圆锥曲线的综合复习PPT优秀课件
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圆锥曲线的综合课件
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15
课堂互动讲练
【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
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D．9π
答案：B
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8
三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
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9
三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MN|＝________.
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4
基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③(2)Δ若<a0＝，0直，线当l与圆圆锥锥曲曲线线为无双曲公线共时点，．l与双 曲 与抛线物的线渐的近对线称平轴行；平当行圆．锥曲线为抛物线时，l
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5
基础知识梳理
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
圆锥曲线复习-ppt课件经典
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐
高三复习圆锥曲线复习1PPT课件
课 堂 题 型 设 计
3．已知椭圆
规
律 方
________.
法
提
炼
的离心率
则k＝
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第8章 圆锥曲线方程
高
考
导
航
解题思路：由于椭圆的焦点位置不确定，应分两种情
况进行讨论．
知
识 梳
(1)当椭圆的焦点在x轴上时，
理
∵a2＝k＋8，b2＝9.
课
堂 题
∴c2＝a2－b2＝(k＋8)－9＝k－1.
律
方 法
重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、
提
炼 定义法、待定系数法、相关点法、参数法等．
课 后 强 化 作 业
首页
上页
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
3．关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系
知
识 梳
问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的
理
性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思
高 考 导 航
知
识 梳
5．着力抓好“运算关”．解析几何问题的解题思路
理
容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废．因
课
堂 题
此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算
型
设 计
的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难
规 的完整过程，增强解决复杂问题的信心.
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
高
考
导
航
备考指南：
1．注重“三基”训练．重点掌握椭圆、双曲线、抛
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
圆锥曲线综合章末复习课件
长轴长：2a，短轴长：2b |F1F2|＝2c c e＝a(0<e<1)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.关于椭圆的几何性质的几点说明 (1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围． (2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，
方程不变，则曲线关于 y 轴对称；以－ y 换 y ，方程不变，则曲
线关于 x 轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对 称． (3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于 1， 椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、双曲线及其简单几何性质 1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小
焦点在 y 轴上 y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0)
图象
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
焦点在 x 轴上 范围 对称性 顶点 轴长 焦距 离心率 渐近线 x y ± ＝0 a b x≤－a 或 x≥a
焦点在 y 轴上 y≤－a 或 y≥a
关于原点中心对称，关于 x 轴和 y 轴轴对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
圆锥曲线复习+课件
圆锥曲线在解决几何问题中具有广泛应用，例如求图形的面积、体积、角度、线 段长度等问题。
在其他数学分支中的地位和作用
圆锥曲线在解析几何、微积分、线性代数等数学分支中都有 重要应用。
圆锥曲线在解决物理、工程、经济等领域的问题中也有广泛 应用，例如物理学中的光学、力学问题，经济学中的供需关 系、最优问题等。
物体运动轨迹
在物理学中，圆锥曲线被用来描述各种 物体的运动轨迹。例如，当物体在重力 的作用下自由下落时，其运动轨迹可能 是一个抛物线；当物体沿着斜面滑下时 ，其运动轨迹可能是一个螺旋线。
VS
粒子运动
在量子力学和粒子物理学中，粒子在强磁 场中的运动轨迹通常被描述为复杂的曲线 ，这些曲线的形状和变化规律对于理解粒 子的性质和行为至关重要。
THANKS
感谢观看
圆锥曲线在几何学中的应 用
在几何学中，圆锥曲线被广泛应用于解决各 种问题，如轨迹问题、最值问题等。
现代圆锥曲线的研究方向和成果
圆锥曲线与代数几何的结合
现代数学家将圆锥曲线与代数几何相结合，研究了一些深层次的问题，如圆锥曲线的分类、几何不变量等。
圆锥曲线在物理学中的应用
在物理学中，圆锥曲线被应用于解决一些实际问题，如行星运动轨迹的计算、光学问题等。
• 解析
首先求出圆心A到抛物线准线的距离，然后与圆的半径进行比较，得 出圆与抛物线的位置关系。
解答题2
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且经过两个点$P_1(1,1)$和 $P_2( - frac{1}{5}, - frac{9}{5})$，求椭圆C的标准方程。
• 解析
根据椭圆的性质和给定的两个点，我们可以列出方程组解出椭圆的标 准方程。
06
圆锥曲线复习题及解析
在其他数学分支中的地位和作用
圆锥曲线在解析几何、微积分、线性代数等数学分支中都有 重要应用。
圆锥曲线在解决物理、工程、经济等领域的问题中也有广泛 应用，例如物理学中的光学、力学问题，经济学中的供需关 系、最优问题等。
物体运动轨迹
在物理学中，圆锥曲线被用来描述各种 物体的运动轨迹。例如，当物体在重力 的作用下自由下落时，其运动轨迹可能 是一个抛物线；当物体沿着斜面滑下时 ，其运动轨迹可能是一个螺旋线。
VS
粒子运动
在量子力学和粒子物理学中，粒子在强磁 场中的运动轨迹通常被描述为复杂的曲线 ，这些曲线的形状和变化规律对于理解粒 子的性质和行为至关重要。
THANKS
感谢观看
圆锥曲线在几何学中的应 用
在几何学中，圆锥曲线被广泛应用于解决各 种问题，如轨迹问题、最值问题等。
现代圆锥曲线的研究方向和成果
圆锥曲线与代数几何的结合
现代数学家将圆锥曲线与代数几何相结合，研究了一些深层次的问题，如圆锥曲线的分类、几何不变量等。
圆锥曲线在物理学中的应用
在物理学中，圆锥曲线被应用于解决一些实际问题，如行星运动轨迹的计算、光学问题等。
• 解析
首先求出圆心A到抛物线准线的距离，然后与圆的半径进行比较，得 出圆与抛物线的位置关系。
解答题2
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且经过两个点$P_1(1,1)$和 $P_2( - frac{1}{5}, - frac{9}{5})$，求椭圆C的标准方程。
• 解析
根据椭圆的性质和给定的两个点，我们可以列出方程组解出椭圆的标 准方程。
06
圆锥曲线复习题及解析
圆锥曲线复习课市公开课金奖市赛课一等奖课件
(2)点A5，0到双曲线上动点 P的距离的
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
相关主题
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一 动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0， y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代 数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线 得要求的轨迹方程．
课堂互动讲练
(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标 之间的关系不易直接找到，也没有相 关点可用时，可考虑将x，y均用一中 间变量(参数)表示，得参数方程，再 消去参数得普通方程．
基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③Δ<0，直线l与圆锥曲线 无 公共点． (2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双 曲线的渐近线平行；当圆锥曲线为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行 ．
基础知识梳理
只有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
答案：B
三基能力强化
2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，
如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨
迹所围成的图形的面积等于( )
A．π
B．4π
C．8π
D．9π
答案：B
三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
Q→B＝(1－x,4－y)， →→
故 由QA·QB＝ 4 ⇒ (－ 1－ x)(1 － x)＋ (－y)(4－y)＝4，
即x2＋(y－2)2＝32(*) 设点P的坐标为P(u，v)， ∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，
课堂互动讲练
∴PQ 与直线 l 垂直，于是有
uv－－xy＝－12
①
因为 PQ 的中点在 l 上，所以有
课堂互动讲练
于是有xy00－－20×2＝－1
，
y0＋ 2
2＝2(x0＋2
0－4)
即2y0y－0＋2xx00－ ＋
4＝0 18＝0
⇒xy00＝＝－8 2
.
故动点 P 的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋
2)2＝9.
课堂互动讲练
法二：设 Q(x，y)，
→
则QA＝(－1－x，－y)，
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
三基能力强化
1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x
课堂互动讲练
例1 已知 A(－1,0)，B(1,4)，在平面上 →→
动点 Q 满足QA·QB＝4，点 P 是点 Q 关 于直线 y＝2(x－4)的对称点，求动点 P 的轨迹方程．
课堂互动讲练
【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
y＋2 v＝2(x＋2 u－4) ②
由①②可解得x＝15(－3u＋4v＋32) ， y＝15(4u＋3v－16)
课堂互动讲练
代入方程(*)得 (－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2， 化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0 ⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9. 故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32. 【规律小结】 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．
答案：x2－4y2＝1
课堂互动讲练
考点一 求动点的轨迹方程
求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立 x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的 类型，先根据条件设出所求曲线的方 程，再由条件确定其待定系数．
课堂互动讲练
(3)定义法：先根据条件得出动点的轨 迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接 写出动点的轨迹方程．
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(3)列式——列出动点P所满足的关 系式．
(4)代换——依条件式的特点，选用 距离公式、斜率公式等将其转化为x，y 的方程式，并化简．
(5)证明——证明所求方程即为符合 条件的动点轨迹方程．
课堂互动讲练
考点二 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题 有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲 线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根 的个数即为交点个数，此时注意对二次项系 数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲 线的图象，根据图象判断公共点个数．注意 分类讨论和数形结合的思想方法．
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MFra bibliotek|＝________.
答案：2 6
三基能力强化
5．设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则 点 M 的轨迹方程是______________．
基础知识梳理
如果只满足第(2)个条件，会出 现什么情况？
【思考·提示】 若只满足“以这 个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点”，则这个方程可能只是部分曲 线的方程，而非整个曲线的方程， 如分段函数的解析式．
思 考 ？
基础知识梳理
2．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线： f(x，y)＝0，由Af(xx，＋yB)y＝＋0C，＝0， 得 ax2 ＋bx＋c＝0.
则Q→A＝(－1－x，－y)， →
QB＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
课堂互动讲练
即x2＋(y－2)2＝32. 所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆 心，以3为半径的圆． ∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4) 的对称点． ∴动点P的轨迹是一个以C0(x0， y0)为圆心，半径为3的圆，其中 C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x －4)的对称点，即直线y＝2(x－4)过 CC0的中点，且与CC0垂直，
第4课时圆锥曲线的综合
基础知识梳理
1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某 曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实 数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线 上的点 ．那么这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做 方程的曲线 ．
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(5)参数法：当动点P(x，y)的坐标 之间的关系不易直接找到，也没有相 关点可用时，可考虑将x，y均用一中 间变量(参数)表示，得参数方程，再 消去参数得普通方程．
基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③Δ<0，直线l与圆锥曲线 无 公共点． (2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双 曲线的渐近线平行；当圆锥曲线为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行 ．
基础知识梳理
只有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
答案：B
三基能力强化
2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，
如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨
迹所围成的图形的面积等于( )
A．π
B．4π
C．8π
D．9π
答案：B
三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
Q→B＝(1－x,4－y)， →→
故 由QA·QB＝ 4 ⇒ (－ 1－ x)(1 － x)＋ (－y)(4－y)＝4，
即x2＋(y－2)2＝32(*) 设点P的坐标为P(u，v)， ∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，
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∴PQ 与直线 l 垂直，于是有
uv－－xy＝－12
①
因为 PQ 的中点在 l 上，所以有
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于是有xy00－－20×2＝－1
，
y0＋ 2
2＝2(x0＋2
0－4)
即2y0y－0＋2xx00－ ＋
4＝0 18＝0
⇒xy00＝＝－8 2
.
故动点 P 的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋
2)2＝9.
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法二：设 Q(x，y)，
→
则QA＝(－1－x，－y)，
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
三基能力强化
1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x
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例1 已知 A(－1,0)，B(1,4)，在平面上 →→
动点 Q 满足QA·QB＝4，点 P 是点 Q 关 于直线 y＝2(x－4)的对称点，求动点 P 的轨迹方程．
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【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
y＋2 v＝2(x＋2 u－4) ②
由①②可解得x＝15(－3u＋4v＋32) ， y＝15(4u＋3v－16)
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代入方程(*)得 (－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2， 化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0 ⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9. 故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32. 【规律小结】 求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．
答案：x2－4y2＝1
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考点一 求动点的轨迹方程
求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立 x，y之间的关系f(x，y)＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的 类型，先根据条件设出所求曲线的方 程，再由条件确定其待定系数．
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(3)定义法：先根据条件得出动点的轨 迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接 写出动点的轨迹方程．
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(3)列式——列出动点P所满足的关 系式．
(4)代换——依条件式的特点，选用 距离公式、斜率公式等将其转化为x，y 的方程式，并化简．
(5)证明——证明所求方程即为符合 条件的动点轨迹方程．
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考点二 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题 有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲 线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根 的个数即为交点个数，此时注意对二次项系 数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲 线的图象，根据图象判断公共点个数．注意 分类讨论和数形结合的思想方法．
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MFra bibliotek|＝________.
答案：2 6
三基能力强化
5．设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则 点 M 的轨迹方程是______________．
基础知识梳理
如果只满足第(2)个条件，会出 现什么情况？
【思考·提示】 若只满足“以这 个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点”，则这个方程可能只是部分曲 线的方程，而非整个曲线的方程， 如分段函数的解析式．
思 考 ？
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2．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线： f(x，y)＝0，由Af(xx，＋yB)y＝＋0C，＝0， 得 ax2 ＋bx＋c＝0.
则Q→A＝(－1－x，－y)， →
QB＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
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即x2＋(y－2)2＝32. 所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆 心，以3为半径的圆． ∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4) 的对称点． ∴动点P的轨迹是一个以C0(x0， y0)为圆心，半径为3的圆，其中 C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x －4)的对称点，即直线y＝2(x－4)过 CC0的中点，且与CC0垂直，
第4课时圆锥曲线的综合
基础知识梳理
1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某 曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实 数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是 曲线 上的点 ．那么这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做 方程的曲线 ．