2014年数学花园探秘答案详解-全国版
“数学花园探秘”5年级数学试卷及解答
经验证符合题目要求. 7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面 两项的和，那么这个数列的所有项之和是 【作者】学而思培优 胡浩 【答案】198 【分析】第三个数比第一个数多 9，第四个数比第三个数多 9； 若第一个数除以 9 余 a ， 则第三个数和第四个数也余 a ， 第五个数则余 2a ， 五个数总和除以 9 余 4a ； 而由于 1 2 3 ．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷 A
（测评时间：2014 年 12 月 20 日 8:30—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是 930 830
．
【作者】顺天府学 叶培臣 【答案】2002 【分析】原式= 5
× 1 0 2
．
5
【作者】学而思培优 胡浩 【答案】118
1 是被乘数的 5 倍，其百位数字不可能是 9，则乘积的百位处加法没有进 【分析】如下左图所示， □□
位，易知 □0□ 的百位为 2，如右图所示；
× 1 0 2 2 0 2 5 × 1 5
20□ 作为一个两位数和一位知 a 0 ，即这五个数都是 9 的倍数；
若设第一个数为 18，则这五个数分别为 18，9，27，36，63；6 出现两次不符合要求； 若设第一个数为 27，则这五个数分别为 27，9，36，45，81；符合要求. 所有项之和为 27 9 36 45 81 198 . 8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同 的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式． 【作者】高思教育 方非 【答案】180 【分析】每两户恰有 1 份报纸相同，只有两种类型： （ab，ac，ad）和（ab，ac，bc） ；
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_学生版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘学生用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (6)第三讲计算、几何 (11)第三部分考试方法技巧 (15)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (19)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (19)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (22)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (24)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (27)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (29)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (31)第一部分讲义使用说明写给同学和家长1、提前预习．“数学花园探秘”题目偏难，各位家长最好能陪同孩子提前把题目做一下预习，这样，带着问题来听课，效果会非常地好.2、充满信心．“数学花园探秘”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在听课过程中肯定会遇到一些问题，但是不管怎样，请各位家长和同学们牢记，一定要充满信心去面对这些困难，大家要知道,在去年“数学花园探秘”的复赛中，只要能做对一道题目就能获奖,就是胜利者．3、配合老师完成课上任务．我们的“真题串讲班”主要给大家讲授近五至十年的初赛真题,由于题目较难,老师可能在课上会给大家做些铺垫,这样,本来就很紧张的时间就更不够用．所以老师会有选择性地讲解一些题目，个别题目会选择不讲，而会更加注重给大家讲解技巧和方法,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,大家可以自己回家做，特别简单的题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4、讲义部分内容编写说明在讲义题型部分出现的题目主要为09-14年这几年的初赛真题，大家会看到每个题目都标注了★，星号所代表的是题目难度，在课堂上，老师会结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．5、请大家关注由于我们的课程基本上都是每周一次课，所以有一些信息（例如竞赛、升学等）不能及时公布给大家，所以请家长和同学们都借助一下网络，多上一下巨人学校的网站关注一些及时公布的信息，相信大家会在网站上获取更多有用的东西．6、问题反馈如果大家在学习过程中存在不清楚的问题和信息，请大家及时问讯您的授课教师，或问讯您所在地区的巨人学校的前台工作人员，如果他们也还不能解决您的问题，请您到巨人学校的家长论坛中发表您的问题，会有教研室的工作人员为大家做集体解答．第二部分 授课讲义部分第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲例题1. 20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．例题2. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．例题3. 己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．例题4. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．例题5. 有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．例题6. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．例题7. 在右图中，共能数出________个三角形．例题8. 九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．例题9. 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数Btavs =________．例题10. 有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．例题11. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________．例题12. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．例题13. 在右图的除法竖式中，被除数是________． 图不对□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □□ □ □× □ □ □ 0 □ □□ □ 3 2 □ □1作业1. 如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________．2. 把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．3. 四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．4. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □ □ □ □第二讲应用题例题精讲例题1.小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．例题2.甲、乙两人从A地步行去B地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．例题3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长________米．例题4.如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．A C D B例题5.甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．例题6.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7.制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．例题8.某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．例题9.五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．例题10. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．例题11. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．例题12. 请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．例题13. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．例题14.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．作业1.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．2.小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要________分钟．3.下图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9 部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．这五个连续自然数的和的最大值是________．4. 有四种重量的砝码，分别是1 克、3 克、8 克和12 克，每种都有3个砝码．在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码．那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克物品的最轻重量是________克．BACDEFGHI第三讲 计算、几何例题精讲例题1. 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．例题2. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是________．例题3. 算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+ 的计算结果的各位数字之和是___________．例题4. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是________．例题5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数．例题6. 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．例题7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是________．例题8. 在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形F AB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是________．例题9. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．例题10. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm 2例题11. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是________cm 2．GF例题12. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为________m ．例题13. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5CD =，2BD AD -= ，那么三角形ABC 的面积是___________．例题14. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．22.5m18AB C D第三部分考试方法技巧➢应试技巧（一）、考试前1、复习：切忌“题海”，尤其是“难题”海；复习一下基本的知识点，不要再去复习太难的题目．2、饮食：考试前少用“补药”，早饭必须吃．3、睡眠：适当的睡眠，不要早睡，尽量和平时保持一致，千万不要开夜车！4、考试前一晚适当的放松：逛公园、看电视、做游戏等等．5、做好准备工作，提前一天准备好要用的物品：证件（准考证、学生证），水壶、草稿纸、足够的笔、橡皮、手表……6、时间观念：尽量早到考场几分钟，熟悉一下周围的环境．（二）、考试中1、成绩要真实，绝对不要作弊！2、考试的阶段性：（1）快速浏览一遍试题，大概1分钟左右．（2）先把会的题目做完，过程中要仔细．（3）做剩下的题目，仔细推敲已知条件和所求问题，找出规律，或者将题型还原为基础问题．（4）使用多种方法验算，复查．3、决不轻言放弃，也不能掉以轻心：即使只会做一道题，也要想“其他人或许一道都不会”；如果感觉题目不难，应该想到“别人也一定做得很好，我只有仔细检查，避免错误，才能比别人更强！”4、不要受监考老师的影响，对题目有疑问可以随时找他沟通．5、不要受同一考场的同学的影响，可以假设所有人都不存在！6、合理分配考试时间，对于极难的题目给予一定的时间，但不要在它身上浪费太多的时间．7、保持平和的心态，不能因为题目简单而轻视，也不能因为题目困难或不对你的胃口而畏惧或者放弃．8、竞赛时要注意，第一试题型是填空题，做题时把握好时间，如果有题目一时想不出来，先做后面会做的，会做的做完了再考虑不会的．尽量做到对每一题都有把握，争取得满分．怎样才能算有把握呢？对每道题找到突破关键点的感觉，想象出题老师考的内容．解题时也可使用一些特殊方法，如：极限法、假设法、具体数字代入法等．9、把题目全部做完有剩余时间，可以把再检查一下试卷，看有没有错误，有没有不对劲的地方．（三）、试卷上要注意的事情：1、字迹一定要整齐，卷面一定要干净！！2、解答题一定要有过程！不能只写得数！3、写解答过程的时候，要按照从左到右，从上到下的顺序来写!4、题目的答案要写的明显，不能让阅卷老师看不见，找不到！!5、不能把试卷当草稿纸来用！！（四）、考试后1、时间到马上交卷，听从监考老师的指挥．2、总结考试经验．3、注意安全，考试后人比较多，回去的路上注意交通安全！➢竞赛中解题技巧1．列方程法【例1】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只．这群羊在过河前共有只．答案：9只．此题用倒推法亦可．2．设特殊值法【例2】某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分．答案：设报考学生就3个人,则很容易求出录取分数线是74分．3．走极端【例3】下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．【分析与解答】既然没给左边正方形多大,那就直接假设它很小,就是一个点,就在D点,则三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8（厘米2）．4．猜答案(考试中绝对不允许让自己的答案空着，实在做不出，又没有时间继续思考时，就一定要把答案蒙出来，填上去．)【例4】31415926×31415926-31415925×31415927=【分析与解答】此种题目答案不是1就是0，粗略判断，6×6尾数是6，5×7尾数是5，则一定要猜是1．正确解法用拆项法或平方差公式即可．5．多解题目（一定要注意，现在竞赛有些题目的答案不只1个正确答案，那么在考试时就一定要把所有正确答案都写出来，否则题目要扣分或不得分的．）【例5】商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子．妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元．小明买了_________ 个4元的杯子．答案：1或4个．【例6】把正六边形切掉一个角，还剩个角．答案：5或6或7．➢验算方法1、代入检验（将所得答案代入原题目中，如果符合条件，即为正确，否则答案错误，此处不设例题，清老师随意用前面的例题讲解即可）2、生活常识例如：人的年龄很少会超过100，如果算出来某人年龄是187岁，那……（老妖精了）人、汽车、火箭的速度都有常识，人的速度如果达到400米/秒，可想而知……（北京就不用堵车了）人、pig、大象的重量……第四部分 2009年～2014年初赛真题试卷及答案2009年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷解答（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54835.2720.3822 6.23390.819 1.03+-÷+⨯--⨯=________．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是________厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．4. 右图中三角形共有________个．5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是________．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、邮局三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是________平方厘米．8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是________．9.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）=________．10.200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有________个棋子．13.请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 各不相同；那么，五位数CDEFG 是________．14. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．15. 如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形．已知22AB =厘米，20BC =厘米，那么每一个正方形的面积为________平方厘米．2 3 1 4 5 8 9 A B C D E F G72010年 “数学解题能力展示” 读者评选活动五年级组初试试卷一、填空题I （每题8分，共32分）1． 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．2．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3．在长方形ABCD 中，5BE =4EC =，4CF =，1FD =，如图所示，那么△AEF 的面积是________．4．20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．二、填空题II (每题10分，共40分)5．一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有________项是整数． 6．甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300千米远的B 城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B 城市．那么，甲车在距离B 城市________千米处追上乙车．7．己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．8．请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）9．如图，请沿虚线将77⨯的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于________个不同的长方形．10．九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．11．如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于BAFAB C D E 5 4 41是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是________．12．如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A 出发匀速向B 行走，8点12分乙从B 出发匀速向A 行走，再过几分钟后丙也从B 出发匀速向A 行走；甲，乙在C 点相遇时丙恰好走到D 点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A ．那么，丙出发时是8点________分．AB C D EF2 13 A C D B2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷一．填空题（每题8分，共40分）1. 计算12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的结果是________．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期________． （星期一至星期日用数字1至7表示）3. 如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于________．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....，如果 15165a =※.，那么a 等于________．二．填空题（每题10分，共50分）6. 从如图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有________种不同的走法．7. 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．8.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是________cm□ □ □ ×2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □□ □ □ □ □ □2．9. 如图的55⨯的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE =________．10. 一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是________平方厘米．。
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。
于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。
如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。
8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是．2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有名学生．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝．7．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月号．8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是．（如图是一个3×3的例子）三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有种．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在年．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有个起始格是让甲有必胜策略的．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是2015．【解答】解：5×13×（1+2+4+8+16）＝5×13×31＝65×31＝2015故答案为：2015．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！2．（8分）如图中7个小正方形拼成一个大正方形．如果这7个小正方形的边长从小到大依次是1、1、2、3、5、8、13，那么这个大长方形的周长是68．【解答】解：根据分析，如图：大长方形的长＝8+13＝21；宽＝5+8＝13，故大长方形的周长＝2×（长+宽）＝2×（21+13）＝68，故答案是：68．3．（8分）小数、小学、小花、小园、探秘5人获得了跳远比赛的前5名（无并列），他们说：小数：“我的名次比小学好”；小学：“我的名次比小花好”；小花：“我的名次不如小园”；小园：“我的名次不如探秘”；探秘：“我的名次不如小学”．已知小数、小学、小花、小园、探秘分别获得第A、B、C、D、E名且他们都是从不说谎的好学生，那么五位数12543．【解答】解：根据分析，小数：“我的名次比小学好”可得：小数＞小学；小学：“我的名次比小花好”可得：小数＞小学＞小花；小花：“我的名次不如小园”可得：小园＞小花；小园：“我的名次不如探秘”可得：探秘＞小园＞小花；探秘：“我的名次不如小学”可得：小数＞小学＞探秘＞小园＞小花．小数第1名，小学第2名，探秘第3名，小园第4名，小花第5名，则：A＝1，B＝2，C＝5，D＝4，E＝3，故答案是：12543．4．（8分）有一根绳子第一次把它按下左图方式对折，在对折处标记①；第二次我们将它按下中图方式对折，在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果下右图中①号点和③号点之间的距离为30厘米，那么这根绳子的总长度是360厘米．（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）．【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等；由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份，由于：①到②、③到端点的距离相等，所以每一份的距离是30厘米，则②到端点的绳长是30×3＝90（厘米），绳子的全长是90×4＝360（厘米）．答：这根绳子的总长度是360厘米．故答案为：360．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）5．（10分）期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有16名学生．【解答】解：48﹣48×[（2+4）÷3]÷（2+1）＝48﹣48×2÷3＝48﹣32＝16（名）答：希希老师班上一共有16名学生．故答案为：16．6．（10分）如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数＝4608．【解答】解：首先根据B﹣F＝0，B+F尾数是1，可以判定B是比F大1，在减法中有借位，那么B＝6，F＝5．字母P为首位只能是1，根据C+E加上进位是3，那么E不是0也不是1，只能是2，C ＝0．那么C﹣G尾数为1，G＝9，最后D﹣H没有借位只能是8﹣3．所以4608﹣2593＝2015.106+25＝131．故答案为：46087．（10分）小明和小强常去图书馆看书，小明在一月份的第一个星期三去图书馆，此后每隔4天去一次（即第2次去是星期一），小强是一月份的第一个星期四去图书馆，此后每隔3天去一次；如果一月份两人只有一次同时去了图书馆，那么这一天是1月17号．【解答】解：依题意可知：若第一个星期三和星期四在同一个星期，则两人会在下一个星期一碰见，再碰见时时间间隔是4×5＝20天还会碰见，所以1月份的第一天是星期四．则小强去的日期是1，5，9，13，17，21，25，29．小明去的日期是：7，12，17，22，27．故答案为：178．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字，其中双向箭头表示箭头所指的两个方向的全部数字里有多少种不同的数字，那么图中的第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是3122．（如图是一个3×3的例子）【解答】解：根据分析，逆向推导，从第一列开始推导，易得M＝1，且第一列有三个不同的数，故得N＝3，O＝2；F处指向左边两个数，因G指向右边两个数不可能填3，故F＝2；H处，L处只能是1或2，若H为1，则L为1，B必须为1，显然B不能为1，因为A＝1，B指向左边三个数，左边已经有1和3，故只能是2或3，故H和L均只能为2，综上，第二行的数已经确定，为：3122．所填数字如下图：故第二行应填的四个数字为：3122．故答案是：3122．三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分）9．（16分）一个骰子，各面点数已画好，分别为1～6；从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．【解答】解：骰子各面已经确定，所以在空间中一点观察分3种情况：①能看到3个面，即从每个顶点观察，有8种；②能看到2个面，即从每条边处观察，有12种；③能看到1个面，即从每个面处观察，有6种；综上，共计：8+12+6＝26（种）．答：从空间一点看，能看到的不同点数的组合一共有26种．故答案为：26．10．（16分）二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在1941年．【解答】解：设哥哥出生于19ab年，弟弟出生于19cd年，则这段对话发生时，哥哥10+c+d岁，弟弟10+a+b岁；哥哥年龄的十位数＝弟弟年龄的个位数，哥哥年龄的个位数＝弟弟年龄的十位数，（1）c+d＜10时，①c+d＝0时，哥哥的年龄是10岁，弟弟的年龄是01岁，不符合题意；②c+d＝1时，哥哥和弟弟的年龄都是11岁，出生的年份相同，不符合题意；③c+d取2﹣9中的任何一个数字时，弟弟的年龄大于哥哥的年龄，不符合题意；（2）c+d＞10时，哥哥21岁，弟弟12岁，c+d＝11，a+b＝2；（3）因为a+b＝2，所以哥哥出生的年份有3种情况：1911、1902、1920，又因为哥哥比弟弟大9（21﹣12＝9）岁，所以弟弟出生的年份有3种情况：1920、1911、1929，因为1+9+2+0＝12≠21，1+9+1+1＝12≠21，1+9+2+9＝21，所以弟弟出生于1929年，因为1929+12＝1941（年），所以这段对话发生在1941年．答：这段对话发生在1941年．故答案为：1941．11．（16分）甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有287个起始格是让甲有必胜策略的．【解答】解：上面阴影的格子一共13个．棋盘上一共有20×15＝300个格子，300﹣13＝287故此题填287．。
全国“数学花园探秘”(原迎春杯)数学竞赛(2016)
全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛(2016年)一、填空题I （每小题8分，共32分）1．算式210×6-52×5的计算结果是 。
2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。
一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子。
那么，她已经有 棵三叶草。
3．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数。
”那么2016年昊昊是 岁。
4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个长方形。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：2015=+探秘数学花园，探秘+1+2+3+…+10=花园，那么四位数数学花园= 。
6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。
但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。
如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。
7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。
原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。
事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。
那么说谎者的房间号是 。
巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。
奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。
”马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。
”科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西。
”马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮。
”8．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种不同的自然数结果。
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_教师版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘教师用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明——写给授课教师 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (10)第三讲计算、几何 (18)第三部分考试方法技巧 (24)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (28)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (28)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (31)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (33)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (36)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (39)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (41)第一部分讲义使用说明-------写给授课教师一、授课建议1．提前备课“数学花园探密”题目偏难，希望大家能提前备课，同时让学生提前做一下预习，这样的授课效果会非常地好．2．给学生信心“数学花园探密”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在授课过程中肯定会遇到一些问题（学生听不懂、个别题目要讲好长时间……主要是题目太难），但是不管怎样，请各位老师牢记，一定要鼓励学生充满信心，拿到能拿的分数、不留遗憾就是胜利者．3．把握上课时间有些题目主要给学生讲技巧和方法,不用把题目讲的非常细致,大家注意我们主要讲的是应试的技巧,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,可以让学生自己回家做，特别简单题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4．讲义编写问题回馈由于时间紧，任务重，肯定有些题目的做法不一定是最简单的．给各位老师做出来，就是提供一个参考，如果您有更好的解答方式，希望您能不吝赐教，和我们分享一下，多谢大家了！二、讲义内容编写说明1．★：所代表的是题目难度，在课堂上，请老师结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．2．解答：只有教师版中出现，为大家备课提供一定的参考．3．拓展：只有教师版中出现，供提前完成学生版内容的教师作补充之用．4．题目：所有题目均为最近十年的比赛真题，如需铺垫和拓展题目，请教师自行安排．最后，衷心感谢各位授课教师的辛勤劳动，谢谢大家！第二部分 授课讲义部分 第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲一、计算例题1. （2010年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．【答案】：1．【分析与解答】：20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字相当于20109999⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字，9的乘方的个位数字为：9，1，9，1，9，1，……以2为周期，第2010个是1．例题2. （2012年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．【答案】：1221．【分析与解答】：2011123110119912110÷=；所以1231101221ABCD =-=．二、数论例题3. （2010年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★★）己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【答案】：59895．【分析与解答】：abcba 能被45整除，因此abcba 一定是5的倍数，个位只能是0或5，而回文数的个位不能为0，因此5a =．abcba 一定小于6000，又6000451333÷≈，deed 最大是1331，验证可知133********⨯=满足条件．例题4. （2012年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．【答案】：231．【分析与解答】：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC 、DEF 、GH ，则有()()10010ABC DEF GH A D B E G C F H ++=⨯++⨯+++++ ()()1001110011227231≥⨯++⨯+++++=另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231．例题5. （2013年五年级初赛试题第10题）有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．【答案】：2601．【分析与解答】：现在是平方数的有：这个四位数、这个四位数的数字和、这个四位数的约数个数，这个四位数的数字和有可能为1、4、9、16、25，经验证，由后两个平方数决定了该四位数的数字和为9，而且该四位数的分解质因数后的形式为223a ⨯ ，其中a 为质数，根据位数估算，32a < ，验证11、13、17、19、23、39、31，可得当17a = 时满足，此时四位数为2601．例题6. （2009年迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．【答案】：4种．【分析与解答】：给1号观众发放红色喇叭，则3号、4号、6号、8号、12号、14号、18号……不能发同色喇叭；继续给3号观众发放黄色喇叭，则6号、8号、14号……仍不能发同色喇叭；6号不能与1、3号相同，继续给6号观众发放蓝色喇叭，则8号……仍然不能发同色喇叭；8号不能与1、3、6号相同，还要继续给8号观众发放绿色喇叭，因此至少需要4种颜色的喇叭．给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到相同喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案就是4种．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有________元．【答案】：280．【分析与解答】：因为第一堆中2元和5元的张数相同，所以第一堆的钱数是7的倍数，由于第二堆中2元和5元的钱数相等，所以第二堆的钱数的一半是2和5的公倍数，随意第二堆的钱数是20的倍数，所以这样可知每一堆的钱数是7和20的公倍数，最小是140，从而这一叠钱最少是280元．拓展（学生版无，教师选讲）（2009年25届迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．【答案】：8．【分析与解答】：每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数，面向东的同学是向右转了3次，7次、11次、……的同学，对应的编号约数是3个、7个、11个、……因此约数个数是奇数，所以一定是完全平方数，1至200中完全平方数有21至214，其中约数个数3个、7个、11个、……的有8个平方数，即面向东的同学有8名．拓展（学生版无，教师选讲）（2007年迎春杯五年级初赛第2题，难度星级★★★）甲，乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是________．【答案】：360．【分析与解答】：与数字和有关的一般看除以9的余数．甲除以9余1，乙除以9余8，则甲乙乘积除以9余8，则此五位数为31031．又310317111331=⨯⨯⨯，则甲、乙只能为217和143，所以和为360．三、计数例题7. （2012年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）在右图中，共能数出________个三角形．【答案】： 40．【分析与解答】：八边形被分成了17块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共16＋16＋8＝40（个）．例题8. （2010年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★★）九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．【答案】： 9种．【分析与解答】：如上右图：从A 点到B 点只能经过图中的虚线，枚举可知：（1）A →G →C →D →H →B ；（2）A →G →C →D →H →G →E →F →H →B ；（3）A →G →C →D →H →F →E →G →H →B ；（4）A →G →H →B ；（5）A →G →H →D →C →G →E →F →H →B ；（6）A →G →H →F →E →G →C →D →H →B ；（7）A →G →E →F →H →B ；（8）A →G →E →F →H →G →C →D →H →B ；（9）A →G →E →F →H →D →C →G →H →B ．共有9种不同的走法．另外也可根据乘法原理，G 点有3条路线通往H ，不管通过哪一条路线到H ，再从H 到B 都有三条路线，因此共有339⨯=种不同走法．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）狮子、老虎、河马、猩猩、长颈鹿排成一队洗澡，但长颈鹿和老虎不能挨着，有________种排队方式．【答案】：144种．【分析与解答】：利用排除法可得54542144A A -⨯=种． BEF D B四、数字迷例题9. （2008年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________．【答案】：1038tavs =．【分析与解答】：首先判断和的首位数一定是“1”，所以1t =； 和的最后一位也是t ，可知0a =；v s +得到的个位数是1，所以要进位，就得到3v =，所以8s =；所以1038tavs =．例题10. （2012年迎春杯五年级初赛第12题，难度星级★★★★）有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．【答案】：21．【分析与解答】：如右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．例题11. （2013年五年级初赛试题）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________． 【答案】：21．【分析与解答】：第四列第3、4两行的数字均为1，所以可知第一行的三位乘数为1□3，而根据乘积的尾数1可以得知，第二个乘数为17，那么1□3也□ □ □× □ □ □ 0 □ □ □ □ 3只能是143，所以两个乘数的和是17143160+=．例题12. （2011年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．【答案】：684【分析与解答】：如右图，首先确定A 为8或9，所以D 肯定是4，则E 为1或2，若为1，则F 为1，A 为8，B 为2或3，不可能进两位不合题意，所以E 为2，则B 为1，同上，A 不能为8，所以A 为9，于是可以推出原式为45522⨯□，考虑乘积第一行，可得原式为455229⨯．例题13. （2012年迎春杯五年级初赛第6题，难度星级★★）在右图的除法竖式中，被除数是________．【答案】：20952．【分析与解答】：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由10ABC D ⨯=□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由109C E ⨯=□2，知E ＝9，C ＝8；从而2972Y =□； 由2972Y =□知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯=□，得F ＝4．所以，被除数10819420952⨯=．□ □ □ □ 1 □ □ □ 2□ □ □ □ □ □A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □□ □ □ × 2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □ 0□ □ □ □ □ □D F □ × 2E □ □ 0 □ □ C 1 □A B□ □ □ □ □ □作业1. （难度星级★★★）如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________． 【答案】：7．【分析与解答】：由奇偶性分析可知a ，b 中必有一个为偶数，又a ，b 均为质数，因此有一个为2，检验可知，满足条件．因此．2. （难度星级★★★）把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．【答案】：5；770．【分析与解答】：有223+，3517++，5713++，23713+++，25711+++一共5种方式．其中最大乘积最大的是25711770⨯⨯⨯=．3. （难度星级★★★）四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．【答案】：9、11、13、15．【分析与解答】：分解质因数319305351113=⨯⨯⨯，容易得到这四个数是9、11、13、15．4. （2009年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★★）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．【答案】：23．【分析与解答】：2126237=⨯⨯，这两个合数互质，乘积是126，只能是9和14，和为23．5. （2009年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★★）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．【答案】：19种．【分析与解答】：取出数的和可能为3、6、9、12、18、21．和为3的有2种；和为6的有4种；和为9的有5种；而和为12的与和为9的情况相同，有5种；和为18的与和为3的情况相同，有2种；和为21的有1种．因此一共有24515219+++++=种．第二讲 应用题例题精讲例题1. （难度星级★★）小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．【答案】：7点7分．【分析与解答】：小懒虫步行每分钟走()975600(2015)75-÷-=米，那么600米需要走：600÷75=8分钟，所以需要比7点15分再早8分钟，则应该7点7分从家出发．例题2. （2013年五年级初赛试题）甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．【答案】：330．【分析与解答】：设乙的速度为2千米/时，则甲的速度就为5千米/时．则当甲出发时，乙已经出发两个小时，距离甲有224⨯=千米，甲每一小时一个周期，一小时甲走0.55 2.5⨯=千米，一小时乙走122⨯=千米，每小时甲比乙多走0.5千米，但是当甲、乙相距()0.552 1.5⨯-=时家就能在半个小时追上，所以甲先走()4 1.50.55-÷=整周期，然后在经过半小时甲就能追上，所以需要330分钟．例题3. （2012年五年级初赛第9题，难度星级★★★☆）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，AB 间的路程长________米．【答案】：250【分析与解答】：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050150+=(米)就行满3个AB ；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB ；所以，甲提速后，速度是乙的：()()3150503AB AB -÷-=倍． 从而，甲原来的速度是乙的3÷2＝1.5倍． 所以，AB 间的路程长()100 1.51250⨯+=(米) ．例题4. （2010年五年级初赛第12题，难度星级★★★★）如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．【答案】：8点16分．【分析与解答】：甲、丙相遇时，乙行了301218-=分钟，行了全程．因此从B到C乙用12分钟，即甲、乙在8点24分相遇，此时丙走到D点．甲走了24分钟，因此甲AC用24分钟，再过6分钟，甲走CD的14，与丙相遇，此时丙6分钟正好走了CD的34，所以丙走CD需要8分钟，丙出发时间是8点16分．例题5.（第16届迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．【答案】：7分钟．【分析与解答】：二人在距终点120米处相遇，则甲比乙多行240米．二人从出发到相遇经过()240806012÷-=分钟，A、B两地相距()1280601680⨯+=米．第二次相遇乙行了()168021206016÷+÷=分钟，甲行了()16802120809÷-÷=分钟，因此甲在途中停留了1697-=分钟．拓展（学生版无，教师选讲）（2010年五年级初赛第6题，难度星级★★★）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．【答案】：150千米处．【分析与解答】：可用设数法，设乙车用4小时驶完全程，则甲车用2小时驶完全程，容易得到甲车在中点处追上乙车．拓展（学生版无，教师选讲）（2005年迎春杯高年级组初赛第10题，难度星级★★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出A C D B发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米．则甲原来的速度是每小时________千米．【答案】：11． 【分析与解答】：当乙每小时多行4千米时，如果二人相遇后继续往前走，则甲再走10千米到达C 点．而甲从A 点到C 点需要5小时，乙每小时多行4千米，因此乙此时距离C 点20千米，则相遇后乙又行了10千米．说明此时甲和乙速度相同．因此最初甲比乙每小时多行4千米．当甲每小时多行3千米时，如果二人相遇后继续往前走，则乙再走5千米到达C 点，而甲继续前进10千米（分析同上），说明此时甲的速度是乙2倍．因此最初甲的速度是乙的2倍少3．综上可知，甲原来的速度为每小时11千米．例题6. （2010年五年级初赛第2题，难度星级★★）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【答案】：4次．【分析与解答】：原来小张手中的铅笔比小李的钢笔多180支，每次交换后，小张手中的铅笔都减少6支，小李手中的钢笔减少1支，两者之差减少5．要使两者之差是小李手中钢笔数量的10倍，必须经过偶数次交换．经过2次交换后，两者之差为18010170-=支，小李手中钢笔数量为18支，不符合条件； 经过4次交换后，两者之差为18020160-=支，小李手中钢笔数量为16支，符合条件． 因此经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7. （难度星级★★★★)制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．【答案】：第9档次；7776元．【分析与解答】：由题意，生产第n （1n =，2，…，10）档次的皮鞋，每天可生产()180191899921n n n --⨯=-=-（）双，每双利润为()()241618663n n n +-⨯=+=+元．所以每天利润()()()()6392154321n n n n +⨯-=⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，两个数的和一定时，这两个数越接近，甲 乙两个数的乘积越大．上式中，无论n 等于几，(3)n +与(21)n -的和都是24．而当9n =时，(3)n +与(21)n -相等且都等于12，上述算式结果最大．所以当9n =，即每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为54(39)(219)7776⨯+⨯-=元．例题8. （2011年五年级初赛第4题，难度星级★★）某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．【答案】：答案是48人．【分析与解答】：设男生人数为“1”，则原来女生人数为“2”，调走24名女生后，女生人数是男生人数的12，男生人数为1242162⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭人，原来男女生一共有()162148⨯+=人．例题9. （2012年五年级初赛第7题，难度星级★★★）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．【答案】：13213【分析与解答】：共赛25C ＝10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯有以下三种情况：26、37、48．若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以1A =； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C =； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1324110A B C D E ++++≥++++>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，ABCDE ＝13213．例题10. （2008年迎春杯五年级初赛第9题，难度星级★★）甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．【答案】：80.2兆．【分析与解答】：当甲下载一半50兆的时候，乙下载50510÷=兆．当甲重新下载后又下载995049-=兆，在这段时间里乙下载了4959.8÷=兆， 所以在甲断网的时候乙下载了100109.880.2--=兆．例题11. （2012年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★☆）龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．【答案】：144【分析与解答】：二班人数为642367⨯=(人)；三班人数为536306⨯=(人)；四班人数为30 1.236⨯=(人)；所以，五年级共有42363036144+++=(人) ．拓展（学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个．【答案】： 3次；15个．【分析与解答】：盈亏问题方法解答：取一次使羽毛球比乒乓球多两个，623÷=次． 所以乒乓球有5315⨯=个．拓展（学生版无，教师选讲）（2006年高年级组初试第4题，难度星级★★★）王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10％所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师得要求．那么每套桌椅的成本是________元．【答案】：48元．【分析与解答】：减价10%就是每套减8元，王老师要多订 80 套．每套减少8元的总和就是多订的80套的利润，因此每套桌椅的利润为83208032⨯÷=元，成本是803248-=元． 也可用方程解，设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320x x -⨯=-⨯， 解得48x =元．例题12. （2010年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．【答案】：6个．【分析与解答】：10以内的偶数，只需要用两个相同的奇数相加即可得到，即选择1，3，5，7，9．但是20必须需要10才能得到，因此选择1，3，5，7，9，10这6个数字．例题13. （2011年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．【答案】：答案是2009次．【分析与解答】：任何两人见面时，都分别戴着不同颜色的帽子，因此至多能有两人帽子不变色，最少要改变2009次帽子的颜色．可以将2011个小矮人顺次编号，1号戴红帽子，其他戴蓝帽子．1号首先与所有人见面，然后2号改变帽子颜色并与3~2011号见面，3号改变帽子颜色并与4~2011号见面……最后2010号改变帽子颜色并与2011号见面．例题14. (2006年第22届迎春杯初试5，6年级组第2题，难度星级★★)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．【答案】：563和474．【分析与解答】：两数之和固定，两数越接近，其乘积越大．拓展 （学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第14题，难度星级★★★★）给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是________种．（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】：94种．【分析与解答】：首先注意这种题是考察三进制的问题（若砝码只可以放在一边，则是考察二进制的），我们选的时候选三个最小的：1，3，9，因为这样可以测出的重量种类是最多的：1～13．又有50克和100克的两个砝码，则可以称出5013-，5012-，……，501-，50，501+，502+，……，5013+，10013-，10012-，……，1001-，100，1001+，1002+，……，10013+，15013-，15012-，……，1501-，150，1501+，1502+，……，15013+，所以能称出313694+⨯=种重量．。
“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A
2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________.2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____.3.右图中有_________个平行四边形.4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚）5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________.6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________．7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学．8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊．9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是（如A第2、6、10次值班分别在12月3、12、17日，则答案为31217）(17年第9题) 10.下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方厘米.（17年第10题）11.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么，他们有______种不同的走法．（2017年第11题）12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。
2014年数学花园探秘答案详解
2014年“数学花园探秘”网络评选活动详解视听题第一关看谁算得快1）1+3+5+7+9+11=362）26+35+74=1353）56+48-36=684）72-6-6-6-6-6-6=365）354-（72+54+28）=200【难度】★★【题目解析】1）1+5+3+7+9+11=6+10+20=362）26+74+35=100+35=1353）56-36+48=20+48=684）72-6-6-6-6-6-6=72-36=365）354-（72+54+28）=354-（100+54）=354-154=200【考察知识】计算及速算巧算第二关考考你眼答案：C。
【难度】★★★【题目解析】本题侧重考察观察力，A选项上排2个绿色相邻，B选项左上右下均为紫色，C选项右上右下绿色相邻，D 选项左上右下均为白色，然后根据选项中的颜色特点在原图中筛选有无符合选项规律的正方形即可，只有C选项没有。
【考察知识】图形找规律第三关我来排排序答案：4、2、3、1。
【难度】★★【题目解析】本题考察了常识推理，根据生活常识，同时需要按照钟表上显示的时间得出答案。
【考察知识】常识推理及钟表认识。
第四关爸爸去哪儿答案：C。
【难度】★★【题目解析】本题考察逻辑推理能力，根据题目所给3句话可逐一排除选项。
1、我爸爸从不戴帽子，故排除A2、我爸爸总戴蓝色领带，排除B、D故选择C。
【考察知识】逻辑推理第五关我会折一折答案：A。
【难度】★★★【题目解析】本题考察空间想象及动手操作能力。
题目关键在于小方格中的斜线方向，根据这点可选出答案A。
【考察知识】空间想象及动手操作。
第六关巧找规律答案：16。
【难度】★★★【题目解析】本题考察知识迁移能力，根据题目所给算式，观察总结规律并计算，规律为所给两个数的和加两个数的差。
【考察知识】找规律第七关我帮妈妈算一算答案：20 。
【难度】★★★【题目解析】本题考察部分与整体关系，36+52=88（个）算出4筐重量，88-68=20（个）算出结果。
2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：34 正多边形与圆(2)
正多边形与圆一、选择题1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△的顶点都在格点上．设定边如图所示，则△是直角三角形的个数有（ ）A ． 4个B ． 6个C ． 8个D ． 10个考点： 正多边形和圆．分析： 根据正六边形的性质，分是直角边和斜边两种情况确定出点C 的位置即可得解．解答： 解：如图，是直角边时，点C 共有6个位置， 即，有6个直角三角形，是斜边时，点C 共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，△是直角三角形的个数有6+2=8个．[来源]故选C ．[来源:学科网][来源] [来源:学科网]点评：[来源:学|科|网]本题考查了正多边形和圆，难点在于分是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A ． B ． 2 C ． 3 D ． 2[来源:学§科§网]考点：正多边形和圆．[来源:学科网]分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴，，[来源]∵222，∴2=（）2+（）2，[来源:学&科&网]解得2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．二.填空题1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，是正五边形的一条对角线，则∠．（第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接、，求得∠的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠的度数．解答：设O是正五边形的中心，连接、．则∠×360°=144°，∴∠∠72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．。
【更新版终审版】2016数学花园探秘答案详解1.1
2016“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算得快答案：见题目解析.【命题人】学而思培优.况雯【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉与巧算方法和小括号的理解与使用.1）1+2+3+4+5+3+2=202）32+13+18=633）76+35-66=454)27+5+5+5+5+3=505）47+(103-46-54)=50【考察知识】速算巧算第二关唯一的指纹答案： C【命题人】学而思培优.商雪君【难度】★★【题目解析】观察指纹中心，明显排除A和B；观察指纹四周，排除D，正确答案为C.【考察知识】观察力第三关记忆大考验（具体请参看视听题动画演示）答案：A【命题人】学而思培优.商雪君【难度】★★【题目解析】短时间内仔细观察并快速记忆图形的变化，记录数字块闪动的先后顺序（闪动先后顺序需看视听题演示），正确答案为A.【考察知识】记忆力第四关愤怒的小鸟答案：D【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★【题目解析】通过空间想象将正方体平面展开图折成正方体，发现A、B和C是一样的，而D选项的头和头上羽毛的折起后与其他三个正方体对应的位置不一样，故答案为D.【考察知识】立体图形.第五关我来拼一拼答案：B【命题人】资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】通过观察发现，需要从选项中选取图形和A组合成每层9个，共3层的正方体，观察A的缺口，第二层左边那排不缺少小方块，中间一排缺少相邻的2个小方块，右边那排左右各缺少1个小方块，依次判断答案为B.【考察知识】立体图形第六关旋转的指针答案：C【命题人】桦树湾教育.袁晓慧【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形发现指针的位置发生改变，每次指针沿着十二边形的顶点顺时针旋转，依次顺时针旋转过1个格、2个格、3个格、4个格、5个格.依此判断答案为C.【考察知识】图形找规律第七关对面看是几乐乐欢欢答案：9102【命题人】学而思培优.孙佳俊【难度】★★★【题目解析】根据题目中欢欢和乐乐的位置，欢欢和乐乐坐在对面，乐乐看见的数与欢欢看见的数会左右相反和上下相反，所以答案为9102，小朋友也可以直接在草稿纸上写出电子数2016，然后倒过来观察.【考察知识】生活能力第八关 展开的真相（具体请参看视听题动画演示）答案：D【命题人】资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】通过正方形的对折发现剪出的图形应该是左右对称、上下对称、并沿着对角线对称，而且由于缺口剪出的图形的尖角正对着正方形纸的4个直角，由此判断答案为D.【考察知识】动手能力和空间想象第九关 绳子变几段（具体请参看视频演示）答案：6【命题人】学而思培优.章梦昱【难度】★★【题目解析】这是一根完整的绳子，根据题目的图形可知当从两手中间剪开绳子的时候，绳子会有6个刀口，数数可以发现会有6段. 【考察知识】动手能力A B C D第十关神奇转转转答案：A【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★★【题目解析】根据题目演示左上角的图形旋转进入大正方形可排除选项C，再根据左下角图形的旋转进入大正方形可排除B和D选项，空间想象依次将周围的4个正方形转入中心正方形后，分别确定黑色圆形的位置，得到正确答案为A.【考察知识】空间想象展开图笔试题答案：1.【命题人】学而思培优.章梦昱【难度】★★★【题目解析】数、学、花、园这四个汉字，分别代表2、0、1、6这四个数字，因此“数＋学＋花＋园=2+0+1+6=9”，因为结果为“学学”，说明“学”不为0，数字6太大也不可能，通过尝试得到答案为1，2+0+1+6+1+1=11.【考察知识】数字谜答案：6.【命题人】顺天府学.黄璜【难度】★★★【题目解析】通过题目得出，6个面的数字为1、2、3、4、5、6，观察给出的图，小云看到的数字是1、2、5，根据题目给出的两人看到的数字和为16，且小天在对面，也能看到1，判断出小天看到的数字应该为1、3、4，则能确定正方体底面的数字应为6.【考察知识】逻辑推理和空间想象答案：20.【命题人】学而思培优.吴正昊【难度】★★★【题目解析】十位上的数字“8”用了7根火柴棒，因此拿掉3根火柴棒不可能变成一个一位数，答案为一个两位数，要得到最小的两位数，应该先让十位最小，其次再让个位最小.通过拿掉2根火柴棒十位最小为2，个位去掉1根火柴棒最小为0，则得出最小的自然数为20.【考察知识】火柴棒谜题答案：2016.【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★【题目解析】通过观察表格中的图形，突破口为第二行，○+□+□+□=1，则判断□=0，○=1；第四行□+□+○+☆=7=0+0+1+☆，图形代入推断☆=6；第三行☆+△+□+△=10=6+△+0+△，图形代入推断△=2；第一行进行图形验证△+△+☆+○=11=2+2+6+1；则得出△□○☆所代表的四位数是2016.【考察知识】数字推理和等量代换答案：10.【命题人】资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】对比两种折法，判断第一次折法的下面那半截绳子与第二幅图虚线对齐后右边的长度为3厘米，也就是说第二种折法中第三条半截绳子长度为3厘米，则根据第二幅图通过计算绳子的长度为：3+3+3+1=10厘米.【考察知识】观察力答案：如图【命题人】学而思培优.韩旭东【难度】★★★【题目解析】本题目的突破口为箭头经过三个格子的圆圈，所有格子中数字最大为4，每行每列每个粗框区域内含有1、2、3、4且不重复，因为箭头经过的三个格子中有两个格子在同一列，不能重复，最小为1和2，另一个格子经过的数字必为1，则此圆圈填入的数字为4，另外两个箭头所经过的格子，由于上面的那个格子和填数字1的格子在同一宫，所以不能为1，只能为2，则下面的格子填入数字1，然后根据规则可得出所有答案.【考察知识】数独答案：31【命题人】桦树湾教育.袁晓慧【难度】★★★【题目解析】观察这列数字，8、9是连续的数字，可以作为个位；另外2出现2次，十位数选择2，组成28、29，剩下的数字继续往下枚举依次为30、31，则28、29、30、31这个连续数数列中，最大数为31. 【考察知识】枚举答案：C【命题人】学而思培优.孟星【难度】★★★【题目解析】通过平面图形计数，可得图1中共有15个三角形，图2中共有15个三角形，因此两幅图的三角形数量一样多.【考察知识】平面图形计数答案：3【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★【题目解析】根据题目中的“9”判断，“9”上面两个圆圈分别填“10”和“1”，根据推断，这两个数必须填在第一行的中间的两个圆圈内，左右圆圈均可，接下来确定8的位置（因1在第一行已经使用，则第二行与再往下都不可能出现8），则数字7和2也的位置就推理出来，会发现数字6也只能填入第一行的圆圈，则可推断出4和5的位置，最后根据5和2得出最后一个圆圈的答案为3（下图示范答案以8在1的一侧为例，8和6的位置调整，最终“玩”等于“3”的结果不变）.【考察知识】巧填数谜答案：6【命题人】顺天府学.郝田田【难度】★★★★【题目解析】从两个天平的情况可以得出，A+B=C，C+D=E，一般我们的思路是从左到右推算，1+2=3,3+4=7，得出E最小是7，这是错误的，我们应该转换一下思路，从E最小入手，如果E再小一点E=6可不可以？发现1+3=4,4+2=6，可以成立，那么E=5是否可行？发现E=5时，只能是C+D=2+3或3+2或1+4或4+1，经过证明都不可能，所以E最少为6克.【考察知识】等量代换答案：15【命题人】学而思培优.肖俊艺、谢楠楠【难度】★★★★【题目解析】突破口在第一行的两个3，根据题目要求，得知5连接的数字分别为：2、3、3、3、4，则这些数字和为15.【考察知识】逻辑推理答案：如图【命题人】学而思培优.刘旭阳【难度】★★★★【题目解析】这道题的突破口是左下角和右上角这两只距离最远的兔子，尽量用一个饲养员，沿着兔子的位置倒推只有①、②两个位置；当饲养员在①的时候，第一行第四个兔子不可能再被喂养到，所以第一只饲养员放到②的位置。
四年级数学花园探秘初赛真题解析
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结 游戏的输家，那么最后________号是游戏的输家。
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9. 甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地。甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发。 他们行进的速度相同。丙出发 20 分钟后，甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半。这 时丙距 B 地 2015 米。那么 A、B 两地相距________米。
13. 菲菲从中取出 2 张红桃，3 张黑桃，4 张方块，5 张梅花.如果菲菲取出的这 14 张扑克
牌中，黑桃的牌面之和是红桃的牌面之和的 11 倍、梅花的牌面之和比方块的牌面之和多 45,
那么这 14 张牌的牌而之和是
.
8.100 只老虎和 100 只狐狸分为 100 组，每组 2 只动物.老虎总说真话，狐狸总说假话.当问 及“组内另一只动物是狐狸吗？ ”，结果这 200 只动物中恰有 128 只回答“是”，其它的都 回答“不是”.那么同组 2 只动物都足狐狸的共有 组.
10. 有两种卡片各 10 张，其中一种卡片两面分别写着 1 和 3；另外一种卡片两面分别写着 2 和 5．佳佳、俊俊每人随机拿走了 10 张卡片，并让它们随机摆放，并各自计算了自己 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳比俊俊的和大 1；两人又将各自所有卡片翻转，再 次计算各自 10 张卡片向上的数字之和，发现佳佳的和变小了 10，而俊俊的和变小了 14．那么，翻转之后，俊俊有_________张卡片是数字 2 向上的．
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9. 【知识点】相遇问题 【难度】C 【答案】2821 【解析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟的路 程；由甲到 B 地的距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那 20 分钟的路程和甲距离 B 地的 路 程 是 一 样 的 。 所 以 ， 三 人 行 完 全 程 分 别 需 要 70 分 钟 ， 则 两 地 的 距 离 是
2014年1、2年级“数学花园探秘活动”
1、数、学、花、园这四个汉字分别代表4 个不同的数字，观察下面两个算式：那么，“数学花园”所表示的四位数是多少？2、下图（1）与图（2）中的空白部分谁占得地方更大些？3、如左图，一个由5 块大小相同的正方体小木块组成的立体图形，从正面和上面观察，得到它右侧的结果．那么，如右图，有另一个立体图形，它从正面看如图（3），从上面看如图（4），这个立体图形至少用了多少块小木块？4、如下图（6）所示，小蚂蚁要找到回家的路，但有箭头的格子必须按照箭头方向走，并且必须不重复的走满所有格子（不能斜着走），请在答题纸上用线画出蚂蚁回家的路线．例如：5、用火柴棒可以摆出数字0-9，如下：按照上面的摆放要求，用火柴棒摆出了一个四位数2014 如下图，请你添加5 根火柴棒，变成1 个新的四位数，这个数最大是多少？6、如图，将图（7）的卡片翻过来，它将变成下面四张卡片的哪张呢？7、如下图，每一组的三个大正方形代表一个三位数，每一个大正方形代表一个数字，相同的大正方形代表相同的数字，不同的大正方形代表不同的数字．下面四组图表示的四个三位数有358、475、648 和963．那么（a）图表示的是哪一个数?8、观察下边三个天平，已知苹果、香蕉的重量都是整数克，请判断A 、B、C、D 中正确的选项．9、下边左图是由若干1×1 的小格子组成的一个图形，请问（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，哪一组不能拼出左边的图？10、一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置．还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会咬到自己，游戏就失败了（下面的图（9）分别是一个失败的例子和一个成功的例子）．请问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关？11、假期郭老师组织同学们去快乐庄园探险，需要通过一个迷宫，如下图所示．要求如下：找出从迷宫入口到其出口的通行路线，路线不能重复交叉，且使得途经的数字之和正好等于18．请把正确的路线在答题纸上画出．12、如右图，图中是一个小区，每一个方格都有一栋楼，每行、每列都恰巧是1、2、3、4层的楼各一栋，由于高楼会挡住矮楼，旁边的数字表示的是从那个角度看过去能看到的楼的数目（左图为示例）．请在答题纸上填出每个方格中的楼的楼层．。
2014年数学花园探秘小学高年级组决赛(解析)
4. 8 的所有约数的乘积是 A，A 的所有约数的乘积是 B，B 的所有约数的乘积是 C，那么，C 有 个约数．
【考点】正六边形、 【难度】☆☆ 【答案】270 【分析】 由左图可得： 设水泥路一小段是 x ， 则 x 300 (6 6 12) 15 ， 设沥青路是 y ， 则有 12 x 12 y 300 ， y 10 ， 最后一个图是 12 x 9 y 12 15 9 10 270 .
【考点】计算、繁分数化简 【难度】☆ 【答案】1 【分析】略 2. 右图中有 个平行四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】两个小+三个大的 3. 盛盛和嘉嘉共有 28 块糖，盛盛把自己一半的糖给嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛盛、嘉嘉的糖数 之比为 4:3，那么开始时，嘉嘉有________块糖． 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】20 【分析】如下表分析：
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 60 分）
11. 把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一 个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列”，不同的“神马数列”共 有__________个． 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】5 【分析】如果除以 15 个数都没有整除，那只能除以 2 余 1，除以 3 余 2，……，除以 16 余 15，仅此一种； 如果有整除，则只能出现一个整除，所以不能被合数整除，只可能被 2、3、5、7、11、13 整除： 被 2 整除：则只能被 4 除余 2，被 6 除余 4，……，被 16 除余 14，那么只能是被 3 除余 1， 被 5 除余 3， ……，
数学花园探秘历年知识点分析
“数学花园探秘”科普活动历年考点分析随着探秘的火热报名，爸爸妈妈们也特别急迫的想要给孩子做之前的历年真题，以便于了解到底之前考察什么，从而更好的进行备考。
那么在这里为大家准备了整套的备考方案，大家不必过早给孩子去做历年真题，最后两周使用模拟效果更好。
而为了孩子能提前了解历年的考察方向，王老师特别为大家准备了历年知识点分析，以便于孩子们更好把握探秘方向，了解命题趋势。
【历年考点】知识模块知识考点难度2011题号2012题号2013题号2014题号代数问题等量代换★★★ 2 5 8 8计数问题枚举★★-- 3 3 10几何问题图形规律★★★★8 9 2 -- 平面图形★★9、11 4 1 2、9 立体图形★★★★-- 2 -- 3应用问题周期★★★7 -- -- -- 间隔问题★★★ 6 -- 6 -- 钟表数学★★-- 8 -- --组合问题火柴棒★★★★ 5 7 10 5思维趣题★★★★10、12 10、11、12 5、9、11 4、6、11 数字谜★★ 1 1 7 1、7 数独★★★ 4 6 12 12巧填算符★★ 3 -- 4 --【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
【王老师分析】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷，所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题展示】【模拟练习】数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花，数+园=7，花=园+园【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
2011年1、2年级“数学花园探秘活动”笔试答案
2011年数学花园探秘活动试题第1题数学花园探秘今天是2011年1月3日，“数学花园探秘”活动，在下面算式中，“数学花园”分别代表0-3这4个数字，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么园= 。
【试题讲解】“=”相当于天平，说明两边是相等的，从左边拿走“花”，从右边也拿走“花”，就变成“数+学+花=园”，说明园最大，所以园=3第2题等量代换左侧的托盘上放有3个草莓和3个梨，右侧放有4个苹果，天平平衡（图1）.而且，左侧放1个梨，右侧放1个苹果和1个草莓，天平平衡（图2）.如（图3），左侧放1个苹果，右侧放个草莓，天平平衡。
等量代换要点：大换成小；（1）3个梨子+3个草莓=4个苹果（2）1个梨子=1个苹果+1个草莓把（1）中的梨子换成1个苹果和1个草莓，所以3个苹果+6个草莓=4个苹果；所以1个苹果=6个草莓第3题我会填符号在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使各等式成立。
2＋4＋1＝2□4□1 2×8－3＝2□8□3 12÷6＋2＝12□6□220－10－4＝20□10□4 4÷2＋3÷1＝4□2□3□1填数要点：“×和+”得到的结果大；“÷和—”得到结果小，填入式子进行验算就可以了。
第4题数独游戏在下面4行4列的方格中，1、2、3、4这4个数字在每一行,每一列和每一个区域都恰好出现1次。
那么你能把空格中的数字都填出来吗？数独游戏要点：观察出现最多的的数出发，找矛盾。
第5题巧移火柴棒移动一根火柴，使下面的式子变正确请将正确的算式写出来做题要点：移动火柴棒，因为只移动1根，所以只能变化2个位置。
43+15=应该是58，很显然左边太大了，加法变成“—”，所以就43—15=28，所以26就变成28.第6题 需要几分钟一个工人在森林中锯木头，他用了12分钟把一根树干锯成了4段。
如果就像这样锯下去，要把每根木头再锯成两小段，还需要 分钟。
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2014年“数学花园探秘”网络评选活动详解
（全国卷）
视听题
第一关看谁算得快
1）1+3+5+7+9+11=36
2）26+35+74=135
3）56+48-36=68
4）72-6-6-6-6-6-6=36
5）354-（72+54+28）=200
【难度】★★
【题目解析】
1）1+5+3+7+9+11=6+10+20=36
2）26+74+35=100+35=135
3）56-36+48=20+48=68
4）72-6-6-6-6-6-6=72-36=36
5）354-（72+54+28）=354-（100+54）=354-154=200
【考察知识】计算及速算巧算
第二关考考你眼
答案：C。
【难度】★★★
【题目解析】
本题侧重考察观察力，A选项上排2个绿色相邻，B选项左上右下均为紫色，C选项右上右下绿色相邻，D 选项左上右下均为白色，然后根据选项中的颜色特点在原图中筛选有无符合选项规律的正方形即可，只有C选项没有。
【考察知识】图形找规律
第三关我来排排序
答案：4、2、3、1。
【难度】★★
【题目解析】
本题考察了常识推理，根据生活常识，同时需要按照钟表上显示的时间得出答案。
【考察知识】常识推理及钟表认识。
第四关爸爸去哪儿
答案：C。
【难度】★★
【题目解析】
本题考察逻辑推理能力，根据题目所给3句话可逐一排除选项。
1、我爸爸从不戴帽子，故排除A
2、我爸爸总戴蓝色领带，排除B、D
故选择C。
【考察知识】逻辑推理
第五关我会折一折
答案：A。
【难度】★★★
【题目解析】
本题考察空间想象及动手操作能力。
题目关键在于小方格中的斜线方向，根据这点可选出答案A。
【考察知识】空间想象及动手操作。
第六关巧找规律
答案：16。
【难度】★★★
【题目解析】
本题考察知识迁移能力，根据题目所给算式，观察总结规律并计算，规律为所给两个数的和加两个数的差。
【考察知识】找规律
第七关我帮妈妈算一算
答案：20 。
【难度】★★★
【题目解析】
本题考察部分与整体关系，36+52=88（个）算出4筐重量，88-68=20（个）算出结果。
【考察知识】生活中的数学。
第八关神奇的齿轮
答案： 2。
【难度】★★★★
【题目解析】
1顺时针→2逆时针→3顺时针→4逆时针，所以箭头指向2。
【考察知识】逻辑推理
第九关轻松摆小鱼
答案： 38。
【难度】★★
【题目解析】
本题考察数列找规律，根据题目所给可知，每多增加1条鱼会多用6根火柴棒，故应该用8+6+6+6+6+6=38（根）。
【考察知识】数列找规律
第十关快来找找看
答案：H。
【难度】★★★
【题目解析】
本题考察逻辑推理能力，最基本的方法可以根据题目要求逐一数出答案，另外观察规律可以发现：顺时针操作和逆时针操作可相互抵消，故顺时针：4+7=11次，逆时针：6次，最后相当于顺时针：11-6=5次，操作过程为C→D→E→F→G→H，答案为H。
【考察知识】逻辑推理及动手操作
笔试题
第一关数学花园探秘
答案：2014。
【难度】★★★
【题目解析】
加法竖式中个位学+学=学，0-9这10个数字中满足题意的只有学=0，所以数+花=3，又因为学=0了，所以只能数=1或者数=2。
如果数=1，则花=2，根据数+数=园，园=2，2代表2个汉字，与题意不符！则只能是数=1、花=2、园=3。
【考察知识】数字谜
第二关比比谁更大
答案：（1）多。
【难度】★★★
【题目解析】
如图，此题采用分割法，将空白部分分为若干相同三角形，分别计算两个图形中空白小三角形的个数，对比多的即为正确答案。
第三关数数多少块
答案：11。
【难度】★★★★
【题目解析】
答案如图，满足正面要求至少需要8块，满足上面要求至少需要6块，但是其中3块在满足正面的时候使用过了，所以一共至少需要:8+6-3=11(块) 。
【考察知识】立体图形计数
第四关小蚂蚁回家
答案：如图。
【难度】★★★★
【题目解析】
由于只能按有箭头方向走，所以经过尝试答案见图。
【考察知识】逻辑推理
第五关火柴棒游戏
答案：8844。
【难度】★★★
【题目解析】
根据题目要求数最大，所以考虑从高位到低位变化，千位2最多可增加2根变火柴棒为8，同理百位0最多可增加1根火柴棒变为8，剩余2根火柴棒如果把十位1变为最大的7则剩余1根火柴棒没办法使用，故只能变为4，答案为8844。
第六关正反穿绳子
答案：A。
【难度】★★★★★
【题目解析】
本题如果不好直接想可以直接看穿过的节点绳子节点在前的翻过去就应该是在后，然后确定下绳子的位置即可出答案。
【考察知识】图形变换及动手操作
第七题神秘的三位数
答案：475。
【难度】★★★★
【题目解析】
本题考察推理能力，需要将所给数中的规律与图形规律对应。
四个数中只有358和963第一个和第三个都是3，那么可以先找两个选项中第一个图和第三个图相同的部分，发现（c）和（d）符合，则c=358,d=963,a 的第三个和c的第二个一样则a=475。
【考察知识】图形找规律
第八关猜猜我多重
答案：A。
【难度】★★★★
【题目解析】
此题根据条件可以逐一枚举尝试香蕉或苹果的重量得出答案。
但是代入法尝试最为简单快捷，所有选项尝试后发现只有A苹果=3、香蕉=5时才符合题意。
【考察知识】等量代换
第九关我来拼一拼
答案：D。
【难度】★★★★
【题目解析】
本题可以通过尝试得到最终答案。
另外先分割选项图形然后数格子数量是最为快捷的方式，A、B、C及原图分割后都是11个1×1小格，但是D却是12个小格，故选D。
【考察知识】图形分割
第十题贪吃蛇
答案：9。
【难度】★★★★
【题目解析】
本题可以逐一枚举出答案为9个。
另外可以尝试分类总结规律倒推出答案，倒推如果想到达出口那么前一步就要到达左上，中间，右下3个地方，继续倒推到达每个位置又都有3种方法，共3+3+3=9（种）。
【考察知识】枚举法
第11题快乐庄园大冒险
答案：如图。
【难度】★★★★★
【题目解析】
本题可根据条件数字之和为18从入口处逐一尝试（树形图），经尝试答案为下图。
【考察知识】枚举法
第十二关摩天轮数独
答案：如图。
【难度】★★★★★
【题目解析】
本题首先要读懂题目所给规则，1、高楼会挡住矮楼，2、每行每列都是1-4
所以考虑先从周围数字小的地方入手即从1（只能看到最高的4层楼）开始，可知如图：
知道这3个位置之后，再从周围是2的入手（只能看到4、3层楼），可知如图：
知道这6个位置之后，再从周围是3的入手（只能看到4、3、2层楼），可知如图：
最后通过每行每列都是分别1-4，可以推出图中画圈的4，同理推出图中画圈的2从而得到答案如图：
（方法不唯一）
【考察知识】逻辑推理。