六年级奥数练习1-30
六年级奥数练习(阴影面积)1
六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45=∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是平方厘米,圆S2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.212112215、在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米17、已知:ABCD 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm ，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方DCB AGF形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。
小学奥数举一反三六年级(全)
第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6). 3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=2104201． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？（b-1）个a 3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？。
小学六年级奥数练习题及答案
小学六年级奥数练习题及答案【小学六年级奥数练习题】题目一：1. 一个矩形的长是宽的2倍，它的周长是56米，求长和宽各是多少？2. 一个正方形的面积是81平方米，求边长。
3. 某个数字x的四倍再加上十二等于144，求x的值。
4. 某个数的1/4十位数等于16，个位数是与十位数之和的3倍，求这个数。
题目二：1. 一只青蛙从井底向上跳，跳得第一天高度为3米，第二天为3.6米，以后每天比前一天多跳0.4米，第n天共跳了多少米？2. 一个三位数乘以10，再减去它本身，得到的结果是180，这个三位数是多少？3. 古代传说中有一种神奇的猪能长出一个回合中第一天的一半，第二天再长出前一天剩下的1个苹果，第三天再长出前一天剩下的1半，以此类推。
如果这头猪一共长出了2019个苹果，它在这个回合中共吃了多少个苹果？4. 一条蛇从一个井底爬出来，白天爬了3米，晚上滑下去2.4米，第n天出井口，需要几天？题目三：1. 请你写出自然数1-100中能被7整除的数。
2. 10个硬币中有一个是假币，假币轻一些，只能用两次天平来进行称重，如何找出这个假币？3. 林同学每天花费自己口袋里的一半钱，再加上2元。
如果他每天都会花掉6元，那他当初有多少元？4. 宝宝学会了1-3这三个数字，他在写数字的时候，把3和2这两个数字搞混了，他写的时候，3有15个，2有9个，宝宝本来要写多少个2和3？【答案】题目一：1. 长和宽分别是28米和14米。
2. 正方形的边长是9米。
3. x的值是33。
4. 这个数是64。
题目二：1. 第n天跳的总距离为3+(n-1)×0.4米。
2. 这个三位数是360。
3. 这只猪一共吃了3023个苹果。
4. 需要7天。
题目三：1. 能被7整除的数有14，21，28...98。
2. 具体操作方法请在回答中忽略。
3. 林同学当初有20元。
4. 本来应该写24个2和3。
六年级奥数练习题全册
一、分数计算课前预习1、计算下面各题：162411⨯＝ 7241⨯＝ 61256127⨯+⨯＝ 6553⨯＝ 1474135⨯⨯＝ 18594⨯⨯＝ 2、观察下面组算式后填空：15665=⨯ 1115511=⨯ 113131=⨯ ()1___32=⨯ ()1___4=⨯ ()()1____=⨯ 这组算式的特征是 。
我们把乘积是1的两个数叫做 。
3、用你发现的规律计算下面各题：()()()()()()=⨯=÷3109()()[]()()()()==÷283[]()()()==÷249824 ()()[]()()()==÷54167 4、自主探究：（1）用合适的方法计算下面各题：⑴25514⨯ ⑵433141⨯ ⑶12425.0⨯（2）观察后计算：25514⨯ + 433141⨯ + 12425.0⨯5、你能计算下面的题吗？不能请告诉我原因。
(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)－(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34)6、下面各个分式的分子与分母有何特点：分数计算课堂练习1一、1.直接写数：37 ÷ 6 = 45 ÷ 54 = 1.6 ÷ 0.7 = 1÷3×13 = 514 ÷ 514 = 18 ÷ 52 = 37 ÷ 78 = 12 ×13 ÷13 ×12 = 2、.精简巧算:1214 ÷ 25 5978 ÷ 177 817 ÷23＋123 ×9173.脱式计算:165 × 3 ÷ 45 259 ÷ 54 ÷ 45 （59 －12 ×13 ）÷ 564.巧解“密码”：X - 23 X = 29 4÷ 23 X = 255.列式计算：①56除以8个 29 的和，商是多少？ ② 一个数的 23 是60，这个数的 79 是多少？③甲数是12 的 34 ，乙数的 12 是 34 ， ④ 一个数的113 倍与213 的 57 相等，甲数是乙数的几分之几? 求这个数。
六年级奥数试题及答案
六年级奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数的3倍加上5等于23，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36B. 48C. 64D. 96答案：B3. 一个数的一半加上6等于11，这个数是多少？A. 10B. 8C. 9D. 12答案：A4. 一个数的3倍是48，这个数是多少？A. 16B. 12C. 15D. 18答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的4倍是32，这个数是______。
答案：82. 一个数的5倍减去8等于37，这个数是______。
答案：93. 一个数的6倍加上10等于46，这个数是______。
答案：64. 一个数的7倍是49，这个数是______。
答案：7三、解答题（每题15分，共30分）1. 一个数的2倍加上3倍等于45，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意得方程：2x + 3x = 45 合并同类项得：5x = 45解方程得：x = 9答：这个数是9。
2. 一个数的4倍减去10等于20，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意得方程：4y - 10 = 20 移项得：4y = 30解方程得：y = 7.5答：这个数是7.5。
四、应用题（每题15分，共20分）1. 小明有一本书，他第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，第三天看了全书的1/2，请问小明三天一共看了全书的几分之几？解：1/4 + 1/3 + 1/2 = 3/12 + 4/12 + 6/12 = 13/12答：小明三天一共看了全书的13/12。
2. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍，请问这个班级有多少名男生？解：设女生人数为x，则男生人数为1.5x，根据题意得方程：x + 1.5x = 40合并同类项得：2.5x = 40解方程得：x = 16答：这个班级有24名男生。
奥数题练习题六年级
奥数题练习题六年级一、填空题1. 小明有12本漫画书，他借给了好友小红3本，还剩下___本漫画书。
2. 爸爸从9点钟开始修理自行车，用了3小时，修理完成的时间是___点钟。
3. 小明有28颗糖果，他平均发给他的4个朋友，每人分到___颗糖果。
4. 小明抄写了45页书籍，他每天抄写5页，一共花了___天。
5. 有一个三角形，第一条边长是6cm，第二条边长比第一条边长长2cm，第三条边长是第一条边长减2cm，这个三角形的周长是___cm。
二、选择题1. 下面哪个数是3的倍数？A. 15B. 18C. 21D. 242. 小明去超市买了一盒牛奶，里面有6瓶牛奶，每瓶牛奶容量是250ml，一共有___ml的牛奶。
A. 1000B. 1250C. 1500D. 17503. 小红每天步行上学，一次步行1.5km，一周上学一共走了___km。
A. 7.5B. 10.5C. 11.5D. 124. 下面哪个数是4的因数？A. 12B. 15C. 18D. 215. 小明家早上6点出发去旅行，一共旅行12小时。
旅行结束的时间是___点。
A. 12B. 14C. 16D. 18三、解答题1. 一个正方形的边长是8cm，求其面积和周长。
2. 计算：8 × 6 - 12 ÷ 43. 小明在超市买了一盒饼干，里面有15块饼干，小明一共吃了3块，还剩下多少块饼干？4. 在一条直角坐标系中，A点坐标是(3, 4)，B点坐标是(7, 2)，求AB线段的长度。
5. 一辆巴士上载了40名乘客，下车了1/4乘客，又上来了12名乘客，车上还剩下多少名乘客？以上就是奥数题的练习题，希望能够对你的数学能力提升有所帮助。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
(完整版)六年级奥数练习(阴影面积)1
六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？ 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分 面积的和是 平方厘米.12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π13、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π2 1 2112217.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.20.如图{图在下面}两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m ）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm ，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。
六年级奥数题（一）
一、分数的巧算（一） 年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+3121131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151. 12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211. 13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++. 14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.———————————————答 案—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…,直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=. 5. 1615. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=. 6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=. 10. 14465. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=.11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-=91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.一、分数的巧算（二） 年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数) 13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++. 14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205. 原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=. 10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a222222=⎪⎭ ⎝-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=. 14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++=⎪⎭ ⎝+⋅⋅⋅++⨯=1999100110002 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.二、估计与估算（一）年级 班 姓名 得分 一、填空题1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个. 215<43.2.010000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 .3.10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 .4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 .5.1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 .7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续 次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.8.已知199711982119811198011+⋅⋅⋅+++=S ,那么S 的整数部分是 .9.1009987654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯与101相比较,较大的哪个数是 .10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的212倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的 倍.二、解答题11.已知1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a ,问a 的整数部分是 .12.四个连续自然数的倒数之和等于2019,求这四个自然数的两两乘积之和.13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为35.1875≈++cb a ,试求c b a ,,的值.(c b a ,,是三个自然数)14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?———————————————答 案——————————————————————1. 3.依题意,得320326=<□<10,所以□=7,8,9.2. 9.原式>9999=+⋅⋅⋅++, 原式<10,所以原式的和的整数部分是9.3. 11.()97751010219719=+⋅⋅⋅++⨯=A ,因此与A 最接近的整数是11.4. 15.92设这24个偶数之和为S .由S >15.85×24=380.4和S <15.95×24=382.8,以及S 是偶数,推知S =382,所求数为92.1524382≈÷.5. 1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则2)1(321+=+⋅⋅⋅+++n n n ≤1995003. 所以 )1(+n n ≤3990006当1997=n 时,正好有)1(+n n ≤3990006, 所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.6. 91.根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.7． 5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的322716323232323=⨯⨯⨯⨯>0.4, 813232323232323=⨯⨯⨯⨯⨯<0.4, 所以至少进行5次.8. 110.分母>11011819801=⨯,分母<11111819981=⨯, 所以110<S <111,即S 的整数部分等于110.9. 101.证9998765432,10099654321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⨯⨯⨯=B A , 则2101100110099999854433221⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯B A .因为A 的前49项的对应项都小于B , A 的最后一项10099<1, 所以A <B , 再由B A ⨯=⎪⎭⎫⎝⎛2101>A ×A , 推知, 101>A .10. 761或1631.设第二和第三车间报名人数分别为a 和b ,则第一车间b b 25212=⨯,依题意,得 b a b a b 272575+=++=因为b ≤a ≤b 25,所以b 29≤b a 27+≤6b ,即b 29≤75≤6b ,所以2112≤b ≤3216,又b 为偶数,所以b =14或16.(1) 当b =14时, a =26, 761=b a ;(2) 当b =16时, a =19, 1631=b a .11. 1006915661265111512111⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⋅⋅⋅+++=a691566126511100151001210011100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=6915661265113115341235111100⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯++=最后一个分数小于1,所以a 的整数部分是101.12. 设这四个连续自然数分别为a ,a +1,a +2, a +3,则 20193121111=++++++a a a a ,所以 31211112019++++++=a a a a <a a a a a 41111=+++, a <1944. 易知a =1,2,4均不合题意,故a =3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:119656454635343=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.13. 依题意,得 1.345≤875cb a ++<1.355,所以 376.6≤56a +40b +35c <379.4又a ,b ,c 为自然数,因此, 56a +40b +35c =377 ① 或56a +40b +35c =378 ② 或56a +40b +35c =379 ③考虑不定方程①,由奇偶分析,知c 为奇数,所以40b +35c 的个位为5, 因此56a 的个位为2,a 的个位为2或7.又a <5643656379=,故a =2, 因此8b +7c =53,易知b =4, c =3.同法可知不定方程②无解,方程③的解为a =4, b =3, c =1.14. 设第i 名的奖金为100ai 元(i =1,2,3,4,5).依题意,得 1000010010010010010054321=++++a a a a a , 且542321,a a a a a a +=+=,整理 1002332=+a a ① 所以 3223100a a +=<222523a a a =+,故2a >20, 由①易知2a 必为偶数,所以2a ≥22.故 ()23310021a a -=≤()1722310021=⨯-. 即第三名最多能得1700元.二、估计与估算（二）年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 .2. 数151311197535232129171551719212321357911131÷的十分位到十万分位的数字为 .3. 满足下式的n 最小等于 . )1(1431321211+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n >19981949.4. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 .5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是 .6.有三十个数:,302964.1,,30364.1,30264.1,30164.1,64.1+⋅⋅⋅+++如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是 .7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n 组有2n -1个奇数进行分组 (1), (3,5,7), (9,11,13,15,17), … 第一组 第二组 第三组 那么1999位于第 组的第 个数.8. 22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是 .9. 数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是 .10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的54,乙采的数量是丙的23倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇 个. 二、解答题11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.12.如图所示,方格表包括A 行B 列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至B A ⨯ ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A 和B .13.求分数1611514131211++⋅⋅⋅++++=A 的整数部分.14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?———————————————答 案——————————————————————1.94. 注意到451是六个分数中的最小数,因此与451在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为94.2. 2,5,9,5,3.设题中所述式子为B A ÷,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:因为2.05313,3.05214>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一位数字为2.又因为259.052331357,2597.05238.135>÷>÷<÷<÷B A B A , 所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9. 又因为,25954.0523212135792<÷<÷B A25953.0523********1>÷>÷B A , 所以此五位数字是2,5,9,5,3.3. 40.原式左端等于111+-n ,可得不等式199********>+-n ,所以19984911<+n , 解得493839>n ,故n 最小等于40.4. 67.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=11010102101011010010)11321(A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=1101010210101101001066所以 1016711100106611110106667=⨯+<<⨯+=A 因此, A 的整数部分为67.5. 31.29.设17个自然数的和为S ,由3.3117≈S ,得31.25≤35.3117<S. 所以531.25≤S <532.95,又S 为整数,所以S =532,则29.311753217≈=S6. 49.关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知⋅⋅⋅==33.0301031, 故先看3011,3011=⋅⋅⋅66.036.0>,这说明“分界点”是301164.1+,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为4921911=⨯+.7. 32, 39.第n 组的最后一个奇数为自然数中的第2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++个奇数, 即122-n .设1999位于第n 组,则19991)1(22<--n ≤122-n . 由 223222047199919211312⨯=<<=-⨯1-知n=32. 所以1999在第32组第39312119992=-+个数.8. 29.当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大. 所以24.101.823.102.822.103.8⨯<⨯<⨯,从而30325.18324.101.822.103.823.102.824.101.8=⨯⨯<⨯⨯<⨯+⨯+⨯.52.2969.38)22.123.124.1(822.103.823.102.824.101.8=⨯=++⨯>⨯+⨯+⨯,所以22.103.823.102.824.101.8⨯+⨯+⨯的整数部分是29.9. 0.01注意到35327322=>=,所以6992332132,2132>>,所以01.01001961321322132561010=>=⨯=⨯> 又443818025=<=⨯,所以25132,51328844<<.所以02.0501212513225132221010==⨯<⨯<. 故数222⨯⋅⋅⋅⨯⨯写成小数时的前两位小数是0.01.10. 39.设丙采蘑菇数为x 个,则乙采x 23个,甲采x x 562354=⋅个,丁采⎪⎭⎫⎝⎛+356x 个,四人合采蘑菇数为:310493565623+=++++x x x x x . 依题意,得:30≤⎪⎭⎫⎝⎛+3104941x <40解得 4910117494323⨯=≤492324910157=⨯<x又x 1049必须为整数, x 为10的倍数,因此只能x =30, 从而丁采39356=+x (个).11. 用估值法,先求两个连续自然数,因为5.1822365=÷,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,这两个连续自然数是13和14.类似地,3365÷32121=,最接近32121的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.12. 依题意,得2B <20≤3B ,4B <41≤5B ,所以326≤B <10,518≤B <4110,故518≤B <10,因此, B =9.由103在最后一行,得9(A -1)<103≤9A ,所以, 9411≤A <9412,故A =12.13.⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=16111110191817151416131211A⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=16111110191817151412又因为14148171514181421=⨯<+++<⨯= 181816111110191161821=⨯<+⋅⋅⋅+++<⨯= 所以 4112212123=++<<++=A故A 的整数部分是3.14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册). 因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.甲班人数不少于11349311)776529(=+÷---(人),不多于11251311)776550(=+÷---(人),即甲班人数是50人或51人.如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有10951410)386509(=+÷⨯--(人),人数是分数,不合题意.所以甲班有51人,甲班共捐书548)351(11776=-⨯+++(册),推知乙班捐有53÷+⨯--(人),-(=548104)38628丙班有49⨯÷+-⨯-(人).-(=548)697212948三、定义新运算（一） 年级 班 姓名 得分一、填空题1.规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5☉3)之值为 .2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x =.3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, .4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= .5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x , 那么x = .8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .10.假设式子b a a ⨯#表示经过计算后,a 的值变为原来a 与b 的值的积,而式子b a b -#表示经过计算后,b 的值为原来a 与b 的值的差.设开始时a =2,b =2,依次进行计算b a a ⨯#,b a b -#,b a a ⨯#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 .二、解答题11.设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下: (a ,b )※(c ,d )= (a+c ,b +d );又定义运算△如下: (a ,b )△(c ,d )= (ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)).12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼).13.22264⨯⨯=222⨯⨯⨯表示成()664=f ;33333243⨯⨯⨯⨯=表示成()5243=g .试求下列的值:(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4)如果x , y 分别表示若干个2的数的乘积,试证明:)()()(y f x f y x f +=⋅.14.两个不等的自然数a 和b ,较大的数除以较小的数,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;(2)已知11☉x =2,而x 小于20,求x ;(3)已知(19☉x )☉19=5,而x 小于50,求x .———————————————答 案—————————————————————— 1. 120411. 5☉3=15165335=-,2☉(5☉3)=2☉12041112016121516151621516==-=.2. 8.依题意,6※326x x +=,因此322326=+x ,所以x=8.3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=⨯+⨯>=<=⨯+⨯>=< 原式2801014141014,10,14,10=⨯+⨯>==<.4. 5.因为23218⨯=有6)12()11(=+⨯+个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=÷+=.5. 9.因为4※1=101243=⨯-⨯,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.故3x -20=7,解得x =9.6. 0.89226+⨯=,26☆9=8,又428⨯=,故(26☆9)☆4=8☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-⨯⨯>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25.10. 14.第1次计算后,422=⨯=a ;第2次计算后,224=-=b ;第3次计算后,824=⨯=a ;第4次计算后,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式=(4,8)△(6,7)=(4×6+8×7,4×7+8×6)=(80,76).12. 原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ;(2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3)因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ; (4)令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f n m n m +=+==⋅=⋅+.14. (1)1991☉2000=9;由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2)我们不知道11和x 哪个大(注意,x ≠11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13.因此(2)的解为x =3,9,13.(3)这个方程比(2)又要复杂一些,但我们可以用同样的方法来解.用y 表示19☉x ,不管19作除数还是被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12.由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+⨯=x =45.当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的.2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.总之,方程(19☉x )☉19=5有四个解,x =12,26,33,45.三、定义新运算（二） 年级 班 姓名 得分一、填空题1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= .2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= .3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 .5.x 为正数,<x >表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x = .7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.请计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙25.210623799343.03323625.026176.0 .9.规定一种新运算“※”: a ※b =)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x = .10.对于任意有理数x , y ,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※○ △ △ ○3=4,x ※m=x (m ≠0),则m 的数值是 .二、解答题11.设a ,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22.(1)计算(4△3)+(8△5)的值;(2)计算(2△3)△4;(3)计算(2△5)△(3△4).12.设a ,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b ,定义a ※b=a -b ,如果a <b ,则定义a ※b= b - a .(1)计算:(3※4)※9;(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a ※b= b ※a ;②(a ※b )※c= a ※(b ※c ).13.设a ,b 是两个非零的数,定义a ※b ab b a +=. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值.14.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a ⊙b . 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)说明,如果c 整除a 和b ,则c 也整除a ⊙b ;如果c 整除a 和a ⊙b ,则c 也整除b ;(3)已知6⊙x =27,求x 的值.———————————————答 案——————————————————————1. 100.因为2※3=(3+2)×3=15,所以(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100.2. 8.依题意,得305)2(=⨯-a ,解得8=a .3. 42.18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42.4. 98.原式]1313[4)]253()186[(4⊕⊗=-⨯⊕-+⊗=982254254]11313[4=-⨯=⊗=-+⊗=5. 11.<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.6. 6.x ⊙5-5⊙x=(3 x -2×5)-(3×5-2 x )=5 x -25,由5 x -25=5,解得x=6.7. 45678.8. 21. 因为∙6.0○322617=○322617=,0.625△853323=△853323=, ∙3.0△319934=△319934=,106237○10623725.2=○4949=, 所以,原式2149318532=++=.9. 2.令x ※3=y ,则y ※4=421200,又4212002726252413532244⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=,所以y=24,即x ※3=24.又24=432323⨯⨯=⨯,故x =2.10. 4.由题设的等式x ※y=cxy by ax -+及x ※m=x (m ≠0),得000=⋅⋅-+⋅m c bm a ,所以bm=0,又m ≠0,故b=0.因此x ※y=ax -cxy.由1※2=3,2※3=4,得⎩⎨⎧=-=-46232c a c a 解得a =5,c =1. 所以x ※y =5x -xy ,令x =1,y=m 得5-m=1,故m =4.11. (1)原式()()62585834342222=⨯-++⨯-+=;(2)原式()323222⨯-+=△4=7△4=37474722=⨯-+;(3)原式()525222⨯-+=△()19434322=⨯-+△132831319131922=⨯-+=.12. (1)原式=(4-3)※9=1※9=9-1=8;(2)因为表示a ※b 表示较大数与较小数的差,显然a ※b= b ※a 成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如:(3※4)※9=8,而3※(4※9)=3※(9-4)=3※5=5-3=2.13. (1)按照定义有2※36132332=+=,3※412253443=+=. 于是(2※3)※4613=※4=3127451324241361344613=+=+. 2※(3※4)=2※60012012425252421225122521225=+=+=. (2)由已知得233=+aa ① 若a ≥6,则3a ≥2,从而233>+aa 与①矛盾.因此a ≤5,对a =1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a =3符合要求.14. (1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10.(2)如果c 整除a 和b ,那么c 是a 和b 的公约数,则c 整除a ,b 的最大公约数,显然c 也整除a ,b 最小公倍数,所以c 整除最小公倍数与最大公约的差,即c 整除a ⊙b .如果c 整除a 和a ⊙b ,由c 整除a 推知c 整除a ,b 的最小公倍数,再由c 整除a ⊙b 推知, c 整除a ,b 的最大公约数,而这个最大公约数整除b ,所以 c 整除b .(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围.因为6与x 的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x 的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到x ⨯=⨯6330.所以15=x .四、工程问题（1）年级 班 姓名 得分 一、填空题1.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成?2.甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要 天.3.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天.4.某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开5210分钟后,共注水314吨.喷水池能装水吨.5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需922天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要712天完成,如果一名师傅单独做需 天完成.6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有 个.7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要 个月.(假设每月实际工作天数一样)8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的31,乙、丙合修2天修好余下的41,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得 元.9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土 方.10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开 个进水管.二、解答题11.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的51;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?12.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的54,乙只能完成原来的109,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?13.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?14.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?———————————————答 案——————————————————————1. 156********1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷(天).2. 乙的工作效率为()()40116244%201=-÷⨯-, 甲的工作效率为601401241=-. 故甲做60天完成,乙做40天完成.3. 1030124162411=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-(天).4. 104016015210314=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷(吨)5. 一个师傅与一个徒弟工作效率之和为:()60112371219221=+÷⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+, 故师傅的工作效率是101601127121=⨯-,即一名师傅单独做10天完成.6. 16841311413124=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(个).7. 415161511811=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-(月).8. 甲分得的钱为:()3356241311541311311180=+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯(元);丙分得的钱为:()5652631541311311180=+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯(元);乙分得的钱为:180-33-56=91(元).9. 36)624(=÷-(方).10. 进水管一小时进水量为:()()[]15124541521=-÷⨯-⨯÷; 排水管一小时排水量为:1515120151=÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯.故只开一进水管、一排水管池中无水,多开进水管数为5.71521=÷,取整为8 个,至少要打开9个进水管.11. 24281511811=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷÷(天).12. 设两人要合作x 天,依题意得:()15078101=+-x x ,故x =5(天).13. 设注满池中41的水需x 分钟,故有23,412615126151==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x .继续注满池中水的43411=-需要251015143=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(分), 共需时间42523=+(分).14. 将每根进水管每小时的进水量看作单位1,则每根出水管每小时的排水量为2)36()3865(=-÷⨯-⨯,而池中原有水量为186265=⨯-⨯,从而要想在4.5小时内把池中水抽干,需要打开65.4182=÷+(根)出水管.四、工程问题（2）年级 班 姓名 得分一、填空题1.一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需 天完成.2.某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做 天.3.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩这项工程的158没有完成.甲、乙两队工作效率之比为: .4.一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时,那么甲打字用了 小时.5.有批机器零件,甲单独制作需要218天,比乙单独制作多用了21天,两人合作4天后,剩下210个零件由甲单独去做,自始至终甲共制作了 零件.6.一个水池子,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满,如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能注满(这时乙管关闭).那么乙管单独灌满水池需要 小时.7.一个水池,地下水从四壁渗入,每小时渗入该水池的水量是固定的.当这个水池水满时,打开A 管,8小时可将水池排空;打开B 管,10小时可将水池排空;打开C 管,12小时可将水池排空.如果打开A 、B 两管,4小时可将水池排空,那么打开B 、C 两管,将水池排空需要 小时.8.一件工作,如果单独做,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才完成.现在,甲乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定的日期内完成.若甲乙二人合做,完成这件工作需要 天.9.有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水.池空时,单开甲管5分钟可注满;单开乙管10分钟可注满.水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要 分钟可以注满水池.10.放满一个水池的水,如果同时开放①、②、③号阀门,7.5小时可以完成;如果同时开放①、③、⑤号阀门,5小时可以完成;如果同时开放①③④号阀门,6小时可以完成;如果同时开放②④⑤号阀门,4小时可以完成.问同时开放这五个阀门, 小时可以放满这个水池.二、解答题11.师徒三人合作承包一项工程,4天能够全部完成.已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等;而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天?12.甲、乙、丙三人从三月一日开始合作一项工程,甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的31后,甲休3天,乙休2天,丙没有休息,问这项工程是在几月几日完成的?13.一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有32池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩52?14.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有61池水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池?———————————————答 案——————————————————————1. 82181121911=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷(天).2. 甲乙合做28天,完成任务的1274828=÷, 故甲的工作效率为()84128631271=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-,乙的工作效率为1121841481=-, 于是乙还需做56112184421=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(天).3. 乙的工作效率为601482011581=÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯--,甲的工作效率为301601201=-, 甲乙工作效率之比为1:2601:301=.4. 5.41016171011=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-(小时).5. 35702102184421218121811210=+⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷(个).6. 20)46(5141211=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷(小时).7. B 管每小时排水量为81421=÷(池)水. 每小时渗水量为4011011081=÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯(池).C 管每小时排水量为1201312124011=÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯+(池).从而B 、C 两管排一池水,需8.440112013811=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷(小时).8. 甲与乙工作效率之比为3:2,甲独做要101235=⎪⎭⎫⎝⎛-÷(天),乙独做需10+5=15(天),甲乙合做要61511011=⎪⎭⎫⎝⎛+÷(天).9. 4151512151101511=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-(分钟).10. 434134161515.711=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷(小时).11. 243412411=⎪⎭⎫⎝⎛÷-÷÷(天).12. 甲的工作效率为4522616151=++⨯,乙的工作效率为13522612151=++⨯, 丙的工作效率为13512611151=++⨯.乙丙三天干了151313511352=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+,甲丙二天干了1351421351452=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 整个工作剩下13567135********=---.由甲乙丙合干还要9471351135245213567=⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷(天), 完成此项工作共需9417947235=+++(天),即3月18日完成.13. 1620134515232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(分).14. 按甲、乙、丙、丁顺序各开一小时水池中进水60761514131=-+-.这样5个周期(即20小时)后,池中有水43560761=⨯+,再开甲管注满水池需时4331431=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(小时),故一共要43204320=+(小时)开始溢出.五、分数应用题（1）年级 班 姓名 得分 一、填空题1.有一个分数,它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是97,这个分数是 .2.甲、乙两数是自然数,如果甲数的65恰好是乙数的41.那么甲、乙两数之和的最小值是 .3.商店的书包降价41后,又提价51,最后的价格是8元1角一个,那么最初是元钱一个.4.小萍今年的年龄是妈妈的31,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是 .5.甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20个,丙加工零件是乙加工零件的54,甲加工零件是乙丙两人加工零件总数的65.甲、乙、丙各加工零件 个.6.六一班男生的一半和女生的41共16人,女生的一半和男生的41共14人,这个班男、女生各 人.7.在4点多钟时,时钟的时针和分针在一直线上且方向相反,这时是4点 分.8.甲、乙两人各有钱若干元,已知甲的钱数是乙的4倍,当甲花去31后,又花去余下的31,如果这时甲给乙7元钱,甲、乙两人的钱数正好相等.甲原来有_____元钱.9.A 、B 、C 三根木棒插在水池中,(如图)三根捧长度和是360厘米,A 棒有43露出水面外,B 棒有4露出水面外.C 棒有2露出水面外.水池有 厘米深.。
六年级上册奥数题-30道
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。
两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 某工程，由甲、乙两队承包，2。
4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。
在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。
现打开水龙头往容器中灌水。
3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。
再过18分钟水已灌满容器。
已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。
两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5。
经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。
这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需要多少时间？8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。
六年级奥数专题一
专题一：和差倍问题年龄问题例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？课堂练习：书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。
两层原来各有书多少本？例2、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。
被除数和除数各是多少？课堂练习：两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少？例3、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。
甲、乙原来各有存款多少元课堂练习：刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。
刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？例4、妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？课堂练习：哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄, 哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁, 求兄弟二人今年的年龄?例5、今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。
10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是多少岁？课堂练习：姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁。
问：弟弟现在多少岁？例6、学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。
”求老师与学生的年龄？课堂练习：哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问：哥哥现在多少岁？课后作业：1、甲、乙两筐苹果重量相等。
如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。
甲、乙筐原来各有苹果多少千克？2、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？3、当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数。
小学六年级简单奥数练习题及答案
小学六年级简单奥数练习题及答案欢迎参加小学六年级简单奥数练习题。
本次练习题包括选择题和解答题两部分，共计10道题目。
选择题请直接在下面的括号内写出你的答案，解答题请用笔写在本子上。
选择题：1. 已知一辆车每小时行驶60公里，问它行驶1小时半需要多少公里？（）。
A. 90公里B. 75公里C. 70公里D. 80公里2. 小明参加了一个自行车比赛，他骑了10km，用时30分钟。
求他的平均速度是多少？（）。
A. 15 km/hB. 20 km/hC. 30 km/hD. 35 km/h3. 有一家餐厅共有40张桌子，每张桌子上可以坐6个人，现在有150个顾客，问这家餐厅是否能够容纳所有的顾客？（）。
A. 可以B. 不可以4. 如果9个苹果的重量等于3个桔子的重量，那么3个苹果的重量等于几个桔子的重量？（）。
A. 1个B. 3个C. 9个D. 27个5. 一个矩形花坛的长是12米，宽是8米，求它的周长和面积分别是多少？（）。
A. 周长36米，面积96平方米B. 周长28米，面积96平方米C. 周长24米，面积80平方米D. 周长20米，面积80平方米解答题：6. 小明参加了一个长跑比赛，起点到终点的距离是500米。
他以每分钟3.6米的速度跑完全程，他用了多少时间？请写出详细的计算过程。
7. 一个长方形花坛的长度是15米，宽度是10米，小明要在花坛四周铺上一圈砖，每块砖的尺寸是0.3米×0.6米。
他需要多少块砖？请写出详细的计算过程。
8. 甲数是丙数的两倍，乙数是甲数的一半，丙数是5。
请计算乙数。
9. 某商店有一些苹果，销售员告诉小明：“如果你买3个苹果，还需要付5元；如果你买5个苹果，还需要付9元。
”请问小明购买9个苹果需要付多少元？10. 一个三角形的底边长是8米，高是6米，求它的面积。
请写出计算过程。
答案：1. D2. A3. B4. C5. A6. 500 ÷ 3.6 = 138.88 (分钟)所以，小明用了约138.88分钟。
小学六年级奥数练习题
小学六年级奥数练习题一、选择题1. 将72分解成若干个连续的整数，使得这些整数的和最大，这些整数的个数是多少？A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个2. 若正整数a、b、c满足a + b = 72，b + c = 48，a + c = 36，那么a、b、c的和是多少？A. 60B. 72C. 84D. 963. 一个3位数“君”乘以一个个位数“臣”，得到的结果是450，“臣”的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 在一个3x3的正方形格子中填入1至9的数字，每个数字只能使用一次，使得每行、每列、对角线上的数字之和都相等，那么“君”的值是多少？A. 10B. 12C. 15D. 18二、填空题1. 一个正整数可以被2、3、4、5、6整除，最小的3位数的“臣”是多少？答：1202. 一个正整数除以6余2，除以8余3，最小的3位数是多少？答：1313. 一个3位数删去个位数之后得到的2位数加上十位数，再加上个位数，结果等于原来的3位数，这个数是多少？答：144四、解答题1. 有一堆石子，小明和小红两人轮流从中取石子，每次只能取1、3、5个，取到最后一个石子的人获胜。
如果小明先取，那么当石子的个数为21时，小明是先手还是后手能赢？答：小红先取，小明后取，小明会赢。
2. 教室里有一些座位，小明逆时针数第16个座位，小红顺时针数第20个座位，他们会坐在同一张座位上吗？答：不会。
3. 将正整数101、102、103、...、199中的一些数取出，使得这些数的和能够被7整除，最少取出几个数？答：最少取出1个数，例如取102，结果为102，能被7整除。
这份小学六年级奥数练习题包括选择题、填空题和解答题，从不同的题型涵盖了整数、分数、代数等数学知识点。
希望能对学生们的数学能力提升有所帮助。
六年级奥数练习1
六年级奥数练习（一）1、小马虎上学忘记了带书包，爸爸发现后立刻骑车去追，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。
如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47，甲、乙两人各得奖金多少元？3、有一本书中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和是1248，被撕掉的那一张上的页码是多少？4、一本书总共600页，数字“3”在页码中出现多少次？一共用了多少个数码？5、两条公路成十字交叉，甲从十字路口南2100米处向北直行，乙从十字路口向东直行。
二人同时出以15分钟后，二人距十字路口距离相等；二人仍保持原速直行。
又过了55分钟，这时二人离十字路口距离又相等。
求甲、乙两人的速度。
6、一项工程，如果甲队独做可12天完成。
甲3天的工作量等于乙4天的工作量。
两队合作2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？7、A 、B 两地相距120千米，上午7时甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲车到达B 地后立即返回，乙车到达A 地后立即返回。
上午10时两车第二次相遇。
此时甲车走的路程比乙车多走30千米，甲车一共走了多少千米？乙车每小时走多少千米？8、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？9、甲、乙同时从A 、B 两地相向走来。
甲每小时走6千米，两人相遇后，乙再走18千米到达A 地，甲再走4小时到达B 地。
乙每小时走多少千米？10、某人沿着铁路边的便道步行。
一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟。
客车长135米，每小时行36千米。
求人的步行速度。
11、1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米，那么甲到达终点时，丙离终点多少米？12、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
奥数题六年级练习题
奥数题六年级练习题第一题：某数加上8等于17，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程x + 8 = 17。
解这个方程可得x = 17 - 8 = 9。
所以答案是9。
第二题：某书架上有5本数学书，比物理书多3本，比化学书少2本，总共有几本书？解析：假设物理书的本数为x，则数学书的本数为x + 3，化学书的本数为x - 2。
根据题意，数学书、物理书和化学书的总本数为5 + (x + 3) + (x - 2) = 2x + 6。
所以总共有2x + 6本书。
第三题：一个三位数，个位数字为3，十位和百位数字之和为13，这个数是多少？解析：设这个三位数为abc，根据题意可以列出方程系统：a = 3（个位数字为3）b +c = 13（十位和百位数字之和为13）根据第一个方程可以得到a = 3。
将a = 3代入第二个方程，得到b + c = 13。
由于a、b、c分别代表数字，所以b和c的取值范围为0到9之间。
根据题目条件可以得到b和c两个数的组合只有两种可能：4和9、5和8。
即b = 4，c = 9或者b = 5，c = 8。
所以这个三位数可以是349或者358。
第四题：甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲数加丙数等于19，求甲、乙、丙三个数。
解析：设甲数为a，乙数为b，丙数为c，根据题意可以列出方程系统：a = 2b（甲数是乙数的2倍）b = 3c（乙数是丙数的3倍）a + c = 19（甲数加丙数等于19）根据第一个方程可以得到b = a/2。
将b = a/2代入第二个方程可以得到a/2 = 3c，化简得到a = 6c。
将a = 6c代入第三个方程可以得到6c + c = 19，化简得到7c = 19，解方程可得到c = 19/7。
由于甲、乙、丙三个数都是整数，所以c只能等于2。
将c = 2代入a = 6c和b = a/2可以得到a = 12和b = 6。
所以甲、乙、丙三个数分别为12、6和2。
小学六年级奥数题
小学六年级奥数题
以下是几道小学六年级奥数题：
1.一只蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟，这
时蜗牛从杯底爬出杯口时要用多少分钟？
2.一条直线可以把一个平面分成两个区域，两条直线可以把一个平面分成四个区域，
那么，十条直线最多可以把一个平面分成多少个区域？
3.甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人赛一盘，规定：赢一盘得2分，输得0分，
打平各得1分。
全部比赛的三盘棋下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分。
4.甲、乙、丙、丁四人每两人打一场球赛，已知甲胜了3场，乙胜了1场，那么丙最
多胜多少场。
5.甲、乙、丙、丁四人每两人打一场球赛，已知甲胜了3场，乙胜了1场，丙胜了几
场？。
小学六年级奥数题50道题及解答(可直接整理编辑)
,.练习（一）姓名1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?2、3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱?得分5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组?7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米?9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?,.答案：奥数题解答参考1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元)一张桌子的价钱：32×10=320(元)答：一张桌子320元，一把椅子32元。
小学六年级奥数试卷及答案
小学六年级奥数试卷及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个数的5倍加上8等于这个数的7倍减去6，这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是底面积的2倍，那么a、b、c之间满足什么关系？A. a=b=cB. a+b=cC. a=2bD. b=2c3. 一个自然数n，如果它的平方的末尾数字是7，那么n的末尾数字可能是？A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个圆的直径是14厘米，它的周长是多少厘米？A. 28B. 31.4C. 43.96D. 475. 一个数列1，3，5，7，9，...，2n-1，这个数列的第20项是多少？A. 39B. 41C. 43D. 45二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方比它本身大99，这个数是_________。
7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是_________平方厘米。
8. 一个数的3倍与这个数的一半的和是10，这个数是_________。
9. 一个数的5%比这个数的一半少2.4，这个数是_________。
10. 一个数的倒数是1/7，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是宽的2倍，如果长和宽都增加5厘米，那么面积增加了多少平方厘米？12. 一个数的3/4加上这个数的1/5等于26，求这个数。
13. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单开进水管5小时可注满水池，单开出水管8小时可放完一池水。
如果两个管子同时打开，多少小时可以注满水池？四、应用题（每题15分，共30分）14. 小华和小刚进行百米赛跑，小华每秒跑5米，小刚每秒跑4米。
如果小华让小刚先跑10米，那么小华追上小刚需要多少时间？15. 一个水果店有苹果和梨两种水果，苹果每斤5元，梨每斤4元。
水果店今天卖出了50斤水果，收入了300元。
请问，水果店今天卖出了多少斤苹果？五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个数列的前几项是1，1，2，3，5，8，13，...，这个数列的第10项是多少？答案：1. B2. C3. B4. C5. D6. 107. 128. 49. 24 10. 711. 增加45平方厘米 12. 40 13. 40小时14. 5秒 15. 30斤苹果16. 55【注：本试卷为模拟题，仅供参考。
(完整版)小学六年级奥数题附答案
小学六年级奥数题1。
某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数？2.电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3。
甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40％,再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等,求乙的存款4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60％.再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗？5。
小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！"小亮说：“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。
"小明原有玻璃球多少个?6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7。
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6，若余下的工作由丙单独完成,还需要几天？8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2。
8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数练习题（练习1-10）
练习1
1.比较下列各组分数的大小：
练习2
是多少？
练习3
8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
练习4
1.下列各式中哪些不正确？为什么？
2.划去小数0.27483619后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如0.274836。
请找出这样的小数中最大的与最小的。
3.将下列纯循环小数化成最简分数：
4.将下列混循环小数化成最简分数：
5.计算下列各式：
练习5
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天
才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6
天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下
的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？
则完成任务时乙比甲多植50棵。
这批树共有多少棵？
5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队
同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米？
6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。
如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。
求甲、乙两地的距离。
练习6
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲完成
有多少个？
需的时间相等。
问：甲、乙单独做各需多少天？
3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。
现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
独修各需几天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。
上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
问：甲管在何时被关闭？
6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7.一项工程，乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问：甲单独干需要几天？
练习7
树上原有多少个桃？
剩下的部分收完后刚好又装满6筐。
共收西红柿多少千克？
7.六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人，已知一班的女生占本
练习8
1.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。
2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。
问：长方体的长、宽、高各多少厘米？
3.一把小刀售价6元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。
问：两人原来共有多少钱？
5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
问：最后三人各分到多少只贝壳？
6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。
已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？
7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。
如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？
练习9
1.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。
照此计算，完成任务还需多少天？
2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。
已知三车间有156人，全厂有多少人？
3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。
问：全年全勤的人至少占百分之几？
5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？
6.配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
7.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
练习10
1.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价每支多少元？
2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为1
4.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批凉鞋共多少双？
4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。
问：每个足球和篮球的进价是多少元？
5.某种商品的利润率是20％。
如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。
如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。
书店共售出这种挂历多少本？。