商人过河问题

商人过河问题

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*M个商人与每人各带的一个仆人过河问题

*船每次至多运N个人，至少要有一人划船

*在任一岸，当商人数<仆人数时,仆人就杀人越货

*过河由商人安排运送人员及数目

*找出安全渡河的全部方法并打印(原问题中M=3，N=2)

*2010-10-10 20时许（纪念伟大的双十）

* LYP

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*本题为多步决策

*若考虑只针对人数为 M = 3 对，每次过河人数最多 N = 2

*可以证明路径中必须经坐标中(3,1)过至(1,1)点(过诃时)，

*后返回至(2,2)点，再过诃至(0,2)点(只剩2个仆人)

*可以先考虑(3,3)到(3,1)点

*再经(0,2)至(0,0),完成过诃(由图形的对称性关系,可以直接将(3,1)至(3,1)路径翻转,更改对应标号即可)

*当然也可以用动态规划求解

*本代码不限定M,N值,可通过修改宏M,N的值,求其他商人(仆人)数与最大过河人数的全部路径

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/********************************************************************* *

*商人数x < 仆人数y时遭杀人越货，过河失败

*对应可行域为:

*x = 0, y = 0…M; elements[]中编号0…M

*0 < x < M, y = x; elements[]中编号M+1…2M-1

*x = M, y = 0…M； elements[]中编号2M…3M

*图像上表示如下:(共 3*M+1 个点),过河即从3M点到0点

*过河为左下方1/4圆区域

*返回为右上方1/4圆区域

*点成中心对称分布，对称的点过河、返回时点的分布情况互为相同

/\ y：仆人

|

| 编号:

M* * M\ \3M

| | .

* * * .

* * * 2\M+2\2M+2

* * * 1\M+1\2M+1

-*------------------*--------> 0\ \2M

|0 M x：商人

|

*

*********************************************************************/

#include

#include

#include

#define M 3

/* M为商人仆人对数*/

#define N 2

/* N为渡河时船的最大容量*/

#define STACK_Vol 30

/* 栈的容量*/

#define DEBUG 0

/* 调试时用的宏，用于查看unit中可到达的各点编号*/

enum status{ NO, YES};

/* 标记elements中的go_flag(back_flag)*/

/* 以NO=0标记过河(返回)时没到过该点,YES=1标记过河(返回)到过该点*/

struct Element{

int* go; /* 存储过河时可以到达的点的动态空间指针，以-1标记结束*/

int* back; /* 存储返回时可以到达的点的动态空间指针，以-1标记结束*/

enum status go_flag; /* 以NO=0标记为未曾从该点过河,YES=1为曾从该点过河*/

enum status back_flag; /* 以NO=0标记为未曾从该点返回,YES=1为曾从该点返回*/

}elements[3 * M + 1];

/*********************************************************************** ******************

*对可行域的点对行编号，全局变量，已被自动初始化为NULL和0

*考虑到N一般较小，每点到达的点也较少，所以进行初始化并存储在动态分配的空间中

*只考虑较小的N，对较大的N( >= 4)，解题为平凡的，程序空间时间复杂度较大，不用本程序求解

*********************************************************************** *****************/

struct Stack{

int array[ STACK_Vol + 1]; /* 存储经过的路径,注意:最多为30步*/

int mark[ STACK_Vol + 1]; /* 存储经过对应点的链表中下次要走的元素标号*/ int top; /* 栈顶指针,指向使用的空间*/

}stack;

/**************************

* 找出路径要用到的运算栈*

**************************/

int path_ok; /* 记录找到路径数量*/

int up_bound = 3 * M; /* 数组中最大点的下标(上界*/

void unit( void); /* 初始化各点的可到达的点*/

void path( void); /* 找出无环路的过河路径*/

void print_path( int *); /* 打印出过河的路径*/

void delete_link( void); /* 释放动态分配的内存*/

int main()

{