自控5

突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上 的延迟。
时域方程： 传递函数：
T
dc(t) c(t) Kr(t) dt
K G(s) Ts1
R (s )
1 Ts 1
C (s )
典型环节的传递函数
例1：直流电机
输入量: ud ——电枢电压 输出量： id ——电枢电流
id
+
时域方程：
d Ld i d Rd i d u d dt
式中：K——弹簧弹性系数； M——物体的质量， B——粘性摩擦系数。 传递函数：
G(s) X(s) F(s) M 2 B s s 1 K K 1 K
典型环节的传递函数 6、一阶微分环节 点：此环节的输出量不仅与输入量本身 有关，而且与输入量的变化率有关 时域方程： dr(t)
c(t) T dt r(t)
5、振荡环节
特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化 时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振 荡的性质。
时域方程：
传递函数：
d 2c(t) dc(t) T 2ζ T c(t) Kr(t) dt 2 dt
2
R (s )
1 T 2 s 2 2 Ts 1
C (s)
式中：——阻尼比，
自动控制理论
第三章 方框图与信号流图
典型环节的传递函数
不同物理结构的元件可以有形式上完全相同的微分方 程和传递函数。对于性质不同、数量众多的自动控制 元件，若按形式相同的微分方程或传递函数来分类， 可以分为以下8种典型环节。
•比例环节 •延迟环节 •微分环节
•积分环节
•惯性环节 •振荡环节
•一阶超前环节
当Tc<<1时，又可表示成：
典型环节的传递函数
例 2：测速发电机如图
(t )
u d (t )
D
F
u f (t )
输 入： (t)——电动机D转子（与测速发电机同轴）的转角 输 出： uf(t)——测速发电机的电枢电压 时域方程： u f (t) K d (t)
dt
传递函数：
G（s）=Ks
（R=1，RC= ）
传递函数：
I(s) s 1 U(s)
一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例 环节的并联，其传递函数和频率特性是惯性环 节的倒数。
典型环节的传递函数
7、二阶微分环节 特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关 运动方程： d 2 r(t) dr(t)
c(t) T 2 dt
J
d 2θ (t) dt 2
B
dθ (t))
+
(t )
ea ( t )
分别进行拉氏变换 _ 1） T ( s ) = K I ( s ) 2） Eb( s ) = Kb s ( s ) 3） Ea( s ) = ( L s + R ) I ( s ) + Eb( s ) 4） T( s ) = ( J s2 + B s ) ( s )
运动方程：
传递函数：
K G(s) s
R (s )
1 s
C (s )
典型环节的传递函数
例1：积分电路
输入为r(t)，输出为c(t)
r(t) i c (t) i1 (t) R1
时域方程：
c(t)
1 1 1 i c (t)dt r(t)dt r(t)dt C R 1C T
特
传递函数： G( s ) = Ts + 1
典型环节的传递函数
i1 (t )
C
RC电路 输入：u(t)，输出：i(t)
i(t) i1 (t) i 2 (t) c
u (t )
i2 (t )
R
i (t )
du(t) u(t) dt R 1 du(t) du(t) [RC u(t)] τ u(t) R dt dt
时域方程： u(t)=K(t) 传递函数：
G(s) U(s) K (s)
K——比例系数，量纲为伏/弧度。
典型环节的传递函数
例 2：输入：n1(t)——转速 输出：n2(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 Z2——从动轮的齿数
时域方程：
n 2 (t)
G(s)
z1 n1 (t) z2
dt
1 i(t)dt C
传递函数：
G(s)
1 LCs2 RCs 1
典型环节的传递函数
例2
+
电枢控制式直流侍服电机
i (t )
R
L
eb (t )
(t )
ea ( t )
+ _
D
J
B
_
ea(t)--- 输入量为加在电枢两端 i(t)----电枢绕组中的电流； R------电枢绕组的电阻； L------电枢绕组电感； eb(t)-- 电动机的反电势； (t) ---输出量为电机轴的角位移; T(t)---电动机产生的转矩； J------电动机和负载折合到电动机转轴上的转动惯量； B------电动机和负载折合到电动机转轴上的粘性摩擦系数。
+ _
D
J
B
典型环节的传递函数
消去中间变量Eb(s)、T(s)和I(s)
θ (s) K E a (s) s[LJs2 (LB RJ)s (RB KK b )]
如果输入量Ea(s)，输出量转速(s)，则又可得到：
(s) K E a (s) LJs2 (LB RJ)s (RB KK b )
T——振荡环节的时间常数。
典型环节的传递函数
例1：RLC电路 以r(t)为输入，c (t)为输出
时域方程：
r(t) L c(t)
R
L
+
i (t )
+
r(t)
_
C
c(t)
_ _
di(t) 1 ri(t) i(t)dt d 2 c(t) dc(t) LC RC c(t) r(t) dt C 2 dt
传递函数：
N 2 (s) z1 K N1 (s) z 2
典型环节的传递函数
其它一些比例环节
R2 R1
r (t )
r1
+ Ec
R
ic (t )
+
R3
K
c (t )
r2
r (t ) c (t )
ib (t )
R(s)
r2 r1 r2
C s
R(s)

R2 R1
C s
Ib (s)

Ic (s)
•二阶超前环节
典型环节的传递函数
1、比例环节
特 点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后现象
时域方程: c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。
G(s) C(s) K R(s)
传递函数：
R (s )
K
C (s )
典型环节的传递函数
例1： E——恒定电压 输入：(t)——角度 输出：u(t)——电压
2
2ζ T
dt
r(t)
传递函数：
G(s)
C(s) T 2s 2 2ζ Ts 1 R(s)
可以看出，二阶微分环节的传递函数是振荡环节的 倒数。
典型环节的传递函数
8．延迟环节
延迟环节又称为纯滞后环节、时滞环节。延迟环节的输出 是经一个延迟时间后，完全复现输入信号，即：
式中 ——纯延迟时间。 单位阶跃输入时，延迟环节的输 出响应如图所示。 根据拉氏变换的延迟定理，可得延迟 环节的传递函数为：
这是一个典型的振荡环节的传递函数
典型环节的传递函数
例3：机械装置
K
输入----------力 ： f(t)， 输出----------位移： x(t) 。 时域方程：f (t ) M
d x(t ) dt 2
2
f (t )
M
x (t )
B
B
dx(t ) Kx(t ) dt
图2-16 机械振荡
典型环节的传递函数
其他微分环节举例
i (t )
C
u c (t )
i (t )
C
i (t )
L
e L (t )
u (t )
R
Cs
U c (s)
I (s)
Cs
U (s)
1
R
+ +
I (s)
I (s)
Ls
EL (s)
典型环节的传递函数
3、积分环节
特 点：输出量的变化速度和输入量成正比。
dc(t) Kr(t ) dt
典型环节的传递函数
2、微分环节
特 点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化 速度。
时域方程：
C(t) K dr(t) dt
传递函数：
G(s)
C(s) KS R(s)
R (s )
S
C (s )
典型环节的传递函数
例1 RC电路 设：输入——ur(t) 输出——uc(t)
1 u r (t) i(t)dt i(t)R c
典型环节的传递函数
1） T(t)=Ki(t) 2） e (t) K d (t)
b b
T(t)——转矩 K——力矩系数 eb(t)——反电势 Kb——反电势常数 ea(t)——电枢两端的电压
i a (t )
R
dt
3） L di(t) Ri(t) e (t) e (t) b a
dt
4）
L d d Rd
ud
D
ud d d id id dt Rd