人教B版高中数学必修五解三角形中的最值问题

解三角形中的最值问题

1、在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，求cos C 的最小值。 【解析】由余弦定理知214242)(212cos 2222222

22=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ， 2、在ABC ∆中，60,3B AC ==，求2AB BC +的最大值。

3、在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c ，且,sin 32sin a b A A B ≥+=。

（1）求角C 的大小；（2）求a b c

+的最大值。 解析：（1）由sin 32sin A A B +=得2sin 2sin 3A B π⎛

⎫+= ⎪⎝⎭，则sin sin 3A B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭

，因为,a b ≥则A B ≥，所以3A B π

π+=-，故2,33

A B C ππ+==。 （2）由正弦定理及（1）得sin sin =sin sin 3cos 2sin sin 363a b A B A A A A A c C ππ++⎤⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦

所以当3A π

=时，a b c

+取得最大值2. 4、△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+.

(1)求B ;(2)若2b =,求△ABC 面积的最大值.

【答案】