【章节训练】第28章+锐角三角函数-1

【章节训练】第28章锐角三角函数-1
一、选择题（共10小题）
．D．
2．（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）
．C D．
3．（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
．C D．
4．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
5．（2014•巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
．C D．
．C D．
7．（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）
．C D．
9．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
．C D．
10．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
．C D．
二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是_________．
12．（2015•深圳模拟）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为_________．
13．（2014•天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________．
14．（2014•齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是
_________．
15．（2014•铜仁）cos60°=_________．
16．（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=_________．
17．（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=_________．
18．（2014•宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．
据此判断下列等式成立的是_________（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx•cosx；
④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．
三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）
19．（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
20．（2015•泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
21．（2014•厦门）已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
22．（2014•宁夏）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．
23．（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
24．（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
25．（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．
26．（2014•重庆）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．
【章节训练】第28章锐角三角函数-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
．D．
=．
2．（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）
．C D．
tanA==．
3．（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）
．C D．
AB=
cosA=
4．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
tanA=，代入求出即可．
tanA=，
sinA=，cosA=
．
5．（2014•巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
．C D．
sinA=
，
=12x
=．
．C D．
AB==13
=．
7．（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）
=
．C D．
．
9．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
．C D．
，
==2
AOB==．
10．（2014•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）
．C D．
∴
∴
∴，
AC=
=
二、填空题（共8小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．
tanA=）求出即可．
tanA=，
故答案为：
sinA=，cosA=
．
12．（2015•深圳模拟）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为20海里/分．
AD=[20
=tan30
13．（2014•天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC
的顶点都在方格的格点上，则cosA=．
解：如图
，
，
故答案为：
14．（2014•齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．
==
故答案为：
15．（2014•铜仁）cos60°=．
．
故答案为：
16．（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．
AB=AC=2BC=2AD=3
由面积相等可得，AD=
CE==
=，
故答案为：
17．（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．
BAE=∠
BAE=
BE=×∠
∠
BAE=
故答案为：
18．（2014•宜宾）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．
据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx•cosx；
④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．
，命题错误；
××==
三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）
19．（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
BAD=
BAD==
×=9
AC==13
sinC==
20．（2015•泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
=15
海里，
AC=AD+CD=15
AC=15
的时间为+1
的时间为+11=
BC=15
的速度为（海里
21．（2014•厦门）已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．
×
=tanD==
×
AB==
tanD==
22．（2014•宁夏）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．
BD=2
中，∵
∴．
BC=BD+DC=
23．（2014•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
，即可得出
：
CH
：
sinB=
，
：
=
AE=（
AB=2CD=2，
24．（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
，即，
（
25．（2014•柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．
AB=3
AD=BD=3
CD=2
BD=AB=3
AD=BD=3
﹣=2
C==
26．（2014•重庆）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．
=，求出
=10sinB=，cosB==sinB+cosB=．tanA===
BC=
sinB==cosB== sinB+cosB=+=．
故答案为：。