2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期13.1轴对称教案2
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》
人教版数学八年级上册教学设计13.1《轴对称》一. 教材分析人教版数学八年级上册第13.1节《轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但轴对称作为一个全新的概念，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解轴对称的概念，逐步掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能够识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能够运用轴对称解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，从生活实例出发，引导学生发现轴对称现象。
2.采用探究教学法，让学生通过合作交流，自主发现轴对称的性质。
3.采用实践教学法，让学生动手操作，巩固对轴对称的理解。
4.采用问题教学法，引导学生运用轴对称解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件，展示生活中的轴对称现象。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现轴对称的性质。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服的折叠等，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的例子，让学生观察并探讨轴对称的性质。
如：轴对称图形的大小、形状、位置关系等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，通过实际动手，发现并验证轴对称的性质。
可以让学生剪出一些轴对称的图形，观察并总结其性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用轴对称的知识。
如：设计一个轴对称的图案，或解决一些与轴对称相关的几何问题。
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第13.1节介绍了轴对称的概念和性质。
本节内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，它不仅巩固了学生对平面几何图形的认识，而且为后续学习其他几何变换打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生认识轴对称，探索轴对称的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。
但轴对称概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过具体实例去发现和探索轴对称的性质，让学生在实践中掌握知识。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质。
2.培养学生观察、分析和推理的能力。
3.引导学生运用轴对称的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及性质。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动有趣的实例，引导学生发现轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。
在小组合作学习中，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备与轴对称相关的实例图片和练习题。
2.准备课件，展示轴对称的性质和应用。
3.准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中常见的实例，如剪纸、折纸等，引导学生发现这些实例中存在一种对称现象。
提问：“这种现象叫做什么？”让学生回答，引出本节课的主题——轴对称。
2. 呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质。
通过PPT呈现轴对称的图片，让学生观察并总结轴对称的性质。
同时，教师在黑板上画出轴对称的图形，标注出对称轴，让学生更直观地理解轴对称。
3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用轴对称的性质进行解释。
讨论结束后，每组选代表进行分享。
教师对每组的分享进行点评，指出优点和需要改进的地方。
八年级数学上册13.1轴对称教案(新版)新人教版
《轴对称》一、教材分析１、地位与作用《轴对称》是第一节，本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征；同时与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生感受图形的三种基本运动中“翻折”在几何知识中的作用，将为学生以后学习“空间与图形”奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
２、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学法目标：（一）知识与技能认识生活中的轴对称图形，初步理解轴对称的概念，并能深刻体会轴对称图形和两面三刀个图形成轴对称的区别与联系。
（二）过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
（三）情感与价值观通过本节学习，应达到培养学生体会数学美感的价值观。
３、重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，确立如下教学重点与难点：重点：掌握轴对称图形和成轴对称这二个概念的实质。
难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、教法与学法分析1、教学方法的设计新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义，教学时我采用了探究式教学方法，整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、学法指导本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
三、教学流程探究活动（一）（一）轴对称图形1、视图激趣，设疑导入（课件）今天，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《13-1轴对称》（第2课时）一. 教材分析《13-1轴对称》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但轴对称是一种特殊的对称形式，学生可能对其性质和运用还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和活动，帮助学生深化对轴对称性质的理解，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。
2.难点：运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究轴对称的性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生积极参与数学活动。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：准备相关的教学PPT，包括图片、实例和练习题。
2.教学素材：准备一些实际的图片和图形，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图片，如剪纸、建筑设计等，引导学生观察和思考这些图片的共同特征。
学生可能会发现这些图片都具有对称性，教师进而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现轴对称的性质，如对称轴的定义、对称点的性质等。
同时，教师可以结合实际的例子，解释这些性质的含义和应用。
2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期13.1轴对称课案2
课案（学生用）12.1 轴对称（1）（新授课）【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．3．数学思考（1）通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．。
（2）通过学习懂得判断轴对称图形的方法4．情感态度（1）通过在游戏中学习轴对称，加强合作交流意识和探索精神．（2）结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系。
【学习重难点】1. 重点：（1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．（2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.2. 难点：（1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．（2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空（1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。
秋八年级数学上册 13.1 轴对称教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案
13．1 轴对称第1课时轴对称教学目标1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴．2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系．3．掌握轴对称的性质．教学重点轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质．教学难点轴对称图形和轴对称的区别和联系．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？二、自主学习，指向目标1．自学教材第58至60页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一轴对称图形和轴对称的概念活动一：阅读教材P58～59展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举出轴对称图形的实例．2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例．小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二轴对称的性质活动二：观察教材图13.3－4.展示点评：1.完成“思考”中的问题；2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示．小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等．跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？实际问题―→⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A )2．下列说法错误的是( D )A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等B ．轴对称图形至少有一条对称轴C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称D ．角的对称轴是角的平分线3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．4．判断下列各种图形是不是轴对称图形？若是，画出它的对称轴．答：(1)(2)(3)(5)是轴对称图形．5．图中任意一个正方形与哪些正方形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？答：整个图形是轴对称图形，有4条对称轴．●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题13.1第1、3、4题．2．课后作业见《学生用书》．第2课时线段的垂直平分线的性质(一)教学目标1．掌握线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．教学重点线段垂直平分线的性质．教学难点线段垂直平分的性质的运用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是直线l上的点，请猜想并验证点P1，P2，P3…到点A与点B的距离之间的数量关系？二、自主学习，指向目标1．自学教材第61页至62页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一线段垂直平分线的性质P61探究栏目中的问题．2．线段垂直平分线的性质是什么？展示点评：请用推理的方法证明线段垂直平分的性质．(根据右图，写出已知，求证和证明)小组讨论：线段垂直平分线的性质在解题中有哪些应用？反思小结：线段垂直平分线的性质是证明线段相等的简捷的方法，运用它解题能省时省力．探究点二 线段垂直平分线的判定，如果PA ＝PB ，那么P 是否在线段AB 的垂直平分线上？2．由此，我们可以得到什么结论？ 3．请写出以上结论的证明过程．展示点评：你能再找一些到线段两端的距离相等的点吗？能找多少个这样的点？这些点能组成什么几何图形？由此我们可以得以什么结论．小组讨论：线段垂直平分线的性质与判定之间有何联系与区别？反思小结：线段垂直平分线的性质与判定之间题设和结论正好相反，是互逆定理． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ 3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？实际问题―→⎩⎪⎨⎪⎧线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定实际应用五、达标检测，反思目标1．如图，CD 垂直平分AB ，若AC ＝1.6 cm ，BD ＝2.3 cm ，则四边形ACBD 的周长为( B )．,第1题图),第2题图)A ．3.9 cmB ．7.8 cmC ．3.2 cmD ．4.6 cm2．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( C )．A．在边AC、BC两条高的交点处B．在边AC、BC两条中线的交点处C．在边AC、BC两条垂直平分线的交点处 D．在∠ABC、∠ACB两条角平分线的交点处3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，下列结论不一定成立的是( D )．,第3题图) ,第4题图),第5题图)A．PC＝PD B．PO平分∠CPDC．OC＝OD D．CD垂直平分OP4．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10 cm，BC ＝4 cm，求△ACE的周长．解：△ACE的周长6 cm.5．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．解：BE＝CE∵AB＝AC，DB＝DC.∴AD是BC的垂直平分线．∴点E是AD上一点．∴BE＝CE.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业教科书习题13.1第6、9题．2．课后作业见《学生用书》．第3课时线段的垂直平分线的性质(二)教学目标1．能用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和线段的垂直平分线．2．了解作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点用尺规作过直线外一点作已知直线的垂线和作线段的垂直平分线．教学难点理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标教师用多媒体显示几幅轴对称的图形．问题轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、自主学习，指向目标1．自学教材第62至63页．2．请完成“《学生用书》”相应部分．●合作探究达成目标探究点一尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线活动一：已知：直线和直线外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.展示点评：作法：小组讨论：为什么直线CF就是所求作的直线．变式：尺规作图，已知：直线AB和AB上一点C，求作AB的垂线，使它经过点C.反思小结：过已知直线外一点作已知直线的垂线的依据是线段垂直平分线的性质的逆定理．跟踪训练：见《学生用书》相应部分探究点二作线段的垂直平分线P62页“思考”栏目中的问题．例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？展示点评：求作的这条直线与线段AB之间有什么关系？变式练习：作出五角星的一条对称轴，和同学比较一下，所作出的对称轴一样吗？小组讨论：用尺规作图的方法怎样作出线段的中点？这种作法的依据什么？反思小结：用尺规作线段垂直平分线的依据是线段垂直平分线的性质和两点确定一条直线，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线，它与线段的交点就是线段的中点．五角星有5条对称轴，作轴对称图形的对称轴的方法是：找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．跟踪训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节课学习了哪些内容？2．作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ 3．如何用尺规作轴对称图形的对称轴？过直线外一点作已知直线的垂线―→作线段的垂直平分线――→应用画轴对称图形的对称轴 五、达标检测，反思目标1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( C )A ．7B ．14C ．17D ．202．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．提示：连接直线AB 、BC ，作AB ，BC 的垂直平分线交点即为所求．。
中学八年级数学上册(13.1 轴对称)教案 (新版)新人教版 教案
二、活动探究，探索新知
活动1
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
三、练习巩固，体验收获
1.成轴对称的两个图形重合吗?( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )
3、归纳轴对称图形和图形的轴对称的区别和联系
提高练习
4、想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
课后延伸
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
活动2
了解轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做练习
数字游戏：0-9十个数字中，哪些是轴对正方形
圆
平行四边形
小结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。
活动4
出示下列投影，大家想一想，你发现了什么？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称
人教版八年级数学上册教学设计13.1 轴对称一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章第一节“轴对称”是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后的内容，是初中数学中的重要内容之一。
本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会用轴对称的观点解决实际问题。
教材通过丰富的现实情境和探究活动，让学生经历从现实物体中抽象出轴对称图形的过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念、性质和判定，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助他们更好地理解和掌握轴对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，能识别生活中的轴对称现象。
2.掌握轴对称的性质，能运用轴对称的观点解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和观察能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.运用轴对称的观点解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生认识轴对称现象。
2.探究教学法：让学生通过小组合作、讨论，发现轴对称的性质。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解轴对称在实际问题中的应用。
4.练习法：通过适量练习，巩固学生对轴对称的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的现实生活中的轴对称实例图片。
2.准备轴对称的典型例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些现实生活中的轴对称实例，如剪纸、衣服折叠等，引导学生发现这些实例都具有某种共同特征，从而引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质，让学生通过观察和思考，发现轴对称的特点。
同时，引导学生用数学语言表述轴对称的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个轴对称实例，并解释其轴对称的性质。
人教版-数学-八年级上册《13.1轴对称(2)》教案
年 级 八年级 课题 1轴对称（2） 课型 新授教 学 媒 体 多 媒 体教 学 目 标知识技 能1. 掌握线段垂直平分概念。
2. 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。
3. 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。
过程方 法1. 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。
2. 通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。
情感态 度通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。
教学重点轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。
教学难点线段垂直平分线的集合描述。
教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为 设计意图 一、情境引入上一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢？本节课我们继续研究轴对称。
二、探究新知 探究一：1．如图，ABC ∆与C B A '''∆关于直线MN 对称，点C B A ''',,分别是C B A ,,的对称点.试写出图中所有相等的线段和相等的角(不添字母)；2．说明线段C C B B A A ''',,与MN 有什么关系？. 3．猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？ 归纳：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线老师引出本节课的课题，并板书课题。
教师用多媒体展示ABC ∆与C B A '''∆ 沿直线MN 翻折的过程，引导学生观察三条线段与直线MN 的关系。
学生在观察、交流的基础上描述三条线段与直线MN 的关系。
教师给出线段垂直平分线的准确定义并板书。
使学生知道我们研究几何图形就是研究它的定义、性质和判定。
利用动画展示两个三角形重合便于学生观察三条线段被直线MN 垂直平分。
2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期13.1轴对称教学设计2
辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《12.1 轴对称》教学设计人教新课标版教学目标知识技能：通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出对称轴。
了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
解决问题：通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力，提高学生解决实际问题的能力.数学思考：经历自主学习的发展体验获取数学知识的感受情感态度：轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美教学重点轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，教学难点轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。
教学用具：微机，实物展台教学方法：观察，动手操作，小组合作教学过程：一、师生互动，做游戏请几位学生到前面做一个动作，学生通过观察分析将学生做的动作所形成的图形分成两类，对称的和不对称的两类，请不对称的学生回到座位上，剩下的图形就是我们这节课所学的内容，得出这节课的题目，第十四章轴对称，14。
1轴对称。
并介绍这一章内容。
二、观察图片，得概念教师通过投影仪展示几组图片学生观察几组图片，并同时思考一个问题，这些图形有什么共同的特征？学生观察并得出这些图形都是对称的。
这时让学生举出生活中关于对称的实例？大家积极发言，踊跃回答问题。
最后师生得出轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
三、动手剪纸，比一比教师启发学生自己动手剪出一个轴对称图形，看谁的手最巧，剪出的图形最漂亮！学生以前后桌为一组，合作交流一起动手剪。
气氛活跃，大家积极主动纷纷动手。
然后让学生将自己得意的作品展示给大家，贴到黑板上，大家共同评论，赏析。
四、动手滴墨，看一看教师请学生拿出一张纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，然后将纸对折，迅速压平，将纸打开铺平，观察两侧的图形有什么共同特征？学生自己动手操作，并观察两滴墨水有什么特征？最后由学生得出结论，这是两个图形之间的关系。
新人教版教材八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案
§13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵CA =CB，l⊥AB，∴PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上．已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图．（1）分别以点A，B 为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题．课后反思：13.2 画轴对称图形（1）教学目标：1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．教学重点：画轴对称图形．教学难点：画轴对称图形．教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．教师：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．三、巩固提高：教科书68页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题．课后反思：13.2 画轴对称图形（2）教学目标：1．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．2．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y轴对称的图形．教学过程：一、问题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．例如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．三、巩固提高：教科书70页练习1、2、3四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤．五、课后作业：教科书习题13.2第2、4、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（1）教学目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．教学重、难点：探索并证明等腰三角形性质．教学过程：一、问题导入：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？教师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？教师：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？二、课本精讲：教师：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．教师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.教师：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．教师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．三、巩固提高：教科书77页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、课后作业：教科书习题13.3第1、2、4、6题．课后反思：13.3 等腰三角形（2）教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.教学重、难点：理解和运用等腰三角形的判定定理教学过程：一、问题导入：问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．二、课本精讲：思考性质定理证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？这两个角所对的边相等．思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC．教师：你还有其他证明方法吗？思考能作底边BC 上的中线吗？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．符号语言：∵在△ABC 中，∠B =∠C，∴AB =AC．思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．求证：AB =AC.例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h；（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.三、巩固提高：教科书79页练习1、2、3、4四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．五、课后作业：教科书习题13.3第2、5题．课后反思：13.3 等腰三角形（3）教学目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重、难点：探索等边三角形的性质与判定．教学过程：一、问题导入：问题满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．二、课本精讲：请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知：△ABC 是等边三角形求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC，BC =AB．∴∠A =∠B，∠A =∠C．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =60°．∴∠A =∠B =∠C =60°．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.符号语言：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵∠A=∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言：在△ABC 中，∵BC =AC，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形．判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.三、巩固提高：教科书80页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．五、课后作业：教科书习题13.3第12、14题．课后反思：13.3 等腰三角形（4）教学目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．教学重、难点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学过程：一、问题导入：问题已知△ABC 中，∠A =60°,（）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.二、课本精讲：思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.思考这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC = AB．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC = AB．例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？三、巩固提高：教科书81页练习四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、课后作业：教科书习题13.3第15题．课后反思：。
新人教版八年级数学第13章《轴对称》教案
第十三章《轴对称》教材分析一、教材内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质．在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理．在第2节“画轴对称图形”中，首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳，然后通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般方法，最后用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称．教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．本章第3节等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质．等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因．在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容．本章第4节是“课题学习最短路径问题”．教科书在这一节中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了化归的思想．二、教学目标1、知识与技能（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质．（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理．2、过程与方法（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；（2）在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计2
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册12.1《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
本节课的内容在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，对于培养学生的几何思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何判断一个图形是否为轴对称图形以及如何运用轴对称解决实际问题还存在困难，需要在课堂上进行充分的练习和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体验几何推理的过程，培养学生的几何思维能力和空间想象力。
3.情感态度价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质，判断一个图形是否为轴对称图形。
2.难点：如何运用轴对称解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受轴对称的存在，引发学生的兴趣和思考。
2.引导发现法：通过教师的提问和引导，让学生发现轴对称的性质，培养学生的几何思维能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固轴对称的概念和性质，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：准备一些图片、卡片、练习题等教学用具。
2.课件：制作相关的课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生发现其中的对称性，引发学生的兴趣和思考。
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2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
4 、练习：教材P36第6题
三、总 结
四、作 业
1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图 形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴
学科
数学
八年级上
备课教师
授课时间
第周月日
教学内容
12.1轴对称
教学目标Байду номын сангаас
1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线 的尺规作图
教学重点
教学难点
学习重点：作出轴对称图形的对称轴
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质
4、如图所示在方格纸 上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半
教后修改
板书设计
作法：
1、找点
2、作垂直平分线
注意下结论
教学反思
培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品，让学 生获得成功的体验。
参考资料
教学方法与手段
启发引导、 尝试研讨
教学准备
教
学
过
程
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连
的线
二、学习新知
（ 一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，