《分类计数原理与分布计数原理》公开课课件
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分类计数原理与分步计数原理-课件
提供一些实际应用的例子， 让大家亲自尝试使用分步 计数原理解决问题，加深 理解和掌握。
相互排斥原理与相互独立原理
相互排斥原理
通过相互排斥原理，我们可以解决一些带有条 件限制的计数问题，有效地减少计数。
相互独立原理
相互独立原理用于解决同时发生多个独立事件 的计数问题，了解如何将问题分解为独立的部 分进行计数。
鼓励学生运用所学知 识，解决更多实际问 题，提高计数能力。
分类计数原理与分步计数 原理-PPT课件
欢迎来到本次演示，我们将一起探索分类计数原理和分步计数原理的奥秘， 了解它们在数学中的应用以及相互之间的联系。
分类计数原理
1 了解基本概念
2 掌握应用技巧
3 举例说明
分类计数原理是一种 用于计算和统计的基 本原理，可以帮助我 们解决各种实际问题。
学习分类计数原理的 技巧和方法，掌握如 何将问题分解和分类， 有效地解决复杂的计 数问题。
通过实际案例，展示 分类计数原理在实际 问题中的应用，帮助 大家更好地理解和掌 握。
分步计数原理
原理解析
分步计数原理通过将一个 复杂的计数问题分解为多 个简单的步骤，逐步求解， 从而得到最终结果。
流程示例
通过一个实际问题的例子， 详细展示分步计数原理的 具体流程和解题步骤，帮 助大家理解和掌握。
应用实践
排列与组合的关系
1
组合
2
深入掌握组合的原理和计算方法，
探索组合与排列的不同之处，以及
它们在实际问题中的应用。
3
排列
学习排列的概念和计算方法，了解 排列与组合的关系及其应用。
综合运用
通过实际问题，综合运用排列和组 合的知识，解决更复杂的计数问题。
应用实例
相互排斥原理与相互独立原理
相互排斥原理
通过相互排斥原理，我们可以解决一些带有条 件限制的计数问题，有效地减少计数。
相互独立原理
相互独立原理用于解决同时发生多个独立事件 的计数问题，了解如何将问题分解为独立的部 分进行计数。
鼓励学生运用所学知 识，解决更多实际问 题，提高计数能力。
分类计数原理与分步计数 原理-PPT课件
欢迎来到本次演示，我们将一起探索分类计数原理和分步计数原理的奥秘， 了解它们在数学中的应用以及相互之间的联系。
分类计数原理
1 了解基本概念
2 掌握应用技巧
3 举例说明
分类计数原理是一种 用于计算和统计的基 本原理，可以帮助我 们解决各种实际问题。
学习分类计数原理的 技巧和方法，掌握如 何将问题分解和分类， 有效地解决复杂的计 数问题。
通过实际案例，展示 分类计数原理在实际 问题中的应用，帮助 大家更好地理解和掌 握。
分步计数原理
原理解析
分步计数原理通过将一个 复杂的计数问题分解为多 个简单的步骤，逐步求解， 从而得到最终结果。
流程示例
通过一个实际问题的例子， 详细展示分步计数原理的 具体流程和解题步骤，帮 助大家理解和掌握。
应用实践
排列与组合的关系
1
组合
2
深入掌握组合的原理和计算方法，
探索组合与排列的不同之处，以及
它们在实际问题中的应用。
3
排列
学习排列的概念和计算方法，了解 排列与组合的关系及其应用。
综合运用
通过实际问题，综合运用排列和组 合的知识，解决更复杂的计数问题。
应用实例
分类计数原理与分步计数原理PPT优秀课件5
个计数原理。
结束
2）在实际测试中，程序 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 块的方式来测试整个模块。18条子执模行块路1 径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为：
开始
子模块2 45条执行路径
A
子模块3 28条执行路径
完成：第1步是从开
始执行到A点；第2步 是从A点执行到结束。
子模块1 18条执行路径
子模块2 45条执行路径
子模块3 28条执行路径
而第步可由子模块1
A
或子模块2或子模块3
来完成；第二步可由
子模块4或子模块5来 完成。因此，分析一
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
条指令在整个模块的
执行路径需要用到两
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、
C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
4 4 4 4＝4100种不同的RNA分子.
例6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增 长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌 照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母 和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现， ３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽 车上牌照?
例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争 夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多 少种？
分类计数原理与分步计数原理课件
决策分析
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
在决策分析中，分步计数原理可以帮助我们分析问题并制定最优策略。例如，在制定一个 计划或方案时，可以将整个任务分解成若干个步骤，然后根据分步计数原理计算每一步的 成本和效益，最终确定最优方案。
分步计数原理的实例解析
例子1
工厂生产线上有3个工人分别负责3个不同的工序，每个工人完成自己的工序需要1小时。求完成整条生产线需要 多少小时？根据分步计数原理，最终需要的时间是每个工人完成工序所需时间的乘积，即1小时 × 1小时 × 1小 时 = 1小时。
在软件测试中，分类计数原理可以 用于确定不同测试用例的数量和覆 盖范围。
在物理学中的应用
粒子运动
在研究粒子在封闭容器内的运动 时，分步计数原理可以用于计算 粒子在不同状态下的数量和分布
情况。
原子结构
在研究原子结构时，分类计数原 理可以用于确定不同电子层和亚
层的电子数量和分布情况。
量子力学
在量子力学中，分类计数原理和 分步计数原理可以用于描述微观
在某些情况下，分类计数原理和 分步计数原理可以相互转化。
两者都基于组合数学的基本思想， 即从n个不同元素中取出m个元
素的所有组合方式。
原理之间的区别
分类计数原理
考虑的是完成一件事情的不同类的方式，各类方式之间是相 互独立的，即不论采取哪一类方式，都能独立完成这件事情 。计算方法是各类方式数之和。
分步计数原理
04
分类计数原理与分步计数原理的实际
应用
在日常生活中的应用
购物选择
在超市购物时，我们常常面临多种品 牌和种类的选择。分类计数原理可以 帮助我们快速计算出不同品牌和种类 商品的数量。
旅行计划
社交活动
在组织社交活动时，我们可以使用分 类计数原理来安排不同类型的人员参 与活动，以满足不同的需求和期望。
分类计数原理与分步计数原理 人教课标版精品课件
分步时做到不缺步
答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的 取法。
例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共 10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个 拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨 号盘上各取1数字组成的个数是
是( C ) A. 12
B.64
C.81
D.7
2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的
可能方式有 （ A ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对
总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一 类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方 法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事 共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的 取法。
例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共 10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个 拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨 号盘上各取1数字组成的个数是
是( C ) A. 12
B.64
C.81
D.7
2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的
可能方式有 （ A ）种
A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对
总结：
１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一 类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方 法，… …，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事 共有 N= m1+ m2+… …+ mn 种不同的方法。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
分类计数原理与分步计数原理教学课件
分类计数原理与分步计数原理教 学课件
目录
• 分类计数原理介绍 • 分步计数原理介绍 • 分类计数原理与分步计数原理的比较 • 分类计数原理与分步计数原理的实际应用 • 练习与思考
01
分类计数原理介绍
分类计数原理的定义
分类计数原理定义
在计数时，若完成一项任务有n类方法，不论选择哪一类方法 ，得到的结果是相同的，则该任务的完成方法总数为n。
04
分类计数原理与分步计数原理的实际应用
在日常生活中的应用
在此添加您的文本17字
分类计数原理的应用
在此添加您的文本16字
购物时计算不同面值的钱币组合：例如，计算有多少种方 式使用10元、5元、2元和1元的纸币来凑成特定的金额。
在此添加您的文本16字
安排活动或会议的参与者：例如，确定有多少种不同的方 式安排不同类别的参与者（如学生、教师、家长）在不同 的座位上。
在物理学中的应用
分类计数原理的应用
粒子分类：在量子力学和统计物理学 中，分类计数原理用于描述不同类型
粒子的性质和行为。
物质分类：在化学中，分类计数原理 用于描述不同类型物质的性质和反应 。
分步计数原理的应用
原子能级：在量子力学中，分步计数 原理用于描述原子能级的跃迁过程和 辐射的频率。
分子振动：在化学中，分步计数原理 用于描述分子振动模式和光谱分析。
进阶练习题
列举
2. 一个班级有15名学生，他们要分成4个小组进行活 动，其中有一个小组必须至少有3人。问有多少种分
组方式？
总结词：灵活运用
1. 一个旅游团有10名游客，他们计划在3个不同 的景点参观。每个景点至少去2人，求有多少种 不同的参观方案？
综合练习题
总结词：综合运用
目录
• 分类计数原理介绍 • 分步计数原理介绍 • 分类计数原理与分步计数原理的比较 • 分类计数原理与分步计数原理的实际应用 • 练习与思考
01
分类计数原理介绍
分类计数原理的定义
分类计数原理定义
在计数时，若完成一项任务有n类方法，不论选择哪一类方法 ，得到的结果是相同的，则该任务的完成方法总数为n。
04
分类计数原理与分步计数原理的实际应用
在日常生活中的应用
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分类计数原理的应用
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购物时计算不同面值的钱币组合：例如，计算有多少种方 式使用10元、5元、2元和1元的纸币来凑成特定的金额。
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安排活动或会议的参与者：例如，确定有多少种不同的方 式安排不同类别的参与者（如学生、教师、家长）在不同 的座位上。
在物理学中的应用
分类计数原理的应用
粒子分类：在量子力学和统计物理学 中，分类计数原理用于描述不同类型
粒子的性质和行为。
物质分类：在化学中，分类计数原理 用于描述不同类型物质的性质和反应 。
分步计数原理的应用
原子能级：在量子力学中，分步计数 原理用于描述原子能级的跃迁过程和 辐射的频率。
分子振动：在化学中，分步计数原理 用于描述分子振动模式和光谱分析。
进阶练习题
列举
2. 一个班级有15名学生，他们要分成4个小组进行活 动，其中有一个小组必须至少有3人。问有多少种分
组方式？
总结词：灵活运用
1. 一个旅游团有10名游客，他们计划在3个不同 的景点参观。每个景点至少去2人，求有多少种 不同的参观方案？
综合练习题
总结词：综合运用
分类计数原理与分步计数原理优秀课件4
Nmm 1 2 m n
种不同的方法.
学以致用
例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了 解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项 专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多 少种选择呢？
种不同的方法.
N m m 1 2m n
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面 每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的 电话号码?
分析: 0538323 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
（3）从书架上任意去两本不同科目的书，有多少种 不同的取法？
N＝4 ×3×2＝24
2.如图,该电
路,从A到B共 有多少条不 同的线路可 通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,
第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条 所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
注：各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理 一般归纳： m 1 种不同的方法， 完成一件事情需要n个步骤，在第1步骤中有 m n 种不同 在第2个步骤中有 m 2 种不同的方法……在第n类办法中有 的方法.那么完成这件事共有
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的
各步之间是相关联的
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
分类计数原理与分步计数原理(PPT)3-3
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 加法原理。
【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
【变式4】若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，（市级会议和学校会议时间不冲突， 同一个人可以参加两个会议），问：有多少 种选法？
个复杂、漫长而又神秘的过程，它牵涉到恐龙的死亡和灭绝，也与地球亿万年的风云变幻息息相关，而它的发现和挖掘也同样不易。科学家们通过各种手段
寻找恐龙化石的蛛丝马迹，并借助现代高科技手段来复原化石和研究恐龙。通过他们的工作，我们渐渐了解了恐龙的外形及生活习性，而来自世界各地关于 恐龙的新发现以及新看法，一再修正我们原先认定的恐龙形象，使之更接近事实的真相。 [] 相传晋朝时代的我国，四川省自贡市就发现过恐龙化石。但是， 当时的人们并不知道那是恐龙的遗骸，而是把它们当作是传说中的龙所遗留下来的骨头。 [] 早在曼特尔夫妇发现禽龙（第一种被命名的恐龙）前，欧洲人就 知道它们的确切归属，因此一直误认为是“巨人的遗骸”。 [] 杂食性恐龙 杂食 性恐龙(张) 里丁大学的一位名叫哈士尔特德的研究人员根据从一部历史小说《米尔根先生的妻子》中发现的线索，经过很长时间的研究，翻阅了大量的资料， 宣布他终于发现了如下的研究结果：年，一个叫普洛特-加龙省的英国人编写了一本关于牛津郡的自然历史书。在本书中，普洛特-加龙省描述了一件发现于 卡罗维拉教区的一个采石场中的巨大腿骨化石。普洛特-加龙省为这块化石画了一张插图，并指出这个大腿骨既不是牛的，也不是马或大象的，
分类计数原理：做一件事，完成它可 以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． 因为此计数原理运用加法运算，所以又叫 加法原理。
【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
【变式4】若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，（市级会议和学校会议时间不冲突， 同一个人可以参加两个会议），问：有多少 种选法？
个复杂、漫长而又神秘的过程，它牵涉到恐龙的死亡和灭绝，也与地球亿万年的风云变幻息息相关，而它的发现和挖掘也同样不易。科学家们通过各种手段
寻找恐龙化石的蛛丝马迹，并借助现代高科技手段来复原化石和研究恐龙。通过他们的工作，我们渐渐了解了恐龙的外形及生活习性，而来自世界各地关于 恐龙的新发现以及新看法，一再修正我们原先认定的恐龙形象，使之更接近事实的真相。 [] 相传晋朝时代的我国，四川省自贡市就发现过恐龙化石。但是， 当时的人们并不知道那是恐龙的遗骸，而是把它们当作是传说中的龙所遗留下来的骨头。 [] 早在曼特尔夫妇发现禽龙（第一种被命名的恐龙）前，欧洲人就 知道它们的确切归属，因此一直误认为是“巨人的遗骸”。 [] 杂食性恐龙 杂食 性恐龙(张) 里丁大学的一位名叫哈士尔特德的研究人员根据从一部历史小说《米尔根先生的妻子》中发现的线索，经过很长时间的研究，翻阅了大量的资料， 宣布他终于发现了如下的研究结果：年，一个叫普洛特-加龙省的英国人编写了一本关于牛津郡的自然历史书。在本书中，普洛特-加龙省描述了一件发现于 卡罗维拉教区的一个采石场中的巨大腿骨化石。普洛特-加龙省为这块化石画了一张插图，并指出这个大腿骨既不是牛的，也不是马或大象的，
分类计数原理与分步计数原理1(PPT)4-3
江苏省江浦高级中学数学课件
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
一般地，有如下原理： 分类计数原理：做一件事，完成它可
以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方来自．§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
要回答上述问题，就要用到排列、组合的 知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗 略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法。
在运用排列、组合方法时，经常要用到分 类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些 例子来说明这两个原理
人体硅需要量的实验资料，因此难以提出合适的人体每日硅的需求量，由动物实验推算，硅若易吸收，每天人体的需要量可能为～mg。但膳食中大部分的硅 不易被吸收，推荐摄入量每天约为～mg，可以认为每日摄入～mg是适宜的。 过量表现：高硅症，高硅饮食的人群中曾发现局灶性肾小球肾炎，肾组织中含 硅量明显增高的个体。也有报道； 高仿包包 高仿奢侈品 / 高仿包 奢侈品高仿包 奢侈品包包 ； 有人大量服用硅酸镁（含硅抗酸剂）可 能诱发人类的尿路结石。 硅肺病，经呼吸道长期吸入大量含硅的粉尘，可引起矽肺。 硅单晶悬浮区熔炉 硅单晶悬浮区熔炉 [] 矽肺（silicosis）又称硅肺，是 尘肺中最为常见的一种类型，是由于长期吸入大量含有游离二氧化硅粉尘所引起，以肺部广泛的结节性纤维化为主的疾病。矽肺病人由于两肺发生广泛性纤 维组织增生肺组织的微血管循环受到障碍，抵抗力下降，因而容易合并其他疾病，导致病情恶化，甚至死亡。 [4] 不足表现：饲料中缺少硅可使动物生长迟 缓、缺乏导致头发、指甲易断裂，皮肤失去光泽。动物试验结果显示，喂饲致动脉硬化饮料的同时补充硅，有利于保护动物的主动脉的结构。另外，已确定 血管壁中硅含量与人和动物粥样硬化程度呈反比。在心血管疾病长期发病率相差两部的人群中，其饮用水中硅的含量也相差约两倍，饮用水硅含量高的人群 患病较少。 硅是一种非常安全的物质，本身不予免疫系统反应，也不会被细胞吞噬，更不会滋生细菌或与化学物质发生反应，同时还可以有针对皮肤伤口所 开发生产的硅胶，可以用来保护伤口，是安全性非常高的材料，受各国卫生机关许可使用。锗（旧译作鈤 ）是一种化学元素，它的化学符号是Ge，原子序数 是，原子量7.4。在化学元素周期表中位于第4周期、第IVA族。锗单质是一种灰白色准金属，有光泽，质硬，属于碳族，化学性质与同族的锡与硅相近，不溶 于水、盐酸、稀苛性碱溶液，溶于王水、浓硝酸或硫酸，具有两性，故溶于熔融的碱、过氧化碱、碱金属硝酸盐或碳酸盐，在空气中较稳定，在自然界中， 锗共有五种同位素：7，7，7，74，7，在7℃以上与氧作用生成GeO，在℃以上与氢作用，细粉锗能在氯或溴中燃烧，锗是优良半导体，可作高频率电流的 检波和交流电的整流用，此外，可用于红外光材料、精密仪器、催化剂。锗的化合物可用以制造荧光板和各种折射率高的玻璃。 锗、锡和铅在元素周期表中 是同属一族，后两者早被古代人们发现并利用，而锗长时期以来没有被工业规模的开采。这并不是由于锗在地壳中的含量少，而是因为它是地壳中最分散的 元素之一，含锗的矿石是很
§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
一般地，有如下原理： 分类计数原理：做一件事，完成它可
以有n类办法，在第1类办法中有m1种不 同的方法，在第2类办法中有m2种不同的 方法，……，在第n类办法中有mn种不同 的方法．那么完成这件事共有
N＝m1十m2十…十mn种不同的方来自．§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)
要回答上述问题，就要用到排列、组合的 知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗 略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法。
在运用排列、组合方法时，经常要用到分 类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些 例子来说明这两个原理
人体硅需要量的实验资料，因此难以提出合适的人体每日硅的需求量，由动物实验推算，硅若易吸收，每天人体的需要量可能为～mg。但膳食中大部分的硅 不易被吸收，推荐摄入量每天约为～mg，可以认为每日摄入～mg是适宜的。 过量表现：高硅症，高硅饮食的人群中曾发现局灶性肾小球肾炎，肾组织中含 硅量明显增高的个体。也有报道； 高仿包包 高仿奢侈品 / 高仿包 奢侈品高仿包 奢侈品包包 ； 有人大量服用硅酸镁（含硅抗酸剂）可 能诱发人类的尿路结石。 硅肺病，经呼吸道长期吸入大量含硅的粉尘，可引起矽肺。 硅单晶悬浮区熔炉 硅单晶悬浮区熔炉 [] 矽肺（silicosis）又称硅肺，是 尘肺中最为常见的一种类型，是由于长期吸入大量含有游离二氧化硅粉尘所引起，以肺部广泛的结节性纤维化为主的疾病。矽肺病人由于两肺发生广泛性纤 维组织增生肺组织的微血管循环受到障碍，抵抗力下降，因而容易合并其他疾病，导致病情恶化，甚至死亡。 [4] 不足表现：饲料中缺少硅可使动物生长迟 缓、缺乏导致头发、指甲易断裂，皮肤失去光泽。动物试验结果显示，喂饲致动脉硬化饮料的同时补充硅，有利于保护动物的主动脉的结构。另外，已确定 血管壁中硅含量与人和动物粥样硬化程度呈反比。在心血管疾病长期发病率相差两部的人群中，其饮用水中硅的含量也相差约两倍，饮用水硅含量高的人群 患病较少。 硅是一种非常安全的物质，本身不予免疫系统反应，也不会被细胞吞噬，更不会滋生细菌或与化学物质发生反应，同时还可以有针对皮肤伤口所 开发生产的硅胶，可以用来保护伤口，是安全性非常高的材料，受各国卫生机关许可使用。锗（旧译作鈤 ）是一种化学元素，它的化学符号是Ge，原子序数 是，原子量7.4。在化学元素周期表中位于第4周期、第IVA族。锗单质是一种灰白色准金属，有光泽，质硬，属于碳族，化学性质与同族的锡与硅相近，不溶 于水、盐酸、稀苛性碱溶液，溶于王水、浓硝酸或硫酸，具有两性，故溶于熔融的碱、过氧化碱、碱金属硝酸盐或碳酸盐，在空气中较稳定，在自然界中， 锗共有五种同位素：7，7，7，74，7，在7℃以上与氧作用生成GeO，在℃以上与氢作用，细粉锗能在氯或溴中燃烧，锗是优良半导体，可作高频率电流的 检波和交流电的整流用，此外，可用于红外光材料、精密仪器、催化剂。锗的化合物可用以制造荧光板和各种折射率高的玻璃。 锗、锡和铅在元素周期表中 是同属一族，后两者早被古代人们发现并利用，而锗长时期以来没有被工业规模的开采。这并不是由于锗在地壳中的含量少，而是因为它是地壳中最分散的 元素之一，含锗的矿石是很
分类计数原理与分步计数原理(PPT)5-3
【变式3】若市级会议和学校会议同时召开 （即参加市级会议和学校会议的不能是同一 个人），若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，问：有多少种选法？
【变式4】若要从全班同学中选一人参加市级 会议，又要分别从男女生中各选一人参加学 校会议，（市级会议和学校会议时间不冲突， 同一个人可以参加两个会议），问：有多少 种选法？
动某些植物因长期受环境影响，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，如马铃薯的块茎、仙人掌的针状叶等。③动指人的生理、心理出现不正 常状态：心理～。④名不正常的状态（跟“常态”相对）。 【变态反应】对某种物质过敏的人在接触该物质时发生的异常反应，可导致机体功能紊乱或功能 损伤。 【变体】名变异的形体：基因～｜～病； 科学实验加盟 科学实验加盟 ；度。 【变天】∥动①天气发生变化，由晴变阴、下雨、下 雪、刮风等。②比喻政治上发生根本变化，多指反动势力复辟。 【变通】动依据不同情况，作非原则性的变动：遇特殊情况，可以酌情～处理。 【变味】∥ （～儿）动①（食物等）味道发生变化（多指变坏）：昨天做的菜，今天～了｜变了味儿的食品不能吃。②事物原有的意义发生变化（多指变坏）：游戏一 沾上，就～儿了。 【变温动物】没有固定体温的动物，体温随外界气温的高低而改变，如蛇、蛙、鱼等。俗称冷血动物。 【变文】名唐代兴起的一种说唱文
学，多用韵文和散文交错组成，内容原为佛经故事，后来范围扩大，包括历史故事、民间传说等。如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子 胥变文》等。 【变戏法】（～儿）表演魔术。 【变现】动把非现金的资产、有价证券等换成现金。 【变相】形属性词。内容不变，形式和原来不同（多指 坏事）：～剥削｜～贪污。 【变心】∥ī动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石烂，永不～。 【变星】ī名光度有变化的恒星。 【变形】∥动形状、格式 起变化：这个零件已经～｜一场大病，瘦得人都～了。 【变型】动改变类型：转轨～。 【变性】动①物体的性质发生改变：～酒精。②机体的细胞因新陈代 谢障碍而在结构和性质上发生改变。③改变性别：～人｜～手术。 【变压器】名利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是原线圈、副线圈和 铁芯。在电器设备、电信设备中，常用来升降电压、匹配阻抗等。 【变样】∥（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，他还没～｜这地方已经变了样了。 【变异】动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。 【变易】 动改变；变化：～服饰。 【变质】∥动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕化～｜不吃变了质的食物。 【变质岩】名火成岩、 沉积岩受到高温、高压等影响，构造和成分上发生变化而形成的岩石，如大理岩就是石灰岩或白云岩的变质岩。 【变种】名①生物分类学上指物种以下的分 类单位，§10源自1 分类计数原理与分步计数原理(1)
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练习： (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数 ？
例题讲解
［例3］电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放 着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱 中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星， 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？
这两个原理的本质区别在于分类与分步， 分类用分类计数原理， 分步用分步计数原理.用分类计数原理的关键在于恰当分类， 分类要做到“不重不漏”， 应用分步计数原理的关键在于分步，要正确设计分步程序.
课堂练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条 陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可 走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分 别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张， 把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张 分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张， 把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个 加法式子？ 3．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的 三位数？
分类计数原理与分布计数原理
分类计数原理
分步计数原理
例题讲解
结束
课堂练习
课堂小结
课堂作业
分类计数原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船 有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共 有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
例题讲解
• • • • • • • • • • • • • 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法： 第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法 第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法． 根据加法原理，得到不同的取法的种数是 6十5=11． 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法； 第二步取一本语文书，有5种方法． 根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法
D1 A1 D A B B1 C C1
课堂小结
分类计数原理与分步计数原理的异同:
相同点:回答的都是有关做一件事的不同方 法总数的问题．
区别在于：分类计数原理针对的是“分类” 问题，其中各种方法相互独立，用任何一 种方法都可以做完这件事；分步计数原理 针对的是“分步”问题，各个步骤中的方 法相互依存，只有各个步骤都完成才算做 完这件事．
北 B村 北 南 C村
A村
中
南
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不 同的方法。
分步计数原理
乘法原理 做一件事情，完成它需要分 成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法 ，做第二步有m2种不同的方法，……，做 第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例题讲解
例1. 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二 层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取 法? 例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10 个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码? 例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚 班,有多少种不同的选法?
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例题讲解
例2 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复 三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字， 共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有 5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法． 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
解：分两大类： （1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一 名幸运伙伴有： 30×29×20=17400种结果； （2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果， 因此共有不同结果17400+11400=28800种
大家在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，
分类计数原理
பைடு நூலகம்
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类 办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理
问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村 去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有 多少种不同的走法?
课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必 须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
课堂练习
2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
课堂练习
3. 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相 对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
一般情形是先分类后分步.
例题讲解
［例4］4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将 其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？
解：分三个步骤： 第一步：首位可放8－1=7个数； 第二步：十位可放6个数； 第三步：个位可放4个数. 根据分步计数原理，可以组成 N=7×6×4=168个数.
(2)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数 ？
例题讲解
［例3］电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放 着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱 中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星， 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多种不同的结果？
这两个原理的本质区别在于分类与分步， 分类用分类计数原理， 分步用分步计数原理.用分类计数原理的关键在于恰当分类， 分类要做到“不重不漏”， 应用分步计数原理的关键在于分步，要正确设计分步程序.
课堂练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条 陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可 走． （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分 别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张， 把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张 分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张， 把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个 加法式子？ 3．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的 三位数？
分类计数原理与分布计数原理
分类计数原理
分步计数原理
例题讲解
结束
课堂练习
课堂小结
课堂作业
分类计数原理
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船 有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共 有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。
例题讲解
• • • • • • • • • • • • • 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？ 解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法： 第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法 第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法． 根据加法原理，得到不同的取法的种数是 6十5=11． 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法． （2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法； 第二步取一本语文书，有5种方法． 根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30． 答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法
D1 A1 D A B B1 C C1
课堂小结
分类计数原理与分步计数原理的异同:
相同点:回答的都是有关做一件事的不同方 法总数的问题．
区别在于：分类计数原理针对的是“分类” 问题，其中各种方法相互独立，用任何一 种方法都可以做完这件事；分步计数原理 针对的是“分步”问题，各个步骤中的方 法相互依存，只有各个步骤都完成才算做 完这件事．
北 B村 北 南 C村
A村
中
南
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不 同的方法。
分步计数原理
乘法原理 做一件事情，完成它需要分 成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法 ，做第二步有m2种不同的方法，……，做 第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
例题讲解
例1. 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二 层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取 法? 例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10 个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码? 例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚 班,有多少种不同的选法?
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例题讲解
例2 由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复 三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字， 共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 这仍有 5种选法， 第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法． 根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是 N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
解：分两大类： （1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一 名幸运伙伴有： 30×29×20=17400种结果； （2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果， 因此共有不同结果17400+11400=28800种
大家在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，
分类计数原理
பைடு நூலகம்
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类 办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理
问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村 去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有 多少种不同的走法?
课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必 须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
课堂练习
2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
课堂练习
3. 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相 对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
一般情形是先分类后分步.
例题讲解
［例4］4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将 其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？
解：分三个步骤： 第一步：首位可放8－1=7个数； 第二步：十位可放6个数； 第三步：个位可放4个数. 根据分步计数原理，可以组成 N=7×6×4=168个数.