第一讲 乘除法的简算
《除法的简便运算》课件
-12÷3=-4，表示将-12等分为3 份，每份为-4。
02
除法的简便运算方法
乘法与除法的转换
总结词
乘法与除法是互为逆运算的关系，可以通过转换将复杂的除法问题转化为乘法 问题，简化计Байду номын сангаас过程。
详细描述
在除法运算中，可以将除数与被除数分别相乘，得到商的倍数，从而快速求得 商的近似值。例如，求1000÷25，可以转换为1000×(1/25)，计算更为简便。
详细描述
在除法运算中，可以将被除数拆分成若干个因数之和，再分 别除以除数，最后求和得到商。例如，计算(25+75)÷25时， 可以先分别计算25÷25和75÷25，再将两个商相加得到最终 结果。
03
除法简便运算的实例
整数除法的简便运算
总结词
利用整数的性质和特点，简化除法运 算过程。
详细描述
整数除法简便运算可以通过整除性质 、乘法分配律、除法性质等手段，将 复杂的除法运算转化为简单的乘法或 加减法运算，从而快速得出结果。
商的近似值
总结词
在除法运算中，可以根据需要取商的近似值，以减少计算量。
详细描述
在计算过程中，可以根据实际情况取商的近似值，如四舍五入、进一法等。例如 ，计算380÷40时，可以取商为9，因为380÷40=9.5，但实际中可以取9作为商 的近似值。
除法的分配律
总结词
除法的分配律是指被除数可以分配给除数，从而简化计算过 程。
除法运算的规则
当被除数和除数都是正数时，商为正 数；当被除数是负数，除数是正数时 ，商为负数；当被除数和除数都是负 数时，商为正数。
在进行除法运算时，可以先化简被除 数和除数，例如：a÷(b×c) = a÷b÷c 。
乘除的简便运算
乘除的简便运算乘法和除法是基本数学运算符号，无论是在学校还是在日常生活中都必不可少。
在处理大量数值时，使用乘除法的速度通常比加减法更快。
因此，简便地处理乘法和除法运算是很有用的技巧。
一、乘法的简便运算1.直接公式法这是最常见的乘法计算方法。
例如，要计算38×42，可以按照下列公式运算：38×42 = 38×(40+2) = 38×40+38×2 = 1520+76 = 1596。
2.分解法分解法是将乘数分解为数的逐个乘积的方法。
例如，要计算27×48，可以按照下列公式运算：27×48 = (30-3)×(50-2) = 30×50-3×50-30×2+3×2 = 1350-150-60+6 = 1146。
3.倍数法倍数法是将一个乘数与一个数的倍数相乘的方法。
例如，要计算18×24，可以按照下列公式运算：18×24 = 9×(2×24) = 9×48 = 432。
4.平方法平方法是将某一个数平方后再乘以它的倍数的方法。
例如，要计算5×15，可以按照下列公式运算：5×15 = (5×5)×3 = 25×3 = 75。
二、除法的简便运算1.竖式法这是最常见的除法计算方法，通常用于小数点以下的数字。
例如，要计算710÷35，可以按照下列公式运算：35)710(20 70 -- 40 35 -- 52.倍数法倍数法是将被除数的倍数除以除数的方法。
例如，要计算235÷5，可以按照下列公式运算：235÷5 = (230+5)÷5 = 230÷5+5÷5 = 46+1 = 47。
3.想减法想减法是通过不断减去除数的倍数来求商的方法。
例如，要计算478÷7，可以按照下列公式运算：478÷7 = 68......2 7)4 7 8 4 2 --- 58 49 -- 94.余数法余数法是通过将余数加上被除数，再除以除数来求商的方法。
乘除法的简便算法课件
乘除法简便算法的学习建议
1 充分理解原理
深入理解乘除法简便算法的原理和逻辑，掌握其中的数学规则和运算法则。
2 反复练习
通过大量的练习题和实际问题，不断熟悉和掌握乘除法简便算法的应用和计算过程。
3 灵活运用
根据不同的计算情境和需求，灵活选择适合的乘除法简便算法，并结合其他数学方法进 行综合运用。
3
应用案例
除法简便算法在实际生活中有许多应用，例如计算比例、分配资源和解决实际问 题等。
乘除法简便算法的应用
实际生活中的应用案例
乘除法简便算法在购物折扣计算、时间和速度计算、货 币兑换等实际场景中具有广泛的应用。
优势和局限性
乘除法简便算法的优势在于简单易懂、高效实用，但对 于复杂的数学问题可能无法适用，需要综合其他方法。
优势和局限性
乘法简便算法的优势在于节省时间和提高准确性，但它可能无法适用于复杂的乘法运算，需 要根据具体情况进行选择。
除法简便算法
1
定义和原理
除法简便算法是一种简化除法运算的方法，通过利用数字的特性和简单的除法规 则，使除法计算更加简单明了。
2
步骤和示例
通过找出被除数和除数的特点，利用除法规则和简单的运算步骤，我们可以快速 完成除法计算。以下是一个示例：
乘除法的简便算法课件
欢迎来到乘除法的简便算法课件！在本课件中，我们将探讨乘除法简便算法 的重要性、定义、原理、步骤和示例，以及它们在实际生活中的应用。让我 们一起开始吧！
乘法简便算法
定义和原理
乘法简便算法是一种快速计算乘法的方法，利用数字的特性和简单的运算规则，ห้องสมุดไป่ตู้乘法计算 更加高效。
步骤和示例
通过分解因数、利用乘法规则和简单的组合运算，我们可以快速而准确地进行乘法计算。以 下是一个示例：
乘除法的简便计算
乘除法的简便计算乘法和除法是数学中常用的运算符，用于计算两个或多个数之间的乘积和商。
在日常生活和工作中，我们经常需要进行乘法和除法的计算，所以掌握一些简便的计算方法可以提高计算的效率。
下面是一些乘法和除法的简便计算方法。
乘法的简便计算方法：1.同数相乘：任何数与它本身相乘，结果都是这个数的平方。
例如，2×2=4，3×3=92.末尾都是0的数相乘：将两个数末尾的0都去掉，然后再在结果末尾加上相应的0。
例如，100×200=2万。
3.末尾数字相同的数相乘：将这些数的前面的部分相乘，然后在结果前面加上这些数的末尾数字的平方。
例如，11×11=121，21×21=4414.末尾数字之和为10的两个数相乘：将这两个数的前面的部分相乘，然后在结果前面加上这两个数的末尾数字的乘积。
例如，13×17=221，24×16=384除法的简便计算方法：1.同数相除：任何数除以它本身，结果都是1、例如，6÷6=1，9÷9=12.除以10的整数倍：将被除数末尾的0都去掉，然后在结果末尾加上相应的0。
例如，2000÷100=20，3000÷1000=33.被除数和除数的末尾数字相同：将这些数字去掉，然后在结果前面加上这些数字的平方。
例如，121÷11=11，441÷21=214.除数是10的整数倍加1：将被除数末尾的0去掉，然后在结果前面加上一个比除数小1的数。
例如，220÷11=20，480÷16=30。
以上是一些乘法和除法的简便计算方法，可以帮助我们在日常生活和工作中快速计算乘积和商。
但是需要注意的是，简便计算方法仅适用于一些特殊情况，对于一般情况，还是需要使用传统的乘法和除法来进行精确计算。
因此，在使用简便计算方法时，需要根据具体情况进行判断和选择。
小学乘除法简便运算
小学乘除法简便运算介绍本文档旨在帮助小学生研究乘除法的简便运算方法。
通过掌握这些简单的策略，学生们可以更快、更准确地完成乘除法运算。
乘法简便运算乘法是一种将两个或更多数值相乘的运算。
以下是乘法的简便运算方法：1. 乘法交换律：乘法交换律指出，乘法运算的顺序对结果没有影响。
例如，对于两个数字a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相同。
示例：a = 5,b = 3a ×b = 5 × 3 = 15b × a = 3 × 5 = 152. 乘法中的零：任何数字乘以0都等于0。
在乘法运算中，如果有一个数是0，那么结果将为0。
示例：a = 7a × 0 = 7 × 0 = 03. 乘法中的1：任何数字乘以1都等于它本身。
在乘法运算中，如果有一个数是1，那么结果将等于另一个数。
示例：a = 8a × 1 = 8 × 1 = 8除法简便运算除法是一种将一个数（被除数）分成若干相等的部分（除数）的运算。
以下是除法的简便运算方法：1. 除法的基本原理：除法的基本原理是找到一个数乘以除数等于被除数。
这样的数被称为商。
示例：被除数 = 15, 除数 = 3商 = 15 ÷ 3 = 52. 除法中的0：任何数字除以0是没有意义的，因为没有任何数乘以0能得到非零的结果。
在除法运算中，当除数为0时，结果将无法计算。
示例：被除数 = 10, 除数 = 010 ÷ 0 = 无解3. 除法中的1：任何数字除以1都等于它本身。
在除法运算中，如果除数是1，那么结果将等于被除数。
示例：被除数 = 16, 除数 = 1商 = 16 ÷ 1 = 16结论掌握乘法和除法的简便运算方法对小学生的数学研究非常重要。
通过了解乘法的交换律、乘法中的零和1，以及除法的基本原理、除法中的0和1，学生们可以更轻松地解决乘除法的问题。
请小学生们在老师的指导下，多加练习和实践，提高乘除法的运算能力。
乘除法简便算法
在购买多个商品时，我们可以使用乘除法简便算法快速比较不同商品的价格，以 便做出更明智的购买决策。
计算利息和税费
计算利息
在储蓄和投资中，我们经常需要计算利息。乘除法简便算法 可以快速准确地计算出利息金额，帮助我们更好地管理财务 。
计算税费
在缴纳税费时，我们需要使用乘除法简便算法来计算应缴纳 的税额。这样可以确保我们准确无误地履行纳税义务。
除法的乘法性质
当一个数除以一个乘积时， 可以分别除以每一个因数， 得到相同的商。
商不变的性质
当被除数和除数同时 乘以或除以同一个非 零数时，商不变。
当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍 数时，商不变。
当被除数和除数同时 加上或减去同一个数 时，商不变。
乘除法的互逆关系
乘法和除法是互为逆运算的关系，一 个数除以另一个数的结果等于这个数 乘以另一个数的倒数。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数的乘积，无论 它们的组合方式如何，结果都是相同 的。
详细描述
乘法结合律也是乘法的基本性质之一， 它表明三个数的乘积与它们的组合方式 无关。例如，（2 × 3）× 4 = 2 × （3 × 4）。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和或差的乘积，等于这个数分别与这两 个数相乘后再求和或求差。
运算顺序
先乘除后加减
在进行混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再 进行加法和减法运算，以 确保计算结果的准确性。
同级运算从左到右
在同级运算中，应从左到 右依次进行，避免遗漏或 重复计算。
先算括号内的
括号内的运算应优先进行， 以避免混淆和误解。
避免计算错误
仔细核对数字和符号
乘除法的简便算法课件
03
乘除法简便算法的应用
乘法在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要 快速计算商品的总价，这 时可以使用乘法简便算法 来提高计算速度。
面积计算
在计算面积时，如计算房 间的面积、地块的面积等 ，乘法简便算法可以简化 计算过程。
时间计算
在计算时间时，如计算两 个时间点之间的时长，可 以使用乘法简便算法快速 得出结果。
乘法练习题
02
01
03
总结词：基础练习，掌握乘法口诀 详细描述 1x1=1, 2x1=2, 3x1=3, ... , 9x1=9
乘法练习题
1x2=2, 2x2=4, 3x2=6, ... , 9x2=18
1x3=3, 2x3=6, 3x3=9, ... , 9x3=27
乘法练习题
...
1x9=9, 2x9=18, 3x9=27, ... , 9x9=81
80%
举例说明
如计算1234/4，可以先将被除数 和除数都除以2，变为617/2，这 样计算更为简便。
乘除法结合律
乘除法结合律
在混合运算中，先乘后除和先 除后乘的结果是相同的。
应用场景
在复杂的混合运算中，可以根 据乘除法结合律调整运算顺序 ，简化计算过程。
举例说明
如计算(1+2)/3*4，可以先计 算括号内的加法，再除以3， 最后乘以4，得到结果为4；也 可以先除以3再乘以4，最后加 上2，得到结果也为4。
乘除法的简便算法课件
目
CONTENCT
录
• 乘法简便算法 • 除法简便算法 • 乘除法简便算法的应用 • 乘除法简便算法的练习题 • 总结与回顾
01
乘法除法的简便运算_课件
练习八 565 173 13000 32 11000 3800 230 9000
练习八 2.
350÷14=25（册）
练习八
练习八
练习八
5.
这学期一共有多少天？ 问题：（1）你知道了什么？
（2）你能解决这个问题吗？写出你的思考过程。 （3）谁读懂了他的意思？说一说。 （4）谁的想法和他的不一样？能再说说吗？ （5）你做的正确吗？ 3+31+30+31+30=125（天）
2.还有不同的计算方法吗?
小组合作版
方法1：
330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33
方法2：
330÷5÷2
具有这样特点的式子你还能写
＝330÷（5×2） 一写吗？它们是否也相等呢?
＝330÷10
＝33
问题：1.你能理解这位同学的想法吗? （先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽毛球拍的价格。) 2.为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用等号连接? （①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。)
教学重点
理解并掌握乘、除法的简便运算。
教学难点
选择合理的简便算法。
复习学过的定律
说一说我们已经学过哪些运算定律，并用字母表示。
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b ）＋c＝a＋（b＋c ） 乘法交换律：a×b＝b ×a 乘法结合律：（a×b ）×c＝a×（b ×c ） 乘法分配律：a×（b＋c ）＝a×b＋a×c
具有这样特点的式子你还能写 一写吗？它们是否也相等呢?
小组合作版
每支羽毛球拍多少钱？ 小组合作：
1、根据题意，独立解答。 2、怎样简便就怎样算。 3、互相交流自己的方法。
小组合作版
《乘除法的简便计算》课件
综合练习
1 给出练习题
挑战自己的计算能力，解答综合练习题。
2 案例演示
通过案例演示，加深对乘除法简便计算方法的理解。
3 讲解答案及解题思路
深入讲解练习题的答案和解题思路，帮助学生更好地掌握知识。
学习除法的口诀、提数法和短除法。
乘法的简便计算方法
1
乘法口诀
学习乘法口诀表，轻松记忆乘法结果。
2
末尾数法
掌握末尾数法规则，快速计算乘法。
3
交叉相乘法
了解交叉相乘法规则，简化复杂乘法运算。
除法的简便计算方法
1
除法口诀
记住除法口诀表，轻松解决除法问题。
2
提数法
学习提数法规则，简化除法运算。
3
短除法
掌握短除法步骤，高效解决除法运算。
《乘除法的简计算》 PPT课件
让我们来探索乘除法的简便计算方法，使学习数学变得更有趣和轻松。本课 件将介绍乘法的口诀、末尾数法和交叉相乘法，以及除法的口诀、提数法和 短除法，并提供综合练习。
课件大纲
乘法的简便计算方法
探索乘法的口诀、末尾数法和交叉相乘法。
综合练习
应用所学进行练习并解答相关问题。
除法的简便计算方法
乘除法简算
乘除法简算（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明，例题1 7777×5＋1111×65=7×1111×5＋1111×65=（7×5）×1111＋1111×65=35×1111＋1111×65=（35+65）×1111=100×1111=111100×1111练习1，5555×7＋1111×65 2，8888×9＋4444×863，3333×9＋9999×974，99×22＋88×33＋77×44＋66×55例题2 19991999－10001×1993－10001×5 =1999×10001－10001×1993－10001×5=10001×（1999－1993－5）=10001×1=10001练习1，，19991999－100001×549－10001×1450 2，1998×19991999-1999×199819983，2000×19991999-1999×200020004，19981999×19991998-19981998×19991999 5，3333＋9999－4444×9999÷4444例题3 32÷8÷2=32÷（8×2）=32÷16=2练习1，31000÷8÷125 2，1320×500÷250 3，35×222÷111 4，37500÷4÷255，61000÷125÷8 6，31000÷8÷1257，1320×500÷250 8，35×222÷111 9，37500÷4÷25 10，61000÷125÷8。
乘除法的简便计算
乘除法的简便计算乘除法是数学四则运算中的两个重要运算，也是我们在日常生活中经常使用的计算方法之一、在进行乘除法的计算过程中，有一些简便的方法可以帮助我们快速而准确地完成计算。
下面从乘法和除法两个方面，详细介绍一些乘除法的简便计算方法。
一、乘法的简便计算方法：1.利用乘法表进行计算：在乘法表中，我们可以找到所有数字之间的乘积。
因此，当我们需要计算两个数的乘积时，可以利用乘法表中对应的数字进行计算。
例如，计算8乘以4，可以在乘法表中找到8所在的行和4所在的列，交叉的数字就是它们的乘积，即322.利用近似数相乘：有时候，我们没有必要进行精确的乘法计算，可以通过近似数相乘来得到一个近似的结果。
例如，计算17乘以13，我们可以近似为20乘以10，即200。
3.利用倍数关系进行计算：当两个数中一个数是10的倍数时，可以特别简化计算。
例如，计算28乘以10，我们可以直接在28后面加一个0，即280。
4.利用乘法交换律：乘法交换律指的是，两个数相乘的结果与交换它们的位置后相乘的结果是相等的。
例如，计算9乘以7，我们可以将9和7的位置交换，即7乘以9，得到的结果是63、这个方法在计算大的乘法时尤其有用，可以将位置交换后的乘法分解为更简单的乘法计算。
5.利用乘法分配律：乘法分配律指的是，一个数与两个数的和相乘等于这个数与这两个数分别相乘后的和。
例如，计算3乘以(8+5)，可以先分别计算3乘以8和3乘以5，然后将它们的结果相加。
这个方法在计算较大的乘法时很有用，可以将较大的乘法分解为多个较小的乘法计算。
二、除法的简便计算方法：1.利用近似数相除：跟乘法一样，除法也可以利用近似数进行计算。
例如，计算57除以8，可以近似为60除以8，即7.52.利用倍数关系进行计算：当被除数和除数都是一些数的倍数时，可以将它们都除以这个数，简化计算。
例如，计算84除以12，可以先将84除以6得到14，然后14再除以2得到73.利用除法的性质进行计算：除法有一些特殊的性质，可以利用这些性质简化计算。
乘除法的简便计算
乘除法的简便计算乘法和除法是数学中常见的运算法则，可以用来计算两个或多个数的乘积或商。
虽然在一些小型的乘除法计算中可以直接使用传统的方法，进行逐位相乘或相除的运算，但当数字较大时，这种方法会显得繁琐且耗时。
因此，在这里我们将介绍一些简便的方法来进行乘法和除法的计算。
一、乘法的简便计算方法：1.乘法的交换律和结合律：乘法满足交换律和结合律，即可以改变运算数字的顺序，或将多个乘法运算重新组合。
例如，对于两个数的乘法：a*b=b*a。
这意味着我们可以任意改变运算数字的位置，以便利用较小的数字进行计算。
2.乘法的平方数计算：一些特定的数字的平方数可以通过一些简便的方法来计算。
例如，计算数字的平方可以先将数字分解，然后进行计算。
举个例子，我们想要计算17的平方，我们可以将17分解成10+7，然后利用分解得到的两个数的平方和进行计算：17²=(10+7)²=10²+2*10*7+7²=100+140+49=2893.乘法的因数分解：如果我们要计算一个数字的乘积，而其中包含的因数比较复杂，我们可以通过因数分解的方法进行简化。
例如，计算75*48，我们可以将两个数分解为更简单的因数：75=25*3，48=16*3，然后对应相乘和简化：75*48=(25*3)*(16*3)=25*16*(3*3)=(20*4)*(9)=80*9=720。
4.乘法的折半计算：对于较大的数字，我们可以通过折半的方法进行计算。
例如，计算46*76，我们可以将两个数字折半：46=(40+6)，76=(70+6)，然后计算折半值的乘积，并考虑进位：46*76=(40+6)*(70+6)=40*70+6*70+40*6+6*6=2800+420+240+36=3496二、除法的简便计算方法：1.除法的平方根计算：一些特定的数字的平方根可以通过一些简便的方法来计算。
例如，计算数字的平方根可以通过找到最接近的平方数，并调整因子的方法进行计算。
乘除法中的简便计算
乘除法中的简便计算在乘除法中，有许多技巧和方法可以帮助我们进行简便的计算。
这些方法基于一些基本规则和性质，可以让我们更快速和准确地计算乘除法。
1.乘法法则：-交换律：a*b=b*a。
这意味着乘法可以交换顺序而不改变结果。
-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着无论如何加括号，乘法的结果都是相同的。
2.乘法表：-熟记乘法表可以大大加速乘法的计算。
乘法表是一个将任意两个数相乘的结果列在一个表格中的工具，通常包括1到10的数字。
通过熟练地使用乘法表格，我们可以直接得出乘法的结果，而不需要做繁琐的计算。
3.同符号相乘和异符号相乘：-同符号相乘：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3*4=12-异符号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：-3*4=-124.乘法的特殊情况：-乘以10、100、1000等：将一个数乘以10、100、1000等，可以通过在原数末尾加0的方式来计算。
例如：5*10=50，5*100=500。
-乘以10的幂：将一个数乘以10的幂，可以通过将原数的小数点向右移动相应的位数来计算。
例如：5*10²=500。
5.除法法则：-除法是乘法的逆运算。
a/b=c，意味着b*c=a。
例如：12/3=4，因为3*4=12-除法的特殊情况：除以10、100、1000等，可以通过将原数的小数点向左移动相应的位数来计算。
例如：1000/10=100。
-除法的除数是10的倍数：如果一个数可以整除10、100、1000等，可以通过将原数的小数点向左移动相应的位数来计算。
例如：400/10=40。
6.快速估算：-对于较大的数，我们可以使用近似值来进行估算。
例如，计算76*28，我们可以将28近似为30来计算。
即76*30=2280，然后减去两倍的76，即76*2=152，得到结果2128这些技巧和方法可以让我们在乘除法中更加熟练和高效地计算。
通过练习和应用这些方法，我们可以在数学计算中变得更加敏捷和准确。
乘法和除法的运算和化简
乘法和除法的运算和化简乘法和除法是数学中基本的运算方式之一，在代数和算术中广泛应用。
本文将介绍乘法和除法的运算方法以及化简技巧。
一、乘法运算乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
常用的乘法符号是“×”或“*”，表示两个数的乘积。
乘法的运算法则如下：1. 数字的乘法：将两个数相乘得到一个新数。
例如：3 × 4 = 12，表示将3和4相乘得到12。
2. 数字和变量的乘法：当数字和变量相乘时，可以直接将它们相乘，也可以使用加法交换律将它们的位置互换。
例如：5 × x = 5x，表示将5和x相乘得到5x。
3. 变量的乘法：当两个变量相乘时，可以使用乘法交换律来改变它们的位置。
例如：a × b = b × a，表示将变量a和b相乘得到结果ab，顺序可以互换。
4. 多项式的乘法：将多项式相乘的关键是使用分配律将每一项相乘，然后将相同指数的项合并。
例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 22x + 15，表示将两个多项式相乘得到一个新的多项式。
二、除法运算除法是将一个数分成若干等份的运算。
常用的除法符号是“÷”或“/”，表示被除数除以除数得到商的过程。
除法的运算法则如下：1. 数字的除法：将一个数除以另一个数，得到商和余数。
例如：12 ÷ 4 = 3，表示将12除以4得到商3，没有余数。
2. 数字和变量的除法：当数字和变量相除时，可以直接将它们相除。
例如：10x ÷ 5 = 2x，表示将10x除以5得到2x。
3. 变量的除法：当两个变量相除时，可以使用除法的定义通过转化为乘法来计算。
例如：a ÷ b = a * (1/b)，表示将变量a除以变量b等于变量a乘以(1/b)。
4. 多项式的除法：将多项式相除的关键是使用除法的定义，通过转化为乘法和减法来计算。
例如：(6x^2 + 10x) ÷ 2x = 3x + 5，表示将多项式(6x^2 + 10x)除以2x 得到商3x和余数5。
乘除法简便运算
乘除法简便运算
乘除法的简便运算可以通过以下方法来实现：
乘法：
将两个数的个位数相乘，得到结果的个位数。
将两个数的十位数相乘，并将得到的结果加上上一步得到的结果。
重复以上步骤，直到将所有的对应位相乘并相加完毕。
例如：32×47=1504
首先，4×7=28，得到结果的个位数为8。
然后，4×3+7×2=29，将上一步中得到的结果加上这次计算的结果。
最后，3×4=12，将上一步中得到的结果再加上这次的结果，得到最终结果1504。
除法：
用被除数的最高位去尝试除以除数，如果能整除，就将商记录下来。
将记录下来的商乘以除数，并将该结果减去被除数。
将减去后的结果的最高位去尝试除以除数，如果能整除，就继续记录下来的商，并将记录下来的商与之前记录的商相加。
重复以上几步，直到余数为0或者小于除数为止，此时的商即为最终结果。
例如：132÷6=22
首先，用132的百位数3尝试除以6，得到商0，余数为3。
然后，将0乘以6得到0，将0减去3得到3。
再用余数3尝试除以6，无法整除，此时商仍为0。
接着，将0加上0得到0。
最后，用余数3尝试除以6，无法整除，此时商仍为0。
所以最终结果为22。
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（
①积的尾=这个数的尾;
②积的中间=被乘数相邻的两个数字相
加的和，满十要进一（即在高一位数 上加1) ③积的头=这个数的头；若积的中间 有进位，则再加进位。 完成练一练3
例4
计算 （1）110 ÷ 5
（2）3300 ÷ 25
（3）44000 ÷ 125
解： （1） 110÷5 =（110×2）÷（5×2）
太简单了吧！
完成练一练4
今天我们学了哪些简算呢?
1. 2. 3. 4.
凑成整十、整百、整千，再相乘； 头同尾合十，可巧算； 一个数乘以11； 把除数变为整十、整百、整千，再相 除；
提高拓展：3、4、5 练习与思考：1、4
练习与思考：2、3 基础训练：2、3、4
下课了,再见!
先仔细观察， 再动手！
= 220÷10
= 22
（2）
3300÷25
= (3300×4) ÷(25×4)
= 13200÷100 = 132 （3） 44000÷125 = (44000×8) ÷(125×8) = 352000÷1000 = 352
这 么 简 单 ， 难 不 到 我 ！
总结：
利用被除数和除数同时乘或除以相同的数 （零除外），商不变的性质，使除数变为 整十、整百、整千，再除。
例1
计算
25×9×16
解： 原式= 25×9×4×4
=（25×4）×（9×4）
=100×36 =3600
总结：
利用 5×2=10，25×4=100，125×8=1000 凑成整十、整百、整千，再相乘就简单多 了！
你会了吗？
完成练一练1
例2
6 计算 （1） 8 ×62 聪明的你，发 现了什么？ 6×（6+1） 解： 68 × 62 8×2 = 42 16
第一讲 乘除法的简算
比比，你都会吗？
10×10= 100 5×2= 10 100×100=10000 100×100=10000 25×2=50 50×2= 100 40×2= 80 25×4=100 25×4= 100 25×5×4=500 25×5×4=500 125×8=1000 125×8=1000 15×2=30 25×4×5=500
84 （2） ×86 特点：头同尾合十
8×（8+1）
84 × 86 4×6
= 72 24
总结：
头同尾合十的两个两位数相乘时： 个位×个位做积的末尾，若不满 “10”，十位上补“0”； 十位×（十位+1）写在积的前面。
哇！！！这么 简单啊~~~~ 完成练一练2
例3
计算 （1）26×11