最新人教版七年级数学上册《余角和补角2》学案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
人教版七年级数学上册学案434 余角和补角2导学案.doc
导学目标1、掌握互余与互补的角的性质2、初步学会用代数方法，（主要是列方程）解决几何问题教学重点余角补角的概念教学难点运用方程思想教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及策略复习1、回顾互为余角的定义：2、回顾互为补角的定义教师提出问题巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言学生先独立思考再组内交流后分组报告学生回答的不完整及时补充纠正画一画：1、如图：已知ZAOC,用两种方法作出它的余角和补角.（画第一个图的余角，画第二个图的补角）通过画图得出余角和补角的性质：（1）同角的余角 ________________________ ; （2）同角的补角 ________________________ - 想一想 2、阅读教材137页例3：如果匕AOD与匕BOD互补，NBOE与ZAOE互补，如果ZAOD=ZBOE,那么ZBOD与匕AOE相等吗？为什么？写出几何推理格式：由此得到余角和补角的另一性质：（1）等角的余角 _________________________ ;（2）等角的补角 _________________________ .练一练教师引导帮助学生围绕这几个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
教师需对学生出现的问题加以纠正，对学困学生先自主总结记忆，再小组组长提问后进行报告。
学生独立的完成，小组互助检查。
学生会死记硬背概念，教师可指导学生理解记忆。
书写步骤有些同学还不够规范，进一步加以强调。
研习应用：1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
生再加以点拨。
板书设计课后反思通化市外国语学校七年数学4. 3.4余角和补角(2)导学案。
七年级数学上册4.3.3余角和补角教案(新版)新人教版 (2)
余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业课本P139：第6题（书）P140：第10题（作业本）。
2024年余角和补角人教版七年级数学上精彩教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上精彩教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解余角和补角的概念。
学会使用余角和补角的概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等数学活动，提高逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学、勇于探索的精神。
二、教学重点与难点1.重点：余角和补角的概念，以及相关性质的应用。
2.难点：灵活运用余角和补角的性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课利用多媒体展示生活中常见的角度实例，引导学生观察并思考角度之间的关系。
提问：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？它们之间有什么关系呢？2.余角的概念与性质引导学生回顾锐角、直角、钝角的概念。
利用动画展示一个锐角与直角之间的位置关系，让学生直观感受余角的概念。
提问：同学们，你们能用自己的话来描述余角的概念吗？3.补角的概念与性质利用动画展示一个角与直角之间的位置关系，让学生直观感受补角的概念。
提问：同学们，你们能用自己的话来描述补角的概念吗？4.余角和补角的计算利用多媒体展示一些含有余角和补角的算式，引导学生独立计算。
提问：同学们，你们在计算过程中发现了什么规律？5.余角和补角的应用利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
提问：同学们，你们能运用余角和补角的性质来解决这些问题吗？6.课堂小结提问：同学们，你们对本节课的内容有什么疑问吗？7.课后作业（课后自主完成）设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
提醒学生按时完成作业，并认真检查。
四、教学反思1.本节课通过生动的实例和动画，让学生直观地理解了余角和补角的概念。
2.通过实际问题的解决，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
4.课后作业的设置，有助于巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和思考问题的能力。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
人教版七年级数学上册(教案)：4.3.2余角和补角
1.培养学生逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，让学生理解并掌握角度关系，提高逻辑思维水平。
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际角度测量和作图，让学生在实际操作中加深对余角和补角的理解。
3.培养学生数学运算能力，使学生能够熟练运用余角和补角的计算方法，解决实际问题。
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，让学生在探究余角和补角知识的过程中，学会交流与合作，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错，但在实际应用上还存在一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来帮助学生理解，看到他们课堂上积极参与，我觉得这一点做得还算成功。
然而，在实践活动和小组讨论环节，我发现有些学生在运用余角和补角知识解决问题时，还是显得有些吃力。这说明我在教学过程中，可能过于注重理论知识的传授，而忽视了培养学生的实际操作能力。在今后的教学中，我需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
举例：讲解余角时，可以以直角三角形中的角度为例，说明如何找到一个角的余角；在补角的讲解中，可以通过将一个角度补全到180度来解释补角的概念。
2.教学难点
-理解“互为余角”和“互为补角”的概念：学生可能会混淆这两个概念，需要教师通过直观的图形和实例来帮助学生理解它们之间的关系。
-在实际问题中灵活应用余角和补角知识：学生在将理论知识应用到具体问题时可能会遇到困难，例如在非直角三角形中寻找余角和补角。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册，具体内容包括第四章《角的度量》中的4.4节“余角和补角”。
详细内容为：余角的定义、性质及其应用；补角的定义、性质及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，能熟练运用余角和补角的性质进行相关计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请同学们观察三角板，找出其中互为余角和补角的角。
（2）引导学生思考：在实际生活中，余角和补角有哪些应用？2. 新课导入（1）讲解余角的定义、性质。
（2）讲解补角的定义、性质。
3. 例题讲解（1）求出两个角的余角和补角。
（2）已知一个角的度数，求其余角和补角。
4. 随堂练习（1）完成课本P65的练习题。
（2）小组讨论：如何利用余角和补角的性质解决实际问题？5. 小结六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90°的两个角。
补角：两个角的和为180°的两个角。
2. 性质：（1）互为余角的两个角之和为90°。
（2）互为补角的两个角之和为180°。
3. 应用：（1）求角的余角和补角。
（2）解决实际问题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：① 30° ② 45° ③ 60°（2）已知一个角的度数，求其余角和补角，并说明实际应用。
2. 答案：（1）① 余角：60°，补角：150°；② 余角：45°，补角：135°；③ 余角：30°，补角：120°。
人教版-数学-七年级上册-《余角和补角》(2)同步教案
4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西0
42，商店在学校的北偏东0
50，请画出图形，并求∠BAC 语言概括能力和准确的语言表达能力。
作业布置
与
预习提纲
自主学习及课本相应的练习
教学札记
促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．。
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案
2024年余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章《角的度量与计算》中的余角和补角。
具体内容包括：余角的定义与性质，补角的定义与性质，以及如何运用这些概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解并掌握余角和补角的概念，能够准确找出一个角的余角和补角。
2. 能力目标：培养学生运用余角和补角知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义与性质。
难点：如何运用余角和补角知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 情境引入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察和思考，发现余角和补角的存在。
3. 例题讲解：讲解余角和补角的定义及性质，并通过例题进行演示。
例题1：找出∠ABC的余角和补角。
例题2：已知∠DEF=60°，求∠DEF的余角和补角。
4. 随堂练习：让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°的两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°的两个角互为补角。
3. 性质：余角的性质：互为余角的两个角和为90°。
补角的性质：互为补角的两个角和为180°。
七、作业设计1. 作业题目：已知∠MNP=70°，求∠MNP的余角和补角。
在一个等腰三角形中，底角的度数是36°，求顶角的余角和补角。
2. 答案：∠MNP的余角是20°，补角是110°。
顶角的余角是54°，补角是144°。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对余角和补角的概念有了深刻的理解，能够运用相关知识解决实际问题。
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
最新人教版七年级数学上册《余角和补角》教学设计(精品教案)
4.3.3余角和补角教学目标(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.教学重点：互余、互补的概念及其性质.教学难点：余角和补角性质的应用及方位角的理解课时数：1新课讲解内容1、余角和补角的概念余角：如果两个角的各等于90°，就说这两个角互为余角.补角：如果两个角的各等于180°，就说这两个角互为补角.注意：（1）互为余（补）角是指两个角，而非一个角，也不是三个角；（2）它们之间的关系是和为90°（或180°）；（3）互余（补）只与两角的大小有关，与位置无关.2、余角和补角的性质余角的性质：同角（等角）的余角相等.西北西南东南东北北西南东AO60南东北西补角的性质：同角（等角）的补角相等.3.方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一；4.具体表示时，一般是南（或北）在先，再说偏东（或偏西），如图：下图2，点A 在点O 的南偏60°的方向.图1 图2 典型例题：1.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角。
2.课本P137例33.课本P138例43如图,OA 是表示北偏东30°方向的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的角： （1）南偏东25° （2）北偏西60°4.如图，OA 表示北偏东32°方向， OB 表示南偏东47°方向线，则∠AOB等于。
5、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点，若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，请画出图形并求出∠BAC.课后作业《全品》相关练习第四章复习课教学目标：1.梳理本章知识，建立完善的知识结构.2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数学结合、分类讨论和方程思想. 教学重点：线段、射线、直线、角的性质和运用教学难点：角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
人教版数学七年级上册4.3《余角和补角(2)》名师教案
4.3 第四课时(张祖全)余角和补角〔二〕——方位角一、教学目标〔一〕学习目标1.理解方位角的意义，会画方位角；2.方位角的辨析与应用.〔二〕学习重点理解方位角的意义，方位角的辨析与应用.〔三〕学习难点方位角的辨析与应用.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕方位角是以正南、正北为基准，描述物体运动的方向.〔2〕“北偏东45度〞“北偏西45度〞“南偏东45度〞“南偏西45度〞分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向．2.预习自测〔1〕如下图，①射线OA表示的方向是_________. ②射线OB表示的方向是_________.③射线OC表示的方向是_________．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：①射线OA表示的方向是北偏西30.②射线OB表示的方向是南偏西︒45〔或西南方向〕.③射线OC表示的方向是南偏东︒15．【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】①射线OA表示的方向是北偏西︒30.②射线OB表示的方向是南偏西︒45〔或西南方向〕.③射线OC表示的方向是南偏东︒15〔2〕如下图，以下说法中错误的选项是( )A.OA的方向是北偏西22°；B.OB的方向是西南方向；C.OC的方向是南偏东60°；D.OD的方向是北偏东60°.【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：方位角是以正北、正南为基准描述，故D是错误的.【思路点拨】按方位角的意义判断.【答案】D.〔3〕如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30°，电视塔在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠BAC应是少度？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图，∵工厂在学校的北偏西30°，电视塔在学校的南偏东15°，∴∠1=30°，∠3=15°，∴∠2=90°﹣∠1=60°，∴∠BAC=∠3+90°+∠2=15°+90°+60°=165°．【思路点拨】先根据方向角的概念得出∠1与∠3的度数，进而得出∠2的度数，故可得结论．【答案】∠BAC应是165度．〔4〕小明的家在车站O的北偏东72°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米处，那么小明上学经车站所走的∠AOB等于__________度．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如图∠AOB=〔90°﹣72°〕+90°+10°=118°．【思路点拨】可先作出简单的图形，进而结合图形进展求解．【答案】118°．(二)课堂设计〔1〕两个角互余:两个角的和为90度.〔2〕1周角=360度,1平角=180度；1直角=90度.探究一探究方位角★●活动①学生自主学习138页.师问：什么叫方位角？如何描述方位角？学生举手抢答.总结：方位角是表示方位的角，通常以正北、正南为基准，故描述方位角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西.【设计意图】了解方位角的意义，强调方位角的描述方法.探究二画方位角★●活动①大胆操作，探究新知师问：根据方位角的意义与描述方法，你能在以下图中画出表示物体所在方位的射线吗？学生活动：抽3名学生到黑板上分别画图，其余学生在练习本上画图.〔1〕物体A 在北偏西︒25方向上；〔2〕物体B在东北方向上；〔3〕物体C在南偏东︒30方向上.总结：画方位角时，找寻O为观测点，以正南、正北为基准画出表示角度的射线即可.【设计意图】通过画图表示物体的方位，进一步理解方位角的意义及描述方法.●活动②辨析方位角★师问：在以下图中，你能找到表示南偏东40°的方向线的射线吗？学生举手抢答.总结：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中角的度数答复以下问题. 【设计意图】加强方位角的辨析，突破难点：根据方位角的概念，以正北、正南为基准描述，不能只看图中角的度数答复以下问题.●活动③方位角的实际应用★▲师问：你能解决以下实际问题吗？先从A看某飞行物B在正东，后来B绕A按逆时针方向旋转140°，那么这时B在A的方向是_________．学生活动：指导学生先画图，找准B的方位后，再描述位置.总结：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.【设计意图】学生在问题情境下描述方位角：确定物体的方位，首先分清谁是观测点，谁是观测对象.在观测点假设有一指南针，画出被观测对象所在的射线，即可确定其方位.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是〔〕A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位,其关系是：角度不变，方向相反，应选A. 【思路点拨】根据两个物体互相观测所在的方位之间的关系解答.【答案】A.练习：A看B的方向是南偏东50°，那么B看A的方向是_______________．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反,故B看A的方向是北偏西50°.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系.【答案】北偏西50°.【设计意图】根据方位角的意义，知道两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反.●活动2例2.如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE〔射线〕平分∠BOC．〔1〕求∠AOE的度数；〔2〕公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？〔以正北、正南方向为基准〕【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕如下图：∵A村位于学校南偏东42°方向，∴∠1=42°，那么∠2=48°，∵C村位于学校北偏西65°方向，∴∠COM=65°，∵B村位于学校北偏东25°方向，∴∠4=25°，∴∠BOC=90°，∵OE〔射线〕平分∠BOC，∴∠COE=45°，∴∠EOM=65°﹣45°=20°，∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；〔2〕由〔1〕可得：∠EOM=20°，那么车站D相对于学校O的方位是：北偏西20°．【思路点拨】〔1〕利用方向角分别求出∠1=42°，那么∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再结合角平分线的性质得出∠COE=45°，即可得出答案；〔2〕利用〔1〕中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．【答案】〔1〕∠AOE=158°；〔2〕北偏西20°．练习：如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于_______度．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：从图中我们发现，∠NAB=45°，∠MBC=15°，作BMAH ，可得∠ABM=∠HAB=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为60．【思路点拨】将实际问题转化为方向角的问题，画图正确表示出方位角，利用三角形内角和为180度的性质解答即可．【答案】60．【设计意图】对于题中有多个物体的方位问题，首先根据方位角的意义，辨析每个物体具体的方位角度数，求相关的角的度数时，一定是小于180度的角；结合角的相关知识，解决方位角的计算.●活动3例3.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方向上．〔1〕在图中画出射线OA、OB、OC；〔2〕求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕如下图，根据方向角的概念画出图形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3=60°；〔2〕∵∠1=45°，∴∠4=90°﹣45°=45°，∴∠AOC=30°+45°=75°，∵∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°，∴∠BOC=∠5+∠1=30°+45°=75°，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB．【思路点拨】〔1〕根据方向角的表示方法画出图形即可；(2)先根据∠1的度数求出∠4的度数，由∠3的度数求出∠5的度数，再根据∠AOC=∠2+∠4，∠BOC=∠1+∠5即可得出结论．【答案】〔1〕画图如下图；〔2〕OC平分∠AOB．练习：如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°，试在图中确定这艘船的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如下图：作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于P点，那么点P即为所求．【思路点拨】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．【答案】【设计意图】掌握方位角的画法及相关计算，熟知方向角的描述方法是解答问题的关键．知识梳理〔1〕理解方位角的意义，会画方位角；〔2〕方位角的辨析与应用.重难点归纳〔1〕理解方位角的意义，会画方位角；〔2〕方位角的辨析与应用.(三)课后作业根底型自主突破1.小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，那么小王家在小军家的________方向．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：两个物体互相观测所在的方位之间的关系是：角度不变，方向相反，故小王家在小军家的北偏西30°方向.【思路点拨】两个物体互相观测所在的方位之间的关系是角度不变，方向相反.【答案】北偏西30°2.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于东北方向，同时轮船B在南偏东55°方向，那么∠AOB 的大小为〔〕A．80° B．90°C．100°D．85°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∠AOB=180°﹣55°﹣45°=80°．应选A．【思路点拨】根据方向角的定义，然后利用角的和差即可求解．【答案】A．3.如下图，以下说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有〔〕【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：①B 在A 的东北方向，A 在B 的西南方向，此说法正确； ②C 在A 的北偏东75°方向，此说法正确； ③C 在B 的南偏东30°方向，此说法正确； ④B 在C 的北偏西30°方向，此说法正确； 正确的有①②③④，应选D ．【思路点拨】根据方向角的定义对每一个选项进展逐一的判断，找出正确的选项即可． 【答案】D ．4.从小岛O 处同时开出三艘汽艇，A 艇航向是南偏西35°，B 艇航向是东北方向，C 艇航向为∠AOB 的平分线，那么C 艇的方向角是 ． 【知识点】余角和补角. 【数学思想】【解题过程】解：如下图，∵A 艇航向是南偏西35°，B 艇航向是东北方向， ∴∠1=35°，∠2=45°， ∴∠AOB=35°+45°+90°=170°， ∵C 艇航向为∠AOB 的平分线，∴∠AOC=︒=︒⨯=∠851702121AOB ，∴∠COS=∠AOC ﹣∠1=85°﹣35°=50°． 故答案为：南偏东50°．【思路点拨】根据题意画出图形，再由角平分线的定义及方向角的概念，利用数形结合求解． 【答案】南偏东50°．5.如图，一艘客轮沿西南方向OC 行驶，在海上O 处发现灯塔A 在北偏西60°方向上，灯塔B 在南偏东30°方向上．在图中画出射线OA 、OB 、OC ．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如下图：【思路点拨】根据方向角的表示方法画出图形，注意西南方向是正西与正南的角平分线．熟知方向角的描述方法是解答此题的关键．【答案】如下图：6.如下图，射线OC平分∠AOB，OD、OE三等分∠AOC，图中与∠COE相等的角是．假设∠COD=20°，那么∠AOB=．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∵OD、OE三等分∠AOC，∴∠AOE=∠EOD=∠DOC，∴∠AOD=∠COE；∵∠COD=20°，∴∠AOC=3∠COD=60°，∵射线OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=120°．故答案为∠AOD，120°．【思路点拨】由于OD、OE三等分∠AOC，可得到∠AOE=∠EOD=∠DOC，那么∠AOD=∠COE=2∠DOC，当∠COD=20°，那么∠AOC=3∠COD=60°，根据射线OC平分∠AOB，那么∠AOB= 2∠AOC=120°．【答案】∠AOD，120°．能力型师生共研1.在一张城市地图上，如图，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水污染，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗？【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AO，在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BO，那么AO与BO 的交点为点O，点O就是图书馆的位置．【思路点拨】分别建立找到图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏东60°方向，两直线的交点即是图书馆的位置．【答案】如图，点O就是图书馆的位置．2.如图，A点和B点表示地面上的两个观测点，从A点观测到它的北偏东30°方向有一个读书亭C，同时，从B点观测到这个读书亭C在它的北偏西45°方向，试在图中确定读书亭C的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：如下图：作∠1=30°，∠2=45°，两射线相交于C点，那么点C即为所求．【思路点拨】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为读书亭C的位置．【答案】点C即为所求.探究型多维突破1.如图，A、B两处是我国在南海上的两个观测站，从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向．〔1〕试在图中确定这艘轮船的位置C处．〔保存画图痕迹〕〔2〕求∠ACB度数．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕如图，〔2〕根据题意，知∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，那么∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°．【思路点拨】〔1〕根据题意正确画出方向角；〔2〕利用三角形的内角和求解即可．【答案】〔1〕如图，；（2）∠ACB=30°．2.小明有一张地图，如下图，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．〔1〕请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；〔2〕求∠ABC的大小．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕如下图，射线BC与AC的交点即为C点；〔2〕∵∠ABX=70°，∠CBX=45°，∴∠ABC=70°﹣45°=25°．故答案为：25°．【思路点拨】〔1〕先分别以A、B两点为原点画出坐标系，再画射线BC、AC，使∠CBX=45°，∠1=30°，两条射线的交点即为C点；（2）根据C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°，可知∠ABX=70°，∠CBX=45°，根据此度数即可求解．【答案】〔1〕如上图所示；〔2〕25°．自助餐1.书店、学校、食堂在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠ABC应该是〔〕A．65°B．35°C．135°D．165°【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∠ABC=90°﹣30°+90°+15°=165°， 应选：D ．【思路点拨】首先根据题意画出图形，再计算出∠ABC 的度数即可． 【答案】D ．2.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的41，那么这个角的度数是〔 〕 A. 30° B. 45° C.50° D. 60° 【知识点】余角和补角. 【数学思想】【解题过程】解：设这个角是x ．根据题意，得41180)90(2180⨯=---x x ，45x =．故答案为B ．【思路点拨】设这个角是x ，那么它的补角是(180)x -，余角是(90)x -．根据一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的41列方程即可求解． 【答案】B.3.如图，A 、B 、C 三个点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是 ，B 点应该是 ，C 点是 ．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，所以可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校．【思路点拨】结合图和条件可直接判断出A、B、C三点．【答案】A点是邮局，B点是医院，C点是学校．4.如图，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30°，平面图上的∠BAC为165度，那么电视塔在学校的________方位上.【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：∵工厂在学校的北偏西30°，∴∠1=30°，∴∠2=90°﹣∠1=60°，∴∠3=∠BAC--∠2=165°-90°-60°=15°．答：电视塔在学校的南偏东15°．【思路点拨】先根据方向角的概念得出∠1与∠2的度数，最后计算出∠3的度数，故可得出结论．【答案】南偏东15°．5.如下图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如以下图所示：【思路点拨】先以A点为中心，作出它东北方向的一条射线AP，同样以B点为中心，作出在它南偏东60°方向上的一条射线与AP的交于D点，即D点为不明物体所处的位置．【答案】D即为不明物体所处的位置．6.〔1〕如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由；②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗？说明理由．〔2〕假设将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由．【知识点】余角和补角.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕①∠AOC与∠BOD相等．理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，∴∠AOD+∠BOC=180°；〔2〕①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．【思路点拨】〔1〕根据等式的性质和周角的概念解答；〔2〕根据余角和补角的概念、结合图形解答即可．【答案】〔1〕①∠AOC与∠BOD相等．理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，∴∠AOD+∠BOC=180°；〔2〕①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.3 余角和补角-教案
6.3 角6.3.3 余角和补角教学内容 6.3.3 余角和补角课时1核心素养目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.教学重点了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.教学难点运用余角、补角和方位角的相关知识解题.教学准备课件、纸片教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习导入如图，∠1 +∠2 =师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB.教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB= 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识.二、探究新知知识点一：余角定义总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识.教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角.设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容.设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数.讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关.讨论2：钝角有余角吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角.几何语言：师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角.知识点二：补角探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆.几何语言：设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关.设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神.设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯.设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力.师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言.判断：下列论述是否正确？①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价.比一比：看看谁计算得又快又好！师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组.知识点三：余角与补角的性质探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用.设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想.设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维.所以∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.所以∠2 =∠3.教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究3：类比探究2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1所以∠2 =∠3.教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等.例题精析：例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理.练一练：1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 =.2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式.设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识.设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通.三、当堂练习到结果.三、当堂练习1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是() A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定2. 如图，下列说法中错误的是()A. OA的方向是北偏东30°B. OB的方向是北偏西20°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东50°设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识.设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.板书设计余角和补角一、余角→和为90°二、补角→和为180°三、余角与补角的性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.1.培养抽象意识和空间观念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容1. 余角的定义与性质2. 补角的定义与性质3. 余角和补角的应用二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念及其性质。
2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其相互关系。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、壁虎爬行等），引导学生发现余角和补角的存在，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：介绍余角和补角的定义，讲解其性质，让学生通过实际操作加深理解。
（1）余角的定义与性质（2）补角的定义与性质（3）余角和补角的相互关系3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生学会运用余角和补角的性质解题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 定义：（1）余角的定义（2）补角的定义3. 性质：（1）余角的性质（2）补角的性质4. 应用：（1）余角的应用（2）补角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°、70°、135°（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。
2. 答案：（1）40°的余角是50°，补角是140°；70°的余角是20°，补角是110°；135°的余角是45°，补角是45°。
（2）设这个角为x，则它的补角为180°x。
根据题意得：180°x=2x解得：x=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角的概念及其性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考余角和补角在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，激发学生学习兴趣，提高学生的创新能力。
人教版七年级数学上册《余角和补角》教学设计 (2)
余角和补角教学目标：1．在具体的情境中，认识一个角的余角和补角．2．掌握余角和补角的性质，能应用余角和补角的性质解决问题．3．通过观察、探究、交流，进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，自觉渗透数形结合、方程、类比的思想．教学重点：1．认识余角和补角的定义．2．掌握余角和补角的性质，并解决实际问题．教学难点：1．归纳出余角和补角的性质，能用规范的语言描述性质．2．应用余角和补角的性质，解决实际问题．教学方法：启发、探究、交流．教具准备：彩色粉笔、一副直角三角尺、多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课（直切主题）同学们，今天很高兴与你们分享这堂课——余角和补角．我们的首要任务是了解余角和补角的定义．（实物展示：一副三角尺）同学们，你们对这样的一副三角板非常熟悉吧？从小学开始，它们就一直伴随着你们的数学学习。
请问这两把三角尺有什么共同特点？（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围．）二、师生互动，构建知识框架1．直角三角尺中，两个锐角的和是90°．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．这就是互为余角的定义．2．只要将上述定义中的90°改为180°，就能得到互为补角的定义．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．3．应用定义，解决问题．应用1：请判断以下各组角有什么数量关系？（1）40°与50°；（2）60°与120°；请问你们是怎么区分互余与互补的？（回归定义，关键看角的和是多少，和是90°就互余，和是180°就互补．）请判断第三组角有什么数量关系：（3）10°，20°与60°．（有些学生错误地认为是互余，此时需要及时巩固互余、互补的定义，强调互余和互补特指两个角的关系．）其实你们之前也学习过类似于“互为余角”、“互为补角”的词语，还记得吗？（学生回忆，比如互为倒数、互为相反数，这些词语中都带有“互为”，特指两个对象．）4．应用2：70°的余角是_________，70°的补角是__________．你们回答得既快又对，现在我们换个方式，做个数学游戏。
七年级数学上册 4.3.2 余角和补角导学案2(无答案)(新版)新人教版
缉私艇可疑船A B第四章几何图形4.3.2余角与补角一、目标导学（约2分钟）1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．二、自学质疑（约10分钟）1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线．（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．三．互助探究（约10分钟）方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．4．P142例4．四．展示评点：（约12分钟）（必做题）1．已知点O 在点A 的南偏东65°方向，那么点A 应在点O 的______________方向.2．某同学参观展览馆A 后，想去景点B ，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中1厘米代表1千米） 五、达标巩固（约6分）（必做题）1．如图，A 、B 、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是______.六、归结反思（约5分种） 这节课我们主要学习了哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？ 你还有哪些收获？北B北A。
人教版七年级上数学：4.3.3《余角和补角(2)》学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠=2．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ）A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3．下列说法正确的是（ ）①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．A.B.C.D.4．当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．35．解方程()4.50.79x x +=，最简便的方法应该首先( ) A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.56．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2﹣x 2＝3 B ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣a 2C ．3（a ﹣1）＝3a ﹣1D ．﹣2（x+1）＝﹣2x ﹣27．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．429．为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ） A.3（46-x ）=30+x B.46+x=3（30-x ） C.46-3x=30+xD.46-x=3（30-x ）10．在—1，＋7，0，0.01，237-, 80中，正数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个11．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72B ．6EC ．5FD ．B012．如果322x y x y +-=+，那么3()x y +的值为（ ）．A.1B.27-C.1或27-D.1或27二、填空题13．计算，4839'6731'︒︒+= ________14．如图，以图中的A 、B 、C 、D 为端点的线段共有___条．15．已知x ﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y 的值为_____． 16．已知方程的解也是方程的解，则=_________.17．312132nmx y xy m n --+=若与是同类项，则____________。
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最新人教版七年级数学上册《余角和补角2》学案
一、【学习目标】
1、知识与技能： 理解方位角的意义，掌握方位角的判断与应用
2、过程与方法： 通过现实情景，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对获得的数学猜想和论证的重要作用。
【学习重点】方位角的判别与应用。
【学习难点】方位角的判别与应用。
二、【基础导读】
三、【合作探究】
1、如图所示
（1）射线OA 表示的方向是
（2）射线OB 表示的方向是
（3） 射线OC 表示的方向是
（4） 射线OD 表示的方向是
2、在图中画出表示下列方向的射线。
（1）南偏东60。
（2）北偏东40。
（3）南偏西10。
（4）西北方向
3、射线OA 所示的方向是北偏东30。
，射线OB 所示的方向是南偏东50。
，则∠AOB=
4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则 30°45°28°
70°D C B A 北
∠AOB的度数是（）
A.100°
B.70°
C.180°
D.140°
四、【拓展训练】
1、货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。
同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C和海岛D方向的射线。
2、如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察
站C的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔
B的（）
A、北偏东10°
B、北偏西10°
C、南偏东10°
D、南偏西10°
3、轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到
轮船B的方向是
小组评价：教师评价：
教学（学习）反思。