2020年春人教版九年级数学下册 2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元4．（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（3分）以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m37．（3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y28．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k ＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．18．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．21．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC 的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB ＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB 的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）25．（8分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B 两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．3．【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；故选：A．4．【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【解答】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．故选：D．5．【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为＝＝4.52，所以这组数据的方差S2＝[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．6．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．7．【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．8．【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．9．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．10．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据相反数的定义，即可求解；【解答】解：的相反数是﹣；故答案为﹣；12．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝，故答案为：．13．【分析】已知A（﹣4，2），B是OA的中点，根据平行线等分线段定理可得点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【解答】解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：﹣214．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．15．【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；16．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；17．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4故答案是：418．【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：﹣（）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×＝1；20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．21．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC ﹣S扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．【解答】解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4．22．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×＝86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．23．【分析】根据a（1﹣x）2＝b增长率公式建立方程30（1+x）2＝36.3，解方程即可．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．24．【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．25．【分析】（1）由切线性质和直径AC可得∠PAO＝∠CDA＝90°，由PB∥AD可得∠POD＝∠CAD，即可得：△APO～△DCA；（2）①连接OD，由AD＝OA＝OD可得△OAD是等边三角形，由此可得∠POA＝60°，∠P＝30°；②作BQ⊥AC交⊙O于Q，可证ABQP为菱形，求可转化为求．【解答】解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O 的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝26．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ＝EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣，m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣，0），点C的坐标为（4+，0）．∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴t＝﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，∴8﹣t＝﹣t2+t，解得：t3＝4（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，如图3所示，AQ＝8﹣t，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t，∴8﹣t＝t2﹣t，解得：t 5＝2﹣2（舍去），t6＝2+2．综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4，6或2+2．。
2019年湖南省邵阳市中考数学试题及答案(Word解析版)
2019年湖南省邵阳市中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）B3．（3分）（2018•邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）x≥x≥﹣．4．（3分）（2018•邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）6．（3分）（2018•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元7．（3分）（2018•邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）中，8．（3分）（2018•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：坐标确定位置分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．点评：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．9．（3分）（2018•邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．10．（3分）（2018•邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△B OC考点：全等三角形的判定；矩形的性质．分析：根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．解答：解：∵AD=DE，DO∥AB，，，二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2018•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．故答案为：12．（3分）（2018•邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．13．（3分）（2018•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a 元/千克．14．（3分）（2018•邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC= 10 ．∴DE=15．（3分）（2018•邵阳）计算：= 1 ．16．（3分）（2018•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．个，是火腿粽子的概率是，故答案为：17．（3分）（2018•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠A与∠C（答案不唯一）．18．（3分）（2018•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B=90°，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．20．（8分）（2018•邵阳）解方程组：．，所以，方程组的解是21．（8分）（2018•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．∴∠1=∠2=∠DCE，四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2018•邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．垂径定理的应用；勾股定理．根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．∴AF=cm所在圆（r=所在圆的半径为23．（8分）（2018•邵阳）如图所示，图①表示的是某教育站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）（2018•邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材2018m2和铝材2018m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板求出x的值，即可得出答案．，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）（2018•邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A 到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）．当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴点B的坐标为（2，0）．设A点坐标为（0，y），则y＜0．∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．26．（10分）（2018•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．∴BM=×4=2．∵∠CBP=45°，∠BCP=∴BM=．AD•BD=×∴DE=AB=AB•DE=×4×∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．。
人教版2019年湖南邵阳中考数学试题(解析版)
{来源}2019年邵阳中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年湖南省邵阳市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年邵阳）下列各数中，属于无理数的是（）A．13B．1.414 C． 2 D．4{答案}C{解析}本题考查了无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．4＝2是有理数；2是无理数；因此本题选C．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:常考题}{题目}2．（2019年邵阳）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球{答案}C{解析}本题考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；因此本题选C．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{题目}3．（2019年邵阳）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元 B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元{答案}A{解析}本题考查了科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5700亿元＝570000000000元＝5.7×1011元；因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年邵阳）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180°{答案}D{解析}本题考查了三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-5-2-2] 平行线的判定}{考点:两直线平行同旁内角互补}{ {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年邵阳）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2{答案}A{解析}本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为⎺x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣⎺x ）2+（x 2﹣⎺x ）2+…+（x n ﹣⎺x ）2]．也考查了中位数和众数．A 、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为⎺x ＝22650＝4.52，所以这组数据的方差S 2＝150[14（3﹣4.52）2+11（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D 选项错误． 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年邵阳）以下计算正确的是（ ） A ．（﹣2ab 2）3＝8a 3b 6 B ．3ab+2b ＝5abC ．（﹣x 2）•（﹣2x ）3＝﹣8x 5D ．2m （mn 2﹣3m 2）＝2m 2n 2﹣6m 3 {答案}D{解析}本题考查了整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；因此本题选D．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以多项式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2{答案}B{解析}本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数图象与几何变换}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′{答案}C{解析}本题考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．因此本题选C．{分值}3{章节:[1-27-2-1]位似}{考点:位似变换}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°{答案}B{解析}本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B ＝36°，∴∠C ＝90°﹣∠B ＝54°． ∵AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠BAD ＝∠B ＝36°，∠DAC ＝∠C ＝54°， ∴∠ADC ＝180°﹣∠DAC ﹣∠C ＝72°． ∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处， ∴∠ADF ＝∠ADC ＝72°，∴∠BED ＝∠BAD+∠ADF ＝36°+72°＝108°． 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称的性质} {类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋7y ＝16x ＋13y ＝28B ．⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16x ＋13y ＝28C ．⎩⎨⎧x ＋7y ＝16x ＋(13－2)y ＝28D ．⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16x ＋(13－2)y ＝28{答案}D{解析}本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16x ＋(13－2)y ＝28，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，合计24分．{题目}11．（2019年邵阳）20192020的相反数是 ．{答案}－20192020{解析}本题考查了相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．因此本题填－20192020．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ．{答案}16{解析}本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为212＝16，因此本题填16．{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年邵阳）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝ ．{答案}﹣2{解析}本题考查了平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．如图：∵AC ∥BD ，B 是OA 的中点，∴OD ＝DC同理OF ＝EF∵A （﹣4，2）∴AC ＝2，OC ＝4∴OD ＝CD ＝2，BD ＝OF ＝EF ＝1，∴B （﹣2，1）代入y ＝k x得： ∴k ＝﹣2×1＝﹣2因此本题填﹣2．{分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:平行线分线段成比例}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年邵阳）不等式组⎩⎨⎧x ＋4＜31－x 3≤1的解集是 ．{答案}﹣2≤x ＜﹣1 {解析}本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解不等式x+4＜3，得：x ＜﹣1，解不等式1－x 3≤1，得：x ≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x ＜﹣1，因此本题填﹣2≤x ＜﹣1．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15．（2019年邵阳）如图，已知AD ＝AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）{答案}AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD{解析}本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，因此本题填AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD．{分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年邵阳）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．{答案}0{解析}本题考查了一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．一元二次方程x2﹣2x﹣m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；因此本题填0．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根的判别式}{ {类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．（2019年邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是．{答案}4{解析}本题考查了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．∵勾a＝6，弦c＝10，∴股＝8，∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，∴小正方形的面积＝22＝4因此本题填4．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:勾股定理的应用}{类别:数学文化}{难度:2-简单}{题目}18．（2019年邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．{答案}{解析}本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝23，∴B点坐标为（2，23），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣23）．因此本题填（﹣2，﹣23）．{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:旋转的性质}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8小题，合计66分．{题目}19．（2019年邵阳）计算：327﹣（13）－1+|﹣2|cos60°{解析}本题考查了实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．分别化简每一项，再进行运算即可．{答案}解：327﹣（13）﹣1+|﹣2|cos60°＝3﹣3+2×12＝1{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:特殊角的三角函数值}{题目}20．（2019年邵阳）先化简，再求值：（1﹣1m＋2）÷m2＋2m＋12m＋2，其中m＝2﹣2．{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．{答案}解：原式＝（m＋2m＋2﹣1m＋2）÷(m＋1)22(m＋1)＝m＋1m＋2•2m＋1＝2m＋2，当m＝2﹣2时，原式＝22－2＋2＝2．{分值}8{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:二次根式的混合运算}{题目}21．（2019年邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．{解析}本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．（1）利用等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，BD ＝CD ，则可计算出BD ＝63，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝S △ABC ﹣S 扇形EAF 进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr ＝120 ⋅π⋅6180，解得r ＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ．{答案}解： ∵在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝30°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴BD ＝3AD ＝63，∴BC ＝2BD ＝123，∴由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝S △ABC ﹣S扇形EAF ＝12×6×123﹣120 ⋅π⋅62360＝363﹣12π； （2）设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝120 ⋅π⋅6180，解得r ＝2， 这个圆锥的高h ＝42．{分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:扇形的面积}{题目}22．（2019年邵阳 ）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．{解析}本题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360°即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．{答案}解：（1）本次抽样调查的样本容量是510%＝50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为360°×1250＝86.4°；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:统计的应用问题}{题目}23．（2019年邵阳）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．{解析}本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．根据a（1﹣x）2＝b增长率公式建立方程30（1+x）2＝36.3，解方程即可．{答案}解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2＝36.3解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}24．（2019年邵阳 ）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB ＝OE ；支架BC 与水平线AD 垂直．AC ＝40cm ，∠ADE ＝30°，DE ＝190cm ，另一支架AB 与水平线夹角∠BAD ＝65°，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）{解析}本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．设OE ＝OB ＝2x ，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．{答案}解：设OE ＝OB ＝2x ， ∴OD ＝DE+OE ＝190+2x ， ∵∠ADE ＝30°， ∴OC ＝12OD ＝95+x ，∴BC ＝OC ﹣OB ＝95+x ﹣2x ＝95﹣x ， ∵tan ∠BAD ＝BCAC ，∴2.14＝95－x40，解得：x ≈9， ∴OB ＝2x ＝18． {分值}8{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形}{题目}25．（2019年邵阳 ）如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥PB ，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求证：△APO ～△DCA ； （2）如图2，当AD ＝AO 时 ①求∠P 的度数；②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．{解析}本题考查了有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．（1）由切线性质和直径AC 可得∠PAO ＝∠CDA ＝90°，由PB ∥AD 可得∠POD ＝∠CAD ，即可得：△APO ～△DCA ；（2）①连接OD ，由AD ＝OA ＝OD 可得△OAD 是等边三角形，由此可得∠POA ＝60°，∠P ＝30°；②作BQ ⊥AC 交⊙O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求ABBC ．{答案}解：（1）证明：如图1，∵PA 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径， ∴∠PAO ＝∠CDA ＝90° ∵CD ⊥PB ∴∠CEP ＝90° ∴∠CEP ＝∠CDA ∴PB ∥AD ∴∠POA ＝∠CAO ∴△APO ～△DCA （2）如图2，连接OD ， ①∵AD ＝AO ，OD ＝AO ∴△OAD 是等边三角形 ∴∠OAD ＝60° ∵PB ∥AD∴∠POA ＝∠OAD ＝60° ∵∠PAO ＝90°∴∠P ＝90°﹣∠POA ＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B 作BQ ⊥AC 交⊙O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴PQCQ＝ABBC＝tan∠ACB＝tan60°＝ 3{分值}8{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {难度:5-高难度} {类别:常考题} {考点:几何综合}{题目}26．（2019年邵阳 ）如图，二次函数y ＝﹣13x 2+bx+c 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为（8，0） （1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线y 1＝m ，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ＝EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．{答案}解： （1）将（0，0），（8，0）代入y ＝﹣13x 2+bx+c ，得：⎩⎨⎧c ＝0－643＋8b ＋c ＝0 ，解得：⎩⎨⎧b ＝83c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝﹣13x 2+83x ．（2）当y ＝m 时，﹣13x 2+83x ＝m ，解得：x 1＝4﹣16－3m ，x 2＝4+16－3m ，∴点A 的坐标为（4﹣16－3m ，m ），点B 的坐标为（4+16－3m ，m ）， ∴点D 的坐标为（4﹣16－3m ，0），点C 的坐标为（4+16－3m ，0）． ∵矩形ABCD 为正方形，∴4+16－3m ﹣（4﹣16－3m ）＝m ， 解得：m 1＝﹣16（舍去），m 2＝4． ∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形． 由（2）可知：点A 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（6，4），点C 的坐标为（6，0），点D 的坐标为（2，0）． 设直线AC 的解析式为y ＝kx+a （k ≠0）， 将A （2，4），C （6，0）代入y ＝kx+a ，得：⎩⎨⎧2k ＋a ＝46k ＋a ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝－1a ＝6， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6．当x ＝2+t 时，y ＝﹣13x 2+83x ＝﹣13t 2+43t+4，y ＝﹣x+6＝﹣t+4，∴点E 的坐标为（2+t ，﹣13t 2+43t+4），点F 的坐标为（2+t ，﹣t+4）．∵以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ∥EF ， ∴AQ ＝EF ，分三种情况考虑：①当0＜t ≤4时，如图1所示，AQ ＝t ，EF ＝﹣13t 2+43t+4﹣（﹣t+4）＝﹣13t 2+73t ， ∴t ＝﹣13t 2+73t ，解得：t 1＝0（舍去），t 2＝4；②当4＜t ≤7时，如图2所示，AQ ＝t ﹣4，EF ＝﹣13t 2+43t+4﹣（﹣t+4）＝﹣13t 2+73t ， ∴t ﹣4＝﹣13t 2+73t ，解得：t 3＝﹣2（舍去），t 4＝6；③当7＜t ≤8时，AQ ＝t ﹣4，EF ＝﹣t+4﹣（﹣13t 2+43t+4）＝13t 2－73t ，∴t ﹣4＝13t 2－73t ，解得：t 5＝5﹣13（舍去），t 6＝5+13（舍去）．综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6．{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{考点:代数综合}。
2019-2020学年湖南省邵阳市中考数学模拟试题有标准答案(Word版)
邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20° B．60°C．70° D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s ）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ． 求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目 选手 服装 普通话 主题 演讲 技巧 李明85708085张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ．（1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ．①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D B B B D A C A （本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2……………………………………………………………………7分＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分 将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC， 所以AC ＝ADsin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ． ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OM ON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2,将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ． A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分 （3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6． ①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4) ＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2． tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2， 化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。
2020年春华师版九年级数学下册2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（ ）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根2．下列因式分解正确的是（ ）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）A．20°B．30°C．40°D．70°4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A．1B．C．D．5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（ ）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（ ）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣27．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）A．28°B．32°C．42°D．52°8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（ ）A．a，b B．a，b+2C．a+2，b D．a+2，b+210．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（ ）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是 ．12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝ ．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝ ．14．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是 ．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ，当x 时，kx+b＜0．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为 ．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）解方程：＝1﹣．20．如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．2019年湖南省邵阳市北塔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．2．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．【点评】用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．6．【分析】先求E点坐标，再求直线解析式．【解答】解：∵A（，1），O（0，0），C（，0），∴OA＝2，AC＝1，OC＝．∠AOC＝∠OAE＝∠EAC＝30°．∴2EC＝AE，CE＝，OE＝﹣＝，即点E（，0）．设直线AE对应的函数表达式是y＝kx+b，把点E、A的坐标代入解得，k＝，b＝﹣2，即y＝x﹣2．故选：B．【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．7．【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．8．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．【分析】根据数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，…，x n+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数为a+2，这组数据的方差是b，故选：C．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．10．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3．在Rt△ADE中，OD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据绝对值、倒数、相反数，即可解答．【解答】解：﹣3的绝对值是3，3的倒数是，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数．12．【分析】根据根与系数的关系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴a+b＝﹣2，∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．13．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．14．【分析】根据平行四边形的性质的性质及反比例函数k的几何意义，判断出OE＝EF，再由△AOC的面积，可得关于k的方程，解出即可．【解答】解：如图所示：∵▱OABC的面积等于12，∴△AOC的面积为6，∵点D是线段AC的中点，CE∥DF，∴DF是△ACE的中位线，∴CE＝2DF，AF＝EF，又∵S△OCE＝S△ODF＝，∴OF＝2OE，S△ADF＝，S△ACE＝|k|，∴S△ACE+S△OCE＝S△AOC＝6，即＝6，又∵k＜0（反比例函数在第二象限），∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．15．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【分析】于x的方程kx+b＝0的解其实就是求当函数值为0时，x的值，kx+b＜0就是求函数值小于0时，x的取值范围．【解答】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是x＝﹣3，当x＜﹣3时，kx+b ＜0．故答案为：x＝﹣3，x＜﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解和不等式的取值范围．17．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k可得k＝﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）＝k，解得：k＝﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．18．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）∠C＝2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D＝∠DBC，又AB＝AD，可得∠D＝∠ABD，易求∠ABC＝2∠D，又AB＝AC，可知∠ABC＝∠C，等量代换可得∠C＝2∠D；（2）AD∥BC．由于AB＝AC，可得∠ABC＝∠C＝2∠D，而AB＝AD，那么有∠ABD＝∠D，从而有∠DBC＝∠D，那么易证AD∥BC．【解答】解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的性质、判定、等腰三角形的性质．21．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．24．【分析】要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，AD，求证∠ODE＝90°即可．【解答】证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．DE是⊙O的切线．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．【分析】求证四边形AECF是平行四边形．只要求证OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据△AOE≌△COF即可证明OA＝OC．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证OE＝OF是证明的关键．26．【分析】（1）根据垂径定理可得BN＝CN，根据垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠BED＝2∠BCD，只需证明∠BAM＝∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC＝2CN，要证AE＝2CN，只需证AE＝BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE＝BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB ＝CD可推出OP＝OQ，易证∠BEA＝∠CEA，根据角平分线的性质可得OH＝OQ，即可得到OP＝OH，则有＝＝＝，从而可得＝＝．由AE＝11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°．∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB．∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝＝＝OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．【点评】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、等高（或同高）三角形的面积比等于底的比等知识，证到BD＝BE是解决第（2）小题的关键，证到OP＝OH是解决第（3）小题的关键．。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷以及解析版
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( )A ．13B ．1.414C D2．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是( ) A ．115.710⨯元B ．105710⨯元C ．115.710-⨯元D ．120.5710⨯元4．（3分）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是( )A ．2l ∠=∠B ．23∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．14180∠+∠=︒5．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：下列说法正确的是( )A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2 6．（3分）以下计算正确的是( ) A ．2336(2)8ab a b -= B ．325ab b ab +=C ．235()(2)8x x x --=-D ．222232(3)26m mn m m n m -=-7．（3分）一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是( )A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >8．（3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC ∆放大为原图形的2倍得到△A B C '''，以下说法中错误的是( )A ．ABC ∆∽△ABC '''B ．点C 、点O 、点C '三点在同一直线上 C ．:1:2AO AA '=D ．//AB A B ''9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则BED ∠等于( )A ．120︒B ．108︒C ．72︒D ．36︒10．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( ) A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）20192020的相反数是 ． 12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)-，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k = ．14．（3分）不等式组43113x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩…的解集是 ．15．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 ．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 ．18．（3分）如图，将等边AOB ∆放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，则点B '的坐标是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（811()|2|cos603-+-︒20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222m m m m ++-÷++，其中2m ． 21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB OE=，=；支架BC与水平线AD垂直．40AC cm =，另一支架AB与水平线夹角65∠=︒，求OB的长度（结果BAD∠=︒，190DE cm30ADE精确到1cm；温馨提示：sin650.91︒≈︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB⊥，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~∆∆；APO DCA（2）如图2，当AD AO=时①求P∠的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值； （3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】2是无理数； 故选：C ．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 2．（3分）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A ．俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B ．俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型． 3．（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法10(110)n a a ⨯<…即可求解； 【解答】解：5700亿元570000000000=元115.710=⨯元； 故选：A ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．（3分）【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180︒一定正确．【解答】解：1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12//l l 时，而1∠与4∠是邻补角，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大． 5．（3分）【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对D 进行判断）．【解答】解：A 、该班级所售图书的总收入为314411*********⨯+⨯+⨯+⨯=，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为2264.5250x ==，所以这组数据的方差222221[14(3 4.52)11(4 4.52)10(5 4.52)15(6 4.52)] 1.450S =-+-+-+-≈，所以D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．也考查了中位数和众数．6．（3分）【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解； 【解答】解：2336(2)8ab a b -=-，A 错误； 32ab b +不能合并同类项，B 错误；235()(2)8x x x --=，C 错误； 故选：D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键． 7．（3分）【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及向下平移减即可判断． 【解答】解：将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1//l 直线2l ，12k k ∴=，直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， 12b b ∴>，∴当5x =时，12y y >，故选：B ．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 8．（3分）【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，把ABC ∆放大为原图形的2倍得到△A B C '''， ABC ∴∆∽△A B C '''，点C 、点O 、点C '三点在同一直线上，//AB A B ''， :1:2AO OA '=，故选项C 错误，符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 9．（3分）【分析】根据三角形内角和定理求出9054C B ∠=︒-∠=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD BD CD ==，利用等腰三角形的性质求出36BAD B ∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒，利用三角形内角和定理求出18072ADC DAC C ∠=︒-∠-∠=︒．再根据折叠的性质得出72ADF ADC ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质得出108BED BAD ADF ∠=∠+∠=︒．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，36B ∠=︒， 9054C B ∴∠=︒-∠=︒．AD 是斜边BC 上的中线，AD BD CD ∴==，36BAD B ∴∠=∠=︒，54DAC C ∠=∠=︒， 18072ADC DAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒．将ACD∆沿AD对折，使点C落在点F处，72ADF ADC∴∠=∠=︒，3672108BED BAD ADF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．10．（3分）【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为(72)16(132)28x yx y+-=⎧⎨+-=⎩，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是20192020-．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：20192020的相反数是20192020-；故答案为2019 2020 -；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是16．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126=， 故答案为：16． 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)-，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k = 2- ．【分析】已知(4,2)A -，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【解答】解：如图：//AC BD ，B 是OA 的中点，OD DC ∴=同理OF EF = (4,2)A - 2AC ∴=，4OC =2OD CD ∴==，1BD OF EF ===，(2,1)B ∴-代入ky x=得： 212k ∴=-⨯=-故答案为：2-【点评】考查平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．14．（3分）不等式组43113x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩…的解集是 21x -<-… ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式43x +<，得：1x <-， 解不等式113x-…，得：2x -…， 则不等式组的解集为21x -<-…， 故答案为：21x -<-…．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠ ．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据图形可知证明ADC AEB ∆≅∆已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等． 【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ； 添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．16．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是 0 ．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△0>求解即可； 【解答】解：一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，∴△440m =+>，1m ∴>-；故答案为0；【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 4 ．【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解． 【解答】解：勾6a =，弦10c =，∴股8=， ∴小正方形的边长862=-=， ∴小正方形的面积224==故答案是：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想． 18．（3分）如图，将等边AOB ∆放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，则点B '的坐标是 (2,-- ．【分析】作BH y ⊥轴于H ，如图，利用等边三角形的性质得到2OH AH ==，60BOA ∠=︒，再计算出BH ，从而得到B 点坐标为(2，，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B '的坐标．【解答】解：作BH y ⊥轴于H ，如图， OAB ∆为等边三角形， 2OH AH ∴==，60BOA ∠=︒，BH ∴==B ∴点坐标为(2，，等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到△A OB ''，∴点B '的坐标是(2,--．故答案为(2,--．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30︒，45︒，60︒，90︒，180︒．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（811()|2|cos603-+-︒【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】111()|2|cos60332132-+-︒=-+⨯=；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222m m m m ++-÷++，其中2m ． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【解答】解：原式221(1)()222(1)m m m m m ++=-÷+++ 1221m m m +=++22m =+，当2m =时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，且6AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ． （1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到AD BC ⊥，BD CD =，则可计算出BD =，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABC EAF S S ∆=-扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r ππ=，解得2r =，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ．【解答】解：在等腰ABC ∆中，120BAC ∠=︒， 30B ∴∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，AD BC ∴⊥，BD CD =，BD ∴==2BC BD ∴==∴由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066122360ABC EAFS S ππ∆⋅⋅=-=⨯⨯=扇形； （2）设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12062180r ππ=，解得2r =，这个圆锥的高h =【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式． 22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据； （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数； （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论； （2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可； （3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360︒即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=， 故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10=⨯=人， 参与国学社的人数为5051012815----=人， 补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450︒⨯=︒； （4）300020%600⨯=名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【分析】根据2(1)a x b -=增长率公式建立方程230(1)36.3x +=，解方程即可． 【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意列方程得230(1)36.3x +=解得10.1x =，2 2.1x =-（舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40AC cm =，30ADE ∠=︒，190DE cm =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)︒≈【分析】设2OE OB x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设2OE OB x ==， 1902OD DE OE x ∴=+=+， 30ADE ∠=︒， 1952OC OD x ∴==+，95295BC OC OB x x x ∴=-=+-=-， tan BCBAD AC∠=， 952.1440x-∴=， 解得：9x ≈， 218OB x ∴==．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25．（8分）如图1，已知O 外一点P 向O 作切线PA ，点A 为切点，连接PO 并延长交O 于点B ，连接AO 并延长交O 于点C ，过点C 作CD PB ⊥，分别交PB 于点E ，交O 于点D ，连接AD ．（1）求证：~APO DCA ∆∆； （2）如图2，当AD AO =时 ①求P ∠的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由切线性质和直径AC 可得90PAO CDA ∠=∠=︒，由//PB AD 可得P OD CA D ∠=∠，即可得：~APO DCA ∆∆；（2）①连接OD ，由AD OA OD ==可得OAD ∆是等边三角形，由此可得60POA ∠=︒，30P ∠=︒；②作BQ AC ⊥交O 于Q ，可证ABQP 为菱形，求PQ CQ 可转化为求ABBC． 【解答】解：（1）证明：如图1，PA 切O 于点A ，AC 是O 的直径， 90PAO CDA ∴∠=∠=︒ CD PB ⊥ 90CEP ∴∠=︒ CEP CDA ∴∠=∠ //PB AD ∴ POA CAO ∴∠=∠ ~APO DCA ∴∆∆（2）如图2，连接OD ， ①AD AO =，OD AO =OAD ∴∆是等边三角形 60OAD ∴∠=︒ //PB AD60POA OAD ∴∠=∠=︒ 90PAO ∠=︒90906030P POA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒②存在．如图2，过点B 作BQ AC ⊥交O 于Q ，连接PQ ，BC ，CQ ， 由①得：60POA ∠=︒，90PAO ∠=︒ 60BOC POA ∴∠=∠=︒OB OC = 60ACB ∴∠=︒30BQC BAC ∴∠=∠=︒ BQ AC ⊥， CQ BC ∴= BC OB OA ==()CBQ OBA AAS ∴∆≅∆ BQ AB ∴=30OBA OPA ∠=∠=︒AB AP ∴=BQ AP ∴= PA AC ⊥//BQ AP ∴∴四边形ABQP 是平行四边形AB AP =∴四边形ABQP 是菱形PQ AB ∴=∴tan tan 60PQ ABACB CQ BC==∠=︒【点评】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．26．（10分）如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0) （1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由//AQ EF 且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分04t <…，47t <…，78t <…三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将(0,0)，(8,0)代入213y x bx c =-++，得： 064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴该二次函数的解析式为21833y x x =-+． （2）当y m =时，21833x x m -+=，解得：14x =24x =，∴点A 的坐标为(4)m ，点B 的坐标为(4+)m ，∴点D 的坐标为(40)，点C 的坐标为(40)．矩形ABCD 为正方形，4(4m ∴+=，解得：116m =-（舍去），24m =．∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为(2,4)，点B 的坐标为(6,4)，点C 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(2,0)．设直线AC 的解析式为(0)y kx a k =+≠，将(2,4)A ，(6,0)C 代入y kx a =+，得：2460k a k a +=⎧⎨+=⎩，解得：16k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为6y x =-+．当2x t =+时，22181443333y x x t t =-+=-++，64y x t =-+=-+， ∴点E 的坐标为214(2,4)33t t t +-++，点F 的坐标为(2,4)t t +-+． 以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且//AQ EF ，AQ EF ∴=，分三种情况考虑：①当04t <…时，如图1所示，AQ t =，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+， 21733t t t ∴=-+， 解得：10t =（舍去），24t =；②当47t <…时，如图2所示，4AQ t =-，2214174(4)3333EF t t t t t =-++--+=-+，217433t t t ∴-=-+， 解得：32t =-（舍去），46t =；③当78t <…时，4AQ t =-，2214174(4)3333EF t t t t t =-+--++=-， 217433t t t ∴-=-，解得：55t =，65t =+．综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m 的方程；（3）分04t <…，47t <…，78t <…三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t 的一元二次方程．。
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案解析版
A. △ ������������������∽ △ ������′������′������′
B. 点 C、点 O、点������′三点在同一直线上
C. AO：������������′ = 1：2
D. ������������//������′������′
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD 是斜边 BC
k=______．
{������ + 4＜3
14.
不等式组
1−������
3 ≤1
的解集是______．
15. 如图，已知 AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB， 你添加的条件是______．（不添加任何字母和辅助线）
第 2 页，共 16 页
16. 关于 x 的一元二次方程 x2-2x-m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 ______．
2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A.
1 3
B. 1.414
C. 2
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
D. 4
A.
正方体
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
球
3. 据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记数法 表示 5700 亿元正确的是（ ）
5. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某 班级售书情况如表：
售价
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷附分析答案
5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，
某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14 本
11 本
10 本
15 本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是 226 元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为 3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以 A 选项正确；
第一象限，将等边△AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标
是
．
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应 写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8 分）计第： 䁚 （ ）﹣1+|﹣2|cos60°
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4
第 1页（共 22页）
C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6．（3 分）以下计算正确的是（ ） A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3 7．（3 分）一次函数 y1＝k1x+b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2，l2 的函数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷以及解析版
2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是()A ．13B ．1.414C ．2D ．42．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是()A ．115.710元B ．105710元C ．115.710元D ．120.5710元4．（3分）如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是()A ．2l B ．23C ．24180D ．141805．（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C ．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26．（3分）以下计算正确的是()A ．2336(2)8ab a bB ．325abbab C ．235()(2)8x x xD ．222232(3)26m mn m m nm7．（3分）一次函数111y k x b 的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k xb ．下列说法中错误的是()A ．12k kB ．12b b C ．12b b D ．当5x时，12y y 8．（3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到△A B C ，以下说法中错误的是()A ．ABC ∽△AB CB ．点C 、点O 、点C 三点在同一直线上C ．:1:2AO AA D ．//AB A B9．（3分）如图，在Rt ABC 中，90BAC，36B，AD 是斜边BC 上的中线，将ACD沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则BED 等于()A ．120B ．108C ．72D ．3610．（3分）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是()A ．7161328xy x y B ．(72)161328xy x y C ．716(132)28x y xyD ．(72)16(132)28x yxy二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)k yx x的图象经过线段OA 的中点B ，则k．14．（3分）不等式组43113xx,的解集是．15．（3分）如图，已知AD AE ，请你添加一个条件，使得ADC AEB ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）16．（3分）关于x 的一元二次方程220xx m 有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a，弦10c，则小正方形ABCD 的面积是．18．（3分）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 在第一象限，将等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到△A OB ，则点B 的坐标是．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计第：13127()|2|cos60320．（8分）先化简，再求值：2121(1)222mm m m ，其中22m ．21．（8分）如图，在等腰ABC 中，120BAC，AD 是BAC 的角平分线，且6AD，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与AC cm，支架CB所在直线相交于点O，且OB OE；支架BC与水平线AD垂直．40BAD，求OB的长度（结果30DE cm，另一支架AB与水平线夹角65ADE，190精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan65 2.14)25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~APO DCA；（2）如图2，当AD AO时①求P的度数；②连接AB ，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，二次函数213yxbxc 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m ，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t ．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．2019年湖南省邵阳市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：42是有理数；2是无理数；故选：C ．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．2．（3分）【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A ．俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B ．俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C ．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D ．俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．（3分）【分析】根据科学记数法的表示方法10(110)na a ,即可求解；【解答】解：5700亿元570000000000元115.710元；故选：A ．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（3分）【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180一定正确．【解答】解：1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12//l l 时，而1与4是邻补角，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．5．（3分）【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D 进行判断（当然前面三个判断了可直接对D 进行判断）．【解答】解：A 、该班级所售图书的总收入为314411510615226，所以A 选项正确；B 、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为4，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226 4.5250x，所以这组数据的方差222221[14(3 4.52)11(4 4.52)10(54.52)15(64.52)]1.450S，所以D 选项错误．故选：A ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x 的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n Sx x x x x x n．也考查了中位数和众数．6．（3分）【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：2336(2)8ab a b ，A 错误；32abb 不能合并同类项，B 错误；235()(2)8x x x ，C 错误；故选：D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．7．（3分）【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，直线1//l 直线2l ，12k k ，直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，12b b ，当5x时，12y y ，故选：B ．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．（3分）【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到△A B C ，ABC ∽△A B C ，点C 、点O 、点C 三点在同一直线上，//AB A B ，:1:2AO OA，故选项C 错误，符合题意．故选：C ．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．（3分）【分析】根据三角形内角和定理求出9054CB．由直角三角形斜边上的中线的性质得出ADBDCD ，利用等腰三角形的性质求出36BAD B，54DACC，利用三角形内角和定理求出18072ADCDACC．再根据折叠的性质得出72ADFADC，然后根据三角形外角的性质得出108BEDBADADF．【解答】解：在Rt ABC 中，90BAC，36B，9054CB ．AD 是斜边BC 上的中线，ADBDCD ，36BAD B ，54DACC，18072ADCDACC．将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，72ADF ADC，3672108BED BAD ADF．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．10．（3分）【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为(72)16(132)28x yx y，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）20192020的相反数是20192020．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：20192020的相反数是20192020；故答案为20192020；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．12．（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是16．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为21126，故答案为：16．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,2)，反比例函数(0)k yx x的图象经过线段OA 的中点B ，则k2．【分析】已知(4,2)A ，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值．【解答】解：如图：//AC BD ，B 是OA 的中点，OD DC 同理OF EF(4,2)A 2AC ，4OC 2ODCD，1BDOF EF，(2,1)B 代入k y x得：212k故答案为：2【点评】考查平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化等知识；求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法．14．（3分）不等式组43113xx,的解集是21x,．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式43x，得：1x，解不等式113x,，得：2x…，则不等式组的解集为21x,，故答案为：21x,．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得ADC AEB，你添加的条件是AB AC或ADC AEB或ABE ACD．（不添加任何字母和辅助线）【分析】根据图形可知证明ADC AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：A A，AD AE，可以添加AB AC，此时满足SAS；添加条件ADC AEB，此时满足ASA；添加条件ABE ACD，此时满足AAS，故答案为AB AC或ADC AEB或ABE ACD；【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．16．（3分）关于x的一元二次方程220x x m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△0求解即可；【解答】解：一元二次方程220x x m有两个不相等的实数根，m，△440m；1故答案为0；【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．17．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6c，则小正方形ABCD的面积是4．a，弦10【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：勾6c，a，弦101068，股22小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：4【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．18．（3分）如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到△A OB，则点B的坐标是(2,23)．【分析】作BHy 轴于H ，如图，利用等边三角形的性质得到2OH AH ，60BOA ，再计算出BH ，从而得到B 点坐标为(2，23)，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B 的坐标．【解答】解：作BHy 轴于H ，如图，OAB 为等边三角形，2OH AH ，60BOA，323BHOH，B 点坐标为(2，23)，等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到△A OB ，点B 的坐标是(2,23)．故答案为(2,23)．【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19．（8分）计第：13127()|2|cos603【分析】分别化简每一项，再进行运算即可；【解答】解：131127()|2|cos60332132；【点评】本题考查实数的运算，特殊三角函数值；熟练掌握实数的运算，牢记特殊的三角函数值是解题的关键．20．（8分）先化简，再求值：2121(1)222mm m m ，其中22m．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：原式221(1)()222(1)m m mm m 1221m m m 22m ，当22m 时，原式22222．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，在等腰ABC 中，120BAC，AD 是BAC 的角平分线，且6AD，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC ，BD CD ，则可计算出63BD ，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积ABCEAF SS 扇形进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到12062180r，解得2r，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h ．【解答】解：在等腰ABC 中，120BAC，30B，AD 是BAC 的角平分线，AD BC ，BD CD ，363BD AD，2123BCBD，由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积2112066123363122360ABC EAFS S 扇形；（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得12062180r，解得2r ，这个圆锥的高226242h．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．22．（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【分析】（1）利用摄影社团的人数除以摄影社团所占的百分比即可得到结论；（2）求出参与篮球社的人数和国学社的人数，补全条形统计图即可；（3）利用科技制作社团所占的百分比乘以360即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以参加篮球社团所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是550 10%，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为1236086.450；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．【分析】根据2(1)a x b增长率公式建立方程230(1)36.3x，解方程即可．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得230(1)36.3x解得10.1x，22.1x（舍)答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程应用问题关于增长率类型，利用公式建立方程即可，记忆公式并运用公式是本题的关键．24．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB OE；支架BC与水平线AD垂直．40AC cm，30ADE，190DE cm，另一支架AB与水平线夹角65BAD，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan65 2.14)【分析】设2OE OB x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设2OE OB x，1902OD DE OE x，30ADE，1952OC OD x，95295BC OC OB x x x，tanBC BADAC，952.1440x，解得：9x，218OB x．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25．（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O 于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CD PB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：~APO DCA；（2）如图2，当AD AO时①求P的度数；②连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由切线性质和直径AC可得90PAO CDA，由//PB AD可得P OD CA D，即可得：~APO DCA；（2）①连接OD，由AD OA OD可得OAD是等边三角形，由此可得60POA，30P；②作BQ AC交O于Q，可证ABQP为菱形，求PQCQ可转化为求ABBC．【解答】解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，90PAO CDACD PB90CEPCEP CDA//PB ADPOA CAO~APO DCA（2）如图2，连接OD，①AD AO，OD AOOAD是等边三角形60OAD//PB AD60POA OAD90PAO90906030P POA②存在．如图2，过点B作BQ AC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：60POA，90PAO60BOC POAOB OC60ACB 30BQC BACBQ AC ，CQ BC BCOBOA ()CBQ OBA AAS BQAB30OBA OPA ABAPBQ AP PAAC//BQ AP四边形ABQP 是平行四边形AB AP四边形ABQP 是菱形PQ AB tantan 603PQ AB ACBCQBC【点评】本题是有关圆的综合题，难度不大；主要考查了切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等．26．（10分）如图，二次函数213yxbxc 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为(8,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m ，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t ．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由//AQ EF 且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQEF ，分04t,，47t,，78t,三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQEF可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【解答】解：（1）将(0,0)，(8,0)代入213y xbx c ，得：064803cb c，解得：830b c，该二次函数的解析式为21833yxx ．（2）当y m 时，21833x xm ，解得：14163x m ，24163x m ，点A 的坐标为(4163m ，)m ，点B 的坐标为(4163m ，)m ，点D 的坐标为(4163m ，0)，点C 的坐标为(4163m ，0)．矩形ABCD 为正方形，4163(4163)mm m ，解得：116m （舍去），24m ．当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为(2,4)，点B 的坐标为(6,4)，点C 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(2,0)．设直线AC 的解析式为(0)y kx a k，将(2,4)A ，(6,0)C 代入y kx a ，得：2460k a ka，解得：16k a，直线AC 的解析式为6y x ．当2xt 时，22181443333yxx tt ，64y x t ，点E 的坐标为214(2,4)33t tt，点F 的坐标为(2,4)t t．以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且//AQ EF ，AQ EF ，分三种情况考虑：①当04t,时，如图1所示，AQt ，2214174(4)3333EFtt t tt ，21733ttt ，解得：10t （舍去），24t ；②当47t,时，如图2所示，4AQt，2214174(4)3333EFtt t tt ，217433t tt ，解得：32t （舍去），46t ；③当78t,时，4AQt，2214174(4)3333EFt tt tt ，217433t tt ，解得：5513t （舍去），6513t （舍去）．综上所述：当以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为4或6．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m 的方程；（3）分04t,，47t,，78t,三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t 的一元二次方程．。
2020年春湘教版九年级数学下册 2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．给出四个数，，其中为无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．0.5D．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A．直接观察B．查阅文献资料C．互联网查询D．测量4．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四5．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠06．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（ ）A．1B．C．D．27．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）A．B．C．D．10．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定11．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A．13B．14C．15D．1612．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG ′＝（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题；共24分）13．﹣5的相反数是 ；﹣5的绝对值是 ；﹣5的立方是 ；﹣0.5的倒数是 ．14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： ．15．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为 克．16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ °．17．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 cm2．18．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 个正方形．19．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝ ，点A的坐标是 ．20．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题；共60分）21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°（2）解方程﹣＝．22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．给出四个数，，其中为无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．0.5D．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．故选：D．【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A．直接观察B．查阅文献资料C．互联网查询D．测量【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量．【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理．4．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（ ）A．1B．C．D．2【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°；Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4；∴AC＝AB＝2．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．7．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据题意，可以求得∠C的度数，然后将△ABC各个内角的度数即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答．8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，∴AB＝，A．sin A＝＝＝，故此选项错误；B．cos A＝＝，故此选项错误；C．tan A＝＝，故此选项正确；D．cot A＝＝，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）A．B．C．D．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．10．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．12．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（ ）A．B．C．D．【分析】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC 上，再证明CH＝HE′即可解决问题．解法二：首先证明CG′+CE′＝AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD 即可；【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，∴∠DG′I＝∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，∴点F′在线段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，∴E′H＝E′F′＝1，F′H＝，易证△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，∴CH＝RF′＝E′H，∴CE′＝，∵RG′＝HF′＝，∴CG′＝RG′＝，∴CE′+CG′＝+．解法二：作G′M⊥AD于M．易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'＝CE'，∴CG′+CE′＝AC，在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，∴MG′＝1，DM＝，∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，∴AM＝MG′＝1，∴AD＝1+，∵AC＝AD，∴AC＝+．故选：A．【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题；共24分）13．﹣5的相反数是 5 ；﹣5的绝对值是 5 ；﹣5的立方是 ﹣125 ；﹣0.5的倒数是 ﹣【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解．【解答】解：﹣5的相反数是5；﹣5的绝对值是5；﹣5的立方是﹣125；﹣0.5的倒数是﹣2．故答案为5；5；﹣125；﹣2．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握．14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： x2+2x+1＝0 ．【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．答案不唯一．【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，符合条件的一元二次方程为x2+2x+1＝0（答案不唯一），故答案为：x2+2x+1＝0．【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目．15．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为 不少于1.5 克．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ 80 °．【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝120°，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝80°．故答案为：80．【点评】主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．17．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 12π cm2．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故圆心角为120°的扇形的面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．18．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 55 个正方形．【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2，据此可得．【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），故答案为：55．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2．19．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝ 4 ，点A的坐标是 （3，7） ．【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：∵顶点B（1，1），C（5，1），∴BC＝5﹣1＝4；∵直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，∴1＝k，1＝5m﹣14，解得：k＝1，m＝3，∴直线BD，CD的解析式分别是y＝x，y＝3x﹣14，∴，解得：，∴D的坐标为：（7，7），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴A的坐标为：（3，7）．故答案为：4，（3，7）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．20．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 8 ．【分析】由题意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN计算即可．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题；共60分）21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°（2）解方程﹣＝．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）去分母得：3﹣2x＝x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，根据总利润＝单盘利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，取其较小值即可．【解答】解：设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，据题意得：（x﹣100）（300﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣250x+15600＝0，解得：x1＝120，x2＝130，∴为扩大销量，增加利润，∴x＝120．答：要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润＝单盘利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝100（米）．设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，∵PF＝CF，∴100+2x＝100﹣x，解得x＝（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？【分析】首先设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC 与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．【解答】解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC＝38°，∠ACB＝100°（己知）∴∠BAC＝180°﹣38°﹣100°＝42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD＝21°，∴∠ADE＝∠ABC+∠BAD＝59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E＝90°，∴∠DAE＝90°﹣59°＝31°．【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ＝x+2，OE＝，∴y＝וx，即y＝（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x＝2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ＝2﹣x，OE＝，∴y＝וx，即y＝﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x＝1时，y有最大值为；综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年春人教版九年级数学下册 2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°12．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．的倒数是 ．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是 ．15．已知关于x 的不等式2x +m ＞3的解如图所示，则m 的值为 ．16．如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A ＝ 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B 旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）222．解方程：﹣＝1．23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4．【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y 随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．5．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．6．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．7．【分析】先把原方程变形为：x2﹣2x＝0，然后计算△，得到△＝4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△＝0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2＝∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．9．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．10．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：①由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确；③∵小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故③错误；④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．11．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB ＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC ＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．故选：B ．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．12．【分析】由线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，根据旋转的性质有AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，易得∠DAP ＝∠PAC ，于是△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；△ADP 为等边三角形，则有PD ＝PA ＝3；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，则∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°；由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，可判断④不正确．【解答】解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴∠DAB +∠BAP ＝∠PAC +∠BAP ，∴∠DAP ＝∠PAC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60°， ∴△ADP 为等边三角形， ∴PD ＝PA ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5， ∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°， 由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB ≌△APC ， ∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：的倒数是4． 故答案为：4．【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．14．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x ＝0代入关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0，然后解关于m 的一元二次方程即可． 【解答】解：根据题意，得x ＝0满足关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．15．【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．【解答】解：解不等式2x+m＞3得x由图可得，x＞﹣1则＝﹣1解之得，m＝5．【点评】注意数轴上的空心表示不包括﹣1，即x＞﹣1．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．16．【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度数或者∠B+∠C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360°可以解决问题．【解答】解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A ＝180°﹣146°＝34°【点评】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A 所在的三角形是关键．同时对邻补角的定义和四边形的内角和360°都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求．17．【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可． 【解答】解：连接OE ，OF 、EF ， ∵DE 是切线， ∴OC ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2， ∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC ×sin60°＝，∵点E 是的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°， ∴F ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°， ∴BE ∥AD ，∠DAC ＝60°， ∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE ＝，∴AD ＝DE ×tan60°＝，∴S △ADE ＝∵△FOE 和△AEF 同底等高， ∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE 和△AEF 面积相等是解题关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n 个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n ＝1时，等边三角形的个数为：2， 当n ＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6， 当n ＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10， 当n ＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n ﹣1）＝4n ﹣2， 故答案为：（4n ﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．19．【分析】过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE ＝OD ，OE ＝CD ，根据旋转的性质得到AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到BO ＝CE ，BE ＝OA ，求得OA ＝BE ＝3，设OD ＝a ，得到CD ＝OE ＝|a ﹣3|，根据面积公式列方程得到C （﹣6，9）或（6，3），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入即可得到结论． 【解答】解：过C 作CE ⊥OB 于E ， 则四边形CEOD 是矩形， ∴CE ＝OD ，OE ＝CD ，∵将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处， ∴AB ＝BC ， ∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBO ＝∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．故答案为：y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用2018÷3＝672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解．【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每3次对称为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672余2，∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（共8小题）21．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2＝BE2+BC2，设AE为x，则BE＝10﹣x，将DA＝8，CB＝2代入关系式即可求得．【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE＝（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2∴302+x2＝DE2…在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2∴202+（50﹣x）2＝CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE∴DE2＝CE2∴302+x2＝202+（50﹣x）2解得x＝20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．24．【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．25．【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数＝2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）故答案是：8640．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．27．【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC，DQ，CQ，AD的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定．（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM，QN的长．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用．28．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝702020年春九年级数学下册∴∠A为70°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．中考加油！。
2020年春人教版九年级数学下册 2019湖南省株洲市中考数学试题(word版,含答案)
株洲市2019年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的倒数是A ．B ．C ．﹣3D ．313-132A ．B ．4CD ．3．下列各式中，与是同类项的是233x y A ． B ． C ． D ．52x 323x y 2312x y -513y -4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形5．关于x 的分式方程的解为2503x x -=- A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．36．在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．58．下列各选项中因式分解正确的是A ．B ．221(1)x x -=-3222(2)a a a a a -+=- C ． D ．2242(2)y y y y -+=-+222(1)m n mn n n m -+=-9．如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数上不同的三(0)k y k x=>点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 3210．从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组M k ＝{k a k b ，}（其中k ＝1，2，…，S ，且将{，}与{，}视为同一个数组），若k a k b k a k b k b k a 满足：对于任意的M i ＝{，}和M j ＝{，}（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a i b j a j b＋≠＋，则S 的最大值i a i b j a j b A ．10 B ．6 C ．5D ．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或2y ax bx =+“＜”）．12．若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝ ．14．若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 度．第9题 第13题 第15题16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝ 度．17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线x ＝1处放置反光镜I ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板II ，缺口为线段AB ，其中点A(0，1)，点B 在点A 上方，且AB ＝1，在直线x ＝﹣1处放置一个挡板III ，从点O 发出的光线经反光镜I 反射后，通过缺口AB 照射在挡板III 上，则落在挡板III 上的光线的长度为 ．第16题 第18题三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6．02cos30-︒20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a ＝．221(1)a a a a a-+--1221．（本题满分8分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端F 的俯角为，且tan ＝，若直线AF αα13与地面l 1相交于点B ，点A 到地面l 1的垂线段AC 的长度为1.6米，假设眼睛A 处的水平线l 2与地面l 1平行．（1）求BC 的长度；（2）假如障碍物上的点M 正好位于线段BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边），MN ⊥l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线l 1后退0.6米，通过汽车的前端F 点恰好看见障碍物的顶部N 点（点D 为点A 的对应点，点F 1为点F 的对应点）．求障碍物的高度．22．（本题满分8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23．（本题满分8分）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，连接CE 、DG ．（1）求证：△DOG ≌△COE ；（2）若DG ⊥BD ，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M ，AM ＝，求正方形OEFG 的边长．1224．（本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数的图像相交于点C ，其中OB ＝AB ，点A 在x 轴的正半轴上，(0)m y m x=>点B 的坐标为(2，4)，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）己知一次函数的图像过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足OC ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连结OP ，记△OPQ 的面积为S △OPQ ，设AQ ＝t ，T ＝OH 2﹣S △OPQ ．①用t 表示T（不需要写出t 的取值范围）；②当T 取最小值时，求m 的值．25．（本题满分10分）四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形，线段AB 是⊙O 的直径，连结AC 、BD ．点H 是线段BD 上的一点，连结AH 、CH ，且∠ACH ＝∠CBD ，AD ＝CH ，BA 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．（1）求证：四边形ADCH 是平行四边形；（2）若AC ＝BC ，PB ，AB ＋CD ＝＋1)．①求证：△DHC 为等腰直角三角形；②求CH 的长度．26．（本题满分12分）已知二次函数．2(0)y ax bx c a =++>（1）若a ＝l ，b ＝﹣2，c ＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函数，满足方程的x 的值叫做该二次函数的“不2(0)y px qx r p =++≠y x =动点”．求证：二次函数有两个不同的“不动点”．2y ax bx c =++（2）设b ＝，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数312c 2y ax bx c =++的图像与x 轴分别相交于不同的两点A(，0)，B(，0)，其中＜0，＜1x 2x 1x 2x 0，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点D 在y 轴的正半轴上，且OC ＝OD ，又点E 的坐标为(1，0)，过点D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点E ，满足∠AFC ＝∠ABC ．FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P ，若，PC PA =求该二次函数的表达式．2020年春九年级数学下册中考加油！。
2020年春华师版九年级数学下册2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题(一)含答案
2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.对描述错误的一项是（）A. 面积为2的正方形的边长B. 它是一个无限不循环小数C. 它是2的一个平方根D. 它的小数部分大于2－2.下列调查中，适合进行普查的是( )A. 一个班级学生的体重B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数C. 一批灯泡的使用寿命D. 《新闻联播》电视栏目的收视率3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（）A. 62ºB. 56ºC. 45ºD. 30º6.如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°7.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°8.若关于x的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 39.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是( )A. > ，应该选取B选手参加比赛；B. < ，应该选取A选手参加比赛；C. ≥，应该选取B选手参加比赛；D. ≤，应该选取A选手参加比赛.10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是( )A. B. C. D.11.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A. B. C. D.12.如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A. 114°B. 123°C. 132°D. 147°二、填空题（本大题共8小题；共24分）13.﹣的倒数是________．14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．15.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________．18.若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为________．19.如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题；共60分）21.计算：（1）+3-+（2）（）（）22.解方程23.如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．24.已知如图在△ABC 中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．25.如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．26.如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？27.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？28.在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案一、选择题1. D2. A3. A4. B5. B6.B7. B8. C9. B 10.D 11. B 12.B二、填空题13.14.答案不唯一，如15.16.17.110° 18.19.（2，4）20.（﹣2，﹣3）三、解答题21.解：（1）===；（2）（）（）=7-=7-8-2=-1-2.22. 方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣（2x﹣5）=﹣5，解得x=10．检验：把x=10代入2x﹣5≠0．∴原方程的解为：x=10．23.解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，∴3A-B=21．故3A-B的值为21．24. 解：如图；∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝∠ACE∵∠A＝70°，∴∠ACE＝70°+∠ABC同理∠PCE＝∠P+∠PBC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠PBC∴∠P＝∠A＝×70°＝35°25.解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i=tan∠DCF= = ，∴∠DCF=30°，又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°，∴CD=AC=10，在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），CF=CD•cos30°=10× = ，∠CDF=60°，∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°-90°=30°，在Rt△DFE中，EF= = ，∴AE=10+ + = +10，在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（+10）× =30+ ≈36（米），答：旗杆AB的高度约为36米．26.解：∵直线AC的函数解析式为y= x+8，∴点C（0，8），点A（﹣6，0）．设运动时间为t，则PO=|t﹣6|，OQ=2t，根据题意，得：2t×|t﹣6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3﹣（舍去），t4=3+ ．∴经过2秒、4秒或3+ 秒后能使△POQ的面积为8个平方单位27.（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%（2）解：当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y= ，第10天时销售利润最大（3）解：设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元28.（1）解：由题意，得,在Rt△中，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴△∽△∴∴∴（2）解：答：的比值随点的运动没有变化理由：如图，∵∥∴,∵∴∵∴∴∴△∽△∴∵，∴∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）解：延长交的延长线于点∵∥∴∵∴∴∴∵∥, ∥∴∥∴∵,∴又,∴∴它的定义域是。
2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°12．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．的倒数是 ．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是 ．15．已知关于x 的不等式2x +m ＞3的解如图所示，则m 的值为 ．16．如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A ＝ 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B 旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）222．解方程：﹣＝1．23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4．【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y 随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．5．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．6．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．7．【分析】先把原方程变形为：x2﹣2x＝0，然后计算△，得到△＝4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△＝0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2＝∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．9．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．10．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：①由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确；③∵小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故③错误；④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．11．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB ＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC ＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．故选：B ．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．12．【分析】由线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，根据旋转的性质有AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，易得∠DAP ＝∠PAC ，于是△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；△ADP 为等边三角形，则有PD ＝PA ＝3；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，则∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°；由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，可判断④不正确．【解答】解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴∠DAB +∠BAP ＝∠PAC +∠BAP ，∴∠DAP ＝∠PAC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴PD ＝PA ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB ≌△APC ，∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：的倒数是4．故答案为：4．【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．14．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x ＝0代入关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0，然后解关于m 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x ＝0满足关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．15．【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．【解答】解：解不等式2x+m＞3得x由图可得，x＞﹣1则＝﹣1解之得，m＝5．【点评】注意数轴上的空心表示不包括﹣1，即x＞﹣1．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．16．【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度数或者∠B+∠C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360°可以解决问题．【解答】解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A ＝180°﹣146°＝34°【点评】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A 所在的三角形是关键．同时对邻补角的定义和四边形的内角和360°都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求．17．【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC ×sin60°＝，∵点E 是的中点， ∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，∴BE ∥AD ，∠DAC ＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE ＝，∴AD ＝DE ×tan60°＝，∴S △ADE ＝∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝．故答案为：． 【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE 和△AEF 面积相等是解题关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n 个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n ＝1时，等边三角形的个数为：2，当n ＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n ＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n ＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n 个图案中等边三角形的个数为：2+4（n ﹣1）＝4n ﹣2，故答案为：（4n ﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．19．【分析】过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE ＝OD ，OE ＝CD ，根据旋转的性质得到AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到BO ＝CE ，BE ＝OA ，求得OA ＝BE ＝3，设OD ＝a ，得到CD ＝OE ＝|a ﹣3|，根据面积公式列方程得到C （﹣6，9）或（6，3），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入即可得到结论．【解答】解：过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，∴CE ＝OD ，OE ＝CD ，∵将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBO ＝∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．故答案为：y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用2018÷3＝672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解．【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每3次对称为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672余2，∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（共8小题）21．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2＝BE2+BC2，设AE为x，则BE＝10﹣x，将DA＝8，CB＝2代入关系式即可求得．【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE＝（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2∴302+x2＝DE2…在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2∴202+（50﹣x）2＝CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE∴DE2＝CE2∴302+x2＝202+（50﹣x）2解得x＝20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．24．【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．25．【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数＝2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）故答案是：8640．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．27．【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC，DQ，CQ，AD的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定．（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM，QN的长．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用．28．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．。
【最新人教版初中数学精选】2020年湖南省邵阳市中考数学试卷.doc
2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°7．（3分）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa8．（3分）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9．（3分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米10．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是．12．（3分）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为．17．（3分）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．18．（3分）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．20．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．21．（8分）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．22．（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．23．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（8分）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．26．（10分）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．2020年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•邵阳）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2020•邵阳）3﹣π的绝对值是（）A．3﹣πB．π﹣3 C．3 D．π【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故选B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2020•邵阳）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．（3分）（2020•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在数轴上表示如下：故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2020•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020•邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣，故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）（2020•邵阳）“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%【分析】根据百分比和圆心角的计算方法计算即可．【解答】解：认为依情况而定的占27%，故A正确；认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°，故B正确；认为不该扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正确；认为该扶的占65%，故D错误；故选D．【点评】本题考查了扇形统计图，掌握百分比和圆心角的计算方法是解题的关键．9．（3分）（2020•邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．10．（3分）（2020•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P 飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•邵阳）将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是m（n+1）2．【分析】根据提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案为：m（n+1）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键．12．（3分）（2020•邵阳）2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为1.24．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1240万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：1240万=1.24×107，故a=1.24．故答案为：1.24．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2020•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，是基础题，需熟记．14．（3分）（2020•邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=，现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）（2020•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为90°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2020•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）（2020•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2020•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是（20﹣20）km．【分析】分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR•cos30°=40×=20（km），AL=AR•sin30°=20（km），在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20，∴AB=LB﹣AL=（20﹣20）km，故答案为（20﹣20）km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．三、解答题（本大题共8小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（2020•邵阳）计算：4sin60°﹣（）﹣1﹣．【分析】依据特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：原式=4×﹣2﹣2=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质是解题的关键．20．（8分）（2020•邵阳）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．21．（8分）（2020•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个合适的x值代入求值．•．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，，2中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：•=====x，当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．22．（8分）（2020•邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．23．（8分）（2020•邵阳）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．24．（8分）（2020•邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想办法证明∠P=30°即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，，∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直径，∴CF=FB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CF=AD，∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴==，∴PC=PD，DC=PD，∵DA=DC，∴DA=PD，在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2020•邵阳）如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O 的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．【问题引入】（1）若点O是AC的中点，=，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：••=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若=，=，求的值．【分析】（1）作AG∥MN交BN延长线于点G，证△ABG∽△MBN得=，即=，同理由△ACG∽△OCN得=，结合AO=CO得NG=CN，从而由==可得答案；（2）由=、=知••=••=1；（3）由（2）知，在△ABD中有••=1、在△ACD中有••=1，从而••=••，据此知=••=•=．【解答】解：（1）过点A作AG∥MN交BN延长线于点G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴=，∴﹣1=﹣1，∴=，即=，同理，在△ACG和△OCN中，=，∴=，∵O为AC中点，∴AO=CO，∴NG=CN，∴===；（2）由（1）知，=、=，∴••=••=1；（3）在△ABD中，点P是AD上的一点，过点P的直线与AC、BD的延长线相交于点C，由（2）得••=1，在△ACD中，点P是AD上一点，过点P是AD上一点，过点P的直线与AC、AD 的延长线分别相交于点E、B，由（2）得••=1，∴••=••，∴=••=•=×=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质及比例式的基本性质是解题的关键．26．（10分）（2020•邵阳）如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．【分析】（1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣，将点M的坐标代入求a的值即可；（2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣）2﹣（a≠0），将点M（2，0）代入可得：a（2﹣）2﹣=0，解得a=1．故抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣．则对称轴为x=，∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称，∴A（1，0）．令x=0，则y=﹣2，∴B（0，﹣2）．在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=．设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．∴直角△AOG是等腰直角三角形，∴∠AGO=45°．∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k ＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况：①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示，过点D作DN⊥y轴于点N，在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°，∴DN=BN==，∴D（﹣，﹣﹣2），∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=﹣×（﹣﹣2）=+；②此菱形以AB为对角线，如图2，作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D．再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E．在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°，∴BE=DE．可设点D的坐标为（x，x﹣2）．∵BE2+DE2=BD2，∴BD=BE=x．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BD=x．∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（x）=（x+1）2+（x﹣2）2，解得x=，∴点D的坐标是（，）．∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上，∴k=×=，综上所述，k的值是+或．【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．。
2019-2020学年湖南省邵阳市邵东市九年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖南省邵阳市邵东市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(−5)2的平方根是()A. −5B. ±5C. 5D. 252.下列计算正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. a2+2a2=3a4=x2(y≠0) D. (−2x2)3=−8x6C. x2y÷1y3.2020年初，一场突如其来的疫情，彻底打乱了我们的生活．冠状病毒的直径在60～220nm(1nm=1×10−9m)，平均直径约为100nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．平均直径约为100nm，用科学记数法表示为()A. 0.1×106米B. 1×107米C. 0.1×10−6米D. 1×10−7米4.一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°5.已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是()A. 6和2B. 6和3C. 7和2D. 7和3．6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A(−1,2)和点D(2,−4)是对应点，则△ABC内的点P(m,n)的对应点P′的坐标为()A. (2m,2n)B. (−2m,−2n)C. (2m,−2n)D. (−2m,2n)7.如图，已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为()A. y=−2x+2B. y=2x−2C. y=−x−2D. y=−2x−28.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得()A. (40−x)(20+2x)=1200B. (40−x)(20+x)=1200C. (50−x)(20+2x)=1200D. (90−x)(20+2x)=12009.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 18510.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有()①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小．A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.单项式3x m+2n y8与−2x2y3m+4n的和仍是单项式，则m+n=______．12.“五⋅一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是______．13.点P(m−1,2m+3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是______．14.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(−4,0)，顶点B(x<0)的图象上，则k=______．在反比例函数y=kx15.如图，AE//DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，则可添加的一个条件是______．16.如果关于x的一元二次方程kx2−3x−1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是______．17.已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的而积为20，则阴影部分的面积为______．18.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1−3tan30°19.计算：|√3−1|+(2019−π)0−(14四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.先化简，再求值：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x，其中x=tan60°+2．21.如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A的对边(底边)∠A的邻边(腰)=BCAB，如T(60°)=1．(1)理解巩固：T(90°)=______，T(120°)=______；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；②求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1).(参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)22.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______名同学；(2)条形统计图中，m=______，n=______；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23.斗门某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变动成本，其中固定成本每年均为4万元，可变动成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变动成本为2万元，设可变动成本的年平均增长率为x．(1)用含x的代数式表示第2年的可变动成本：______万元；(2)如果该养殖户第3年的成本为6.42万元，求可变动成本的年平均增长率．24.某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=100√3千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问题：(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据√2≈1.414，√3≈1.73，√6≈2.45)；(2)国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积(如图乙)，填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长．25.如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为(0,2)，点A的坐标为(−4,0)，(1)求证：∠PAC=∠CAO；(2)若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问OQ的PQ比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，26.如图，抛物线y=12点B的坐标为(6,0)，点C的坐标为(0,−6)．(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴；(2)D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵(−5)2=25=(±5)2，∴(−5)2的平方根是±5．故选：B．根据平方根的定义进行计算即可得解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：(A)原式=a2+2ab+b2，故A错误；(B)原式=3a2，故B错误；(C)原式=x2y2，故C错误；故选：D．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：∵1nm=1×10−9m，∴100nm=1×10−7m.故选：D．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：如图，延长AB，DC交于点E，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°−115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°−∠E−∠EDA∵△EBC为等腰直角三角形∴∠EAD=180°−∠E−∠EDA=180°−45°−65°=70°∵∠2=∠EAD∴∠2=70°故选：B．延长AB，DC交于点E，由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，由于△EBC为等腰直角三角形，则有∠E=45°，则可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的特征，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．5.【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是6，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是6+1=7；∵数据x1，x2，x3的方差是2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差是2；故选C．根据数据x1，x2，x3的平均数和数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数即可求出平均数；根据数据x1，x2，x3的方差和数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可求出数据x1+1，x2+1，x3+1的方差．此题考查了方差，掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点A(−1,2)和点D(2,−4)是对应点，可得其位似比为1：2，∴△ABC 内的点P(m,n)的对应点P′的坐标为：(−2m,−2n)．故选：B ．直接利用位似图形的性质得出两图形的位似比进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵A(0,2)、点B(1,0)在直线AB 上，∴{b =2k +b =0， 解得{k =−2b =2， ∴直线AB 的解析式为y =−2x +2；∵将这直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC 时， ∴平移后的图形与原图形平行，OB =OC =1，OA =OD =2，∴平移以后的函数解析式为：y =−2x −2．故选：D ．先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是了解销售量、销售利润之间的关系从而找出等量关系．设每件童装应降价x 元，根据题意列出方程，即”每件童装的利润×销售量=总利润”，从而列出方程．【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意，得：(90−50−x)(20+2x)=1200，即：(40−x)(20+2x)=1200，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC= 90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=√AB2+BE2=5，由折叠知，BF⊥AE(对应点的连线必垂直于对称轴)，∴12×AE×BH=12×AB×BE，∴BH=AB×BEAE =125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF =√62−(245)2=185．故选D ． 10.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a <0，∵对称轴在y 轴右侧，∴−b 2a >0，∴b >0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c >0，∴abc <0，故①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)，又对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(−1,0)，∴方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=−1，x 2=3，故②正确；∵对称轴为直线x =1，∴−b 2a =1，即2a +b =0，故③正确；∵由函数图象可得：当0<x <1时，y 随x 的增大而增大；当x >1时，y 随x 的增大而减小，故④错误；故选：B ．由函数图象可得抛物线开口向下，得到a <0，又对称轴在y 轴右侧，可得b >0，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，得到c >0，进而得到abc <0，结论①错误；由抛物线与x 轴的交点为(3,0)及对称轴为x =1，利用对称性得到抛物线与x 轴另一个交点为(−1,0)，进而得到方程ax 2+bx +c =0的两根分别为−1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x =1，利用对称轴公式得到2a +b =0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x =1，得到对称轴右边y 随x 的增大而减小，对称轴左边y 随x 的增大而增大，故x 大于0小于1时，y 随x 的增大而增大，结论④错误．此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴的交点，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，a 的符号由抛物线的开口方向决定，c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，b 的符号由a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y 随x 的增大而增大，对称轴右边y 随x 的增大而减小．此外抛物线解析式中y =0得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标．11.【答案】3【解析】解：∵单项式3x m+2n y 8与−2x 2y 3m+4n 的和仍是单项式，∴{m +2n =23m +4n =8， 解得：{m =4n =−1， 则m +n =3．故答案为：3．直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的方程组进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确求出m ，n 的值是解题关键．12.【答案】14【解析】解：用A 、B 表示：枣阳汉城、襄阳唐城；画树状图得：一共有8种可能，则三家投到同一景点游玩的有2种情况，故三家投到同一景点游玩的概率是：28=14．故答案为：14．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】−1.5<m <1【解析】解：∵P(m−1,2m+3)关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴m−1<0，2m+3>0，解得：−1.5<m<1，故答案为：−1.5<m<1．首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(−,+)，可得到不等式m−1<0，2m+3>0，然后解出m的范围即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．14.【答案】−4√3【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为(−4,0)，∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=12OB=2，BD=OB⋅sin60°=4×√32=2√3，∴B(−2,2√3)，∴k=−2×2√3=−4√3；故答案为−4√3．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为(−4,0)所∠AOB= 60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．15.【答案】AB=CD【解析】解：添加AB=CD，∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB，故答案为；AB=CD．要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】k>−9且k≠04【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x−1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△>0，即(−3)2−4×k×(−1)>0，且k≠0．解得：k>−94且k≠0．故答案为：k>−94根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(−3)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17.【答案】11【解析】解：∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，=BC⋅EC，∴S菱形PQCB即20=5⋅EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ=√QC2−EC2=3；∴PE=PQ−EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD−S梯形PBCE=25−12×(5+2)×4=25−14=11．故答案为：11．由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ−EQ=2，进而可得S阴影的值．此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．18.【答案】(√22,−√22)【解析】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=12∠AOC=12∠ABC=12×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=1，∴∠AOB′=∠BOB′−∠AOB=105°−60°=45°，OB′= OB=1，∴OE=B′E=OB′⋅sin45°=1×√22=√22，∴点B′的坐标为：(√22,−√22).故答案为：(√22,−√22).首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=1，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．19.【答案】解：原式=√3−1+1−4−3×√33=−4．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=(x+2x(x−2)−x−1(x−2)2)⋅xx−4=((x−2)(x+2)x(x−2)2−x(x−1)x(x−2)2)⋅xx−4=x2−4−x2+xx(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2．∵x=tan60°+2=√3+2，∴当x=√3+2时，原式=13【解析】化简后代入计算即可；本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．21.【答案】√2√3【解析】解：(1)如图1，∠A=90°，AB=AC，则BCAB=√2，∴T(90°)=√2，如图2，∠A=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=√32AB，∴BC=√3AB，∴T(120°)=√3；故答案为：√2，√3；(2)①∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，=8π，则n⋅π×9180解得n=160，②∵160°÷2=80°，∴T(80°)≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61．(1)根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；(2)①根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；②根据T(A)的定义解答即可．本题是圆的综合题，考查的是圆锥的计算，等腰三角形的性质以及平面展开−最短路径问题，正确理解T(A)的定义是解题的关键．22.【答案】(1)200；(2)40，60；(3)72；=900(册)．(4)由题意，得6000×30200答：学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200−70−30−60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；×360°=72°，(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200故答案为：72；(4)见答案．【分析】(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；×360°=72°；(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．23.【答案】2(1+x)【解析】解：(1)由题意，得第2年的可变成本为：2(1+x)万元，故答案为：2(1+x)；(2)由题意，得4+2(1+x)2=6.42，解得：x1=0.1，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2万元就可以表示出第二年的可变成本为2(1+x)万元，故得出答案；(2)根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24.【答案】解：(1)∵∠B=90°，∠BAC=30°，AB=100√3，∴AC=200，BC=100，∴C△ABC=200+100+100√3=300+100√3≈473米，S△ABC=12AB⋅BC=12×100×100√3≈8650米，(2)∵以AC为一边的面积最大的三角形另一个顶点D应是ÂC的中点，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=100√2≈141.4米．【解析】(1)根据直角三角形的性质和AB=100√3千米，∠BAC=30°求出AC、BC的长，根据周长和面积公式求出答案．(2)当D是AC的中点时，△ACD的面积最大，求出另外两条边的边长即可．本题考查的是解直角三角形的应用，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．25.【答案】解：(1)连接MA，如图1，∵PA是⊙M的切线，∴AM⊥AP，∴∠PAC+∠MAC=90°，∵MA=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠OAC+∠MCA=90°，∴∠PAC=∠OAC；(2)如图1，∵∠AMO=∠PMA，∠AOM=∠PAM=90°，∴△AOM∽△PAM，∴MAMP =MOMA，∴MA2=MO⋅MP，设AM=R，∵A(−4,0)，C(0,2)，∴OA=4，OC=2，在Rt△AOM中，∵OA=4，OM=R−2，由AM2=OM2+AO2得，R2=(R−2)2+42， 解得，R=5，即AM=5，∴OM=5−2=3．∴25=3MP，∴MP =253， ∴OP =MP −OM =253−3=163， ∴点P 的坐标为(0,163)，连接MQ ，如图2，∵MA MP =MO MA (已证)，MA =MQ ，∴MQMP =MOMQ ，∵∠QMO =∠PMQ ，∴△MOQ∽△MQP ，∴OQPQ=MO MQ =35， ∴OQ PQ 不变，等于35．【解析】(1)由切线的性质可得∠PAM =90°，由余角的性质可得∠PAC =∠CAO ；(2)由相似三角形的性质可求OQPQ 的值．本题考查了圆的有关知识，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．26.【答案】解：(1)将点B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{12×36+6b +c =0c =−6，解得：{b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2−2x −6，令y =0，则x =−2或6，则点A(−2,0)，则函数的对称轴为直线x =2；(2)①当∠BCD =90°时，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式得：直线BC 的表达式为：y =x −6，则直线CD 的表达式为：y =−x −6，当x =2时，y =−8，故点D(2,−8)；②当∠DBC =90°时，同理可得点D(2,4)，故点D(2,−8)或(2,4)；(3)①当CE为菱形的一条边时，则PQ//CE，设点P(m,m−6)，则点Q(m,n)，m2−2m−6…①，则n=12由题意得：CP=PQ，即√2m=m−6−n…②，联立①②并解得：m=6−2√2，n=4−8√2，则点Q(6−2√2,4−8√2)；②当CE为菱形的对角线时，则PQ⊥CE，即PQ//x轴，设点P(m,m−6)，则点Q(s,m−6)，s2−2s−6…③，其中m−6=12则PC=−√2m，CQ2=s2+m2，由题意得：CQ=CP，即：(−√2m)2=s2+m2…④，联立③④并解得：m=6或−2(舍去6)，故点(2,−8)；综上，点Q(6−2√2,4−8√2)或(2,−8)．【解析】(1)将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)分∠BCD=90°、∠DBC=90°两种情况，分别求解即可；(3)分CE为菱形的一条边、CE为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
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2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ）A．B．C．D．6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（ ）A．50°B．55°C．60°D．65°9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（ ）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（ ）A．90°B．120°C．270°D．360°12．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（ ）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．的倒数是 ．14．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ．15．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为 ．16．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝ 度．17．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为 个．19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC 的解析式为 ．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是 ．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）222．解方程：﹣＝1．23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为 万元．26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝ °；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4．【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，故选：D．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．5．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．6．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．7．【分析】先把原方程变形为：x2﹣2x＝0，然后计算△，得到△＝4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△＝0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2＝∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．9．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．10．【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：①由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确；③∵小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故③错误；④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．11．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．12．【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，根据旋转的性质有AD ＝AP，∠DAP＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，易得∠DAP＝∠PAC，于是△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；△ADP为等边三角形，则有PD ＝PA＝3；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，则∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°；由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，可判断④不正确．【解答】解：连PD，如图，∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠DAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP，∴∠DAP＝∠PAC，∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA＝PA，∠DAP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴PD＝PA＝3，所以②正确；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2，∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，由②得∠APD＝60°，∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：的倒数是4．故答案为：4．【点评】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．14．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．15．【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣1，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．【解答】解：解不等式2x+m＞3得x由图可得，x＞﹣1则＝﹣1解之得，m＝5．【点评】注意数轴上的空心表示不包括﹣1，即x＞﹣1．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．16．【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度数或者∠B+∠C 的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360°可以解决问题．【解答】解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°【点评】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A 所在的三角形是关键．同时对邻补角的定义和四边形的内角和360°都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求．17．【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用S△ADE﹣S扇形FOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°＝，∵点E是的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴BE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°＝，∴S△ADE＝∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．【分析】根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n个图案中等边三角形的个数．【解答】解：当n＝1时，等边三角形的个数为：2，当n＝2时，等边三角形的个数为：2+4×1＝6，当n＝3时，等边三角形的个数为：2+4×2＝10，当n＝4时，等边三角形的个数为：2+4×3＝14，故第n个图案中等边三角形的个数为：2+4（n﹣1）＝4n﹣2，故答案为：（4n﹣2）．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．19．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA ＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转90°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．故答案为：y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】观察不难发现，3次变换为一个循环组依次循环，用2018÷3＝672余2，推出经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解．【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于原点对称后在第二象限，点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每3次对称为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672余2，∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．故答案为：（﹣a，b）．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（共8小题）21．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2＝BE2+BC2，设AE为x，则BE＝10﹣x，将DA＝8，CB＝2代入关系式即可求得．【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE＝（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2∴302+x2＝DE2…在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2∴202+（50﹣x）2＝CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE∴DE2＝CE2∴302+x2＝202+（50﹣x）2解得x＝20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．24．【分析】先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义．25．【分析】（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数＝2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）故答案是：8640．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．27．【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC，DQ，CQ，AD的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定．（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM，QN的长．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定及性质的综合运用．28．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC＝∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，然后把∠A＝50°，∠BXC＝90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；2020年春九年级数学下册中考加油！③∠BG 1C ═（∠ABD +∠ACD ）+∠A ，∵∠BG 1C ＝77°，∴设∠A 为x °，∵∠ABD +∠ACD ＝140°﹣x °∴（140﹣x ）+x ＝77，14﹣x +x ＝77，x ＝70∴∠A 为70°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．。