2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期4.2、直线、射线与线段学案12

人教版七年级上册
4.2 直线、射线、线段 第二课时教案
【设计思想】
探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现。

无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现。

为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索，把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力。

教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题。

借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质。

设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法。

【教学目标】
1. 结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2. 利用丰富的活动情景，让学生体验到“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用。

3. 知道两点间的距离和线段中点的含义。

【重点和难点】
重点：线段大小的比较，线段的性质。

难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。

【教学准备】
棉线、中国地图、多媒体课件。

【教学过程】
一. 创设情境，激发兴趣
巧设悬念：多媒体出示三组图形，你能用眼睛看出图中线段的长短吗？
b a
b
a
b
a
如果不能，该如何比较线段a、b的长短？教师问而不答，给学生留下悬念，激发学生探求欲望。

让学生进一步根据生活常识思考：怎样比较两个同学的高矮？学生会很自然地想到：让两人站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，自然引出叠合法。

学生还会想到利用卷尺测量身高，自然引出度量法。

二. 感悟新知，反馈矫正
由两个同学高矮的比较，可转化为两条线段长短的比较。

㈠线段的比较
方法 1.度量法：即用一把刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。

方法2.叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较线段的大小。

点A与点C重合
⑴如果点B在C、D之间，记作：AB＜CD
⑵如果点B在线段CD延长线上，记作：AB＞CD
⑶如果点B与点D重合，记作：AB=CD
重新解决开始悬而未决的引例。

巩固新知：怎样比较多边形各边的长短？
㈡画线段
1.用直尺和圆规画一条线段等于已知线段a
作法：⑴作以A为端点的射线AE
⑵用圆规在已知射线上截取AB=a
⑶线段AB即为所求。

A
B E
A
C D
A B
C D
A B
C D
B
2. 画线段步骤：
⑴作射线﹙直尺﹚ ⑵量线段﹙圆规﹚ ⑶画弧取线段﹙圆规﹚ ⑷线段即为所求。

3. 牛刀小试
已知线段a,b ﹙a ＞b ﹚,用直尺和圆规画一条线段使它等于
⑴2a+b ⑵a-b
4. 继续试一试
已知线段a,b,c ﹙并且a ＞b ﹚ ⑴画一条线段，使它等于a+b ⑵画一条线段，使它等于a-b ⑶画一条线段，使它等于a+b-c ⑷画一条线段，使它等于2a-b ㈢ 线段的和，差 根据图形填空:
⑴ AB =＿+＿
⑵ AB=＿+＿=＿+＿=＿+＿+＿ ⑶ CD=＿-＿=＿-＿=＿-＿-＿ ⑷ AD=AB-＿=AC+＿ ㈣ 线段的中点和等分点 折一折:
①将一条绳子对折，使绳子的两端重合，说说你的感受。

②在一张透明纸上画上一条线段，折叠纸片，使线段的端点叠合，折痕与线段的交点就是线段的中点吗？
线段的中点：若点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM ，点M 就是线段AB 的中点。

AM=BM=2
1
AB 或AB=2AM=2MB
问题：你会表示一条线段的中点吗？
A C D B
A M B
如果点B 是线段AC 的中点，那么AB=BC=
2
1
AC 几何语言：∵点B 是线段AC 的中点
∴AB=BC=21
AC ﹙或AC=2AB=2BC ﹚
反过来，如果点B 在线段AC 上，并且AB=BC ﹙或AB=
2
1
AC ,或 BC=2
1
AC ﹚,那么点B 是线段AC 的中点。

几何语言：∵AB=BC=2
1
AC ﹙或AC=2AB=2BC ﹚
∴点B 是线段AC 的中点
例：点C 是线段AB 的中点，图中有几条线段，它们之间关系是什么？ 1.∵点C 是线段AB 的中点，AB=4cm ∴AC=＿＿=＿＿cm
2.＿＿+＿＿=＿＿=＿＿cm
随堂练习：1.如图；AB=8cm,点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD =＿＿cm
2.如图：下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是﹙ ﹚
A. AC=CB
B. AB=2AC
C AC+CB=AB D. CB =2
1
AB
3.“若AB=BC,则点B 是线段AC 的中点”这种说法对吗？ 王小明的解答是这
样的
：
A C
B
A B
C
A C D B
A
C
B
解：如图 ∵AB=BC ∴AC=2AB ∴点B 是AC 的中点
你认为王小明的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？
答：不全面，漏了点B 不在线段AC 上的情况。

如图：
【强调】 线段中点的条件： ①在已知线段上 ②把已知线段分成两条相等线
段的点
线段的等分点：
若M,N 是线段的三等分点
AM=MN=NB=3
1
AB 或AB=3AM=3MN=3NB
若M,N,P 是线段的四等分点
AM=MN=NP=PB=
4
1
AB 或AB=4AM=4MN=4NP=4PB 试一试： 已知线段 AB=80cm,M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14cm
PB =＿, AM=＿, BM=＿, PM=＿, AP=＿, AN=＿. ㈤ 线段的性质
议一议： 为什么有人要到马路对面时，不走人行横道？
A B C
A C
A
M
N
B
A M N P B
A B
M P N B B
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否
再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请
你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线
.
怎样走最近
••
A B
两点的所有连线中,线段最短.即两点之间,线段最短
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
说一说：
现实生活中，还有哪些应用线段性质的例子？
应用1 把原来弯曲的河道改直，AB两地间的河道长度有什么变化？
应用 2 公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理。

练一练：
找出地图册，测量北京，上海，郑州，开封四个城市之间的距离。

﹙与你的同伴合作﹚
三.归纳梳理，回顾反思
聪明的同学:这节课你学到了什么,又有哪些收获?
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
2.画线段等于已知线段
3.线段的和,差
4.线段的中点及等分点的概念和表示方法
5.线段的性质及两点的距离
四. 拓展延伸，活用新知
如图所示：一正方体，一只蚂蚁在A点的位置，在G点的位置放有一颗糖，蚂蚁要想从顶点A经过它的表面到达顶点G .问①怎样爬行路线最短？②说出你的理由.
解:有六种路线最短。

情况1：经过面AF,面BG 。

路线AI →IG
A
B
C D
E
F H G
K
I 情况2：经过面AF,面EG 。

路线AK →KG
情况3：经过面AH,面DG 。

路线AL →LG
L
情况4：经过面AH,面EG 。

路线AM →MG
M 情况5：经过面AC,面BG 。

路线AN →NG
N
情况6：经过面AC,面
DG 。

路线AO---OG
O
二零一零年五月
H
E
A
B
C
G
F。