中考四校联考质量检测数学试题
2024届福建省莆田涵江区四校联考中考三模数学试题含解析
2024学年福建省莆田涵江区四校联考中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++4．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×1085．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)7．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．2或48．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．10．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.12．定义一种新运算：x*y=x yy，如2*1=211=3，则（4*2）*（﹣1）=_____．13．当a＜0，b＞0时．化简：2a b＝_____．14．如图，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_____．15．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___16．一个多边形的内角和是720，则它是______边形．17．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．19．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．21．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.23．（12分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．24．（14分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、A【解题分析】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．3、B分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【解题分析】根据科学记数法进行解答.【题目详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【题目点拨】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.5、C【解题分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【题目详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.6、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【题目详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．7、C【解题分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【题目详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【题目点拨】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．8、A【解题分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【题目详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【题目点拨】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．9、D【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限. 故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.10、C【解题分析】1-2=-1,故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、250π【解题分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【题目详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr 2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【题目点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高． 12、-1【解题分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题中的新定义得：原式=422+*（﹣1）=3*（﹣1）=311--=﹣1． 故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13、-【解题分析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵00a b ，，a ==-故答案为：-点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1） (00)ab a b a b =⋅≥≥，；（2）2a a ==() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 14、3【解题分析】延长AC 和BD ，交于M 点，M 、E 、F 三点共线，EF=MF －ME.【题目详解】延长AC 和BD ，交于M 点，M 、E 、F 三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD 是直角三角形，∴MF=1CD 2，同理ME=1AB 2,∴EF=MF －ME=4-1=3. 【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.15、100°【解题分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【题目详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．16、六【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．17、()3322-【解题分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【题目详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等边三角形， 故BC AB AC 3m ===， 则33AD 3sin60m 2==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==，则32AE 3sin452==， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了332m.2故答案为：() 3322-．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解题分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB.【题目详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【题目点拨】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.19、作图见解析；CE=4.【解题分析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．20、（1）y1=﹣15t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=2(020)4120(2030)t tt t≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解题分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80， 当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．21、（1）反比例函数表达式为4y x =-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =. 【解题分析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积． 试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =， 得22m -=，解得4m =-，∴反比例函数表达式为4y x=-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+，由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限， ∴()4,1C -， 连接OC ，∵OA BC ，12ABC BOC C SS OB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=． 22、（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解题分析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：21{142k bk b+=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23、(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解题分析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）24、（1）答案见解析；（2）13．【解题分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【题目详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．。
相城四校联考初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a<0，b>0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 若方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列选项中，能表示平面图形为正方形的是（）A. 对角线互相垂直的四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相平分的四边形6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠BAD=∠CADC. AD=BDD. AB=CD7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+3B. y=x^2-4x+3C. y=-2x+5D. y=x^2-2x8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-19. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 2，4，6，8，10B. 1，3，5，7，9C. 3，6，9，12，15D. 5，10，15，20，2510. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2=9，则a的值为______。
12. 二元一次方程组$$ \begin{cases} {2x+y=5} \\ {3x-2y=1}\end{cases}$$的解为______。
山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．12、（4分）若把分式2xy x y +的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍3、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4、（4分）不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在下列式子中，x 可以取1和2的是()A ．11x -B C D ．12x -6、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形7、（4分）已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7②AB=8cm ③b=10④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.10、（4分）使分式1x x -有意义的x 的范围是________。
浙江四校2024年高一10月联考数学试题+答案
2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科试题卷命题人：浦江中学 徐德荣 校对人：浦江中学 于杭君考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A BxA ==，则()AA B ∩= （ ） A.{}2,3,5 B.{}3,4,9 C.{}1,4,9 D.{}1,2,3 2.如图，已知全集U =R ，集合{}{}1,2,3,4,5,12A B xx ==−≤≤∣，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）A.3B.4C.7D.83.已知,x y ∈R ，则“0xy =”是“220x y +=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知0,0a b a +><，那么,,,a b a b −−的大小关系是（ ） A.b a b a >−>−> B.a b a b >−>−> C.b a a b >−>>− D.a b a b >>−>−5.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（ ） A.230,x x x ∀>> B.230,x x x ∀>≤ C.230,x x x ∀≤≤ D.230,x x x ∃>≤6.若命题“[]21,3,20x x x a ∃∈−−−≤”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是（ ）A.1−B.0C.1D.37.已知关于x 不等式()()20x ax b x c−+≥−的解集为(](],21,2∞−−∪，则（ ）A.2c =B.点(),a b 在第二象限C.22y ax bx a +−的最大值为3aD.关于x 的不等式20ax ax b +−≥的解集为[]2,1−8.若数集{}()1212,,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥ 具有性质P ：对任意的,(1),i j i j i j n a a ≤<≤与j ia a 中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则（ ）A.“权集”中一定有1B.{}1,2,3,6为“权集”C.{}1,2,3,4,6,12为“权集”D.{}1,3,4为“权集”二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二.五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C xx n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（ ）A.23B.133C.233D.33310.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.C.某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b+. D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为g x ，则20x >.11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（ ）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+ C.224x y +有最小值为12 D.()1x y +有最大值为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有__________人.13.甲､乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x （千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时. 14.若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，记()12p a b c =++，则此三角形面积S ，这是著名的海伦公式.已知ABC 的周长为9,2c =，则ABC 的面积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为2的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底AD ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60 ，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.16.（本题满分15分）已知集合{}215A xx =−≤−≤∣､集合{}()121B x m x m m =+≤≤−∈R ∣. （1）若4m =，求()A B ∪R ；（2）设命题:p x A ∈；命题:q x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 17.（本题满分15分）如图，ABDC 为梯形，其中,AB a CD b ==，设O 为对角线的交点.GH 表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段,,,GH KL EF MN与代数式2112a b a b++之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？18.（本题满分17分）已知二次函数22y ax x c =++（1）若0y >的解集为{23}xx −<<∣，解关于x 的不等式220x ax c +−<； （2）若a c >且1ac =，求22a ca c+−的最小值；（3）若2a <，且对任意x ∈R ，不等式0y ≥恒成立，求442a c a++−的最小值.19.（本题满分17分）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈∣，{|,,}T x x a b a b A ==−∈（实数,a b 可以相同）（1）若集合{}2,5A =，直接写出集合S T ､； （2）若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；（3）若集合{}02021,,A x x x S T ⊆≤≤∈∩=∅N ，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 ADBCBADB二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.14.由海伦公式及基本不等式求解即：9,22pc AB ===，则a b +=周长927c −=−=，故()()()2972;p a p b p a b S −+−=−+=−= 99222a b−+− ==≤= 等号成立时，9922a b −=−，即72a b == 15.设()()m 0AB a a =>，上底()()m 0BC b b =>，分别过点,B C 作下底的垂线，垂足分别为,E F，则,2a BE AE DF ===， 则下底22a aAD b a b =++=+， 该等腰梯形的面积())22b a b S a b a ++==+=， 所以()2300a b a +=，则30022ab a =−，所用篱笆长为300300322302222a a l a b a a a ++−+≥， 当且仅当300322aa =，即()()10m ,10m ab =时取等号.所以，当等腰梯形的腰长为10m 时，所用篱笆长度最小，其最小值为30m . 16.（1）由题意可知{}{}21516A xx x x =−≤−≤=−≤≤∣∣， 若{}()4,57,{1,7}m B xx A B x x x ==≤≤∪=<−>R ∣∣ .（2） 命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A .真子集， 当B =∅时，121m m +>−，解得2m <，当B ≠∅时，12111216m m m m +≤−+≥− −≤（等号不能同时成立），解得722m ≤≤， 综上所述，实数m 的取值范围为7,2∞ −17.因为GH 是梯形ABDC 的中位线，所以22AB CD a bGH++==；因为梯形ABLK 与梯形KLDC 相似，所以AB KL KL CD=，所以KL；因为,AEO ACD DOF DAB ∽∽，所以,OE OA OF OD b DA a AD ==，所以1OE OF b a+=，所以 111OE OF a b==+，所以211EF a b=+， 设梯形,MNDC ABNMABDC 的面积分别为12,,S S S ，高分别为12,,h h h ，则()()()121211,22S S S a b h b MN h a MN h ==+=+=+， 所以()()1122a b h a b h h a MN b MN+++=++，所以()11112a b a MN b MN ++= ++ ，所以MN =由图可知，EF KL GH MN <<<，即2112a b a b+<<<+证明：显然2112a ba b +><+因为222a b ab +>， 所以()2222()a b a b+>+<，所以2112a b a b+<<<+18.（1）由已知220ax x c ++>的解集为{23}x x −<<∣，且0a <，所以2,3−是方程220ax x c ++=的解，所以()223,23ca a−+=−−×=，所以2,12a c =−=，所以不等式220x ax c +−<可化为24120x x −−<，所以26x −<<，故不等式220x ax c +−<的解集为{26}xx −<<∣ （2）因为1ac =，所以()222()22a c a c ac a c a c a c a c+−+==−+−−− 因为a c >，所以0a c −>，由基本不等式可得()222a c a c a c a c+=−+≥−−当且仅当1a cac −=时等号成立，即当且仅当ac 所以22a c a c+−的最小值为； （3）因为对任意x ∈R ，不等式220ax x c ++≥恒成立，所以0,440a ac >−≤，所以2444411440,1,22211c a c a a a a a ac a a a++++++>≥=≥−−−， 令21t a =−，则20,1t t a >=+，所以()2(1)211444482t t a c t a t t++++++≥=++≥−，当且仅当23,1ac a==时等号成立， 即当且仅当23,32a c ==时等号成立，所以442a c a++−的最小值为8. 19.（1）因为集合{}{}2,5,,,,{|,,}A S x x a b a b A T x x a b a b A ===+∈==−∈∣， 所以由224,257,5510+=+=+=，可得{}4,7,10S =，220,550,253−=−=−=，可得{}0,3T =. （2）由于集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，则T 集合的元素在2131413242430,,,,,,x x x x x x x x x x x x −−−−−−中，且2131414342410,x x x x x x x x x x x x <−<−<−−<−<−，而A T =，故A 中最大元素4x 必在T 中，而41x x −为7个元素中的最大者，故441x x x =−即10x =，故{}2340,,,A x x x =， 故T 中的4个元素为2340,,,x x x ，且324243,,x x x x x x −−−与234,,x x x 重复，而3230x x x <−<，故322x x x −=即322x x =， 而4340x x x <−<，故4340x x x <−<，故432x x x −=或433x x x −=， 若43224x x x ==，则{}2222220,,2,4,43A x x x x x x T =−=∉，与题设矛盾；故432x x x −=即4132x x x x +=+（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a −<+<+<<+<+<+<<+< ， 112131121,,k S k a a a a a a a a T k ∴≥−−<−<−<<−∴≥S T ∩=∅ ，由容斥原理31,S T S T k S T ∪=+≥−∪中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，()21,312140431,k k S T a k a k k ∪≤+∴−≤+≤≥∈N ，即314043,1348k k −≤∴≤.实际上当{}674,675,676,2021A = 时满足题意， 证明如下：设{},1,2,,2021,A m m m m =++∈N ，则{}2,21,22,,4042S m m m =++ ，{}0,1,2,,2021Tm − ，依题意有20212m m −<，即2673,3m >故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2021A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1348.。
四校联考初三数学测试卷
四校联考初三数学测试卷一、 填空题（每小题4分，共40分）1、若某梨园m 平方米产梨n 千克，则平均每平方米产梨 千克；2、直接写出计算结果：（1）10414112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- _____； （2）()31222)(2----n m mn ；3、一种细菌的半径是0.00004米，则用科学计数法表示为____ _ ___米；4、写出一个根为6和-5的一元二次方程_____________ _____；5、已知三个连续整数的平方和为50，则这三个整数为___________ ____；6、已知AB 为⊙O 的直径， ,∠BOC=400 , ∠AOE=________；7、要在一个圆形铁片上剪一个边长为23cm 的正三角形，则圆形铁片的最小直径是 —————————cm ；8、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加条件 ，可使△ADC ≌△CBA ； 9、一枚硬币向上抛10次，3次正面向上，则P （硬币正面向上）= ； 10、⊙O 的半径为1cm ，AB 与CD 是圆的两条垂直直径，MN 是⊙O 的任一条直径，则图中阴影面积是 cm 2。
（第6题） （第8题） （第10题）二、 选择题（每小题3分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11、化简aba b a +-222的结果是A 、a b a 2- B 、a b a - C 、a b a + D 、ba ba +- 12、下列运算正确的是 A a 2•a 3=a 6 B 、2a+3b=5ab C 、a 5÷a 2=a 3 D 、(a 2b)2=a 4bEDC OBADCBCGO BM13、两根之和为3的一元二次方程为 A x 2-3x-1=0 B 、x 2+3x-1=0 C 、x 2-3x+4=0 D 、x 2+3x-5=014、已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根分别为2和-3，则方程ax 2-bx+c=0的两根分别为A 、2，3B 、2，-3C 、-2，3D 、-2，-3 15、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面积为A 、80cm 2B 、40cm 2C 、80πcm 2D 、40πcm 216、直线PAB 过⊙O 的圆心，PC 切圆于点C ，PA=2，PB=8，则PC=A 、3B 、4C 、5D 、617、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD 。
福建省泉州市四校(泉州实验、安溪一中等)2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题(含答案)
四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（ ）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（ ）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（ ）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得 ， 符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数 则 若是奇数 则 综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数 是偶数 若是偶数 则（与矛盾，舍）若是奇数 则 又为态数 的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为， 是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。
山东省淄博张店区四校联考2024届中考联考数学试题含解析
山东省淄博张店区四校联考2024届中考联考数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．92．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转903．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14°B．15°C．16°D．17°5．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A ．3B ．3C ．333+ D ．31+6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( ) A ．13×710kgB ．0.13×810kgC ．1.3×710kgD ．1.3×810kg7．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）8．下列运算不正确的是 A ． B ．C ．D ．9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．15B ．8C ．10D ．1310．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC∠的值为_____________.12．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．15．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示). 16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 4台 1200元 第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A 种型号的电器最多能采购多少台？ （3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.18．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．19．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”20．（8分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE =BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ； （3）若AE =1，EB =2，求DG 的长．22．（10分）正方形ABCD 中，点P 为直线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接DP ，将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ．问题出现：（1）当点P 在线段AB 上时，如图1，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； 题探究：（2）①当点P 在线段BA 的延长线上时，如图2，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为 ； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图3，请写出线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系并证明； 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．23．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．24．某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【题目详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．2、C【解题分析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．4、C【解题分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、C【解题分析】CD BD D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：连接,,120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BECE的值.【题目详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠ 在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BFCAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===333.33BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【题目点拨】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 6、D 【解题分析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 7、C 【解题分析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质． 8、B 【解题分析】,B 是错的，A 、C 、D 运算是正确的，故选B9、D 【解题分析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1． 设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2， 在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2． ∴AE=2r=3． 连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．在Rt △ABE 中，∵AE=3，AB=8，∴BE 6===．在Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=1，∴CE ===D ． 10、D 【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解题分析】【分析】作高线AD ，由等腰三角形的性质可知D 为BC 的中点，即AD 为BC 的垂直平分线，根据垂径定理，AD 过圆心O ，由BC 的长可得出BD 的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD 的长，在直角三角形ABD 中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，∵AB=AC ，∴BD=CD=12BC=12×8=4， ∴AD 垂直平分BC ， ∴AD 过圆心O ，在Rt △OBD 中，==3， ∴AD=AO+OD=8， 在Rt △ABD 中，tan ∠ABC=84AD BD ==2， 故答案为2.【题目点拨】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、2【解题分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．13、1.1【解题分析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【题目详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.【解题分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【题目详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA =CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．15、9090xrπ-或9090xrπ-【解题分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．16、2【解题分析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解题分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A 型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【题目详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．18、(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解题分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【题目详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050x x =-， 解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【题目点拨】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.19、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解题分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．22、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD ﹣AP ; ②DM=AP ﹣AD ;(3) 3﹣3或3﹣1． 【解题分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【题目详解】（1）DM=AD+AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP =90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP ；（2）①DM=AD ﹣AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP=90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ，∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=PN ﹣AP=AD ﹣AP ；②DM=AP ﹣AD ，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN ，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE ，∴△DAP ≌△PEN ，∴A D=PN ，∴DM=AN=AP ﹣PN=AP ﹣AD ；（3）有两种情况，如图2，DM=33，如图3，31；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3AD=03tan 303AP ==3，∴DM=AD ﹣AP=33②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中333=1， ∴DM=AP ﹣3﹣1．故答案为；DM=AD+AP ；DM=AD ﹣AP ；3331．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP ≌△PFN 是解本题的关键．23、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24、（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。
2023-2024学年广东省四校联考(一)数学试题及参考答案
2023~2024学年度第一学期四校联考（一）
数学试卷
在答题卡上。
用2B 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分.
12. 已知函数())1(>=a a x f x ，()()()x f x f x g −−=，若21x x ≠，则（ ）
质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。
（本小题满分分）
2023~2024学年第一学期四校联考（一）参考答案
【详解】。
2025届江苏省淮安洪泽区四校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2025届江苏省淮安洪泽区四校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-42．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜04．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．65．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线1x ，则图象与x轴的另一个交点是() A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)6．如图，该几何体的主视图是( )A．B．C．D．7．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）A．8或6 B．10或8 C．10 D．88．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=47，③AF=307，④S△MEF=32175中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．11．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()4,3，那么sinα的值是（）A．34B．43C．45D．35二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．14．在半径为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为____________.15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．17．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(a，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（a+b）=__________．18．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AD 长为半径画弧，交AB 边于F 点；再以顶点C 为圆心，线段CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，若AD ＝2，CD ＝2，则DE 、DF 和EF 围成的阴影部分面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示，共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<，.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41,甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数 中位数 众数 方差 甲班43.8 45.5 c 24.85 乙班 42.5 b 45 22.34根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，c = ；()2根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):① ；② .()3学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？20．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_______元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_____度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.21．（8分）若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB=12x x -21212()4x x x x +-24()b c a a --224b ac a -24b ac a - 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形.(1)当△ABC 为等腰直角三角形时，直接写出b 2-4ac 的值；(2)当△ABC 为等腰三角形，且∠ACB=120°时，直接写出b 2-4ac 的值；(3)设抛物线y=x 2+mx+5与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°. 22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M 是AB 边的中点.(1)如图1，若CM=23，求△ACB 的周长；(2)如图2，若N 为AC 的中点，将线段CN 以C 为旋转中心顺时针旋转60°，使点N 至点D 处，连接BD 交CM 于点F ，连接MD ，取MD 的中点E ，连接EF.求证：3EF=2MF.23．（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE.求证：(1)BF ＝AE ；(2)AF⊥DE.24．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．25．（12分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．26．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先确定抛物线y =x 2+4x +3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x 2+4x+3=x 2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x 2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩ 解得：m>0, 故选B.考点：二次函数的性质．4、A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A5、D【分析】求出点(-1，0)关于直线1x =的对称点，对称点的坐标即为图象与x 轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线1x =对称设另一个交点坐标为(x，0)则有()112x+-=解得3x=另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．6、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图7、B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长20,=因此这个三角形的外接圆半径为1．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．8、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．【详解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°故选：D．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．9、D【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF 的面积即可【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE ≅ △AFG ,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF 故①正确∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，设BF=x ，则EF=x+3,CF=4-x,在Rt △ECF 中，（x+3）2=（4-x ）2+12解得x=47 ∴BF=47 ,AF=2242024()77+= 故②正确，③错误， ∵BM ∥AG∴△FBM ~△FGA∴2()FBMFGA S FB S FG= ∴S △MEF =32175，故④正确， 故选D ．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题10、D【解析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵BC=3，，∴. 故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.11、A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：1515+x=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．12、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，2222OA=OB AB=43=5++∴AB3 sin==OA5α故选：D．【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案为：x＝2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p⩾0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．14、60︒【分析】根据弧长公式求解即可.【详解】1803180 180360n r lnn nπππ=== =︒故本题答案为：60︒.【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.15、1，83，32【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
黑龙江省哈尔滨道外区四校联考2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（）A ．4B ．6C ．16D ．552、（4分）将分式3ab a b 中的a ，b 都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变B ．也扩大2倍C ．缩小二分之一D ．不能确定3、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是()A ．5，5B ．6，6C ．6，5D ．5，64、（4分）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A ．4B ．3C ．2D ．15、（4分）若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c -+--的值是()A ．13B ．13-C ．12D ．12-6、（4分）若bk ＞0，则直线y=kx-b 一定通过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7、（4分）如图四边形ABCD 是菱形，顶点A B 、在x 轴上，5AB =，点C 在第一象限，且菱形ABCD 的面积为20，A 坐标为()2,0-，则顶点C 的坐标为（）A ．()4,3B ．()5,4C ．()6,4D ．()7,38、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A ．6～7B ．8～9C ．10～11D ．12～13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线y=3x-2与x 轴的交点坐标为____________________10、（4分）2-11、（4分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
广东省广州海珠区四校联考2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
广东省广州海珠区四校联考2024年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A =35，BE=2，则tan ∠DBE 的值（）A ．12B ．2C ．2D ．52、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定3、（4分）有意义，则实数x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x >3C ．x ≥3D ．x <34、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)5、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，226、（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,点E 是BC 边的中点,OE=1,则AB 的长为（）A ．2B ．1C ．12D ．47、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（）A ．20B ．15C ．10D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 为AB 边的中点，若6CD =，则AB 长为__________．10、（4分）因式分解：39a a -=______.11、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．12、（4分）若数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，则数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是_____．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线12l l //，点A ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，若2BAD BCD ∠=∠，则四边形ABCD 是半对角四边形．（1）如图1，已知//AD BC ，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，若直线AD ，BC 之间的距，则AB 的长是____，CD 的长是______；（2）如图2，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，1AB =，2AE =．若四边形ABCE 为半对角四边形，求AD 的长；（3）如图3，以ABCD 的顶点C 为坐标原点，边CD 所在直线为x 轴，对角线AC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．点E 是边AD 上一点，满足BC AE CE =+．①求证：四边形ABCE 是半对角四边形；②当2AB AE ==，60B ∠=︒时，将四边形ABCE 向右平移(0)a a >个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数ky x =的图象上，求k 的值．15、（8分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽1dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 1，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式：；（2）确定自变量x 的取值范围是；（1）列出y 与x 的几组对应值.x /dm …1814381258347819854…y /dm 1… 1.1 2.2 2.7m 1.0 2.8 2.5n 1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm 1．（保留1位小数）16、（8分）如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =18，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B'处.(I)若AE =0时，且点B'恰好落在AD 边上，请直接写出DB'的长；(II)若AE =3时，且△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形，试求DB'的长；(III)若AE =8时，且点B'落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB'的取值范围.18、（10分）已知：直线y ＝364x +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上．将△CBO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处．（1）直接写出点A 、点B 的坐标：（2）求AC 的长；（3）点P 为平面内一动点，且满足以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P 点有几个？②写出一个符合要求的P 点坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．20、（4分）数据1、x 、-1、2的平均数是12，则这组数据的方差是_______．21、（4分）反比例函数y ＝2x 的图象同时过A （－2，a ）、B （b ，－3）两点，则(a －b)2＝__．22、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858023、（4分）有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）求不等式组3(1)3212136x x x x -+<⎧⎪--⎨-≤⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来．25、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，BC ＝4，CD ＝3，AB ＝13，AD ＝12，求证：∠C ＝90°．26、（12分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】试题解析：设AE =3x ，∵3cos 5A =，3.5AE AD ∴=5,AD x ∴=∴BE =5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,4DE x ∴=tan 2.DE DBE BE ∴∠==故选B.2、B 【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE ，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，∴DE=12AC ，BE=12AC ，∴DE=BE ，∴∠1=∠1．故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．3、A【解析】被开方数x-3必须是非负数，即x-3≥0，由此可确定被开方数中x 的取值范围.【详解】根据题意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故选A ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、B 【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、A 【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A ．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．6、A【解析】首先证明OE 是△BCD 的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=12CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案为:A此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线7、A【解析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A．本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x 的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．8、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=12AC，同理EF=12BC，DF=12AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB）=12×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10、a(a+3)(a-3)【解析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11、25 4【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=25 4．【解析】根据数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a 1、a 2、a 3的平均数为3，∴数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是6.故答案为：6.此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．13、4或1【解析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM AN MN AB AC BC ==，则3912MN =，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM MN AC BC =，即3612MN =，解得：MN ＝1，故答案为：4或1．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；；（2）AD=3；（3）①证明见解析；②k 的值为为【解析】（1）过点A 作AM AD ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，通过解直角三角形可求出AB ，CD 的长；（2）根据半对角四边形的定义可得出45BCE ∠=︒，进而可得出45DEC DCE ∠=∠=︒，由等角对等边可得出1CD DE ==，结合AD AE DE =+即可求出AD 的长；（3）①由平行四边形的性质可得出//BC AD ，BC AD AE ED AE CE ==+=+，进而可得出CE ED =，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出22AEC EDC B ∠=∠=∠，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形ABCE 是半对角四边形；②由平行四边形的性质结合2AB AE ==，60B ∠=︒可得出点A ，B ，E 的坐标，分点A ，E 落在反比例函数图象上及点B ，E 落在反比例函数图象上两种情况考虑：()i 利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()ii 同()i 可求出k 值．综上，此题得解．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AM AD ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ．//AD BC ，60ABM BAD ∴∠=∠=︒，AM DN ==在Rt ABM ∆中，2sin AM AB ABM ==∠；在Rt DCN ∆中，sin DN CD BCD ==∠．故答案为：2；（2）如图2，四边形ABCE 为半对角四边形，45BCE ∴∠=︒，45DEC DCE ∴∠=∠=︒，1CD DE ∴==，3AD AE DE ∴=+=．（3）如图3，①证明四边形ABCD 为平行四边形，//BC AD ∴，BC AD AE ED AE CE ==+=+，CE ED ∴=，22AEC EDC B ∴∠=∠=∠．又//AE BC ，∴四边形ABCE 是半对角四边形；②由题意，可知：点A 的坐标为(0，，点B 的坐标为(2-，，点E 的坐标为．()i 当点A ，E 向右平移(0)a a >个单位后落在反比例函数的图象上时，(1)a a =+解得：1a =，k ∴==；()ii 当点B ，E向右平移(0)a a >个单位后落在反比例函数的图象上时，(2)(1)a a -+=+解得：5a =，)k a ∴=+=综上所述：k 的值为为或本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出AB ，CD 的长；（2）利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出1DE =；（3）①利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出2AEC B ∠=∠；②分点A ，E 落在反比例函数图象上和点B ，E 落在反比例函数图象上两种情况，求出k 的值．15、（1）(42)(32)y x x x =--（或3241412x x x -+）；（2）302x <<；（1）m =1，n =2；（4）12~58都行，1~1.1都行.【解析】根据题意，列出y 与x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x 3−14x 2+12x故答案为：y=4x 3−14x 2+12x(2)由已知0420320x x x >->->⎧⎪⎨⎪⎩解得：0<x<32(1)根据函数关系式，当x=12时，y=1；当x=1时，y=2(4)根据图象，当x=0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：12~58都行，1~1.1都行此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.16、（1）123y x =-+；（2）t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）存在，点Q 坐标为：618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．证明△COA ≌△AHB （AAS ），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N 的坐标，再求出AN ，BM ，CM 即可解决问题．（3）如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH ⊥x 轴于H ．∵A （1，0）、C （0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH ，∵AC=AB ，∴△COA ≌△AHB （AAS ），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B （3，1），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有231b k b =⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+，∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴103BM AN ==，∵B （3，1），C （0，2），∴，∴3CM BC BM =-=，∴210233t ==，∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3，连接OQ 交BC 于E ，∵OE ⊥BC ，∴直线OE 的解析式为y=3x ，由3123y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E （35，95），∵OE=OQ ，∴Q （65，185），∵OQ 1∥BC ，∴直线OQ 1的解析式为y=-13x ，∵OQ 1，设Q 1（m ，-1m 3），∴m 2+19m 2=10，∴m=±3，可得Q 1（3，-1），Q 3（-3，1），当OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP 2BQ 2，点Q 2在线段OB 的垂直平分线上，易知线段OB 的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q 2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q 坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3, 1)-或( 3,1)-或155,88⎛⎫- ⎪⎝⎭.本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．17、(I)；(II)16或10；(III).【解析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I)；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i ）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii ）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，∴□是矩形，∴，，即B H CD '⊥，又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB '中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III).（或）.本题主要考查了四边形的动点问题.18、（1）B （0，6），A （﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P 1（﹣1，6），P 2（﹣11，﹣6），P 3（1，6）．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD ，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x ，在Rt △ADC 中，根据AD 2+CD 2=AC 2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】（1）对于直线y ＝34x +6，令x ＝0，得到y ＝6，∴B （0，6），令y ＝0，得到x ＝﹣8，∴A （﹣8，0）．（2）∵A （﹣8，0）．B （0，6），∴OA ＝8，OB ＝6，∵∠AOB ＝90°，∴AB ＝＝10，由翻折不变性可知，OC ＝CD ，OB ＝BD ＝6，∠CDB ＝∠BOC ＝90°，∴AD ＝AB ﹣BD ＝4，设CD ＝OC ＝x ，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∴AD 2+CD 2＝AC 2，∴42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴OC ＝3，AC ＝OA ﹣OC ＝8﹣3＝1．（3）①符合条件的点P 有3个如图所示．②∵A （﹣8，0），C （﹣3，0），B （0，6），可得P 1（﹣1，6），P 2（﹣11，﹣6），P 3（1，6）．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5.25×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20、5 4【解析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：∵1411202x=⨯-+-=∴s2=22221111101222215 []424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=⎭．故答案为：5 4.本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.21、1 9【解析】先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=2x，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．【详解】∵反比例函数y=2x的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，∴a=22-=−1，b=23-=2-3，∴(a−b)2=(−1+23)2=19.故答案为19.此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式22、李老师.【解析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×25+85×35=87，王老师的成绩为：95×25+80×35=86，∵87＞86，∴李老师成绩较好，故答案为：李老师．考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．23、小林，9环【解析】根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．【详解】根据折线统计图，可知小林是新手，小林10次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环．本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、32x -<≤，答案见解析．【解析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.【详解】解：3(1)3212136x x x x -+<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2，∴不等式组的解集在数轴上表示如图此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.25、证明见解析.【解析】先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明CD ⊥BC ．【详解】证明：∵AD ⊥BD ，AB ＝13，AD ＝12，∴BD ＝1．又∵BC ＝4，CD ＝3，∴CD 2+BC 2＝BD 2．∴∠C ＝90°本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．26、见解析.【解析】根据“ASA ”证明，即可证明.【详解】证明：四边形是平行四边形，，.在和，，，.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。
浙江省杭州市四校2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
浙江省杭州市四校2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列变形正确的是（ ）A．B ．C ．D ．2、（4分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D．133、（4分）已知△ABC 的三边长分别是a，b ，c ，且关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4、（4分）下列计算不正确的是( )A B CD 5、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6、（4分）在分式（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的11a a b b +=+1a b b ab b ++=11a a b b --=--22()1()a b a b --=-+22220x ax c b -+-==4==2÷=a bab +13C ．扩大为原来的3倍D ．不确定7、（4分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c 都是偶数 B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数 D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数8、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在R △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，BD 是AC 边上的中线，则BD = ________。
河北省唐山路南区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】
河北省唐山路南区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(1,3)2、（4分）于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（）A ．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B ．图象的两个分支关于y 轴对称C ．图象经过点D ．当时，y 随x 增大而减小3、（4分）一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（）A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．速度4、（4分）如图，在▱ABCD 中，下列结论不一定正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．AB ＝CD D ．∠BAD ＝∠BCD5、（4分）a 的范围是（）A ．a ＞﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ＝±1D．a ≤16、（4分）如果分式1x x +有意义，那么x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x ≠-D ．0x ≠或1x ≠-7、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交AC 于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）不等式组21241x x x x ＞＜-⎧⎨+-⎩的解集为（）A ．x ＞13B ．x ＞1C ．13＜x ＜1D ．空集二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）的被开方数相同，则a 的值为______.10、（4分）已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足|a ﹣3+（c ﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．11、（4分）如图，矩形ABCD 中，2BC =,将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90,点,,A B C 分别落在点,',A B C ''处,且点,,A C B ''在同一条直线上,则AB 的长为__________．12、（4分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22s 0.20s 0.16==甲乙，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．13、（4分）如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，P 是线段AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，CG ，PG 分别交线段AD 于E ，O ．（1）如图1，若OP=OE ，求证：AE=PB ；（2）如图2，连接BE 交PC 于点F ，若BE ⊥CG ．①求证：四边形BFGP 是菱形；②当AE=9，求BF PC 的值．15、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：2222AD DB CE +=．16、（8分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分100分)成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分.17、（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？18、（10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，BC=1．（1）求OD 长的取值范围；（2）若∠CBD=30°，求OD 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果最简二次根式3与最简二次根式x ＝_______．20、（4分）将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是_____．21、（4分）如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为__________．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为时，△BOC 与△AOB 相似．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：302(1)33x x x +>⎧⎨++≥⎩，并判断32是否为该不等式组的解．25、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD 中，点F 在AB 上，点E 在BC 延长线上。
陕西省四校2025届高三上学期第二次质量检测联考数学试题
陕西省四校2025届高三上学期第二次质量检测联考数学试题一、单选题1．如图，已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =-->，{}0B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}1x x ≥-C ．{}10x x -≤≤D ．{}04x x x 或2．若复数z 满足(13i)3i z -=-（i 为虚数单位），则z 的模z =（ ）A ．35B ．1CD ．53．设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，且6634S =，135212a a a ++=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为（ ）A ．32B ．16C ．128D ．644．已知向量,,a b c r r r ，满足1a =r ，2b =r ，3c =r ，π,,3a b a b c =+=n n r r rn n r r ，则a b +r r 在c r 方向上的投影向量为（ ）A B ．143c r CD ．76c r 5．柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果错误．．的是（ ） A ．“取出的鞋不成双”的概率等于67B ．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于314C ．“取出的鞋都是一只脚的”概率等于37D ．“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于576．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22430x y y +-+=，若直线1y kx =-上存在点P ，使以P 点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭C ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U7．已知1F ，2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，过2F 的一条直线与C 交于A ，B 两点，且1AF AB ⊥，22BF =，则椭圆长轴长的最小值是（ ）A．12B ．3+C ．6D ．6+8．已知函数()3e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．[]22-,C ．[]4,4-D ．[]1,1-二、多选题9．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记1A 表示事件“从甲袋摸出的是红球”，2A 表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记1B 表示事件“从乙袋摸出的是红球”，2B 表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ） A ．12,A A 是互斥事件 B ．12,A B 是独立事件 C ．()22711P B A =∣ D ．211210()()11P B A P B A +=10．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、V AR 模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是()()011nn P P k k =+>-，其中n P 为预测期人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ）A ．若在某一时期内10k -<<，则这期间人口数呈下降趋势B ．若在某一时期内0k >，则这期间人口数呈上升趋势C ．若在某一时期内01k <<，则这期间人口数摆动变化D ．若在某一时期内0k =，则这期间人口数不变 11．已知函数()cos2sin f x x a x =+，0a ≠，则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．当1a =时，函数()f x 的值域为92,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．当2a =-时，函数()f x 的单调递增区间为()π7π2π,2π26k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ZD ．当1a =时，若函数()f x 在区间()()0,πk k ∈Z 内恰有2025个零点，则1350k =三、填空题12．已知x ，y 为正实数，则2162y xx x y++的最小值为． 13．阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =r的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为270x y z -+-=，直线l 是两平面10x y -+=与20y z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为.14．已知正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方形ABCD 的中心．M 为平面ABCD 上的一个动点，则下列命题正确的①若1||MA =，则M 的轨迹是圆；②若M 到直线11AB,A D 距离相等，则M 的轨迹是双曲线；③若M 到直线1,CD BB 距离相等，则M 的轨迹是抛物线四、解答题15．记锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C 的角平分线交AB 于点D ，CD sinsin 2A Ba c A +=. (1)求C ；(2)求a b +的取值范围.16．如图1，平面图形PABCD 由直角梯形ABCD 和等腰直角PAD △拼接而成，其中1AB BC ==，BC AD ∥，90BAD o ∠=；PA PD ==90APD ∠=o ，点O 是AD 中点，现沿着AD 将其折成四棱锥P ABCD -（如图2）．(1)当二面角P AD C --为直二面角时，求点A 到平面PCD 的距离；(2)在（1）的条件下，设点Q 为线段PD 上任意一点（不与P ，D 重合），求二面角Q AC D --的余弦值的取值范围．17．甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技n 场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.(1)假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；(2)假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是12，设()*3,n P n n ≥∈N 为甲未获得连续3次胜利的概率. ①求3P ，4P ； ②证明：1n n P P +≤.18．在平面内，若直线l 将多边形分为两部分，多边形在l 两侧的顶点到直线l 的距离之和相等，则称l 为多边形的一条“等线”．双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其离心率为2，且点P 为双曲线E 右支上一动点，直线m 与曲线E 相切于点P ，且与E的渐近线交于A 、B 两点，且点A 在点B 上方．当2PF x ⊥轴时，直线1y =为12PF F V 的等线．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>在其上一点()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y a b -=．(1)求双曲线E 的方程；(2)若y =是四边形12AF BF 的等线，求四边形12AF BF 的面积；(3)已知O 为坐标原点，设13OG OP =u u u r u u u r，点G 的轨迹为曲线Γ，证明：Γ在点G 处的切线n 为12AF F △的等线．19．已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均为幂函数.()ln h x kx =，且(2)(3)(3)(2)f g f g >.(1)若()()()u x f x g x =+，证明：102u ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；(2)若()()()u x f x h x =-，(2)4f =，当0k >且函数()u x 有两个零点时，求实数k 的取值范围； (3)若()()()u x g x h x =，(2)1f =，()ln e k g =，证明：()u x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.。
浙江省鄞州区四校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题【含答案】
浙江省鄞州区四校联考2024-2025学年九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为( )A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣92、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E ，AD⊥BE 于 D ，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A 2y x =-B k y x =AB x OB A AC x ⊥C OBD 3AC DC =kA ．B ．C ．D ．4、（4分）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ）A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +15、（4分）x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣16、（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形7、（4分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列判断正确的是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.()10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．11、（4分）方程的解为_________．12、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．13、（4分）不等式组的解集是________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，B 、D 分别在轴负半轴、轴正半轴上，点E 是轴的一个动点，连接CE ，以CE 为边，在直线CE 的右侧作正方形CEFG ．（1）如图1，当点E 与点O 重合时，请直接写出点F 的坐标为_______，点G 的坐标为_______．（2）如图2，若点E 在线段OD 上，且OE=1，求正方形CEFG 的面积．（3）当点E 在轴上移动时，点F 是否在某条直线上运动？如果是，请求出相应直线的表达式；如果不是，请说明理由．(1,0)A B -A AB x 1A 1A 1AA y 2A =2A =12A A x 3A 2019A 2019A 22150x x --=-1231x x >⎧⎨+≥⎩y x x x15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD 中，AB≠BC，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连结B`D ．结论1：△AB`C 与▱ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD 中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D 若以A 、C 、D 、B`为顶点的四边形是正方形，求AC 的长（要求画出图形）16、（8分）已知，如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.（1）求证：△AEM ≌△CFN ；（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.17、（10分）八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等.级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．(1)求a ，b 的值；(2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18、（10分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．20、（4分）如图，在ABCD 中，BC=2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=52°，则∠B 的度数是________.21、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）22、（4分）小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.23、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：过点A （3，0），且与直线l 2：交于点B （m ，1）．ABCD 6AB =E CD 3CD DE =ADE ∆AE AFE ∆EF BC G AG CF ABG AFG ∆≅∆45EAG ∠=︒BG CG =AG CF 12ABCD 1, 2AB CB ==AC AC 11ACC B 11ACC B ADCB AC 1AC 22ACC B 11ACC B ABCD 1S 11ACC B 2S 22ACC B 3S 2019S ()10y kx b k =+≠212y x =（1）求直线l 1：的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．25、（10分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量（件）与售价（元/件）之间成一次函数关系：.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？26、（12分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽1dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 1，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ；（1）列出y 与x 的几组对应值.x /dm ……y /dm 1… 1.1 2.2 2.7m 1.0 2.8 2.5n 1.50.9…()10y kx b k =+≠y x 260y x =-+1814381258347819854（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为 dm 1．（保留1位小数）xOy参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，B BE x ⊥E BA y F AB x AF y ⊥AFOC OEBF AF OC =BF OE =AB CE =A 2y x =-2AFOC S =矩形OEBF S k =矩形//AB OC 12OCCDBA AD ==2AB OC =∴，∴，即.故选：B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．2、D 【解析】①∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠ABC ，∵∠ABC=2∠C ，∴∠EBC=∠C ，∴BE=CE ，∴AC-BE=AC-CE=AE ；（①正确）②∵BE=CE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE ，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD ⊥BE ，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C ；（③正确）④∠ABE=30°，AD ⊥BE ，∴AB=2AD ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB ，2CE OC =36OEBF AFOC S S ==矩形矩形6k =-12综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．3、B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.5、B【解析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.6、B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7、B【解析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，证明△ABE ∽△ADM ，根据相似三角形的性质可得AB ：AD=BE ：DM ，证明△ADM ≌△ANM ，根据全等三角形的性质可得 AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC= 9+m ，MN=n ，CM= 9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得 CN= -（9+m ）,在Rt △CMN 中，根据勾股定理则可得（9-n ）2=n 2-（9+m ）]2，继而由9n=m(9+m)，可得- 2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)=9+2m ，两边同时平方后整理得m 2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM ，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD ＝2∠BAE ，∴∠BAE=∠DAM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC ，∴△ABE ∽△ADM ，∴AB ：AD=BE ：DM ，又∵AM=AM ，∴△ADM ≌△ANM ，∴AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m ，MN=n ，CM=CD-DM=9-n ，∵AB ：AD=BE ：DM ，∴，即9n=m(9+m)，99m m n =+99mm n =+∵∠B=90°，∴，∴-（9+m ）,在Rt △CMN 中，CM 2=CN 2+MN 2，即（9-n ）2=n 2-（9+m ）]2，∴81-18n+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81- 2m(9+m)+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，即- 2m(9+m)=2(9+m)2，=9+2m ，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m 2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴，故答案为：. 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.10、【解析】分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．【详解】===()10103,0-1A 2A 3A解：、，，的坐标为：，同理可得：的坐标为：，的坐标为：，，点横坐标为，即：，点坐标为，，故答案为：，．本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．11、【解析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.12、A (1,0)B -1AB AA ∴⊥1A ∴(3,0)2A (0,-3A (9,0)-⋯201945043÷=⋯ ∴2019A 201913--⨯10103-2019A 1010(3-0)1010(3-0)125,3x x ==-2215x x -=22+115+1x x -=()2116x -=14x -=±125,3x x ==-125,3x x ==-240x x -=【解析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是，=0等.故答案为：本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.13、>1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（2） （3）是， 理由见解析．【解析】（1）利用四边形OBCD 是边长为4的正方形，正方形CEFG,的性质可得答案，（2）利用勾股定理求解的长，可得面积，（3）分两种情况讨论，利用正方形与三角形的全等的性质，得到的坐标，根据坐标得到答案．【详解】解：（1） 四边形OBCD 是边长为4的正方形，240x x -=22x x -240x x -=x -1231x x >⎧⎨+≥⎩①②(4,4),(8,0).25,8,y x =-+CE F正方形CEFG, 三点共线， 故答案为：（2）由正方形CEFG 的面积 （3）如图，当在的左边时，作于， 正方形CEFG ，四边形OBCD 是边长为4的正方形，在与中，4,OB BC CD DE ∴====90,CDE ∠=︒ ,CF EG ∴⊥,CD EG ⊥ ,,C D F ∴4,CD DF ==(4,4),(8,0).F G ∴(4,4),(8,0).1,4,OE OD CD ===5,CE ∴===∴2525.==E D FH OD ⊥H 90,90.FHE FEH EFH ∴∠=︒∠+∠=︒ ,90,EC EF CED FEH ∴=∠+∠=︒,EFH CED ∴∠=∠ 90,4,CDH CD OD ∴∠=︒==CED ∆EFH ∆设①+②得：在直线上，当在的右边时，同理可得：在直线上．综上：当点E在轴上移动时，点F是在直线上运动．本题考查的是正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，点的移动轨迹问题，即点在一次函数的图像上移动，掌握以上知识是解题的关键．15、【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（1）AC或1．【解析】90FHE EDCEFH CEDCE EF∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,EFH CED∴∆∆≌4,,EH CD FH ED∴===,(,),OE m F x y=4,DE m FH∴=-=(4,4)F m m∴+-44x my m=+⎧∴⎨=-⎩①②8,x y+=8,y x∴=-+∴F8y x=-+E D F8y x=-+x8y x=-+结论1：先判断出，进而判断出 ，即可得出结论；结论1、先判断出，进而判断出 ，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：结论1：四边形ABCD 是平行四边形，，，，由折叠知，≌，∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C ∴∠EAC=∠ACB’，即是等腰三角形；结论1：由折叠知，，， ∵AE=CE()1EAC ACB ∠=∠EAC ACB ∠=∠'B C AD '=()11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠''' ()11802ACB AEC ︒'∠=-∠()2()1 AD BC ∴=//AD BC EAC ACB ∴∠=∠ABC △AB C '△AE CE ∴=ACE △BC B C '=AD BC ='B C AD ∴='DE B E ∴=1''180'2CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（）'AEC B ED ∠=∠ 1'1802CB D AEC ∴=︒-∠（）1'(180)2ACB AEC ∴∠=︒-∠''ACB CB D ∴∠=∠【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图1所示：；综上所述：AC或1．此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．16、证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F ，∠EAM=∠FCN ，从而利用ASA 可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN ，则由有一组对边平行且相等的'B D AC ∴ ()2① ACDB '90CAB ︒∴='∠90BAC ∴∠= 45B ∴∠= AC ∴==②2AC BC ==.ACE △四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ．∴∠E=∠F ，∠DAB=∠BCD ．∴∠EAM=∠FCN ．又∵AE=CF ∴△AEM ≌△CFN （ASA ）．（2） ∵由（1）△AEM ≌△CFN ∴AM=CN ．又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ．∴四边形BMDN 是平行四边形．17、 (1)a=20，b=15；(2)该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际，理由见解析.【解析】（1）读图可知：C 等级的频率为40%，总人数为50人，可求出a ，则b 也可得到；（2）借助求出的a b 的值，可估计出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．【详解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小时)，答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；(3)符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m ＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，加权平均数的计算以及中位数的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作0.753 1.2515 1.7520 2.251025 2.750x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=出正确的判断和解决问题.18、﹣1＜x ≤2，1.【解析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【详解】解不等式①，得：x ≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2=1．本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的和，所以要找出在这范围内的整数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA ，所以∠BPO=90°，则点P 是以OB 为直径的圆上．设圆心为M ，连接MA 与圆M 的交点即是P ，此时PA 最短,∵OA ＝4，OM ＝2，∴MA==又∵MP ＝2，AP ＝MA －MP ∴AP ＝．20、76º【解析】过F 作AB 、CD 的平行线FG ，由于F 是AD 的中点，那么G 是BC 的中点，即Rt △BCE 斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG ，即△GEF 、△BEG 都是等腰三角形，因此求∠B 的度数，只需求得∠BEG 的度数即可；易知四边形ABGF 是平行四边形，得∠EFG=∠AEF ，由此可求得∠FEG 的度数，即可得到∠AEG 的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG 的值，由此得解．【详解】过F 作FG ∥AB ∥CD ，交BC于G ；则四边形ABGF 是平行四边形，所以AF=BG,即G 是BC 的中点；∵BC=2AB,F 为AD 的中点，∴BG=AB=FG=AF,连接EG ，在Rt △BEC 中，EG 是斜边上的中线，则BG=GE=FG=BC ；∵AE ∥FG ，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．21、①②③④【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG ≌△AFG ；由①和翻折的性质得出△ABG ≌△AFG ，△ADE ≌△AFE ，即可得出；在直角△ECG 中，根据勾股2-1245EAG ∠=︒定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD 是正方形，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB=AD=AF ，在△ABG 与△AFG 中，;△ABG ≌△AFG （SAS ）；②正确，∵由①得△ABG ≌△AFG ，又∵折叠的性质，△ADE ≌△AFE ，∴∠BAG =∠FAG ，∠DAE=∠EAF ，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6-x ，在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC ；④正确，∵CG=BG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ，又∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.90AB AF B AFG AG AG ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩121322、【解析】根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法23、【解析】首先根据矩形的性质，求出AC ，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD ：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积=2×1=2，∴矩形AB 1C 1C 的面积=，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4∴矩形AB 2C 2C 1的面积=∴矩形AB 3C 3C 2的面积=，按此规律第n 个矩形的面积为：7127122018403552==52235235522152nn -则故答案为：．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）【解析】（1）利用求出点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标代入求出答案；（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.【详解】（1）解：∵ 直线l 2：过点B （m ，1）， ∴ ∴m=2，∴B （2,1），∵直线l 1：过点A （3，0）和点B （2，1）∴，解得：，∴直线l 1的函数表达式为（2）解方程组，得，当过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，即点P 在图象交点的左侧，20182018220181401935205522S ⨯-==201840355213y x =-+2n <212y x =()10y kx b k =+≠13y x =-+212y x =212y x =11,2m =()10y kx b k =+≠0312k b k b =+⎧⎨=+⎩13k b =-⎧⎨=⎩1 3.y x =-+312y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩∴此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P 通过作垂线即可判断出点P 的位置.25、（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：即，解得：，，∵要使所进的货尽快脱手，∴，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2.n <()10150x y -=()()10260150x x --+=115x =225x =115x =()()10260300x x --+=26、（1） （或）；（2）；（1）m =1，n =2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】根据题意，列出y 与x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x −14x +12x 故答案为：y=4x −14x +12x (2)由已知 解得：0<x<(1)根据函数关系式，当x= 时，y=1；当x=1时，y=2 (4)根据图象，当x=0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：~都行，1~1.1都行此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.(42)(32)y x x x =--3241412x x x -+302x <<125832*********x x x >->->⎧⎪⎨⎪⎩32121258。
2024年上海市崇明区四校联考中考模拟数学试题
2024年上海市崇明区四校联考中考模拟数学试题一、单选题1．2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（ ）A ．74610⨯B ．84.610⨯C ．94.610⨯D ．100.4610⨯ 2．甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个，依据题意列方程为（ ） A ．300001000x +＝25000x B ．30000x ＝250001000x + C ．30000x ＝250001000x - D ．300001000x -＝25000x 3．下列判断正确的是（ ）A ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8B ．“三角形的内角和为180°”是必然事件C ．甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则甲组学生的身高较整齐D ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查4．若二次函数的解析式为()()()115y x m x m =--≤≤．若函数过(),p q 点和()5,p q +点，则q 的取值范围为（ ）A ．92544q ≤≤B ．944q -≤≤-C ．2524q ≤≤D ．924q -≤≤- 5．下图中，图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6．函数1y 、2y 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数12y y y =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．因式分解：222m m -=．8．函数1y x -=的定义域为．9．已知α24tan 0αα-，则α的度数为 ．10．杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有种购买方案． 11．某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为分．12．从1~20的偶数中随机挑选一个，是素数的概率为．13．半径为2的正六边形最长对角线长为．14．如图，已知梯形ABCD ，AB DC P ，点E 在底边AB 上，EC AD ∥．如果设AD a =u u u r r ，BC b =-u u u r r ，那么EB =u u u r ．（用向量a r ，b r 的式于表示）15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为． 16．将抛物线21y ax bx =+-向上平移3个单位长度后，经过点()2,5-，则8411a b --的值是．17．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x=，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是BC 边上一动点．将△OCE 沿OE 翻折得到△O C ' E ，OC '交BC 于点F ，且点C '在BC 下方，连接B C '．当△BEC '是直角三角形时，△BEC '的周长为 ．三、解答题19．计算：()20232cos 4531︒+-．20．解方程：21311x x x =+-- 21．有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A 与B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜．(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．为响应教育部立德树人和“五育”并举的号召，学校举行班级篮球循环赛，比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得1-分．(1)小明班级篮球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么他们胜了几场，平了几场？(2)第二轮从第一轮球队中选拔8个得分高的球队，仍然采取单循环赛，但每一场必须决出胜负．如果一个球队获胜x 场，得分是y 分，求y 与x 的函数关系式；(3)为了文明比赛，学校规定，给无犯规的球队加4分；如果有犯规，按每3次扣1分计入该队的总分，循环赛结束得分在9分（含9分）以上的球队进入复赛．小明班级篮球队预计犯规次数是获胜次数的2倍，按这个计划实施，他们想进入复赛最少要胜多少场？23．如图1，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且BE DF =，连接BD ，EF 交于点O ．(1)求证：BOE DOF △△≌；(2)连接BF ，DE （如图2），若BF DF =，求证：四边形BFDE 是菱形．24．如图，抛物线y ＝﹣43x 2＋bx ＋c 经过A （3，0），C （﹣1，0）两点，与y 轴交于点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M 是线段AB 上方抛物线上一动点，以AB 为边作平行四边形ABMD ，连接OM ，若OM 将平行四边形ABMD 的面积分成为1∶7的两部分，求点M 的横坐标；(3)如图2，点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →A 匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →O →B 匀速运动，当点P 到达点A 时，P 、Q 同时停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，点G 在坐标平面内，使以B 、P 、Q 、G 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的t 值．25．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD BC ⊥于D ，交O e 于点E ，(1)求证：OAB CAE∠=∠；(2)连结BO并延长交AD于点F，延长BF交Oe于P，连结PE交BC于点G，若BF平分ABC∠，①若3tan4BAD∠=，6FG=，求OF的长．②连结AP，若ABxBD=，APFEDGSyS=△△，求：y关于x的函数关系式及其定义域。
2024年上海市宝山区四校联考中考三模数学试题
2024年上海市宝山区四校联考中考三模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．22y x =B ．()223y x x =+-C ．y =D ．()1y x x =-3．不等式组1010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天铺设管道m x ，根据题意可列方程为（ ）A ．()3000300010120%x x-=- B ．()3000300010120%x x-=+ C ．()3000300010120%x x-=- D ．()3000300010120%x x -=+ 5．下列说法正确的是（ ）A=0x > B ．方程22320x x -+=的两根之积为1C ．边长为5的菱形ABCD 的两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的两根，则m 等于3-D ．关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足1a >且5a ≠6．在锐角ABC V 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC V 的外侧作等腰Rt ABM V 和等腰Rt ACN V ，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，连接MD 、MF 、FE 、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD FE =，②DMF EFN ∠=∠，③FM FN ⊥，④12CEF ABFES S =四边形△，其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题7．因式分解：3273a b ab -=． 8有意义，则m 的取值范围是． 9．一个氧分子是由两个氧原子组成的，氧原子半径约为0.074纳米，1纳米910-=米，用科学记数法表示氧原子的半径约为：米．10．若11a -=，则关于x 、y 的方程组21421x ax x y ⎧-+=⎨+=-⎩的解为11．从1~20的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为 12．正八边形的对角线的条数为条．13．已知O e 的两条直径AC 、BD 互相垂直，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O e 内的概率为2P ，则12P P =.14．如图，已知G 为ABC ∆的重心，过点G 作BC 的平行线交边AB 和AC 于点D 、E ，设GB a =u u u r r 、GC b =u u u r r ．用xa yb +rr （x y 、为实数）的形式表示向量=DE u u u r ____________．15．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度，在B 处和D 处树立标杆BC 和DE ，标杆的高都是3丈，B 和D 两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH CB ，和DE 在同一平面内．从标杆BC 后退123步的F 处可以看到顶峰A 和标杆顶端C 在同一直线上；从标杆ED 后退127步的G 处可以看到顶峰A 和标杆顶端E 在同一直线上．则山峰AH 的高度是．16．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为．17．如图，正方形ABCD ABC V 绕点A 旋转，得到AB C ''△，其中B 、C 的对应点分别是点B '、C '．如果点B '在正方形ABCD 内，且到点B 、C 的距离相等，那么C D '的长为．18．如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”，解决问题：如图②，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，ABBC=．三、解答题19．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0. 20．解不等式组：324221732x x x x -<-⎧⎪⎨<-⎪⎩，并直接写出它的整数解 21．如图，一次函数2y x b =-的图像与反比例函数ky x=的图像交于点,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于,C D 两点，且点A 的坐标为()3,2．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．V的面积．(2)求AOB22．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．如图，在扇形AOB中，点C、D在»AB上，»»=，点F、E分别在半径OA、OB上，AD CB=，连接DE、CF．OF OE=；(1)求证：DE CF(2)设点Р为»CD的中点，连接CD 、EF 、PO ，线段PO 交CD 于点M 、交EF 于点N ．如果PO DE ∥，求证：四边形MNED 是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -、()3,0B 、()2,3C 三点，且与y 轴交于点D ．(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：(2)分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值；(3)设点F 为该抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．25．已知AB 为O e 直径，弦CD 交AB 于点E （点E 不与O 重合），连接,,AC AD AC AD =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，过点D 作DG AC ⊥于点,G DG ，交AB 于点F ，求EFFB的值 (3)如图3，在（2）的条件下，延长DG 交O e 于点,H Q 为弧AD 上一点，连接,,AQ HQ HQ 交AB 于点P ，若145AQ =，3DE =，290HPB CAB ︒∠+∠=，求圆O 的周长。
黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、（4分）最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）A ．《九章算术》B ．《周髀算经》C ．《孙子算经》D ．《海岛算经》3、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（）A ．B ．4C ．4D ．以上都不对4、（4分）如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°5、（4分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A ．a 1=，b 2=，c 3=B ．a 2=，b 3=，c 4=C ．a 2=，b 4=，c 5=D ．a 3=，b 4=，c 5=6、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）①234y x +=，②22340x x -+=，③213x x -=，④20x =A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②④7、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（）A ．B ．C ．D ．88、（4分）若x ＞y ，则下列式子中错误的是（）A ．﹣3x ＞﹣3y B ．3x ＞3y C ．x ﹣3＞y ﹣3D ．x +3＞y +3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC =8，OB =5，则OM 的长为_____10、（4分）已知α、β是一元二次方程x 2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．11、（4分）对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{min =________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．12、（4分）分式21x x -与21x x +的最简公分母是__________.13、（4分）如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒.请根据下列条件，仅用无刻度的直．．．．．．．尺．过顶点C 作菱形ABCD 的边AD 上的高。
广西南宁市四校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷
广西南宁市四校联考2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷一、单选题1．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．17-℃B ．9-℃C ．0℃D ．3℃2．对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年国庆期间，南宁方特共接待游客约54000人次，数字54000用科学记数法表示为（ ）A ．254010⨯B ．45.410⨯C ．35410⨯D ．50.5410⨯4．如图，在O 中，60ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．在英语单词maybe 中任意选出一个字母，选出的字母为y 的概率是（ ）A ．16B ．15C ．25D ．126．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒7．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )A ．(1)2-，B ．(21)-，C ．()32-，D ．()23-，8．已知点()()122,1,A y B y --，，均在反比例函数6y x=-的图象上，则12y y ，的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y =9．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．230cm πB ．248cm πC ．260cm πD ．280cm π10．如图，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若8AB =，3OE =，则CE 的长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．511．商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x 元，依题意可列方程（ ）A ．()()505022100x x +-=B ．()()503022100x x ++=C ．()()503022100x x --=D ．()()503022100x x -+=12．如图，点E 是边长为4的正方形ABCD 内部一点，EAD EBA ∠=∠，将DE 按逆时针方向旋转90°得到DF ，连接EF ，则EF 的最小值为（ ）A ．B ．-C ．2-D ．72二、填空题13．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．比较大小：（请填写“>”、“<”或“=”）．15．半径为6cm 的圆中90︒的圆心角所对的弧长为cm ．16．如图，点A ，B 是反比例函数4y x=图像上任意两点，过点A ，B 分别作x 轴、y 轴的垂线，2S =阴影，12S S += ．17．如图，在ABC V 中，4BC BA ==，30C ∠=︒，以AB 中点D 为圆心、AD 长为半径作半圆交线段AC 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．18．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A 处被抛出，其路线是抛物线．点A 距离地面1.6m ，当球到OA 的水平距离为1m 时，达到最大高度为1.8m ．那么投掷距离OB 为 m ．三、解答题19．计算：()()202431324-⨯+-÷ 20．解方程：2870x x -+=．21．为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：七年级：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97八年级：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93请根据以上信息，解答下列问题：(1)七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；(2)若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；(3)根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．22．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，作出111A B C △并写出点1B 的坐标；(2)ABC V 关于原点对称的中心对称图形为222A B C △，作出222A B C △并写出点2C 的坐标．23．综合实践草莓种植大棚的设计生活背景草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．建立模型如图，已知某草莓园的种植大棚横截面由抛物线APB 和矩形OABC ，其中点P 为抛物线的顶点，大棚最高处离地面4m ，宽8m OC =，2m OA =．现以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．任务一求抛物线APB 的解析式．任务二已知，照明灯E F 、到地面的距离均为3m ，求灯E F 、之间的水平距离．24．如图，O 是ABC V 的外接圆，AB 是O 的直径，AB CD ⊥于点E ，P 是AB 延长线上一点，且BCP BCD ∠=∠．(1)求证：CP 是O 的切线；(2)若8CD =，2EB =，求O 的半径．25．图中有一面墙（可利用的最大长度为100m ），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为2120m 的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长()m AB x =，与墙垂直的一边栅栏长为()m y ．(1)求y 关于x 的函数表达式，并指出自变量的取值范围；(2)若栅栏总长度为122米，求AB 的长；(3)若想使花圃AB 是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？26．问题情境：已知正方形ABCD ，E 是对角线AC 上任意一点．(1)发现：如图1，若连接BE DE ，，则线段BE 与DE 的数量关系为 ．(2)探究：如图2，经过点B 作BF BE ⊥，BF 与DE 的延长线交于点F ，DE 与AB 交于点G ．①判断FBG △的形状并说明理由；②连接AF ，若G 是AB 的中点，且4AB =，12FBG DAG S S =△△，直接写出线段AF 的长．。
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中考四校联考质量检测数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列命题中正确的是（）
A．正五边形是中心对称图形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．化简﹣a的结果是
D．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形
2 . 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）
A．B．C．D．
3 . 在下面的四个有理数中，最大的是（）
B．1.5C．2D．0
A．
4 . 计算的结果是（）
A．B．C．D．
5 . 如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
二、填空题
6 . 点O为正方形ABCD对角线的交点，若正方形以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则正方形ABCD 旋转的最小角度是_____．
7 . 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．
8 . 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．
9 . 写出一个满足下列条件的一元一次方程：① 某个未知数的系数是，②方程的解为3，则这样的方程可写为：__________．
10 . 小明从地向北偏东方向行走了米后，又向南偏东方向行走米到达地，则、两地间的距离为________米．
11 . 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________．
12 . 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____．
13 . 在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两点所表示的数分别是________，________.
三、解答题
14 . 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，并比小明早到达，已知爸爸的平均速度是小明从家到中心书城平均速度的两倍.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；
（2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是km/h，
（3）小明爸爸比小明早到达多长时间？
（4）爸爸驾车经过多长时间追上小明？
15 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝；
（2）求点F落在CD上时t的值；
（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；
（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，
直接写出t的值．
16 . 如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点
在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.
发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的
周长和面积.
17 . 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题.
（1）过点画直线的垂线，并标出垂足;
（2）线段______的长度是点到直线的距离；
（3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面
积.
18 . 如图，在四边形中，，于点，.求证
.
19 . 如图，是的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点，过作的垂线，垂足为，交于点，且为的中点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的直径．
20 . （1）解方程：x（x﹣2）=2﹣x；
（2）计算：（﹣2）0﹣3tan30°+|﹣2|
21 . 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
22 . 如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；
（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
23 . 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：
（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？
（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．
（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．。