2009年山东省日照市中考数学试题(word版有答案)
山东省日照市中考数学试卷(含答案解析)
山东省日照市中考数学试卷一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．2的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a64．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是65．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．169．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%10．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．11．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6612．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题（每小题4分，共16分）13．若=3﹣x，则x的取值范围是．14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．15．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．三、解答题17．先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．18．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．20．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．21．阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan ∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．22．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．2的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．4．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④考点：正方形的判定．分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16考点：扇形面积的计算．分析：连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．解答：解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故选A．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．11．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共16分）13．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．解答：解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=，∴△ABC的面积=AB•CE=×1×=，故答案为：．点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长．15．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=2026．考点：根与系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x ﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=x（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．解答：解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系．三、解答题17．先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解．分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．解答：解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=时，原式=﹣1；（2）解关于x，y的二元一次方程组得，∵x+y=0，∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C 跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离900千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．20．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cotα==．解答：解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．点评：本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．21．阅读资料：如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan ∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：阅读型．分析：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．解答：解：问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．点评：本题是一道阅读题，以考查阅读理解能力为主，在解决问题的过程中，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，有一定的综合性．22．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）（1）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN 最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D 的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．解答：解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．。
2009年山东省临沂市中考数学试题及答案(word版)
2009年临沂市中考数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．9 2．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5的结果是（ ） A ．1 B ．1- CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ） AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）A ．这组数据的平均数是84B ．这组数据的众数是85C ．这组数据的中位数是84D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ）A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余 DC A B E F O （第11题图） 4cm （第12题图）AD F CH B （第14题图） O （第8题图） B A P部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度． 18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=________度．19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．(s) A ．(s) B ．(s) C ．(s)D ．D C BA EP （第18题图）x21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．东 （第22题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙．求（1）O ⊙（2）sin BAC ∠24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C （第23题图） （第24题图）甲 乙C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．2009年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F G E B 图3 （第25题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ············································ （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ············································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ························································· （5分）把解集在数轴上表示出来为··························································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）．一共抽查了80人． ··················································································· （2分）（2）802520%⨯=（人），图形补充正确．························································································ （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ···························································· （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ·················································· （1分） AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）． ··················· （4分）方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ······································································· （1分）∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． ································································· （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ································· （5分）作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ················ （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．解：（1）连接POOB ，．设PO 交AB PA PB ，是O ⊙的切线． ∴90PAO PBO ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠． B A C D lN M O P∴3AD BD==，PO AB⊥． ··························（2分）∴4PD==． ····································（3分）在Rt PAD△和Rt POA△中，tanAD AOAPDPD PA==∠．∴·351544AD PAAOPD⨯===，即O⊙的半径为154．······································（5分）（2）在Rt AOD△中，94DO===． ···················（7分）∴934sin1554ODBACAO∠===． ··································································（9分）24．解：（1）甲．·····················································································（3分）（2）设线段OD的解析式为1y k x=．把(125800)，代入1y k x=，得1325k=．∴线段OD的解析式为325y x=（0125x≤≤）．·········································（5分）设线段BC的解析式为2y k x b=+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b=+．得2220040800120k bk b=+⎧⎨=+⎩，．解得2152100kb.⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC的解析式为151002y x=-（40120x≤≤）． ································（7分）解方程组325151002y x,y x.⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011xy.⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，······················································（9分）640024008001111-=．答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m11处追上了乙． ····························（10分）五、相信自己，加油啊！（共24分）25．解：（1）正确．···············································（1分）证明：在AB上取一点M，使AM EC=，连接ME．（2分）BM BE∴=．45BME∴∠=°，135AME∴∠=°．A DFMCF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分） （2）正确． ···················································· （7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ． ·································· （8分） BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=． ······················································································· （11分） 26．解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入， 得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-． ················································ （3分） （2）存在． ···························································································· （4分）如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-， 当14m <<时， 4AM m =-，21522PM m =-+又90COA PMA ∠=∠=°∴①当21AM AO PM OC ==时，APM ACO △∽△， 即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． A D F G E B N解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ···················································· （6分） ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-． 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ······································································ （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -，． ························································ （8分） 当1m <时，(314)P --，．综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ························· （9分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-． 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ．由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-． ··········································· （10分） E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭． ········································ （11分） 22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△． ∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，． ·························································································· （13分）页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
2009年山东省各地市数学中考试卷(代数)2
2009年山东省各地市中考试题（代数）27．二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，9．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．515．分解因式：2(3)(3)x x +-+=___________．4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．56．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B．D．25+12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8y x=-与一次函数2y x =-+交于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A ．2 B ．6 C ．10D ．813．分解因式：227183x x ++= ．14．方程3123x x =+的解是 ． 12. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是(A)0020132340x ⋅=(B)0020234013x =⨯(C)0020(1132340x -=(D)0013x ⋅=9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -， (3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是)xB CAD l（第12题）(A)M(B)N (C)P(D)Q12．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点， 利用函数图象判断不等式1kx b x<+的解集为 (A)x x > x <<x <<(D)0x x <<或23． (本题满分8分)已知12,x x 是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x += (1)求12,x x 及a 的值；(2)求32111232x x x x -++的值．21.（9分）如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65方向上．求,B C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，， sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.MM（第6题）(第12题)23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式. 24．（11分）如图，在直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(10)(30)(03)-，，，，，，过A B C ，，三点的抛物线的对称轴为直线l D ，为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD CD +最小时点D 的坐标； (3)以点A 为圆心，以AD 为半径作A ．①证明：当AD CD +最小时，直线BD 与A 相切．②写出直线BD 与A 相切时，D 点的另一个坐标：___________． 26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；x（第23题）（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． 25．（12分）一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论． 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P)25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是2．O 为坐标原点，点A 在x 的正半轴上，点C 在y 的正半轴上．一条抛物线经过A 点，顶点D 是OC 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC 的对角线OB 与抛物线交于E 点，线段FG 过点E 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于F ，G 点，试比较线段OE 与EG 的长度；（3）点H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ 过点H 与x 轴垂直，分别交x 轴和线段BC 于I 、J 点，点K 在y 轴的正半轴上，且OK =OH ，请证明△OHI ≌△如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线。
2008年山东省日照市中考数学试题(word版)(有答案)
绝密★启用前试卷类型：A某某省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（日1）∣-2∣的相反数是 A.-2 B.2 C.2121（日2）1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形（日3）2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a（日4）3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值X 围为A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１（日5）4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（日6）5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．0(日7)13.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A.26元B.27元C.28元D.29元(日8)12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A.4πB.42πC.22πD.2π（日9）6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20图 1AB P 49图2(日10)“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A.21 B.52C.53D.187（日11）7．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<（日12）8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个绝密★启用前试卷类型：ABE DACO某某省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．（日13）9．在2008年奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材．亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．（日14）10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．（日15）11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．(日8)12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．得 分评 卷 人ABCDE(日7)13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．（日16）14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n则a n＝（用含n的代数式表示）．(日10)15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．（日17）16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．ABC EDOP Q恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（日18）17．(本题满分6分)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b-+，其中21+=a ，21-=b ．（日19）18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活得 分评 卷 人得 分评 卷 人动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？10 15 20 25 30 捐款数/元得分评卷人（日20）19．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（日21）20．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．得 分评 卷 人CDE得分评卷人（日22）21．(本题满分10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．得分评卷人ABC 某某路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（日23）22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数x ky （k ＞0轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N图 2 AB DC图 1的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．（日24）23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y得 分评 卷 人BC D 图 2BC 图 1P图 3某某省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)（日13）9．8106.4⨯；（日14）10．120°；（日15）11．2)2(b a +；（日8）12．2π；（日7）13．28元；（日16）14．13+n ；（日10）15．52（日17）16．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： （日18）17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 ＝bb a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时， 原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 （日19）18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴x =3． ..................................................................2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．........................3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）． (6)分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分 （日20）19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴x =2000．………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得：5y =12000．∴y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 （日21）20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．ACBD EF∴AD=CF=22． (5)分∵E 是AD 中点， ∴DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分 在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴∠CEB ＝90°． (9)分∴EB ⊥EC ．…………………………………………………………………… 10分（日22）21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD∴∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵AE ∥BF ∥CD ， ∴∠FBC =∠EAC =60°．∴∠DBC =30°．…………………………2分 又∵∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴∠ADB =15°．∴∠DAB =∠ADB ．∴BD =AB =2．和环城路即B ，D 之间的距离为2km ．……………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ．………………………………………………10分 （日23）22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0∴k y x =11，k y x =22．AB DC图 1G H图 2∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………5分 S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………6分 ∴S △EFM ＝S △EFN ．……………… 7分由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ②MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） （日24）23．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴△AMN ∽△ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN=．∴AN ＝43x ．……………2分∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知△AMN ∽△ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴54MN x =，图3BCD 图2QBC 图 1∴58OD x =．…………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴△BMQ ∽△BCA ． ∴BM QM BC AC=． ∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴△AMO ∽△ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大…………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．BCP 图 3word21 / 21 ∵四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形．∴FN ＝BM ＝4－x ．∴()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽△ACB ． ∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴()2322PEF S x ∆=-．……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．……………………………12分P 图 4。
山东省日照市中考数学试卷含答案解析
山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a64．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．411．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．3．下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：B．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨）故选（A）8．某县GDP总量为1000亿元，计划到全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：某县GDP总量×（1+增长百分率）2=全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．故选A．10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，当a=时，原式==．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 a3 70≤x＜80 20 0.404 80≤x＜90 0.085 90≤x≤100 2 b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．=30000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．故答案为线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．22．如图1，抛物线y=﹣ [（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣ [（x﹣2）2+n]=﹣（x﹣2）2﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解得m=1，∴A（﹣1，0），B（5，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣ [（x﹣2）2+n]得9+n=0，解得n=﹣9；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y=﹣ [（x﹣2）2﹣9]=﹣x2+x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），∴ND=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=•5•ND=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴BC==，当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．8月12日。
山东省日照市中考数学试卷及答案(word解析版)
CLARK-EDU小康老师 --2018年日照中考数学试卷解读一、选择题 :本大题共12 小题，其中1-8 题每小题 3 分， 9-12 题每小题 4 分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.21.计算-2 +3的结果是A．7B．5C．1D．5答案：C解读：原式＝－ 4＋ 3＝－ 1，选 C。
2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是答案：A解读： A 中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。
3.如图， H7N9 病毒直径为-9M ），用科学计数法表30 纳 M（1 纳 M=10示这个病毒直径的大小,正确的是A.30 ×10-9 MB. 3.0 ×10-8MC. 3.0 10×-10MD. 0.3×10-9M答案：Ba×10n的形式，其中解读：科学记数法的表示形式为1≤|a|＜10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．30 纳 M＝ 30×109＝ 3.0 ×10-8M－4.下列计算正确的是A. ( 2a)22a2B. a6a3a2C. 2(a1)22aD. a a 2 a 2答案：C解读：因为 .(2a)24a2，a6a3a3， a a2a3，故A、B、D都错，只有 C 正确。
5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图人数（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在 36≤x＜ 38 小组，而不在34≤x＜36小11 10 9 6组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（）A ．该学校教职工总人数是50 人B ．年龄在 40≤x＜ 42 小组的教职工人数占该学校总人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜ 42 这一组D ．教职工年龄的众数一定在 38≤x＜ 40 这一组答案：D解读：职工总人数为：4＋ 6＋ 11＋ 10＋ 9＋6＋ 4＝ 50，故 A 正确；年龄在40≤x＜42 小组的教职工有10 人，10＝ 0.2＝ 20%，故 B 也正确，在38≤x＜ 40 这一组有11 人，最多，50因此，众数肯定在这组， D 正确；中位数为6，故 C 错，选 C。
山东省日照市中考数学试卷
山东省日照市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·武汉期中) 有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a －b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）已知，则下列不等式不一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A . a（x－2）2B . a（x＋2）2C . a（x－4）2D . a（x＋2）（x－2）4. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A . 108°B . 120°C . 135°D . 216°5. （2分）已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A . 6 cm和9 cmB . 5 cm和10 cmC . 4 cm和11 cmD . 7 cm和8 cm6. （2分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A . ①与②相似B . ①与③相似C . ①与④相似D . ②与④相似8. （2分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70，1.65B . 1.70，1.70C . 1.65，1.70D . 3，49. （2分）(2016·西安模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）10. （2分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）平方根是其本身的数是________ ，立方根是其本身的数是________ ，平方是其本身的数是________ ．12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数6260000用科学记数法可表示为________．13. （1分）(2017·营口) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn=9，则a+b=________．15. （1分） (2016八上·绵阳期中) 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边．16. （1分） D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是________cm．17. （1分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________18. （1分）(2018·松滋模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC 的度数为________．三、解答题 (共10题；共83分)19. （5分）(2017·丰台模拟) 计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣| ﹣3|．20. （20分）解下列不等式（或不等式组），并在数轴上表示解集．（1）（2）（3）（4）．21. （5分） (2017八下·秀屿期末) 已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．22. （5分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是多少？；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．23. （7分） (2016九上·吴中期末) 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ________ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ________ ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．24. （5分）(2019·合肥模拟) 某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，ta n15°≈0.27）25. （10分）(2016·浙江模拟) 我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．26. （5分）(2012·贺州) 随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平．下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）27. （12分）(2019·福田模拟) 已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以 cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D 到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．（1）经过________秒⊙O过点A，经过________秒⊙O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O相切？28. （9分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）671215水费（元）12142837（1）该市规定用水量为________吨，规定用量内的收费标准是________元/吨，超过部分的收费标准是________元/吨．（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费________元．（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共83分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
2013-2018年山东省日照市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年山东省日照市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年山东省日照市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣52．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10﹣9米B．3.0×10﹣8米C．3.0×10﹣10米D．0.3×10﹣9米4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a25．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A．该学校教职工总人数是50人B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④8．已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜09．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC2＝2AB•AE C．△ADE是等腰三角形D．BC＝2AD11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M＝mn B．M＝n（m+1）C．M＝mn+1 D．M＝m（n+1）12．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程.13x 的取值范围是 ．14．已知m 2﹣m ＝6，则1﹣2m 2+2m ＝ ．15．如右图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA ．若OM ＝2MC ，S △OAC ＝12．则k 的值为 ．16．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．三、解答题：本大题有6小题，满分64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1()112tan3032π-⎛⎫--︒+-︒ ⎪⎝⎭． （2）已知，关于x 的方程x 2﹣2mx ＝﹣m 2+2x 的两个实数根x 1、x 2满足|x 1|＝x 2，求实数m 的值．18．（10分）如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB ＝AC ．（1）求证：△BAD ≌△AEC ；（2）若∠B ＝30°，∠ADC ＝45°，BD ＝10，求平行四边形ABDE 的面积．19．（10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20．（10分）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21．（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22．（14分）已知，如图（a），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，﹣2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE ＝30°，|x1﹣x2|＝8．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似（除去全等这一情况）？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b），点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算﹣22+3的结果是（）A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣5【知识考点】有理数的加法；有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：﹣22+3＝﹣4+3＝﹣1．故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．。
山东日照中考《数学》试题及答.doc
2013山东日照中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东日照中考《数学》试题及答案-中考.doc
2013山东日照中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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中考数学试题2009年山东省日照市中考数学试题(有答案)
绝密★启用前 试卷类型:A山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a（B ）7612b a（C ）7612b a -（D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°（B ） 65° （C ） 50°（D ） 25° 4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 ) （B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 )（D ）(3，2)5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）EDBC′FCD ′A（第3题图）ABCD（第5题图）E7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm（D ）300cm（A ）（B ）（C ）（D ）11 （第7题图）11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22）（第12题图）绝密★启用前试卷类型:A 山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分 别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++． 得 分评 卷 人BC DAO（第15题图）E（第16题图）AB ′CFB得分评卷人19．(本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人（第20题图）得分评卷人21．(本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•3倍，求彩电、手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的2冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？22． (本题满分10分)如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得 分评 卷 人ABC （第22题图）D得分评卷人23．(本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．EC（第23题图）24． (本题满分10分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）得 分评 卷 人D第24题图①DD第24题图②第24题图③山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A B A B B A D C二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．4.834×103；14．乙；15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一)16．或2; 17．．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题满分6分)解：原式= o ………………………1分= o ………………………4分= …………………………………………6分= =1. ……………………………………………7分19．(本小题满分9分)解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．…………………3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．…………………………………………6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），……………………………………………………………………………8分．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分20．(本题满分9分)（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分21．(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．…………………………………………………………………………3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350 x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴，．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．……9分22．（本题满分10分）解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝＝=11．……………………………8分∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．…………………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.所以，S△EMN= =0.5（平方米）.即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S= = ；……3分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．……4分故△EMN的面积S＝＝；…………………5分综合可得：……………………………6分（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；………7分②当MN在三角形区域滑动时，S= .因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S= = = （平方米）. ……………9分∵，∴S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分24．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG= FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．∴．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分- 21 -。
山东日照中考《数学》试题及答案.doc
2013山东日照中考《数学》试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
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绝密★启用前 试卷类型:A山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a -（D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°（B ） 65° （C ） 50°（D ） 25° 4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 ) （B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 )（D ）(3，2)5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）EDBC′FCD ′A（第3题图）ABCD（第5题图）E7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，则k 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm（D ）300cm（A ）（B ）（C ）（D ）11 （第7题图）11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22）（第12题图）绝密★启用前试卷类型:A 山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．得分评卷人二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为．14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分 别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴 上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．得 分评 卷 人BC DAO（第15题图）E（第16题图）AB ′CFB全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？（第19题图）20． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人（第20题图）得分评卷人21．(本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•3倍，求彩电、手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的2冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．ABC （第22题图）D某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．C（第23题图）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D第24题图①DD第24题图②第24题图③山东省日照市二○○九年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A A B A B B A D C二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．4.834×103；14．乙；15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一)16．或2; 17．．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题满分6分)解：原式= o ………………………1分= o ………………………4分= …………………………………………6分= =1. ……………………………………………7分19．(本小题满分9分)解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．…………………3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．…………………………………………6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），……………………………………………………………………………8分．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．…………………………………………………………9分20．(本题满分9分)（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…………………4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……………………5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………………………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．…………………………………8分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．…………………………………………9分21．(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．…………………………………………………………………………3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：1500x+2000×+800(350 x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴，．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．……9分22．（本题满分10分）解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．……1分在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，………2分∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，………3分AE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝＝=11．……………………………8分∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．…………………………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.所以，S△EMN= =0.5（平方米）.即△EMN的面积为0.5平方米. …………2分（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S= = ；……3分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．……4分故△EMN的面积S＝＝；…………………5分综合可得：……………………………6分（3）①当MN在矩形区域滑动时，，所以有；………7分②当MN在三角形区域滑动时，S= .因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S= = = （平方米）. ……………9分∵，∴S有最大值，最大值为平方米. ……………………………10分24．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG= FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG= FD．………………2分∴CG=EG．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………………………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……………………4分在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．…………7分∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．∴．………………………………8分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分。