固态电子论-绪论
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固体理论讲义0-绪论
固体理论讲义一序论1.什么是固体固体是由大量原子所结合而成的不会流动的宏观体系。
从导电性讲：导体、半导体、绝缘体。
从晶格结构讲：晶态、准晶、非晶态、无系玻璃态。
3.元激发的概念T=0 K时，固体的基态不仅是能量最低的状态，而且还是某种有序态。
从微观角度分析，实验上所测得的宏观属性是固体在外扰动作用下从基态跃迁到激发态时所产生的响应。
对于能量靠近基态的低激发状态，往往可看作成是一些独立基本激发单元的集合，它们具有确定的能量和波矢，这些基本激发单元就是元激发，有时也称为准粒子。
4.元激发的分类元激发大体可分为两类：一类是集体激发的准粒子：声子、磁振子、等离激元等，表现为序参量的微小涨落。
这类元激发一般为波色子。
另一类元激发是个别激发：极化子、金属中的屏蔽电子或准电子。
4．固体理论的基本任务在于从微观上解释固体的各种特性，阐明其规律。
固体理论的主要方法为量子场论的方法。
借助于元激发的引入，可以使复杂的多体问题简化为接近于理想气体的准粒子系统，从而使低激发态的描述变得十分简单。
解释固体的实验测量特性问题归结为求解在给定外扰动作用下互作用系统的元激发问题，这是固体量子论的中心课题。
5.固体理论的讲授内容（1）周期性结构：正格矢、倒格矢、布里渊区。
（2）声子：晶格动力学、声学模、光学模、极化激元。
（3）磁振子：海森伯模型、铁磁自旋理论、反铁磁自旋理论。
（4）等离激元：等离激元和准电子、介电函数。
（5）电声子相互作用：（6）超导电性的微观理论：BCS理论。
（7）氧化物高温超导体（8）能带理论：（9）极化子理论：大极化子与小极化子。
（10）激子理论：瓦尼尔-莫特激子、夫伦克耳激子。
（11）强关联电子体系（12）无系系统连续介质近似：连续介质近似是将整个固体系统看作一宏观意义下的均匀介质，不考虑原子及晶格结构的具体细节。
绝热近似：考虑到离子实的质量比较大，离子运动速度相对慢，位移相对小，在讨论电子问题时，可以认为离子是固定在瞬时的位置上，这样，多种粒子的问题就简化成多电子问题。
固体电子理论 很好的课件讲解
CVe
N0kB 2
2
kBT EF0
R
2
2
kBT EF0
T
R 2
2
kB EF0
固体电子理论
晶格振动对热容的贡献：
德拜温度 则
由上可知，随着温度降低，CVe 增大 CVa
因此只有当温度很低时才考虑电子对热容的贡献。
总的热容为：
CV CVe CVa T bT 3 CV bT 2
平移任意晶格矢量
对应的平移算符
T
(
Rm
)
T m2 1
(a1
)
T m2 2
(a2
)
T m3 3
(a3
)
平移算符Tα的性质，作用于任意函数
平移算符作用于周期性势场 各平移算符之间对易,对于任意函数
T T T T
固体电子理论
平移算符和哈密顿量对易 对于任意函数
和
微分结果一样
（3） （4）
固体电子理论
由周期性边界条件： 1x L 1x
kx
2nx
L
nx 0,1,2
（5）
eik r
e kxxkyykz z
由归一化条件：
A = 1/ L3/ 2
（6）
E h2 2mL2
nx2 ny2 nz2
k 2mE
在能量E→E+dE之间的区域，就是半径为k和k+dk的两个球面之间的球壳层，
体积是 4π k2dk ,对应的状态数目：
dZ Vc 4 k 2dk 4 3
固态电子论-绪论
绪 论 23
克里斯蒂安· 惠更斯
(Christiaan Huygens)
1629—1695, 荷兰物理学家、天文学家、数学家，对力学 的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方 面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。 他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。 惠更斯出生于海牙，父亲是大臣和诗人，与笛卡儿等学界 名流交往甚密。他自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表 现出很强的动手能力，善于把科学实践和理论研究结合起 来，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的 设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。 他一心致力于科学事业，终生未婚。
12
（3）光学特性
CdS光敏电阻
（4）磁敏感特性
霍尔效应 磁阻效应 （5）压阻特性
B
Q
V
绪 论
13
4、半导体科学发展史
二十世纪三十年代以前：经验科学
1833年
法拉第发现ZnS电阻变化负温度系数 1874年 德国布劳恩发现PbS整流效应 1904年 点接触二极管检波器用于高频电磁接收
绪 论
8
固体物理学的发展历程：
二十世纪近代物理学的发展，使对固体的认识进 入了新阶段：
1912年，劳厄提出晶体可作为X射线的衍射光栅，实验
证明了阿羽衣、布喇菲等的“空间点阵学说”的正确； 同时，量子理论的发现使对晶体内部微观粒子的运动 研究更深入。如，爱因斯坦引进了量子化概念来研究 晶格振动；索末菲发展了固体量子论；费米发展了统 计理论。 三-四十年代，固体物理领域开始形成多个学科分支： 金属物理、半导体物理、晶体物理和晶体生长、磁学 等。
6
三、固态电子论发展历程
克里斯蒂安· 惠更斯
(Christiaan Huygens)
1629—1695, 荷兰物理学家、天文学家、数学家，对力学 的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方 面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。 他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。 惠更斯出生于海牙，父亲是大臣和诗人，与笛卡儿等学界 名流交往甚密。他自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表 现出很强的动手能力，善于把科学实践和理论研究结合起 来，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的 设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。 他一心致力于科学事业，终生未婚。
12
（3）光学特性
CdS光敏电阻
（4）磁敏感特性
霍尔效应 磁阻效应 （5）压阻特性
B
Q
V
绪 论
13
4、半导体科学发展史
二十世纪三十年代以前：经验科学
1833年
法拉第发现ZnS电阻变化负温度系数 1874年 德国布劳恩发现PbS整流效应 1904年 点接触二极管检波器用于高频电磁接收
绪 论
8
固体物理学的发展历程：
二十世纪近代物理学的发展，使对固体的认识进 入了新阶段：
1912年，劳厄提出晶体可作为X射线的衍射光栅，实验
证明了阿羽衣、布喇菲等的“空间点阵学说”的正确； 同时，量子理论的发现使对晶体内部微观粒子的运动 研究更深入。如，爱因斯坦引进了量子化概念来研究 晶格振动；索末菲发展了固体量子论；费米发展了统 计理论。 三-四十年代，固体物理领域开始形成多个学科分支： 金属物理、半导体物理、晶体物理和晶体生长、磁学 等。
6
三、固态电子论发展历程
《固体电子论基础》课件
课件的编写目的和意义
课件的结构和内容安排
课件目的
掌握固体电子论的基本概念和原理 了解固体电子论在材料科学中的应用 掌握固体电子论的数学基础 了解固体电子论在物理、化学等领域的应用
适用人群
固体电子论专业本 科生
固体电子论爱好者
电子工程、材料科 学等领域的研究人 员
对固体电子论感兴 趣的其他人员
课件结构
固体电子论在器 件设计中的应用
半导体技术 太阳能电池 电子器件 磁学和光学应用
应用领域
固体电子结构与性质
固体电子结构
固体电子论的 概述
固体电子的能 级结构
固体电子的态 密度
固体电子的输 运性质
电子性质
电子的电荷与质 量
电子的能级与跃 迁
电子的波粒二象 性
电子在固体中的 行为
固体能带结构的定义
固体电子论概述
固体电子论的定义
定义与概念
固体电子论的研究对象
固体电子论的基本概念
固体电子论与量子力学、固体物理学的关系
固体电子论的起源
发展历程
固体电子论的发展阶段
固体电子论的应用领域
固体电子论的未来展望
研究内容
固体电子论的基 本概念和原理
固体电子论的研 究对象和方法
固体电子论在材 料科学中的应用
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电流方向：单向 导电
单击此处输入你的 项正文
伏安特性：正向和 反向伏安特调幅 信号解调为音频信
号
单击此处输入你的
项正文
开关电路：控制 电路的通断
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晶体管工作原理及应用
晶体管基本结构与工作原理 晶体管类型与特性 晶体管在电路中的应用 晶体管在固体电子器件中的重要性
固态电子论
固态电⼦理论简单介绍固态电⼦理论是⼀种试图从固态系统或微观系统的基本性质和系统成分的相互作⽤的⻆度解释其⾏为的理论。
该理论可⽤于理解半导体材料和光电⼦器件的⾏为。
该理论起源于⻢克斯·普朗克和阿尔伯特·爱因斯坦的⼯作，他们都提出物质由遵守某些定律的粒⼦组成。
这些定律是量⼦⼒学的基础，也是许多现代电⼦理论的基础。
基本概念固态电⼦理论的核⼼是量⼦⼒学定律。
这些定律可⽤于描述物质和原⼦的基本⾏为。
该理论指出，物质由具有某些性质的粒⼦组成，包括能量状态和⾃旋。
这些粒⼦相互作⽤，相互作⽤由量⼦⼒学定律描述。
半导体和其他固态系统的⾏为可以⽤粒⼦的相互作⽤来描述。
为了更好地了解这些系统的⾏为，有必要了解粒⼦本身的特性。
这些粒⼦通常是电⼦，它们的⾏为受薛定谔⽅程的⽀配。
Schrödinger⽅程描述了电⼦在固态系统中的⾏为。
它考虑了每个电⼦的能量以及它们之间的相互作⽤。
该⽅程可⽤于预测固态系统的⾏为，例如电⼦的运动或晶体管的⾏为。
电⼦在固态系统中的⾏为也可以⽤材料的带状结构来描述。
带状结构可以被认为是材料中电⼦能量状态的映射。
该映射可⽤于预测电⼦在给定材料中的⾏为，例如其运动的⽅向和速度。
它还可⽤于了解电⼦之间的相互作⽤，以及它们如何影响材料的⾏为。
固态电⼦学理论也可以⽤来了解光电⼦器件的⾏为。
这些设备，如发光⼆极管和激光器，由多层材料组成。
每层由不同的材料组成，这些层之间的相互作⽤可能会影响设备的⾏为。
应⽤程序固态电⼦学理论已应⽤于许多领域。
这些包括计算机、电信系统和机器⼈。
电⼦⾏业是这⼀理论最重要的应⽤之⼀，因为这些设备依赖于电⼦的⾏为才能发挥作⽤。
在计算机中，固态电⼦学理论⽤于了解晶体管的⾏为。
晶体管是计算机的基⽯，这些设备的⾏为由薛丁格⽅程描述。
该⽅程可⽤于分析设备的⾏为，并更好地了解它们如何在给定环境中运⾏。
在电信中，研究电⼦的⾏为，以了解信号如何通过距离通信。
还进⾏了研究，以了解如何使⽤某些设备放⼤信号或⽣成信号。
固体力学 第六章 固体电子理论
N / V n 2 dk 0 k f FD ( (k )) dk
Hale Waihona Puke k22f FD ( (k )) 。
其中，单位体积的电子的态密度(DOS)是声子态密度的两倍，因为电子在一个能量态中 可以有自旋向上，向下两个量子态。 类似于声子的频率分布(FD),单位体积的电子的能量态密度(EDOS)也可以得到:
en v tA 电流密度 j 正比于电子的平均速度 v ：j / A en v ， t eE 电 子 的 平 均 速 度 v v0 at a t (其中第一个等号用了假设 m
1,2,5,第二个等号用了假设 3,第三个等号用了假设 4,5)。 这样电流密度 j 可以表达为：
n d g ( ) f FD ( ) d
0 0
dk k 2 f FD ( ) d 2
利用能量和波数的关系 (k )
(2m) 3 / 2 2k 2 ，电子的能量态密度为 g ( ) 2m 2 2 3
。
零温时的电子状态，费米面(Fermi Surface) 当 T 0 时，Fermi-Dirac 分布为一阶梯分布，即在某一能量
1 1 d dT nv x (T ( x v x )) (T ( x v x )) nv x (2v x ) 2 2 dT dx dT 2 vx cv ( ) dx
1 v 2 cV 。从这一表达式出发，可以得出一 3
2 由此得到热导率： v x cV
Lorentz 常数的实验值在 2 3 10 8 Watt Ohm / K 2 附近，因此当初 Drude 计算的结 果因为一个两倍的错误与实验值符合得好极了。Drude 估算的 Lorentz 常数的量级是对 的，后来的固体物理发展证明，他的正确结果建立在两个大错误的互相抵消上，即室温 下的电子比热高估了 100 倍而电子平均速度的均方值低估了 100 倍。
第四章固态电子论基础
固体物理
第四章固态电子论基础
第四章 固态电子论基础
§4-4 金属的热容、电导与热导
利用索末菲的自由电子气模型，特别是根据金属的 费米属性，我们便可以很容易地解释金属的热容、
第四章固态电子论基础
• 金属的热容
金属是由金属离子构成的晶格与价电子（自由电子） 组成的。金属的热容应该包括晶格振动的贡献（即 声子气的贡献）和自由电子气的贡献两部分。在常 温下电子气的热容远远小于声子气的热容，故可以 忽略电子气对热容的贡献，金属的热容主要以声子 气热容的形式表现出来，在常温下为一与温度无关 的常数，满足杜隆—帕替定律。
另外，人们还发现一些金属化合物具有很大的电子热 容系数γ，其数值比一般金属的电子热容系数高出近 2～3个数量级。包括UBe13、CeAl3、CeCu2Si2和 CeCu6等，被称为重费米子金属。一般认为，由于近 邻离子中f电子波函数的弱重叠效应，使得这些化合物 中的f电子所具有的惯性质量可以达到1000 m左右。有 关重费米子金属的研究是固体物理中的研究热点之一。
根据分析，当外加电场恒定时，金属波矢空间电子 占据态的球形分布就会将越来越偏心，即净电流将 随时间不断地增加。实际上，由于金属中的杂质、 缺陷形成的势场以及声子等都会对电子的运动产生 散射，这些散射导致Δk并不会随时间t无限制地增加。 当外场的漂移作用与散射作用达到动态平衡时，电 子占据的球形分布将保持稳定的偏心。
第四章固态电子论基础
如果金属处于均匀恒定的外电场E中，则金属中的
每个电子都会受到电场力F=－eE的作用，电子的
动量按照下面规律变化：
dp dk eE dt dt
（4-55）
即：
dk
eE
dt
（4-56）
经过t时间后，电子波矢的增量为：
第四章固态电子论基础
第四章 固态电子论基础
§4-4 金属的热容、电导与热导
利用索末菲的自由电子气模型，特别是根据金属的 费米属性，我们便可以很容易地解释金属的热容、
第四章固态电子论基础
• 金属的热容
金属是由金属离子构成的晶格与价电子（自由电子） 组成的。金属的热容应该包括晶格振动的贡献（即 声子气的贡献）和自由电子气的贡献两部分。在常 温下电子气的热容远远小于声子气的热容，故可以 忽略电子气对热容的贡献，金属的热容主要以声子 气热容的形式表现出来，在常温下为一与温度无关 的常数，满足杜隆—帕替定律。
另外，人们还发现一些金属化合物具有很大的电子热 容系数γ，其数值比一般金属的电子热容系数高出近 2～3个数量级。包括UBe13、CeAl3、CeCu2Si2和 CeCu6等，被称为重费米子金属。一般认为，由于近 邻离子中f电子波函数的弱重叠效应，使得这些化合物 中的f电子所具有的惯性质量可以达到1000 m左右。有 关重费米子金属的研究是固体物理中的研究热点之一。
根据分析，当外加电场恒定时，金属波矢空间电子 占据态的球形分布就会将越来越偏心，即净电流将 随时间不断地增加。实际上，由于金属中的杂质、 缺陷形成的势场以及声子等都会对电子的运动产生 散射，这些散射导致Δk并不会随时间t无限制地增加。 当外场的漂移作用与散射作用达到动态平衡时，电 子占据的球形分布将保持稳定的偏心。
第四章固态电子论基础
如果金属处于均匀恒定的外电场E中，则金属中的
每个电子都会受到电场力F=－eE的作用，电子的
动量按照下面规律变化：
dp dk eE dt dt
（4-55）
即：
dk
eE
dt
（4-56）
经过t时间后，电子波矢的增量为：
《固体电子导论》课件
钙钛矿材料
钙钛矿材料在太阳能电池、光电探 测器等领域展现出巨大的应用潜力， 具有高效、低成本的优势。
新器件的研发
01
柔性电子器件
柔性电子器件能够适应各种曲面和弯曲状态，具有轻便、可折叠、可穿
戴等特点，为便携式电子设备和可穿戴设备的发展提供了技术支持。
02
纳电子器件
纳电子器件是指尺寸在纳米级别（10^-9米）的电子器件，具有极高的
复合材料的性能取决于其组成材料的性质以及它们的组合方式，可以通过调整材料 的比例和制备工艺来优化其性能。
03
固体电子器件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二极管
总结词
基本电子元件，具有单向导电性
详细描述
二极管是电子学中的基本元件，由一个PN结组成，它允许电流沿一个方向流动 ，阻止电流沿相反方向流动。它在各种电子设备中都有应用，如整流器、开关和 信号放大器。
燃料电池
燃料电池利用化学反应产生电 能，其中的电化学反应传感器 、电流收集器等部件由固体电
子器件构成。
医疗电子
医疗电子
医疗电子设备如医学影像设备、监护仪、起搏器等都离不开固体电子 技术的应用。
医学影像设备
医学影像设备如X光机、CT机、MRI机等利用固体电子器件实现图像 的获取、处理和显示。
监护仪
监护仪是一种用于监测病人生命体征的医疗设备，其核心部件如传感 器、放大器等由固体电子器件构成。
02
固体电子材料
半导体材料
半导体材料在固体电子技术中具有重 要地位，其导电性能介于导体和绝缘 体之间。
半导体材料的电子和空穴是可移动的， 这使得它们在制造电子器件如晶体管、 太阳能电池和集成电路等方面具有广 泛应用。
常见的半导体材料包括硅、锗、硒、 磷等元素半导体以及化合物半导体如 砷化镓、磷化铟等。
钙钛矿材料在太阳能电池、光电探 测器等领域展现出巨大的应用潜力， 具有高效、低成本的优势。
新器件的研发
01
柔性电子器件
柔性电子器件能够适应各种曲面和弯曲状态，具有轻便、可折叠、可穿
戴等特点，为便携式电子设备和可穿戴设备的发展提供了技术支持。
02
纳电子器件
纳电子器件是指尺寸在纳米级别（10^-9米）的电子器件，具有极高的
复合材料的性能取决于其组成材料的性质以及它们的组合方式，可以通过调整材料 的比例和制备工艺来优化其性能。
03
固体电子器件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二极管
总结词
基本电子元件，具有单向导电性
详细描述
二极管是电子学中的基本元件，由一个PN结组成，它允许电流沿一个方向流动 ，阻止电流沿相反方向流动。它在各种电子设备中都有应用，如整流器、开关和 信号放大器。
燃料电池
燃料电池利用化学反应产生电 能，其中的电化学反应传感器 、电流收集器等部件由固体电
子器件构成。
医疗电子
医疗电子
医疗电子设备如医学影像设备、监护仪、起搏器等都离不开固体电子 技术的应用。
医学影像设备
医学影像设备如X光机、CT机、MRI机等利用固体电子器件实现图像 的获取、处理和显示。
监护仪
监护仪是一种用于监测病人生命体征的医疗设备，其核心部件如传感 器、放大器等由固体电子器件构成。
02
固体电子材料
半导体材料
半导体材料在固体电子技术中具有重 要地位，其导电性能介于导体和绝缘 体之间。
半导体材料的电子和空穴是可移动的， 这使得它们在制造电子器件如晶体管、 太阳能电池和集成电路等方面具有广 泛应用。
常见的半导体材料包括硅、锗、硒、 磷等元素半导体以及化合物半导体如 砷化镓、磷化铟等。
固体物理 第五章 固体电子论基础1
5
5.一些金属元素的自由电子密度 一些金属元素的自由电子密度
元 素 Li Na K Cu Ag Mg Ca Zn Al In Sn Bi z 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 n/1028m-3 4.70 2.65 1.4 8.47 5.86 8.61 4.61 13.2 18.1 11.5 14.8 14.1 rs/10-10m 1.72 2.08 2.57 1.41 1.60 1.41 1.73 1.22 1.10 1.27 1.17 1.19 rs/a0 3.25 3.93 4.86 2.67 3.02 2.66 3.27 2.30 2.07 2.41 2.22 2.25
n= z
ρNA
M
ne2E j = nev = τ 2m
设电子平均自由程为l， 设电子平均自由程为 ，则 τ
2
zρNAe2E j= τ 2mM
(A m )
2
=l v
电流密度可写成
zρNAe E l j= × 2mM v
6.电导率σ 电导率
(A m )
2
j zρNAe l σ= = × 2mM v E
2
1.必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动 电子的运动不同于气体分子的运动， 电子的运动不同于气体分子的运动，不能用经典 理论来描述。 理论来描述。 2.电子的分布服从量子统计 即费米 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计, 即费米-狄拉克分布 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 3.电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的 4.电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成
5.一些金属元素的自由电子密度 一些金属元素的自由电子密度
元 素 Li Na K Cu Ag Mg Ca Zn Al In Sn Bi z 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 n/1028m-3 4.70 2.65 1.4 8.47 5.86 8.61 4.61 13.2 18.1 11.5 14.8 14.1 rs/10-10m 1.72 2.08 2.57 1.41 1.60 1.41 1.73 1.22 1.10 1.27 1.17 1.19 rs/a0 3.25 3.93 4.86 2.67 3.02 2.66 3.27 2.30 2.07 2.41 2.22 2.25
n= z
ρNA
M
ne2E j = nev = τ 2m
设电子平均自由程为l， 设电子平均自由程为 ，则 τ
2
zρNAe2E j= τ 2mM
(A m )
2
=l v
电流密度可写成
zρNAe E l j= × 2mM v
6.电导率σ 电导率
(A m )
2
j zρNAe l σ= = × 2mM v E
2
1.必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动。 必须用薛定谔方程来描述电子的运动 电子的运动不同于气体分子的运动， 电子的运动不同于气体分子的运动，不能用经典 理论来描述。 理论来描述。 2.电子的分布服从量子统计 即费米 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计, 即费米-狄拉克分布 狄拉克分布。 电子的分布服从量子统计 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 电子的分布不再服从经典的统计分布规律。 3.电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的。 电子的运动是在一个周期性势场中进行的 4.电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成。 电子的能级是由一些能带组成
电子行业第五章固体电子论基础
电子行业第五章固体电子论基础引言在电子行业中，固体电子论是一门重要的学科。
它涉及到电子学中固态材料中电子行为的研究和应用。
本文将介绍固体电子论的基础知识，包括固体材料的能带结构、载流子行为和导电性等方面。
1. 固体材料的能带结构固体材料的能带结构是固体电子论中的基本概念。
能带结构描述了固体材料中电子的能量分布情况，决定了材料的导电性质。
1.1 带隙带隙是固体材料能带结构中的一个重要概念。
它指的是能带之间的能量差，代表了材料的导电性质。
根据带隙的大小，材料可以分为导体、绝缘体和半导体。
•导体：带隙非常小或者没有带隙，导电性能较好，如金属材料。
•绝缘体：带隙非常大，几乎没有自由电子，不导电，如陶瓷材料。
•半导体：带隙介于导体和绝缘体之间，导电性能可以通过控制添加杂质来改变，如硅、锗等材料。
1.2 能带能带是固体材料在能量-动量空间中的能级分布。
根据波函数周期性的性质，可以将能带分为价带和导带。
•价带：位于较低能量范围的带，包含了大量的价电子，与共价键形成，对材料的导电性有重要影响。
•导带：位于较高能量范围的带，包含了能够自由运动的载流子，可以贡献电流。
2. 载流子行为固体电子论中，载流子是指固体材料中自由运动的电子或正孔。
了解载流子行为有助于理解材料的导电性质和电子器件的工作原理。
2.1 电子电子是带负电的基本粒子，是固体材料中最常见的载流子。
在导体中，电子可以自由地在导带中移动，从而形成电流。
2.2 正孔正孔是电子带正电的现象。
当材料中存在缺电子的位置时，电子从相邻原子跳到这个位置上，同时会在原来位置上留下一个相当于正电荷的空位。
这个空位被称为正孔，它可以像自由电子一样在价带中移动，也可以贡献电流。
2.3 有效质量有效质量是指固体材料中载流子的运动性质类似于自由电子时的质量。
由于固体材料中载流子的运动受到晶体结构和电场等因素的影响，其运动性质可能会有所改变。
有效质量的概念可以用于描述载流子的运动性质和参与电子行为的程度。
第五章固体电子论基础
1 ( x)2 ( y)3 ( y) 1 ( x) Ax sin kx x 2 ( y) Ay sin k y y
3 ( z) Az sin kz z
A sin kx x sin k y y sin kz z
• 只剩下正弦项,余弦项为零.
L2
2
E
2m
(kx2
k
2 y
kz2 )
h2
8 2m
(
4nx2
L2
2
4ny2 2
L2
4nz2
L2
2
)
E
h2 2L2m
(nx2
ny2
nz2 )
• 电子动量: k mv
• 电子速度:
v
k
m
• 驻波: Asin kxx sin ky y sin kz z
电子数：N=C E0F 0
EdE
2 3
C ( EF0
3
)2
令 n N
VC
代表系统电子浓度,
求 T 0时,费米能EF0 .
由N
2 3
C
(
EF0
)
3 2
2 3
4VC
(
2m h2
)
3 2
(
EF0
)
3 2
8 3
VC
(
2mEF0 h2
3
)2
系统电子浓度：n N VC
8 3
(
2mEF0 h2
函数在E=EF附近发生很大变化。
(3)温度上升,函数f(E)发生大变化的能量范围变宽,
固体电子论
+ + + + ++
与经典的相同点：正离子电场均匀，价电子不被原
+ + 子核束+缚。 + + +
考虑电子在一维金属丝（长为L)中的运动
一维无限深势阱 UU(x()x)
2 x2
2 y 2
2 z 2
（8 2m h2
）（E
U）
0
UU=0=0
2
x2
（ 8h22m ）E
3 eV
N (E)dE
2 eV
(2m3)1/ 2
23
3 eV
2 eV
EdE
(2m3)1/ 2
23
L
,ky
2ny
L
, kz
2nz
L
ky
每一个量子态都对应一个确定的 (nx , ny , nz )
2/L
kx • 在二维k空间量子化的示意图
在k空间中每一个点代表电子波矢分
量kx & ky 一个允许的结合
点:每个许可的状态可用一个点来代表
提问：kx轴相邻两点之间的距离是多少？
•
k
x
轴相邻的两个代表点间的间距为2 L
eikxL 1即：cos kx L i sin kx L 1
kx L 2nx
k
x
k y
2nx
L
2ny
L
k
z
2nz
L
• 电子波函数:
Ae Ae i k r
与经典的相同点：正离子电场均匀，价电子不被原
+ + 子核束+缚。 + + +
考虑电子在一维金属丝（长为L)中的运动
一维无限深势阱 UU(x()x)
2 x2
2 y 2
2 z 2
（8 2m h2
）（E
U）
0
UU=0=0
2
x2
（ 8h22m ）E
3 eV
N (E)dE
2 eV
(2m3)1/ 2
23
3 eV
2 eV
EdE
(2m3)1/ 2
23
L
,ky
2ny
L
, kz
2nz
L
ky
每一个量子态都对应一个确定的 (nx , ny , nz )
2/L
kx • 在二维k空间量子化的示意图
在k空间中每一个点代表电子波矢分
量kx & ky 一个允许的结合
点:每个许可的状态可用一个点来代表
提问：kx轴相邻两点之间的距离是多少？
•
k
x
轴相邻的两个代表点间的间距为2 L
eikxL 1即：cos kx L i sin kx L 1
kx L 2nx
k
x
k y
2nx
L
2ny
L
k
z
2nz
L
• 电子波函数:
Ae Ae i k r
第五章 固体电子论
对于绝热近似下的多电子薛定谔方程，如果没 有电子-电子相互作用项，即式(3)中的第二项， 并且不考虑反对称的要求，那么具有N个电子哈 密顿量可以写成单个电子哈密顿量之和，因此 电子波函数可以写成单个电子波函数 i ( ri ) 的乘 积， 1 (r1 ) 2 (r2 ) n (rn ) （10）
原子坐标的瞬时位置 R在电子波函数中只
作为参数出现。
H [TN ( R) En ( R) Cn (u)] n ( R) En n ( R)
(6)
其中 C n 为原子核动能电子波函数下的平 均值，即， C ( u) ( M / M ) ( r , u) ( r , u)dr (7) 2m
(3)
HN
为原子核部分，
H N
n
P2 1 V N ( Rm Rn ) 2M n 2 mn
(4)
式(3)中的前两项即 H e中只出现电子坐标， H N 中只出现原子核坐标。但式(3)中的最后一项既包 含电子坐标又包含原子核坐标，因此无法将电子 与原子核分别求解。 可以将电子与原子核运动分别研究: （1）核的质量远大于电子质量，因此速度比电 子小得多； （2）电子处于高速运动中，原子核只是在其平 衡位置作微振动； （3）电子能绝热于核的运动，而原子核只能缓 慢地跟上电子分布的变化。
关于UHF与RHF
在采用 HF 方程时，通常假定自旋向上和自旋 向下的电子的波函数的空间部分是相同的，亦 即每个轨道被双重占据，并且由 Slater 行列式 决定的波函数是自旋单态，这就是所谓的约束 HF 方法 RHF 。此方法可以在很多没有涉及 磁性的问题中合理使用。 但在有磁性的系统中就大不一样了，这时自旋 向上和自旋向下的波函数不需要是全同的，也 不需要是正交的，此即无约束的HF UHF方 法。
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四、课程特点与教学方法 课程特点
固态电子论是一门实 验科学， 验科学，研究的问题 复杂， 复杂，有大量的假设 和模型，理论抽象学 和模型，理论抽象学 习难度大。 习难度大。
实验 现象 抽象 假说
理论
绪 论
19
“教” 方法
“教”对抽象的理论问题从介绍科学前辈如 何提出问题入手，进行问题分析， 何提出问题入手，进行问题分析，最终给 出解决问题方案— 出解决问题方案—理论 重要的物理现象开设实验课程 进行课堂提问， ”“学 进行课堂提问，“教”“学”互动 有阶段小测验
固体材料
非晶体：长程无序 非晶体： 准晶体：1984年发现，无平移周期性但 年发现， 准晶体：1984年发现 有位置序
绪 论 7
固体物理学的发展历程： 固体物理学的发展历程：
十七世纪，从对晶体外廓“规则形状” 的认识； 十七世纪，从对晶体外廓“规则形状” 的认识； 到惠更斯(Huygens) 用椭球堆积模型解释方解石 椭球堆积模型解释方解石 到惠更斯 的双折射性质和解理面。 的双折射性质和解理面。 十八世纪：阿羽依(Haüy)提出方解石是由坚实的、 提出方解石是由坚实的、 十八世纪：阿羽依 提出方解石是由坚实的 平行六面形的小“基石”规则堆积成。 平行六面形的小“基石”规则堆积成。 十九世纪；布喇菲(Barvais)发展了空间点阵学说， 发展了空间点阵学说， 十九世纪；布喇菲 发展了空间点阵学说 概括了晶格周期性特征；费多洛夫-熊夫利 熊夫利-巴罗 概括了晶格周期性特征；费多洛夫 熊夫利 巴罗 各自分别发展了晶体微观几何结构理论。 各自分别发展了晶体微观几何结构理论。
III-V族半导体：GaAS, InP III- 族半导体： 化合物半导体 II-VI族半导体：ZnS II-VI族半导体 族半导体： IV-IV族半导体：SiC IV-IV族半导体 族半导体：
绪 论
11
3、半导体的主要性质
（1）电阻率的杂质敏感特性
纯Si 原子比） 掺入10 掺入10-6（原子比）硼原子
绪 论 23
绪 论 5
量子力学
统计物理学 固体物理学
半导体物理学 半导体材料 半导体工艺 集成电路 电子信息系统
绪 论 6
半导体器件
三、固态电子论发展历程
（一）固体物理学
研究对象： 研究对象：固体的结构及组成粒子间相互作用与运 动规律
晶体：原子排列有周期性，“长程有序” 晶体：原子排列有周期性， 长程有序”
绪 论
20
“学”方法
课后应复习 完成作业 掌握
基本概念; 基本概念; 基本原理; 基本原理; 基本方法（计算） 基本方法（计算）
绪 论
21
1.6 教材与参考书目
方俊鑫，陆栋. 固体物理学》 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》 黄昆. 固体物理学》 高等教育出版社, 黄昆. 《固体物理学》, 高等教育出版社, 1988. 刘恩科. 半导体物理学》 国防出版社, 刘恩科. 《半导体物理学》, 国防出版社, 1994. 叶良修. 半导体物理学》 高等教育出版社, 叶良修.《半导体物理学》, 高等教育出版社, 1987. 刘文明. 半导体物理学》 高等教育出版社, 刘文明.《半导体物理学》, 高等教育出版社, 1987.
固态电子论 —绪论
王 蔚
绪 论
一、课程安排 课程内容、 二、课程内容、和其他课程的关系 三、固态电子论发展历程 课程特点、 ”“学 四、课程特点、“教”“学”方法 五、教材与参考书目
绪 论
2
一、课程安排
内容：含《固体物理学》和《半导体物理 固体物理学》 内容： 学》两部分 性质：专业基础课， 性质：专业基础课，本专业的核心课程 学时： 100学时 课堂讲授80学时 学时， 学时， 学时：共100学时，课堂讲授80学时，实验 20学时 20学时 学分：5.5学分 学分：5.5学分 考核：平时占40%；期末闭卷考试占60% 考核：平时占40%；期末闭卷考试占60%
绪 论
22
阿羽依
1784年阿羽依 1784年阿羽依(B.Haüy,1745—1822,法国 年阿羽依(B.Haüy,1745—1822,法国 在巴黎创办了世界上第一所盲人学校。 人)在巴黎创办了世界上第一所盲人学校。 他主张教育盲童学习文化知识 教育盲童学习文化知识、 他主张教育盲童学习文化知识、适应社会 生活，并特别强调盲人的劳动职业教育， 生活，并特别强调盲人的劳动职业教育， 应教给盲人生存的源泉， 应教给盲人生存的源泉，使之以自己的劳 动获得生存资料，摆脱慈善与贫困， 动获得生存资料，摆脱慈善与贫困，归还 社会健康的手。他还提出由国家来办盲校 由国家来办盲校， 社会健康的手。他还提出由国家来办盲校， 实行义务教育的设想。 实行义务教育的设想。
绪 论 3
二、课程内容及与其他课程的关系
第一部分 固体物理基础知识
1 晶体的结构 2 晶体的结合 3 晶格振动 4 晶体中的缺陷 5 能带论
绪 论
4
第二部分 半导体物理学
1 半导体中的电子状态 2 半导体中杂质和缺陷能级 3 半导体中载流子的统计分布 4 半导体的导电性 5 非平衡载流子 6 PN结 PN结 7 金属和半导体的接触 8 半导体表面与MIS结构 半导体表面与MIS结构 9 异质结 10 半导体的光学性质和光电与发光现象
绪 论 9
（二）半导体物理学
研究对象： 研究对象：
半导体的电子运动规律和基本物理性质
1、什么是半导体？ 什么是半导体？
导体
ρ ( Ω ⋅ cm )
半导体 10-4 ~ 1010
绝缘体 > 1010
10-6 ~ 10-4
绪 论
10
2、半导体的种类
元素半导体：Si，Ge（IV族 元素半导体：Si，Ge（IV族）
肖特基提出整流理论 贝特提出热电子发射理论 布洛赫提出能带理论 佩尔斯提出空穴概念
绪 论 14
1947 — 1958：技术科学、应用科学 1958：技术科学、
1947年，贝尔实验室的巴丁（Bardeen），布拉顿 年 贝尔实验室的巴丁（ ），布拉顿 ）， Brattain, 肖克莱（Shockley） 发明晶体管（点接触 肖克莱（ ） 发明晶体管（ Ge晶体管） 晶体管） 晶体管
绪 论学的发展历程：
二十世纪近代物理学的发展， 二十世纪近代物理学的发展，使对固体的认识进 入了新阶段： 入了新阶段：
1912年，劳厄提出晶体可作为X射线的衍射光栅，实验 年 劳厄提出晶体可作为 射线的衍射光栅 射线的衍射光栅， 证明了阿羽衣、布喇菲等的“空间点阵学说”的正确； 证明了阿羽衣、布喇菲等的“空间点阵学说”的正确； 同时， 同时，量子理论的发现使对晶体内部微观粒子的运动 研究更深入。 研究更深入。如，爱因斯坦引进了量子化概念来研究 晶格振动；索末菲发展了固体量子论； 晶格振动；索末菲发展了固体量子论；费米发展了统 计理论。 计理论。 三-四十年代，固体物理领域开始形成多个学科分支： 四十年代，固体物理领域开始形成多个学科分支： 金属物理、半导体物理、晶体物理、和晶体生长、 金属物理、半导体物理、晶体物理、和晶体生长、磁 学等。 学等。
Point-contact transistor
J. Bardeen, W. Shockley, W. Brattain
绪 论
15
1958年，德州仪器的柯利比（J. Kilby）研制成功第 年 德州仪器的柯利比（ ） 一个集成电路。 一个集成电路。 1958年，快捷半导体公司诺伊斯（R. Noyce ）发布 年 快捷半导体公司诺伊斯（ 第一个利用半导体平面工艺制成的集成电路芯片。 第一个利用半导体平面工艺制成的集成电路芯片。
绪 论
16
1958以后： 1958以后：高技术 以后
IC发展 IC发展 → 半导体微电子学 半导体激光器的发明 → 半导体光电子学
1958以后的几个里程碑 1958以后的几个里程碑
1958年 1958年，研制出隧道二极管 1962-1963年 1962-1963年，研制出半导体激光器 1963年 1963年，提出异质结激光器 1969-70年 1969-70年， 提出半导体超晶格 1973年 1973年， 创立非晶态半导体 1982年 1982年， 发现量子霍尔效应 1993年 研制出高亮度GaN蓝光发光二极管 1993年， 研制出高亮度GaN蓝光发光二极管
注：温度300K 温度300K
ρ~ 2×105 · cm × ρ~ 0.4 ~ · cm
（2）温度敏感特性
Eg ρ ∝ exp k T 0
绪 论
12
（3）光学特性
CdS光敏电阻 光敏电阻
（4）磁敏感特性 霍尔效应、磁阻效应。 霍尔效应、磁阻效应。 （5）压阻特性
绪 论
13
绪 论 17
目前的研究重点及今后的发展方向
微米 → 纳米（纳米电子学） 纳米（纳米电子学） 同质结 → 异质结（能带工程） 异质结（能带工程） 三维 → 低维 （二维、一维、零维） 二维、一维、零维） 普通禁带 → 宽禁带 单晶 → 多晶（非晶） 多晶（非晶） 无机半导体 → 有机半导体
绪 论 18
4、半导体科学发展史
二十世纪三十年代以前： 二十世纪三十年代以前：经验科学
1833年 法拉第发现 年 法拉第发现ZnS电阻变化负温度系数 电阻变化负温度系数 1874年 德国布劳恩发现 年 德国布劳恩发现PbS整流效应 整流效应 1904年 点接触二极管检波器用于高频电磁接收 年
三十年代 — 四十年代末：理论科学 四十年代末：