16.2.1二次根式的乘法
16.2.1二次根式的乘法
16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法备课时间：3月3日 主备人：贺杰 学科评审： 年级评审：班级： 小组： 姓名： 评价：一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自主学习1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯3、由上题的结论可知，二次根式的乘法法则是：（二）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31 2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。
（2）化简： ①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯（三）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）拓展延伸不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) a a 212-（五）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯； B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．12、计算：（1）68×（-26）； （2。
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
16.2 二次根式的乘除
例 6 计算:(1)-2 15÷3 3×6 5;
(2)
3
·
2
÷
2
1
2
3
;(3)3 2 × -
1
8
15 ÷
1
2
2
.
5
分析(1)利用二次根式的乘除法则计算即可;(2)先根据二次根式
的除法法则计算括号里的,再计算即可;(3)先把乘除法混合运算转
化成乘法运算,再进行乘法运算即可.
22
教材新知精讲
(4)公式里的字母可以是具体的数,也可以是值为非负数的代数
式.
(5)当二次根式前面系数不为 1 时,可以类比单项式与单项式相
乘的法则,先把系数相乘,再把被开方数相乘,即
m ·
n =mn (a≥0,b≥0).
3
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
例 1 计算:(1)
5
×
3
知识点四
知识点五
综合知识拓展
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:50:0617:50:0617:509/12/2021 5:50:06 PM
教材新知精讲
综合知识拓展
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1217:50:0617:50Sep-2112-Sep-21
平方根的性质结合起来使用.商的算术平方根实质是二次根式除法
法则的逆用.
(5)利用商的算术平方根的性质,可以把被开方数的分母是开得尽
方的数的二次根式进行化简.
15
教材新知精讲
知识点一
知识点二
16.2.1 二次根式的乘法
16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘法教学目标1、知识与技能：a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
2、过程与方法：a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
3、情感态度价值观：通过本节的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
教学重难点1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用。
2、难点：a≥0，b≥0）。
教学步骤一、复习引入复习提问：1、对于二次根式a中的被开方数 a ，我们有什么规定？2、当 a ≥ 0 时，(a)2 等于多少？3、当 a ≥ 0 时，2a＝a等于多少？分别请学生回答。
二、探究新知1．填空（1；（2=_______．（3，．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5．教师点评，纠正学生练习中的错误。
请同学上黑板总结规律。
教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
一般地，对二次根式的乘法规定为反过来3、例题教学例1．计算（1（2（3（4a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2、化简（1（2（3（4（5）a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2四、课堂小结请学生归纳本节课的学习内容和学习收获，教师鼓励学生大胆发言，师生共同倾听。
五、布置作业习题16.2的第1题。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的概念、性质以及加减法运算。
本节课主要引导学生学习二次根式的乘法运算，进一步巩固二次根式的基本运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式乘法的基本方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有了初步的了解。
但学生在进行二次根式乘法运算时，容易出错，对乘法运算的规则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生对二次根式乘法规则的理解和运用，引导学生逐步掌握乘法运算的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的乘法运算规则，能够熟练地进行二次根式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、讨论、归纳等方法，引导学生自主发现二次根式乘法的规律，提高学生的推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生团队合作的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：二次根式乘法运算中，如何正确处理根号下的乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘法的规律。
2.运用多媒体教学手段，展示二次根式乘法的动画过程，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生在合作中思考，提高学生的参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生观察、讨论二次根式乘法的规律，让学生自主发现乘法运算的规则。
3.讲解：对二次根式乘法运算的规则进行讲解，重点讲解根号下的乘法运算。
4.练习：设计一系列练习题，让学生巩固二次根式乘法运算的方法。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对二次根式乘法运算规则的理解。
16.2.1 二次根式的乘法
16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘法学习目标：1、理解二次根式的乘法法则：ba⋅=ab（0,0≥≥ba），能利用其进行计算。
（重点）2、理解ab=ba⋅（0,0≥≥ba），能利用其进行化简。
（难点）一、自主体验：1、计算下列各式，观察计算结果：（1）=⨯254，=⨯254。
（2）=⨯169，=⨯169。
（3）=⨯04.0100，=⨯04.0100。
（4）=⨯4149，=⨯4149。
2、用“>”“<”或“=”填空：（1）4（2）9（3）100⨯（4）49⨯3、类比第2题，填空：（大胆猜想，试一试）（1）=⨯56；（2）=⨯7551；（3）=⨯2332。
思考：（1）根据第1、2题的填空你可以得出什么结论？当0,0≥≥ba时，ab与ba⋅有什么关系？请你猜想一下。
（2）想一想：()949)4(-⨯-=-⨯-成立吗？（3）由第2题可知，等式ab=ba⋅成立的条件是什么？（4）通过上面3（3）中的计算，含有系数的二次根式相乘有什么规律归纳总结：1、二次根式乘法法制：=⋅b a （0,0≥≥b a ）。
即两个二次根式相乘，就是把 。
反过来得到： ab = （0,0≥≥b a ）。
即积的算术平方根，等于 。
思维诊断：对打“√”或“×” （1）336413641=⨯=⨯ （ ） ； （2）525254202=⨯=⨯= （ ） ； （3）75)7()5(-⨯-=-⨯- （ ） ； （4）262322=⨯ （ ） ； （5）a a 39= （ ） 。
二、合作探究：知识点1：二次根式的乘法：例1：计算：（1）75⨯； （2）319⨯； （3）816⨯。
【分析】参考书本P6的例1，应用公式b a ⋅=ab （0,0≥≥b a ）， 把系数及被开方数分别相乘→化简→结果。
例2：化简：（1）169⨯ ； （2）8116⨯；（3）)27()4(-⨯-； （4）2439z y x 。
16.2.1二次根式的乘法法则-八年级数学下册课件人教版
练一练 观积察的结 算果术，平你方能根发等现于什积么中规各律因？式的算术平方根.
算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 积算的术算 平术方平根方的根乘等积于等积于中各各个因被式开的方算数术积平的方算根术平. 方根. 观算察术结 平果方，根你的能乘发积现等什于么各规个律被？开方数积的算术平方根. 算 观术察平结方 果根 ，的 你乘 能积 发等 现于 什各么个 规被 律开 ？方数积的算术平方根. 观察结果，你能发现什么规律？
16.2 .1二次根式的乘法
知识（ （12））形a有如意义 a的条的件式是 子叫a做0二次根式。
回（3） a 2有意义的条件是a 2
顾 （4）
1
有意义的条件是a1
2a 2
性质探究
计算下列各式 （1）4 9 6 ，49 6 ； （2）16 2520，162520； （3）25 3630，253630。
（2）1 2a• 8a5 4
总结
二次根式的乘法法则
a•ba(b a0,b0)
反过来
a ba•b(a0,b0)
观察结果，你能发现什么规律？
通过观察，发现
（1） 4 9 49 （2）16 25 1625 （3） 25 36 2536
a•ba(b a0,b0)
二次根式的乘法法则
a•ba(b a0,b0)
语言描述
算术平方根的乘积等于各个被开 方数积的算术平方根.
例1 计算
（1）3 5 （2） 1 27 （3）3 4 7
（2）4a2b3 4 a2 b3
2•a• b2 • b
2ab b
例3 计算
（1） 2a•3a2
（2） 2 23 3
解1 ） ： 2 a • 3 a 2（ 2 a 3 a 2 2 3 a a 2 6 a 3 (2 )22 33 2 2 3 3 2 3 2 3 66
16.2二次根式的乘除(教案)
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除(2)
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5249＝=××=11534965b969ax
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
除，作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2
3
3
2 3 1
2 18
3 1 2 18
3 18 2
39
3 3
试一试
计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
解：1 32 32 16 4
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
16.2.1二次根式的乘法
x 99
x 1 = (x 1)( x 2) = 100 97 =10 97
2
中考链接 (2014•襄阳)已知:x=1x2+y2-xy-2x+2y的值,
2 ,y=1+ 2 ,求
【方法提示】根据x,y的值,先求出x﹣y和 xy,再化简原式,代入求值即可.
过程展示
解:∵x=1- 2 ,y=1+ 2 , ∴x﹣y=(1﹣ 2 )-(1 =5 5
特别提示 1.正确运用二次根式乘法法则进行 计算. 2. 计算结果要求化成最简二次根 式.
思维训练
计算 (1)
6
7
(2)
1 2
32
解:(1)
6 7 67 1 1 32 32 (2) 2 2
2 )=-2 ,
xy=(1﹣ 2 )(1+ 2 )=-1,
∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2 )2-2×(-2 )+(-1)
=7+4
特别提示 本题要应用到二次根式的化简 以及因式分解的知识,要熟练掌握因 式分解的平方差公式和完全平方公 式及二次根式化简的相关法则.
A.1到2之间 C.3到4之间
5.比较大小
B.2到3之间 D.4到5之间
＜ 3 2 2 3 _____ ＜ 2 6 - 3 3 _____
特别提示 根号外面的正数可以平方后移入根号 内与内面的式子相乘.若根号外面的负数则 将“负”号留在外面.如:
2 3
43
12
- 3 3 9 3 27
基础训练
6.等式 x 1 x 1 成立的条件是 1 x 1 .
16.2.1二次根式的乘法(同步课件)-八年级数学下册(人教版)
性质
1.计算 8 2 的结果是
( B)
A. 10
B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是
(D)
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
D. 5 3 4 2 20 6
3.计算： 6 15 10 __3_0_.
3
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2;
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
01
步骤01
1.把被开方数 分解因式(或 因数) ；
化简二次根式的步骤
03
步骤03
02
步骤02
2. 把 各 因 式 ( 或 因数)积的算术 平方根化为每 个因式(或因数) 的算术平方根 的积；
比较大小：3 5 与 4 3
解：方法一： 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48.
∵ 45< 48， ∴3 5<4 3；
方法二：∵(3 5)2＝45，(4 3)2＝48，45<48，
∴3 5<4 3.
两种方法有何异同？
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个 二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数 时，平方大的二次根式大．
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数.
计算: (1) 5 6; (2) 1 18 ; (3) 2 5 7. 6
解: (1) 5 6 30;
16.21二次根式的乘法
二次根式的乘法法则：
二次根式的积等于积的二次方根。
二次根式的化简：
被开方数中含有完全平方数(4、9、16……n2)。 或a2、b2这样的因数或因式，它们被开方后可以 移到根号外。
作业：P7练习及习题16.2 第1题
例2 化简：
例2 化简：
例3 计算：
例3 计算：
例3 计算：
例3 计算：
例3 பைடு நூலகம்算：
例3 计算：
例3 计算：
二次根式的乘法法则：
二次根式的积等于积的二次方根。
二次根式的化简：
被开方数中含有完全平方数(4、9、16……n2)。 或a2、b2这样的因数或因式，它们被开方后可以 移到根号外。
16.2
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
一般地，二次根式的乘法法则是：
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
一般地，二次根式的乘法法则是：
二次根式的积等于积的二次方根。
探究1
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律：
一般地，二次根式的乘法法则是：
二次根式的积等于积的二次方根。
例1 计算
例1 计算
例1 计算
例1 计算
例2 化简：
例2 化简：
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
作业布置：《长江全能学案》
八年级数学集体备课（教案）
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-3-5
总课题
第十六章二次根式
总课时
7
第二节二次根式的乘除课题源自16.2.1二次根式的乘法
学习目标
理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
重难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
展示学习成果后，请大家讨论：对于 × 的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？
四、反思小结当堂测评
反思小结：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
合作交流（小组互助）
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
· ＝ ．（a≥0，b≥0反过来: = · （a≥0，b≥0）
例1、计算
（1） × （2） × （3）3 ×2 （4） ·
例2、化简
（1） （2） （3） （4） （5）
三、难点释疑拓展延伸
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学法指导
学习过程
学习内容
二次备课
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
1、复习：二次根式的定义、性质
2、呈现目标：
二、自学探究，交流展示
1．填空：（1） × =____， =____； × __
（2） × =____， =___； × __