江门市2013年普通高中高三调研测试理科数学试题
2013年高考真题理科数学(广东卷)及答案(word精校版)
绝密★启用前 试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式121()3V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合2{|20,}M x x x x =+=∈R ，2{|20,}N x x x x =-=∈R ，则M N =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-2. 定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．13. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)4. 已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望A ．32B ．2C ．52D ．3图1 正视图俯视图侧视图2 图3DABCO EA ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β7. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率 等于32，则C 的方程是 A ．2214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =8. 设整数4n ≥，集合{1,2,3,,}X n = . 令集合{(,,)|,,,S x y z x y z X =∈且三条件x y z <<，y z x <<，z x y <<恰有一个成立}. 若(,,)x y z 和(,,)z w x 都在S 中，则下列选项正确的是 A ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ∉S B ．(,,)y z w ∈S ，(,,)x y w ∈S C ．(,,)y z w ∉S ，(,,)x y w ∈S D ．(,,)y z w ∉S ，(,,)x y w ∉S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）9. 不等式220x x +-<的解集为 .10. 若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x 轴，则k = . 11. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值 为 .12. 在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a += .13. 给定区域D ：4440x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥. 令点集0000{(,)|,T x y D x y =∈∈Z ，00(,)x y 是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定 条不同的直线.（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上， 延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =， 2ED =，则BC = .图41 7 92 0 1 53 0图6A 'BC 图5OCDEB三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-，x ∈R .（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+.17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？其中A O '=（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< .20.（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离为2，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点.（1）求抛物线C 的方程；（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ⋅的最小值.21.（本小题满分14分）设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R .（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1(,1]2k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M .图41 7 92 0 1 53 02013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）9. (2,1)- 10. 1-11. 7 12. 20 13.5 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.cos sin 20ρθρθ+-=（填sin()4πρθ+=cos(4πρθ-=15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数())12f x x π=-，x ∈R .（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(23f πθ+. 16. 解：（1）())1661242f ππππ-=--=-==（2）因为3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈ 所以4sin 5θ==-所以4324sin 22sin cos 2()5525θθθ==⨯-⨯=-2222347cos 2cos sin ()()5525θθθ=-=--=-所以(2)))cos 2sin 233124f ππππθθθθθ+=+-=+=-72417(252525=---=17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？图6A 'A B C 图5OC D EBA 'OC DEBFC其中A O '=（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.18. 解：（1）连结OD ，OE因为在等腰直角三角形ABC 中，45B C ∠=∠=，CD BE ==3CO BO ==所以在△COD 中，OD ==OE = 因为AD A D A E AE ''====A O '= 所以222A OOD A D ''+=，222A O OE A E ''+=所以90A OD A OE ''∠=∠=所以A O OD '⊥，A O OE '⊥，OD OE O = 所以A O '⊥平面BCDE（2）方法一：过点O 作OF CD ⊥的延长线于F ，连接A F ' 因为A O '⊥平面BCDE根据三垂线定理，有A F CD '⊥所以A FO '∠为二面角A CD B '--的平面角在Rt △COF 中，cos 45OF CO ==在Rt △A OF '中，A F '== 所以cos OF A FO A F '∠==' 所以二面角A CD B '--方法二： 取DE 中点H ，则OH OB ⊥以O 为坐标原点，OH 、OB 、OA '分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,3,0),(1,2,0)O A C D '--(0,3)OA '=是平面BCDE 的一个法向量 设平面A CD '的法向量为(,,)x y z =nCA '= ，(1,1,0)CD =所以30CA y CD x y ⎧'⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n ，令1x =，则1y =-，z =所以(1,1=-n 是平面A CD '的一个法向量设二面角A CD B '--的平面角为θ，且(0,)2πθ∈所以cos 5OA OA θ'⋅==='⋅ n n所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为519.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，*n ∈N . （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++< .19. 解：（1）当1n =时，11221221133S a a ==---，解得24a =（2）32112233n n S na n n n +=--- ①当2n ≥时，321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=------- ②①-②得212(1)n n n a na n a n n +=----整理得1(1)(1)n n na n a n n +=+++，即111n n a a n n +=++，111n n a an n+-=+ 当1n =时，2121121a a -=-= 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 所以na n n=，即2n a n = 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =，*n ∈N （3）因为211111(1)1n a n n n n n=<=---（2n ≥） 所以222212111111111111111()()()123423341n a a a n n n+++=++++<++-+-++-- 11171714244n n =++-=-<20.（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离为2，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点. （1）求抛物线C 的方程；（2）当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；（3）当点P 在直线l 上移动时，求||||AF BF ⋅的最小值. 20. 解：（1）焦点(0,)F c (0)c >到直线:20l x y --=的距离2d ===，解得1c = 所以抛物线C 的方程为24x y =（2）设2111(,)4A x x ，2221(,)4B x x 由（1）得抛物线C 的方程为214y x =，12y x '=，所以切线PA ，PB 的斜率分别为112x ，212x所以PA :211111()42y x x x x -=- ①PB :222211()42y x x x x -=- ②联立①②可得点P 的坐标为1212(,)24x x x x +，即1202x x x +=，1204x xy = 又因为切线PA 的斜率为2011011142y x x x x -=-，整理得201011124y x x x =- 直线AB 的斜率221201212114442x x x x x k x x -+===- 所以直线AB 的方程为210111()42y x x x x -=-整理得20101111224y x x x x x =-+，即0012y x x y =-因为点00(,)P x y 为直线:20l x y --=上的点，所以0020x y --=，即002y x =-所以直线AB 的方程为00122y x x x =-+（3）根据抛物线的定义，有21114AF x =+，22114BF x =+所以2222221212121111||||(1)(1)()144164AF BF x x x x x x ⋅=++=+++ 22212121211[()2]1164x x x x x x =++-+ 由（2）得1202x x x +=，1204x x y =，002x y =+所以2222220000000001||||(48)121(2)214AF BF y x y x y y y y y ⋅=+-+=+-+=++-+22000192252()22y y y =++=++所以当012y =-时，||||AF BF ⋅的最小值为9221.（本小题满分14分）设函数2()(1)x f x x e kx =--()k ∈R . （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1(,1]2k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M . 21. 解：（1）当1k =时，2()(1)x f x x e x =--()(1)2(2)x x x f x e x e x x e '=+--=-令()0f x '=，解得10x =，2ln 20x => 所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调增区间为(,0)-∞和(ln 2,)+∞，单调减区间为(0,ln 2)（2）2()(1)x f x x e kx =--，[0,]x k ∈，1(,1]2k ∈()2(2)x x f x xe kx x e k '=-=-()0f x '=，解得10x =，2ln(2)x k =令()ln(2)k k k ϕ=-，1(,1]2k ∈11()10k k k k ϕ-'=-=≤ 所以()k ϕ在1(,1]2上是增函数所以11()()022k ϕϕ>=>，即0ln(2)k k <<所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：(0)1f =-，3()(1)k f k k e k =--()(0)f k f -=332(1)1(1)(1)(1)(1)(1)k k k k e k k e k k e k k k --+=---=---++2(1)[(1)]k k e k k =--++因为1(,1]2k ∈，所以10k -≤对任意的1(,1]2k ∈，x y e =的图象恒在21y k k =++下方，所以2(1)0k e k k -++≤ 所以()(0)0f k f -≥，即()(0)f k f ≥所以函数()f x 在[0,]k 上的最大值3()(1)k M f k k e k ==--。
2013年广东省高考理科数学试题及详细答案(清晰版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.参考公式：台体的体积公式()1213V S S h =，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220,M x x x x R =+=∈，{}220,N x x x x R =-=∈，则MN =（ ）{}.0A {}.0,2B {}.2,0C - {}.2,0,2D - 2.定义域为R 的四个函数3y x =，2xy =，21y x =+，2sin y x =，奇函数的个数是（ ） .4A .3B .2C .1D 3.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ）().2,4A ().2,4B - ().4,2C - ().4,2D 4.已知离散型随机变量则X 的数学期望(E X =（ ） 3.2A .2B 5.2C .3D 5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）.4A 14.3B 16.3C .6D 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题正确的是（ ）.A 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ .B 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n .C 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ .D 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥7.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点()3,0F ，离心率等于32，则C 的方程是（ ）22.14x A = 22.145x y B -= 22.125x y C -= 22.12x D =8.设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n =，令集合(){},,,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项中正确的是（ ）().,,A y z w S ∈，(),,x y w S ∉ ().,,B y z w S ∈，(),,x y w S ∈ ().,,C y z w S ∉，(),,x y w S ∈ ().,,D y z w S ∉，(),,x y w S ∉图3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）9.不等式220x x +-<的解集为 .10.若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴，则k = .11.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为 .12.在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则573a a += .13.给定区域44:40x y D x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，令点集(){}0000,,T x y D x y Z =∈∈，()00,x y 是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定 条不同的直线.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线 交AD 于E ，若6AB =，2ED =，则BC = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.图43 02 0 1 51 7 9某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图求样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ （3）从该车间12名工人中任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，6BC =，D 、E 分别为AC 、AB上的点，CD BE ==O 为BC 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，得到如图6所示的四棱锥A BCDE '-，其中A O '=.图5图6OEDCBA'（1）证明：A O '⊥平面BCDE ；（2）求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---，n N *∈. （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点为()()0,0F c c >在直线:20l x y --=.设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，其中A 、B 为切点. （1）求抛物线C 的方程；（2）当()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；（3）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值.21.（本小题满分14分）设函数()()()21x f x x e kx k R =--∈. （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求函数()f x 在(]0,k 上的最大值M .2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5．DCCAB 6-8．DBB 二、填空题9．(-2,1) 10．-1 11．7 12．20 13．6 14．2)4(sin =+πθρ 15．32三、解答题16．（1）由题意1222)4cos(2)126cos(2)6(=⨯=-=--=-ππππf（2）∵)2,23(,53cos ππθθ∈=，∴54-sin =θ．∴252453)54(2cos sin 22sin ,2571)53(21-cos 22cos 22-=⨯-⨯==-=-⨯==θθθθθ∴)4sin 2sin 4cos 2(cos 2)42cos(2)1232cos(2)32(πθπθπθππθπθ-=+=-+=+f2517)2524(2572sin 2cos )2sin 222cos 22(2=---=-=-=θθθθ．17．（1）样本均值为226302521201917=+++++=x ．（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为3162=，故12名员工中优秀员工人数为41231=⨯（人）．（3）记事件A 为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A 发生的概率为33166684)(2121814=⨯==C C C A P ， 即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为3316．18．（1）折叠前连接OA 交DE 于F ，∵折叠前△ABC 为等腰直角三角形，且斜边BC =6，所以OA ⊥BC ，OA=3，AC =BC =23 又2==BE CD∴BC ∥DE ，22==AE AD ∴OA ⊥DE ，22==AE AD ∴AF =2，OF =1折叠后DE ⊥OF ，DE ⊥A ′F ，OF ∩A ′F =F ∴DE ⊥面A ′OF ，又OF A O A '⊂'面 ∴DE ⊥A ′O又A ′F =2，OF =1，A ′O =3∴△A ′OF 为直角三角形，且∠A ′OF =90°∴A ′O ⊥OF ，又BCDE DE 面⊂，BCDE OF 面⊂，且DE ∩OF =F ， ∴A ′O ⊥面BCDE ．（2）过O 做OH ⊥交CD 的延长线于H ，连接H A '，∴OH =22AO =223，230)3()223(2222=+=+'='OH O A H A ∵∠A ′HO 即为二面角B CD A --'的平面角，故cos ∠A ′HO=5153023=='H A OH ． 19．（1）令*21,32312N n n n a n S n n ∈---=+中n =1得,32131221---=a a ∴42212=+=a a （2）由*21,32312N n n n a n S n n ∈---=+；得)2)(1(612326121231++-=---=++n n n na n n n na S n n n∴)3)(2)(1(612)1(21+++-+=++n n n a n S n n两式相减得)2)(1(2122)1(121++--+=-+++n n na a n S S n n n n∴)2)(1(2122)1(121++--+=+++n n na a n a n n n∴)2)(1(212)2(2)1(12++++=+++n n a n a n n n∴11212++=+++n a n a n n ，∴11212=+-+++n a n a n n又由（1）知112,22,111221=-==aa a a∴为公差的等差数列，为首相，是以11⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n ∴n n a n =． ∴)(*2N n n a n ∈=．（3）∵)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<n n n n n n∴)1111(21)4121(21)311(2111312111111222321+--++-+-+<++++=++++n n na a a a n 47)111(2147)111211(211<++-=+--++=n n n n 20．（1）依题意得0,22322>=--c c ，∴1=c ． ∴抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x 2=4y（2）设A （x 1，421x ），B （x 2，422x ），∴可设A 、B 中点坐标为M )82(222121x x x x ++， 所以直线PA ：424)(22112111x x x x x x x y -=+-=，直线PB ：424)(22222222x x x x x x x y -=+-= 两式相减得)2(244202121212221x x x x x x x x x x +--=-+-= ∵21x x ≠，∴0221≠-x x ，0221=+-x x x ∴2210x x x +=， ∴0212x x x =+将P （0x ，0x -2）带入PA ：42211x x x y -=得4422221212110x x x x x x x =-+=- ∴84021-=x x x∴2428168482)(8020020212212221+-=+-=-+=+x x x x x x x x x x ∴A 、B 中点坐标为M （0x ，242020+-x x ）∴直线AB 的斜率24)(4021122122x x x x x x x k AB =+=--= 故直线AB 的方程为22242)(20002000+-=+-+-=x x x x x x x x y ． （3）由于A 点到焦点F 的距离等于A 点到准线y =-1的距离，∴|AF |=1421+x ，|BF |=1422+x 29)23(2962142)2(14)4()14)(14(200200202022212212221+-=+-=++-+-=+++=++=⋅x x x x x x x x x x x x BF AF∴当230=x 时，BF AF ⋅取最小值29．21．（1）k =1时2)1()(x e x x f x --=∴)2(2)1()(-=--+='xx x e x x e x e x f当x <0时02<-x e ，故0)2()(>-='xe x xf ,)(x f 单调递增；0< x <ln2时02>-x e ，故0)2()(<-='xe x xf ，)(x f 单调递减； x>ln2时02>-x e ，故0)2()(>-='xe x xf ，)(x f 单调递增；综上，)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和),2(ln +∞，单调减区间为)2ln ,0(．（2）)2(2)1()(k e x kx e x e x f x xx-=--+='∵121≤<k ，∴221≤<k 由（1）可知)(x f 的在（0，ln2k ）上单调递减，在（ln2k ，+∞）上单调递增设)121(，2ln )(≤<-=x x x x g则xx x g 11221)(-=-='∵121≤<x ，∴211<≤x ，∴0111≤-<-x ∴x x x g 2ln )(-=在⎥⎦⎤⎝⎛121，上单调递减． ∵121≤<k ， ∴02ln 1)1()(>-=>g k g ∴02ln >-k k 即k k 2ln > ∴)(x f 的在（0，ln2k ）上单调递减，在（ln2k ，k ）上单调递增． ∴)(x f 的在[0，k ]上的最大值应在端点处取得．而1)0(-=f ，1)1(2)1()(3-=<--=f k e k k f k ∴当x =0时)(x f 取最大值1-．。
江门市2013年普通高中高三调研答案.doc
江门市2013年普通高中高三调研测试
生物答案
一、单项选择题：本题包括6小题，每小题4分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题意。
1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B
二、双项选择题：本题包括2小题，每小题6分，共12分。
每小题给出的四个选项中，有
两个选项符合题意。
每小题全选对者得6分，选对但不全得3分。
不选、错选得0分。
24．BC 25．BD
三．非选择题：本题包括4小题，共64分
26．（16分)
（1）自由扩散mRNA 翻译（2）负反馈（反馈）
（3）进行细胞间的信息交流
（4）下丘脑神经递质肝糖原分解加快，脂肪等非糖物质转化为葡萄糖的速度加快
27．（16分）
（1）四分体 4 a 第一次分裂后期和减数第二次后期（各1分）
（2）13或11（每项1分）
（3）基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状粉色白色﹕粉色﹕红色=4﹕9﹕3
28．（16分）
（1）物质循环再生自我调节（2）消费者和分解者
（3）(共4分，每一个箭头和文字1分)
（4）物理信息环境容纳量（数量或种群密度）生物多样性
29．（16分）
（1）无色、红色（注意顺序不能颠倒，每个1分）
细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质
（2）解离→漂洗→染色→制片（顺序或其他有错的即不给分）后染色体从着丝点分开，分别移到细胞的两极，两极各有一套染色体（其它合理答案酌情给分）（3）ABCD（答对2-3个给1分）
（4）可以细胞中含有过氧化氢酶
1。
广东省江门市、佛山市2013届普通高中高三教学质量检测(二)数学理试题及答案-推荐下载
A
E
B
图甲
D
F
C
第 18 题
图
E
BG
第3页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年广东高考数学理及答案(解析版)
⎛ ⎝
3 4 ⎛ 3π ⎞ ,θ ∈ ⎜ , 2π ⎟ ,所以 sin θ = − , 5 5 ⎝ 2 ⎠
24 7 2 2 , cos 2θ = cos θ − sin θ = − 25 25 π⎞ 7 ⎛ 24 ⎞ 17 ⎛ 所以 f ⎜ 2θ + ⎟ = cos 2θ − sin 2θ = − . −⎜− ⎟ = 3⎠ 25 ⎝ 25 ⎠ 25 ⎝
二、填空题：本题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 (9 ～13 题) (一)必做题 必做题(9 (9～
9．不等式 x + x − 2 < 0 的解集为___________． 【解析】 ( −2,1) ；易得不等式 x 2 + x − 2 < 0 的解集为 ( −2,1) . 10．若曲线 y = kx + ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴,则 k = ______. 输入n
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）逐题详解
:台体的体积公式 V = 参考公式 参考公式:
积, h 表示台体的高.
1 下底面 S1 + S1S2 + S2 h ,其中 S1 , S2 分别是台体的上、 3
(
)
:本大题 共 8 小题 ,每小 题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中 , 一、 选择题 选择题: 本大题共 小题, 每小题 在每小题给出的四个选项中, . 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的.
z < x < y …③三个式子中恰有一个成立； z < w < x …④， w < x < z …⑤， x < z < w …⑥
2013年广东省高考数学理科试题与答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)参考公式：台体的体积公式h S S S S V )(312121++=，S 1，S 2表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R}，N ={x |x 2-2x =0,x ∈R}，则N M ⋃=（ ）A ．{0}B ．{0，2}C ．{-2,0}D ．{-2,0,2}2．定义域为R 的四个函数y =x 3，y =2x ，y =x 2+1，y =2sin x 中，奇函数的个数是（ ）A ． 4B ．3C ．2D ．13．若复数z 满足i z =2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2,4）B ．（2,-4）C ． (4,-2)D ．(4,2)4．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E （X ）=（ ）A ．23错误！未找到引用源。
B ．2C ．25错误！未找到引用源。
D ．35．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．314错误！未找到引用源。
C ．316错误！未找到引用源。
D ．66．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ B ．若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m // C ．若βα⊂⊂⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βα//,//,n n m m ⊥，则βα⊥7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率等于32，则C 的方程是（ ）A ．15422=-y xB ．15422=-y xC ．15222=-y xD ．15222=-y x8．设整数n ≥4，集合X ={1，2，3…，n }．令集合S ={（x ,y ,z ）|x ，y ，z ∈X ，且三条件x <y <z ，y <z <x ，z <x <y 恰有一个成立}，若（x ，y ，z ）和（z ，w ，x ）都在S 中，则下列选项正确的是（ ）A ．（y ，z ，w ）∈S ，（x ，y ，w ）∉SB ．（y ，z ，w ）∈S ，（x ，y ，w ）∈SC ．（y ，z ，w ）∉S ，（x ，y ，w ）∈SD ．（y ，z ，w ）∉S ，（x ，y ，w ）∉S侧视图图1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5（一）必做题（9~13题）9．不等式x 2+x-2<0的解集为 ．10．若曲线y =kx +ln x 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k 11．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 12．在等差数列{a n }中，已知a 3+ a 8=10，则3a 5+ a 7=_______13．给定区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0444x y x y x ，令点集T ={(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z}在D 上取得最大值或最小值的点，则T 中的点共确定____（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty x sin 2（t 为参数），C 在点（1,1）处的切线为L ，一座标原点为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标，则L 的极坐标方程为_________________．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 到D 是BC =CD ，过C 作⊙O 的切线交AD 于E ．若AB =6，ED =2，则BC =______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12cos(2)(π．（1）求)6(π-f 的值； （2）若)2,23(,53cos ππθθ∈=，求)32(πθ+f ．17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件 个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名 工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．图318．（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，2==BE CD 错误！未找到引用源。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,有答案)
绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式V=错误!未找到引用源。
(S1+S2+错误!未找到引用源。
)h,其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
2013年广东省高考数学理科试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）参考公式：台体的体积公式V?(S1?S2?S1S2)h，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+2x=0,x∈R}，N={x|x2-2x=0,x∈R}，则M?N=（）A．{0} B．{0，2} C．{-2,0} D．{-2,0,2}3x22．定义域为R的四个函数y=x，y=2，y=x+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A． 4 B．3 C．2 D．13．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2,4） B．（2,-4） C． (4,-2) D．(4,2)4．已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（）35A． B．2 C． D．3 13225．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）A．4 B．1416 C． D．6 336．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若???,m??,n??，则m?n B．若?//?,m??,n??，则m//nC．若m?n,m??,n??，则??? D．若m??,m//n,n//?，则???7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） 23x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1 4525428．设整数n≥4，集合X={1，2，3…，n}．令集合S={（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一个成立}，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）29．不等式x+x-2<0的解集为．10．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k11．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为．12．在等差数列{ an}中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_______．?x?4y?4?13．给定区域D：?x?y?4，令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z}是z=x+y?x?0?。
普通高中高三教学质量检测理科数学...
① f (x) 的值域为 [0,2] ；
y
② f (x) 是周期函数；
B
③ f ( 1.9) f ( ) f (2013) ；
6
④ f (x)dx
9
.
0
2
其中正确的说法个数为 :
OP
Ax
第 8 题图
A.0
B.1
C.2
D. 3
二、填空题： 本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
D． f (x) 为奇函数，且在 [ 1，0] 上单调递减 .
6．下列命题中假．命．题．是 A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； B．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直； C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平
2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测
数 学（理科）
2013.4 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 2013.4.18
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．
为
.
13．将集合 { 2s 2t | 0 s t 且 s, t Z }中的元素按上小下大，
左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第
i 行第 j 列
的数记为 bi j （ i j 0 ） , 则 b65 = .
( 二 ) 选做题 (14 ～ 15 题，考生只能从中选做一题 )
14．（ 坐标系与参数方程 ）在极坐标系中，设曲线 C1 : 2sin 与 C2 :
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】数学【理科】逐题详解参考公式:台体的体积公式()1213V S S h =+,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( )A . {}0B 、{}0,2C 、{}2,0-D 、{}2,0,2-2、定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B 、3C 、2D 、13、若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( )A . ()2,4B 、()2,4-C 、()4,2-D 、()4,24、已知离散型随机变量X 的分布列为X 12 3 P35310 110则X 的数学期望EX = ( )A .32 B 、2 C 、52D 、3 5、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . 4B 、143C 、163D 、66、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B 、若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC 、若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 A .2214x = B 、22145x y -= C 、22125x y -= D、2212x = 8、设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B 、(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈俯视侧视第5题图.AED CBO第15题图1 7 92 0 1 53 0第17题图C 、(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D 、(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30(一)必做题(9～13题)9、不等式220x x +-<的解集为___________、10、若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______. 11、执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______. 12. 在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.13. 给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______ 条不同的直线.【二】选做题【14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分】14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.15. (几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆O的直径,点C 在圆O 上, 延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16、【本小题满分12分】已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、17、【本小题满分12分】某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀 工人的概率.18、【本小题满分14分】如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE =O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '=(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ；(Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.19、【本小题满分14分】设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< . 20、【本小题满分14分】已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程； (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值. .CO BD EA CDOB'A图1图221、【本小题满分14分】设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .CD OBE'AH2013年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】数学【理科】参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.DC CA B D BB二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9. ()2,1- 10. 1k =- 11. 7 12.20 13. 614.sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 15. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、【本小题满分12分】【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=-所以23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 17、【本小题满分12分】【解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.(Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则()P A =1148212C C C 1633=.18、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ) 在图1中,易得3,OC AC AD ===连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD 由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥,理可证A O OE '⊥, 又OD OE O = ,所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角. 结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而2A H '==所以cos OH A HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '= ,(1,DA '=-设(),,n x y z = 为平面A CD '的法向量,则 00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y xz =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,n =- 由(Ⅰ) 知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以cos ,n OA n OA n OA '⋅'='即二面角A CD B '--19、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ) 依题意,12122133S a =---,又111S a ==,所以24a =； (Ⅱ) 当2n ≥时,32112233n n S na n n n +=---,()()()()321122111133n n S n a n n n -=-------两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---整理得()()111n n n a na n n ++=-+,即111n n a a n n +-=+,又21121a a-=故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =,公差为1的等差数列,所以()111na n n n=+-⨯=,所以2n a n =.(Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<； 当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---,此时 222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭11171714244n n =++-=-< 综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< . 20、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=结合0c >, 解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,P A P B 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解. 所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y =所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 21、【本小题满分14分】【解析】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知,函数f x 的递减区间为0,ln 2,递增区间为,0-∞,ln 2,+∞.(Ⅱ)()()()1222x x x xf x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增,所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>；所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==---令()()311k h k k e k =--+,则()()3kh k k ek '=-,令()3kk e k ϕ=-,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<, 所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减. 因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =, 所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31kM k e k =--.。
广东省江门市2013届高三调研测试数学(理)试题
⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图 1，这个几 何体的体积V A ． 12
B．16
C．18
D． 64
⒏输入正整数 n （ n 2 ）和数据 a 1 ， a 2 ，…， a n ， 如果执行如图 2 的程序框图，输出的 s 是数据 a 1 ， a 2 ，…， a n 的平均数，则框图的处 理框★中应填写的是
⒘（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，F1 ( 4 , 0) ，F2 ( 4 , 0 ) ，P 是平面上一点，使三角形 PF 1 F2
的周长为18 ． ⑴求点 P 的轨迹方程； ⑵在 P 点的轨迹上是否存在点 P1 、 P2 ，使得顺次连接点 F1 、 P1 、 F 2 、 P2 所得到的四
．
(二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）
A
⒕（几何证明选讲选做题）如图 3，圆 O 的割线 PAB 交圆
P C
O 于 A 、 B 两点，割线 PCD 经过圆心。已知 PA 6 ，
B
O
D
AB 7 1 ， PO 12 。则圆 O 的半径 R ____ ．
图3
3
⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 ( , ) （ 0 2 ）中，直线 被圆 4
⑴求数列 a n 的通项公式； ⑵若 b n na n 2 ，求数列 bn 的前 n 项和．
21（本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) x 3 ax 2 bx c 在 ( , 0) 上是减函数，在 (0 , 1) 上是增函数． ⑴求 b 的值，并求 a 的取值范围； ⑵判断 f ( x ) 在其定义域 R 上的零点的个数．
⑴求 x 2 且 y 1 的概率； ⑵某人玩 12 次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？
2013年广东高考数学试卷及答案(理科)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）(大家如果有数学上的问题或者对数学感兴趣的可以加群232237115，一起交流)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式V=(S1+S2+)h,其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A. B. 2 C. D 35．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A．4 B．C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥ n B．若α∥β，mα，nβ，则m∥nC．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥βD．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是A．= 1 B．= 1 C．= 1 D．= 18.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)
实用文档2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）逐题详解参考公式:台体的体积公式()1213V S S h =,其中12,S S 分别是台体的上、下底面积,h 表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以MN ={}2,0,2-,故选D ．2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．1【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．3．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( )实用文档A . ()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,2【解析】C ；2442iz i i+==-对应的点的坐标是()4,2-,故选C ． 4．已知离散型随机变量X 的分布列为X1 2 3 P35 310110则X 的数学期望EX = ( )A . 32B ．2C ．52D ．3【解析】A ；33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . 4B ．143C ．163D ．6【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,,故选B ．俯视侧视第5题图实用文档6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．7．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 ( )A . 2214x -= B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x = 【解析】B ；依题意3c =,32e =,所以2a =,从而24a =,2225b c a =-=,故选B ． 8．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈实用文档【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9．不等式220x x +-<的解集为___________．【解析】()2,1-；易得不等式220x x +-<的解集为()2,1-. 10．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______.【解析】1-；求导得1y k x'=+,依题意10k +=,所以1k =-.实用文档11．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为______. 【解析】7；第一次循环后:1,2s i ==；第二次循环后:2,3s i ==；第三次循环后:4,4s i ==；第四次循环后:7,5s i ==；故输出7. 12. 在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.【解析】20；依题意12910a d +=,所以()57111334641820a a a d a d a d +=+++=+=.或:()57383220a a a a +=+=13. 给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定条不同的直线.【解析】6；画出可行域如图所示,其中z x y =+取得最小值时的整点为()0,1,取得最大值时的整点为()0,4,()1,3,()2,2,()3,1及()4,0共5个整点.故可确定516+=条不同的直线.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参实用文档.AED CBO第15题数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.【解析】sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；曲线C 的普通方程为222x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15. (几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.【解析】ABC CDE ∆∆,所以AB BCCD DE=,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．实用文档1 7 92 0 1 53 0第17题图【解析】(Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---=⎪⎝⎭. 17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.实用文档C D OBE'AH【解析】(Ⅰ) 样本均值为1719202125301322266+++++==；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为2163=,故推断该车间12名工人中有11243⨯=名优秀工人.(Ⅲ) 设事件A :从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则()P A =1148212C C C 1633=.18．（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE ==O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '=.(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ； .COB DEACDOBE'A图1图2实用文档(Ⅱ)求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ) 在图1中,易得3,OCAC AD ===连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD ==由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥, 理可证A O OE '⊥, 又ODOE O =,所以A O '⊥平面BCDE .(Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CDB '--的平面角.结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而A H '==所以cos OHA HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -则(A',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '=,(1,DA '=-实用文档设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,1,n =- 由(Ⅰ) 知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以cos ,53n OA n OA n OA '⋅'===',即二面角A CD B '--的平面角的余弦. 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 【解析】(Ⅰ) 依题意,12122133S a =---,又111S a ==,所以24a =； (Ⅱ) 当2n ≥时,32112233n n S na n n n +=---,实用文档()()()()321122111133n n S n a n n n -=------- 两式相减得()()()2112213312133n n n a na n a n n n +=----+---整理得()()111n n n a na n n ++=-+,即111n n a a n n +-=+,又21121a a-= 故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =,公差为1的等差数列,所以()111na n n n=+-⨯=,所以2n a n =. (Ⅲ) 当1n =时,11714a =<；当2n =时,12111571444a a +=+=<； 当3n ≥时,()21111111n a n n n n n=<=---,此时 222121111111111111111434423341n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭11171714244n n =++-=-< 综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 20．（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.实用文档(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程；(Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,2=结合0c >, 解得1c =.所以抛物线C 的方程为24x y =.(Ⅱ) 抛物线C 的方程为24x y =,即214y x =,求导得12y x '= 设()11,A x y ,()22,B x y (其中221212,44x x y y ==),则切线,PA PB 的斜率分别为112x ,212x , 所以切线PA 的方程为()1112x y y x x -=-,即211122x x y x y =-+,即11220x x y y --= 同理可得切线PB 的方程为22220x x y y --=因为切线,PA PB 均过点()00,P x y ,所以1001220x x y y --=,2002220x x y y --= 所以()()1122,,,x y x y 为方程00220x x y y --=的两组解.所以直线AB 的方程为00220x x y y --=.实用文档(Ⅲ) 由抛物线定义可知11AF y =+,21BF y =+, 所以()()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立方程0022204x x y y x y--=⎧⎨=⎩,消去x 整理得()22200020y y x y y +-+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002y y x y +=-,2120y y y = 所以()221212000121AF BF y y y y y x y ⋅=+++=+-+ 又点()00,P x y 在直线l 上,所以002x y =+,所以22220000001921225222y x y y y y ⎛⎫+-+=++=++ ⎪⎝⎭所以当012y =-时, AF BF ⋅取得最小值,且最小值为92. 21．（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .【解析】(Ⅰ) 当1k =时,实用文档()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:右表可知, (Ⅱ)()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈ 所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<；当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>；所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311k h k k e k =--+,则()()3k h k k e k '=-,令()3k k e k ϕ=-,则()330k k e e ϕ'=-<-<实用文档所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭ 所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =, 所以()0h k ≥在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--.。
2013年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学
2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数学（文科）2013.4本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．参考公式：棱锥的体积公式：V 1 Sh．3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A x 1x 2, x N ，集合 B2,3 ，则A B等于A ．1,2,3B ．0,1,2,3C．2D．1,0,1,2,32．已知复数z的实部为1，且z 2 ，则复数 z 的虚部是A ．3B．3i C．3i D ．3．已知命题 p ： x1， x2 1 0 ，那么p 是3A ．x 1， x2 1 0B．x 1， x2 1 0C．x 1， x2 1 0D．x 1 ， x2 1 04．为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这 100 株树木中，底部周长小于110cm的株数是A ．30B． 60C． 70D． 805．函数f (x) sin x， x[ 1，1] ,则2A ．f ( x)为偶函数，且在[ 0，1]上单调递减 ;频率 / 组距0.040.020.01B ．f ( x)为偶函数，且在[ 0，1]上单调递增 ;8090 100110 120 130 周长 (cm) C．f ( x)为奇函数，且在[1，0] 上单调递增;第 4题图第 1页共 10页6．设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，则“ a 10 ”是“ S 3 a 2 ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7 f ( x) x，当 x 1时，恒有 f ( x) x，则 的取值范围是．已知幂函数A ． 01B ．1C ．D ．8．设 m 、 n 是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：① 若 // , // , 则 //②若， m // ，则 m③ 若 m, m // ，则④若 m // n, n，则 m //其中真命题的序号是A ．①④B ． ②③C ．②④D ． ①③x 0．直线 2x y 10 0 与不等式组y表示平面区域的公共点有9x y 24x 3 y 20A ．0 个B ． 1 个C ． 2 个D ．无数个10．已知平面上的线段l 及点 P ，在 l 上任取一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作 d (P, l ) ．设 l 是长为 2 的线段，点集 D { P | d (P,l )1} 所表示图形的面积为A.B. 2C. 2D.4二、填空题： 本大共 5 小题 ． 考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．（一）必做题 (11 ～ 13 题 )11a ,b 满足 a 1, b 2 , a b a,则向量 a与 b 的夹角为.．已知向量12．已知圆 C 经过点 A(0,3) 和 B(3,2) , 且圆心 C 在直线 yx 上 , 则圆 C 的方程为 .13．将集合 { 2 s2 ts t 且 s, tZ } 中的元素按上小下大，3|05 6左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于91012第 i 行第 j 列的数记为 b ij（ ij 0 ）, 则 b 43 =.( 二 ) 选做题 (14 ～ 15 题，考生只能从中选做一题 )第 13 题14．（ 坐标系与参数方程 ）在极坐标系中，设曲线 C 1 :2sin 与 C 2 :2cos 的交点分别为 A 、 B ，则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为B图．15．（ 几何证明选讲 ）如图 ，圆 O 的直径 AB9 ，O直线 CE 与 圆 O 相切于点 C ， ADCE 于 D ，图若 AD 1 ，设ABC ，则sin______．三、解答题：本大题共6小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，以 Ox 为始边，角的终边与单位圆O 的交点 B 在第一象限，已知 A( 1,3) .（1）若OA OB , 求tan的值 .（2）若B点横坐标为4, 求S AOB . 517．（本题满分 12 分）市民李生居住在甲地 , 工作在乙地 , 他的小孩就读的小学在丙地, 三地之间的道路情况如图所示. 假设工作日不走其它道路 , 只在图示的道路中往返 ,每次在路口选择道路是随机的. 同一条道路去程与回程是否堵车互不影响 .假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（ 1）写出李生可能走的所有路线；（比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走 D 路回到甲，然后走 A 路到达乙） ;A D（ 2）假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的乙B甲丙道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道EC相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？第17 题图18．（本题满分 14 分）如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，已知底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱 D1 D 垂直于底面ABCD ，且 D1D 3 ．D1C1 A1B1（ 1）点P在侧棱 C1C 上，若CP1，求证： A1 P 平面PBD；P（ 2）求三棱锥A1D C BDC1的体积V．A B第 18题图19．（本题满分14 分）已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点 F 1,0 , C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，直线l 过点M (4, 0).（ 1）写出抛物线C2的标准方程；（ 2）若坐标原点O 关于直线 l 的对称点P在抛物线 C2上，直线 l 与椭圆 C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值 .20．（本题满分14 分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20 年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为 64a m2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积 a m2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加 a m2.设第 n (n 1, 且 n N )年新城区的住房总面积为 a n m2，该地的住房总面积为b n m2.（1）求a n的通项公式；（2）若每年拆除4a m2，比较a n+1与b n的大小 .21．（本题满分 14 分）已知函数 f ( x) ln x1， g(x)ln x， a 是常数.x a x a （1）求f (x)的单调区间；（2）若g( x)有极大值，求a的取值范围 .文科数学评分参考一、填空题BDBCACBDBD二、填空题11．12． x2 y 2513． 2041114． sin() 2 （或 sincos） 15．1432三、解答题 16．⑴解法 1、由题可知： A( 1,3) ， B(cos ,sin ) ， ⋯⋯ 1 分OA( 1,3) ， OB (cos ,sin )⋯⋯ 2 分OAOB ，得 OA OB 0⋯⋯ 3 分∴cos3sin0 ， tan1⋯⋯ 4 分3解法 2、由题可知： A( 1,3) ， B(cos ,sin )⋯⋯ 1 分kOA3 ，kOBtan⋯⋯ 2 分 ∵ OAOB ，∴ K OA K OB1⋯⋯ 3 分3tan1，得 tan1⋯⋯ 4 分3解法 3、设 B( x , y) ，（列关于 x 、y 的方程组 2 分，解方程组求得 x 、y 的值 1 分，求正切 1 分）⑵解法 1、由⑴ OA( 1)2(3) 210 ， 记 AOx，( , )2∴ sin3 310， cos 110（每式 1 分）⋯⋯ 6 分10 101010∵ OB 1cos4，得 sin 1 cos 23（列式计算各 1 分）⋯⋯ 8 分5 5sin AOBsin()3 104 10 3 3 10（列式计算各 1 分）⋯⋯ 10 分10 5105 10∴ S AOB1AO BO sin AOB 1 10 13 103（列式计算各 1 分） ⋯⋯ 12 分 解法 2、 2210 2由题意得： AO 的直线方程为 3x y 0⋯⋯ 6 分则 sin1 cos 23即 B( 4 , 3 ) （列式计算各 1 分）⋯⋯ 8 分·4 3 3则点 B 到直线 AO 的距离为 d5 553 （列式计算各 1 分）⋯⋯ 10 分101010又 OA( 1)2(3) 210 ，∴ S AOB1 AO d 1 10 3 103 （每式 1 分） ⋯12 分 解法 3、22102sin123即 B(4 3（每式 1 分）⋯⋯ 6 分cos5, )5 5即： OA ( 1,3) ， OB( 4 , 3) ，⋯⋯ 7 分5 543OA OB 13 10OA(2210 ， OB1 ， cos AOB55⋯⋯ 9 分1) (3)OA OB10110（模长、角的余弦各 1 分）∴ sinAOB1 cos 2AOB3 10⋯⋯ 10 分10则 S AOB 1 AOBO sinAOB1 10 1 3 103（列式计算各 1 分）⋯⋯ 12 分2210 2解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分，求三角形边长 2 分，求某个 内角的余弦与正弦各 1 分，面积表达式 1 分，结果 1 分）17．⑴李生可能走的所有路线分别是： DDA ，DDB ，DDC ，DEA ，DEB ，DEC ，EEA ，EEB ，EEC ，EDA ，EDB ，EDC （1-2 个 1 分， 3-5 个 2 分， 5-7 个 3 分， 7-11 个 4 分，） ⋯⋯ 5 分 共 12 种情况⋯⋯ 6 分 ⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有： DEA ，DEC ，EEA ，EEC ⋯⋯ 7 分 共 4 种情况，⋯⋯ 8 分 所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率P41（文字说明 1 分） ⋯⋯ 12 分18．⑴解法 1、123依题意， CP 1， C 1P 2 ，在 Rt BCP 中， PB12 122⋯⋯ 1 分 同理可知， A 1P 22 222 2 ， A 1B321210 （每式 1 分）⋯⋯ 3 分 所以 A 1P 2 PB 2 A 1B 2 ，⋯⋯ 4 分 则 A 1 P PB ，⋯⋯ 5 分 同理可证， A 1P PD ，⋯⋯ 6 分由于 PB PD P ， PB 平面 PBD ， PD 平面 PBD ， ⋯⋯ 7 分 所以， A 1P 平面 PBD ． ⋯⋯ 8 分 解法 2、 由 A 1 P PB （或 A 1P PD ）和 A 1 P BD 证明 A 1P 平面 PBD （证明任何一个线线垂直关系给 5 分，第二个线线垂直关系给1 分）⑵解法 1、如图 1，易知三棱锥 A 1 BDC 1 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即 V A BDC V ABCD A B C D 4V A ABD （文字说明 1 分） ⋯⋯ 11 分 D 1 C 1N1AB AD A 1A4 11AB AD A 1 A ⋯⋯ 13 分3 21 2 32⋯⋯ 14 分23解法 2、依题意知，三棱锥 A 1 BDC 1 的各棱长分别是1 1 BD2 ， A 1B A 1D C 1B C 1D11 （每式 1 分） ⋯⋯10 分AC如图 2，设 BD 的中点为 M ，连接 A 1M ，C 1 M ，则 A 1MBD ， C 1M BD ，且 AM C M10 ，11于是 BD 平面 AC 11M ，⋯⋯ 12 分设 AC的中点为 N ，连接 MN ，则 MN AC ，且 MNA 1M 2 A 1 N 210 1 3 ，111 1则三角形 AC 1 M 的面积为 S A C M1AC 1 1 MN12 3 3 ，⋯⋯ 13 分11122所以，三棱锥 A 1 BDC 1 的体积 V1S A 1C 1M BD1 32 2 ． ⋯⋯ 14 分3319．⑴由题意，抛物线 C 2 的焦点 F 1,0 ，则p1, p2⋯⋯ 2 分22所以方程为：4x ．⋯⋯ 3 分y⑵解法 1、设 P(m, n) ，则 OP 中点为 ( m , n) ，⋯⋯ 4 分2 2nm 4)2 k(因为 O 、 P 两点关于直线 yk( x4) 对称，所以2（每方程 1 分） ⋯⋯ 6 分nk 1m即 kmn 8km8k 2，解之得1 k 2，⋯⋯ 7 分m nk 0n8k1 k 2将其代入抛物线方程，得： (8k 2 ) 2 4 8k 22 ，所以 k 2 1 （列式计算各 1 分） ⋯⋯ 9 分 1 k 1 kyk(x 4)22 2222 2联立22⋯⋯ 11 分xy，消去 y ，得： (ba )x8a x16aa b 0a 2b 2 1由( 8a 2 ) 2 4(b 2 a 2 )(16a 2 a 2 b 2 ) 0 ，得 a 2b 2 16，⋯⋯ 12 分注意到 b 2a 21 ，即 2a 217 ，所以 a34，即 2a34 ，⋯⋯ 13 分2因此，椭圆 C 1 长轴长的最小值为 34.⋯⋯ 14 分解法 2、设 P m 2 , m ，因为 O 、 P 两点关于直线 l 对称，则 OMMP =4 ，⋯⋯ 5 分4m 22即4 m 2 4 ，解之得 m 4 ⋯⋯ 6 分4即 P(4, 4) , 根据对称性 , 不妨设点 P 在第四象限，且直线与抛物线交于 A, B 如图 . 则11 , 于是直线 l 方程为 y x4 （讨论、斜率与方程各 1 分）⋯⋯ 9 分kABkOPy x 4联立x 2 y 222 2222 2，消去 y ，得： (b a )x8a x 16aa b 0a2b21由( 8a 2 ) 2 4(b 2 a 2 )(16a 2 a 2 b 2 ) 0 ，得 a 2 b 216，注意到 b 2 a 2 1 ，即 2a 2 17，所以 a34 ，即 2a34 ，2因此，椭圆 C 1 长轴长的最小值为34 .yly⋯⋯ 11 分 ⋯⋯ 12 分 ⋯⋯ 13 分⋯⋯ 14 分BO FMxO FMxPAP20．⑴设第 n 年新城区的住房建设面积为n m2，则当 1 n4 时， n 2n 1 a ；⋯⋯ 1 分当 n 5 时， n (n 4)a .⋯⋯ 2 分 所以 , 当 1 n 4 时， a n (2 n 1)⋯⋯ 3 分a当 n 5 时， a n a 2a4a 8a 9 a ⋯ (n4)an29n 22a （列式 1 分） ⋯⋯ 5 分2故 a n(2n 1)a(1 n4),⋯⋯ 6 分n 29n 22a(n5).2 (2n 1 1) a ， b n (2n 1)a 64a⑵ 1 n 3 时， a n 1 4na ，显然有 a n 1 b n⋯⋯ 7 分n4 时， a n 1 a5 24a ， b n b 4 63a ，此时 a n 1 b n .⋯⋯ 8 分5 n 16 时， a n 1n 2 11n12a ，b nn 2 9n 22 a 64a 4na （每式 1 分） ⋯⋯ 10 分a n 1b n (5n 59)a .22⋯⋯ 11 分所以 , 5 n 11 时， a n 1 b n ； 12 n 16 时， a n 1 b n . n 17 时，显然 a n 1 b n ⋯⋯ 13 分（对 1-2 种情况给 1 分，全对给 2 分）故当 1 n 11 时， a n 1 b n ；当 n 12 时， a n 1b n.⋯⋯ 14 分-21．⑴ f ( x)11x 2 (2a 1)x a 2⋯⋯ 1 分x ( x a) 2 x(x a)2设 h( x) x 2 (2a 1)x a 2 ，其判别式(2a 1)2 4a 24a 1⋯⋯ 2 分①当 a1时，0, h( x)0, x(x a) 2 0 ， f ( x)0 , f (x) 在定义域 0,上是增函4⋯⋯ 3 分数；当0 时，由 h(x)x2(2a 1)x a20 解得： x 12a 14a 1, x 2 2a14a122（每个根 1 分） ⋯⋯ 5 分②当1 0 时，0 2a 1 0 ；又 (2a 1) 2 (4a 1) 4a 20 ， 2a14a 10 ，4故 x 2x 1 0 ，即 h( x) 在定义域 0,上有两个零点 x 12a 14a1, x 22a 1 4a1a) 222 在区间 0,x 1 上， h( x) 0 ， x( x 0 ， f (x) 0 ， f ( x) 为 0,x 1 上的增函数在区间 x 1 , x 2 上， h(x) 0 ， x(x a)2 0 ， f ( x) 0 ， f (x) 为 x 1 , x 2 上的增函数在 区间 x 2 ,上， h(x )0， x(xa)20 ， f ( x)0 , f ( x) 为 x 2 ,上的增 函数.⋯⋯ 6 分③当 a0 时， x 1 0, x 2 1，在区间 0,1 上， h(x)0 ， x(x a)20 ，f (x)0 ；在区间 1,上， h( x) 0 ， x( x a)20 ， f ( x)0 ，⋯⋯ 7 分④当 a 0 时，函数 f ( x) 的定义域是 0, aa, ， h(a)a0 ， h( x) 在 0,a 上有零点 x 1 2a 14a1，在 a,上有零点 , x 22a 12 4a1；在区间 0, x 1 和 x 2 ,上，2f ( x)0 ， f ( x) 在 0, x 1 和 x 2 ,上为增函数；在区间 x 1 , a 和 a, x 2 上， f ( x) 0 ， f ( x) 在x 1, a 和 a, x 2 上位减函数 .⋯⋯ 8 分综上 : 当 a1时, 函数 f ( x) 的递增区间是 0,；当1 a0 时 ,f (x) 的递增区间44是 0,x 1 和 x 2 , , 递减区间是 x 1 , x 2 ；当 a时， f ( x) 的递减区间是 0,1 ；递增区间是1, ； 当 a0 时 ， f ( x)的 递 减 区 间 x 1 , a 和 a, x 2 ,递 增 区 间 是 0,x 1和x 2 ,.⋯⋯ 9 分 ⑵当 a0 时， g (x) 的定义域是 0,，当 a 0 时， g( x) 的定义域是 0, aa,，g ( x)x(1 ln x)a，令 t (x) x(1 ln x) ，则 t (x)ln x （每个导数 1 分）⋯⋯ 11 分x(x a)2在区间 0,1 上， t ( x) ln x0 ， t ( x) x(1 ln x) 是增函数且 0 t (x) 1；在区间 1,上， t (x)ln x 0 ， t( x) x(1ln x) 是减函数且 t (x) 1 ；当 x 1时， t(1) 1.⋯⋯ 12 分故当 a 1 时， g (x)0 ， g (x) 无极大值；当 0 a 1时， t( a) a 0 ，方程 t (x)a 在区间 0,1 和 1,上分别有一解 x , x ，此时函数 g( x) 在 x x 处取得极大值；⋯⋯ 13 分当 a0 时，方程 t (x) a 在区间 e, 上有一解 x ，此时函数 g (x) 在 xx处取得极大第 9 页 共 10 页值.综上所述，若 g ( x) 有极大值，则a的取值范围是,1 .⋯⋯14分第 10页共10页-。
广东省江门市2013届高三数学上学期第三次测验试题 文新人教A版
新会一中2013届高三级第一学期理科第四次数学测验试题本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟． 试卷类型：A注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共40分）一﹑选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1|1|2||≤+≤x x 是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条2．已知函数数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．等差数列{a n }的前n 项和是S n ，a 3＋a 8>0, S 9<0, 则S 1, S 2, S 3, ……,S n 中最小的是（ ）A ．S 9B ．S 8C ．S 5D ．S 44．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．③和④ Ｄ．②和④ 5．若011<<b a ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有 （ ） A ．０个 B ．１个 C ．2个D ．３个6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）7．平面α内有∠BOC=600，OA 是α的斜线，OA 与∠BOC 两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA 与平面α所成的角的正弦值是 （ ） A ．93 B ．73 C ．33 D ．38．数列{na ＋b }中，a , b 为常数, a >0，该数列前n 项和为S n ，那么当n ≥2时有（ ）A ．S n≥n (a ＋b ) B ．S n ≤an 2＋bnC ．an 2＋bn <S n <n (a ＋b )D ．n (a ＋b )<S n <an 2＋bn第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数y ＝16－x －x2的定义域是________． 10．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．11．已知x ＝11，则1102112311222++++++++x x x x x x ＝ . 12．若数列{a n }满足a 1＝5, a n ＋1＝22)(21nn n a a a ++(n ∈N )，则其前10项和是_____. 13．已知在平面直角坐标系中，O (0,0)，M (1,1)，N (0,1)，Q (2,-3)，动点P (x ，y )满足不等式0 ≤OP →·OM → ≤1,0≤OP →·ON → ≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为____________．14．已知集合A ＝2{|-5+40}x x x ≤与B ＝2{|-2++20}x x ax a ≤，若B A ⊆,则a 的范围是_______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．EF D IA HGBC EFD ABC侧视 图1图2BEA ．BEB ． BEC ．BED ．15.（本题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－32.(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期T ；(Ⅱ)若△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且边b 所对角为B ，试求cos B 的取值范围，并确定此时f (B )的最大值．16. (本小题满分12分) 在ABC ∆，已知2233AB AC AB AC BC ⋅=⋅=，求角A ，B ，C 的大小．17. （本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用．（Ⅰ）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域. （Ⅱ）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？18．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,,60,90ABC PA AB ABC BCA ︒︒=∠=∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值； （Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.19. （本题满分14分）已知f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n，且a 1, a 2, a 3,……,a n 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)＝n 2, f (－1)＝n ,(Ⅰ) 求数列的通项公式a n ； (Ⅱ) 试比较f (21)与3的大小，并说明理由．20．（本题满分14）已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2（e=2.71828…是自然对数的底数） (Ⅰ)求实数b 的值；(Ⅱ)求函数f (x )的单调区间；(Ⅲ)当a ＝1时，是否同时存在实数m 和M (m <M )，使得对每一个t ∈[m ，M ]，直线y ＝t 与曲线y ＝f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．2013届高三级第一学期理科第四次数学测验答案一、选择题：BACD CACD二、填空题：9.{|-3<<2}x x 10. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 11. 22112. 50 13. 2 14．18(1]7-，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分12分）解：(1)f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32＝2cos x (sin x cos π3＋cos x sin π3)－32＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－32＝sin x cos x ＋3·cos 2x －32＝12sin2x ＋3· 1＋cos2x 2－32 ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3) ……………………………5分∴T ＝2π|ω|＝2π2＝π……………………….6分 (2)由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac 得，cos B ＝a 2＋c 2－ac 2ac＝a 2＋c 22ac －12≥2ac 2ac －12＝12，∴12≤cos B ＜1，………………………9分而0＜B ＜π，∴0＜B ≤π3.函数f (B )＝sin(2B ＋π3)，……………….10分∵π3＜2B ＋π3≤π，当2B ＋π3＝π2，即B ＝π12时，f (B )max ＝1………………………………………………12分16. (本小题满分12分) 解：设,,BC a AC b AB c ===由23AB AC AB AC ⋅=⋅得2cosbc A =，所以cos 2A = 又(0,),A π∈因此6A π=……………………3分由23AB AC BC ⋅=得2bc =，于是2sin sin 4C B A ⋅=-所以5sin sin()64C C π⋅-=，1sin (cos )224C C C ⋅+=，因此22sin cos 220C C C C C ⋅+==，既sin(2)03C π-=………………………..9分由A=6π知506C π<<，所以3π-，4233C ππ-<，从而20,3C π-=或2,3C ππ-=，既,6C π=或2,3C π=故2,,,636A B C πππ===或2,,663A B C πππ===………………………12分17. （本题满分14分） （1）由题意可得，123(2150400)5800y x x =⨯+⨯+)0(5800)16(900a x x x ≤<++=….4分 （2）58001629005800)16(900+⨯⨯≥++=xx x x y =13000 当且仅当xx 16=即4=x 时取等号。
广东省江门市高三数学上学期第三次测验试题 理 新人教A版
新会一中2013届高三级第一学期理科第三次数学测验试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （ ）A.{}是菱形x x |B.{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x |D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）A B ． C ．2D ．2-3．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（ ）A ．5 D ．13 5．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2π C ．π D ．2π6．当22ππ≤≤-x 时，函数⎪⎭⎫⎝⎛+--++=62013sin )2cos(3)2sin()(ππππx x x f 的最大值和最小值分别是（ ）A ．25，21- B ．25，23 Ｃ．23，21- Ｄ．23，23- 7．已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 8. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则=++++)(54321x x x x x f （ ） A.2lg B.4lg C. 8lg D.1第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．在边长为1的等边三角形ABC 中，=∙ .10．=-⎰dx x 21 .11．已知α为锐角，且4cos(),45πα+=则cos α= . 12．函数)1(log 1|2|)(2---=x x x f 的定义域为 ．13．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知两点)2,1(),1,2(--B A ,若点C 满足t s +=,且1=+t s ，则点C 的轨迹方程是 .14飞机的航线和山顶C 在同一个铅锤平面内，已知飞机的高 度保持在海拔h （km ），飞行员先在点A 处看到山顶的俯角 为α，继续飞行a （km ）后在点B 处看到山顶的俯角为β, 试用h 、a 、α、β表示山顶的海拔高度为 （km ）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.16. （本题12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈，集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（1）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率； （2）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率； （3）设ξ为随机变量，x y ξ=+，写出ξ的分布列，并求E ξ.17. （本题满分14分）如图所示的长方体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB =M 是线段11B D 的中点． （1）求证：//BM 平面1D AC ； （2）求证：1D O ⊥平面1ABC ； （3）求二面角1B AB C --的大小．18．（本题满分14分）设函数)(x f y =在),(b a 上的导函数为)('x f ，)('x f 在),(b a 上的导函数为)(''x f ，若在),(b a 上，0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f y =在),(b a 上为“凸函数”.已知2342361121)(x mx x x f --=. （1）若)(x f 是区间)3,1(-上的“凸函数”，求m 的值.第17题图（2）若当实数m 满足2≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上总为“凸函数”，求a b -的最大值.19. （本题满分14分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ，090θ<<)且与点A 相距C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．（本题满分14分）已知函数)(31)(23R a a ax x x x f ∈-+-=（1） 当3-=a 时，求函数)(x f 的极值；（2） 若函数)(x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围.第三次测验答案 BCAB CAAD9.21- 10.1 11.1027 12.) , 3[∞+ 13.x-y-1=0 14. sin sin sin()a h αββα--（或tan tan tan tan a h αββα--）15．叙述并证明余弦定理。
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江门市2013年普通高中高三调研测试
．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
⒈已知{
}
054| 2
=--=x x x A ，{
}
1| 2
==x x B ，则=B A
A ．{} 1
B ．{} 1 -
C ．{} 5 , 1 , 1 -
D ．{} 5 , 1 , 1 -- ⒉已知)4 , 3( -=a ，)2 , 5( =b ，则=+| |b a
A ．102
B ．52
C ．7-
D ．40
⒊已知命题p ：2=m ；命题q ：复平面内表示复数i m z )1(1+-+=（R m ∈，i 是虚数单位）的点位于直线x y =上。
则命题p 是命题q 的
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件 ⒋函数)2
3
2sin()(π+
-=x x f 在其定义域上是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π2的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为π2的偶函数
⒌某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。
质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率=p A ．
21 B ．31 C ．3
2
D ．6.0 ⒍以抛物线082
=+x y 的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率2=e 的双曲线的标准方
程是A ．
112422=-y x B ．1481622=-y x C 112422=-x y D 148
162
2=-y x ⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积=V
A ．π12
B ．π16
C ．π18
D ．π64
保密★启用前 试卷类型：A
图3
⒏输入正整数n （2≥n ）和数据1a ，2a ，…，n a ，
如果执行如图2的程序框图，输出的s 是数据1a ，2a ，…，n a 的平均数，则框图的处 理框★中应填写的是
A ．i a s s +=
B ．n
a s s i
+= C ．i a s i s i +⨯-=
)1( D ．n
a s i s i
+⨯-=)1(
⒐已知等差数列{}n a 的首项11=a ，前三项之和93=S ，则{}n a 的通项____=n a ．
⒑已知x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤≤≤82403
0y x y x ，则y x z +=的最大值是 ．
⒒已知n 是正整数，若4
3
2
n n n C C C <+，则n 的取值范围是 ．
⒓与圆C ：0422
2
=+-+y x y x 关于直线l ：0=+y x 对称的圆的方程是 ． ⒔曲线)2ln(x y =上任意一点P 到直线x y 2=是 ．
⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的割线PAB 交圆
O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心。
已知6=PA ，
3
1
7=AB ，12=PO 。
则圆O 的半径____=R ．
⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，直线4
π
θ=
被圆
θρsin 2=截得的弦的长是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知02cos cos =+A A ． ⑴求角A 的大小；
⑵若3=a ，2=b ，求)4
sin(π
+
B 的值．
（A ） （B ）
图5
图4
⒘（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，)0 , 4(1-F ，)0 , 4(2F ，P 是平面上一点，使三角形
21F PF 的周长为18．
⑴求点P 的轨迹方程；
⑵在P 点的轨迹上是否存在点1P 、2P ，使得顺次连接点1F 、1P 、2F 、2P 所得到的四边形2211P F P F 是矩形？若存在，请求出点1P 、2P 的坐标；若不存在，请简要说明理由． ⒙（本小题满分14分）
如图4，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，E 为BC 的中点，0
90=∠=∠ADC BAD ，3=AB ，1=CD ，
2==AD PA ．
⑴求证：⊥DE 平面PAC ；
⑵求PA 与平面PDE 所成角的正弦值．
⒚（本小题满分14分）
如图5所示，有两个独立的转盘（A ）、（B ），其中三个
扇形区域的圆心角分别为0
60、0
120、0
180。
用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A ）指针所对的数为x ，转盘（B ）指针对的数为y 。
设y x +的值为ξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．
⑴求2<x 且1>y 的概率；
⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖分？
⒛（本小题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ，点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上．
⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵若2
n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和．
21（本小题满分14分）
已知函数c bx ax x x f +++-=2
3
)(在)0 , (-∞上是减函数，在)1 , 0(上是增函数． ⑴求b 的值，并求a 的取值范围；
⑵判断)(x f 在其定义域R 上的零点的个数．。