北邮运筹学ch8-4 随机工序时间
概率统计课件chp8-4.ppt
4
E[(X E(X))4 ] (D(X))2 .
当r.v.X服 从 正 态 分 布 时,1 0, 2 3.
2.定 义 : 若X1 , X2 ,, Xn是 来 自 总 体X的 样 本,则
1 , 2的 估 计 分 别 是g1 B3
B
3 2
/
2
,
g
2
B4
B
2 2
.
其 中Bk (k 2,3,4)是 样 本 的k阶 中 心 矩,并 分 别 称
一 个 参 数 ,故2的 自 由 度 为8 1 1 6.
2
(k
r
1)
2 0.05
(6)
12.592
6.2815,故
在
水
平
0.05下 接 受H0 ,即 认 为 样 本 来 自 泊 松 分布 总 体.也 就
是 说 认 为 理 论 上 的 结 论是 符 合 结 论 的.
(二). 偏度, 峰度检验:
服从参数为的泊松分布().
问: 理论是否符合实际?(取=0.05). 即在水平0.05下检验假
设:
H0:总体X~().
解 : H0中, X ~ ()即P{X
i}
e i i!
,i
0,1,2,未 具
体给出,所以先估计.由极大似然估计法得 x 4.2,
如 上 表, 将 试 验 可 能 结 果 全 体 分为 两 两 不 相 的 事 件,
§4. 分布的拟合检验
一. 2检验法:
设X1 , X2 ,, Xn是给定的样本值, 现在问题是根据这组 样本值, 检验总体X的分布函数是否为F(x).
原 假 设 H0 : 总 体X的 分 布 函 数 为F(x) 备 择 假 设 H1 : 总 体X的 分 布 函 数 不 是F(x). 这里F(x)中不应 含有未知 参数.通常要 先用样本 给出的估 计值(极大似 然估计)来代替F(x)的未知 参数,然后作 检验
2021年运筹学第五、六、七、八章答案
运筹学第五、六、七、八章答案1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 1 M M M 1.15 1.25 M M 1.3 1.4 0.87 M 1.45 1.55 1.02 0.98 0 0 0 0 65 65 65 65 bj 50 40 60 80 30 (3)用表上作业法，最优生产方案如下表： 1 2 3 4 5 ai 1 2 3 4 50 15 25 60 10 5 65 30 65 65 65 65 Bi 50 40 60 80 30 上表表明：一月份生产65台，当月交货50台；二月份交货15台,二月份生产35台，当月交货25台，四月份交货10台；三月份生产65台，当月交货60台，四月份交货5台，4月份生产65台当月交货。
最小费用Z=235万元。
5.8 求解下列最小值的指派问题，其中第（2）题某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作．（1）【解】最优解（2）【解】虚拟一个人，其效率取4人中最好的，构造效率表为 1 2 3 4 5 甲 26 38 41 52 27 乙 25 33 44 59 21 丙 20 30 47 56 25 丁 22 31 45 53 20 戊 20 30 41 52 20 最优解：甲～戊完成工作的顺序为3、5、1、2、4，最优值Z=165 最优分配方案：甲完成第3、4两项工作，乙完成第5项工作，丙完成第1项工作，丁完成第2项工作。
5.9 求解下列最大值的指派问题：（1）【解】最优解（2）【解】最优解第5人不安排工作。
表5-58 成绩表(分钟) 游泳自行车长跑登山甲 20 43 33 29乙 15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 5.10 学校 ___游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（分钟）如表5-58所示．如何从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好．【解】设xij为第i人参加第j 项目的状态，则数学模型为接力队最优组合乙长跑丙游泳丁登山戊自行车甲淘汰。
北京邮电大学2020年《826运筹学》考研专业课真题试卷
考试科目： 826 运筹学
第 1页 共4页
试题四、(15分）用单纯形法求解下列目标规划问题
min z = Pi(dt +d;)+!'idi x1 +x2 +d1- -dt = 1 2x1 +2x2 +d; -d; = 4 6x1 -4x2 +d; -d; = 50 X1 以 O,X2 以 O,d;-,d十, �O,(i = 1,2,3)
V2
(3,0] V4
Vt
V3
[5,0] V5
图1
试题八、 (15 分）某 企业全年365天对某种产品F都有需求，且每天对产品F的需求
量d恒定，全年共需要该产品R=I4600个。若该产品的订购提前期LT=5天，每次订购 费C3=1000元，不允许缺货。产品单价K随订购数量Q不同而不同，具体函数形式如 下：
表2所示（表中 “—” 表示不存在这样的方案）。 请用动态规划求出收益最大分配方案。 表2
新设备台数 工 厂
。
。1
。2
。3
1
4
2
6
5
7
3
8
7
10
4
9
9
5
考试科目： 826运筹学
第2 页 共 4 页
试题七、 (15 分）求图1 所示网络的最小截集。
注：如[ab , ], a表示该弧的容量； b表示该弧的流量。
北京邮电大学 2020 年硕士研究生招生考试试题
考试科目： 826运筹学
请考生注意： O所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上， 否则不计成绩。
＠允许使用计算器 试题一、(15分）用单纯形法中的大M法求解下列线性规划问题
运筹学第六章网络计划
例1（P13２例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号 A B C D E F G 工序名称 拆迁 工程设计 紧前工序 / / B B C，A D，E F 工作时间 （周） 2 3 2.5 6 20 4 2
土建工程 设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试
1
A(2)
3
E(20)
B(3)
C(2.5)
A(压缩时间)
B(正常完成时间)
时间
称
为直接（赶工）费用率
（表示缩短工序一天，工期增加的直接费用）
即直接费用率= —平均单位时间的赶工费用
2.间接费用
管理费等（不直接参加生产的费用）
间接费用 费用 间接费用 直接费用 工期 t*（最小工期时间） 总费用
A
B
时间
称单位时间的间接费用为间接费用率。 总费用=直接费用+间接费用
g
h i
e,f
Байду номын сангаасg e,f
16.8
7.2 12.8
4000
1600 500
14
5 9
5700
1775 1298
（1）按正常情况，画出施工网络图，找出关键路， 求完工期。
（2）现提出这项工程要60天完成，求使总应急费用 最小的方案。 36.9
14.9 b(3.2) 解： （1） 3 36.9 36.9 b’(0) a(11.7) c(25.2) 0 11.7
可 压 工 期
直 接 费 用 率
—
1.2
10.2
1
1
2.7
2.8
2.2
3.8
—
29.17
264.71
120 170
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第8章 图与网络分析
（a）
（b）
（c）
图 8-9 图、子图、支撑子图
（4）图的同构 设 G1 与 G2 是两个同阶图，若顶点集合 V1 和 V2 以及边集 E1 和 E2 之间在保持关联性
质条件下的一一对应，则称图 G1 和图 G2 同构。 例如：图 8-10（a）和图 8-10（b）就为同构。
（a）
(b)
图 8-10 同构图
（10）定理 8.1 对于图 G=(V ,E) ，其中 V = n , E = m ,则有：
∑d (v) = 2m
（8-2）
v∈V
证明：每条边都有两个端点，在计算顶点的次时，每个端点都要计算对应边次，故共有
2m 次。
通俗地讲，就是线有两头，共有 2m 个线头的意思。
（11）定理 8.2 奇次顶的总数是偶数。
第八章 图与网络分析
8.1 图与网络的基本知识
8.1.1 图与网络的基本概念 8.1.1.1 图的定义 自然界和人类社会中，大量的事物以及事物之间的关系，常可以用图形来描述。例如： 图 8-4 所示的我国北京、上海等十个城市间的交通图反映了这十个城市间铁路
分布情况。这里用点代表城市，用点和点之间的连线代表这两个城市之间有直通铁路。
图 8-7 一个无向图
G = (V, E) V= {v1, v2 ,v3 , v4} E={e1, e2 ,e3 , e4 ,e5 , e6 , e7}
其中
e1 = [v1 ,v2 ] , e2 = [v1 ,v2 ] , e3 = [v2 ,v3 ] , e4 = [v3 ,v4 ] ,
图 8-8 是一个有向图。该图可以表示为：
图 8-4 十个城市间铁路分布图
又如某单位储存五种化学药品，其中，某些药品是不能放在同一库房里的，为了反映这 种情况，可以用点 v1 、 v2 、 v3 、 v4 、 v5 分别代表这五种药品，若药品 vi 和药品 v j 是不能存 放在同一库房的，则在 vi 和 v j 之间连一条线，如图 8-5 所示。如果问题归结为寻求存放这种 化学药品的最少库房个数，则该问题就是染色问题。事实上，至少需要三个库房来存放这些 药品，即 v1 和 v5 、 v2 和 v4 、 v3 各存放在一个库房里。
北邮运筹学ch8-3 网络参数
⑩
K，1 11
D，3
⑧
§8.3 网络参数 Network Parameter
Ch8 Network Programming
2020/1/20
Page 8 of 9
工序的最早可能开工时间 TES (i, j) TE (i) miaxTE (i) tij mkaxTEF (k,i)
A
2
TES(i,j) 0
TEF(i,j) TLS(i,j) TLF(i,j) R(i,j) r(i,j)
2
7.5 9.5
7.5 0
B
4
2
6
9.5 13.5 7.5 0
C
4
6
10
13.5 17.5 7.5 7.5
D
4.7
0
4.7
4.5 9.2
4.5 4.5
E
7.2
0
7.2
0 7.2
0
0
F
2
7.2
9.2
j )TE(iT) L(mjia)xTtiEj
(i)
tij
⑤工序(i , j)的最早可能完工时间 TEF (i, j) TES (i, j) tij
⑥工序(i , j)的最迟必须完工时间 TLF (i, j) TLS (i, j) tij
⑦工序(i , j)的总时差 R(i, j) TLF (i, j) TEF (i, j)＝TLS (i, j) TES (i, j)
⑧工序的单时差 工序的完工期可推迟多少，以致不影响下道工序的最早开工
时间： r(i, j) TE ( j) TEF (i, j) TE ( j) TE (i) t(i, j)
运筹学中工序排序题解析
某车间需要用一台车床和一台铣床加工A ，B ，C ，D 4个零件。
每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。
车床和铣床加工每个零件所需的工时（包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间）如下表所示。
运筹学选择工时（小时）A B C D 车床8466铣床6725运筹学选择若以A，B，C，D零件顺序安排加工，则共需29小时。
适当调整零件加工顺序，可产生不同实施方案，在各种实施方案中，完成4个零件加工至少共需（69）小时。
（69）A．25B．26C．27D．28运筹学分析对于指定的加工顺序，如何描述其加工所需的时间（加工进度计划）呢？这是解答本题首先需要解决的问题。
以顺序安排加工A，B，C，D 4个零件为例，人们可以用甘特图将工作进度计划描述如下。
运筹学分析其中横轴表示时间，从零件A在车床上加工开始作为坐标0，并以小时为单位。
纵轴表示车床和铣床。
车床和铣床加工某零件的进度情况（从一时刻到另一时刻）以横道表示。
在车床上，零件A，B，C，D一个接一个顺序加工，需要8+4+6+6=24小时。
运筹学分析在铣床上，零件A只能等车床加工完A后才开始，所以，其横道的横坐标为8～14；零件B只能等车床加工完B后才开始，所以，其横道的横坐标为14～21；零件C只能等车床加工完C后才开始，所以，其横道的横坐标为21～23；零件D只能等车床加工完D后才开始，所以，其横道的横坐标为24～29。
这样，顺序加工A，B，C，D零件总共需要29小时。
运筹学分析从上例看出，为缩短总工时，应适当安排加工零件的顺序，以缩短铣床最后的加工时间（车床完工后还需要用铣床的时间），并缩短车床最先的加工时间（铣床启动前需要等待的时间）。
所以我们应采取如下原则来安排零件的加工顺序：运筹学分析在给定的工时表中找出最小值，如果它是铣床时间，则该零件应最后加工；如果它是车床时间，则该零件应最先加工。
除去该零件后，又可以按此原则继续进行安排。
按此原则，本题中，最小工时为2小时，这是零件C所用的铣床加工时间。
运筹学第三版第9章
12 2 24
26
B 06 6 6 12
结束
16
E 5 6 F 6 10 1 5 6 4 6 10
A 0 5 D 58
G 10
5 0 5 3 7 10
1 1204
4 24
开始
C 5 9 H 9 I 24 4 8 1 1221 2 264
12 2 24
26
B 06 66
12
结束
17
活动 t ES EF LS LF LS－ES 关键活动
9.1 网络图
网络计划分析中的网络图实质 上是一种有时序的有向赋权图，表 示一项工程从开始到完工的整个计 划，反映了工程计划中活动的组成 及相互关系，可以看做工序流程图 。
9.1网络图
1. 基本术语 （1）工序（活动）：对于一项工程，根据技
术和管理上的需要，将工程划分为按一定 时序执行又相对独立的一系列工作，这些 工作称为工序（也称为活动）。在网络图 中，工序用带标号的箭头表示，例如工序a 表示为“ a ”。
B 7 10 3 7 10 D 69 3 7 10
E 10 12 2 10 12
结束
总工期是12天。希望10天完成, 需要缩短工期2天。 设一项活动 正常时间t, 费用c
最短时间t, 费用c
最大压缩时间M=t－t 压缩一天所需费用K=(c － c)/M
37
活动
活动时间 费用 正常 最短 正常 压缩
不确定活动时间的估计
乐观的估计时间 a
最可能的估计时间 m
悲观的估计时间 b
假设估计时间服从分布
期望时间
t a 4m b 6
方差
2
b
a
2
6
19
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究
基于运筹学方法的生产车间排产优化研究生产车间排产优化是制造企业管理的重要问题之一，它直接影响到企业的生产效率、产品质量以及客户满意度等方面。
随着运筹学方法在产业界的应用日益普遍，越来越多的企业开始关注如何利用运筹学方法来解决生产车间排产优化问题。
本文将基于运筹学方法，对生产车间排产进行深入研究并提出优化方案。
一、问题描述生产车间排产问题是指在给定的工期、产能和订单需求的前提下，如何合理安排车间的生产任务，使得整个车间工作效率最大化。
在实际生产过程中，生产车间通常涉及多个订单和多个工序，且工序之间存在依赖关系。
因此，如何合理分配和安排工序，是生产车间排产优化的关键问题。
二、运筹学方法运筹学方法是一种数学模型及方法的综合体，旨在优化和改进决策问题。
在生产车间排产优化中，常用的运筹学方法包括整数规划、线性规划、动态规划等。
1. 整数规划整数规划是指目标函数及约束条件中的变量必须为整数的规划问题。
在生产车间排产优化中，整数规划可以用来确定各个订单的开始时间、结束时间以及工序的安排等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为整数规划问题，并利用整数规划求解器进行求解。
2. 线性规划线性规划是指目标函数及约束条件都是线性的规划问题。
在生产车间排产优化中，线性规划可以用来确定生产资源的分配和利用情况。
例如，可以利用线性规划来最大化生产设备的利用率、最小化人力资源的浪费等。
通过构建数学模型，可以将生产车间排产问题转化为线性规划问题，并利用线性规划求解器进行求解。
3. 动态规划动态规划是一种递推的优化方法，它基于最优子结构的思想，通过求解子问题的最优解来求解原始问题的最优解。
在生产车间排产优化中，动态规划可以用来确定最佳的工序安排和订单分配方案。
通过构建状态转移方程和递归关系，可以利用动态规划方法来求解生产车间排产问题。
三、优化方案在生产车间排产优化中，不同的企业和生产环境可能存在差异，因此需要针对具体情况设计相应的优化方案。
运筹学技术在生产流程优化中的应用
运筹学技术在生产流程优化中的应用运筹学是一门研究如何做出最优决策的学科，通过数学模型和算法来优化各种问题的解决方案。
在现代制造业中，生产流程优化是一项重要任务，而运筹学技术正可以发挥关键作用。
本文将探讨运筹学技术在生产流程优化中的应用，并介绍其中的一些方法和案例。
一、生产排程生产排程是指对生产任务进行时间和资源分配的过程，以确保生产能够按时完成并最大化生产效率。
运筹学技术在生产排程中有着广泛的应用。
其中最常用的方法是作业车间调度问题的解决方案。
作业车间调度问题是指在给定的一组作业和一定数量的工作站上，如何合理安排作业的执行顺序和分配给每个工作站的作业数量，以最小化生产时间或最大化生产效率。
运筹学技术可以通过建立数学模型，运用线性规划、整数规划、模拟等方法，来求解最优的作业调度方案。
这些方法可以帮助生产企业减少生产时间和成本，提高生产效率。
二、库存管理库存管理是生产流程中的一个重要环节，直接关系到供应链的运作和成本控制。
运筹学技术可以帮助企业建立合理的库存管理模型，以平衡库存水平和成本之间的关系。
在库存管理中，有一个重要的指标叫做安全库存。
安全库存是指为了应对各种风险因素而保留的一定数量的库存。
运筹学技术可以通过概率模型和数据分析预测销售需求和供应风险，并通过优化算法计算出最适合的安全库存水平。
这样，企业就可以在保证供应能力的前提下，减少库存积压和成本。
三、物流优化物流是生产流程中不可或缺的一环，涉及到物料的采购、运输和仓储等环节。
运筹学技术可以用于优化物流网络结构、调度和路径选择，以提高物流效率和降低成本。
在物流网络结构优化中，运筹学技术可以帮助企业确定最佳的仓储布局和配送中心位置。
通过建立数学模型，考虑到各种因素如运输距离、货物流动等，可以找到最优的物流网络结构方案。
在物流调度和路径选择中，运筹学技术可以帮助企业确定最佳的配送路线和调度计划。
通过建立数学模型和应用算法，可以综合考虑各种约束条件和变量，使得物流调度和路径选择更加合理和高效。
运筹学北京邮电大学.ch8-2
② ④
⑤
⑦
缺口 ⑥
错误的画法
§8.2 绘制网络图 Draw network plot
5.尽量避免箭线交叉，做到美观清晰
②
④
⑧
⑥
Ch8 Network Programming
2019/9/20
Page 4 of 10
⑩
①
③
⑤
⑦
⑨
④
⑧
①
②
⑤
⑦
⑩
③
⑥
⑨
调整后
§8.2 绘制网络图 Draw network plot
§8.2 绘制网络图 Draw network plot
Ch8 Network Programming
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网络图中工序间的表达方式
1.当工序a完工后b和c可以开工
○
b
○a
○
c
○
2.当工序a和b完工后c才能开工
○a
○c
○
○
b
3.工序c在工序a完工后就可以开工， 4.当工序a和b完工后c和d可以
但工序d必须在a和b都完工后才能 开工
开工
○a
○c
○
○a
c
○
○
○b ○d
○
○b
d
○
§8.2 绘制网络图 Draw network plot
Ch8 Network Programming
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绘制网络图的规则
1.事件的编号应遵循箭头编号大于箭尾编号，即(i，j)，i<j
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工序
北邮经管运筹学课件
第九章排队论1、某混凝土搅拌站只有一套搅拌设备，一直平均每小时有4辆浇灌车来装搅拌好的混凝土，并且每车混凝土平均需要6分钟搅好装上车。
浇灌车的到达次数服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。
试求：（1）搅拌站空闲时间的概率；（2）站上有三辆车的概率；（3）站上至少有一辆车的概率；（4）在系统中的平均车辆；（5）在系统中的平均等待装车的车辆；（6）平均逗留时间；（7）车辆平均到达间隔时间；（8）平均等待时间。
2、某建筑工地修理部只有一个修理工人，来修理的顾客到达数服从泊松分布，平均每小时5人，修理时间服从负指数分布，平均需8分钟。
试求修理部不空闲的概率，修理部至少有一个顾客的概率，修理部顾客的平均数，在修理部内平均逗留时间，必须在修理部内逗留12分钟以上的概率。
3、某建筑公司自设卫生所。
每小时到达该所看病的病人平均为4人，而所中仅一位医生，给病人诊断治病的速率平均为每小时5人。
若到达过程为泊松过程。
服务时间服从负指数分布。
试计算平均在卫生所里等待看病及看病的人数，平均在卫生所里等待看病的人数，平均每位来看病的职工需消耗的时间，平均每位来看病的职工需消耗的等待看病时间，没有职工来看病的概率。
4、设有两个售票亭，现考虑每分钟平均到达6.4人的最简单流，服务时间服从负指数分布，平均每分钟可服务4人。
试求系统中无人的概率，系统中的平均人数，排队等候的平均人数，顾客等候的平均时间。
5、某电信局准备在新建成的国际机场装设电话亭，而电信局的目标是每一个等候电话的概率不超过0.10；使用电话的平均需求率为每小时30人，且为最简单流，使用电话的平均时间为5分钟，且为负指数分布。
应该置多少个电话亭？6、设有两个修理工人，其责任是保证5台灵敏的机器能正常运行。
每台机器平均损坏率为每小时一次，这两位工人能以相同的平均修复率4小时修理机器，求⑴等待修理的机器平均数；⑵机器在系统中的平均台逗留时间。
7、设某电话间顾客按泊松流到达，平均每小时到达6人，每次通话时间平均为8分钟，方差为16分钟，通话时间服从爱尔朗分布。
运筹08(第四章整数规划)
匈牙利法的条件是：问题求最小值、人数与工作数相等及效率 非负 【定理1】如果从分配问题效率矩阵[cij]的每一行元素中分别减 去（或加上）一个常数ui（被称为该行的位势），从每一列分 别减去（或加上）一个常数vj（称为该列的位势），得到一个 新的效率矩阵[bij]，其中bij=cij－ui－vj,则[bij]的最优解等价于[cij] 的最优解，这里cij、bij均非负． 【证】
2013-7-17 11
4、表示含有固定费用的函数
例如：x j 表示产品 j 的生产数量，其生产费用函数为：
K j c j x j , C j (x j ) 0,
目标函数： 定义
xj 0 xj 0
n j 1
其中 K j 是与产量无 关的生产准备费用
min z C j ( x j )
(3) (4)
(5)
xij 7,
j 1 5
研究生值班不少于7小时
每周不超过3次
yij 3,
y
i 1
j 1 6
ij
3,
每天不超过3人 每天有一研究生
(6) (7)
2013-7-17
y5 j y6 j 1 2 yij xij aij yij
j 1,...,5
0 yj 1
xj 0 xj 0
min z (c j x j K j y j )
j 1 n
则原问题可表示为
s.t
2013-7-17
0 x j My j y j 0或1
12
例2： 书P120,例4 某公司为发运货物，下一年度需6种不同容积的包装箱，每种 箱的需求量与生产一个的可变费用如表，同时生产任一箱需固 定费用1200元，若某一容积包装箱数量不够时，可用比它容积 大的代替，试问应订做哪几种包装箱各多少个，使费用最节省。
运筹学习题集(第七章)
判断题判断正误，如果错误请更正第七章网络计划1.网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
2.在网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
3.在网络图中，只能有一个始点和终点。
4.在网络图中，允许工序有相同的开始和结束事件。
5.在网络图中，从始点开始一定存在到终点的有向路。
6.在网络图中，关键路线一定存在。
7.PERT是针对随机工序时间的一种网络计划编制方法，注重计划的评价和审查。
8.事件i的最迟时间等于以i为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值。
9.紧前工序是前道工序。
10.后续工序是紧后工序。
11.箭示网络图是用节点表示工序。
12.事件j的最早时间等于以j为结束事件工序的最早可能结束时间的最大值。
13.虚工序是虚设的，不需要时间、耗费和资源，并不表示任何关系的工序。
14.若将网络中的工序时间看作距离，则关键路线就是网络起点到终点的最长路线。
15.（i,j）是关键工序，则有TES(i,j)=TLS(i,j)。
16.网络计划中有TEF（i,j）=TE(i)+t(i,j)。
17.工序的总时差R(i,j) =tLF(i,j)+tLS(i,j)-t(i,j)。
18.工序(i,j)的最迟必须结束时间TLF(i,j)= TL(i)+t(i,j)。
19.工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第七章网络计划1.事件j的最早时间T E(j)是指A 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B 以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间2.时间i的最迟时间T L（i）是指A以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间3.工序（i,j）的最迟必须结束时间T LF（i，j）等于 A T E（i）+t（i，j）B T L（j）C T L（j）-t ij D min{T L（j）-t ij}4.工序（i,j ）的最早开工时间T ES（i，j）等于 A T E（i） B maxT E（k）+t ki C T L（i） D min{T L（j）-t ij} E T EF（i，j）-t ij5.工序（i,j）的总时差R（i，j）等于A T EF（i，j）- T ES（i，j） B T LF（i，j）- T EF（i，j） C T LS（i，j）- T ES（i，j） D T L（j）- T E（i）- t ij E T L（j）- T E （i）+ t ij计算题7.1 (1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
分配问题
一．有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？解： 2221232022282624242122312327282429262320----⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 106423011004519630- ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛04125001202219400 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛03160012011010400最少四条线覆盖。
最优解.1,1,1,142332411====x x x x 其它最优解0=ij x 。
最优值为90。
另外最优解.1,1,1,144332112====x x x x 其它最优解0=ij x 。
二 1）某厂只有一台高质量、高精度的机床，经常出现许多零件同时要求这台机床上加工，现有八种零件同时要求加工，这八种零件加工所需时间如下表所示：零件及其加工时间表现应按照怎样的顺序来加工八个零件，才能使这八个零件在工厂停留的平均时间最少？平均时间为多少？解：要使各个零件平均停留时间为最少，只要使2tt t t t t t t +++++++7654321345678的值最小。
从上式可知只要系数越大，配上加工时间越少的i t ，即按照加工时间排出加工顺序，加工时间越少的零件排在越前面加工，加工时间越多的零件排在越后面。
据题意，按次序为7，5，4，2，1，3，8，6来加工零件，可使得各个零件得平均停留时间为最少。
各个零件平均停留时间为=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯84.13.923.532.942.752.362.171.8811.3（小时）2）公司正在根据六项合同制造一些定做的零件。
这些零件先在车床上车削，然后再在钻床上钻孔。
每台机器上各零件的加工时间如下表，试确定一种加工顺序，使得完成全部零件加工任务所需的总时间最少？两台机器完成全部零件加工任务所需的总时间为多少？每台机器上各零件的加工时间（小时）解：问题归结为要确定一种最优顺序，使完成表中所列出六个零件得加工任务所需得总时间最少。
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2020/4/26
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1.三点估计公式 工序的期望时间和方差 2.要求工程完工时间不超过X0时，求完工的概率p0 3.要使工程完工的概率为p0，求至少需要多少时间X0
网络的优化 Exit
课件
方差为
t(i, j)a4mb 6
2
b
a
2
6
均方差为 b a
6
课件
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
Ch8 Network Programming
2020/4/26
Page 2 of 8
【例7.7】下表是四道工序的三种估计时间及其期望值方差和均方差
紧前 三种估计时间(天)
工序 工序 a
m
b
期望值 t(i,j)
方差
均方差
A —1 2 3
2
0.111
0.333
B — 3 4 11
5
1.778
1.333
C
B 5 6 13
7
1.778
1..333
D A,C 2 6 8
5.7
1
1
E
B 9 10 13
10.3
0.444
0.667
F D,E 6 8 12
8.3
1
1
A,2
② D,5.7
设Xk为关键工序 k 所需时间的随机变量，则 xk 相互独立，工序工
的期望时间及方Βιβλιοθήκη 为kE(Xk )t(k)
ak
4mk 6
bk
k2
D(Xk
)
bk
ak 6
2
设关键工序数为n，工程的完工期是一随机变量
n
工程完工期的期望值及方差为
＝
n
E(X k)
k 1
n
X＝ X k k 1
n
课件n2
2 k
k 1
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
Ch8 Network Programming
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令
Zn＝Xnn
则由李雅普诺夫中心极限定理知(式中n为关键工序数）
X
ln i m F n(X)lim PZnX
1 2
t2
e2dt
即当n很大时Zn近似服从N（0，1）分布，则有
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【例7.8】在例7.7中，(1)求在30天内完工的概率；(2)若要使工 程完工的概率为0.9，问需要多少天。
【解】工程完工时间的期望值 n 26 ,均方差为
n 1 .33 1 .3 33 1 3 14 .666
(1) X0=30，
XX0nn
30260.857 4.666
(2) p0 =0.9， pXX0 X N (0,1)d t0.9
查表得：X＝1.28
XX 5 0 .6 26 66 1.2， 8X 0 ＝ 3.3 3 (天 )
若要使工程完工的概率为0.9，则至少需要33.3天
课件
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
Ch8 Network Programming
X 0 n
n N ( 0 ,1) dt
X
0 N N
要使工程完工的概率为p0，至少需要多少时间X0
pXX 0 X N (0,1)d tp0
查正态分布表求出X，由
得
X0＝ X n
X X0 n n
n 课件
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
Ch8 Network Programming
① B,5
C,7
④ F,8.3
⑤ 26
③
课件E,10.3
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
Ch8 Network Programming
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由三点估计法估计的工序时间其工程的完工期（关键工序的期望 时间之和）是一期望值，带有随机性。
X X Kn Z nn
近似服从 N（n，n2）
即
X～N（n，n2）
课件
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
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设给定一个时间X0，则工程完工时间不超过X0的概率为
pXX0 X 0N(n,n 2)d t
pX30 0.7
06
N(0,1)d t0.7764
则在30天内完工的概率是0.7764
A,2
② D,5.7
① B,5
C,7
④ F,8.3
⑤ 26
③
课件E,10.3
§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
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§8.4 随机工序时间 Random Activity Time
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当工序时间不能准确确定时，一般地，用三点估计法估计工 序的时间：
最乐观时间：在顺利情况下，完成工序的最短时间，用a表示
最保守时间：在不顺利情况下，完成工序的最长时间，用b表示 最可能时间：在正常情况下，完成工序的时间，用 m 表示 工序的期望时间是：