高三理科数学综合测试
巴蜀中学高三数学理科试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=x^3-3x+1，则f（x）的图像大致为：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 直线D. 垂直线2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是：A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. a^3+b^3+c^3=0D. a^2+b^2+c^2=abc3. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，且q≠1，若a1+a2+a3+a4=24，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x，若f（x）在区间[0，2]上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前n项和Sn为：A. 3^n-2^nB. 3^n-2^(n-1)C. 2^n-3^nD. 2^n-3^(n-1)6. 已知函数f（x）=ln(x+1)，则f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的奇数项之和为：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+18. 已知函数f（x）=x^2+2x+1，若f（x）在区间[1，2]上存在零点，则下列结论正确的是：A. f（1）=0B. f（2）=0C. f（1）≠0且f（2）≠0D. f（1）=0且f（2）=09. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3+a4=24，则a1和d的关系为：A. a1+d=6B. a1+d=8C. a1+d=10D. a1+d=1210. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，若f（x）在区间（0，+∞）上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f（x）=x^2-2x+1，若f（x）在区间[1，3]上的最大值为M，则M=______。
高三理科数学综合测试卷5
高三理科数学综合测试卷（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义},|{B x A x x B A ∉∈=-且若)}6lg(|{2x x y N x M -=∈=，MN N -=是},6,3,2{等于（ ）A ．{1，2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{1，4，5}D ．{6}2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，则BD 到平面11D GB 的距离是（ ）A ．36 B ．362 C ．332 D ．32 5．在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据;,,2,1),,(n i y x i i =③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可形性要求能够作出变量x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是 （ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①6．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为（ ）A ．11B ．19C ． 20D ．218．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 （ ）A ．80B ． 800C ．90D ．900 9．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值 （ ）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－210．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有 （ ）A ．24B ．96C ．240D ．38411．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个 角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤， 某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个 点的可能性都一样，它击中阴影部分的概率是（ ） A ．1-4π B ．4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 12．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ ） A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负37376894231010313题图第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．如右图所示，这是计算111124620++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．14．如果2(2nx 整数n 的最小值为__________.15．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y x y x 所表示的平面区域为S ，若A 、B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 . 16．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23cos sin =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan<，则23πβα<+．其中正确命题的序号是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin sin((3)()2f x x x x x R ππ=⋅++∈． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间；（3）求)(x f 图象的对称轴方程和对称中心的坐标．18．（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为12,x x ，记2212(3)(3)x x ξ=-+-．（1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积； （3）求证：AF CE ⊥．NMFE DCBA 直观图俯视图正视图侧视图22222220．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.21．（本小题满分12分）已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线0=+-b y x 是抛物线x y 42=的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在， 请说明理由．)0(1:2222>>=+b a by a x C22．已知函数R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值；（2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式（3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足。
高三数学(理科)试题及答案
高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。
3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。
求$\angle BAC$ 的大小。
4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。
求前10项的和 $S_{10}$。
5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。
求顶点坐标和焦点坐标。
答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。
(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。
解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。
2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。
3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。
代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。
因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。
4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。
高考理科数学试卷全套
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=f(x)的图象如下，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. (1,2)B. (3,6)C. (-1,2)D. (-3,6)4. 若复数z=3+4i，则|z|=（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则a·b=（）A. 7B. -1C. -7D. 16. 函数y=2x^2-3x+1的对称轴为（）A. x=1/2B. x=1C. x=-1/2D. x=-17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n9. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，则x=（）A. -1B. 1C. -2D. 210. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题目的横线上。
）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。
12. 函数y=√(x^2-1)的定义域为______。
13. 若复数z=1-i，则z的共轭复数为______。
高三理科数学综合训练题
Ａ１ ．个 Ｂ ２个 ． Ｃ ３个 ． Ｄ ４个 ．
Ａ ［ １ ｕ（ ， ） ．０，］ ２ ＋
Ｃ ［ ，］ ． ０ １
Ｄ．０ ２ ［ ，］
） 。
３ 在区间［ ， 上随机取一个数 ， 、 ０ 仃］ 则事件 “ｉ ｃＳ ≤ ｓ ｘ＋ Ｏ ｎ Ｘ
Ｄ． ， 一２ ＋３ ）＝
５ 在 空 间 中 ， 如下 命 题 ： 、 有
９ 已知双曲线的两个集点为 Ｆ（ 而，） （ 、 一／ ０ ， ／ ，） ０，
①互相平行 的两条直 线在 同一 个平面 内的射影必然 是互
相平 行 的两 条直 线 ；
Ｍ ｌ ￣Ｊ双曲线上的一 且满ｉ Ｆ ． ｔ 点， ｆ ￣ ： Ｍ
７ 下 列说 法 中 、
小 题 给 出 的 四个 选择 中 。 只有 一 项 是 符 合题 目要 求的 ） 。
①将一组数据中的每个数据都加上 或减去同一个常数后，
方差恒不变；
ｌ 复 ｝ ａ Ｒ 为 数 位 是 虚 ，实 、 数 （ ， 虚 单 ）纯 数则 数。 若 Ｅ
的值为（
’
为 ２７的顺序 数为 ３ ５的顺序 数 为 ３的不 同排 列 的种 数为 ， ，
ｊ ｌ ２则该双曲线的方程是（ ＝． ） 。
：， １ ０Ｉ ．
②若平面 ｎ ∥平面ｐ 则平面 ｎ内任意一条直线 ｍ ， ∥平面 ；
③若平面 与平面 的交线为 ／， ７ 平面 ａ内的直线 ｎ １ ． 上直 线 ｍ， 则直线 ｎ 上平面 ；
Ａ 一 ｌ 寺 ＝
’ ，
Ａ． ４
） 。
Ｂ．一４ Ｃ．１ Ｄ．一 ｌ
高三综合数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
河南省豫南名校2022-2023学年高三上学期9月质量检测试题数学理科试卷
(2) 2 3 + 6
【18 题答案】
【答案】(1)0, 2 ；
(2){m∣m 11}.
【19 题答案】
【答案】(1)
f
(x)
=
2sin
2x
+
3
(2) a − 2 3 【20 题答案】
【答案】(1) f ( x) (0, 2) 上单调递增,在 (2, +) 上单调递减；
(2)
0,
1 2
(1)若 x = 1 是 f ( x) 的极值点,求 f ( x) 的单调区间；
(2)若关于 x 的方程 f (x) =1+ ln a 恰有一个解,求 a 的取值范围.
22.已知函数 f ( x) = sin x cos 2x , g ( x) = a + cos x sin 2x .
(1)求 g ( x) 在 (0, π) 上的极小值点；
0
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遂宁二中高2024届高三第二次诊断性考试理科综合能力测试含答案解析
遂宁二中高2024届高三第二次诊断性考试理科综合能力测试一、单选题(共35 分)1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点的运动情况是（）A.第3s内的位移是30mB.前3s内的平均速度是7m/sC.任意相邻1s内的位移差都是2mD.任意1s内的速度变化量都是4m/s【答案】D【解析】【详解】由所给的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2可知v0=4m/s、a=4m/s2A．第3s内的位移x3=（4×3+12×4×32）m−（4×2+12×4×22）m=14m故A错误；B．前3s内的平均速度是v3=v0+v32=4+4+4×32m/s=10m/s故B错误；C．由Δx=at2=4×12m=4m可知，任意相邻1s内的位移差都是4m，故C错误；D．由Δv=at可知，任意1s内的速度变化量都是4m/s，故D正确。
故选D。
2.跳台滑雪是冬奥会较为精彩的一个项目。
如图所示，某次练习时运动员从跳台边缘的O点以某一速度水平滑出（运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响），落到斜坡CD上。
在此过程中，下列说法正确的是（）A.在相等的时间间隔内，运动员速率的变化量相同B.下落相同的高度，运动员速度的变化量相同C.不管在O点的水平速度多大，运动员落到斜面上时的速度方向均相同D.下落相同的高度，运动员动能的变化量相同【答案】DA．运动员做平抛运动，属于匀变速曲线运动，在相等的时间间隔内，速度的变化量相同。
设运动员的初速度为v0，在运动员做平抛运动过程中，t时刻和t+Δt时刻的速率分别为v1=√v02+g2t2v2=√v02+g2(t+Δt)2所以在Δt时间内速率的变化量为Δv=√v02+g2(t+Δt)2−√v02+g2t2根据数学知识可知，当Δt一定时，随着t的增大，Δv减小，所以在相等的时间间隔内，运动员速率的变化量不同，故A错误；B．运动员在竖直方向做自由落体运动，竖直速度不断增大，下落相等的高度所用时间一定不同，则运动员速度的变化量不同，故B错误；C．根据平抛运动规律的推论可知，运动员落到斜面上时的速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，所以运动员落到斜面上时速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的2倍，易知运动员在CD上的落点位置由v0决定，所以v0不同，运动员的落点不同，则位移方向不同，所以运动员落到斜面上时的速度方向不同，故C错误；D．运动员所受合外力始终等于重力，下落相同的高度，运动员重力做功相等，根据动能定理可知，动能变化量相同，故D正确。
新课标高三数学理科综合测试题与参考答案
新课程高三年级理科数学综合测试题与参考答案试题（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．设集合{}{}211M x|x ,P x|x =>=>则下列关系中正确的是 （ ） A ．M P = B ．P M ⊆ C ．M P R ⋃= D ．P M ⊆2. 已知向量OA u u u r 和向量OC u u u r 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC u u u r对应的复数为（ ）A ．15i --B ．15i + C. 53i + D ．53i --3. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．24.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. x x n+⎛⎝ ⎫⎭⎪132展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120B. 210C. 252D. 456．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ ）A ．17TB ． 13TC ．10TD ． 25T 7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） A. 4πB. 4C. 2D. 12π8．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M （M 为常数），称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是 （ ）①x x f sin )(=②x x f lg )(=③xe xf =)(④⎪⎩⎪⎨⎧-<-=>=)1(1)0(0)0(1)(x x x x fA ．①B ．④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只选做2小题．共30分．） 9．函数4()x f x -=的定义域是 .10. 由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个. 11．已知函数|3|)(-=x x f ，以下程序框图 表示的是给定x 值，求其相应函数值的 算法，请将该程度框图补充完整。
(完整版)高三数学综合测试题试题及答案
高三数学综合测试题一、选择题1、设会合U =1,2,3,4， M = x U x25x+ p = 0 ，若 C U M = 2,3，则实数 p 的值为 (B)A ．4B．4C．6 D ．62．条件p : x1, y1, 条件 q : x y2, xy1，则条件p是条件q的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件B.{ 1,0,1,2}C.{ 1,0,2,3}D.{ 0,1,2,3}3. 设函数f (x) 1 e x的图象与x轴订交于点P,则曲线在点P的切线方程为( C )（ A ）y x1（B ）y x 1（C）y x（D ）y x114．设 a= 2，b= 2， c=lg0.7 ，则 (C)A ． c＜ b＜ a B． b＜ a＜ cC．c＜ a＜ b D．a＜ b＜ c5．函数 f (x)=e x- x- 2 的零点所在的区间为( C)A．(-1，0)B． (0， 1)C．(1， 2)D．(2， 3)6 、设函数f (x)( 1 )x7, x0，则实数 a 的取值范围是2，若 f (a) 1x , x0（C）A 、(,3)B、(1,)C、(3,1) D 、(,3) U (1,)7 f ( x)log a x,f (| x |1)的图象大概是(D)．已知对数函数是增函数则函数8．函数 y＝log a(x＋ 1)＋ x2－ 2(0＜a＜ 1)的零点的个数为 ()A ． 0B． 1C．2D．没法确立新课标第一网分析：选 C.令 log a(x＋ 1)＋ x2－ 2＝ 0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考察图象1a22的交点个数y ＝ log(x＋ 1)与 y＝－ x ＋ 29．若函数 f (x)= - x3+bx 在区间 (0，1)上单一递加，且方程 f (x)=0 的根都在区间 [ - 2，2]上，则实数 b 的取值范围为(D)A．[0，4]B．3，C．[2，4]D．[3， 4]10．已知定义在R 上的奇函数 f ( x) 是，0 上的增函数，且 f (1)= 2， f ( - 2)= - 4，设P={ x|f (x+t)- 4<0} ，Q={ x|f (x)<- 2} ．若“ x∈P”是“ x∈ Q”的充足不用要条件，则实数t 的取值范围是（B）A ． t≤ - 1B． t>3C． t≥ 3 D ． t>- 1二、填空题11．命题“若x21，则1x 1 ”的逆否命题为________________ 4n n 212．已知偶函数 f (x)= x2(n∈ Z) 在(0 ，+∞ )上是增函数，则 n=2．13、已知函数f ( x)x3mx2(m 6) x 1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是 __、m 6 或 m3_____________14．若不等式 1 一 log a( 10a x ) ＜0有解，则实数a 的范围是；15．已知函数 f ( x)定义域为 [-1, 5], 部分对应值如表x-1045f ( x)1221f ( x) 的导函数 f ( x) 的图象如下图,以下对于函数 f (x) 的命题①函数 f ( x) 的值域为[1,2];②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数;③假如当 x[1, t] 时,f (x) 的最大值是2,那么 t 的最大值为4;④当 1 a 2时 ,函数 y f (x) a 有4个零点.此中真命题是②(只须填上序号 ).yy f(x)-1012345x16题三、解答题16．已知命题：“x x |1x1，使等式 x2x m 0 建立”是真命题，（1）务实数 m 的取值会合 M ；（2）设不等式( x a)( x a2)0 的解集为N，若x∈N是x∈M的必需条件，求 a 的取 范 ．答案 :(1)Mm1m 2 4(2) a9a1或 4417．（本 分12 分）已知二次函数 y= f (x)的 象 点 (1， - 4)，且不等式 f (x)<0 的解集是(0， 5)．（Ⅰ）求函数f (x)的分析式；（Ⅱ）g(x)=x 3- (4k- 10)x+5 ，若函数h(x)=2 f (x)+ g(x)在 [ - 4，- 2]上 增，在 [- 2，0]上 减，求y=h(x)在[ - 3， 1]上的最大 和最小 ．17． 解：（Ⅰ）由已知y= f (x) 是二次函数，且 f (x)<0 的解集是 (0，5) ， 可得 f (x)=0 的两根 0， 5，于是 二次函数f (x)=ax(x- 5)，代入点 (1，- 4)，得 - 4=a ×1×(1- 5) ，解得 a=1，∴ f (x)=x(x- 5) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） h(x)=2f (x)+g(x)=2 x(x- 5)+ x 3- (4k- 10)x+5= x 3 +2x 2- 4kx+5，于是 h (x) 3x 2 4 x 4k ，∵ h(x)在 [ - 4， - 2] 上 增，在 [- 2， 0]上 减， ∴ x=- 2 是h(x)的极大 点，∴ h ( 2) 3( 2)24 ( 2) 4k 0 ，解得 k=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ h(x)=x 3+2x 2- 4x+5 ， 而得 h ( x) 3x 2 4x4 ．令 h ( x) 3x 24x 4 3(x2)( x 2)0 ， 得 x 12，x 22 ．33由下表：x(-3，-2)- 2 (-2， 2)2 (2，1)333h (x)+ 0- 0+ h(x)↗极大↘极小↗可知： h(- 2)=( - 2)3+2×(- 2)2- 4×(- 2)+5=13 ， h(1)=1 3+2×12 - 4×1+5=4，3 22 23 2 2 2 95 ， h( - 3)=( - 3) +2×(- 3) - 4×(- 3)+5=8 ，h()=()+2×( ) - 4× +5=3 33327∴ h(x)的最大 13，最小95．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2718、（本 分12 分）x 1 0,a 1)已知函数 f ( x) log a(ax1（1）求 f ( x ) 的定 域，判断 f ( x ) 的奇偶性并 明；（2） 于 x [2,4] ， f ( x ) log am恒建立，求 m 的取 范 。
日照实验高中高三数学综合测试(理科)
高三数学综合测试1． 已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y x B y y x ==-==+则()U C A B ⋂=1.(,)3A +∞ 1.0,3B ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 1.1,3C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D ∅ 2.“22ab>”是 “22log log a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数2ln 2,(0)()21,(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数A ．4 B. 3 C ．2 D ．1 4.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A ．3y x =B ．x xy e e -=- C ．1y x x =-D ．2y x x=+ 5.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332± C ．1- D ．1±6.如图，向量-等于A ．2142e e --B ．2124e e --C ．213e e -D ．213e e +-7.已知函数f(x)=sin πx 的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的函数解析式可以为8.已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为（A ）3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B）18⎡⎢⎣⎭（C ）31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （D ）338⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.函数()2sin f x x π=与函数()f x =A ．8B ．9C ．16D ．17 10.已知函数21(),()ln 2xf x eg x x ==+，对,(0,)a R b ∀∈∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为 A 11ln 22+B 11ln 22-C 1D 212e - 11. 已知向量,32==，237a b +=，则,的夹角为_______ 12.在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，AC AD ⊥,23,322sin ==∠AB BAC , 3=AD , 则BD 的长为13.设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b的夹角为____________ 14.已知函数()()()()()1sin 3sin ,102sin x x f x gx ax a x++==+>+，对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________. 15.已知函数()e ln xf x a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是___________．（写出所有正确命题的序号）16.已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f(1)求)(x f 的表达式,并作出)(x f 在],0[π上的简图； (2)求函数)(x f 的单调递增区间；17.函数()()2cos ,0,02f x x x R πωθωθ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭的图像与y 轴相交于点(，且该函数相邻两零点距离为2π. (1)求θ和ω的值；(2)若()18,0,2125f x x ππ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，求sin sin 21cos cos 2x x x x +++ 的值.18.已知向量)1),6sin(2(π-=x ，)21,(cos -=x ，函数q p x f ⋅=)()(R x ∈. (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．19.已知函数)()(b ax e x f x+=，曲线)(x f y =经过点)2 , 0(P ，且在点P 处的切线为l ：24+=x y ．⑴ 求常数a ，b 的值；⑵是否存在常数k ，使得]1 , 2[--∈x ，)24()(+≥x k x f 恒成立？若存在，求常数k 的取值范围；若不存在，简要说明理由．20.设函数()ln ()f x x ax a R =-∈（e=2.718 28……是自然对数的底数)．(1)判()f x 断的单调性；(2)当()0f x <在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(3)证明：当x ∈(0，+∞)时，11(1)x x x x e e++<．21.已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间 [1，4]外，求a 的取值范围；高三数学综合测试答案CBBDC DBCDA7. 【解析】B 解析：由图像可知函数的最小正周期为1，则排除C,D ，又f(0)=0，排除A ，所以选B .10.11. 3π；13.3π14.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ ；15.②④14.解析：因为()()()1sin 3sin 12sin 2sin 2sin x x f x x xx ++==+-++，令t=2+sinx ，因为13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以t ∈[1,2]，因为函数13[0,]2y t t =-∈ 又对于[]21,1x ∈-，()1[1a,1a]g x ax =+∈-+，所以若对任意的[]21,1x ∈-，总存在13,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，使()()12f x g x =，则10312a a -≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，得0＜a ≤12. 16.解：（1） )sin(cos sin )(22ϕωωω++=+=x b a x b x a x f∴=T π,2)(≤x f ,.3)4(=πf .∴,22==Tπω,222=+b a 23)42sin(=+⨯ϕπ即23cos =θ，6πϕ=∴ )62sin(2)(π+=x x f（2）由正弦的单调增区间可知：πππππk x k 226222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-63，即在每个闭区间Z k k k ∈+-],6,3[ππππ 单调递增17.解：(1)6θπ=2ω=(2)34解析：（1）将0x =，y =代入函数2cos()y x ωθ=+得cos θ=，因为02θπ≤≤，所以6θπ=．由题知π=T 2=⇒ω,⇒2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (2)x x x x x x x x x tan cos 2cos )cos 21(sin 2cos cos 12sin sin 2=++=+++又58)1221(=-πx f ，由（1）知58cos 2]6)122(2cos[2==+-x x ππ⇒54cos =x又),0(π∈x ，⇒)2,0(π∈x ⇒43tan =x .18.解：x f ⋅=)(21cos )6sin(2--=x x π21cos )cos 21sin 23(2--=x x x =∴)(x f 的最小正周期：ππ==22T ， 由Z k k x ∈=-,62ππ，得Z k k x ∈+=,122ππ， ∴)(x f 的对称中心：)1,122(-+ππk ，Z k ∈19.解：⑴)()(/b a ax e x f x ++=……2分，依题意，⎩⎨⎧==4)0(2)0(/f f 即⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+⨯4)0(2)0(00b a a e b a e ， 4分解得2==b a ……6分。
长沙市高三理科数学阶段性综合检测试题1
阶段性综合检测(一)一、选择题1．已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h }，A ＝{c ，d ，e }，B ＝{a ，c ，f }，那么集合{b ，g ，h }等于( )A ．A ∪B B ．A ∩BC ．(∁U A )∪(∁U B )D ．(∁U A )∩(∁U B ) 2．设a >b >c >1，则下列不等式中不．正确的是( )A ．a c >b cB ．log a b >log a cC ．c a >c bD ．log b c <log a c3．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |)；②y ＝f (－x )；③y ＝x ·f (x )；④y ＝f (x )＋x .A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．函数y ＝lg(21－x－1)的图像关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称 D ．y ＝x 对称5．如果二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )A ．(－2,6)B ．[－2,6]C ．{－2,6}D ．(－∞，－2)∪(6，＋∞)6．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞) 7．函数f (x )＝2x ＋k 1－k ·2x(x ≠0)是奇函数，则实数k 等于( ) A ．1 B ．0 C ．1或－1 D ．0或18．函数f (x )＝ln 1－x 1＋x的图像只可能是( )9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，若f (1)＝2，则f (2007)＋f (2009)等于( )A ．2007B ．2C ．2006D ．410.已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图像如右图所示，则( )A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0,1)C ．b ∈(1,2)D ．b ∈(2，＋∞)二、填空题11．已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的范围是________．12．已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的减函数，若f (m －1)>f (1－2m )，则m 的取值范围是________．13.复数53＋4i的共轭复数是________． 14．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )；又当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则{x |f (x )＝－12}＝________.三、解答题15．已知幂函数y ＝322--m m x (m ∈N ＋)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．16.已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．。
高三数学综合测试题(含答案)
高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量BC 对应的复数为2＋i，则点D对应的复数为()A． 2 B． 2＋2i C．－2 D．－2－2i2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝()A．0．2B．0．1C．－0．2D．－0．44.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是()A． [－2,2] B． [0,2]C． [－2,0]D． (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()A．36个 B．72个 C．63个 D．126个6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<17.若（n∈N*),且,则() A．81 B．16 C．8 D．18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A． B． C． D．9.高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A． B． C． D．10.已知x与y之间的几组数据如表:假设根据如表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A．, B．, C．, D．,11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发 B．15发 C．16发 D．15发或16发12.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若a＋b＋c＝0，导函数f′(x)满足f′(0)f′(1)>0，设f′(x)＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|的取值范围是()A．323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，B．14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．133⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D．1193⎡⎫⎪⎢⎣⎭，第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分)13.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．14.如图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有________．15.设M＝，则M与1的大小关系是__________．16.若对任意的x∈A，则x∈，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)．(1)若x＝37+i44是方程的根，求a的值；(2)若x1，x2是方程两个虚根，且|x1－1|＞|x2|，求a的取值范围．18. （本小题共12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．(1)完成如图2×2列联表：(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“休闲方式有关与性别”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：＝，其中n=a+b+c+d.参考数据：19.若n为正整数，试比较3·2n－1与n2＋3的大小，分别取n＝1,2,3,4,5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差为.(1)求n和p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种．求需要补种沙柳的概率．21.已知函数f(x)＝(ax－x2)e x.(1)当a＝2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由．22.设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．答案解析1.B2.A3.C4.A5.D【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有＝126(个)6.C7.A8.D9.C10. C11. D【解析】由≥且≥，解得15≤k≤16，即P(X＝15)＝P(X＝16)最大12.A【解析】由题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵x1，x2是方程f′(x)＝0的两个根，∴x 1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|x1－x2|2＝(x＋x2)2－4x1·x2＝.∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，∴|x 1－x2|2＝＝()2＋·＋.∵f′(0)·f′(1)>0，f′(0)＝c＝－(a＋b)，且f′(1)＝3a＋2b＋c＝2a＋b，∴(a＋b)(2a＋b)<0，即2a2＋3ab＋b2<0，∵a≠0，两边同除以a2，得()2＋3＋2<0，解得－2<<－1.由二次函数的性质可得，当＝－时，|x 1－x2|2有最小值为，当趋于－1时，|x1－x2|2趋于，故|x 1－x2|2∈[，)，故|x1－x2|∈[，)．13. 0．9544 14.＝S △BCM·S△BCD15.【答案】M<1【解析】∴M＝＝1.16.【答案】15【解析】具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3；共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为＋＋＋＝15．17.解(1)已知一元二次方程x2－ax＋1＝0(a∈R)，若x＝＋i是方程的根，则x＝-i也是方程的根．(＋i)＋(-i)＝a，解得a＝.(2)x 1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个虚根，不妨设x1＝，x2＝，a∈(－2,2)，|x 1－1|＞|x2|，∴(－1)2＋(－)2＞()2＋()2，∴a＜1.综上，－2＜a＜1.18.【解】(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如图。
2021年高三阶段综合测试理数
2021年高三阶段综合测试理数数学（理科）选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 复数在复平面上对应的点的坐标是A． B. C. D.2. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为C. D.3．函数的零点所在区间A． B. C. D.4.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为A．B．C．D．5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 67 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是7．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：① 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②；③ ； ④. 其中，所有正确结论的序号是A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③8. 在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++，其中，则实数的值为 ；的值为 .12．如图，已知的弦交半径于点，若， ，且为的中点，则的长为 . 13．已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 14. 已知函数（1）判断下列三个命题的真假：BAC 1D A 1D 1A 1C 1B DC BOP NM Q①是偶函数；② ；③当 时，取得极小值.其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足的正整数的最小值为___________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数 的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．18. (本小题共14分）已知函数..（I ）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II ）求函数的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令 .(Ⅰ) 若数列： 求数列；A D OCPBE(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.吉林毓文中学高三年级阶段综合测试数学（理）答案及评分参考选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 6 10. 11 11. ，12. 13. 14. ①②, 9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（Ⅰ）………………………2分, …………………………3分因为最小正周期为,所以，解得, …………………………4分所以, ………………………… 5分所以. …………………………6分（Ⅱ）分别由，可得，………………8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为………………………10分由得.所以，图象的对称轴方程为. …………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ) 设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为, …………………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，……………………………3分……………………………6分则.(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,4, …………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，. ……………………………9分………………………11分. ………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则 ∵，，， ∴四边形为正方形， ∵为的中点，∴为的交点，∵，∴， ………………………………..2分 ∵， ∴，，在三角形中，，∴，……………………………4分∵，∴平面； ……………………………5分 (Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点， ∴，∵平面，平面，∴平面. ……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得： ，， ，，，，则，，，. ∴ ∴ ∵平面，平面，∴平面； …………………………………9分 (Ⅲ) 设平面的法向量为，直线与平面所成角， 则，即，解得，令，则平面的一个法向量为， 又 则，∴直线与平面所成角的正弦值为. ………………………………………14分 18. (共14分）A DO CP B E F解：（I ）当时，，， ………………………2分 所以，， ………………………4分 所以曲线在处的切线方程为.………………………5分 （II ）函数的定义域为21'()()(21)ln 1(21)ln f x ax x ax x ax ax x x=-+--+=-，…………………………6分①当时，，在上，在上所以在上单调递增，在上递减； ……………………………………………8分 ②当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分 ③当时，在上且仅有，所以在上单调递增； ……………………………………………12分 ④当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减……………………………14分19．(共13分） 解：（I ）由题意可得， ……………………………2分 所以，即 ………………………………4分 即，即动点的轨迹的方程为 ……………5分 （II ）设直线的方程为,，则.由消整理得， ………………………………6分则，即. ………………………………7分. …………………………………9分 直线212221222212212222121222112()1()4()41444 y 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+ (12)分即所以，直线恒过定点. ……………………………………13分 20. (共13分）解：(Ⅰ)由变换的定义可得 …………………………………2分…………………………………4分(Ⅱ) 数列中连续两项相等的数对至少有10对 …………………………………5分 证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对. (8)分(Ⅲ) 设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到；②由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kk kkl---=++++==--，经检验，时，也满足若为奇数，上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kk kkl---=++++=+=+-，经检验，时，也满足所以…………………………………………………………………………………..13分说明：其它正确解法按相应步骤给分33116 815C 腜M20976 51F0 凰V730353 7691 皑4oe29098 71AA 熪31692 7BCC 篌38390 95F6 闶20614 5086 傆33394 8272 色。
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高三理科数学综合测试（五）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos 225sin 15⋅+⋅的值为（ ）
（A ） -2
1（B ） -2
1（C ）2
（D ）
2
(2) 集合|x |||4,,||,a
A x x R
B x x a =≤∈=<⊆则“A B
（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-=
（C ）240x y -+= （D ）20x y -=
（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ） （A ）-e (B) 1
e
- (C) 1
e
(D) e
(5)抛物线2
12y x =-的准线与双曲线等
2
2
19
3
x
y
-
=的两条渐近线所围成的三
角形面积等于（ ）
(A)
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是（ ）
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216 (8)将函数cos()
3
y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，再向左平移6
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
(A) 9
x π
=
(B) 8
x π
= (c) 2
x π
=
(D) x π=
(9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β (10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果
年产量超过150吨，将会给环境造成危害。
为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（ ）
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
式 ()f x )≤1的解集为（ ）
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1] (C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于（ ） (A) 1
8 (B)
14
(c) 13
(D)
12
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题。
每小题4分．共16分． (13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则
lgl0000 ⊗ 21
()2-
=______________________。
(14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则z = (15)若椭圆
2
2
14
x
y
m
+
=
的离心率等于
2
，则
m=____________。
(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x∈R 都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212
()()
f x f x x x ->-给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴； ③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数； ④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题。
共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分12分)
△AB C 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =(2sinB ，2-cos2B)，
2
(2sin (
),1)4
2
B n π
=+
,m⊥n,
(I) 求角B 的大小；
(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值。
(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD-
A B C D的棱长为l，点F、H分别为为1A D、A1C的中点．
1111
(I)证明：
A B∥平面AFC；．
(Ⅱ)证明B1H 平面AFC.
定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式为
()()14
2
x
x
a f
x a R =
-
∈
（1） 写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2） 求()f x 在[]0,1上的最大值。
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第
一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。
（1） 估计这所学校高三年级全体男
生身高180cm 以上（含180cm ）的人数；
（2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3） 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他
们的身高分别为x y 、，求满足：5x y -≤的事件概率。
已知双曲线2222x y -=的左、右两个焦点为1F , 2F ，动点P 满足
|P 1F |+| P 2F |=4.
(I)求动点P 的轨迹E 的方程；
(1I)设,02D ⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
,过2F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，
若DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程
设函数()())
(ln 2
12
N
x
k x x f k
+
∈-=
-,()x f '表示f(x)导函数。
(I)求函数f （x ）的单调递增区间；
(Ⅱ)当k 为偶数时，数列{n a }满足'
2
111,()3n n n a a f a a +==-．证明：数列{2n a }中不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k 为奇数时， 设()12
n b f n n '=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明
不等式()e b
b n n >++1
1
1对一切正整数n
均成立，并比较20091S -与2009ln 的大小。