——信源和信道匹配。 信道的剩余度 C I X; Y
2015/11/23
单符号离散信道的信道容量
◆ 准对称离散信道 C max I ( X ;Y ) I ( X ;Y )
信息论与编码
◆ 一般离散信道
p( ai )
k
输入等概
1 2 m
C
m pb log pb H q ,q ,, q
k k k 1
s
Information Theory and Coding
C
p( j / i ) p(b j1 b j2 b j N /ai1 ai2 ai N )
p(b
k 1
jk
/ a ik )
I X; Y I X k ;Yk
k 1
N
信道的相对剩余度 C I X; Y 描述信源和信道匹配程度 在无损信道中，I ( X ;Y ) H ( X ) H ( X / Y ) H ( X ) 无损信道的相对剩余度 C I X; Y 1 H ( X ) 信源的剩余度
计算步骤：
C I (ai ;Y ) I (Y ; ai )
pb
j 1
m
j
ai log2
p b j ai p bj
通信与信息工Fra bibliotek学院2015/11/23
pb
j 1
m
j
ai j
pb
j 1
m
j
ai log2 p b j ai
求C
求 j
j log2 pb j C