习题北师大版第二章《有理数及其运算》单元测试B卷
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 ．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作 ．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3， －1与 −(−412) ，0， －2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）： 第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多；第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
北师大版七年级上册 第二章 有理数及其运算单元测试卷(附答案)
．
15.将一根长 1 米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第 五次，剩下的
木棒长是________米．
16.小明学了计算机运算法则后，编制了一个如下图的程序，当他任意输入一
个有理数以后，计算机会计算出这个有理数的结果，请把各次结果填入表
内：
2/7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答：出发到收工 2 小组耗油 76 a 升．
２０．① 1 + 1 + 1 ++
1
1 2 23 3 4
2004 2005
＝1− 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...+ 1 − 1
22334
2004 2005
＝1− 1 2005
＝ 2004 2005
② 1 + 1 + 1 ++ 1
13 35 5 7
3
3
12.截止到 2020 年 6 月 1 日为止，北京市已建成 34 个地下蓄水设施，蓄水能力达到 140 000
m3 ,将 140 000 用科学记数法表示为
.
13.把 (−8) + (−10) − (+9) − (−11) 写成省略加号的和式是_________________．
14.所有绝对值小于 4 的整数的积是____________，和是
三、17. 正数集合：｛ 15，0.81， 22 ，171，3.14， …｝，
7
负分数集合：｛ − 1 ，－3.1 …｝． 2
非负整数集合：｛ 15，171，0 …｝，
有理数集合：｛ 15，－ 1 ，0.81，－3， 22 ，－3.1，－4，171，0，3.14 …｝
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版(2024)七年级上册数学第2章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)
北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。
满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。
A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。
若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。
A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。
9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。
A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。
其中数据29.47万用科学记数法表示为()。
A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。
A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。
则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。
A.-5B.-3C.5D.3<0。
则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。
A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。
10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
北师大版七年级上册第二章《有理数及其运算》单元测试题含参考答案
１北师大版七上数学第二章《有理数及其运算》单元测试题时间45分钟，满分100分 学号 姓名一、填空题（每小题4分，共32分） 1.如果a,b 都是有理数(a ·b ≠0)，那么bbaa +＝________. 2.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…… 用你所发现的规律写出32004的末位数字是_______.3.如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是________；如果-|x|=|-x|那么x=_______.4.有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.（注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ,(2) ，(3)___________.另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.5.在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达4270C ，夜晚则低至-1700C ，则水星表面昼夜的温差为____________． 6.要比较两个数a,b 的大小,有时可以通过比较a-b 与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b ＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b ＜0,则a__b. 7.若a ＞0，b ＜0，则a-b_____0. 8.观察下列各等式，并回答问题：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；5141541-=⨯；… ⑴填空：)1(1+n n = （n 是正整数）⑵计算：211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+…+201920181⨯= .２二、选择题（每小题5分，共30分）1.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。
北师大版七年级数学上册单元测试卷：第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算一、填空题(每小题4分，共16分)1．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．2．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.3．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元． 4．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________． 输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出 二、选择题(每小题3分，共30分) 5．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13D ．36．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．57．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．138．下列说法中，正确的个数有( )①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－10210310．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×101111．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元12．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边13．式子⎝ ⎛⎭⎪⎫12－310＋25×4×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律C ．加法结合律及乘法对加法的分配律D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律14．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b |三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？ (2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－812－(－121.3)；(2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m ，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于3.2且小于7.5的负整数为________________． 23．若|x |＝4，|y |＝5，则x －y 的值为____________． 24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m －2|＋(n －2)2＝0，则m n的值是______． 五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________；(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718＝__________； (4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋11 009. 27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1－⎝⎛⎭⎪⎫1＋－12；第2个数：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）23⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）34⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋（－1）45⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. 23 23 －32 2. －2 3.9.9 4. －105. D6. A7. C8. D9. A 10. A 11. B 12. C 13. D 14. A15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝－1－(－7)×215÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－110＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6 ＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】 ∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1； 当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9； 当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9； 当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8) ⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26， 则4⊗ [(6⊕8) ⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103. 28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）23⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋（－1）34…⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测试卷
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》单元检测试卷（全卷满分100分，完成时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共计12分）1.一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（ ）A.非负数B.正数或负数C.负数D.正数 2.比较数的大小，下列结论错误的是（ ） A.–5 <–3 B.2 >–3 >0 C.21031<<-D.314151->->- 3.有这样四句话：（1）–4是相反数；（2）–4和4都是相反数；（3）–4是4的相反数，同样4也是–4的相反数；（4）–4与 4互为相反数，其中说得对的是（ ）A.（1）与（2）B.（2）与（3）C.（1）与（4）D.（3）与（4） 4.下列说法中正确的是（ ）A.比–3大的负数有3个B.比–2大3的数是–5C.比2小5的数是–3D.比–3小2的数是–1 5.下列说法种不正确的是（ ）A.如果m>n,那么–m<–nB.如果x 是大于1的正数，那么–x 是小于–1的负数C.一个数的相反数的相反数能等于它本身D.一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 6.下列数轴的画法中，正确的是（ ）二、填空题（每空2分，共30分）7.计算：（–5）+（–8）＝_____；（–2）+2=_____.8.水结冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是–117℃，水银冻结的温度是–39℃，冻结温度最高的是 ℃，冻结温度最低的是 ℃9.仪表上的指针顺时针方向旋转90记作–900，那么逆时针方向旋转1800应记作____.10.如果把公元 2000年记作+2000年，那么–80年表示_____.11.一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是______.12.点A 在数轴上距原点3个长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A 所表示的数是_____.13.如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b=_______. 14.计算：.____59____;2123=--=--15.把下列各数分别填在表示它所在的集合里： 99.1,2003,722,4.2,14.3,0,43,5-----，-(-6)，12--（1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }；（3）整数集合；{ }；（4）分数集合：{ }.三、解答题16.计算：（前四每题2分，(5)至（8）每题3分，后两题每题4分共计28分）（1）9+(-11) （2）(-7)+6 （3）(-17)+(-23)（4）(-189)+0 （5）-3.25+（-7.87） (6)-0.5-(-2.8)（7）|－5|－|－3.1|； （8）|－ 2 3 |÷|＋ 32 |．（9）(-34)+(+8)+(+5)+(-23) （10）)6.1()7.6(531)7.2(-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-17.(6分)在数轴上表示下列各数：5.0,5.4,211,0,2,5---，7- ，-(-1)，并将它们的相反数用“<”符号连接起来.18.比较下列各组数的大小（12分）（1）-7和-13 （2）-4，6，0，-3.5，5（3）-(+8),3-- (4) 1012,212,512---20. (本题6分)小虫从原点O 出发沿数轴来回爬行,规定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数, 爬行过的路程依次为:(单位:厘米) +5, -3, +10, -8, -6, +12, -10。
北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合能力达标测试卷B卷(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．某州开始启用BRT 公交系统，所用车辆是每辆价格约为1800000元的新能源纯电动公交车，数据1800000用科学计数法表示为（ ）A ．18×105B ．1.8×105C ．1.8×106D ．0.18×107 2．下列各运算中正确的是( )A ．()431---=B ．()550--=C ．()1073+-=-D ．()5445----=-3．据统计，截止到2018年9月底，宣城市2018年累计向6500多名建档立卡贫困家庭学生发放资助资金约1179万元，这个数据用科学记数法表示为（）A ．61.17910⨯B ．71.17910⨯C ．81.17910⨯D ．91.17910⨯ 4．已知一个数等于它的绝对值，这样的数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤﹣2 C ．﹣2≤x≤3 D ．﹣2＜x ＜3 6．已知4a =，7b =，且0a b ->，则+a b 的值为（ ）A ．11B ．3或11C ．3-或11-D ．3 或11- 7．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃8．若|a ﹣1|+（b +3）2＝0，则b ﹣2a ﹣12的值是（ ） A ．﹣512B ．﹣12C ．﹣112D ．412 9．在有理数()()2311222⎛⎫------ ⎪⎝⎭、、、中，负数有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．下列说法中正确的是（ ）．A ．倒数等于其本身的数是1B ．有理数分为整数、零和分数C ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等11．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则化简|c－a|＋|a＋b|－|b－c|的值为___________12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方等于25，则()2225a b cd m m+++-+的值是__________.13．32-的底数是______，指数是______．14．对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是_____．15．张老师在黑板上写出以下四个结论：①−3的绝对值为13；②一个负数的绝对值一定是正数；③若a=−a，则a一定是负数；④一个五棱柱的截面最多是七边形. 认为张老师写的结论正确的有_______.(填序号)16．定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式：2⊙（-1）=2×3-1-3⊙4=-3×3+45⊙2=5×3+2-1⊙（-3）=-1×3-3（1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）=_______．（2）请你想一想a⊙b=_______．17．某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为_____元.18．某班开展安全知识竞赛，评分标准是答对一道题得5分，记作+5分，答错或不答一道题扣2分，记作﹣2分．竞赛共有20道题，小明答对了15道题，则小明得分_____．19．如图，将四个数2，5，18和π表示在数轴上，被图中表示的解集包含的数有__．20．在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________.21．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ． ②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？22．计算：5- (-4)+7-8.23．利用数轴解决问题：我们知道，若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则A 、B 两点间的距离记作AB ，AB a b =-．（1）若1a =-，2b =，则AB = ；（2）若数轴上一点P 表示的数是x ，31x x -=+，则x = ；（3）若点C 表示的数是c ，已知2a =-，点B 在A 的左边，4AB =，点C 在点A 的右边，2c a =，点B 以每秒1cm 的速度向右移动，同时点A 、点C 分别以每秒1cm 、3cm 的速度向左移动．设移动时间为t 秒，那么CA AB +是否有最小值？若有，求出最小值并写出此时t 的取值范围；若没有，请说明理由．24．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为 ；（2）利用数轴探究：找出满足316x x -++=的x 的所有值是 ；（3）当点P 以每秒6个单位长的速度从0点向右运动时，点A 以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？25．21001999-999⨯26．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|．（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；（2）比较a，b，c，0，-a，-b，-c的大小，并用“＜”连接．27．军运会火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的军运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为-5°C．⑴求峰顶的温度（结果保留整数）；⑵若在登攀过程中测得A处气温是-17°C，试求A处的海拔高度.28．如果x 是－4 的相反数，y 是-13的倒数的绝对值，求y－x 的值．参考答案1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【详解】1800000用科学记数法表示为1.8×106故选:C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大2．D【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题进行计算即可得解．【详解】A．﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，故本选项错误；B．5﹣（﹣5）=5+5=10，故本选项错误；C．10+（﹣7）=3，故本选项错误；D．﹣5﹣4﹣（﹣4）=﹣5﹣4+4=﹣5，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】a⨯的形式（其中科学计数法即把一个绝对值小于1（或者大于等于10）的实数记为10n≤<）.a1101179万711790000 1.17910==⨯故选B【点睛】用科学计数法表示一个数10n a ⨯时，先确定a ，再确定b .4．D【解析】【分析】根据绝对值的意义可以知道全部正数和0的绝对值都等于其本身，据此即可选出答案.【详解】因为正数的绝对值等于其本身，0的绝对值等于其本身，而正数的个数是无限的， 所以个数等于它的绝对值，这样的数有无数个；故答案选D.【点睛】本题考查的绝对值的意义，熟知非负数的绝对值等于其本身是解题的关键.5．C【解析】【分析】将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．【详解】|x-3|+|x+2|可以看作：表示x 的点到表示3的点和到表示-2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x 的点在表示3的点和到表示-2的点的线段上，所以-2≤x≤3． 故选C ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 6．C【解析】【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计【详解】解:4a =，7b =, ∴a=4±,b=7±. 又 0a b ->,∴a=4, b=-7.或a=-4，b=-7，∴当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.7．D【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】5-（-3）=5+3=8℃．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8．A【解析】【分析】先利用绝对值以及平方的非负数性质得出a 、b 的值，再代入计算即可得答案．【详解】∵|a ﹣1|+（b+3）2＝0，∴a-1=0，b+3=0，解得：a ＝1，b ＝﹣3，∴b﹣2a﹣12＝﹣3﹣2﹣12＝﹣512.故选A．【点睛】本题考查绝对值及平方的非负数性质，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0列式是解题关键.9．C【解析】【分析】根据指数幂、去括号和绝对值对选项进行计算，再根据负数的定义进行分析即可得到答案. 【详解】()211-=，不符合负数的定义；1122⎛⎫--=⎪⎝⎭，不符合负数的定义；22--=-，符合负数的定义；()328-=-，符合负数的定义；故一共有2个是负数，故选择C.【点睛】本题考查负数的定义、指数幂、去括号和绝对值，解题的关键是掌握负数的定义、指数幂的计算、去括号和绝对值的计算.10．D【解析】【分析】根据倒数、有理数、绝对值的定义和性质判断即可．【详解】解：A、倒数等于其本身的数是1和-1；B、有理数分为整数和分数；C、如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数；D、正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的有关性质，正确把握倒数、有理数、绝对值的定义是解题关键．11．2a【解析】【分析】由数轴的表示可得b ＜c ＜0＜a ，再分别判断绝对值中表示的数的符号，然后根据绝对值的定义去掉绝对值再合并.【详解】根据数轴上点的位置可得：b ＜c ＜0＜a ，且|a|＜|b|，所以c-a ＜0，a+b ＜0，b-c ＜0，所以|c-a|-|a+b|+|b-c|=a-c+a+b+c-b=2a ．【点睛】本题考查绝对值的数轴表示以及绝对值的性质，解题的关键是根据数轴的表示判断绝对值中各项的符号.12．5或105【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，可知a+b=0，由c 、d 互为倒数，可得cd=1，m 的平方等于25，可知m=±5，根据m 的取值分情况可将原式化简，解答即可.【详解】因为a 、b 互为相反数，所以a+b=0，因为c 、d 互为倒数，所以cd=1因为m 的平方等于25，所以m=±5，当m=5时，()()2225=0+1+2255255a b cd m m +++-+-⨯+=当m=-5时，()()()2225=0+1+225525105a b cd m m+++-+-⨯-+=故答案为5或105.【点睛】 本题考查的是相反数、倒数和乘方的意义，根据题干可将原式化简是本题的关键. 13．2， 3．【解析】【分析】在n a中，a是底数，n是指数，n a是幂.【详解】根据乘方的概念，则32的底数是2，指数是3.故答案为：2；3.【点睛】此题考查了有理数的乘方的概念.注意32-和()32-的区别，前者底数是2，后者底数是2-. 14．4035【解析】【分析】由题意可知：每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1．由此得出答案即可．【详解】解：自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1．20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1＝4035，故答案为：4035．【点睛】此题考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律，从而推广到一般．15．②④【解析】【分析】利用绝对值的定义可判断①②③；利用用平面截立体图形可判断④.【详解】①−3的绝对值为3，故①错误；②一个负数的绝对值一定是正数，正确；③若a=−a，则a是负数或0，故③错误；④一个五棱柱的截面最多是七边形，正确；故正确的有②④故答案为：②④【点睛】本题考点涉及绝对值的定义以及用平面截立体图形，熟练掌握相关知识点是解题关键. 16．-22 3a+b【解析】【分析】（1）根据题意列出计算式，根据有理数的混合运算法则计算即可.（2）根据题意列出代数式.【详解】（1）（-5）⊙（-7）=-5×3-7=-22.（2）a⊙b= 3a+b.故答案为-22，3a+b.【点睛】本题考查的是新定义下的有理数的加减运算、乘法运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 17．-10【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得答案．【详解】解：某小店赢利20元记作为+20元，则亏本10元记作为-10元，故答案为-10．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．18．+65分【解析】【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】由题意得15×5+（20-15）×（-2）=75+（-10）=+65（分）.【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．19π.【解析】【分析】π的大小，再在数轴上找即可解答【详解】∵12，23，45，3＜π＜4，数轴表示为2≤x≤4π在数轴上π【点睛】此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围.20．2.5或 2.5-【解析】【分析】分在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是−2.5；②该点在原点右边时，表示的数是2.5．故答案为：2.5或 2.5-.【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．21．（1）①12；②﹣10；③点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【解析】【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；②根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；③分两种情况：P，Q两点相遇前；P，Q两点相遇后；进行讨论即可求解；（2）分两种情况：M在P，Q两点之间；P，Q两点相遇；进行讨论即可求解．【详解】（1）①A，B两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12，故答案为：12；②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10，故当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是﹣10，故答案为：-10；③P，Q两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P，Q两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒），故点P出发2或4秒后，与点Q之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t秒后有MP＝MQ，M在P，Q两点之间，8﹣6t﹣t＝t﹣（﹣4+2t），解得t＝23；P，Q两点相遇，2t+6t＝12，解得t＝32，故若三个点同时出发，经过23或32秒后有MP＝MQ．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．22．8【解析】【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可.【详解】解：原式=5+4+7-8=16-8=8.【点睛】本题考查了有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键.23．（1）3；（2）1；（3）CA AB +的最小值为2，此时t 的取值范围2<t<3【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可求出AB ；（2）根据两点之间的距离公式得出，x 表示数轴上到点3的距离与到点1-距离相等的点，即可求出x 的值.（3）根据点B 在A 的左边，4AB =，点C 在点A 的右边，2c a =，求出,b c 的值，根据移动规律求出6,2,43b t a t c t =-+=--=-,根据两点之间的距离公式得到()()432,26CA t t AB t t =----=----+，求出6242CA AB t t +=-+-.根据两点之间的距离公式即可求出CA AB +的最小值.【详解】（1）123 3.AB =--=-=（2）31x x -=+，x 表示数轴上到点3的距离与到点1-距离相等的点，则 1.x =（3）2,2,a c a =-= 点C 在点A 的右边， 4c ∴=，4AB =,6b ∴=-,6,2,43b t a t c t ∴=-+=--=-, ()()432,26CA t t AB t t ∴=----=----+,6242CA AB t t ∴+=-+-.CA AB +的最小值为2，此时t 的取值范围2<t<3【点睛】考查两点之间的距离公式，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键. 24．（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒【解析】【分析】（1）由点P 到点A 、点B 的距离相等得点P 是线段AB 的中点，可确定点P 对应的数； （2）3x -和1x +分别表示P 点到数轴上表示3和-1的点的距离,所以316x x -++=表示P 点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P 点到A 、B 两点的距离之和为6，分P 点在A 点左侧和P 点在B 点右侧讨论计算.【详解】解：（1）∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴P 点只能在A 、B 之间，∴PA=PB=12AB=12×4=2 ∴P 点对应的数为1.（2）316x x -++=表示P 点到数轴表示3和-1的点的距离之和为6，即表示P 点到A 、B 两点的距离之和为6①当P 在A 点左侧时，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，∴PA=1，∴x==-2；②当P 在B 点右侧时，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，∴PB=1，∴x=4③当P 点A 、B 之间时，x 不存在.∴x 的值为-2或4.（3）设t 秒后P 点到点A 、点B 的距离相等，当P 点在B 左侧时 5t+3-6t=1, ∴t=2当P 点在B 右侧时6t-(5t+3)=1，∴t=4所以它们出发2秒或4秒后P 到A 、B 点的距离相等.【点睛】此题主要考查数轴上表示数的点与点之间的距离的表示方法，即绝对值的几何意义，根据位置进行分类讨论是解答此题的关键.25．1998.【解析】【分析】利用乘法分配律计算即可.【详解】原式=()2229992999-9992999999-9991998+⨯=⨯+= 故答案为：1998.【点睛】本题考查了运算定律以及简便运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算.26．（1）见解析；（2）b ＜a ＜-c ＜0＜c ＜-a ＜-b ．【解析】【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据数在数轴上的位置比较即可．【详解】（1）数轴如下图：；（2）∵三个有理数a ，b ，c 中，a ，b 都是负数，c 是正数，且|b|＞|a|＞|c|，∴b ＜a ＜-c ＜0＜c ＜-a ＜-b ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出a 、b 、c 的位置是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 27．（1）-27℃；（2）7200米【解析】【分析】（1）抓住关键词“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，可列式计算．（2）根据海拔每上升100米，气温就下降0.6℃，可列式计算．【详解】解：⑴(8844.43-5200)÷100×(-0.6)≈-22℃-22+(-5)=-27℃；⑵[-5-(-17)]÷0.6×100=2000(米)，5200+2000=7200(米).【点睛】此题考查有理数的混合运算．解题关键在于注意认真审题，抓住关键词列出算式．28．-1【解析】【分析】根据有理数相关定义求出字母的值，再代入求值.【详解】解：∵ x 是－4 的相反数，y 是 13的倒数的绝对值∴x=4,y=3∴y－x=3-4=-1∴y－x 的值为：-1【点睛】本题考查了有理数的倒数、绝对值、相反数等概念，正确找出x,y的值是解题关键.。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为 ．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了 个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有 ．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4； （2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0． （2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。
第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二章有理数及其运算（测能力）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作( )A.-1200mB.-155mC.155mD.1200m2.下列四个有理数、0、1、-2中，任取两个相减，差的值最小为( )A.-2B.-3C.-1D.3.下列说法错误的是( )A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数4.下列结论中错误的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则5.下列运算结果为正数的是( )A. B. C. D.6.计算的结果正确的是( )A. B. C. D.7.下列比较大小正确的是( )A. B. C. D.8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A. B. C. D.9.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则( )A.-2bB.0C.2cD.二、填空题（每小题4分，共20分）11.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，499.5亿用科学记数法应表示为___________.12.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是___________.13.阅读材料：若，则，称b是以a为底N的对数，例如，则.根据材料填空：_____________.14.已知和互为相反数，那么等于_______.15.若，则是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库.货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5.请问：（1）请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米；（3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？17.（8分）将下列各数填在相应的集合里.-3.8，-20％，4.3，，，0，，.整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}.18.（10分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.19.（10分）在数轴上表示下列数，并用“<”把这些数连接起来.，，，0，，1.5，.20.（12分）计算下列各题：（1）；（2）.21.（12分）观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，…，①0，6，-6，18，-30，…，②-1，2，-4，8，-16，….③（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；（2）第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？（3）取每行第7个数，计算这三个数的和.答案以及解析1.答案：B解析：若海平面以上1045m，记作+1045m，则海平面以下155m，记作-155m.2.答案：B解析：根据题意，得，故选B.3.答案：B解析：A选项中-2是负有理数，说法正确，故本选项不符合题意；B选项中0是整数，说法错误，故本选项符合题意；C选项中是正有理数，说法正确，故本选项不符合题意；D选项中-0.25是负分数，说法正确，故本选项不符合题意，故选B.4.答案：D解析：本题可以利用特殊值法求解.在D中，当，时，，但，故D中结论错误，符合题意.5.答案：A解析：A.原式，符合题意；B.原式，不符合题意；C.原式，不符合题意；D.原式，不符合题意.故选A.6.答案：B解析：.故选B.7.答案：A解析：因为，，所以；因为，所以；因为，，所以，故选A.8.答案：A解析：如图，根据各数在数轴上的位置可知：（或）（或），所以，，均正确，只有错误.故选A.9.答案：C解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.10.答案：A解析：因为由题图可知，，，所以，，，所以原式.故选A.11.答案：解析：499.5亿.12.答案：1解析：因为1的倒数是1，1的绝对值是1，所以1的倒数与它的绝对值相等.13.答案：2解析：，.14.答案：5解析：由题意得，所以，，即，，所以.15.答案：-2或0或2解析：①当a，b同号时，原式，或原式；②当a，b异号时，原式.综上所述，的值是-2或0或2.故答案是-2或0或2.16.答案：（1）如图所示，以1个单位长度表示1千米.（2）（千米）.答：该货车共行驶了18千米.（3）（千克）.答：货车运送的水果总质量是535千克.17.答案：整数集合：{，0，，…}；分数集合：{-3.8，-20%，4.3，，，…}；正数集合：{4.3，，，…}；负数集合：{-3.8，-20%，，，…}.18.答案：因为a，b互为相反数，所以.因为c，d互为倒数，所以.因为m的绝对值为2，所以或.当时，原式；当时，原式.所以原式的值是1或-3.19.答案：如图.由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得.20.答案：（1）.（2）.21.答案：（1）第①行的数分别是，，，，，…，故第n个数为（n是正整数）.（2）第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n个数为（n是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半，即第n个数是（n是正整数）.（3）第①行的第7个数为，第②行的第7个数为，第③的第7个数为，所以这三个数的和为.。
第2章 有理数及其运算 北师大版数学七年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二章有理数及其运算（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数为( ).A.2023B.C.D.2.下列说法中正确的有( )①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大.⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.A.1个B.2个C.3个D.4个3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.①的底数是；②与相等；③若，则；④若，则.道 B.2A. B. C. D.6.下列有理数的比较大小中,结果正确的是( )A.B.C.D.7.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则的值为( )A.-5B.-4C.0D.58.已知a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且，则的值等于( )A.-1或1B.-1或-5C.-3或1D.不能求出9.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )个.A.4B.3C.2D.110.下列说法中，正确的个数是( )①若，且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.若规定，试求的值_____________.12.小明同学发明了一个“魔术盒”，当把任意有理数对放入其中后，会得到一个新的有理数.例如把放入，就会得到.现将有理数对放入其中后，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是__________.13.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______.14.一个小球落在数轴上的某点，第一次从点向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点所表示的数是__________.15.如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，.P为数轴上一点，其表示的数为P，若点P移动时，的值始终保持不变，则当时，_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）“民以食为天”，离汉通道关闭、社区长时间封闭管理，武汉千万居民的基本生活如何保障，引人关注.根据武汉市新冠肺炎疫情防控指挥部要求，武汉公交集团从2月24日起调配、安排520辆公交车，对接165家商超门店及电商平台网点，负责将市民在网上团购的生活物资及时配送到居民小区门口，打通生活物资配送从商超到小区的“最后一公里”：武汉市某电商平台网点接收到新配送的10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量记录如下（单位：千克）：2，，，3，，，3，，，.请你根据上面数据，回答下列问题：（1）总计超过或不足多少千克？（2）这10箱苹果的总重量是多少千克？17.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来.，，，0，，.18.（10分）已知：数轴上有理数m所表示的点到1所表示的点的距离为2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为0，c，d互为倒数.求的值. 19.（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm.（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______.（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？20.（12分）计算：(1)；(2)；(3)；(4).21.（12分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”.初步探究(1)直接写出结果：___________；(2)关于除方，下列说法错误的是__________；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：.(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式__________；__________；(4)计算：.答案以及解析1.答案：C解析:的相反数为.故选:C.2.答案：A解析：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如，故错误；② 0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；⑤ 0没有倒数，故错误；上述，正确的有1个，故选A.3.答案：C解析：将3240万用科学记数法表示为：.故选：C.4.答案：A解析：①的底数是2，选项错误；②，选项错误；③若，则，选项错误；④，，，，，，选项正确；综上所述，正确的有④.嘉嘉一共做对了1道，故选A.5.答案：B解析:由数轴可知,,,且,,,故选:B.6.答案：D解析:A.,选项错误,不符合题意;B.,选项错误,不符合题意;C.,选项错误,不符合题意;D.,选项正确,符合题意;故选:D.7.答案：A解析：因为，所以，，，所以.8.答案：A解析：，a、b、c、d是互不相等的整数，且，a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3或者.故选：A.9.答案：C解析：由数轴上a、b、c的位置关系可知：，①，，，，故①正确；②，，，，故②错误；③，，，故③错误；④，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①④，一共2个.故选C.10.答案：C解析：，且，，或，，或，故①错误；三个连续的奇数中，最小的一个为，最大的一个是；故②正确；当，，时，；当，，时，；当，，时，；当，，时，；可能的值有4个；故③正确；当时，，故成立的x的值有无数个.故④正确；故选C.11.答案：解析：，，故答案为：.12.答案：6解析：把有理数对放入其中后，可得，再把有理数对放入其中后，可得.13.答案：4解析：，，，，……，每三次运算后结果循环出现，，，故答案为：4.14.答案：1970解析：设所表示的数是a，则，则.，解得：.点表示的数是1970.故答案为：1970.15.答案：解析：表示的是在数轴上，点P到点M，N的距离之和，点P移动时，的值始终保持不变，点P在点M，N的之间移动，此时，，又，，解得，故答案为：.16.答案：（1）总计超过千克（2）这10箱苹果的总重量是千克解析：（1），总计超过千克；（2），这10箱苹果的总重量是千克.17.答案：，数轴见解析解析：因为，，，，所以各数的对应点在数轴上的位置如图所示.按从小到大的顺序排列如下：.18.答案：1或解析：有理数m所表示的点到点1距离2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为零，c，d互为倒数，或，，，当时，；当时，.19.答案：（1）5（2）10，15（3）爷爷现在70岁了解析：（1）由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为：，故答案为：5.（2）木棒AB的长为5cm，点A表示的数为：，点B表示的数为，故答案为：10，15；（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，可知爷爷比小红大，可知爷爷的年龄为.答：爷爷的年龄是70岁.20.答案：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式解析：(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4).21.答案：(1)(2)②③(3)；(4)-解析：(1)；故答案为：；(2)任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，任何非零数的2次商都等于1，故①正确；对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，，②错误；，，.③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，④正确；综上，说法错误的是：②③，故答案为：②③；(3)，，故答案为：；；(4)，=，.。
第2章 有理数及其运算单元测试(B卷提升篇)(北师版)(原卷版).pdf
A．32 与 23
B．|﹣2|3 与（﹣2）3 C．（﹣2）2 与﹣22
D．（﹣2）3 与﹣23
2．（2019 春•南岗区校级期中）已知数轴上的 A 点到原点的距离是 4,那么数轴上到 A 点的距离是 2 的点所
表示的数是（ ）
A．4,﹣4
B．﹣6,﹣2
C．6,2
D．6,﹣6,2,﹣2
3．（2019 春•南岗区校级期中）有理数 a、b、c 的位置如图,下面的判断正确的是（ ）
20．（9 分）（2019 春•中山市期中）已知 a,b 是实数,且有|a﹣ +1|和（b+ ）2 互为相反数,求 2a﹣b 的 值．
21．（9 分）（2018 秋•东西湖区期中）已知数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 （1）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c| （2）若|b﹣a﹣2|+（a﹣1）2＝0．|c+l|＝b,求 a,b,c 的值．
评卷人
得分
＝ ．
三．解答题（共 5 小题,满分 46 分） 19．（9 分）（2018 秋•德城区校级期中）计算：
（1）4 ﹣（+3.85）﹣（+3 ）+（﹣3.15）
（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）+|2﹣（﹣3）2|
（3）（﹣24）×
（﹣2）4
（4）（﹣32+3）×[（﹣1）2012
22．（9 分）（2019 春•成都期中）两个不相等的数 a,b 满足|a2+b2﹣5|+c2＝2c﹣1,ab＝2 （1）求 a+b 与 c 的值； （2）若 a2﹣2a＝m+1,b2﹣2b＝m﹣1,求 m 的值．
23．（10 分）（2019 春•道里区校级期中）某服装店购进 10 件羊毛衫,实际销售情况如下表所示：（售价超 出成本为正,不足记为负）
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章-有理数及其运算》单元检测卷及答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( )A. 0.3kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103. 符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1计算：2024!的2023!结果是( )A. 4094552B. 4092529C. 2023D. 20244. 计算(−2)2024+(−2)2023的结果是( )A. 2B. −2C. −22023D. 220235. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−16. 若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7. 把−(−3)−4+(−5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( )A. 3−4−5B. −3−4−5C. 3−4+5D. −3−4+58. 下列说法正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零9. 对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a10. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b −a >0 ②|a|<|b| ③a +b >0 ④ab>0其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11. 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a −b +c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 312. 运用加法运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)，最简便的是( ) A. [(+613)+(+423)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)] B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)] C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)] D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______ 千克．14. 我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“−”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：+3.20，+0.75，−2.15，+1.39这周该股票的最高收盘价是______ 元.15. 点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 ．16. 绝对值小于2023的所有整数和为______ ．17. 如果|m|=4，|n|=2且|m +n|=−m −n ，则m −n 的值是______ ．18. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则|m|−cd+(a+b)m的值为______ ．20. 小明与小刚规定了一种新运算“∗”:若a，b是有理数，则a∗b=3a−2b.小明计算出2∗5=−4，请帮小刚计算2∗(−5)=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.点A 在数轴上距原点12个单位长度，且位于原点左侧，则点A 表示的数是（C ） A.－2 B.2C.－12D.122.大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重（A ）A.（9.9～10.1）kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg3.（福州中考）A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（B ）4.数轴上点A ，B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为（D ）A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|5.2019年1月1日零点，北京、上海、重庆、银川的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是（D ）A.北京B.上海C.重庆D.银川6.下列说法中，正确的是（D ）A.0是最小的有理数B.任何一个有理数的绝对值都是正数C.－a 是负数D.0的相反数是它本身7.有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（B ）A.a ＋b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＞0D.a b>0 8.若|a ＋9|＋（b －8）2＝0，则（a ＋b ）2 018的值为（C ）A.－1B.0C.1D.29.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋（cd＋a ＋b ）m ＋（cd ）2 018的值为（D ）A.－8B.0C.4D.710.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）：根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（A ）A.210米B.130米C.390米D.－210米二、填空题（每小题3分，共15分）11.时光飞逝，3年幼儿园、6年小学的学习时光已过去，9年的在校时间大约有16 200小时，请将数16 200用科学记数法表示为1.62×104.12.计算：12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是36.13.请把0，－2.5，13，－12，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.依次应填：－2.5，－12，0，13，0.75，8.14.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4.15.若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m＋n）2＝49或1.三、解答题（共55分）16.（16分）计算：（1）0.125×（－7）×8；解：原式＝－7.（2）－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4；解：原式＝－9－8÷1＝－17.（3）[212－（79－1112＋16）×36]÷5；解：原式＝[212－28＋33－6]×15＝32×15＝310.（4）（－370）×（－14）＋0.25×24.5＋（－512）×（－25%）. 解：原式＝370×14＋14×2412＋512×14＝14×（370＋2412＋512） ＝14×400 ＝100.17.（7分）已知a 的相反数是123，b 的倒数是－212，求（a ＋3b ）÷（a －2b ）的值.解：由题意知a ＝－123，b ＝－25，原式＝4313.18.（10分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向（如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下：（单位：千米）＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：（1）B地在A地何方？与A地相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：（1）18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6（千米），因此B地在A地南边，与A地相距6.6千米.（2）18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4（千米），83.4×0.335＝27.939（升）.答：这一天共耗油27.939升.19.（10分）小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－b2－[2（a－1）－1b]÷（a－b）.（1）求（－2）※12的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：（1）原式＝11 20 .（2）可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及a－b均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作.20.（12分）观察下面一列数，探求其规律：1 2，－23，34，－45，56，－67，…（1）这一列数属于有理数中的哪一类；（2）写出第7，8，9项的三个数；（3）第2 018个数是什么？（4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？解：（1）分数.（2）78，－89，910.（3）－2 018 2 019.（4）1和－1.。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
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(第二章、有理数及其运算) 班级_________ 座号_________姓名__________ 得分________
一、选择题 (每小题2分，共24分) 1、下列说法正确的是( )
A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；
B 、非负数就是正数；
C 、正数和负数统称为有理数
D 、0既不是正数也不是负数； 2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，负数有
，)5
11(-|32+
( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、 一个数的倒数是它本身的数 是( )
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、0 4． 下列计算正确的是( )
A 、(-4)2=-16
B 、(-3)4=-34
C 、(-34
-)31(-D 1251
)51
43=-
=、
5、 (-0.2)
2002
× 5
2002
+(-1)
2002
+(-1)
2001
的值是( )
A 、3
B 、-2
C 、 -1
D 、1 6、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
A 、互为相反数
B 、相等
C 、积为0
D 、互为相反数或
相等
7、 下列说法正确的是( )
A 、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
B 、一个数的绝对值一定不小于这个数；
C 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
D 、一个正数一定大于它的倒数； 8、 若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )
A 、a-b<0
B 、a-b>0
C 、a-b=0
D 、(-a)+(-b)>0 9、 若0<a<1,则a ，) (,1
2从小到大排列正确的是
a a
A 、a 2<a<
a
1 B 、a <
a
1< a 2 C 、a
1<a< a 2 D 、a < a 2 <a
1
10、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )
A 、6
B 、-6
C 、-1
D 、-1或6
11、学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，
房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学
生每年承受的实验费用为( )
A 、约104元；
B 、1000元
C 、100元
D 、约21.4元
12、当n 为正整数时，(-1)2n+1-(-1)2n 的值是( )
A 、0
B 、2
C 、-2
D 、2或-2 二．填空题（每小题 2分，共24分）
13、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那
么-3 克表示=_____
14、有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，31
中，非负数是__________
15、如果-x=-(-12)，那么x= __________ 16、化简| 3.14 －π|= _________ 17、计算：(－5
3)3
2
()5
2
()3
1
+
-+--= _________
18、在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_________个 19、如果x<0，且x 2=25，那么x= _________
20、把3
2(-3) )5
1
(- 3
2- 0,41，，，按从小到大排列的顺序是________________________--
21、计算：－3×23-(-3×2)3= _________ 22、若|x|=-x ，则x 是_________数；
23、水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下：(规定向上为正，向下为负，
单位：厘米)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是___________
24、如果x<0，且x 2=4，那么x= _________ 三、计算题(每题3分，共24分)
25、①计算：(-3)×(-9)－8×(-5) ②计算：－63÷7+45÷(-9)
③计算：－3;x 22-(-3×2)3 ④计算：(-0.1)3－2)5
3
(4
1
－⨯
⑤计算：－23-3×(-2)3-(-1)4 ⑥计算：(－6
2)2
1()25.0(|-3|32
)23
÷-+÷⨯
⑦计算：［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷4
3
⑧计算：22234.0)2.1()2
1
(-19
2
÷⨯－－
四、解答下列各题(共28分)
26、参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如下表所示：
⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差(2分)
⑵求出中国队队员的平均年龄。
27、已知ab>0,试求ab
ab b b a a ||||||++的值。
(5分)
28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为－120
元，那么上个月家庭共支出多少元？(6分)
29、河里水位第一天上升8㎝，第二天下降7㎝，第三天又下降了9㎝，第四天又
上升了3㎝，经测量此时的水位为62.6㎝，试求河里水位初始值。
并以初始
值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图。
(6分)
30、某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为4.817㎝，
重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克？(6分)
参 考 答 案
一、选择题
1、D 2．C 3．C 4．C 5，D 6．D 7．B 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 二、填空题
13、低于标准质量3克 14、2， ＋7.5，0，31
15、-12 16、π－3.14 17、0 18、2.7 19、－5 20．（－3）3 -3
2
0 －(2)5
1
4
1
21．192 22、非正 23、下降6厘米 24、－2
三．计算题(每题3分，共24分)
25、①67 ②－14； ③204；④-0.061；⑤15；⑥-15.5；⑦-20；⑧-16.5 四、解答题
26、⑴14岁 ⑵约27岁
27、3或－1； 28、720元； 40元； 29、67.6㎝ 30、9.162克。