16.2.3 正方形(三优课比赛)--
19.2.3正方形 优质课评选教案
19.2.3正方形教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．通过动手操作，合作交流，激发学生学习兴趣，增强学生的自信心。
重点与难点重点：掌握正方形的性质与判定方法难点：探索正方形与矩形、菱形的联系教学准备教师准备：投影仪，制作投课件，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，准备一张矩形纸片．学法解析1．学生的年龄特点与认知特点：初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．初中生具备活泼好动、好奇、好表现这一特点．2.学生的知识储备在小学阶段，学生已经学习了正方形的概念，如今也掌握了平行四边形，矩形与菱形的有关知识，积累了一定探究，推理能力．教学方法与手段1.教法分析：采用探究式的教学方法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法.2.学法指导：观察、思考和归纳是学法指导的重点，通过引导学生大胆猜想、动手实验、观察分析、合作交流，来增强学生的主体参与意识，学会思考问题的方法。
3.教学手段：计算机等现代多媒体辅助手段教学过程一、动手操作，合作探究【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：展示一张白色矩形纸，边提出下面的问题：1．如何把矩形纸片折叠出一个正方形？2．满足什么条件下的矩形是正方形？学生活动：拿出准备好的矩形纸片进行合作操作，折叠出一个正方形．实验活动：教师拿出活动菱形框架，请一位学生上台操作如何把菱形变化为正方形，让全班同学发现规律：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：到由以上两个动手操作观察、联想、归纳总结判定一个四边形是正方形的两种方法：方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形，方法2：有一个角是直角的菱形是正方形正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、发展能力，拓展延伸【例题讲解】例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
《53正方形》优质课件浙江省市级优课
《53 正方形》优质课件浙江省市级优课一、教学内容1. 正方形的定义及性质，如四条边相等、四个角相等且均为直角等；2. 正方形的判定方法，如对角线相等、一组邻边相等且垂直等；3. 正方形面积和周长的计算；4. 正方形在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正方形的定义、性质、判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题；2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力；3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、勤奋、探究的学习态度。
三、教学难点与重点教学难点：正方形的判定方法及其应用。
教学重点：正方形的定义、性质、面积和周长的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：正方形模型、三角板、直尺、圆规等；2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过展示正方形模型，引导学生观察并说出正方形的特征，从而引出本节课的主题；2. 基本概念：讲解正方形的定义，引导学生学习正方形的性质；4. 实例讲解：运用正方形的性质和判定方法，解决实际问题；5. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识；7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正方形的定义；2. 正方形的性质；3. 正方形的判定方法；4. 正方形面积和周长的计算；5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知正方形的边长为a，求其面积和周长；2. 答案：（1）面积：a²；周长：4a；（2）图形1：是正方形，理由：四条边相等，四个角相等且均为直角；图形2：不是正方形，理由：虽然一组邻边相等且垂直，但另一组邻边不相等；（3）对角线长：a√2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了正方形的定义、性质和判定方法，但部分学生对正方形在实际问题中的应用还不是很熟练，需要在今后的教学中加强练习；2. 拓展延伸：引导学生探索正方形与矩形、菱形之间的关系，以及正方形在生活中的应用，提高学生的空间想象力和创新能力。
正方形判定比赛赛课-ppt课件
活动一：
探究正方形与平行四边形、 矩形、菱形之间的关系。
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁 出一个正方形呢？请你与同学交流一下， 你能说说矩形与正方形的关系吗？
有一组邻 边相等
总结：矩形+（
）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
操作2 大家看，能用我手中的可以活动 的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？
形（√ ）
8、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
）
×
9、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（√ ）
归纳：正方形常见的5种判定方法
1、 定义: 一形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形.
4、对角线互相垂直的矩形是正方形.
∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．
∴ EH=EF=GF=HG
∴四边形EFGH是菱形
3
∵ ∠1=∠3． ∠3+∠2=90° ∴ ∠1+∠2=90°
2
1
∴ ∠EFH=180-（ ∠1+∠2）=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形 (有一个角是直角的菱形是正方形）
活动二：
判断题: 1、正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（ √ ） 2、正方形一定是菱形．（√ ）
3、菱形一定是正方形．（ ） 4、四个角都相等的四边形是正方形 ( ) 5、四条边都相等的四边形是正方形 ( )
× ×
×
6、对角线相等的菱形是正方形 （ √ ）
7、如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方
教学设计3：18.2.3正方形
18.2.3正方形一、教学目标知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．二、教学重难点教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系四、教学流程（一）创设情境，导入新知Ⅰ、导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．Ⅱ、抢答1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．Ⅲ、引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图正方形ABCD．正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知Ⅰ、正方形的判定[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．正方形的判定3 有一个角是直角的菱形是正方形．[练习]：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形．2、对角线互相垂直的矩形．3、对角线相等的菱形．4、对角线互相垂直平分且相等的四边形．[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．（三）应用迁移，巩固提高Ⅰ、[问题]如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．Ⅱ、例6、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA．又∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇，（SAS）∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇，即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．（四）整理反思、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．正方形的定义、判定方法和性质．1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．2、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的一切性质a边:四条边都相等b角: 四个角都是直角c对角线:相等．互相垂直平分,每条对角线平分一组对角正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．（五）课后作业课本习题18．2 第7,12（3）题.。
人教版数学八年级下册18.2.3正方形优秀教学案例
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使学生在探究过程中能够更好地理解和掌握正方形的性质。这些教学策略的运用能够激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和团队合作能力。
2.学生能够体验到数学学习的乐趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高学生的自信心。
3.学生能够认识到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入正方形的概念，让学生感受到正方形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体展示正方形的图片，让学生观察正方形的特点，引导学生发现正方形的性质。
（四）总结归纳
1.引导学生总结正方形的性质，如：四条边相等、对角线互相垂直平分、对角线长度相等等。
2.引导学生归纳正方形的性质与矩形和菱形的联系和区别，帮助学生形成知识体系。
3.通过表格或思维导图的形式，展示正方形的性质，让学生清晰地理解和记忆正方形的性质。
（五）作业小结
1.布置一些有关正方形的练习题，让学生运用所学的正方形性质进行解答，巩固学生的知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解正方形的定义，掌握正方形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.学生能够通过观察、操作、推理等方法，发现正方形的独特性质，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.学生能够运用矩形和菱形的性质，推导出正方形的性质，培养学生的推理能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
人教版八年级数学下册1823正方形一等奖优秀课件资料讲解
?3.正方形既是 轴对称 图形，有 4条 对称轴; 又是 中心对称 图形，对称中心是 对角线交点 .
?4.正方形的边长 2㎝，则它的周长是 8㎝ .
面积是 4㎝2 ，对角线长是 2 2cm .
创设情境
矩形--------------- 有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
综合训练 1
?1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与 点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点
F.
A
D
若正方形A′B′C′D′绕点O
O (A')
旋转某个角度后，OE=OF吗？
两正方形重合部分的面积怎样
变化？为什么？
B
E
F D'
C
B'
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.四个角都是直角 D.四条边相等
?3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是 ( C )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
4、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
AO=BO=CO=DO.
O
∴△ABO 、△BCO、△CDO、 B
C
△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
提升探究4
例题2: 如图在正方形 ABCD 中，点E，F分 别是BC，CD上两点,BE=CF ， 连接AE ，BF交于点G. 求证:①AE=BF ②AE ⊥BF
人教版八年级数学下册18.2.3正方形优秀教学案例
3.挑战性练习题设计：设计具有挑战性的练习题，引导学生主动思考、探究正方形的性质和判定方法。这种教学方法能够激发学生的好奇心和学习动力，提高学生的问题解决能力。
3.利用多媒体课件展示正方形的图片，引导学生观察正方形的特点，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义及其性质，如四条边相等、四个角都是直角等，通过几何画板软件动态展示正方形的性质，使学生更加直观地理解正方形的特点。
2.讲解正方形的判定方法，如四条边相等、对角线互相垂直等，并通过实例进行说明，让学生能够熟练运用判定方法识别正方形。
（五）作业小结
1.布置相关作业，巩固学生对正方形知识的理解和运用，如判断给定的四边形是否为正方形等。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，如设计一个正方形的房间布局等，培养学生的实际应用能力。
3.提醒学生在完成作业过程中注意正方形的性质和判定方法的运用，提高解题效率和准确性。
瓷砖等，激发学生的学习兴趣，引导学生发现生活中的正方形。这种教学方法使学生能够将抽象的数学知识与实际生活联系起来，提高学习效果。
在教学判定方法时，我设计了一系列具有挑战性的练习题，让学生在解答过程中掌握正方形的判定方法。例如，给出一个四边形，要求学生判断它是否为正方形。通过这些练习，学生能够熟练运用判定方法，正确识别正方形。
此外，我还注重培养学生的实际应用能力。在课堂最后，我设计了一个实际问题：如何用正方形纸板制作一个最大的圆柱体。学生需要运用所学的正方形知识，解决这一实际问题。通过这个环节，学生不仅巩固了所学知识，还提高了解决实际问题的能力。
正方形教案说课评课
正方形教案说课评课一、说课1.1 教学目标（1）知识与技能：让学生掌握正方形的定义、性质和特征，能够运用正方形的性质解决实际问题。
（2）过程与方法：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极进取的精神。
1.2 教学内容本节课主要教学内容包括：（1）正方形的定义及性质（2）正方形的判定与特征（3）正方形在实际生活中的应用1.3 教学重难点（1）教学重点：正方形的定义、性质和特征（2）教学难点：正方形的判定与实际应用二、评课2.1 优点（1）教学目标明确，有利于学生掌握正方形的基本知识。
（2）教学内容丰富，既注重了基础知识的学习，又关注了实际应用能力的培养。
（3）教学过程设计合理，注重学生的主体地位，教师引导学生积极参与课堂活动。
（4）教学方法多样，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
（5）课堂氛围活跃，学生能够愉快地学习。
2.2 不足之处（1）在正方形的判定与实际应用环节，教师讲解不够详细，部分学生可能难以理解。
（2）课堂提问环节，教师对学生的回答反馈不够及时，可能导致学生对问题的理解不够深入。
（3）在课堂互动环节，教师与学生的互动不够充分，可以增加一些小组讨论或游戏活动，提高学生的参与度。
（4）教学时间安排上，可能过于紧张，导致部分学生无法充分吸收课堂内容。
三、改进建议3.1 针对正方形的判定与实际应用环节，教师应适当放慢讲解速度，用生动形象的例子或生活情境帮助学生理解。
3.2 在课堂提问环节，教师要注重对学生回答的反馈，引导学生进一步思考，加深对问题的理解。
3.3 增加课堂互动环节，如小组讨论、游戏等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的参与度。
3.4 调整教学时间安排，保证学生有足够的时间吸收和消化课堂内容。
四、教学过程4.1 导入新课：通过展示正方形的实物或图片，引导学生关注正方形的特点，激发学生的学习兴趣。
正方形教案说课评课
一、教学目标：1. 让学生掌握正方形的定义、性质和特征。
2. 培养学生观察、思考、概括的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生运用正方形解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 正方形的定义：正方形是一种四边相等、四角均为直角的平面图形。
2. 正方形的性质：正方形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直平分。
3. 正方形的特征：正方形的四条边长度相等，四个角均为直角。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的定义、性质和特征。
2. 教学难点：正方形性质的灵活运用，正方形在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正方形的性质。
2. 运用直观演示法，让学生直观地理解正方形的特征。
3. 利用案例分析法，培养学生运用正方形解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示正方形的实物或图片，引导学生关注正方形的特点，激发学生学习兴趣。
2. 探究正方形的性质：让学生观察正方形，引导学生发现正方形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相垂直平分等性质。
3. 验证正方形的特征：通过小组合作，让学生利用工具（如直尺、三角板）测量正方形的边长、对角线长度，验证正方形的特征。
4. 巩固知识：出示一些关于正方形的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展与应用：引导学生思考正方形在实际生活中的应用，如正方形地砖、正方形图案等。
6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，强调正方形的特点和性质，鼓励学生在日常生活中发现正方形的应用。
7. 作业布置：布置一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 知识掌握评价：通过课堂练习和课后作业，评估学生对正方形定义、性质和特征的掌握程度。
3. 能力培养评价：评估学生在解决问题时是否能灵活运用正方形的性质，以及是否能发现生活中的正方形应用。
七、教学反思：1. 教师教学方法：反思教学过程中所采用的方法是否适合学生的学习需求，是否有利于学生对正方形知识的理解和应用。
《53正方形》课件浙江省市级优课
《53 正方形》课件浙江省市级优课一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第七章《图形的认识》中的第2节“正方形”。
具体内容包括：1. 正方形的定义及性质；2. 正方形的判定方法；3. 正方形的面积计算；4. 正方形的对称性及轴对称图形的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握正方形的定义、性质及判定方法；2. 培养学生运用正方形的性质解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：正方形的定义、性质及判定方法，正方形的面积计算。
难点：正方形与其他四边形的关系，正方形的对称性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、正方形模型、直尺、圆规等。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的正方形物品，如正方形桌面、正方形瓷砖等，引导学生发现正方形的特征。
2. 知识讲解（15分钟）（1）正方形的定义及性质；（2）正方形的判定方法；（3）正方形的面积计算；（4）正方形的对称性及轴对称图形的应用。
3. 例题讲解（10分钟）4. 随堂练习（10分钟）（1）完成教材P72页第2题；（2）完成教材P73页第3题。
六、板书设计1. 正方形的定义、性质；2. 正方形的判定方法；3. 正方形的面积计算公式；4. 正方形的对称性及轴对称图形的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）教材P74页第6题；（2）教材P75页第7题。
2. 答案：（1）见教材答案；（2）见教材答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对正方形的定义、性质及判定方法掌握程度如何？在练习中是否存在问题？2. 拓展延伸：（1）研究正方形与矩形、菱形的关系；（2）探索正方形的对称性质在实际问题中的应用。
重点和难点解析1. 正方形的判定方法；2. 正方形的面积计算；3. 正方形的对称性及轴对称图形的应用；4. 实践情景引入的设计；5. 例题讲解与随堂练习的针对性；6. 作业设计的难度与答案的准确性。
18.2.3 正方形说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级下册
18.2.3 正方形说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.理解正方形的定义，能够正确区分正方形与其他几何图形。
2.能够计算正方形的周长和面积。
3.能够应用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.正方形的定义。
2.正方形的周长和面积的计算方法。
3.正方形的性质与实际问题的应用。
三、教学难点1.正确理解正方形的定义，并与其他几何图形进行区分。
2.灵活运用正方形的性质解决实际问题。
四、教学过程1.导入（5分钟）引导学生回顾上节课所学的矩形的知识，提出下一个几何图形——正方形，并与矩形进行对比。
通过提问，引出正方形的概念，并让学生观察一些正方形的例子。
2.概念讲解与示范（10分钟）为了让学生更好地理解正方形的概念，教师可以出示一些示意图，解释正方形的定义。
然后，引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个内角都是直角等。
通过讲解和示范，让学生明确正方形的特征与其他几何图形进行区分。
3.计算实例（15分钟）让学生通过具体例子计算正方形的周长和面积。
首先，教师可以选择一道简单的题目进行解答，让学生加深对正方形周长和面积计算方法的理解。
然后，逐步增加题目的难度，让学生在课堂上进行讨论和解答。
教师可以根据学生的不同水平给予适当的指导。
4.综合应用（15分钟）通过一些实际问题的应用，让学生进一步认识正方形的性质，并能够将其应用到实际问题中。
教师可以提供一些与正方形相关的实际问题，如正方形花坛的边长和周长已知，求花坛的面积等。
学生可以分组讨论并给出解答，教师可以鼓励学生提出不同的解题思路，并引导他们进行思考和讨论。
5.总结归纳（5分钟）让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的定义、性质以及周长和面积的计算方法。
教师可以提问，让学生进行回答，并进行必要的补充和澄清。
6.小结与作业布置（5分钟）对本节课所学的内容进行小结，并布置相应的作业。
作业可以包括一些计算题和应用题，既巩固了所学知识，又培养了学生运用知识解决实际问题的能力。
18.2.3 正方形 大赛获奖精美课件
(板书)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做
正方形．
师：正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知 ，正方形既是有一组邻边相等的矩形 ，又是有一个 角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角． 二、例题讲解，巩固新知
由等式的对称性，反过来： a a ＝ (a≥0，b＞0) b b 【例】教材第 8～9 页例题
三、巩固练习 课本第 10 页练习第 1 题． 3 【答案】(1)3 (2)2 3 (3) 3 (4)2a 四、课堂小结 本节课应掌握 a a a ＝ (a ≥ 0 ， b ＞ 0) 和 ＝ b b b a b
着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生
感受到成功带来的喜悦．
16.2
二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
a 理解 ＝ b
a b(a≥0，b＞0)和
a a b＝ b(a≥0，b＞0)，会利用它们
进行计算和化简．
重点 理解并掌握 a ＝ b a b(a≥0，b＞0)， a a ＝ (a≥0，b＞0)， b b
16 (2) ＝________， 4 81 (3) ＝________， 49 (4) 36 ＝________， 64
二、新课教授 活动 2： 先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系， 并总结规律． 教师点评： 一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根， 等于它们商的算 术平方根． 一般地，二次根式的除法法则是： a ＝ b a b(a≥0，b＞0)
正方形 优质课评选教案
正方形东莞市樟木头中学黄雪娟教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级(下)第十九章第二节第3课时第100到101页教学目标：1、知识目标①理解正方形的定义，正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
②掌握并能灵活运用正方形的性质和判定方法。
2、能力目标①培养学生观察、探究、分析、归纳、总结、合作交流等能力。
②培养学生主动探究的习惯，发展学生合情推理能力，提高逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、情感目标①体验成功的喜悦，获取成就感和对学习的自信心。
②感受数学在实际生活中的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：正方形的定义、性质和判定教学难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系教具准备：多媒体课件、可进行角度、边长变化的平行四边形模型、正方形手帕、剪刀及长方形纸片教学过程教师活动学生活动设计意图(一) 情境引入1、复习结合图形，复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定方法2、引入课题:什么是正方形○1观看正方形图片，回顾正方形的有关知识○2以小组为单位分别用准备好的平行四边形、矩形、菱形的模型，摆出一个正方形，并说说你们是怎么摆的？1、学生抢答进行复习与回顾2、小组动手操作，并讨论方法创设生动的情境，引起学生学习新知的浓厚兴趣，使学生自然进入最佳学习状态。
(二) 探索新知1、什么是正方形？（学生通过动手操作，总结归纳，不难得出以下结论：）○1、一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形○2、一个角为直角的菱形是正方形○3、一组邻边相等的矩形是正方形思考：满足下列条件的四边形是不是正方形？1、对角线互相垂直且相等的平行四边形2、对角线互相垂直的矩形3、对角线相等的菱形4、对角线互相垂直且相等的四边形判断正方形的关键思考：你能找出判断正方形的关键吗？（学生通过交流讨论不难得出以下结论：）判断正方形的关键：四边形既是矩形，又是菱形，它就是正方形。
2、正方形与平行四边形、矩形、菱形关系请你用关系图把平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系表示出来。
§19.2.3《正方形》 优质课评选教案
课题：§19.2.3《正方形》授课教师：大朗一中陈远声教材：人教版八年级数学下册《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上出现的。
它既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合运用的一个重要环节，所以学好正方形不仅有利于学生对所学知识进行巩固，而且可以提升学生分析问题和解决问题的能力。
一、教学目标设计：根据“正方形”的地位和作用，我确定了如下三维目标：知识目标1、要求学生掌握正方形的定义和性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；能力目标：1、通过本节课培养学生观察、操作、探究、分析、归纳、总结等能力；2、发展学生合情推理的意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；3、通过感受正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
二、教学重、难点分析重点：掌握正方形的定义和性质，以及性质的运用；难点：灵活运用正方形的性质进行证明。
三、关于教法方法与教学手段的选用针对本节课的特点，为了更有效的突出重点突破难点，采用“实践——观察——总结——归纳——运用”为主线的教学方法。
通过学生动手和观察，感受矩形和菱形是如何演变成正方形的，然后引导学生探究正方形的概念。
通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，而后利用课堂练习由浅入深对所学知识加以巩固。
在难点的处理上大胆更换例题，并采取变式教学法层层深入，让学生通过模仿学习法进一步突破“利用正方形性质进行证明”的教学难点。
四、学情分析与学法的指导“授之以鱼，不如授之以渔”，“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生掌握一些数学的学习方法。
在探究本节课前，虽然学生已基本掌握三角形，平行四边形、矩形、菱形等相关知识，但同学对其内在联系尚理解不透，所以本节课重点以培养学生探究精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
人教版八年级初中下册数学 《18.2.3正方形 》优课教案(配套A)
4.类比推理，得到新知。
教师展示课件，学生根据课件提示，分析得出正方形的性质和判定方法，并通过课件动画展示清晰地了解由矩形以及菱形变化得到正方形的过程。
通过动画演示，直观地让学生清楚由矩形和菱形变化得到正方形的过程，进而得出正方形的性质和判定方法。
回顾本节课所学正方形的知识，与前面的平行四边形和矩形、菱形对比，形成知识的迁移。
5.归纳总结，巩固新知。
教师布置任务，学生分组讨论，系统总结出正方形的性质和判定方法。
学生通过小组合作，得出正方形系统的性质和判定方法，巩固知识。
6.随堂练习，学以致用。
教师展示随堂练习，学生做题以检验知识的掌握情况。
巩固知识，检验知识掌握情况。
7.课堂小结，升华知识。
师生一起回顾本节课所学的知识点。
2.让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
教学过程
教学设计
师生行为
设计意图
1.复习旧知，导入新课。
教师提出问题，学生尝试回忆并说出平行四边形、矩形、菱形的性质。
通过回忆复习前面学习的平行四边形、矩形、菱形的性质，引出本节课正方形的性质。
2.欣赏图片，思考问题。
教师总结学习过的一般和特殊的平行四边形，并提问学生生活中还有哪些常见的平行四边形，接着展示课件图片，学生得出答案。
通过学生思考并展示图片，让学生明白正方形在生活Байду номын сангаас是十分常见并被广泛应用的，知道数学与生活的密切联系。
正方形 优质课评选课件
90°
矩矩 形形
邻边相等
正正
方方 形形
菱 形
邻边 相等
菱 形
即 为 矩 形 性 质
菱 形 性 质
+
设计 韦恩图形象表示四种特殊四边形之间的 意图 关系，便于学生观察、归纳正方形的性质
教材分析 教学目标 教法学法 教学设计 教学评价 教学特色
四. 共同探讨，类比归纳
性质 对边平行且相等
图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
B
O C
教法学法 设计
意图
从对角线性质延伸到边角性质， 培养学生考虑问题的全面性
教学设计 教学评价 教学特色
变式二：
如图，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O ，
AC=4 ，求：
⑴、AB= 2 2 。
⑵、正方形ABCD的周长是 8 2 ，
面积是 8
。
设计 考察边、对角线、面积、周长等常规计算， 意图 与勾股定理相联系，体现一图多用、一题多变
菱 形
教学特色 设计
意图
韦恩图形象表示四种特殊四边形之间的 关系，便于学生观察、归纳正方形的性质
教材分析 教学目标 教法学法 教学设计 教学评价 教学特色
三. 阶段小结，深化新知
正四方 种形特、殊菱四形边平、形行矩之四形间边、有形平什行么四关边系形？
正 方 形
性
质
一个平行一四个边角形
角为 为90°，
上述分析，在本课的教学中
拟采用问题情境教学、学生 活动参与、师生合作探究等
多种方法，并辅之以多媒体 教学手段
教学评价 教学特色
学生学会动手实践去感知 正方形的特征，激励学生自 主探究类比其它四边形的性
质，通过活动参与学会与他
《正方形》 优质课评选教案
课题：《正方形》授课教师：东莞市茶山中学甘广兰教材：义务教育新课程标准实验教科书人教版八年级下册1、教学目标知识与技能：①掌握正方形的概念和性质，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的内在联系。
②能正确运用正方形的概念和性质进行简单的计算、推理、论证，并解决有关问题。
过程与方法：经历正方形概念和性质的探索①培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
②培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
③渗透类比、归纳和转化的数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过小组合作交流进行探究①让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好习惯。
②培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
③发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。
④体验探索成功后的快乐。
2、教学重点、难点重点：正方形的概念和性质。
难点：正确理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
3、教学方法与手段小组合作的形式，以参与式探究教学法为主；以平行四边形、矩形、菱形、正方形纸片为工具，以多媒体演示为辅助。
(分组说明：4人一组，每组有各层次的同学组成)4、教学过程教学内容师生活动设计意图一、设疑激趣，导入新课学校有块正方形花圃，花圃工人没有任何度量工具却把它分成面积相等的四块，他是如何做到的？教师展示图片和问题。
从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学应用意识，同时又激发学生强烈的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的目标打下了良好的基础。
二、复习回顾、开启思维（1）忆一忆：性质回顾大比拼：请在对应位置打“√” 平行 四边形 矩形菱形 边 对边平行相等 四条边相等角 对角相等 四个角都是直角对 角 线 互相平分 相等 互相垂直每条对角线 平分一组对角 对称性 中心对称 轴对称问题：平行四边形怎样变化得到菱形？ 平行四边形怎样变化得到矩形？学生在规定时间独立完成，教师对完成的较好的四人小组进行鼓励。
正方形初中示范课教案
正方形初中示范课教案
教学目标：
1. 让学生了解正方形的定义、性质和特点；
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
3. 提高学生对数学的兴趣和思维能力。
教学重点：
1. 正方形的定义和性质；
2. 正方形的特点和应用。
教学准备：
1. 教学课件或黑板；
2. 正方形模型或图片；
3. 练习题和答案。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍正方形的定义和性质；
2. 引导学生思考正方形在生活中的应用。
二、新课讲解（15分钟）
1. 讲解正方形的定义和性质，如四边相等、四角为直角等；
2. 通过示例或模型展示正方形的特点，如对角线相等、对角线垂直等；
3. 引导学生观察正方形的应用，如正方形地毯、正方形桌面等。
三、课堂练习（15分钟）
1. 给出练习题，让学生独立完成；
2. 引导学生运用正方形的性质和特点解决实际问题；
3. 解答学生的问题并提供指导。
四、总结与拓展（5分钟）
1. 总结正方形的定义、性质和特点；
2. 引导学生思考正方形在其他领域的应用；
3. 提出拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
教学反思：
本节课通过讲解和练习，让学生掌握了正方形的定义、性质和特点，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生思考和探索，激发学生的兴趣和思维能力。
同时，通过
课堂练习和解答，及时发现学生的问题并提供指导，帮助学生巩固知识。
在今后的教学中，可以进一步拓展正方形在其他领域的应用，如艺术、建筑等，让学生更加深入地了解和认
识正方形。
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湖父中学
杭霞
(1)平行四边形有哪些性质 (1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边 平行四边形有哪些性质? 形比较有哪些特殊的性质? 形比较有哪些特殊的性质? 边: 平行四边形 对边平行且相等
角: 对角相等邻角互补 对角线: 对角线: 对角线互相平分 对称性: 对称性: 轴对称图形 四个角是直角 对角线相等
收获
正方形的特征： 正方形的特征：
1.具有平行四边形的一切特征 1.具有平行四边形的一切特征 两组对边平行且相等,两组对角相等, 两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互 相平分 A
D
2.具有矩形的一切特征 2.具有矩形的一切特征 四个角都是直角,对角线相等 四个角都是直角, 3.具有菱形的一切特征 3.具有菱形的一切特征
情景二
A D A D′
B
C
B
C′
问题: 问题:
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ 在移动时 CD在移动的过程中始终保持与 平行 在移动的过程中始终保持与AB平行） （CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 当CD移动到C′D′位置，且 AD′ ＝AB时，此 CD移动到 移动到C 位置， AD′ AB时 时是什么图形啊？ 时是什么图形啊？ 当AD＝AB这个四边形是矩形 它是特殊的矩形 AD＝AB这个四边形是矩形 它是特殊的矩形, 这个四边形是矩形,它是特殊的矩形 是一组邻边相等的矩形也是正方形. 是一组邻边相等的矩形也是正方形
创设情景一 创设情景一
α
90° 90 ┓ °
问题: 问题: 从这个图形中你能知道什么？ 从这个图形中你能知道什么？ 你是怎样想到的？ 你是怎样想到的？
这个四边形还是菱形,但它是特殊 当α =90°时,这个四边形还是菱形 但它是特殊 ° 这个四边形还是菱形 的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形. 的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形
C
作业
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E， 如图，四边形ABCD是正方形 延长BC到 是正方形， CE=AC，连接AE， CD于 AFC的度数 的度数. 使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
A D
B
C
E
课堂练习
2.已知正方形 已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点 上一点,PE⊥AC于E， 已知正方形 中 是 上一点 ⊥ 于 ， PF⊥BD于F,则PE+PF=______________. ⊥ 于 则 5 D 分析 A D A E P O E F B C B C 30° ° 3.以正方形 以正方形ABCD的边 向外作等边△DCE,则∠AEB=_____. 的边DC向外作等边 以正方形 的边 向外作等边△ 则 AEB=_____. 4.正方形 正方形ABCD中，M为AD中点， 中点， 正方形 中 为 中点 ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若 ⊥ 于 ， ⊥ 于 若 ME+MF =8cm，则AC=________. ， 16cm A F O B C M E D
(C) A 正方形是中心对称图形 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 它也是轴对称图形 (D)B O
性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等， 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角， 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直， 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点， 上一点， 例3如图所示，正方形 中 为 上一点 PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF ⊥ 于 ， ⊥ 于 。试说明：
解:
连接PC 连接 ∵PE⊥ ∵PE⊥BC ， PF⊥DC ⊥
A P
D F
而四边形ABCD是正方形 是正方形 而四边形 ∠FCE=90° ∴∠FCE=90° B 四边形PECF是矩形 ∴四边形 是矩形 E ∴PC=EF 四边形BAPC是以BD BAPC是以BD为轴的轴对称图形 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF
四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
四边形 平行四边形 正 方 形 菱形
矩形
学以致 学以致用
小红在店里看到一块漂亮的方纱巾， 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾， 非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。 非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。 商店老板看她犹豫的样子， 商店老板看她犹豫的样子，马上过来 拉起一组对角， 拉起一组对角，让小红看这组对角是 否对齐，小红还有些犹豫， 否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉 起另一组对角，让小红检验。 起另一组对角，让小红检验。小红终 于买了这块纱巾。 于买了这块纱巾。你认为小红买的这 块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？ 块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？
因为四边形ABCD是正方形 因为四边形ABCD是正方形 解： 根据正方形的四边相等， 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 又知四边形DEFG也是正方形 DE=DG 所以 B 又因为正方形的每个内角为90° 又因为正方形的每个内角为90°
E G F C
所以∠ADE＋ EDC＝ CDG＋ 所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝ 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形 可以看成是由三角形CDG绕着点 绕着点D 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 90° 得到。 旋转 90° 得到。 所以AE=CG 所以AE=CG
由三条公路围成的一个区域为直角三 角形形状.工程队要想在区域内划一块 正方形的地块作为新小区,且让小区足 够大,请你来帮工程队设计一下
A F E B D C
学以致 学以致用
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形， 2.如图四边形 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形 都是正方形， 试说明AE=CG 试说明AE=CG A D
学一学
例题解析
D
例1. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、 如图，在正方ABCD中 ABD、 DAC、 DOC的度数 的度数。 ∠DAC、∠DOC的度数。 A 解： 四边形ABCD是正方形 ∵ 四边形ABCD是正方形
根据正方形的四个内角都为直角 90° 得∠DAB＝∠ABC＝90° 又因为正方形的对角线平分内角 B 即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC AC平分 BAD，BD平分 平分∠ 平分∠ 1 90° 45° ∴ ∠ABD＝∠DAC＝ 2 × 90°＝45° 又∵正方形的两条对角线互相垂直 AC⊥ 即AC⊥BD ∠DOC=90° ∴∠DOC=90°
学以致 学以致用
分析：要判断是否是正方形，关键对折后 分析：要判断是否是正方形， 会得到什么条件。 会得到什么条件。 解：根据老板的方法，只能反映纱巾的两 根据老板的方法， 组对角分别相等，四条边都相等， 组对角分别相等，四条边都相等，所以该 纱巾是菱形，但不一定是正方形。 纱巾是菱形，但不一定是正方形。
B
O
C
四条边都相等, 四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分 4.既是中心对称图形,又是轴对称图形, 4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称 既是中心对称图形 轴
归纳
A O
D
B
C
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 .正方形是中心对称图形 轴对称图形。 正方形是中心对称图形， 2.正方形的四条边都相等 正方形的四条边都相等。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等 正方形的对角线互相垂直平分且相等， 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。 且每一条对角线平分一组对角。
自主学习
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， 在正方形ABCD的边 、CD上 的边BC 如图， BE=CF. AE与BF相等吗 为什么？ 相等吗？ （1）AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直 说明你的理由。 是否垂直？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
G B E
F C
O
C
课堂练习
45° ° 1.正方形的一边和对角线的夹角为 正方形的一边和对角线的夹角为___________. 正方形的一边和对角线的夹角为
2.如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是 正方形 如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是 如果一个四边形既是菱形又是矩形 那么它一定是_________. 3.已知正方形的面积为 已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________. 已知正方形的面积为 它的周长为 12cm 4.正方形的边长为 当边长增加 时,其面积增加了 2a+1 正方形的边长为a,当边长增加 其面积增加了__________. 正方形的边长为 当边长增加1时 其面积增加了 A O D
正方形的概念： 正方形的概念：
有一组邻边相等且有一个角是直角的 _______________________________ 的平行四边形是正方形。 的平行四边形是正方形。 定义法 有一个角是直角 的菱形是正方形 _______________的菱形是正方形 菱形法 有一组邻边相等 的矩形是正方形 _________________的矩形是正方形 矩形法
B
C
议一议
随堂练习
问题: 问题: 用一根绳子围成一个四边形， 用一根绳子围成一个四边形，应如何确定 面积最大的四边形的形状？ 面积最大的四边形的形状？
结论
在长度给定的情况下，围成的四边形中， 在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。 正方形的面积最大。