全国通用版2019版高考数学大二轮复习考前强化练3客观题综合练C理

考前强化练3 客观题综合练(C)
一、选择题
1.(2018浙江卷,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()
A.⌀
B.{1,3}
C.{2,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
2.(2018宁夏银川一中一模,理1)已知复数z=-2i(其中i为虚数单位),则|z|=()
A.3
B.3
C.2
D.2
3.(2018河北唐山二模,理3)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=()
A.-
B.
C.-
D.
5.2019年高考考前第二次适应性训练考试结束后,市教育局对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是()
A. B. C. D.
6.(2018山东济南二模,理7)记不等式组的解集为D,若∀(x,y)∈D,不等式
a≤2x+y恒成立,则a的取值范围是()
A.(-∞,3]
B.[3,+∞)
C.(-∞,6]
D.(-∞,8]
7.(2018河南濮阳二模,理8)设{a n}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b n=a n+1,若数列{b n}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q的值为()
A.-
B.-
C.-2
D.-
8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=-10,则输出的y=()
A.0
B.1
C.8
D.27
9.(2018河北唐山三模,理11)抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF 为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△MNF的面积为()
A. B.
C. D.3
10.(2018全国高考必刷模拟一,理12)Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥
OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则的最大值为()
A. B.
C. D.
11.已知函数f(x)=x2-2x cos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()
A.f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)的最小值为-1
C.f(x)有4个零点
D.f(x)有无数个极值点
12.(2018晋豫名校第四次调研,理12)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有
f'(x)=e x(2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,若不等式f(x)-k<0的解集中恰有两个整数,则实数k的取值范围是()
A.-,0
B.-,0
C.-,0
D.-,0
二、填空题
13.(2018湖南长郡中学一模,理13)n(a>0)的展开式中,若第三项为28x2,则此展开式中的第六项为.
14.(2018山东济南二模,理15)已知△ABC中,AB=4,AC=5,点O为△ABC所在平面内一点,满足
||=||=||,则=.
15.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若4≤SC≤4,则四棱锥S-ABCD体积的取值范围为.
参考答案
考前强化练3客观题综合练(C)
1.C解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},
∴∁U A={2,4,5},故选C.
2.B解析z=-2i=-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=3,故选B.
3.C解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),
∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,
∴m(2-x-2x)=2-x-2x,
∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.
所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.
4.D解析∵数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,
解得故选D.
5.D解析由题意,英语成绩超过95分的概率是,∴在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名
同学的英语成绩超过95分的概率是,故选D.
6.C解析若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,即求z=2x+y的最小值,作出不等式组对应的可行域,如图所示:
当y=-2x+z经过点A(1,4)时,截距最小,此时z=2×1+4=6,
∴a≤6,故选C.
7.B解析∵数列{b n}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,且a n=b n-1,
∴数列{a n}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中.
∵{a n}是等比数列,等比数列中有负数项,则q<0,且负数项为相隔两项,
∴等比数列各项的绝对值递增或递减,按绝对值的顺序排列上述数值{18,-24,36,-54,81}, 相邻两项相除=-=-=-=-,
则可得-24,36,-54,81是{a n}中连续的四项,q=-或q=-(|q|>1,故负值应舍去).∴q=-
8.C解析模拟程序的运行,可得x=-10,
满足条件x≤0,x=-7,
满足条件x≤0,x=-4,
满足条件x≤0,x=-1,
满足条件x≤0,x=2,
不满足条件x≤0,不满足条件x>3,y=23=8.
输出y的值为8.故选C.
9.C解析抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),不妨设N在第三象限,
∵∠MNF为直角,E是MF的中点,
∴NE=MF=EF,
∴NE∥x轴,又∵E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,
∴E,-,
∴N(-1,-),M(0,-2),
∴NF=,MN=,
∴S△MNF=MN·NF=
10.C解析因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,S△AOB=OA2=16,
∴OA=4,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,
焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则
令m+1=t,t>1,则(当且仅当t=3时,等号成立).
故的最大值为
11.D解析对于A,f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2x cos x有解,即x+=2cos x
有解,x+min=2,当x=1时,2cos 1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cos x有三个解,画出y=x,y=2cos x的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cos x-x sin
x)=2x(1+sin x)-2cos x,结合题意2x(1+sin x)-2cos x=0,即x=,而
=tan,∴f(x)有无数个极值点,故选D.
12.C解析当k=0时,即解f(x)<0,构造函数g(x)=,g'(x)==2x+3,可令g(x)=x2+3x+c,
∴f(x)=(x2+3x+c)e x,由f(0)=c=1,得f(x)=(x2+3x+1)e x,由f(x)<0,得x2+3x+1<0,
解得<x<,其中恰有两个整数-2和-1,
∴k=0时成立,排除A、D.
当k=-时,f(x)=(x2+3x+1)e x<-,令h(x)=(x2+3x+1)e x+2<-1,
h'(x)=e x+2(x2+5x+4),得函数在(-4,-1)上递减,在(-∞,-4),(-1,+∞)上递增,此时
(x2+3x+1)e x+2<-1的解至少有-4,-2,-3和-1,不合题意,
∴k≠-,排除B,故选C.
13解析二项式的展开式的通项为T k+1=a k,第三项是当k=2时,项为28x2,故n-
2=2,解得n=8.又a2=28,故a=1.所以展开式中的第六项为
14解析∵||=||=||,
∴点O为△ABC的外心,设D为AC的中点,则OD⊥AC,如图,
,
=
=|2=,
同理|2=8,
()=-8=
15.解析如图,由题意得AD⊥SA,AD⊥AB,∴平面SAB⊥平面ABCD,当SC=4时,过S 作SO⊥AB,垂足为O,连接AC,OC,设OA=x,
在△OAC中,由余弦定理,得OC2=x2+(4)2-2×4x=x2-8x+32,在Rt△SOA中,OS2=SA2-
x2=16-x2,在Rt△SOC中,OS2+OC2=SC2,即16-x2+x2-8x+32=32,解得x=2.∴OS==2,此时(V S-ABCD)min=16×2;
当SC=4时,∵SA2+AC2=SC2,可知SA⊥AC,结合SA⊥AD,可得SA⊥平面ABCD,则(V S-
ABCD)max=16×4=四棱锥S-ABCD的体积的取值范围为.。