七年级数学直线、射线、线段2(1)

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2.1 直线、射线、线段 一等奖创新教学设计 人教版数学七年级上册

2.1 直线、射线、线段  一等奖创新教学设计 人教版数学七年级上册

2.1 直线、射线、线段一等奖创新教学设计人教版数学七年级上册《4.2.1直线、射线、线段》教学设计内容和内容解析内容主要内容是关于直线、射线和线段的概念和性质以及表示方法和画法等,都是重要的几何基础知识,同时也是学习后续图形与几何的知识以及其他数学知识的必备的知识基础.内容解析首先让学生通过探究得到关于直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

这个基本事实很好地刻画了直线这种最基本的儿何图形.接着介绍了关于直线的基本事实的实际应用,以及直线的表示,线段与射线是与直线密切相关的两个基本概念,介绍了它们的表示、画法、比较.《直线、射线、线段》是图形认识中非常重要的内容.从知识上讲,直线、射线、线段是最简单、最基本的图形,是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础.从本节开始出现的儿何图形的表示法、儿何语言等也是今后系统学习几何所必需的知识。

本节课的学习起着奠基的作用,重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力,逐步适应几何的学习及研究方法,从思想方法上讲,直线的得出经历了由感性到理性,由具体到抽象的思维过程,同时线段、射线的表示发是由直线类比得到,渗透了类比的数学思想。

目标和目标分析教学目标(1)了解直线、射线、线段的相关概念并知道它们之间的联系与区别(2)能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,在图形的基础上发展数学语言.(3)初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义。

达成目标(1)的标志是:能根据概念解决相应练习。

达成目标(2)的标志是:能通过数学语言画出图形,通过图形说出相应数学语言达成目标(3)的标志是:能说出两点确定一条直线的应用实例,体会现实生活中的数学问题目标分析直线、射线、线段的内容属于“几何与图形”领域,是在已经学习了点、线、面、体的基础上,继续学习基本的几何图形。

七年级数学(上册)直线,射线,线段

七年级数学(上册)直线,射线,线段

七年级数学(上册)(第四章)第二节:直线,射线,线段1:概念:直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a作射线AB作线段a;作线段AB;连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;反向延长线段BA 2:区别与联系:(1):(2):已知线段,你能得到射线和直线吗?将线段向一个方向无限延长就得到了射线。

将线段向两个方向无限延长就得到了直线。

线段、射线是直线的一部分。

3:直线的性质:(1):过一点有无数条直线(2):经过两点有且只有一条直线(或两点确定一条直线)。

(有体现了直线的存在性,只有体现了直线的唯一性,两者说明了数学语言的严密性。

并且这种将实际问题转化为数学问题的过程,体现了数学建模的思想。

)4:直线、射线和线段的表示方法:5:点与直线、直线与直线的位置关系:习题:1:下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点之间的距离;③射线比直线短;④ABC三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点;⑤在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交;⑥在8:30时,时钟上时针和分针的夹角是75∘.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解:①经过两点有且只有一条直线,故本小题错误;②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离,故本小题错误;③射线与直线不能比较长短,故本小题错误;④因为A、B、C三点在同一直线上,且AB=BC,所以点B是线段AC的中点,故本小题正确;⑤在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行,相交,故本小题正确;⑥在8:30时,时钟上时针和分针的夹角是75∘,正确.综上所述,正确的有④⑤⑥共3个.故选C.2:下列说法中正确的是()A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C,使AC=BAD. 延长射线OA到点C解:A、画一条长3cm的射线,射线没有长度,故此选项错误;B、直线、线段、射线中直线最长,错误,射线、直线都没有长度,故此选项错误;C、延长线段BA到C,使AC=BA,正确;D、延长射线OA到点C,错误,可以反向延长射线.故选:C.3:在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。

4.2直线、射线、线段(二)

4.2直线、射线、线段(二)

用刻度尺或圆规检验你的估计.
C
C
C
A
(1)
B A
(2)
BA
B
(3)
练习3:如图,已知线段a、b,画一条线段使它
等于2a-b.
a
b
问题6: 如图,从A地到B地有四条道路,除它们之外能 否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联 系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中,线段最短. 简单地说:两点之间,线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
这节课你学到了什么? 画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点(中点、三等分点等) 两点之间线段最短 两点的距离定义
练习1:如图,B、C为线段AD上的两点,点C为 线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度?
A
BC
D
解:∵ 点C是线段AD的中点
∴AD=2AC=10
∴AB=AD-BD =10-6 =4cm
即 线段AB的长是4cm
练习2:已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB 上,N为PB的中点,且NB=14cm。
A
MPN Bห้องสมุดไป่ตู้
线段PB=__2_8_c_m___.AM=___4_0_c_m_.BM=___4_0_c_m_
线段PM=___1_2_c_m__.AP=__5_2_c_m__.AN=__6_6_c_m__
学习从来无捷径, 循序渐进登高峰。 ———— 高永祚
a
a
b
b a
A
B CP A
CB
P
AC=a+b
b CB=a-b
问题5: 如图,已知线段a,求作线段AB=2a.

七年级上册数学教案设计4.2第1课时直线、射线、线段2

七年级上册数学教案设计4.2第1课时直线、射线、线段2

4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,∠1=15︒,∠AOC=90︒,点O、D在同一直线上,则∠2的度数为()A.5°B.15°C.105°D.165°2.如图,两块三角尺的直角顶点O重合在一起,且OB平分∠COD,则∠AOD的度数为( )A.45°B.120°C.135°D.150°3.如图,长宽高分别为3,2,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B,则它爬行的最短路程是( )A B.C.D.54.如果x=m是方程12x-m=1的根,那么m的值是( )A.0 B.2 C.-2 D.-65.某校七年级所有学生参加元旦联欢晚会,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-266.如图所示,a、b是有理数,则式子a b a b b a++++-化简的结果为()A.3a+bB.3a-bC.3b+aD.3b-a7.已知整式25 2x x-的值为6,则整式2x2-5x+6的值为()A.9 B.12 C.18 D.248.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a5C.(-a2)3=a6D.-2a3b÷ab=-2a2b9.如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2017次相遇在( )A.点 AB.点BC.点CD.点D10.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b ,规定 a ☆b=ab2+a .如:1☆3=1×32+1=10.则(﹣2)☆3 的值为( )A .10B .﹣15C .﹣16D .﹣2011,0,12π-13-,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中有理数的个数是( )A.4B.3C.2D.1 12.若实数a 、b 互为相反数,则下列等式中成立的是( )A .a ﹣b =0B .a+b =0C .ab =1D .ab =﹣1二、填空题13.如图,把一张长方形纸片沿AB 折叠后,若∠1=50°,则∠2的度数为______.14.若一个角比它的补角大36°48',则这个角为______°_____'.15.一个“数值转换机”按如图的程序计算,例如:输入的数为36,则经过一次运算即可输出结果106.若输出的结果127是经过两次运算才输出的,则输入的数是_____.16.如图,在第1个1ABA ∆中,B ∠=40°,11BAA BA A ∠=∠,在1A B 上取一点C ,延长1AA 到2A ,使得在第2个12A CA ∆中,1212A CA A A C ∠=∠;在2A C 上取一点D ,延长12A A 到3A ,使得在第3个23A DA ∆中,2323A DA A A D ∠=∠;…,按此做法进行下去,第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____; 第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度.17.如果x m+1与x n是同类项,那么m ﹣n =_____.18.如图,A 点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A 点做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至B 点,第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点,第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点,第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点,…,依此类推.这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018.19.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8,8x=16与4x=8的解________ .像这样,两个方程的解相同,我们称这两个方程为________ .20.2的相反数是______.三、解答题21.如图,OA ⊥OB ,引射线OC (点C 在∠AOB 外),OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOD .(1)若∠BOC=40°,请依题意补全图,并求∠BOE 的度数;(2)若∠BOC=α(0°<α<180°),请直接写出∠BOE 的度数(用含α的代数式表示).22.按要求画图:直线l 经过A ,B ,C 三点,且C 点在A ,B 之间,点P 是直线l 外一点,画直线BP ,射线PC ,线段AP .23.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?24.在一列车上的乘客中,47是成年男性,13是成年女性,剩余的是儿童,若儿童的人数的52,求: (1)乘客的总人数.(2)乘客中成年男性比成年女性多少人.25.先化简下式,再求值: 22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中3x =,2y =. 26.先化简再求值:(3x 2﹣xy+y)﹣2(5xy ﹣4x 2+y),其中x=2,y=﹣1.27.已知|x+1|+(y+2)2=0,求x+y 的值.(1)|-3|-5×(-35)+(-4); (2)(-2)2-4÷(-23)+(-1)2017.【参考答案】***一、选择题1.C2.C3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.D11.B12.B二、填空题13.65°14.2415.1516. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0解析:017.51702n 17.-118.134519.除以2 x=2 同解方程20.﹣2.三、解答题21.(1)∠BOE=35°;(2)∠BOE=45°-14α. 22.见解析.23.1024.(1)乘客总人数为546人;(2)成年男性比成年女性多130人.25.-526.11x 2-11xy-y ;67.28.(1)2;(2)9.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.题目文件丢失!3.如图,数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c.已知AB =8,a +c =0,且c 是关于x 的方程(m -4)x +16=0的一个解,则m 的值为( )A.-4B.2C.4D.64.若关于x 的方程(m ﹣2)x |m ﹣1|+5m+1=0是一元一次方程,则m 的值是( )A.0B.1C.2D.2或05.下列计算正确的是( )A.x 3·x 2=x 6B.(2x)2=2x 2C.()23x =x 6D.5x -x =46.当x=4时,式子5(x +b)-10与bx +4的值相等,则b 的值为( ).A.-7B.-6C.6D.77.下列计算正确的是( )A .x 2﹣2xy 2=﹣x 2yB .2a ﹣3b =﹣abC .a 2+a 3=a 5D .﹣3ab ﹣3ab =﹣6ab8.若x 1=时,3ax bx 7++式子的值为2033,则当x 1=-时,式子3ax bx 7++的值为( )A .2018B .2019C .2019-D .2018-9.下列各式从左到右的变形错误的是( )A .(y ﹣x )2=(x ﹣y )2B .﹣a ﹣b=﹣(a+b )C .(a ﹣b )3=﹣(b ﹣a )3D .﹣m+n=﹣(m+n )10.下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m 大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 11.实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||-a b 的结果为( )A.+a bB.-a bC. b a -D.a b -- 12.如图是一个正方体的表面展开图,则这个正方体是( )A. B. C. D.二、填空题13.两根直木条,一根长60cm ,另一根长100cm ,将他们的一端重合,顺才放在同一条直线上,则两根木条的中点间的距离是_____14.如图,是的平分线,是内的一条射线,已知比大,则的度数为__________.15.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是______元.16.已知关于x 的一元一次方程2019x +5=2019x+m 的解为x =2018,那么关于y 的一元一次方程52019y -﹣5=2019(5﹣y )﹣m 的解为_____.17.已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|=_____.18.把四张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形(长比宽多6)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为C 2,图③中阴影部分的周长为C 3,则C 2-C 3=______.19.22015×(12)2016=________ 20.已知a=-2,b=1,则 a b +-的值为________.三、解答题21.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC =50°20′,OD 平分∠AOC ,∠DOE =90°.(1)求∠DOB 的度数;(2)请你通过计算说明OE 是否平分∠COB .22.为实施“学讲计划”,某班学生计划分成若干个学习小组,若每组5人,则多出4人,若每组6人,则有一组只有2人,该班共有多少名学生?23.学校准确添置一批课桌椅原订购60套,每套72元,店方表示:如果多购可以优惠,结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润,求每套课桌椅成本.24.如图,∠AOC 与∠BOC 互余,OD 平分∠BOC ,∠EOC =2∠AOE .(1)若∠AOD =75°,求∠AOE 的度数.(2)若∠DOE =54°,求∠EOC 的度数.25.化简求值:(1)3(2x+1)+(3﹣x),其中x =﹣1;(2)(2a 2﹣ab+4)﹣2(5ab ﹣4a 2+2),其中a =﹣1,b =﹣2.26.先化简,再求值.()()22222a b ab 3a b l 2ab 1---++,其中a 1=,b 2=.27.(-357)+(15.5)+(-627)+(-512) 28.计算: (1) 16÷(﹣2)3﹣(18-)×(﹣4) (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】***一、选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.C9.D10.C11.C12.C二、填空题13.80cm或20cm14.15°15.6416.202317.-2a18.1219. SKIPIF 1 < 0解析:1 220.3三、解答题21.(1) 154°50′;(2)见解析22.4423.每套课桌椅成本54元.24.(1)20°;(2)36°.25.(1)5x+6, 1;(2)10a2﹣11ab,﹣12. 26.227.028.(1)﹣212;(2)52.。

人教版七年级上数学第4章:4.2直线、射线、线段(含答案)

人教版七年级上数学第4章:4.2直线、射线、线段(含答案)

4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义:一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动,所形成的图形就是直线.2.直线性质(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了3.定义:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.4.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长5.定义:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.6.特征:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.一、单选题1.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定2.下列说法:①过一点可以作无数条直线;②两点确定一条直线;③两直线相交,只有一个交点;④过平面内三点只能画一条直线.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列画图语句中正确的是()A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离4.已知点P在直线a上,也在直线b上,但不在直线c上,且直线a,b,c两两相交.符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5.若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离是()A.5 B.15 C.5或15 D.不能确定6.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=7cm,那么BC的长为()A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm7.下列说法错误的是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.同一个平面上,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列说法正确的是( )A.射线PA和射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是12cmC.直线ab、cd相交于点MD.两点确定一条直线9.下列表示线段的方法中,正确的是( )A.线段A B.线段AB C.线段ab D.线段Ab10.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题11.如图,使用直尺作图,看图填空:延长线段______ 到______,使BC=2AB.12.已知线段AB与直线CD互相垂直,垂足为点O,且AO=5 cm,BO=3 cm,则线段AB 的长为______________.13.下列说法中①两点之间,直线最短;②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行;③和已知直线垂直的直线有且只有一条;④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.正确的是__________.(只需填写序号)14.如图,线段AB的长为8厘米,C为线段AB上任意一点,若M为线段AC的中点,N 为线段CB的中点,则线段MN的长是________三、解答题15.已知:线段a、b.求作:线段AB,使AB=2b-a.16.已知∠1和线段a,b,如图(1)按下列步骤作图(不写作法,保留作图痕迹)①先作∠AOB,使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC,使OC=a.③在OB边上截取OD,使OD=b.(2)利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17.如图.B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.18.如图,已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=12AB,D是AC的中点,若CD=2,求AB的长.答案1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.B11.AB, C.12.8 cm或2 cm.13.②、④.14.4cm15.解:在直线l上顺次截取AD=b,DC=b,在线段AC上截取CB=a,则线段AB为所求作的线段.16.解:(1)根据以上步骤可作图形,如图,(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17.设AB=3x,则BC=2x,CD=5x,∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=32x,CF=52x,∵BE+BC+CF=EF,且EF=24,∴32x+2x+52x=24,解得x=4,∴AB=12,BC=8,CD=20.18.∵D是AC的中点,∴AC=2CD,∵CD=2cm,∴AC=4cm,∵AC= 12 AB,∴AB=2AC,∴AB=2×4 cm =8cm。

人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段(第2课时)》示范教学设计

人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段(第2课时)》示范教学设计

直线、射线、线段(第2课时)教学目标1.知道比较线段长短的方法,并会比较线段的长短.2.会用尺规画一条线段等于已知线段,会用尺规画出线段的和与差.3.知道线段中点、三等分点、四等分点的定义,会用数学符号语言表示.4.能够用线段中点的性质和数量关系解决问题.教学重点探究比较线段长短的方法,尺规作图的操作,线段中点及其分成的各线段间的数量关系.教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题.教学准备直尺、圆规、透明纸.教学过程知识回顾1.线段、射线和直线的区别2.直线的性质(1)基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.①它包含两层含义:一是“肯定有”,二是“只有一条”,不会有两条、三条……;②它可简单地说成“两点确定一条直线”.(2)直线的其他性质:①经过一点的直线有无数条;②不同的两条直线最多有一个公共点.3.直线、射线、线段的表示线段:(1)线段AB(或线段BA);(2)线段a.射线:(1)射线AB;(2)射线m.直线:(1)直线AB(或直线BA);(2)直线l.4.线段和射线都是直线的一部分.5.一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点;一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点.6.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.7.一条直线上有n个点,则这条直线上共有2n条射线,有112n n()条线段.新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的?【师生活动】小组探讨后给出结论,教师给出正确答案.【答案】1.目测(直接比较法)2.测量(数据比较法)【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识.【问题】已知线段AB与线段CD,如何比较这两条线段的长短?【师生活动】教师引导,学生作答,然后教师讲解新知.【新知】第一种:度量法结论:AB<CD.第二种:叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较.注意:起点对齐,看终点.点A与点C重合,点D与点B重合结论:AB=CD点A与点C重合,点D落在B,C之间结论:AB>CD点A与点C重合,点B落在C,D之间结论:AB<CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法.二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢?如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.【师生活动】教师提出问题,学生思考并用自己的语言描述自己的想法.然后教师组织学生讨论,并引导学生尝试用圆规作图.最后教师做适当的总结归纳,并用课件展示尺规作法.【答案】解:作图步骤如下:(1)作射线A'C';(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.线段A'B'就是所求线段.【新知】画一条线段等于已知线段a,可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图,也是本课后续知识学习的基础,要让学生准确掌握;向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法.【问题】你知道如何画线段的和与差吗?如图,已知线段m,n,用尺规作一条线段AC,使AC=m+n.【师生活动】学生先作图,教师点评纠正,然后用课件展示正确作法.【答案】解:作图步骤如下:(1)作射线AM;(2)在射线AM上截取AB=m;(3)在射线BM上截取BC=n.线段AC就是所求线段.【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法,将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来.【问题】如图,已知线段m,n,用尺规作一条线段AC,使AC=m-n.【师生活动】学生先作图,教师点评纠正,然后用课件展示正确作法.【答案】解:作图步骤如下:(1)作射线AM;(2)在射线AM上截取AB=m;(3)在线段AB上截取BC=n.线段AC就是所求线段.【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法,将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来.【问题】如图,已知线段a,求作线段AB=2a.【师生活动】学生先作图,教师点评纠正,然后用课件展示正确作法.【答案】解:作图如下:AB=2a,即为所求作的线段.【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.数学符号语言:AM=MB=12AB(或AB=2AM=2BM)类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.AM=MN=NB=13 ABAM=MN=NP=PB=14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习,既让学生掌握等分点的概念,更让学生理解等分点是怎样产生的,掌握由等分点产生的数量关系.【问题】在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试.【师生活动】学生先作图,然后教师用课件展示动画效果.【答案】【设计意图】通过动手操作,让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质.三、典例精讲【例】如图,若线段AB=20 cm,点C是线段AB上一点,M,N分别是线段AC,BC 的中点.(1)求线段MN的长;(2)根据(1)中的计算过程和结果,设AB=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用简洁的语言表达你发现的规律.【师生活动】学生作答,然后教师给出分析和正确答案.【分析】(1)先根据M,N分别是线段AC,BC的中点得出MC=12AC,CN=12BC,再由线段AB=20 cm即可求出结果.(2)由(1)即可得到结论.【答案】解:(1)因为M,N分别是线段AC,BC的中点,所以MC=12AC,CN=12BC.因为线段AB=20 cm,所以MN=MC+CN=12(AC+BC)=12AB=10(cm).(2)由(1)得,MN=MC+CN=12(AC+BC)=12AB=12a.即MN始终等于AB的一半.【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度,同时使学生能够进行线段的相关运算.课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1~3题.。

七年级上学期数学知识点:直线、射线、线段

七年级上学期数学知识点:直线、射线、线段

七年级上学期数学知识点:直线、射线、线段鉴于数学知识点的重要性,小编为您提供了这篇七年级上学期数学知识点:直线、射线、线段,希望对同学们的数学有所帮助。

1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA) 射线AB 线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB;作直线a 作射线AB 作线段a;作线段AB;连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB;反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形:A M B符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。

8、点与直线的位置关系(1)点在直线上 (2)点在直线外.宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。

七年级上册数学人教版直线射线线段第二课时课件

七年级上册数学人教版直线射线线段第二课时课件
记做c=a+b,即AC=AB+BC.
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图,点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__;
BC= _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD,你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图,要从甲地到乙地去,有3条路线, 请你选择一条相对近一些的路.


乙地

甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路? 如果能,你认为这条路应该怎样修?
l
表示为: 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种:
叠合法
先把两根绳子的一端重合,另一端落在同侧,
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小?
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法: 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度,再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排, 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了,这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.

七年级数学上册第1章《线段、射线和直线》知识点解读(青岛版)

七年级数学上册第1章《线段、射线和直线》知识点解读(青岛版)

《线段、射线和直线》知识点解读知识点一:直线及其表示方法1、直线的概念一根拉得很紧的线,给我们以直线的形象。

也就是说,直线是直的,并且向两方无限延伸的。

代数中的数轴就是直线。

说明:直线是一个没有定义的原始概念,这里是结合实物,描述了直线的意义。

在几何中研究直线时,要注意它有“笔直”和“向两方无限延伸”两个特征,所以直线既无起点,又无终点,也无所谓长短粗细,即直线有延伸性,所以它不可度量。

2、直线的表示方法(1)可用小写字母表示,如图1的直线可记作“直线a";(2)也可用在这条直线上的两个点来表示,如图2的直线可记作“直线AB"或“直线BA”。

说明:(1)表示直线的两个字母没有顺序性;(2)表示直线时,在字母的前面一定要写上“直线”两字。

3、直线的基本性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线(或者说两点确定一条直线)。

4、点与直线的位置关系(1)点在直线上,或者说直线经过这个点,如图3中,点A在直线l上,也可说成是直线l经过点A.(2)点在直线外,或者说直线不经过这个点,如图3中,点P在直线l外,也可以说成是直线l不经过点P.例1、判断题(1)直线a比直线b长。

()(2)延长直线CD,使它经过点P。

()()(3)直线a与直线b有两个不同的公共点A、B,那么直线a与直线b重合。

(4)因为两点确定一条直线,所以任何四点都不可能在一条直线上。

()思路点拨:根据直线的意义与性质来判断。

解:(1)错,因为直线本来就是向两方无限延伸的,故不可以比较谁长谁短。

(2)错,直线本来就是向两方无限延伸的。

(3)对,由两点确定一条直线,可知直线a与直线b是同一条直线。

(4)错,当这四点共线时,过这四点可以画一条直线。

剖析:若对直线的性质理解得不深不透,并没有分类讨论的思想,就不能得出正确的结果。

知识点二:射线及其表示方法1、射线的概念直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点。

说明:射线是直线的一部分,它只有一个端点,可向一个方向无限延伸。

北师大版七年级数学上册线段、射线、直线课件

北师大版七年级数学上册线段、射线、直线课件

巩固与反馈:课堂检测 资源评价134页当堂检测
再见
(2)图中有几条射线?能用图中字母表示的射线有几条?
如何表示?
答:有6条射线,能表示的有4条,分别是射线AB, 射线BC,射线BA,射线CB
分层提高:
. 3、已知如图点A、B、C、
按要求画图
A
(1)画直线BC
. . B
C
(2)连结AB (3)画射线CA 解:如图所示
A.
. . B
C
分层提高: 4、分别用两种方式表示图1中的线段
线段
射线
直线
学习目标
1、在现实情境中理解线段、射线、直线 等简单的平面图形;
2、掌握线段、射线、直线的表示方法; 3、了解两点确定一条直线的事实。
交流预习
1 、图片中,哪些物体可以近似地看做 线段、射线、直线?
2、线段有 2 个端点,射线有 1 个端 点,直线有 0 个端点。 3、在线段的基础上如何形成下列图形:
分层提高:
1.如图所示:
. . . A
B
C
射线AB、射线AC、射线BC是不是同一条射线?
答:射线AB与射线AC是同一条射线,但与射线BC不是
同一条射线。 2.如图所示
. . . A B C
(1)图中有几条直线?有几条线段?如何表示它们?
答:有一条直线,是直线 AB
有3条线段,是线段 AB、线段 AC、线段 BC
名 称
图形
表示方法
向几个方 端点 向延伸 个数
长度可 否度量
线A
B 线段AB

a
线段 a

线O A
射线OA
0 两个 可以 1 一个 不可以
直 线

第四章 第5课 直线、射线、线段-七年级上册初一数学(人教版)

第四章 第5课 直线、射线、线段-七年级上册初一数学(人教版)

第四章第5课直线、射线、线段-七年级上册初一数学(人教版)1. 直线、射线、线段的定义在数学中,直线、射线和线段是我们研究几何关系常用的基本概念。

•直线是由无数个点无限延伸而成的连续直接路径,可以理解为没有端点的无限长线。

•射线是有一个起点,从这个起点出发只有一个方向无限延伸而成的连续路径。

•线段是有两个端点的有限长路径,端点之间的部分是线段的内容。

2. 直线、射线、线段的表示方法为了在数学中更方便地表示直线、射线和线段,可以使用字母来表示。

下面是常用的表示方法:•直线可以用一对大写字母表示,比如直线AB。

•射线可以用一个大写字母和一个箭头表示,箭头指向射线的延伸方向。

比如射线AB可以写作AB→。

•线段可以用两个大写字母表示,这两个大写字母分别是线段的两个端点。

比如线段AB可以写作AB。

在图形中,可以用实线来表示直线,用实心点来表示线段的端点。

3. 直线、射线、线段的性质在几何中,直线、射线和线段有一些重要的性质。

•直线上的任意两点可以确定一条直线。

•射线上的起点A和任意一点B可以确定一条射线AB,方向由起点A指向B。

•线段上的两个端点A、B之间的部分是线段AB,可以看作直线AB的一个有限部分。

4. 直线、射线、线段的应用直线、射线和线段在几何中具有广泛的应用,不仅出现在几何图形中,还可以用来解决实际问题。

在几何图形中,直线可以用来确定图形的边界,比如三角形的三边都是直线。

射线可以用来表示射线发射的路径,线段可以表示图形的一部分。

在实际问题中,直线、射线和线段可以用来表示路径、方向和距离等概念。

比如在地图上表示两个城市之间的直线距离。

5. 总结直线、射线、线段作为数学中的基本概念,对几何研究和问题解决都有很重要的作用。

通过本课的学习,我们了解了直线、射线和线段的定义、表示方法和性质。

它们在几何图形中使用广泛,并且可以应用于解决实际问题中。

熟练掌握直线、射线、线段的概念和相关知识,将有助于我们更好地理解数学和解决实际问题。

人教版七年级数学上册:第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

人教版七年级数学上册:第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解

4.2直线、射线、线段1.直线(1)观点:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始的观点,直线常用“一根拉得很紧的细线”,“一张纸的折痕”等实质事物进行描绘.(2)特色:直线向双方无穷延长,不行胸怀,没有粗细;而且同一平面内的两条订交直线只有一个交点.(3)直线的基天性质:经过两点有一条直线,而且只有一条直线.即“两点确立一条直线”.(4)直线的两种表示法:一是用一个小写字母表示:如直线a,b,c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示,如:直线 AB 或直线 BA.如图:表示为直线l 的字母地点能够互换).l 等.另一个或直线 AB(点(5)直线与点的地点关系:一是点在直线上,也叫做直线经过这点;另一种是点在直线外,也叫做直线不经过这个点.【例 1- 1】下边几种表示直线的写法中,错误的选项是(A .直线 a B.直线 MaC.直线 MN D.直线 MO分析:直线的表示法有两种,一种是用一个小写字母表示,大写字母表示,所以直线Ma 这种表示法不正确,应选 B.答案: B ).另一种是用直线上两个点的【例 1- 2】如图,以下说法错误的选项是().A .点C.点A 在直线B 在直线m 上l 上B.点 A 在直线 l 上D.直线 m 不经过 B 点分析:点与直线有两种地点关系,一是点在直线上,也称作直线过这点,另一种是点在直线外.所以 C 错误.答案: C2.射线(1)定义:直线上一点和它一旁的部分,叫做射线.它是直线的一部分.如图就是一条射线,此中 O 是射线的端点.(2)表示法:同直线相同,射线也有两种表示方法,一种是用一个小写字母表示:如射线a,b,c 或射线 l 等,另一个是用射线上两个点的大写字母表示,此中前方的字母表示的点一定是端点.如图:表示为射线l 或射线 OA .(3)特色:射线只有 1 个端点,向一方无穷延长,所以不行胸怀.【例 2- 1】如图,若射线AB 上有一点C,以下与射线AB 是同一条射线的是() .A .射线BAB .射线ACC.射线BC D .射线CB分析:端点相同,在同一条直上,且方向一致,就是同一条射,所以 B 正确.答案: B3.段(1)定:直上两点和它之的部分,叫做段.它是直的一部分.(2)特色:有两个端点,不可以向双方无穷延长,所以它有度,有大小.(3)表示法:同直一,段也有两种表示法,一种是用一个小写字母表示,如段a,b, c.另一种是用段两个端点的大写字母表示.如:能够表示:段AB 或段 BA,或段 a.(4)段的基天性:两点的全部中,段最短,的成:“两点之,段最短.”意:取最短路的原和依照.(5)两点的距离:接两点的段的度,叫做两点的距离.破疑点段的表示表示段的两头点的字母能够交,如段 AB 也是段 BA,但端点字母不同段就不一.【例 3】如有几条直?几条射?几条段?并写出.剖析:直主要看有几条向双方无穷延长,中只有一条;射主要看端点,再看延长方向, 3 个端点,所以有 6 条,段主假如看端点, 3 个端点,所以有 3 条.解:有一条直AB(或 AC,AD,AE,BE,BD ,CD,⋯ );射有 6 条: CA,CB ,DA,DB ,EA,EB .段有 3 条: CD , CE, DE .4.段的画法(1)画一条段等于已知段画法:① 量法:用刻度尺先量出已知段的度,画一条等于个度的段;②尺法:如:画一条射AB,在条射上截取(用 )AC= a.(2)画段的和差量法:量出每一条段的度,求出它的和差,画一条段等于算果的度.如:已知段 a,b(a> b),画段 AB= a-b,就是算出 a- b 的度,画出段 AB 等于 a- b 的度即可.尺法:如,已知段a, b,画一条段,使它等于画法:如,①画一条射AB ,在条射上截取②再以 A 一个端点,截取AD= a,那么 DC=2 b- a.2b- a.(用)AC=2b ,【例4】如,已知段a, b,c,画一条段,使它等于a+b- c(用尺法).画法:如,①画射(直也可 )AB,在射AB 上分截取AC= a, CD= b.②以 D 一个端点在AD 上截取 DE= c,段 AE 即所求.5.段的比(1)量法:就是用刻度尺量出两条段的度,再比它的大小.(2)叠合法:把两条段的一端,放在一同行比.如:①若 C 点落在段AB 内,那么AB> AC;②若 C 点落在段AB 的一个端点上,那么AB= AC;③若 C 点落在段AB 外 (正确的是AB 的延上 ),那么 AB< AC.要点段的比用叠合法比两条段的大小,一端必定要,看另一个端点的落点,量法要注意位的一.【例 5】已知:如,达成以下填空:(1)中的段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条.(2)AB= ________+ ________+________ ;AD= ________+ ________; CB= _______+__________.(3)AC= AB-__________ ; CD = AD-__________ = BC- __________ ;(4)AB=__________ + __________.注意 (4)有两种可能.分析:依据形和段的和差关系填空,答案: (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB或AC CB6.段中点、段平分点(1)定:点 M 把段 AB 分红相等的两条段AM 与 MB ,点 M 叫做段 AB 的中点.(2)拓展:把一条段分红相等的三条段的点叫做条段的三平分点⋯.(3)等量关系:在上中:1AM= BM=2AB; 2AM =2BM = AB.【例 6】如,点 C 是段 AB 的中点.(1)若 AB= 6 cm, AC= __________cm.(2)若 AC= 6 cm, AB= __________cm.1分析:若 AB =6 cm,那么 AC=2AB = 3(cm).若 AC= 6 cm,那么 AB= 2AC= 2×6= 12(cm).答案: 3 127.对于延的延是重要的,也是用多的几何,是初学者最易,最不好理解的地方,下边介几种对于延的:如 (1)延段AB,就是由 A 往 B 的方向延,而且延一般在作中都用虚表示;如 (2) 叫做反向延段AB,就是由 B 向 A 的方向延;如(3) 延 AB 到 C,就是到 C 不再延;如(4)延 AB 到 C,使 AB= BC;如 (5)点 C 在 AB 的延上等.几种常有的错误,延长射线AB 或延长直线 AB ,都是错误的,图 (6) 中只好反向延长射线 AB.【例 7- 1】 若 AC =1AB ,那么点 C 与 AB 的地点关系为 ( ).2A .点 C 在 AB 上 B .点C 在 AB 外 C .点 C 在 AB 延长线上D .没法确立 答案: D【例 7- 2】 画线段 AB = 5 cm ,延长 AB 至 C ,使 AC =2AB ,反向延长 AB 至 E ,使 AE=1CE ,再计算:3(1)线段 AC 的长; (2) 线段 AE , BE 的长.剖析: 按要求绘图.由绘图过程可知:AC = 2AB ,且 C 在 AB 的延长线上,所以 AB = BC = 1AC ,E 在 ABAE =1CE ,所以 AB = BC =AE =5 c m. 2的反向延长线上,且3解: 如图: (1) 因为 AC = 2AB ,所以 BC = AB = 5 cm ,所以 AC =AB +BC =5+ 5= 10 (cm) .1(2)因为 AE = 3CE ,所以 AE = AB = BC = 5 cm ,8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点,如何不重复不遗漏地数出该直线上散布着多少条线段呢?以以下图为例:为防止重复,我们一般能够按以下方法来数线段的条数:即 A → AB ,AC ,AD ,B → BC , BD ,C → CD ,线段总数为 3+ 2+ 1=6,假如更多的点,由以 A 为极点的线段的条数能够看 出,每个点除了自己之外,和其余任何一个点都能构成一条线段,所以当有 n 个点时,以 A 为极点的线段就有 (n - 1)条,相同以 B 为极点的线段也有 (n - 1)条,所以 n 个极点共有 n(n- 1) 条线段;但由 A 到 B 获得的线段 AB 和由 B 到 A 获得的线段 BA 是同一条,而每条线段的数法都是这样,这样对于每一条线段都数了2 次,所以除以 2 就是所得线段的实质条数,即当一条直线上有 n 个点时,线段的总条数就等于 12n(n - 1).【例 8- 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车,途中要停靠两个站点,假如随意两站之间 的票价都不相同,那么有多少种不同的票价?有多少种车票? 剖析:这个问题相当于一条直线上有 4 个点,求这条直线上有多少条线段. 因为随意两 站之间的票价都不相同, 所以有多少条线段就有多少种票价, 依据公式我们很快能够得出有 6 种不同的票价,因为随意两站来回的车票不相同,所以,从秦皇岛抵达目的地有 12 种车票.解: 当 n = 4 时,有 n(n - 1)= 4× (4-1)=6(种 )不同的票价.22票有 6× 2= 12(种) . 答: 有 6 种不同的票价,有 12 种 票. 【例 8- 2】 在 1,2,3,⋯, 100 100 个不同的自然数中任 两个乞降, 不同的 果有多 少种?剖析:本 初看仿佛和 段条数的 数 律没关, 但事 上, 若把每个数都当作直 上 的点,而把 两个数乞降获得的 果当作是1 条 段, 此中的道理就和直 上 段的 数 律是完整一致的,因此解法一 ,直接代入公式 算即可求出 果.解: 不同的 果共有: 1n(n - 1)=1× 100× (100- 1)= 4 950(种 ).2 2答: 共有 4 950 种不同的 果. 9.与 段相关的 算和 段相关的 算主要分 以下三种状况:(1) 段的和差及相关 算,一般比 ,依据 段 的和差由已知 段求未知 段.(2) 相关 段中点和几平分点的 算,是本 的要点,此中以中点运用最多, 也是用数学推理的方式 行运算的开始.(3) 合性的运算,既有 段的和差,也有 段的中点, 合运用和差倍分关系求未知段.解技巧 段的 算 相关 段的 算都是由已知, 和差或中点 行 化, 求未知的 程,所以要 合 形,剖析各段关系,找出它 的 系,通 加减倍分的运算解决.【例 9- 1】 如 , 段 AB = 8 cm ,点 C 是 AB 的中点,点 D 在 CB 上且 DB = 1.5 cm ,求 段 CD 的 度.剖析: 依据中点关系求出CB ,再依据 CD = CB - DB 求出 CD.1 1,CD = CB - DB = 4- 1.5= 2.5(cm) .解: CB = AB = ×8= 4(cm)2 2答: 段 CD 的 度 2.5 cm.【例 9- 2】 如 所示, 段 AB = 4,点 O 是 段 AB 上一点, C ,D 分 是 段 OA ,OB 的中点,求 段 CD 的 .解: 因为 C , D 分 是 段 OA ,OB 的中点,1 1111× 4=2. 所以 OC = OA ,OD =2OB ,所以 CD = (OA + OB)=AB = 222 2答: 段 CD 的 2.10. 直 订交 的交点数两条直 订交有1 个交点, 三条直 两两订交最多有 3 个交点,那么 n 条直 两两订交最多有多少个交点?下边以 5 条直 两两订交最多有多少个交点 例研究:如 ,当有 5 条直 ,每条直 上有 4 个交点,共 有 (5- 1)× 5 个交点,但 中交点 A ,既在直 e 上也在直 a 上,因此多算了一次,其余交点也是这样,因此 交点数是(5 - 1)× 5÷2= 10 个,同 的道理,当有 n 条直 ,在没有共同交点的状况下,每条直 上有 (n - 1)个交点,共有 n 条直 ,交点 数就是 n(n - 1)个,但因为每一个点都数了两次,所以交点总数是12n(n - 1)个.【例 10- 1】 三条直线 a , b , c 两两订交,有 __________个交点 ().A . 1B .2C . 3D .1或 3 分析: 三条直线 a ,b , c 两两订交的情况有两种,如图.答案: D【例 10- 2】 同一平面内的 12 条直线两两订交, (1)最多能够有多少个交点? (2)能否存在最多交点个数为 10 的状况?剖析: (1)将 n = 12 代入 1n(n - 1)中求出交点个数. (2)交点个数为 10,也就是1n(n - 1)22=10,即 n(n - 1)= 20,没有两个相邻整数的积是 20,所以不存在最多交点个数是 10 的情况.解: (1)1 2 条直线两两订交,最多能够有:1n(n - 1)= 1×12× (12- 1)=66(个) 交点.2 2 (2)不存在最多交点个数为 10 的状况. 11.最短路线选择“两点之间, 线段最短”是线段的一条重要性质,运用这个性质, 能够解决一些最短路线选择问题.这种问题一般分两类: 一类是选择路线, 选择从 A 到 B 的最短路线, 连结 AB 所获得的线段就是;另一类是选择一个点,使这个点到A ,B 的距离之和最小,依据“两点之间,线 段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度,所以这条线段 上的任一点都切合要求.但这种问题常常还有附带条件,如:这点还要在 某条公路上,某 条河上等,所以要知足全部条件. 解技巧 求最短路线 对于第一类问题,只需将A ,B 放到同一个平面上,连结 AB 即 可获得所需线路.对于第二类问题,连结 AB ,它们的交点一般就是所求的点.【例 11】 如图 (1) ,一只壁虎要从圆柱体 A 点沿着表面尽可能快的爬到 B 点,因为 B点处有它要吃的一只蚊子,则它如何爬行路线最短?剖析:要 想求最短路线, 一定将 AB 搁置到一个平面上, 依据 “ 两点之间, 线段最短 ” ,连结 AB ,所得路线就是所求路线,所以将圆柱体的侧面睁开如图 (2)所示,连结 AB ,则 AB 是壁虎爬行的最短路线.解:在圆柱上, 标出 A ,B 两点, 将圆柱的侧面睁开 (如图 (2)),连结 AB ,再将圆柱还原, 会获得环绕圆柱的一条弧线, 这条线就是所求最短路线.析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时, 往常把立体图形睁开成平面图形, 转变为平面图形中的两点间的距离问题, 再用平面内 “ 两点之间,线段最短 ”求解.。

人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教学设计

人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教学设计

人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步深入学习直线、射线、线段的性质和特点。

本节内容通过实例让学生理解直线、射线、线段的定义,掌握它们之间的联系和区别,能够正确地识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过直线、射线、线段的概念,但对其本质特征和应用可能理解不深。

因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过生动形象的实例,引导学生深入理解直线、射线、线段的内涵和外延,提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解直线、射线、线段的定义,掌握它们之间的联系和区别。

2.能够识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线、射线、线段的定义及其特性。

2.直线、射线、线段在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法,通过生动的实例让学生理解直线、射线、线段的定义和特性。

2.采用问题驱动法,引导学生运用直线、射线、线段解决实际问题。

3.采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片,用于讲解直线、射线、线段的概念和特性。

2.准备一些实际问题,让学生练习运用直线、射线、线段解决。

3.准备黑板和粉笔,用于板书重点内容。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实例,如交通指示灯、射线枪等,引导学生思考直线、射线、线段的概念和特点。

2.呈现(10分钟)讲解直线、射线、线段的定义和特性,用图片和实例进行说明,让学生清晰地理解它们之间的联系和区别。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个实际问题,运用直线、射线、线段解决。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)选取一些实际问题,让学生独立解决,检验他们对直线、射线、线段的理解和运用能力。

人教版七年级上数学《 直线,射线,线段》课堂笔记

人教版七年级上数学《 直线,射线,线段》课堂笔记

《直线,射线,线段》课堂笔记一、知识点梳理1.直线的性质:直线没有端点,无法度量,不能在直线上取点。

2.射线的性质:射线只有一个端点,可以向一侧无限延伸,不能在射线上取点。

3.线段的性质:线段有两个端点,可以度量,可以在线段上取点。

4.直线、射线、线段的表示方法:用直线上任意两点的大写字母表示(如直线AB或直线BA);射线用端点和射线上任意一点的大写字母表示(如射线OA或射线AO);线段用端点的大写字母表示,并在其上方或下方标出该点到另两个端点的距离。

5.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的性质包括:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

6.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

7.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

二、重点难点解析1.直线、射线、线段的表示方法及特性:直线、射线、线段是基本的几何图形,需要掌握它们的表示方法及特性,以便进行后续的学习和运用。

2.平行线的定义和性质:平行线是几何中非常重要的概念之一,需要深刻理解其定义和性质,以便解决相关问题。

3.垂线的定义和点到直线的距离:垂线和点到直线的距离是后续学习平面几何的基础,需要熟练掌握其定义和计算方法。

三、例题解析例1:下列说法正确的是()A. 直线AB和直线BA是不同的直线B. 射线AB和射线BA是不同的射线C. 线段AB和线段BA是不同的线段D. 直线、射线、线段都有两个端点【分析】根据直线的表示方法、射线的表示方法、线段的表示方法进行判断即可.【解答】解:A、直线AB和直线BA是同一条直线,故本选项错误;B、射线AB 和射线BA是不同的射线,故本选项正确;C、线段AB和线段BA是同一条线段,故本选项错误;D、直线没有端点,故本选项错误;故选B.。

七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例

七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
针对这一教学目标,我设计了以下教学案例:首先,通过生活实例引入直线、射线、线段的概念,让学生感知这些几何元素在现实生活中的应用;其次,利用教具和多媒体展示直线、射线、线段的图像,引导学生观察、讨论它们的特征和区别;然后,通过小组合作活动,让学生动手操作,进一步巩固对直线、射线、线段的理解;最后,进行课堂练习和总结,及时反馈学生的学习情况,提高学生的数学应用能力。
1.通过观察、操作、思考、交流等活动,让学生自主探究直线、射线、线段的特征。
2.利用教具、模型、多媒体等工具,帮助学生直观地理解直线、射线、线段的概念。
3.引导学生通过小组合作,共同探讨直线、射线、线段的表示方法,培养学生的团队协作能力。
4.设计具有层次性的练习题,让学生在解决实际问题的过程中,巩固对直线、射线、线段的理解。
七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第4.2节“直线、射线、线段”,是学生初步接触几何概念的重要一课。直线、射线、线段是基本的几何元素,对于学生理解几何图形、构建几何体系具有重要意义。然而,由于这些概念较为抽象,学生可能难以理解和掌握。因此,本节课的教学旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等过程,深入理解直线、射线、线段的特征和区别,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题导向:本节课通过设计具有挑战性和探究性的问题,引导学生主动思考、独立解决问题。这种教学策略能够培养学生的独立思考能力,提高他们的解决问题的能力。同时,教师在问题导向的过程中,能够及时发现学生的思考情况,针对性地进行引导和帮助,提高了教学效果。
3.小组合作:组织学生进行小组讨论和合作活动,让学生共同探讨直线、射线、线段的特征和表示方法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力,提高了学生的沟通能力。同时,小组合作活动能够激发学生的学习积极性,提高学生的学习效果。

七年级直线线段射线知识点

七年级直线线段射线知识点

七年级直线线段射线知识点在七年级数学中,直线、线段和射线是非常重要的知识点,它们被广泛应用于几何学和数学分析的各个领域。

本文将介绍七年级直线、线段和射线的相关知识点,以帮助读者更好地理解这些概念。

文章分为三个部分:直线、线段和射线。

一、直线1. 定义直线可以看做是一条无限延伸的线。

在数学中,通常把直线看做是由无数个点组成的几何形状,它没有任何弯曲以及开始和结束的点。

直线通常用两个点来描述,在坐标系中,由两个点可以确定唯一的一条直线。

2. 符号表示直线可以用大写字母L来表示。

3. 相关术语(1) 线段:直线上的两个点之间构成的部分称为线段。

(2) 射线:以一点为端点,从这个点开始向外延伸的部分称为射线。

(3) 垂线:与直线相交,并且与直线垂直的线称为垂线。

(4) 平行线:在同一平面内没有交点的线称为平行线。

二、线段1. 定义线段是指直线上的两个端点之间的有限部分。

与直线相比,线段有明显的起点和终点。

线段同时也是基本的几何图形之一。

2. 符号表示线段一般用小写字母表示,例如ab表示由a点和b点两个端点所构成的线段,也可以用符号“ ”表示,即ab。

3. 相关术语(1) 线段长度:线段长度是指线段的长度,可以用两个端点之间的距离来表示。

(2) 等长线段:两个线段的长度相等,则称这两个线段是等长的。

(3) 中点:一条线段的中点是指在这条线段上距离两个端点相等的点,连接中点和端点的线称为线段的中线。

三、射线1. 定义射线是在一点上开始向外延伸的线段。

射线有一个起点,但没有终点,它是无限延伸的。

2. 符号表示射线可以用大写字母表示,例如AB表示以A为起点,沿着B 方向延伸的射线。

3. 相关术语(1) 射线长度:射线没有长度,但可以用起点和某个点之间的距离来表示。

(2) 直角:射线与直线相交时,垂直于直线的射线称为直角。

(3) 角度:两条射线之间的夹角称为角度,以度(°)或弧度(rad)来度量。

总结在本文中,我们讲解了七年级数学中关于直线、线段和射线的概念、表示方法以及相关术语。

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[单选]当我们用货币购买商品时,货币承担的功能是()。A.交换媒介B.价值标准C.延期支付标准D.储藏手段 [填空题]根据新城疫病毒感染鸡后的表现,可将病毒分为()五型。 [单选]以下哪一项不是肝脏正确的径线测量及正常值A.左半肝长径和横径分别是6Cm,9CmB.右半最大斜径12-14CmC.右叶最大前后径8-10CmD.左半肝长径和前后径分别是9Cm,6CmE.右半肝横径&lt;10Cm [单选]下列不属于物业管理车辆管理方法与要求的是()。A.建立健全车辆管理队伍B.车辆出入管理C.消防通道的车辆管理D.车辆停放管理 [单选,A2型题,A1/A2型题]高钠血症的诊断标准为血清钠是()A.&gt;150mmol/LB.&gt;160mmol/LC.&gt;165mmol/LD.135mmol/L~145mmol/LE.125mmol/L~135mmol/L [单选]某石油库,储存油品闪点为58℃,4个地上立式储罐,每个3000立方米,储油量共12000平方米,油罐直径为20米,均为固定顶储罐。该石油库内储罐之间的距离最小应为()米。A.10B.12C.14D.16 [单选]执行某些行政管理任务的组织,如城市的治安联防组织,由于其不能以自己的名义作出行政决定,只能以()的行政机关的名义作出,因此不具有行政主体资格。A.委托B.指派C.授权D.临时 [单选]生产要素最适度组合的选择条件是()A.MRTS=P1/P2B.MU1/MU2=P1/P2C.MRTSLK=w/rD.MPL/MPK=r/w [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中对实质性器官的取材,下面的方法正确的是()。A.肝脏,用长刀沿肝脏短轴切成均匀的若干片,厚约5cmB.肝脏,用长刀沿肝脏短轴切成均匀的若干片,厚1~2cmC.肝脏,用长刀沿肝脏长轴均匀切成若干片,厚1~2cmD.肝脏,用长刀沿肝脏长轴均匀 [单选]混凝土抗渗标号是指A.在一定水头作用下,水渗过一定厚度混凝土所需的时间B.混凝土的密实度,用混凝土的干密度表示C.混凝土中毛细水上升高度D.最大作用水头与建筑物最小壁厚的比值 [多选]有关直肠脱垂,正确的是()。A.直肠脱垂应以手术治疗为主B.直肠全层脱出称完全脱垂C.长期便秘可致直肠脱垂D.严重直肠脱垂脱出长度常超过5cmE.直肠脱垂的主要症状为肠管脱出 [单选]VHF接收机选取有用信号的工作是由()以前的各级谐振回路来完成。A.前置中放B.检波C.低放 [填空题]进行冷却机工艺布置时,应使篦床中心线与回转窑中心线有一定的偏离,其目的是() [单选]以下人员招聘的程序排序正确的是()。①确立招聘渠道②工作评估③组建招聘小组④制定招聘计划⑤甄别录用A.①②③④⑤B.①④③②⑤C.④③①⑤②D.④①③⑤② [填空题]由于采用近似的()或近似的()而产生的误差,称为原理误差。 [单选]风湿性心脏病二尖瓣狭窄.彩色多普勒血流显像时,在瓣口处形成射流,射流可呈偏心型或几股,此与下列哪项内容有关()。A.瓣口大小B.瓣口形状C.瓣口面积D.瓣膜钙化程度E.以上都是 [单选]串励直流电动机若空载运行则会发生()现象。A.飞车B.停车C.因电流极大冒烟D.因转矩极小而拖不动负载 [单选]下列不是酬金制与包干制内容的是()。A.物业服务费用酬金制B.物业服务成本费用酬金制C.物业服务费用包干制D.酬金制和包干制的财务特征 [问答题,案例分析题]某钢筋混凝土圆形烟囱基础设计尺寸,如图3-1所示。其中基础垫层采用Cl5混凝土,圆形满堂基础采用C30混凝土,地基土壤类别为三类土。土方开挖底部施工所需的工作面宽度为300mm,放坡系数为l:0.33,放坡自垫层上表面计算。 [单选]引起医源性营养不良是由于()A.对患者缺乏营养宣传B.医师处理不当C.进食太少D.住院时间短E.诊断不及时 [单选]男性,64岁。因食管癌行手术治疗,留置胃管。手术后4d患者咳嗽,痰略带黄色,发热38.4℃,气急,右下肺闻及较多细湿啰音。X线胸片示右肺下大片炎性病变。推测其最可能的病原体是()A.金黄色葡萄球菌B.军团杆菌C.铜绿假单胞菌D.肠道革兰氏阴性杆菌E.流感嗜血杆菌 [多选]综采维修电工必须熟悉检修范围内的()灾害情况下的应急救缘,避灾路线等。A、通风情况B、有害气体浓度C、作业环境D、巷道布置 [单选]作屏蔽材料用于屏蔽β射线的物质()A.铅B.铝C.铁D.铜E.锌 [单选,A1型题]右乳外下象限乳腺癌,其淋巴结转移最初多见于()A.右腋窝中央组B.右锁骨上C.右锁骨下D.右腋窝胸肌组E.右胸骨旁 [单选]以下跳汰机是按矸石的运动方向加以区分的()。A、单槽跳汰机B、正排矸跳汰机C、块煤跳汰机D、三段跳汰机 [填空题]被世界各国普遍认可的卓越绩效模式提出了追求卓越绩效企业应该遵循的核心价值观。包括:远见()、顾客驱动的卓越、培育学习型的组织和个人、建立组织内部与外部的合作伙伴关系、灵活性和快速反应、关注未来、促进创新的管理、基于事实的管理、社会责任和公民义务、重在结 [多选]下列关于计算机撮合成交的说法正确的是()。A.计算机撮合成交是根据公开喊价的原理设计的B.一般将买卖申报单以价格优先、时间优先的原则进行排序C.当买人价大于、等于卖出价时自动撮合成交D.集合竞价采用最大成交量原则 [单选,A1型题]下列各项,不属附子主治病证的是()A.亡阳欲脱,肢冷脉微B.寒凝血瘀,经闭阴疽C.命门火衰,阳痿早泄D.中寒腹痛,阴寒水肿E.阳虚外感,寒痹刺痛 [问答题,简答题]泵灌泵程序? [名词解释]等离子切割 [单选]关于CT扫描层厚的理解,哪个是错误的()A.层厚是CT扫描技术选择的重要参数B.层厚薄空间分辨率高C.层厚加大,密度分辨率低D.层厚的选择,应根据扫描部位和病变大小决定E.层厚薄,病灶检出率高 [单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A.摄入不足B.排泄过多C.吸收不良D.药物影响 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于细菌的生长,下列说法错误的是()。A.对数生长期细菌的形态、染色性、生理活性都较为典型B.抗菌药多作用于细菌的对数生长期C.对数生长期细菌生长迅速,芽胞亦多在此期形成D.稳定期细菌的增殖数与死亡数基本相等,故活菌数保持相对不变E.衰退期可见细 [单选]在财产保险合同中,保险事故发生后造成被保险人死亡的,保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [单选,A4型题,A3/A4型题]男,50岁,因躯干、双下肢汽油火焰烧伤3小时入院,烧伤面积为60%,其中深Ⅱ度20%,Ⅲ度40%,入院后立即给予补液及应用广谱抗生素预防感染治疗。入院第3天行手术切痂自体微粒皮加大张异体皮移植术。术后因患者发热,给予持续大剂量广谱抗生素以控制感染,术 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于有机氯农药叙述不正确的是()。A.有致畸性和致癌性B.急性中毒可出现肝肾损伤C.我国现已停止生产使用D.慢性中毒损害肝脏、血液E.蓄积性强但易降解 [单选]风湿性心脏瓣膜病二尖瓣狭窄不可能有下列哪项心电图改变().A.左房增大,P波增宽超过0.11s,有切迹B.心房颤动C.右室肥厚的心电图图形D.左室肥厚的心电图图形E.右束支传导阻滞 [单选]下列关于能力的陈述,不正确的是()。A.能力是从事各种活动、适应生存所必需的且影响活动效果的心理特征的总和B.能力一般被分为语言能力和躯体能力C.在组织行为学中,能力决定了员工可以达到的绩效水平D.如果员工的能力完全超出了工作的要求,可能会降低其工作绩效 [多选]下列各项中,影响当期营业利润的有()。A.所得税费用B.固定资产减值损失C.销售商品收入D.投资性房地产公允价值变动收益 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时,位于飞机尾部设备的过载()。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关
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