2020届四川省资阳市中考数学模拟试卷(一)(已纠错)
资阳市2020年中考数学试卷(I)卷
资阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·茂名) 2016的相反数是（）A . ﹣2016B . 2016C . ﹣D .2. （2分） (2020八下·遵化期中) 函数y＝的自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≥1且x≠0D . x≤13. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A . 120°B . 105°C . 60°D . 45°5. （2分）某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 10，12B . 10，13C . 10，10D . 17，106. （2分） (2018七上·阿荣旗月考) 下列计算正确的是（）A . 7﹣（﹣7）＝0B .C . 0﹣4＝﹣4D . ﹣6﹣5＝﹣17. （2分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P 点且PB=1，PC=2，则AC的长为（）A .B .C . 3D . 210. （2分）(2012·抚顺) 如图，小浩从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中得到如下信息：①ab＜0②4a+b=0③当y=5时只能得x=0④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10有两个不相等的实数根，你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·黔东南州) 2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019八上·偃师期中) 已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为________.13. （1分）当k=________时，关于x的方程 +2= 会产生增根．14. （1分） (2018九上·扬州期末) 已知在中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．15. （1分）一元二次方程的一个根为﹣3，另一个根x满足1＜x＜3．请写出满足题意的一个一元二次方程________．16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 在正方形ABCD中，点O为正方形的中心，直线m经过点O，过A、B两点作直线m的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，若AE＝2，BF＝5，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）计算： .18. （5分）(2018·淅川模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （10分）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20. （5分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）21. （10分） (2020七上·永春期末) 某商场计划用900元从生产厂家购进50台计算器，已知该厂家生产三种不同型号的计算器，出厂价分别为A种每台15元，B种每台21元，C种毎台25元．（1）商场同时购进两种不同型号的计算器50台，用去900元．①若同时购进A、B两种时，则购进A、B两种计算器各多少台？；②若同时购进A、C两种时，则购进A、C两种计算器各多少台？；（2）若商场销售一台A种计算器可获利5元，销售一台B种计算器可获利8元，销售一台C种计算器可获利12元，在同时购进两种不同型号的计算器方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？22. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB 交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2） E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径．23. （10分） (2018九上·利辛期中) 如图（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE ＝45°，求证：△ACD∽△BDE．（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．①若BE：EC＝1：9，求CF的长；②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．24. （15分） (2017八上·金华期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.（1）求∠PCQ的度数;（2）当AB=4，AP：BP=1：3时，求PQ的长；（3）当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合)，请写出一个反映PA2、PC2、PB2之间关系的等式，并加以证明.25. （15分）(2019·婺城模拟) 如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2 ，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝米，最高点离地AF＝BM＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线C1和C2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：＝1.414，≈1.732）参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
四川省资阳市中考数学模拟试卷
四川省资阳市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是（）A . ﹣5B . 0C . ﹣D . 32. （2分） (2020八上·江汉期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）A . 35°B . 55°C . 165°D . 145°4. （2分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·息县期末) 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A . 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B . 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线6. （2分）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·兴平期末) 如图， ABCD中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点B正好落在边上的点F处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A . 5B . 8C . 7D . 68. （2分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜3B . ﹣1＜x＜4C . x＜﹣1或x＞3D . x＜﹣1或x＞49. （2分）(2020·攀枝花) 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．A . 两人出发1小时后相遇B . 赵明阳跑步的速度为C . 王浩月到达目的地时两人相距D . 王浩月比赵明阳提前到目的地10. （2分）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·上饶期中) 若关于、的二元一次方程组，则x-y的算术平方根为________．12. （1分）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是________．13. （1分）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________.14. （1分）如图，在中，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转45°，得到，与AB交于点E，则 =________．15. （1分）(2020·广陵模拟) 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线，与反比例函数（k>0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且，则k的值是________.16. （1分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________ ．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）(2018·吉林模拟) 计算：．18. （10分）(2018八上·天河期末) 计算题（1）计算：；（2）解方程： .19. （8分）(2017·桂林模拟) 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，其中最喜爱体育的有________人；（2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是________．（3）小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率．20. （5分）(2018·惠阳模拟) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？21. （10分） (2017九下·宜宾期中) 如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).（1）求点B距水平面AE的高度BH;（2）求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732)22. （10分）(2020·常州模拟) 某景区的三个景点在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间 (分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇?（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?23. （12分）正方形中，E是边上一点，（1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是________， ________.（2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明：（3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明 .24. （15分） (2016九上·港南期中) 已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2 ，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．25. （15分）(2017·西安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年四川省资阳市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的相反数是（）A. -5B. 5C.D. -2.如下左图所示的几何体，其主视图是（）A. B. C.D.3.已知反比例函数y=的图象过点A（-1，-2），则k的值为（）A. 1B. 2C. -D. -14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cos A的值为（）A. B. C. D.5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A. B. C. D.6.2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3亿写成科学记数法正确的是（）A. 25.3×108B. 2.53×108C. 2.53×109D. 25.3×1097.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A. y=（x+1）2+4B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2+4D. y=（x-1）2+28.已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A. x=-2B. x=-3C. x=2D. x=39.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A. 60°B. 55°C. 45°D. 30°10.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，于x轴交于点A，B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a-b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.在实数-2、0、-1、2、-中，最小的是______．12.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为______．13.在实数范围内因式分解：x2y-3y=______．14.不等式＞1的解集是______．15.关于m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一个根为2，则n2+n-2=______．16.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为______．17.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（），则该一次函数的解析式为______．18.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是__________ .19.如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC-BF=EH其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（1-π）0×-（）-1+|-2|．（2）解方程：-1．21.如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．22.某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．23.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．25.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．27.如图，在△ABC中，CA=CB，AB=10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD=FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE=∠B．（1）求证：ED=EC（2）若∠C=30°，求BD长；（3）在（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE′C′，请问在旋转的过程中，以点D、E、C′、E′为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？若可以，请求出该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：如图可知该几何体是由6个小正方体组成，底面有4个小正方体，而第二层有2个小正方体，故选：B．依题意，可知该几何体是由六个小正方形组成，底面有4个小正方体，可利用排除法解答．本题考查的是学生对三视图的理解与对该考点的巩固，难度属简单，培养空间想象力是学习这部分内容的重点．3.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点A（-1，-2），∴k=-1×（-2）=2．故选：B．直接把A点坐标代入y=中可得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴cos A=．故选：A．根据锐角三角函数的概念直接解答即可．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.【答案】C【解析】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53×109．故选C.7.【答案】D【解析】解：y=x2-2x+3，=（x2-2x+1）+2，=（x-1）2+2．故选：D．根据配方法进行整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．8.【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，∴32-3k-6=0，解得k=1，∴x2-x-6=0，解得x=3或x=-2，故选：A．把x=3代入可求得k的值，再解方程即可．本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接AC，∵AE⊥BC，点E是BC的中点，∴AB=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选：A．连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.【答案】-2【解析】解：在实数-2、0、-1、2、-中，最小的是-2，故答案为：-2．利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．12.【答案】【解析】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．13.【答案】y（x-）（x+）【解析】解：原式=y（x2-3）=y（x-）（x+），故答案为：y（x-）（x+）．原式提取y，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】x＞3【解析】解：去分母得：x-1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．利用不等式的基本性质来解不等式．本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.【答案】26【解析】解：把m=2代入nm2-n2m-2=0得4n-2n2-2=0，所以n+=2，所以原式=（n+）2-2=（2）2-2=26．故答案为：26．先根据一元二次方程的解的定义得到4n-2n2-2=0，两边除以2n得n+=2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2-2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．16.【答案】3【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在Rt△DHE中，EH2=52-x2，在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，∴52-x2=62-（4-x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，利用勾股定理得到52-x2=62-（4-x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．17.【答案】y=-【解析】【分析】此题主要考查了翻折变换的性质以及含30°角的直角三角形性质，勾股定理和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B点坐标是解题关键．利用翻折变换的性质结合含30°角的直角三角形性质，勾股定理得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解答】解：连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，），∴AO=AC，OD=，DC=，BO=BC，则OC===2DC，故∠COD=30°，∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，且∠CAD=60°，则∠ACD=30°，AD==OA，即AD=OD=，故A（1，0），∵∠OBA=90°-∠BAO=30°，AB=2OA=2，故BO=，B点坐标为：（0，），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，即直线AB的解析式为：y=-．故答案为：y=-．18.【答案】k＞且k≠1【解析】解：去分母得：（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1，去括号得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移项合并得：x=1-2k，根据题意得：1-2k＜0，且1-2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．19.【答案】①③【解析】解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正确；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△EHC中，，∴△AFH≌△EHC，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC-BF=（BE+CE）-（AB-AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，故④错误，故答案为：①③．根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH 是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC-BF=（BE+CE）-（AB-AF）=（CD+EH）-（CD-EH）=2EH，从而得到④错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．20.【答案】解：（1）解：原式=1×3-7+2=3-7+2=-2（2）化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=-2是分式方程的解．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式方程的解法解答即可．此题考查分式方程的解法，关键是根据分式方程的解法步骤解答，注意验根．21.【答案】解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=，∴CP=AP•tan∠PAC=x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，∴x+x=15，解得x=，∴PB=x=，∴航行时间：÷30=（小时）．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．【解析】首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△APB中，利用正切函数求得出PC与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即可求解．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：（1）由题意可得：100×（1-35%-20%-20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．【解析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）把A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）把B（4，n）代入y=得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为：y=-x+5；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，-1），∴直线AB′的解析式为：y=-x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．【解析】（1）把A（1，4）代入y=即可求出结果；（2）先把B（4，n）代入y=得到B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b求得一次函数的解析式为；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB 的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，轴对称的性质，最小距离问题，这里体现了数形结合的思想，正确的理解距离和最小问题是解题的关键．25.【答案】（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB=PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5-=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC•PM=×3×=．【解析】（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF-AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF面积即可．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机用m台，总费用为w元，则小型收割机用（10-m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10-m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机用5台、小型收割机用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10-m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型收割机m台之间的函数关系式．27.【答案】解：（1）∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠ABC，∵AF⊥BC，BF=DF，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-2∠ABC，∴∠CDE=∠C，∴DE=CE；（2）∵∠C=30°，∴∠ABC=∠ADB=∠BAC=∠ADE=75°，∴∠BAD=30°，过点B作BG⊥AD于G，如图1，在Rt△ABG中，AB=10，∠BAD=30°，∴BG=5，AG=5，∴DG=AD-AG=10-5=5（2-），在Rt△BDG中，BD==10；（3）可以，理由：如图2；∵DE=CE，∴∠EDC=∠C=30°，由旋转知，∠E'DC'=∠E'C'D=∠C=30°∵四边形DEC'E'是平行四边形，∴C'E'∥DE，∴∠C'DE=30°，∴∠C'DC=60°，∴C'D⊥AC于H，在Rt△ADH中，AD=10，∠DAH=∠BAC-∠BAD=45°，∴DH=5，在Rt△DEH中，∠AED=∠ACB+∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴DE=，∴CE=，∴S'=2S△CDE=2×CE×DH=×5=．▱DEC'E【解析】（1）先判断出∠C=180°-2∠ABC，∠CDE=180°-2∠ABC，进而得出∠C=∠CDE，即可得出结论；（2）先求出∠BAD=30°，进而求出BG，AG，即可得出DG，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出C'D⊥AC时，以点D，E，C'，E'为顶点的四边形是平行四边形，再求出DH，DE即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，构造直角三角形是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，点A（1，0），∴B（-3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得：-3a=3，a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，把B（-3，0）和C（0，3）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y=2，∴M（-1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为（-1，2）；（3）设P（-1，t），又B（-3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10．①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即18+4+t2=t2-6t+10，解得t=-2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即18+t2-6t+10=4+t2，解得t=4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即4+t2+t2-6t+10=18，解得t=．综上所述，P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，）或（-1，）．【解析】（1）先由对称性可得点B的坐标，利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）根据最短路径问题可得M的位置：直线BC与对称轴x=-1的交点为M，根据直线BC的解析式可得M的坐标；（3）设P（-1，t），根据勾股定理计算得：BC2=32+32=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10．分别令三个顶点为直角顶点，列方程可得t的值．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，难度适中，是一道不错的中考压轴题．。
四川资阳2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
（文库独家）一、选择题（共10小题） 1．﹣2的倒数是（ ）A ．12-B ．12 C ．﹣2 D ．2【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的倒数是12-．故选A ．考点：倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C ．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法． 3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C 符合题意． 故选C ．考点：几何体的展开图．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【答案】B．【解析】试题分析：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．5）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【答案】D．考点：估算无理数的大小．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20【答案】D．【解析】试题分析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选D．考点：众数；中位数．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2B．3C．4D．无法确定【答案】B．【解析】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．考点：三角形的面积．8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB 于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．23πB．23πC．43πD．23π【答案】A．考点：扇形面积的计算．9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．2B．2CD．【答案】C．【解析】试题分析：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：故选C．考点：矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．10．已知二次函数2y x bx c=++与x轴只有一个交点，且图象过A（1x，m）、B（1x+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=12n B．m=14n C．m=212nD．m=214n【答案】D．考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共6小题）11．（2016x的取值范围是．【解析】x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．考点：二次根式有意义的条件．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．【答案】36°．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．考点：多边形内角与外角．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．【答案】一．【解析】试题分析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x ﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．考点：一次函数与一元一次方程．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【答案】3 4．考点：概率公式；等腰三角形的判定．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= ．【解析】试题分析：根据题意得：a=23﹣（﹣2）=11，则b=211﹣（﹣7）=128．故答案为：128． 考点：规律型：数字的变化类．16．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD=CE ，连结DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①②③④． 【解析】试题分析：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB ∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO 和△CEO 中，∵OA=OC ，∠A=∠ECO ，AD=CE ，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故故④正确．考点：勾股定理；四点共圆． 三、解答题（共8小题）17．化简：21(1)121a a a a +÷--+．【答案】a ﹣1． 【解析】试题分析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．试题解析：原式=21(1)a a a a ÷--=2(1)1a a a a -⋅-=a ﹣1． 考点：分式的混合运算．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？ 注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”（100km≤R ＜150km ），B 表示“纯电动乘用车”（150km≤R ＜250km ），C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km ），D 为“插电式混合动力汽车”．【答案】（1）作图见解析；（2）108°；（3）2450．元），补全条形图如图：考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【解析】试题分析：（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．试题解析：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：23544268x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1210xy=⎧⎨=⎩．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】试题分析：（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而考点：切线的性质．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线kyx（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【答案】（1）2yx=；（2）3．【解析】积是3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B 的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【答案】（1）（2）1)．【解析】1)海里．答：此时“中国海监50”的航行距离为考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【答案】（1）证明见解析；（2）①AF=BE；②AF=x．【解析】试题分析：（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=13×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，∵∠F=∠BED，∠FAD=∠BED，AD=BD，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE；②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°，∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴BD DGAD DB=，∴BD AD BDAD BD-=，∴ADBD=12，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴AD AFBD BE=，∴AF=ADBEBD⨯=x．考点：几何变换综合题．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54-，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x=-++；（2）①1；②t=2时，EH最大值为．【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x=-+，把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC 得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题．试题解析：（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x=-+，把点M（1，3）代入得a=415-，∴抛物线解析式为45(6)()154y x x=--+，∴241921515y x x=-++．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴AO MNOC ON==3，∴AO OCMN ON=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，=125，∴EH最大值=95，∴t=2时，EH最大值为95．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；存在型；平移的性质；压轴题．。
2020年四川省资阳市中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年四川省资阳市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. −13B. 13C. −3D. 32.如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A. 前面B. 后面C. 上面D. 下面3.下列各式中，计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a3+a2=a5C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a64.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘5.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上6.设x=√15，则x的取值范围是（）A. 2<x<3B. 3<x<4C. 4<x<5D. 无法确定7.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A. B.C. D.8.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π9.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（）A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b10.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤0C. 0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为______．12.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为______．13.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．14.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是______．15.如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=______．16.给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；（k＜0）的图②已知点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y=kx 象上，则y2＜y3＜y1；x<−1无解，则a≥-1；③若关于x的不等式组{x>a④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（-n ，-2）．其中所有真命题的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 化简求值：（x 2x 2−1-1）÷1x 2+x ，其中x =2．四、解答题（本大题共7小题，共77.0分）18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．19. 如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O于点B ，且∠APB =60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）若PA =1，求点O 到弦AB 的距离．20.为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？21.如图，直线y=x与双曲线y=k（x＞0）相交于点A，且OA=√2，x将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线BC的解析式及k的值；（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．22.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）23. 在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B →A →C的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．（1）如图，当AB =BC =8时，①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH =CH ；②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（2）当AB =6，BC =8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．24. 如图，抛物线y =-12x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y =-x +72交于B 、C 两点，点B的坐标为（4，m ）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值； （3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM =45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3=a3，错误；D、（a3）2=a6，正确；故选：D．根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．4.【答案】B【解析】解：∵l1∥l2，∠1=35°，∴∠OAB=∠1=35°．∵OA⊥OB，∴∠2=∠OBA=90°-∠OAB=55°．故选：B．先根据∠1=35°，l1∥l2求出∠OAB的度数，再由OB⊥OA即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．6.【答案】B【解析】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．根据无理数的估计解答即可．此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．7.【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；结合选项可知答案B．故选：B．由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45时，y=0；本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积=π+2π×2=5π，故选：A．根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：S1=b（a+b）×2++（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：D．先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以a=2b．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．11.【答案】8.83×107【解析】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】4【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，∴x=5，则数据为1，2，3，5，5，6，∴这组数据的中位数为=4，故答案为：4．先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13.【答案】720°【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故答案为：720°．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．14.【答案】8【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8．故答案为：8．直接把a的值代入得出2a2-a=4，进而将原式变形得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】95【解析】解：如图，作CH⊥AB于H．由翻折可知：∠AE′C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE′，∵CE′∥AB，∴∠ACE′=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴DC=DA，∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB==5，∵•AB•CH=•AC•BC，∴CH=，∴AH==，∵CE∥AB，∴∠E′CH+∠AHC=180°，∵∠AHC=90°，∴∠E′CH=90°，∴四边形AHCE′是矩形，∴CE′=AH=，故答案为．如图，作CH⊥AB于H．首先证明∠ACB=90°，解直角三角形求出AH，再证明CE′=AH即可．本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】②③④【解析】解：①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②反比例函数y=（k ＜0）在二、四象限，当x ＜0时，y ＞0；x ＞0时，y ＜0，且x 增大，y 增大，故y 1＞y 3＞y 2，故正确；③若关于x 的不等式组无解，a≥-1，正确；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，则A 1（-2，n ），将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，A 2的坐标为（-n ，-2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．①平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；②由k ＜0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；③直接解不等式即可；④根据平移和旋转的性质即可求解．本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大．17.【答案】解：原式=[x 2(x+1)(x−1)-x 2−1(x+1)(x−1)]•x （x +1）=1(x+1)(x−1)•x （x +1）=x x−1，当x =2时，原式=22−1=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵被调查的总人数为6÷30%=20（人）， ∴C 组人数为20×20%=4（人）， 则D 组人数为20-（6+7+4）=3（人），∴D 组所在扇形的圆心角的度数为360°×320=54°， 补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种， ∴选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12．【解析】（1）由A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360°乘以D 组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率． 本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．19.【答案】解：（1）∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA =PB ，∠PAC =90°，∵∠APB =60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP =60°，∴∠BAC =90°-∠BAP =30°；（2）作OD ⊥AB 于D ，如图所示：则AD =BD =12AB ， 由（1）得：△APB 是等边三角形，∴AB =PA =1，∴AD =12， ∵∠BAC =30°，∴AD =√3OD =12，∴OD =√36， 即求点O 到弦AB 的距离为√36． 【解析】（1）由切线的性质得出PA=PB ，∠PAC=90°，证出△APB 是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案； （2）作OD ⊥AB 于D ，由垂径定理得出AD=BD=AB ，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=OD=，求出OD=即可．此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，{300x +200y =2400x+y=10，解得：{y =6x=4，答：每本宣传册A 、B 两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.5×4a +1.5×6a +2400≤30900， 解得：a ≤1500，答：最多能发给1500位参观者．【解析】（1）设每本宣传册A 、B 两种彩页各有x ，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y =x 向左平移一个单位后得到y =x +1， ∴直线BC 的解析式为y =x +1，∵直线y =x 与双曲线y =k x （x ＞0）相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA =√2，∴A （1，1），k =1×1=1；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，解{y =1x y =x +1得{x =−1+√52y =1+√52或{x =−1−√52y =1−√52∴B （−1+√52，1+√52）， ∵S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，∴S △AOB =S 梯形AEFB =12（1+1+√52）（1-−1+√52）=2． 【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线y=x 和OA=即可求得A 的坐标，然后代入双曲线y=（x ＞0）求得k 的值；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，联立方程求得B 点的坐标，然后根据S △AOB =S 梯形AEFB +S △BOF -S △AOE =S 梯形AEFB ，求得即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB =30°，∠ACB =90°，BC =20， ∴AB =2BC =40海里，答：渔船B 航行的距离是40海里；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH于G ，则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，∴BE =GH =AC =20√3，AE =BC =20，设BG =EH =x ，∴AH =x +20，由题意得，∠BDG =60°，∠ADH =45°，∴DG =√33x ，DH =AH ， ∴20√3+√33x =x +20， 解得：x =20√3，∴BG =20√3，AH =20+20√3，∴BD =BG√32=40，AD =√2AH =20√2+20√6，答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是（20√2+20√6）海里．【解析】（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20，AE=BC=20，设BG=EH=x ，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论． 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH 是正方形，AB =BC ，∴BE =BG ，AE =CG ，∠BHE =∠BGH =90°，∴∠AEH =∠CGH =90°，∵EH =HG ，∴△AEH ≌△CGH （SAS ），∴AH =CH ．②如图1中，当0＜t ≤4时，重叠部分是正方形EFGH ，S =t 2．如图2中，当4＜t ≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ，S =S △ABC -S △AEN -S △CGM =12×8×8-2×12（8-t ）2=-t 2+32t -32．综上所述，S ={t 2(0＜t ≤4)−t 2+32t −32(4＜t ≤8)．（2）如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM =CM =4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．∵EH ∥BM ， ∴AE AB =EH BM ，∴6−t 6=t 4， ∴t =125．如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM =DM =3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CK =8，∵EH ∥BK ，∴AE AB =EH BK ，∴6−t6=t16， ∴t =4811．如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM =DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，易证AD =CN =8．在Rt △ABC 中，AC =√62+82=10，∵EF ∥AB ，∴CE CA =EF AB ，∴16−t 10=EF 6，∴EF =35（16-t ），∵EH ∥CN ，∴EH CN =AE AC ，∴35(16−t)8=t−610， 解得t =727．综上所述，满足条件的t 的值为125s 或4811s 或727s ．【解析】（1）①如图1中，证明△AEH ≌△CGH （SAS ）即可解决问题．②分两种情形分别求解：如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH ．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN ．（2）分三种情形分别求解：①如图3-1中，延长AH 交BC 于M ，当BM=CM=4时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．②如图3-2中，延长AH 交CD 于M 交BC 的延长线于K ，当CM=DM=3时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．③如图3-3中，当点E 在线段AC 上时，延长AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于N ．当CM=DM 时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将点B 的坐标为（4，m ）代入y =-x +72， m =-4+72=-12， ∴B 的坐标为（4，-12），将A （3，2），B （4，-12）代入y =-12x 2+bx +c ，{−12×32+3b +c =2−12×42+4b +c =−12解得b =1，c =72，∴抛物线的解析式y =−12x 2+x +72；（2）设D （m ，−12m 2+m +72），则E （m ，-m +72），DE =（−12m 2+m +72）-（-m +72）=−12m 2+2m =-12（m -2）2+2，∴当m =2时，DE 有最大值为2，此时D （2，72），作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A 'D ，与对称轴交于点P ．PD +PA =PD +PA '=A 'D ，此时PD +PA 最小，∵A （3，2），∴A '（-1，2），A 'D =√(−1−2)2+(2−72)2=32√5， 即PD +PA 的最小值为32√5；（3）作AH ⊥y 轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式y=−12x2+x+72，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=12∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则√(0−1)2+(t−2)2=2，t=2+√3或2-√3∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-√3）、Q2（0，2+√3）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。
2020年资阳市九年级数学下期中第一次模拟试题附答案
（1）旋转连杆 BC ， CD ，使 BCD 成平角， ABC 150 ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE . （2）将（1）中的连杆 CD 绕点 C 逆时针旋转，使 BCD 165，如图 3，问此时连杆 端点 D 离桌面 l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到 0.1cm ，参考数 据： 2 1.41 ， 3 1.73 ） 22．已知如图， AD BE CF ，它们依次交直线 a，b 于点 A、B、C 和点 D、E、F.
18．把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是 _____．
19．已知线段 a＝2 厘米，c＝8 厘米，则线段 a 和 c 的比例中项 b 是______厘米．
20．若关于 x 的分式方程 3x 1 m 3 有增根，则 m 的值为_____. x2 x2
∴反比例函数 y 2 与一次函数 y=-x+m 有两个不同的交点， x
联立得
y
2 x
，消去 y 得： 2 x m ，
y x m
x
整理得： x2 mx 2 0 ，
∵有两个不同的交点
∴ x2 mx 2 0 有两个不相等的实数根，
∴△=m2-8＞0，
∴ m＞2 2 或 m＜-2 2 ，
24．如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点 E 为 AB 的中 点． （1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若 AD=2，AB=3，求 的值．
25．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED．
2020年资阳市中考数学模拟试题与答案
2020年资阳市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
资阳市2020年中考数学试卷(I)卷
资阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·徐州月考) 下列各组数中，最后运算结果相等的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）(2017·沂源模拟) 小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示9.06×105 ，则原数是（）A . 9060B . 90600C . 906000D . 90600004. （2分）(2016·海曙模拟) 定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）关于分式，当x=﹣a时，（）A . 分式的值为零B . 当a 时，分式的值为零C . 分式无意义D . 当a= 时，分式无意义7. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A . 75πcm2B . 150πcm2C .D .8. （2分） (2019七上·朝阳期中) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·内江) 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品。
四川省资阳市中考模拟数学考试试卷(一)
四川省资阳市中考模拟数学考试试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的相反数是（）A .B . －C . －3D . 32. （2分） (2017七上·潮南期末) 下列运算中，正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . 4x﹣3x=1C . ab﹣2ab=﹣abD . 2a+a=2a23. （2分）到2011年5月8日止，某铁路共运送旅客265．3万人次，用科学记数法表示265．3万正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·宁波) 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·禹州期中) 如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A . 150°B . 135°C . 90°D . 45°6. （2分）下面各对数值中，属于方程x2﹣3y=0的解的一对是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·长春期中) 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·萧山开学考) 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（）A . 18°B . 21°C . 27°D . 36°9. （2分）(2017·灵璧模拟) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A . 26°B . 64°C . 52°D . 128°10. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A . 6㎝B . 4㎝C . （6－）㎝D . （-6）㎝二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017九下·萧山月考) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．12. （1分） (2017八下·岳池期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ +|c ﹣10|=0，则三角形的形状是________．13. （1分）(2014·绵阳) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为________．14. （1分）(2013·衢州) 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．15. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是________．16. （1分） (2017八下·林州期末) 如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=________．17. （1分）已知菱形的面积为24 cm2 ，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的周长是________ cm．三、解答题 (共8题；共83分)18. （10分） (2020七下·罗山期末) 计算（1）（2）19. （5分） (2019七下·内乡期末) 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.20. （5分）如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.21. （6分）(2017·南开模拟) 植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是________．22. （15分）(2018·吴中模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是弧BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？23. （12分）判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2 ，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．24. （20分）(2018·定兴模拟) 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．25. （10分） (2019九上·瑞安开学考) 已知：如图，在□ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE。
2020年资阳市九年级数学上期中第一次模拟试题附答案
2020年资阳市九年级数学上期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．42．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6 B ．x 1=-6，x 2=2 C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 3．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．29．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=012．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 15．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】解：根据题意可得： △=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．2．D解析：D 【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法3．D解析：D 【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D考点：圆周角定理4．B解析：B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2ba＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
资阳市中考数学一模试卷
资阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·白云模拟) 的相反数是（）A .B .C . 9D .2. （2分） (2018七下·宝安月考) 计算（﹣ab2）3的结果是（）A . ﹣a3b5B . ﹣a3b6C . ﹣ab6D . ﹣3ab23. （2分）(2020·衢州模拟) 下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件是随机事件的为（）A . 度量三角形的内角和，结果是180°B . 经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C . 爸爸的年龄比爷爷大D . 通常加热到100℃时，水沸腾5. （2分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A . -4xB . 4xC . -2xD . 2x6. （2分） (2018八上·句容月考) 如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A . 中位数是40B . 众数是4C . 平均数是20.5D . 极差是38. （2分）一元二次方程x(x-1)=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=-19. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，点、分别是、的中点，在上找一点，使最小，则这个最小值是（）．A .B .C .D .10. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=2，则AC的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 4二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七下·上饶月考) 已知实数a ， b满足＋(2-b)2 ＝0，则ab=________．12. （2分）把一个大于10的数表示成________ 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做________ .13. （1分） (2017七下·宁波期中) 利用简便方法计算： =________．14. （1分） (2020·荆门模拟) 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数（x＜0）的图象经过点C，则k＝________.15. （1分） (2017九上·河东期末) 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为________．16. （1分） (2019八上·温州开学考) 已知点A（—，0），B（，2），点P在x轴上，则使为直角三角形的点P坐标为________.17. （1分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为________ ．18. （1分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=________．三、解答题 (共10题；共98分)19. （5分）计算：（π﹣3.14）0﹣ +（﹣1）2016+4×cos30°﹣|﹣6|+ ．20. （10分） (2019八下·江阴期中) 解下列方程：（1）（2） + =21. （6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， .（1）求证：AC＝BD；（2）若，直接写出AD的长是________.22. （5分）(2019·鞍山) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）23. （15分） (2019九上·五常月考) 胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t 进行调查，调查情况分为: 小时；小时小时；小时小时；小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题:（1）求参加调查的学生的人数；（2）求扇形图中组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；（3）在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于小时的概率．24. （15分） (2019八下·淮安月考) 如图，已知：，，，（1）图中有几个平行四边形？将它们分别表示出来.（2）在（1）中选择一个进行证明.（3）证明：是边上的中点.25. （12分） (2020八下·锡山期中) 如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D 的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为________；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE 的关系（位置与数量关系）是▲ ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝________°；（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26. （10分）(2016·晋江模拟) 某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．27. （10分） (2018八上·无锡期中) 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．并说明理由．28. （10分） (2018九上·定安期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共98分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
四川省资阳市名校2020届数学中考模拟试卷
【解析】
【分析】
只需要证明△CBE≌△ACD，即可解答
【详解】
解：由题意知∠CAD+∠ACD＝90°，
∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD．
在△CBE与△ACD中，
∴△CBE≌△ACD（AAS）．
∴BE＝DC．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大
24．（1）0.4（厘米）；（2）注水 或5或 分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．
20．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．
（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；
A． B． C． D．
6．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得 ，则 的度数为（）
A．60°B．58°C．45°D．43°
7．某班学生到距学校 的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先出发，经过 后，其余同学乘汽车出发，由于____________，设自行车的速度为 ，则可得方程为 ，根据此情境和所列方程，上题中______________中的内容应该是（）
A．2分B．4分C．6分D．8分
4．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为 ，表示点B的坐标为 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）
2020-2021学年四川省资阳市中考数学一模试卷及答案解析
四川省资阳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣32|的值是（）A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣92．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠03．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．若α、β是方程x2﹣4x﹣5=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．30 B．26 C．10 D．66．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的大小关系7．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．228．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣2b，﹣2a）9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数用科学记数法表示为．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是．14．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．15．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需元．三、解答题（共8小题，满分72分）17．先化简（1﹣）÷，并求当x满足x2﹣6=5x时该代数式的值．18．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A 在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）19．小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不同意，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装有一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明目前从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳、小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率；（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？20．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？21．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．22．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入﹣支出费用）为y（元）（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用；（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．24．已知：如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四川省资阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣32|的值是（）A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9【考点】有理数的乘方；绝对值．【专题】计算题．【分析】首先要计算﹣32=﹣9，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：|﹣32|=|﹣9|=9．故选C．【点评】注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体．而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5．故选B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．若α、β是方程x2﹣4x﹣5=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．30 B．26 C．10 D．6【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=4，αβ=﹣5，再利用完全平方公式变形得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=4，αβ=﹣5，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=42﹣2×（﹣5）=26．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B．从图中可以直接看出全班的总人数C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的大小关系【考点】扇形统计图．【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选D．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB==10，∴BD=2OB=20．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣2b，﹣2a）【考点】坐标确定位置．【分析】根据位似图形的定义解答即可．【解答】解：由图可知，大“鱼”和小“鱼”关于原点位似，位似比为2：1，∵小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，考虑利用位似求解是解题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a 与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．πC．πD．π﹣2【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′，=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，=﹣，=π﹣π，=π．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数用科学记数法表示为 1.05×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将105000用科学记数法表示为：1.05×105．故答案为：1.05×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 4 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4，故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 1.6 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是175，∴（175+175+177+x+173）÷5=175，∴x=175∴这组数据的方差是：[（175﹣175）2+（175﹣175）2+（177﹣175）2+（175﹣175）2+（173﹣175）2]=1.6；故答案为：1.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= 20°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．15．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．【解答】解：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中．16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需210 元．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x+y+z=210．故答案为：210．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．先化简（1﹣）÷，并求当x满足x2﹣6=5x时该代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，方程x2﹣6=5x，变形得：x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，解得：x=6或x=﹣1（舍去），当x=6时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A 在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后利用直角△PBA为等腰直角三角形，即可求解．【解答】解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；故答案为：30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===30，在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．19．小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不同意，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装有一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明目前从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳、小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率；（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出他们均摸出白球的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出至少有一人摸出黄球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表得：红白黄黑红（红，红）（白，红）（黄，红）（黑，红）白（红，白）（白，白）（黄，白）（黑，白）黄（红，黄）（白，黄）（黄，黄）（黑，黄）黑（红，黑）（白，黑）（黄，黑）（黑，黑）所有等可能的情况有16种，他们均摸出白球的情况有1种，则P（均摸出白球）=；（2）至少有一人摸出黄球的情况有7种，则P（至少有一人摸出黄球）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m．=×OC×AC=×m×2m=1，∵S△OAC∴m2=1．∴m=1，m=﹣1（舍去）．∴m=1，∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1=2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，=1．∴k2=x+1；∴一次函数的表达式y2（2）B点的坐标为（﹣2，﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．21．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．22．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入﹣支出费用）为y（元）（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用；（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元，列出相应的代数式即可；（2）根据题意求出月租金分别为300元与350元时的月收益，以及出租的机械设备即可；（3）表示出y与x的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：未出租的设备数为套，所有未出租设备（套）的支出费用为20×=2（x﹣270）元；（2）当月租金为300元时，少租=3套，公司收益为300×37﹣3×20=11040（元）；当月租金为350元时，少租=8套，公司收益为350×32﹣8×20=11040（元），此时应该出租32套，租金为300元，租出去有坏的风险；（3）根据题意得：y=x（40﹣）﹣×20=﹣x2+65x+540=﹣（x﹣325）2+11102.5（x＞270），当x=325时，y最大为11102.5，则x为325时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益为11102.5元．【点评】此题考查了二次函数的应用，弄清关系“每套设备的月租金每提高10元时，这种设备减少租出一套”是解本题的关键．。
2020届资阳市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(加精)
四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年四川省资阳市中考数学模拟试题(解析版)
2020年四川省资阳市中考数学模拟试题（解析版）一．选择题（每题4分，满分40分）1．﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣22．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是（）A．字母A B．字母B C．字母E D．字母F3．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°5．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”6．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C，D，E，F是⊙ O的六等分点．分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知⊙ O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（）A．π+B．π﹣C．D．9．一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．（4a+4）米2B．（a2+4）米2C．（2a+4）米2D．4米210．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0二．填空题（每题4分，满分24分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．若关于x的方程x2+5x+k＝0的一个根是1，则k的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点D是AB的中点，P是AC边上一动点，连接DP，将△DPA沿着DP折叠，A点落到F处，DF与AC交于点E，当△DPF的一边与BC 平行时，线段DE的长为．16．下列给出的四个命题：①关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足a≥1且a≠5；②若a2﹣5a+5＝0，则；③若b2+4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．其中是真命题是．三．解答题17．（9分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．18．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（10分）如图，AB，CD是⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，过点D作⊙O的切线交CE的延长线于点P，连接BD交CE于点G．（1）求证：PD＝PG；（2）若OC＝4，PG＝6，求CE的长．20．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？21．（11分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．22．（11分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30°的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7°方向，且距舟山市250千米．（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（13分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y ＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．点G是抛物线y＝ax2+bx+c 位于直线y＝﹣x+3下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△GBC面积的最大值；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．2．解：由图可知，B相邻的四个面上的字母是A、C、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：B．3．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．4．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．5．解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．6．解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵，∴6＜＜7，故选：B．7．解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．8．解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，∴OH＝＝，∴“三叶轮”图案的面积＝（﹣×1×）×6＝π﹣，故选：B．9．解：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，故选：A．10．解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），当x＝4时，y＝﹣5，∴C（4，﹣5），∴当t＝0时，D（4，5），∴此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t＝﹣1时，此时最小值为﹣1，最大值为4．综上所述：﹣1≤t≤0，故选：A．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：根据题意，得x＝5，∴中位数＝＝3．故答案是3．13．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．解：把x＝1代入方程x2+5x+k＝0得1+5+k＝0，解得k＝﹣6．故答案为﹣6．15．解：作DH⊥AC于H．①如图1中，当PF∥BC时，∵DH∥BC，PF∥BC，∴PF∥DH，∴∠F＝∠A＝∠EDH＝30°，∵AD＝BD，DH∥BC，∴AH＝HC，∴DH＝BC＝1，∴DE＝＝．②如图2中，当DF∥BC时，DE与DH重合，此时DE＝DH＝1．③如图3中，当DP∥BC时，点E，F与点C重合，此时DE＝BC＝2，综上所述，满足条件的值为1或2或．故答案为1或2或．16．解：①当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1，故此选项不符合题意；②∵a2﹣5a+5＝0，∴a＝＞1或a＝＞1，∴1﹣a＜0，∴；此选项符合题意；③∵b2+4ac＝b2﹣（﹣4ac）＜0，∴﹣4ac＞b2，∴﹣4ac＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有解，故此选项不符合题意；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；故答案为：②④．三．解答题17．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．18．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，＝＝．则P（恰好是一名男生和一名女生）19．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB过弦CE的中点F，∴AB⊥CE，∴∠BGF+∠B＝90°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDG+∠ODB＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∴∠BGF＝∠PDG，∵∠PGD＝∠BGF，∴∠PDG＝∠PGD，∴PD＝PG；（2）解：连接DE，由（1）得：PD＝PG＝6，∵CD是⊙O的直径，∴CD＝2OC＝8，∠DEC＝90°，∴DE⊥CP，∵PD为⊙O的切线，∴PD⊥CD，∴PC＝＝＝10，∵△CDP的面积＝PC×DE＝CD×PD，∴DE＝＝＝，∴CE＝＝＝．20．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．21．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4 ∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP ＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．22．解：（1）由题意得，AB＝980千米，台风中心到达B岛的时间是39.5小时，∴（千米），答：台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时25千米；（2）过点S作SH⊥ZD，垂足为点H，∴∠SHZ＝90°，∵∠NZD＝30°，∠CZN＝7°，∴∠CZD＝∠CZN+∠NZD＝7°+30°＝37°，在Rt△SHZ中，sin∠CZD＝．∵∠CZD＝37°，SZ＝250千米，∴SH＝SZ•sin∠CZD＝250×sin37°≈250×0.60≈150（千米），∵150千米＜170千米，∴设台风中心移动到E处时上海开始遭受台风影响到F处影响结束．即SE＝SF＝170（千米）．∵在Rt△SEH中，∠SHE＝90°，SE2＝SH2+HE2，∴，∴EF＝2EH≈160（千米），∴上海遭受这次台风影响的时间为（小时），答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B、点C，∴当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝3．∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x＝2，∴点A的坐标为（1，0），又∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，过G作GH∥y轴交BC于点H，设点G（m，m2﹣4m+3 ），则点H（m，﹣m+3）（0＜m＜3），∴GH＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝m2+3m，∴＝，∵0＜m＜3，∴根据二次函数的图象及性质知，当时，△GBC的面积取最大值；（3）如图2，由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，得顶点P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM＝MB＝1，∴∠PBM＝45°，PB＝，由点B（3，0），C（0，3）知，OB＝OC＝3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC＝45°，由勾股定理，得BC＝，假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当，∠PBQ＝∠ABC＝45°时，△PBQ∽△ABC．即，解得：BQ＝3，又∵BO＝3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）；②当，∠QBP＝∠ABC＝45°时，△QBP∽△ABC．即，解得：QB＝，∵OB＝3，∴OQ＝OB﹣QB＝3﹣，∴Q2的坐标是（，0）；③当Q在B点右侧，则∠PBQ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC，则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
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资阳市中考数学(华东师大版)模拟试卷（一）
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）. A ．4℃ B ．-4℃ C ．4℃或者-4℃ D ．34℃ 2. 下列计算正确的是（ ）． A ．2a a a +=
B ．3
3
(2)6a a = C.3332a a a ⨯=
D ．32a a a ÷=
3. 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ 表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（ ） A ．
B. C. D.
4．如图1，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）
A ．9个
B ．10个
C ．11个
D ．12个
5. 如图2，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如
果∠A =118°，则∠BCE =（ ）
A ．28o
B ．38o
C ．62o
D ．72o 6．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若
设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为a 元/平方米，原价为b 元/每平方米，则可列方程为（ ）
A ．a (1－x )+a (1－x )2=b
B ．b (1－x )+b (1－x )2=a
C ．a (1－x )2=b
D ．b (1－x )2
=a
7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8 D ．若这5次的平均成绩是8，则 x=8
8. 如图3，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式可能是（ ）.
A ．y=x +2
B ．y=x 2
+2 C ．y=x +2 D ． y=1
x +2 9．如图4，扇形AOB 中，圆心角∠AOB=15°，半径OA=2，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 13π
B. 16π
C. 1132π-
D. 11
62
π-
10．如图5，已知抛物线2y x m =-+（m >0）的图象分别交x 轴于A 、B
两点，交y 轴于点C ，点D 是y 轴上一点，线段BC 的延长线交线段AD 于点P ．若
BP=
36
2
，△DPC 与△COB 的面积相等，则点C 的坐标为（ ）． A ．（0，6） B ．（0，3） C ．（0，2） D ．（0，1）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上．
图1 A E
B C D
图2
图3
C B
图4
x y
P
A
B
C
O
D
图5
C A
D B
图8
11．根据国家统计局消息，2014年全国网上零售额达到27898亿元，比上年增加9047亿元，增长49.7%．请将2014年全国网上零售额用科学计数法表示为 亿元.
12．一个等腰三角形有两边长分别是3和7，则该三角形的周长为 .
13．计算：27－2tan60° +( 13 )0
= ．
14．湖南卫视推出的电视节目《我是歌手第三季》于3月27日落下帷幕，歌手韩红夺得歌王称号.在这个节目中，7位歌手每场比赛的成绩排位顺序是由现场500位大众评委投票决定的，每场比赛每位大众评委有3张票（必须使用）以投给不同的3位歌手．在某一场比赛中，假设全部票都有效，也不会产生并列冠军，那么要夺得冠军至少要获得_________张票.
15．如图6，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 的位似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．
16．如图7，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内依次作等边三角形△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…点A 1、A 2、A 3…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，若∠B 1OA 1=30°，OA 1=1，则点B 2015的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分7分)先化简，再求值：)21(x
-÷44422-+-x x x ，其中x =2.
18．(本小题满分8分)“五一”节快到了，某公园计划在园内一个三角形区域栽花．如图8，已知∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，AB=60米．
（1）如果栽花的成本是每平方米25元，那么将△ABC 内栽满花需要
多少元？
（2）在准备栽花时，有人建议从B 处修一条道路到AC 边方便游客行走，求道路最短多少米？
（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈2
5
， sin63.5°≈910
，tan63.5°≈2）
图6
x
y
B3
B2
O
A1A2B1
A3
A4
M
图7
19． (本小题满分8分)由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成.已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米.
（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？
（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
20．(本小题满分8分)2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点.在联赛方面，作为国内最高水平的联赛——中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图.
（1）根据图，请计
算该年有支中超球
图4
队参赛；
（2）补全图一中的条形统计图；
（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？
21．(本小题满分9分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=x 向右平移2个单位后与双曲线y=a x （x>0）有唯一公共点A ，交另一双曲线y=k
x （x>0）于B . （1）求直线AB 的解析式和a 的值；
（2）若x 轴平分△AOB 的面积，求k 的值.
22．(本小题满分9分)已知：如图11，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=8cm ，BD=6cm ． （1）点E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），过点E 作EF //BD ，交AD 于点F ．求证：△BOE ≌△DOF ； （2）若点E 在直线AB 上移动，EF //BD ，交直线AD 于点F ，判断△BOE 与△DOF 是否还全等？（直接回答，不必证明）
（3）在（1）的条件下，AE 为何值时，△OEF 的面积最大？
23． (本小题满分11分)已知：如图12，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，AB=AC ．连结AD ，交⊙O 于H ；直线HF 交BC 的延长线于G ．
（1）求证：圆心O 在AD 上；
（2）求证：CD=CG ；
（3）若AH ：AF=3：4，CG=10，求HF 的长．
图10
O
F
C
B D
E 图11
H
G
E
F
O
C
图12
24．(本小题满分12分)如图13，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x=1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP周长最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M，使△BCM的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.。