高考复习_圆锥曲线综合复习讲义【精华】
圆锥曲线综合复习讲义
圆锥曲线综合复习讲义【基础概念填空】 椭圆1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F 1 ___________，F 2 ____________；椭圆)0b a (1bx a y 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F 1 ____________，F 2 ____________.3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。
椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。
椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 双曲线 1．双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.2.双曲线的标准方程：双曲线0)b 0,1(a by a x 2222>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.双曲线0)b 0,1(a bx a y 2222>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a 和b 分别叫做双曲线的________长 和_______长。
1圆锥曲线综合大题讲义
圆锥曲线综合题型一、直线与圆锥曲线的交点问题例1、已知直线03:=--k y kx l 与圆M ：092822=+--+y x y x .（I ）求证：直线l 与圆M 必相交； （II ）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.例2、如图，点F 1（-c ，0），F 2（c,0）分别是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左右焦点，经过F 1做x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2垂线交直线2a x c=于点Q 。
（Ⅰ）如果点Q 的坐标是（4,4），求此时椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点。
变式1：点P （x 0,y 0）在椭圆=+2222b y a x 1(a>b>0)上，x 0=βαcos , y 0=20,sin πββ<<b . 直线2l 与直线1l ：12020=+y b y x a x 垂直，O 为坐标原点，直线OP 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为γ.（Ⅰ）证明：点P 是椭圆12222=+by a x 与直线1l 的唯一交点；（Ⅱ）证明：tan α,tan β,tan γ构成等比数列。
总结：1.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧．研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，要注意消元后方程的二次项系数是否含参，若含参需讨论，同时充分利用根与系数的关系进行整体运算变形．有时对于选择，填空题，也常利用几何条件，利用数形结合的方法求解．2.涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题．若知道中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率．比较两种方法，用“点差法”计算量较小，此法在解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式Δ加以检验． 题型二、轨迹问题例3、（2013四川理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，且椭圆C 经过点41(,)33P .（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程.变式1：（2013新课标（I ）理）已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.变式2：（2013辽宁理）如图，抛物线()()2212002:4,:20.,C x y C x py p M x y C ==->点在抛物线上，1M C 过作()0,,.1A B M O A B O x =的切线，切点为为原点时，重合于当1.2MA 切线的斜率为- （I ）求p 的值；（II ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为变式3：(2012江西理) 已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++.求曲线C 的方程；（2）动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与P A ，PB 都不相交，交点分别为D ,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。
(完整版)高三圆锥曲线知识点总结
第八章 《圆锥曲线》专题复习一、椭圆方程.1. 椭圆的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+2．椭圆的方程形式： ①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax =+. ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay =+.②一般方程：)0,0(122B A By Ax =+.③椭圆的参数方程：2222+b y a x ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （一象限θ应是属于20πθ ）. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. 3．椭圆的性质： ①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：ca x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =.⑦焦半径： i. 设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a by ax =+上的一点，21,F F 为左、右焦点，则：证明：由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201 x a ex x ca e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”.ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a ay bx =+上的一点，21,F F 为上、下焦点，则：⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径： 222b d a=；坐标：22(,),(,)b b c c a a -4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c ace -==，方程t t b y a x (2222=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是ace =我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 5．若P 是椭圆：12222=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为2tan2θb （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2cot2θ⋅b .1020,PF a ex PF a ex=+=-1020,PF a ey PF a ey =+=-asin α,)α)二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-2．双曲线的方程：①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a b x a y b a b y a x =-=-. 一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.3．双曲线的性质：①i. 焦点在x 轴上： 顶点：)0,(),0,(a a - 焦点：)0,(),0,(c c - 准线方程ca x 2±= 渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-b y a x ii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),,0(a a -. 焦点：),0(),,0(c c -. 准线方程：c a y 2±=. 渐近线方程：0=±b x a y 或02222=-b x a y ，参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθsec tan a y b x . ②轴y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率a ce =. ④准线距c a 22（两准线的距离）；通径a b 22. ⑤参数关系ace b a c =+=,222. ⑥焦半径公式：对于双曲线方程12222=-b y a x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：aex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-aex F M a ex F M +-='--='0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半aey F M a ey F M a ey MF a ey MF -'-='+'-='+=-=020102014． 等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，离心率2=e . 5．共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.λ=-2222b y a x 与λ-=-2222by a x 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222=-by ax .6．共渐近线的双曲线系方程：)0(2222≠=-λλb y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x 如果双曲线的渐近线为0=±b ya x 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby a x .例如：若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)21,3(-p ，求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：)0(422≠=-λλy x ，代入)21,3(-得12822=-y x . 7．直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.注意：⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.⑵若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“∆法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑶若P 在双曲线12222=-b y a x ，则常用结论1：P 到焦点的距离为m 与n ，则P 到两准线的距离比为m ︰n. 简证：ePF e PF d d 2121= =nm. ⑷：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注意：⑴x c by ay =++2顶点)244(2aba b ac --.⑵)0(22≠=p px y 则焦点半径2P x PF +=;)0(22≠=p py x 则焦点半径为2P y PF +=.⑶通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.⑷px y 22=（或py x 22=）的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（或⎩⎨⎧==222pty ptx ）（t 为参数）. ⑸关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线 y 2=2px (p>0 )焦点的弦，A(x 1 ，y 1)、B (x 2 ,y 2 ) ,直线AB 的倾斜角为θ，则：① x 1x 2=24p ， y 1y 2=－p 2; ② |AB|=22sin p θ；③以AB 为直径的圆与准线相切；④焦点F 对A 、B 在准线上射影的张角为900；⑤112||||FA FB P+=. 四、圆锥曲线的统一定义.1. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹. 当10 e 时，轨迹为椭圆； 当1=e 时，轨迹为抛物线； 当1 e 时，轨迹为双曲线； 当0=e 时，轨迹为圆（ace =，当b a c ==,0时）. 2. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD 与BC 的中点重合即可.3. 当椭圆的焦点位置不明确，而无法确定其标准方程时，可设方程为22x y m n+ =1（m>0，n>0且m ≠n ），这样可以避免讨论和繁杂的运算，椭圆与双曲线的标准方程均可用简单形式 mx 2+ny 2=1（mn ≠0）来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m>0，n>0且m ≠n ； 若方程表示双曲线，则要求mn<0，利用待定系数法求标准方程时，应注意此方法的合理使用，以避免讨论。
圆锥曲线综合精讲精炼
圆锥曲线综合精讲精炼知识点睛一、圆锥曲线的几何特征综合注：只讨论了其中一种情况二、圆锥曲线与直线的位置关系 1. 圆锥曲线与直线的交点的个数问题把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y (或x )，整理得到关于x (或y )的方程20ax bx c ++=(或20ay by c ++=)，判断方程的解的个数．2. 圆锥曲线与直线的相交弦长问题设斜率为(0)k k ≠的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，11()A x y ，，22()B x y ，，则1212||||AB x x y y==-=-．3.弦的中点问题点差法在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线与圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点坐标求出直线方程．精讲精练1.实数变量m，n满足221m n+=，则坐标()m n mn+，表示的点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．抛物线的一部分2.已知抛物线24y x=的准线与双曲线2221(0)xy aa-=>相交于A，B两点，且F是抛物线的焦点，若△F AB是直角三角形，则双曲线的离心率为（）ABC．2 D．33.已知M是214y x=上一点，F为抛物线的焦点．若点A在圆22(1)(4)1C x y-+-=：上，则||||MA MF+的最小值为（）A．2B．4C．8D．104.已知抛物线22(0)y px p=>上一点(1)(0)M m m>，到其焦点的距离为5，双曲线2221(0)xy aa-=>的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．19B．125C．15D．135. 已知(07)A ，，(07)B -，，(122)C ，，以C 为一个焦点的椭圆经过A ，B 两点，则椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是（ ）A ．221(1)48x y y -=-≤ B ．221(1)48x y y -=≥ C ．221(1)48y x x -=-≤D ．221(1)48y x x -=≥6. 设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，P A 是圆的切线，且||1PA =，则P 点的轨迹方程为（ ）A ．22y x =B ．22(1)4x y -+=C ．22y x =-D ．22(1)2x y -+=7. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于P ，Q 两点，则11||||FP FQ +=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ．若||10AB =，||6AF =，4cos 5ABF ∠=，则C 的离心率e =__________．9. 点P 是双曲线221221(00)x y C a b a b-=>>：，与圆2222x y a b +=+的一个交点，且21122PF F PF F ∠=∠，其中1F ，2F 分别是双曲线1C 的左、右焦点，则双曲线1C 的离心率为__________．10. 椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x =m 与椭圆相交于点A ，B ．当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是__________．11. 椭圆2212x y +=的一条弦被点11( )22，平分，则这条弦所在的直线方程是__________________．12. 如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD上一点，且4||||5MD PD =． （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3 0)，且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．13. 已知椭圆22114xC y +=：，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与离心率．（1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C ，2C 上， 若 =2OB OA −→−→，求直线AB 的方程．14. 如图，双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线方程是y =，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中(0)A a ，，(0)B b -，．（1）求双曲线的方程；（2）若1B 是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点，过点B 作直线交双曲线于点M ，N ，求11B M B N ⊥时，直线MN 的方程．回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ _______________________________________________________ 【参考答案】知识点睛一、222c a b=-222c a b=+精讲精练1．D 2．B 3．B 4．D5．A6．D 7．A8．5 7910．3 11．1324 y x=-+12．（1）2212516x y+=；（2）41513．（1）221416x y+=；（2）y x=±14．（1）22139x y-=；（2）3y=-。
第三章 圆锥曲线复习讲义(精心整理、好用、经典)
圆锥曲线复习讲义－学生版【基础知识】 一.椭圆与双曲线椭 圆双 曲 线定义 1212||||2(2||)PF PF a a F F +=>1212||||||2(2||)PF PF a a F F -=<方程22221x y a b += 22221x y b a+= 22221x y a b -= 22221y x a b -= 图形焦点 (,0)F c ± (0,)F c ±(,0)F c ± (0,)F c ±焦距 C F F 221=对称轴关于x .y 轴对称，关于原点成中心对称顶点长轴：(-a ,0),(a ,0) 短轴：(0,-b ),(0,b )长轴：(-b ,0),(b ,0) 短轴：(0,-a ),(0,a )实轴：(-a ,0),(a ,0) 虚轴：(0,-b ),(0,b )实轴：(-b ,0),(b ,0)虚轴：(0,-a ),(0,a )轴 长轴长2a ，短轴长2b实轴长2a ，虚轴长2b离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<< 22222221(1)c c a b be e a a a a+====+>渐进线无xab y ±= x ba y ±= a ,b ,c 2220c b a b a +=>>，2220b a c a c +=>>，M MPK K 1A A 2F F O yx二．抛物线的性质标准方程22(0)y px p => 22(0)y px p =->22(0)x py p => 22(0)x py p =-> 图形焦点坐标 (,0)2p(,0)2p-(0,)2p (0,)2p -准线方程 2p x =-2p x = 2p y =-2p y =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤离心率1e = 1e = 1e = 1e = 三、弦长公式： ||14)(1||1||2212212212A k x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-+= 其中,∆,A 分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于x 的一元二次方程 的判别式和2x 的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x 的一元二次方程,02=++C Bx Ax 设),(11y x A ，),(22y x B ，由韦达定理求出AB x x -=+21，ACx x =21；（3）代入弦长公式计算。
高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义
直线与圆锥曲 线一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax By C 0 (A, B 不同时为0)代入圆 锥曲线C 的方程F (x, v) =0,消去y (也可以消去x)得到关丁一个变量的一元二次方程，即联立三、中点弦所在直线的斜率.22222-2 ;若椭圆方程为土号1(a b 0)时，相应结论为k —^-°(y 0 0),即kgk °p土 ；aab' by °b'2222若双曲线方程为七，1时，相应结论为k %~°(y 0 0),即kck op 旦^；a bb y ° bI 复习提问Ax By C 0 F (x, y) 0消去y 后得ax 2bx c 0(1) 当a 0时，即得到一个一元一次方程，贝U l 与C 相交，有且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线平■行;若 C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平■行(2)当a 0时， 0,直线l 与曲线C 有两个不同的交点;公共点(切点)； 0,直线l 与曲线C 相离。
二、圆锥曲线的弦长公式0,直线l 与曲线C 相切，即有唯相交弦AB 的弦长2 2(1)若椭圆方程为 1 土 1(a a b b 0)时，以P(x °,y °)为中点的弦所在直线斜率kb 2x。
a 2y(y 。
即 k*°p(2) P2(x 0,y 0)是双曲线 —2~ a 2yb 21部一点，以 P 为中点的弦所在直线斜率k 孕(y °a V 。
k*°pABk 2^ 7(x i x^74x 1x 21j I y i y 2(3)) P (x °,y 。
)是抛物线y 2 2px 部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率n题型与方法一、直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判断：通法为直线代入曲线判断0;另一方法就是数形结合，如直 线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率大小得到。
2023届高三数学一轮复习专题 直线与圆锥曲线的综合运用 讲义 (解析版)
直线与圆锥曲线的综合运用一、知识梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0①直线与圆锥曲线相交；①Δ＝0①直线与圆锥曲线相切；①Δ<0①直线与圆锥曲线相离．(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点．①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；①若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝1＋k2|x2－x1|＝1＋1k2|y2－y1|.3.过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线； 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．二、课前预习1.若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m ＝1总有公共点，则m 的取值范围是____．2.斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为____．3.直线mx ＋ny ＝4与①O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数是____个．4.已知A 1，A 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右顶点，P 是椭圆C 上异于A 1，A 2的任意一点，若直线P A 1，P A 2的斜率的乘积为－49，则椭圆C 的离心率为____．5.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点)23,1(P ，离心率为12.(1) 求椭圆C 的方程． (2) 若斜率为32的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试探究OA 2＋OB 2是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．三、典型例题题型一. 直线与圆锥曲线的位置关系例1已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ：(1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点．变式 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上． (1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上，离心率为12的椭圆E 的左顶点为A ，点A 到右准线的距离为6． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）过点A 且斜率为32的直线与椭圆E 交于点B ，过点B 与右焦点F 的直线交椭圆E 于M 点，求M 点的坐标．题型二 弦长问题例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) 的离心率e ＝22，右焦点F 到左准线l 的距离为3．(1)求椭圆的标准方程；(2)过F 的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程．变式 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD .当直线AB 斜率为0时，AB ＝4. (1)求椭圆的方程；(2)若|AB |＋|CD |＝487，求直线AB 的方程．BAOxy lP C题型三 定点问题例4 如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．例5 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且AP →·AQ →＝0，求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标．变式1 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点1P (1,1)，2P (0,1)，)23,1(3 P ，)23,1(4P 中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．变式2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为3(2－1)．(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知过点M (0，－1)的动直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试判断以线段AB 为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．题型四 定值问题例6 已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且过点),(12-P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A),(22y x B 两点，若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．变式 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A . （1）求该椭圆的方程；（2）过点(2,2)D -作直线PQ 交椭圆于两个不同点,P Q ，求证：直线,AP AQ 的斜 率之和为定值.例7 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>，焦点到相应准线的距离为1． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ +的值．变式在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆222:14x y E b +=(02)b <<的焦点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.题型五 最值、范围问题例8 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F (－1，0)，左准线方程为x ＝－2.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若椭圆C 上有A ，B 两点，满足OA ①OB (O 为坐标原点)，求①AOB 面积的取值范围．例9 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，点B 是椭圆C 上异于左、右顶点的任一点，P 是AB 的中点，过点B 且与AB 垂直的直线与直线OP 交于点Q ，已知椭圆C 的离心率为12，点A 到右准线的距离为6。
最新高考一轮复习金榜聚焦： 圆锥曲线经典精讲 精品讲义
圆锥曲线经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师引入从一道题谈起：若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P ，使得12120A PA ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是 ．归纳与总结 （１）从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看长轴两端点的视角达最大时，点P 位于 ； （２）从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看两焦点的视角达到最大时，点P 位于 ； （３）从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看短轴两端点的视角达最小时，点P 位于 ．重难点突破题一：已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（１）１若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；２若椭圆上存在点P ，使得∠APB =90°，求椭圆离心率的取值范围；（２）直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：2222||||a b ON OM +为定值．金题精讲题一：过抛物线24x y =的焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，过M ，N 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T ． （Ⅰ）求FT MN ⋅的值；（Ⅱ）求证：FT 是MF 和NF 的等比中项．题二：已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12F F 、分别为C 的左、右焦点．P 为C 右支上一点，且12=,3F PF π∠ 12F PF ∆的面积为233a ．（Ⅰ）求C 的离心率e ；（Ⅱ）设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C 上的任意一点，问是否存在常数(0)λλ>,使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．引入题一：6(0,3重难点突破题一：；（２）定值为22ab，证明略金题精讲题一：（Ⅰ）0；（Ⅱ）证明略题二：（Ⅰ）２；（Ⅱ）存在， =２．。
圆锥曲线复习讲义(1)
圆锥曲线复习讲义（1）椭 圆一．复习目标：1．正确理解椭圆的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；2．掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程 ；3．理解椭圆的参数方程，并掌握它的应用；4．掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题.二．基础训练：1．已知椭圆的方程为191622=+y x ，1F 、2F 分别为它的焦点，CD 为过1F 的弦，则△CD F 2 的周长为 ．2．已知椭圆的离心率32=e ，焦距是16，则椭圆的标准方程是 . 3．已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为 . 4．椭圆2225161x y +=的焦点坐标为 .三．例题分析：例1． 如图，PMN ∆中，1tan 2PMN ∠=,tan 2PNM ∠=-,PMN ∆面积为1，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点，经过点P 的椭圆方程.M NP例2．已知椭圆的中心在坐标原点O ，一条准线方程为1x =，倾斜角为45的直线交椭圆于A 、B 两点,设线段AB 的中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为α，(1)当arctan 2α=时，求椭圆的方程；(2)当2tan 3α<<时，求椭圆的短轴长的取值范围.例3.已知椭圆的一个顶点为()0,1A ,焦点在x 轴上，且右焦点到直线0x y -+=的距离为3，试问能否找到一条斜率为(0)k k ≠的直线l ,使l 与已知椭圆交于不同的两点M 、N 且满足||||AM AN =，并说明理由.四．课后作业： 班级 学号 姓名1．ABC ∆的一边BC 在x 轴上，BC 的中点在原点，||16BC =，AB 和AC 两边上中线长的和为30，则此三角形重心G 的轨迹方程是 .2．直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有共点时，则m 的取值范围是___ _____. 3．已知1F 、2F 是椭圆1486422=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，若213PF PF =，则P 到左准线的距离为 ．4．方程221616x ky k +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 .5．(,)P x y 是椭圆123222=+y x 上的一个动点，则2x y +的最大值是 ，最小值是 。
圆锥曲线复习讲义全
圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程1、已知椭圆2212516x y +=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。
（1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；12||||PF PF += ; 12F PF ∆的周长= ；12F PF S ∆= = ； 2、已知椭圆方程是192522=+y x 的M 点到椭圆的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是3、已知椭圆方程是192522=+y x ，过左焦点为1F 的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF ∆的 周长是 ；4 ．（2012年高考（春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 （ ） A ．顶点相同 B ．长轴长相同. C ．离心率相同. D ．焦距相等. 5、 (2007)椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）（A ）23 （B ）43（C ）22（D ）32 6．（2005）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）A ．3B ．23 C ．38D ．327.【2102高考】已知椭圆C ：22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，则椭圆C 的方程：8、【2012高考】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上，则椭圆1C 的方程； 9、【2012高考】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2-4x+2=0的圆心，椭圆E 的方程；10．（2004理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）（A ）32 （B ）33 （C ）22 （D ）2311．（2006理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．12、经过)2-,3-(16B A ），，（两点的椭圆方程是 13、动点M 与定点），（04F 的距离和它到定直线425:=x l 的比是常数54，则动点M 的轨迹方程是：14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 15．（2012年高考（理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.16．（2012年高考（理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.17．（2012年高考）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;18．（2012年高考理）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率23e =且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程 ; 19．（2012年高考理）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率12e =.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为8，椭圆E 的方程 . 20．（2012年高考（理））已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈，若曲线C 是焦点在x轴的椭圆,则m 的取值围是 ;22．（2012年高考（理））已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，则椭圆2C 的方程 ; 23、如果点M ()y x ，在运动过程中，总满足：()()10332222=-++++y x y x试问点M 的轨迹是 ；写出它的方程 。
高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义
一、直线l与圆锥曲线C的位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程0Ax By C++=（A，B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F（x，y）=0，消去y（也可以消去x）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立0(,)0Ax By CF x y++=⎧⎨=⎩消去y后得20ax bx c++=（1）当0a=时，即得到一个一元一次方程，则l与C相交，有且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线平行；若C为抛物线，则直线l抛物线的对称轴平行。
（2）当0a≠时，0∆>，直线l与曲线C有两个不同的交点；0∆=，直线l与曲线C相切，即有唯一公共点（切点）；0∆<，直线l与曲线C相离。
二、圆锥曲线的弦长公式相交弦AB的弦长1212ABABAB x y y⎧⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-==-⎪⎪⎩三、中点弦所在直线的斜率（1）若椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>时，以P00（x,y）为中点的弦所在直线斜率22(0)bk ya=-≠xy，即22opbk ka=-g；若椭圆方程为22221(0)y xa ba b+=>>时，相应结论为22(0)ak yb=-≠xy，即22opak kb=-g；（2）P00（x,y）是双曲线22221x ya b-=部一点，以P为中点的弦所在直线斜率22(0)bk ya=≠xy，即22opbk ka=g；若双曲线方程为22221y xa b-=时，相应结论为22(0)ak yb=≠xy，即22opak kb=g；（3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px =部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)pk y =≠0y ； 若方程为22x py =时，相应结论为k p=0x 。
Ⅱ 题型与方法一、直线与圆锥曲线的位置关系（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判断：通法为直线代入曲线判断0∆>；另一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率大小得到。
高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义全
高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义全-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANⅠ复习提问一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）代入圆锥曲线C 的方程F （x ，y ）=0，消去y （也可以消去x ）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立(,)0Ax By C F x y ++=⎧⎨=⎩消去y 后得20ax bx c ++= （1）当0a =时，即得到一个一元一次方程，则l 与C 相交，有且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线平行；若C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平行。
（2）当0a ≠时，0∆>，直线l 与曲线C 有两个不同的交点；0∆=，直线l 与曲线C 相切，即有唯一公共点（切点）；0∆<，直线l 与曲线C 相离。
二、圆锥曲线的弦长公式相交弦AB的弦长1212AB AB AB x y y ⎧⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-==-⎪⎪⎩三、中点弦所在直线的斜率（1）若椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>时，以P 00（x ,y ）为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =-≠00x y ，即22op b k k a =-；若椭圆方程为22221(0)y x a b a b +=>>时，相应结论为202(0)a k y b =-≠0x y ，即22op a k k b =-；（2）P 00（x ,y ）是双曲线22221x y a b -=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =≠0x y ，即22op b k k a =； 若双曲线方程为22221y x a b -=时，相应结论为202(0)a k y b =≠0x y ，即22op a k k b =；（3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px =内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)pk y =≠0y ；若方程为22x py =时，相应结论为k p=0x 。
高考数学一轮复习讲义圆锥曲线综合应用
(1)Q 为 AB 的垂直平分线与直线 y＝－5 的交点．所以联立方 程，解方程组是解决此问题的重要思想方法．(2)建立△OPQ 的面积的函数表达式、注意函数的定义域．
批阅笔记
(1)主要考查直线、抛物线、两点间距离、函数单调性等知识， 考查抽象思维能力及数形结合的数学思想．(2)S△OPQ 的函数解 析式不能正确表达，是本题的一个重要失分点．(3)忽视对函 数定义域的限定．
探究提高
(1)待定系数法求曲线方程是一种重要的方法，要结合题目特 点，灵活运用；(2)在研究探索性问题时，通常是以存在入 手．本题研究的是是否存在等腰三角形 F1PQ，所以要对两 等边进行讨论．
变式训练 2
已知直线 x－2y＋2＝0 经过椭圆 C：xa22＋by22＝ 1 (a>b>0)的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 C 的 右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方 的动点，直线 AS，BS 与直线 l：x＝130分别交 于 M，N 两点． (1)求椭圆 C 的方程； (2)求线段 MN 的长度的最小值； (3)当线段 MN 的长度最小时，椭圆 C 上是否存在这样的点 T， 使得△TSB 的面积为15？若存在，确定点 T 的个数，若不存 在，说明理由．
意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过
解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)转化为求函数的
值域．把所讨论的参数作为一个变量，另一个适当的参
数作为自变量来表示这个变量，从而建立函数关系，再
通过讨论函数的值域求出参数的变化范围．
求圆锥曲线的方程、离心率
例 1 已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点 M1，43 2，N－3 2 2， 2. (1)求椭圆的离心率；
思想与方法
圆锥曲线综合高考实战篇圆锥曲线实用讲义
前言编者编写本书的初衷是以学生为中心，实用性优先，没有花里胡哨的冗杂结论。
本书筛选了2010-2018年的各地高考圆锥曲线大题并适当归类讲解，删去了思维跨度大，计算量极高的题，总计一百余题。
考虑到高中生学习繁忙，编者尽可能的将本书压缩到了一百余页，并结合丰富的举例，偏向于去教学生怎么思考，往哪个方向思考，怎么去分析思路，并予以启发。
不建议基础知识不牢且计算功底弱的学生看这本书，否则效果适得其反。
如果连一些基本算理都搞不清的话，则是开卷无益。
本书前半部分的讲解足以解决后半部分的习题，所以后半部分则以题目为主，部分内容借鉴了网上公开的免费视频与免费文档，对其分享的思路表示非常感谢！另外，编者对于圆锥曲线的第二第三定义及其衍生的结论并没有去细致讲解，请同学们依据课本自行完善。
由于本书核心部分来自孙斌老师。
我做二次处理而成，加入了答案和少量自己的见解。
如有疏漏与错误，还请包涵与指正。
QQ:21113823湖北省广水实高李大丹目录第一章题目信息转化为坐标表达/21.1距离公式与弦长公式/31.2题目核心条件转化为坐标/91.3转化为坐标后，怎么处理/16第二章获得点的坐标解决问题/252.1通过表示点的坐标解决问题/252.2怎么获取点的坐标/262.3设点与设直线结合起来/41第三章定点定值/493.1什么样的直线过定点/493.2怎么解决直线过定点/503.3圆过定点与定值举例/58第四章优化计算/604.1反设直线/604.2简化运算的技巧/63第五章面积与最值/665.1三角形的面积表达/665.2求最值之变量化一/775.3求最值之均值不等式/795.4求最值之借助导数/83第六章切线/86第七章轨迹方程/98第八章借助几何分析解决问题/108第九章探索类问题/136第十章对称问题/143第十一章弦中点与点差法/149第一章题目信息转化为坐标表达第一章题目信息转化为坐标表达/21.1距离公式与弦长公式/31.2题目核心条件转化为坐标/91.3转化为坐标后，怎么处理/16总思路：1.联立直线与曲线并且判断Δ>0⇒使用韦达定理得到x1＋x2＝,x1x2＝(绝大部分学生能做到)2.题目中核心信息⇒坐标表达式(本课需要解决的问题，也是学生感觉最杂的问题。
(完整)高中数学讲义圆锥曲线
高中数学讲义圆锥曲线【知识图解】定义标准方程椭圆几何性质定义标准方程圆锥双曲线圆锥曲线应用曲线几何性质定义标准方程抛物线几何性质【方法点拨】分析几何是高中数学的重要内容之一，也是连接初等数学和高等数学的纽带。
而圆锥曲线是分析几何的重要内容，因此成为高考观察的要点。
研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特色。
它的方程形式拥有代数的特征，而它的图像拥有典型的几何特征，所以，它是代数与几何的完满联合。
高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包含三类：椭圆、双曲线和抛物线。
圆锥曲线问题的基本特色是解题思路比较简单清楚，解题方法的规律性比较强，可是运算过程常常比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形联合能力及综合运用各样数学知识和方法的能力要求较高。
1.一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形联合，既娴熟掌握方程组理论，又关注图形的几何性质 .2.着力抓好运算关，提升运算与变形的能力，分析几何问题一般波及的变量多，计算量大，解决问题的思路剖析出来此后，常常因为运算可是关致使功亏一篑，所以要追求合理的运算方案，研究简化运算的基本门路与方法，并在战胜困难的过程中，加强解决复杂问题的信心，提升运算能力 .3.突出主体内容，重要紧环绕分析几何的两大任务来学习：一是依据已知条件求曲线方程，此中待定系数法是重要方法，二是经过方程研究圆锥曲线的性质，常常经过数形联合来表现，应惹起重视 .4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形联合思想的概括提炼，达到优化解题思想、简化解题过程第 1 课椭圆 A【考点导读】1. 掌握椭圆的第必定义和几何图形 , 掌握椭圆的标准方程 , 会求椭圆的标准方程 , 掌握椭圆简单的几何性质 ;2. 认识运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法； 能运用椭圆的标准方程和几何性质办理一些简单的实质问题 .【基础练习】1．已知△ ABC 的极点 B 、C 在椭圆x 2 y2 1上，极点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另3外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 ______2. 椭圆 x 24y 21的离心率为 ______3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－ 2 3 ，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ______4. 已知椭圆x 2 y 21 的离心率 e 1 ，则 k 的值为 ______8 92k【典范导析】例 1. （ 1）求经过点 (3 , 5 ) ，且 9 x 24 y 2 45 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
圆锥曲线综合复习
角度问题
直接法
向量法
利用圆锥曲线的定义和性质，直接求 出角度。
利用向量的数量积、模长等性质，将 角度问题转化为向量的运算问题。
余弦定理或正弦定理法
通过作弦心距或利用余弦定理、正弦 定理解三角形，求出角度。
面积问题
直接法
利用圆锥曲线的定义和性 质，直接求出面积。
底乘高的一半法
通过作底和高，利用三角 形面积公式求出面积。
圆锥曲线上的点可以与三角函数结合，通过三角函数来表示曲线上点的 坐标。例如，在椭圆上任取一点P，可以设点P的坐标为(x, y)，利用三角 函数来表示x和y的关系。
圆锥曲线与三角函数的综合问题常常涉及到求最值、求轨迹、求参数范 围等类型的问题。例如，在椭圆上求一点到直线的最短距离，可以通过 三角函数来求解。
它们之间的关系取决于物体的初始速度和重力加速度。
实际应用
03
抛物线运动在实际生活中有广泛的应用，如投篮、投掷标枪等
体育运动，以及导弹、火箭的发射等军事和航天领域。
双曲线在声学中的应用
双曲线描述声波传播
在声学中，双曲线可以用来描述声波的传播路径，特别是在处理反射、折射和干涉等问题 时。
声速与介质的关系
声波在不同介质中的传播速度不同，双曲线的形状会因为声速的变化而变化，这有助于我 们了解声波在不同介质中的传播规律。
实际应用
双曲线在声学中的应用包括建筑设计、声音传播规律的研究以及声音控制等，例如在音乐 厅的设计中利用双曲线来控制声波的传播，以达到最佳的音响效果。
05 圆锥曲线与其他知识点的 综合
与三角函数的综合
圆锥曲线综合复习
目 录
• 圆锥曲线的基本概念 • 圆锥曲线的性质 • 圆锥曲线在几何中的应用 • 圆锥曲线在物理中的应用 • 圆锥曲线与其他知识点的综合 • 圆锥曲线综合题解析
高三理科数学圆锥曲线综合复习讲义
高三理科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即e dPF =||(0<e<1). 2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为若焦点在y3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0,椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
若P(x, y)是椭圆上的任意一点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex.5.补充知识点： 几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为：12020=+byy a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为θ2222cos 2c a ab l -=。
6．双曲线的定义，第一定义：满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。
7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan sec b y a x （ϕ为参数）。
焦点在y8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x a 称半实轴长，b 称为半虚轴长，c 为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为F 1(-c,0), F 2(c,若a=b ，则称为等轴双曲线。
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圆锥曲线综合复习讲义【基础概念填空】 椭圆1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F 1 ___________，F 2 ____________；椭圆)0b a (1bx a y 2222>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F 1 ____________，F 2 ____________.3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。
椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。
椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 双曲线1．双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.2.双曲线的标准方程：双曲线0)b 0,1(a by a x 2222>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.双曲线0)b 0,1(a bx a y 2222>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a 和b 分别叫做双曲线的________长 和_______长。
双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系式是______________。
双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。
双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.抛物线1．抛物线的定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线。
这个定点F 叫做抛物线的_________ , 定直线l 叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线2px y 2= 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;抛物线2px y 2-=的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2= 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2-=的焦点坐标为__________，准线方程是___________。
3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。
抛物线上的点M 到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e ， e 的值是_________.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线2px y 2=焦点F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。
多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。
2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。
第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my+a ）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x 1,y 1)B(x 2,y 2); 第三步：联立方程组⎩⎨⎧=+=0)y ,x (f bkx y ，消去y 得关于x 的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件⎩⎨⎧>∆0二次系数不为零，⎩⎨⎧=⋅=+2121x x x x第五步：把所要解决的问题转化为x 1+x 2 、x 1x 2 ，然后代入、化简。
3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB 的中点为M(x o ,y o )，先设两个交点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2);分别代入圆锥曲线的方程，得0)y ,x (f ,0)y ,x (f 2211==，两式相减、分解因式，再将o 21o 212y y y ,2x x x =+=+代入其中，即可求出直线的斜率。
4.弦长公式:]x 4x )x x )[(k 1(|x x |k 1|AB |212212212-++=-+=( k 为弦AB 所在直线的斜率)1、(2008海南、宁夏文)双曲线221102x y -=的焦距为（ ）D. 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．（2006辽宁文）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.5.(2007福建理)以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.C .D.6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y x D ．1422=+y x 7．（2005湖北文、理）双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316D ．388. (2008重庆文)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3 (C)49．（2002北京文）已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 10．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是_________________________12．(2008江西文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±， 若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．13.（2007上海文）以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 抛物线方程是 ．14.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . 15（2010，惠州第二次调研）已知圆C 方程为：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =，求直线l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16（2010，惠州第三次调研）已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足23DQ DP =。
（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E ，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点M 、N ，使1()2OE OM ON =+ (O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由。
17（2006北京文）椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M , 交椭圆C 于,A B 两点, 且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程..18（2010，珠海市一模）如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上。
过点(02)M -，作直线l 与抛物线相交于A B 、两点，且满足(412)OA OB +=--，．(Ⅰ)求直线l 和抛物线的方程；(Ⅱ)当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时，求ABP ∆面积的最大值．19(2010,广东六校第四次联考）已知动点P 的轨迹为曲线C ，且动点P 到两个定点12(1,0),(1,0)F F -的距离12,PF PF 的等差中项为2.（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 过圆2240x y y ++=的圆心Q 与曲线C 交于,M N 两点，且0ON OM ⋅=(O 为坐标原点)，求直线l 的方程.20（2010，珠海二模文）已知两圆2215:(1)4O x y ++=和22245:(1)4O x y -+=，动圆P 与⊙O 1外切，且与⊙O 2内切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）过点M(5，0)作直线l与点P的轨迹交于不同两点A、B，试推断是否存在直线l，使得线段AB的垂直平分线经过圆心O2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．。