第三章一元一次不等式复习
第三章 一元一次方程专题复习(学生版)
第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。
即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。
即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。
解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。
《一元一次不等式与不等式组》全章复习（教师版）
《⼀元⼀次不等式与不等式组》全章复习（教师版）《⼀元⼀次不等式与不等式组》全章复习(教师版)【学习⽬标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表⽰不等式的解集的⽅法；3.会利⽤不等式的基本性质，熟练解⼀元⼀次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建⽴不等式（组），解决实际应⽤问题；5.通过对⽐⽅程与不等式、等式性质与不等式性质等⼀系列教学活动，理解类⽐的⽅法是学习数学的⼀种重要途径.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、不等式1.不等式：⽤符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式⼦叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于⼀个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表⽰⽅法⼀般有两种：⼀种是⽤最简的不等式表⽰，例如x a>，x a≤等；另⼀种是⽤数轴表⽰，如下图所⽰：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．不等式的基本性质4：如果a＞b，那么b＜a.不等式的基本性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.要点⼆、⼀元⼀次不等式要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做⼀元⼀次不等式的标准形式．2.解法：解⼀元⼀次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表⽰：在数轴上表⽰不等式的解集，要注意的是“三定”：⼀是定边界点，⼆是定⽅向，三是定空实.3.应⽤：列不等式解应⽤题的基本步骤与列⽅程解应⽤题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“⼤于”“⼩于”“不⼤于”“⾄少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列⼀元⼀次不等式解应⽤题时，经常⽤到“合算”、“⾄少”、“不⾜”、“不超过”、“不⼤于”、“不⼩于”等表⽰不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、⼀元⼀次不等式组关于同⼀未知数的⼏个⼀元⼀次不等式合在⼀起，就组成⼀个⼀元⼀次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）⼀元⼀次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表⽰在数轴上，取所有解集的公共部分，利⽤数轴可以直观地表⽰不等式组的解集.（4）⼀元⼀次不等式组的应⽤：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型⼀、不等式1.⽤适当的符号语⾔表达下列关系.．（1）a与5的和是正数.（2）b与-5的差不是正数.（3）x的2倍⼤于x.（4）2x与1的和⼩于零.（5）a的2倍与4的差不少于5.【答案与解析】解：（1）a+5＞0；（2）b-（-5）≤0；（3）2x ＞x ；（4）2x+1＜0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运⽤不等符号翻译表述⼀些数学描述是学好不等式的关键，要关注⼀些常见的描述语⾔，如此处：不是、不少于、不⼤于…… 举⼀反三：【变式】⽤适当的符号语⾔表达下列关系：2与c 的和不⼤于9. 【答案】（1）1302y -<；（2）1322x ->；（3）12b c +≤9．2.⽤适当的符号填空：（1）如果a ＜b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a ＜b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -. 【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3．【答案】（1）＜；＜；＞．（2）＜；＜；＜．【解析】（1）在不等式a ＜b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a ＜b 两边同乘以7，得7a ＜7b ；在不等式a ＜b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ．（2）在不等式a ＜b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a ＜b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a ＜b 两边同减去12b ，合并得1122a b b -<．【总结升华】刚开始在⾯对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运⽤的具体性质，同时也要逐步积累⼀些运⽤性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处．举⼀反三：【变式1】⽤适当的符号填空：（1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ．【答案】（1）＞；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >；（2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√．类型⼆、⼀元⼀次不等式3. 解不等式：≤﹣1，并把解集表⽰在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≤﹣2，把x 的系数化为1得，x ≥2．在数轴上表⽰为：．【总结升华】本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知解⼀元⼀次不等式的基本步骤是解答此题的关键．【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表⽰出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)?+，解得 x ≤60. 答：商店最多降价60元出售商品．【总结升华】本题考查⼀元⼀次不等式的应⽤，将现实⽣活中的事件与数学思想联系起来，解答过程中应注意“设”与“答”的区别．类型三、⼀元⼀次不等式组5. 解不等式组：，并求出正整数解．【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分．【答案与解析】解：由不等式①得x ≤2，由不等式②得4x <，∴由①②得，即x≤2．∴原不等式组的解集是2≤x，正整数解为1,2．【总结升华】求不等式(组)的特殊解的⼀般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符合要求的特殊解．举⼀反三：【变式】不等式组的解集是．【答案】﹣3＜x≤2.解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．类型四、综合应⽤6.若关于x,y的⽅程组3223x y ky x+=-=<>，求k的整数值.【思路点拨】从概念出发，解出⽅程组（⽤k表⽰x、y），然后解不等式组. 【答案与解析】解：解⽅程组3223x y kx y+=-+=43,729.7kxky-=得∵11xy<>，43 1,729 1.7kk-<+>即解得：∴整数k的值为0，1，2.【总结升华】⽅程组的未知数是x、y，k在⽅程组⾥看成常数.通过求解⽅程组可以⽤k表⽰x、y.⽅程组的解满⾜不等式，那么可以将x、y⽤含k的式⼦替换，得到关于k的不等式组，可以求出k的取值范围，进⽽可以求出k的整数值.举⼀反三：【变式】m为何值时，关于x的⽅程：6151632x m mx---=-的解⼤于1？【答案】解：由6151632x m mx---=-，得315mx-=，∴3115m ->，解得2m >．∴当2m >时，关于x 的⽅程：6151632满；若单独租⽤55座客车，则可以少租⼀辆，且余45个空座位．（1）求该校⼋年级学⽣参加社会实践活动的⼈数；（2）已知35座客车的租⾦为每辆320元，55座客车的租⾦为每辆400元．根据租车资⾦不超过1500元的预算，学校决定同时租⽤这两种客车共4辆（可以坐不满．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租⾦．【思路点拨】（1）设单独租⽤35座客车需x 辆．根据单独租⽤35座客车若⼲辆，则刚好坐满和单独租⽤55座客车，则可以少租⼀辆，且余45个空座位，分别表⽰出总⼈数，从⽽列⽅程求解；（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4-y ）辆．根据不等关系：①两种车坐的总⼈数不⼩于175⼈；②租车资⾦不超过1500元．列不等式组分析求解．【答案与解析】解：（1）设单独租⽤35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =?=（⼈）.答：该校⼋年级参加社会实践活动的⼈数为175⼈．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-??+-?≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2（辆）.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租⾦为1440元．【总结升华】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤和⼀元⼀次不等式组的应⽤，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进⽽找到所求的量的等量关系和不等关系．【典型例题】类型⼀、不等式1.⽤适当的语⾔翻译下列⼩题：（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数；（3）y 的5倍既⼤于x ⼜⼩于3x+2；（4）a 的2倍与-4的差⼩于5或⼤于7；（5）12y x -≥0；（6）12302x -<-<；（7）（8）【答案与解析】解：（1）x -9≥0；（2）b+(-5)=0；（3）x ＜5y ＜3x+2；（4）2a-(-4)＜5或2a-(-4)＞7；（5）y 的⼀半与x 的差⾮负；连接词也要逐步领会积累．2. 设x ＞y ，试⽐较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的⼤⼩，如果较⼤的代数式为正数，则其中最⼩的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】⽐较两个代数式的⼤⼩，可以运⽤不等式的性质得出⽐较⽅法。
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
一元一次不等式复习课件
在经济中的应用
市场需求与价格关系
在经济学中，市场需求与价格的关系 常常可以用一元一次不等式来表示， 例如当价格上涨到一定程度时，市场 需求量将开始减少。
投资回报率比较
在比较不同投资项目的回报率时，可 以通过解一元一次不等式来确定哪些 项目的回报率较高，或者确定一个项 目在不同利率下的可行性。
04
VS
详细描述
分式不等式的一般形式为 P(x)/Q(x) > c 或 P(x)/Q(x) < c，其中 P(x) 和 Q(x) 是 多项式，c 是常数。解分式不等式需要先 将分式化为同分母，然后进行因式分解或 使用其他方法求解。
05
一元一次不等式的实际案例
Chapter
购物问题
总结词
涉及金钱的交易活动
比较大小问题
分段函数问题
利用一元一次不等式解决分段函数的 问题，如费用分配、时间分配等。
利用一元一次不等式比较两个量的大 小关系。
03
一元一次不等式的应用
Chapter
在数学中的应用
不等式证明
一元一次不等式是数学中证明不 等式的重要工具，通过变形、移 项、合并同类项等手段，可以证 明一些数学定理和性质。
一元一次不等式的变种和扩展
Chapter
一元二次不等式
总结词
一元二次不等式是包含一个变量的二次项、一次项和常数项 的不等式。
详细描述
一元二次不等式的一般形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。解一元二 次不等式需要先求出该不等式的根，再根据式的性质包括传递性、可加性、可乘性 和同号得正异号得负等。这些性质可以帮助我们简化 不等式，从而更容易地找到解。例如，如果 a > b 和 b > c，那么可以推导出 a > c（传递性）。如果 a > b 且 d > e，那么 a + d > b + e（可加性）。如果 a > b 且 0 < c < d，那么 ac > bd（可乘性）。如果 a > b 且 c > 0，那么 ac > bc；如果 a > b 且 c < 0， 那么 ac < bc（同号得正异号得负）。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
第3章一元一次不等式题型归纳【含答案】
不等式题型归纳类型一1.若关于的不等式的解集是，则实数的值为________x 523<-x m 2>x m 2.已知不等式组的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为 ⎩⎨⎧>-<+121b x a x 3.不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 4.已知实数是不等于3的常数，解不等式组， 则依据的取值情况此不等式a a 组的解为_________________类型二1.已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 2.若实数a 是不等式2x －1＞5的解，但实数b 不是不等式2x －1＞5的解，则下列选项中，正确的是（ ）A ﹒a ＞b B ﹒a ≥b C ﹒a ＜b D ﹒a ≤b类型三：结合一元一次方程已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_________x 322=-+x m x m 若关于x 的一元一次方程2x +3m －6＝0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）类型四：结合二元一次方程组1.已知方程组的解x 、y 的值的符号相同，求a 的取值范围5214x y a x y a+=+⎧⎨-=-⎩2.关于x ，y 的方程组的解满足x ＞y ＞0，则的取值范围是（ ）⎩⎨⎧=++=-m y x m y x 523m ()⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-021221332x a x x3.已知且，则的取值范围为____________⎩⎨⎧+=+=+1272454k y x k y x 01<-<-y x k 4.设为整数，若方程组的解x ，y 满足，则的最大值是m ⎩⎨⎧+=--=+m y x m y x 1313517->+y x m 5.已知关于的方程组的解满足不等式组y x ,⎩⎨⎧+=+=-42322m y x m y x ⎩⎨⎧>+≤+0503y x y x 求满足条件的的整数值．m 类型五：有解 无解1.若不等式组有解，则的取值范围是__________⎩⎨⎧->-≥+135305x x a x a 2.如果不等式组无解，那么的取值范围是 ()⎩⎨⎧>->-m x x x 1312m 3.若不等式组有解，则a 必须满足的条件是_______________112x x a -≤≤⎧⎨<⎩类型六：涉及整数解1.已知不等式的正整数解恰是1，2，3，则的取值范围为___________03≤-a x a 2.关于x 的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 3.若关于x 的不等式组的解中只有4个整数解，则a 取值范围是________.0122x a x x ->⎧⎨->-⎩4.如果关于x 的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数的⎩⎨⎧≤->-037025b x a x b a ,有序数对共有( )对()b a ,类型七：涉及两个不等式的范围1.不等式组的解集中任意一个x 的值均不在3≤x ≤7的范围内，求的取值范围。
一元一次不等式章节复习含知识点
一元一次不等式（组）章节复习 一、归纳总结 1.不等式的概念： 一元一次不等式的概念： 2.不等式的基本性质： 基本性质1： 基本性质2： 基本性质3： 3. 一元一次不等式的解法： 步骤：去分母， ，移项， ， 在数轴上表示不等式的解集： 解集为： 4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴 表示如下表：（设a<b ）例1 下列四个式子：①0<x ；②2≠a ③12>；④b y ≤.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④ 例2 若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a 变式：已知a b <，下列式子：①22a b <；②33a b -<-；③0a b -<；④a b ->-；⑤ac bc <.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 例3 解不等式：4(x －1)＞5x －6. 例4 解不等式组：1 2315x x,x x .⎧-⎪⎨⎪--≥-⎩＜（）例5 不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个变式：不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（ ） A.9 B.12 C.13 D.15例6 关于x 的不等式3x －a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是＿＿＿.变式1： 若不等式组530,0x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥53变式2：已知不等式组⎩⎨⎧-<+>2,12a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤－3 B.a ＜－3 C.a ≥－3 D.a ＞－3例7 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 。
3.3 一元一次不等式
3.3一元一次不等式教学目标：知识与技能：理解不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式等有关概念，能够将不等式的解集在数轴上表示出来，会解简单的一元一次不等式。
过程与方法：经历由方程的有关知识类比学习不等式的有关知识，体会类比思想。
情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
. 。
教学重点：1、不等式的解集在数轴上的表示2、一元一次不等式的解法教学难点：一元一次不等式的解法教学流程：一、复习不等式的基本性质二、探究新知对比一元一次方程，得出一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练一练：012)1(>-x 91)2(<-13)3(-≤-y x 53)4(2>+y y 12)5(≤x 121)1(2)6(+<-y y 311)7(≥++x合作学习：判断当x1=9,x2=10,x3=10.1时,哪些未知数的值能使3x ＞30成立？这样的值还有吗？得出不等式的解集的概念:能使不等式成立的未知数的值的全体称为不等式的解集，简称为不等式的解。
练一练：下列说法正确的是（ ）（A ）4=x 是 52>+x 的解.（B ）52>+x 的解是4=x .（C ）4=x 是 52>+x 的唯一解.（D ）4=x 是52>+x 的一个解.总结：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 a x > 或 a x ≥或 a x < 或 a x ≤ 的形式。
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）104<x （2）2.153≥-x练一练：解下列不等式，并把解表示在数轴上：例2：已知不等式7x －2≤9x+3，（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上，（2）并求出不等式的负整数解。
练一练：1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（1）－2x ＜－4.解：两边同除以－2，得x ＜－2;(2) x+1＞2x －3. 521>x 171-≤x。
(完整版)一元一次不等式复习讲义
一元一次不等式与一元一次不等式组一。
知识梳理1.知识结构图（二)。
知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “〉” 、 “<” 、 “≥”、 “≤"． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈;再确定方向：大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >,那么__a c b c ±±（2）不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c) （3）不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）①若a －b ＞0,则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号;⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a—b 〉O ⇔a>b ；②a—b=O ⇔a=b ；③a —b<O ⇔a<b ． 不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数,且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0,ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤(重难点)(1)去分母；(2）去括号；(3）移项； (4）合并同类项；（5)化系数为1．说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例:131321≤---x x 解不等式：解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!) 移 项，得 23663-+≤-x x (移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x (同除负,不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答） 定义类1。
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤333．下列说法中，正确的是（）A．x＝1是不等式2x＜1的解B．x＝3是不等式﹣x＜1的解集C．x＞﹣1是不等式﹣2x＜1的解集D．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣14．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x＞5或x＜3C．x＞5D．无解5．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值6．一个正数m的平方根是a﹣3与1﹣2a，则关于x的不等式ax+＞2x的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．5B．8C．9D．15二．填空题（共8小题，满分40分）9．若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．10．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为．11．如果关于x的不等式3x﹣a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围．12．不等式的负整数解的积是．13．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是．14．不等式组的解集是．15．不等式组无解，则m的取值范围为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．18．已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．19．（1）解不等式：x+2﹣3（x+1）＞1；（2）解不等式组．20．求不等式组的整数解．21．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2﹣9＜0．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：①，或②．解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．请你模仿例题的解法，解决下列问题：（1）不等式x2﹣4＞0解集为；（2）不等式x2+3x≤0解集为；（3）拓展延伸：解不等式．22．某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．3．解：A、解不等式得到解集是x，则x＝1不是不等式2x＜1的解，故不符合题意．B、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，∴x＝3是它的一个解，而不是解集，故不符合题意．C、不等式﹣2x＜1的解集是x＞﹣，∴x＞﹣1不是它的解集，故不符合题意．D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故符合题意．故选：D．4．解：∵比大的大比小的小无解，故选D．5．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．6．解：根据题意得a﹣3+1﹣2a＝0∴a＝﹣2，∴a﹣3＝﹣5，∴m＝25，∴不等式为﹣2x+＞2x，解得x＜，故选：B．7．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．8．解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由题意得k＜7，解关于y的方程2y＝3+k得，y＝，由题意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范围为：﹣3＜k＜7，且k为整数，∴k的取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，当k＝﹣2时，y＝＝，当k＝﹣1时，y＝＝1，当k＝0时，y＝＝，当k＝1时，y＝＝2，当k＝2时，y＝＝，当k＝3时，y＝＝3，当k＝4时，y＝＝，当k＝5时，y＝＝4，当k＝6时，y＝＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合条件的所有整数k的和为8．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，∵0＜y＜1，∴0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1．故答案为：．10．解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解集是，∴2a﹣b＞0，x＞∴2a＞b，＝∴2a﹣4b＝10a﹣5b∴8a＝b∴2a＞8a∴a＜0∵ax+b＜0∴ax＜﹣b∴x＞﹣∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8．11．解：3x﹣a≤0的解集为x≤；其正整数解为1，2，3，则3≤＜4，所以a的取值范围9≤a＜12．12．解：不等式的解集是x＞﹣，因而负整数解是：﹣1，﹣2，则其积是2．13．解：根据题意得：，解得：1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd＝2，则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．则b+d＝3或﹣3．故答案是：±3．14．解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．15．解：，解不等式①，得x≥3，∵不等式组无解，∴m＜3，故答案为：m＜3．16．解：解不等式2x﹣3＞5，得：x＞4，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，不等式租的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组仅有3个整数解，∴7＜m+1≤8，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∵﹣1＜a＜1，∴﹣2＜2a＜2，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．18．解：将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a＞﹣．不等式组解集是﹣＜a≤1，a的取值范围是﹣＜a≤1．19．解：（1）x+2﹣3（x+1）＞1，x+2﹣3x﹣3＞1，x﹣3x＞1﹣2+3，﹣2x＞2，x＜﹣1；（2）解不等式5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤2．20．解：由①得，由②得x≤1，所以这个不等式组的的解集是，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．21．解：（1）∵x2﹣4＞0，∴（x+2）（x﹣2）＞0，则①，②，解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，故答案为：x＞2或x＜﹣2；（2）∵x2+3x≤0，∴x（x+3）≤0，则①，②，解不等式组①，得：不等式组无解；解不等式组②，得：﹣3≤x≤0，故答案为：﹣3≤x≤0；（3）∵≤0，∴①，②，解不等式组①，得：﹣3≤x≤5，解不等式组②，得：不等式组无解；所以原不等式的解集为﹣3≤x≤5．22．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得，，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据题意得：，解得：15≤m≤17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，∴共有3种购买方案：方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台．（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15＝30（万元）；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14＝29（万元）；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13＝28（万元）．∵30万元＞29万元＞28万元，∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．。
第3章 一元一次不等式应用专题复习学案（含解析）
一元一次不等式应用专题复习学案◆考点五：不等式的拓展应用：典例精讲：例5.（1）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60（2）小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11（3）小明欲购买A，B两种型号的笔记本共10本（不可购买一种），要求其总价钱不超过60元，已知A型号的单价是5元，B种型号的单价是7元，则购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种（4）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米（5）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为( ) A．23人 B．22人 C．21人 D．不能确定变式训练：1．一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足_____ 2．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过岁3．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元5.某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多租__________辆6.暑期中，哥哥和弟弟两人计划每人编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就可完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．则哥哥平均每天编__________个中◆考点六：不等式的综合应用：典例精讲：例6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？变式训练：1.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？2.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？典例精讲：例7.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？变式训练：格如表：甲原料乙原料维生素C（单位/千克）600 100价格（元/千克）8 4现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克（1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？（2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案．2.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h 至13h之间（不包含12h至13h），这段水流速度为3km/h，轮船在静水里的往返速度v（v＞3）不变，（1）求v的取值范围；（2）若v是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）求v的值．典例精讲：例8.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式训练：1.京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利销售时段 销售数量销售利润A 种型号B 种型号 第一周 30台 60台 3300元 第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？2.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周5台6台1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．巩固提升：1.已知⎩⎨⎧+=-=-6522k y x ky x 中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．2.某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为3千米，越过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车行驶了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车行驶了23千米，付了35元”,（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若丙乘这种出租车从A地到B地，至少需要50元钱，问A地到B地的距离至少是多少千米？3.对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．4.甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？5.为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？6．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．7.“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．21世纪教育网版权所有（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．8.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个．（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？9.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？10.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？11.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．12.我市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？。
【一元一次不等式(组)】复习课件
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
例4 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载
客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每
式组的解集
一元一次不等式
的实际应用
一元一次不等式组的
解法及解集表示
解不等式组
的一般步骤
一元一次不等式
组的解集的取法
谢谢大家
A.a+c＜b+c
B.c-a＜c-b
C.ac2＜bc2
D.ac2＞bc2
【解答】
A、∵a＞b，c是任意实数，根据不等式性质1∴a+c＞b+c，故，根据不等式性质3，-a＜-b,再根据不等式性质1∴c-a＜c-b，故
本选项正确；
C、 ∵a＞b，c是任意实数， ∴c=0时，故本选项错误；
9
一元一次不等式（组）知识梳理
知识点四：一元一次不等式的应用
1.用不等式解决实际问题的一般步骤
实际问题
找不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
检验
2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表
答
例4 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载
∴
ቐ2
2
>2
≤3
解得
ቊ
>4
≤6
∵ a为奇数
∴a=5
-7
-6
-5
一元一次不等式知识点及典型例题
一元一次不等式 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
例 判断如下各式是否是一元一次不等式？ word-x≥5 2x-y＜02x 34x 5x22 x532、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数二 不等式的解 ：的值，都叫做这个不等式的解。
三 不等式的解集：3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简 例 判断如下说法是否正确，为什么？称这个不等式的解集。
X=2 是不等式 x+3＜2 的解。
X=2 是不等式 3x＜7 的解。
不等式 3x＜7 的4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
解是 x＜2。
X=3 是不等式 3x≥9 的解5、用数轴表示不等式的方法四 一元一次不等式：考点二、不等式根本性质例 判断如下各式是否是一元一次不等式1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。
－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０2x 3x22 x 5 ≥３ｘ3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。
例 五．不等式的根本性质问题4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运 例 1 指出如下各题中不等式的变形依据算改变。
②如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的 数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的1〕由 3a>2 得 a> 2 32) 由 3+7>0 得 a>-7数就不等为 0，否如此不等式不成立； 考点三、一元一次不等式3〕由-5a<1 得 a>- 1 54)由 4a>3a+1 得 a>11、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1， 例 2 用>〞或<〞填空，并说明理由且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
第三章__不等式小结复习
当判别式△=b2-4ac>0时
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为 {x | x x1或x x 2 } 不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为 {x | x1 x x 2}
大于符号取两边
小于符号取中间
y
O
y
x1 x2 x
Ox 1
x2
x
例1. 解下列一元二次不等式
1）x2-3x+2>0 2）x2-x-1<0 3）-2x2+3x+20 4）x(1-x)>x(2x-3)+1
O
y
4
2x+y-4=0
2
x
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等 式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平 面区域的公共部分. y 例2 画出不等式组 x-y+5=0 x+y=0 5
x y 5 0 x y 0 x 3
O
3
x
表示的平面区域. x=3
x 2 y 8, 4 x 16, 在线性约束条件 4 y 12, 下， x 0, y 0.
求（1）目标函数 z x 2 y 的最大值； （2）目标函数 z x y 的最大值和最小值.
y
4
x y 0
B
x 2y 0
2
O
x
ax+by+c>0 ax+by+c≥0
二元一次不等式ax+by+c≥0在 平面直角坐标系中表示的平面区域 包括边界，把边界画成实线.
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
一元一次不等式综合复习(最新WORD版)
一元一次不等式一．知识框架图：1有理数的相反数、绝对值、平方、倒数里隐含的不等式：不等式相关练习一．有理数里的不等式：1.若 a 是非负数，则a___0;2.任意有理数a 的______、________ 具有非负性，用式子表达_______________、_________________. 3．0_____,a a a 则-= ;若0_____,1a aa则-=; 若a ＜0, 则_____1=+aa ； 若b a a b b a _____,则-=-4. 0_____,a a a 则-≥ ；0_____,a a a 则-5.若a>b,则a-b____0；6.若a ＞b ＞0, 则ba1___1；若a ＜b ＜0, 则ba1___17.若0<a<1，则a a a 21，，按从小到大排列为____________;若 a ＞1, 则a a a 21，，按从小到大排列为____________;8.当a 、b_______时,ab>0;若ab<0,则a 和b___________.9.有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<（1）a______b （2）a ＋b_____0 （3）ab____0 (4) -a___ -b （5）a-b___0 (6) ba 1___110不论a 是什么数，下列不等式都能成立的是 （ ） A. a 2＞0 B. a ≥-a C. a 2+1＞0 D. 2a ＞a11.下列说法正确的是( ) A. 如果a ＞1, 则0＜a 1＜1 B.如果a ＜1,那么a1＞1 C.a 2＞0,则a ＞012.比较大小 (1)a+b 和a (2) 1-a 与1+a 13.若().0____1061,0322+=-++xy y x 则14.若,111-=--x x 则x 的取值范围是__________;若,111-=--xx 则x_______;若||2112x x -=-，则x___________15.（1）a 2___0,（其中a ≠0）;（2） a 2+1____1.二．不等式、不等式性质及解不等式1.. 用适当的式子表示下列关系：⑴x 与y 的平方和不小于8__________⑵任意有理数a 的绝对值具有非负性___________ ⑶x 与y 和的1/5小于或等于1__________________ ⑷___________.525/3-的差的相反数不小于与的a (5)x 除y 的商是负数____________（6）____________________.1657/1倍加的不大于的相反数的x x （7）x 的负倒数大于它的相反数_________________（8）学校的男生人数a 比至少是女生b 的2倍________ （9）姐姐每月上网20小时，妹妹每月上网x 小时，妹妹每月上网的时间超过了姐姐的两倍。
第3章 一元一次不等式(组)复习 课件
围是 6≤m＜9
。
13.若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值
范围是
，
14.由不等式(m-5)x＞m-5变形为x＜ 1，
则m需满足的条件是
。
15.若不等式组
x＞a+2 x＜3a-2
无解，
则a的取值范围是
。
16.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解，
则m的取值范围是
。
17. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件 B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
则a的取值范围是
，
6、如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ）
A、m 9 n 9 B、 -m -n
C、1 1 nm
D、m 1 n
7、x取什么值时，代数式 5x 4 的值不小于 7 1 x的值？
6
83
并求x的最小值。
8.已知；不等式组 3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B 产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使 生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多 少？
20 . 某自信息:
(1)设生产x件M型号的时装,写出应满 足的不等式组;
(2)有哪几种符合题意的生产方案?请 你设计出来.
19. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件 B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
并求出它的整数解
（2）若不等式组
x＞a+2 x＜3a-2
无解， 。
则a的取值范围是
为了进一步绿化校园环境，我校欲购买甲、乙、丙三种树美化校园。 已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元。 现计划用21000元购买这三种树共100棵.
(1)求乙、丙两种树每棵多少元？
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的4倍，且恰好用完 计划资金，求三种树各购买多少棵？
当x取什么值时，代数式
x－1 ３
的值
（1）小于3
（2）是非负数 （3）不大于x与1的和的一半
、
解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来: (选择其中一个自己力所能及的不等式解) x－1 ≥ 0 x－1
＜3
（2）
（1）
３ x－1 ３
≤
３
（3）
x+1 ２
解一元一次不 等式的基本步 骤有哪些？
你能确定满足该 不等式的非正整 数解吗？
பைடு நூலகம்
（3）若又增加了3000元的购树款，在购买总棵树不变 的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2013宁波市中考第24题（共26题）
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价 如下表所示：该商场计划购进这两种手机若干部，共需15.5万元， 预计全部销售后可获毛利润共2.1万元。 （毛利润=（售价 一 进价）×销售量） 甲 进价（元/部） 售价（元/部） 4000 4300 乙 2500 3000
一元一次不等式复习
洞头二中 朱燕舞
1.在下列数学表达式中找出不等式 :
(2) √ √ 4x 5 0 (3) x 3 1 (4) x x (5) x 4 (6) √ √ x 5 (7) x 2 y 8 (8) 3( x 2) 4 5x √ √ (1) 3 0
小结
畅
所
欲
言
1、这堂课你复习了哪些数学知识？ 2、你还有什么收获？
谢 谢 大 家 ！
什么是一元 一次不等式 组？
根据上述的三个不等式，请同学们将它们组合后各 写出1个一元一次不等式组； 并交给同桌请他来解这个不等式组， 同时把解集在数轴上表示出来。
你能归纳出 解不等式组 的步骤吗？
不等式组解集的 确定有什么规律 和方法吗？
（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
2( x 6) 3 x, 2 x 1 5x 1 3 2 1
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手 机的购进数量，增加乙种手机的购进数量。已知乙种手机增加的 数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总 资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利 润最大？并求出最大毛利润。
2
哪些是一元一次不等式？ 什么是不等式的解集? 解一元一次不等式的依据是什么?
2.已知实数a、b，若a＜b,有下列不等式不成 立的是（ C ） A、2+a＜2+b B 、a-5＜b-5;
不等式的基本 性质有哪些？
a b C、-3a＜ -3b D 、 3 3
拓展：由不等式（m-3）x＞ m-3变形为x＜ 1，则m需满 足的条件是 __________. m＜3