四年级数学含括号的三步混合运算
四年级上册数学教案 - 含有中括号的三步混合运算 苏教版
四年级上册数学教案 - 含有中括号的三步混合运算教学目标：1. 理解含有中括号的三步混合运算的概念和运算顺序。
2. 能够正确进行含有中括号的三步混合运算，并解决相关问题。
3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 能够正确进行含有中括号的三步混合运算。
教学难点：1. 理解中括号的作用和运算顺序。
2. 解决含有中括号的三步混合运算的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的混合运算知识，包括加减乘除的运算顺序。
2. 提问学生：如果在一个算式中加入了中括号，应该如何进行运算呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解中括号的作用：中括号可以改变算式中的运算顺序，使得中括号内的运算先于其他运算进行。
2. 讲解含有中括号的三步混合运算的运算顺序：先进行中括号内的运算，然后按照乘除、加减的顺序进行运算。
3. 举例说明：[（12 5）× 3] ÷ 4 = （17 × 3）÷ 4 = 51 ÷ 4 =12.75。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固含有中括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 引导学生相互检查答案，并讨论解题过程中的疑惑。
四、巩固与应用（15分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用含有中括号的三步混合运算进行解决。
2. 引导学生思考：在实际问题中，如何判断是否需要使用中括号来改变运算顺序？五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的学习内容，强调中括号的作用和含有中括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 布置作业：完成课后练习题，并思考如何运用含有中括号的三步混合运算解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了含有中括号的三步混合运算的运算顺序，并能够解决相关问题。
在教学过程中，要注意引导学生理解中括号的作用，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》说课稿
苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》，这部分内容是在学生掌握了整数四则混合运算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是通过解决实际问题，让学生掌握含有中括号的算式的计算方法，以及如何将实际问题转化为数学问题，从而提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析通过对学生的了解，他们在学习本节课之前，已经掌握了整数的加减乘除运算，也初步接触过解决实际问题的方法。
但是，他们在解决涉及中括号的四则混合运算时，可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过小组合作、讨论的方式，共同解决问题，提高他们的合作意识和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解含有中括号的算式的意义，掌握计算含有中括号的算式的方法，并能够运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解含有中括号的算式的意义，掌握计算含有中括号的算式的方法。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用情境教学法、小组合作法、引导发现法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入含有中括号的算式，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论的方式，共同探究含有中括号的算式的计算方法。
3.巩固新知：通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和讲解。
4.应用拓展：给学生提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
苏教版四年级数学上册《含有小括号的三步混合运算》课件
含有小括号的混合运算的顺序：
含有小括号的算 式中，要先算小括号 里面的，再算小括号 外面的，如果小括号 中有乘除法和加减法， 要先算乘除法，再算 加减法。
我们组有男生8 人，女生6人。
我们组的人数是 航模组的2倍。
合唱组
航模组
我们组有84人。 合唱组的人数是美术组的几倍？
美术组
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/7 /2420 21/7/2 4Satu rday, July 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
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航模组的人数： 8 + 6=14（人）
美术组的人数： 14×2=28（人）
合唱组的人数是美术组人数的几倍？ 84÷28 = 3
我会列综合算式：
84÷（[ 8+6）×2 ]
= 84÷ [ 14×2 ] = 84 ÷ 28 =3
答：合唱组的人数是美术组的3倍。
含有中括号的混合运算的顺序：
在一个算式里，既有 小括号，又有中括号，要 先算小括号里面的，再算 中括号里面的，最后算中 括号外面的。
42× [ 169-（78+35）]
=42× [ 169-113 ] =42×56 = 2352 72÷[ 960÷（245-165）]
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》教学设计
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》是本册教材中的一个重要内容。
在这一节课中，学生将学习含有小括号的混合运算，进一步理解和掌握四则运算的顺序和法则。
教材通过具体的例题和练习，引导学生逐步探索和发现含有小括号的混合运算的计算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数四则运算的顺序和法则，能够进行简单的四则混合运算。
但是，对于含有小括号的混合运算，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于含有小括号的混合运算的计算方法有一定的困惑，需要教师的引导和解释。
三. 教学目标1.理解含有小括号的混合运算的意义，掌握计算方法。
2.能够正确进行含有小括号的混合运算，培养运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.含有小括号的混合运算的计算方法。
2.解决实际问题中的含有小括号的混合运算。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握含有小括号的混合运算的计算方法。
2.示例法：教师通过具体的例题，让学生观察和分析，发现含有小括号的混合运算的计算方法。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高含有小括号的混合运算的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.课件和教学道具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的含有小括号的混合运算的例子，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
呈现（10分钟）教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握含有小括号的混合运算的计算方法。
教师可以通过具体的例题，让学生观察和分析，发现含有小括号的混合运算的计算方法。
操练（10分钟）学生通过做一些含有小括号的混合运算的练习题，巩固和提高含有小括号的混合运算的能力。
教师可以给予学生一些提示和指导，帮助学生解决运算过程中遇到的问题。
四年级上册数学教案-《含有小括号的三步混合运算》｜苏教版(2023秋)
三、教学难点与重点
《含有小括号的三步混合运算》｜苏教版（2023秋）四年级上册
1.教学重点
-理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，即先计算小括号内的运算，再按照乘除、加减的顺序进行计算。
-能够准确无误地进行含有小括号的三步混合运算，包括例题和练习题的解答。
总的来说，今天的课堂让我有了以下反思：
1.需要进一步强化小括号在混合运算中的作用和运算顺序的教学。
2.注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让他们在实际操作中掌握知识点。
3.关注学生的个体差异，给予他们有针对性的指导和鼓励。
4.在今后的教学中，尝试更多元化的教学方法和手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发挥自己的主观能动性。从成果分享来看，学生们能够提出自己的观点，并尝试解决实际问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对知识点的掌握还不够自信。针对这一点，我需要在今后的教学中更加关注学生的个体差异，给予他们更多的鼓励和支持。
-难点3：对于一些特殊情境，如“每人分到（10+5）÷3个苹果”，学生需要理解小括号内的运算是在分配之前进行的。
在教学过程中，教师应通过具体例题、图示演示、实际操作等多种方式，帮助学生明确重点，突破难点，确保学生对含有小括号的三步混合运算的理解透彻，能够熟练应用于实际问题的解决中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-对于较复杂的混合运算，学生可能会在运算顺序上出现混淆，难以准确判断何时计算小括号内的运算。
-将混合运算应用于解决实际问题时，学生可能会在理解题意和建立数学模型上遇到困难。
三步混合运算(含小括号)
计算括号内内容时， 应遵循先乘除后加减 的顺序。
按照运算顺序进行计算
在完成括号内的计算后，按照 先乘除后加减的顺序进行剩余 的运算。
在进行同级运算时，应从左到 右依次计算。
在进行加法和减法运算时，应 注意进位和借位的问题。
03
三步混合运算的实例
加减乘除混合运算
计算顺序
在没有括号的情况下，应遵循先 乘除后加减的原则，从左到右依 次进行计算。
小括号优先
如果混合运算中包含小括 号，应先计算括号内的内 容，再进行其他运算。
同级运算从左到右
当同级运算（如两个加法 运算或两个减法运算）同 时出现时，应从左到右依 次计算。
计算括号内的内容
括号内的内容应优先 计算，即遵循“先括 号内后括号外”的原 则。
如果括号内包含多个 运算，应按照先乘除 后加减的顺序进行计 算。
混合运算的顺序
运算顺序是指在进行混合运算时， 各种运算符的优先级和执行顺序。
常见的运算顺序是先乘除后加减， 括号内的表达式优先计算。
在进行混合运算时，需要遵循运 算顺序的规则，以确保计算结果
的正确性。
02
三步混合运算的步骤
确定运算顺序
01
02
03
先乘除后加减
在混合运算中，应先进行 乘法和除法运算，再进行 加法和减法运算。
实例
计算$2+3 times 4-5 div 2$，先 进行乘法和除法运算，再进行加减 法运算，结果为11。
小括号在混合运算中的应用
小括号可以改变原有的运算顺序
在有括号的情况下，应先进行括号内的运算，再按照先乘除后加减的原则进行 计算。
实例
计算$(2+3) times (4-5) div 2$，先进行括号内的加法和减法运算，再进行乘 法和除法运算，结果为-7.5。
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》说课稿
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》说课稿一. 教材分析苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》这一节的内容，是在学生已经掌握了加减乘除的运算规则，以及小括号对运算顺序的影响的基础上进行教学的。
本节课主要让学生学习含有小括号的三步混合运算，进一步巩固学生对运算顺序的理解，提高学生的运算能力。
二. 学情分析从学生的角度出发，他们在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对加减乘除的运算规则有一定的了解，同时也已经学习了小括号对运算顺序的影响。
但学生在进行三步混合运算时，可能会出现运算顺序混乱，对小括号的运用不够熟练等问题。
三. 说教学目标1.让学生掌握含有小括号的三步混合运算的规则，能够正确进行计算。
2.培养学生独立思考，解决问题的能力。
3.提高学生的运算能力，使学生能够熟练地进行混合运算。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握含有小括号的三步混合运算的规则，能够正确进行计算。
2.教学难点：学生对小括号的运用，以及运算顺序的掌握。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲解法、示范法、练习法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，帮助学生理解和掌握含有小括号的三步混合运算的规则。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，让学生观察含有小括号的三步混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解含有小括号的三步混合运算的规则，让学生理解小括号对运算顺序的影响。
3.示范：通过具体的例子，示范含有小括号的三步混合运算的计算过程，让学生跟随操作。
4.练习：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调运算顺序和小括号的作用。
6.作业：布置一些相关的作业，让学生进行巩固练习。
七. 说板书设计板书设计如下：含有小括号的三步混合运算1.先算小括号里面的运算2.再算括号外的运算八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况以及练习题的正确率来进行。
四年级数学下册《含括号的混合运算的顺序》教案
四年级数学下册《含括号的混合运算的顺序》教案一、教学目标（一）知识与技能体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
（二）过程与方法引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
二、教学重难点教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
三、教学准备课件、计算卡。
四、教学过程（一）复习旧知，导入新课1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。
2．出示问题：说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30 （2）175－25×4（3）40÷4＋6 （4）48－18÷23．课件辅助，显示结果：（1）7×2＋30 （2）175－25×4（3）40÷4＋6 （4）48－18÷24．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。
在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。
这是我们已经学过的知识。
今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。
（板书：四则混合运算）【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。
这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。
课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
（二）经历过程，感受作用1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
苏教版四年级下册数学《含有小括号的混合运算》
想 想 做 做
（26+14）×（70-30）
26+14×（70-30）
苏教版四年级数学下册
含有小括号的混合运算
本节课我们来学习带有小数 的四则混合运算，同学们要 知道运算顺序，能够正确的 计算相应的习题。
1.分别说一说下面各题的运算 顺序：
(1)72÷8×2 (2)(38+12)×50 (4)60÷(5×4) (5)6×3-18÷3
(3)15 – 6 + 9
(6)300 -120+25×4
含有小括号的三步混合运算
300 –(120+25×4) =300-(120+100)
=300-220 =80 含有小括号的三步混合运算，要先 算小括号里面的，再算括号外面的。
想想做做1：
(37+29×3)÷4 =(37+87)÷4 58×(20–78÷13) =58×(20-6)
=124 ÷4
=31
第一小组 第二小组 第三小组
生产服装(
件)
6908
6160
6776
(1)第一小组比第二小组平均每天多生产多少件? (2)第二小组比第三小组平均每天少生产多少件? (3)你还能提出什么问题?
想 想 做 做6×58-（17 Nhomakorabea+89） 25 ×（22+576÷32）
450÷15+10×3
450÷(15+10)×3
=58×14
=812
计算括号里面的时候，也应该 先算乘、除法，后算加、减法。
想想做做2： 600÷(120÷60)
(26+14)×70
=600÷2 =40×70 =300 =2800 600÷(10+120÷60) 26+14×(70–30) =600÷(10+2) =26+14×40 =600÷12 =586 =50 (600÷10+120)÷60 (26+14)×(70– 30) =40×40 =(60+120)÷60 =180÷60 =1600 =3
四年级数学 含有括号的三步计算式题的教学反思
含有括号的三步计算式题的教学反思四年级数学教案例5是在学生掌握了四则运算的运算顺序基础上安排的，对四则混合运算，先算什么，再算什么，最后算什么，学生已积累了一定经验，因此在教学时，我采用自主探究和小组合作的学习方式开展学习活动。
首先让学生说说例5中的两小题的运算顺序，然后让学生独立计算，最后让学生探究并讨论：“例5中的两小题有何异同？为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，而计算结果却不一样？”，使学生再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。
最后通过同位交流，引导学生结合具体四则混合运算式题，总结出四则混合运算的顺序。
大部分学生对这节课的内容理解比较好，觉得遗憾的是这节课时间安排得不够紧凑。
含有小括号的三步计算的教学反思1、用对比促深化，培养学生的数学思考。
数学思考是数学学习的核心，没有思考，学习就变成了简单的模仿和练习。
为了让学生进一步体会小括号的作用，理解运算顺序在计算中的重要性，我设计了一个对比环节，让学生观察、思考、理解、领悟。
即“这两道算式中的数、运算符号以及它们的排列顺序都一样，而且都只加了一个括号，怎么计算的结果都不一样呢？“学生在对比辨析的过程中，清晰地认识到”要想正确、合理地计算这些混合运算，首先的看清题意，理清运算顺序，然后再去计算”的重要性，抓住核心对比，使得思考更加深入，思维更加有序。
2、用错误来诱导，培养学生坚持真理的科学态度。
学生的科学态度需要培养，然而如何培养才会达到“润物细无声”的效果，这是我们要思考的问题。
本节课中，我采用了有意犯错，故意诱错的策略，培养学生敢于挑战权威、善于质疑、勇于坚持真理的学习精神，取得了很好的教学效果。
《不含括号的三步混合运算》教学反思●一、考虑学生已有知识，合理安排复习内容在学习《不含括号的三步混合运算》之前，学生已有加减混合、乘除混合、乘加、乘减、除加、除减的学习经历，加减混合是在一年级上学期学习的，只需要学生把第一次运算的结果记在心中，再完成第二次运算，写出结果；乘除混合是在二年级上学期学习的，学习过程与加减混合相似，直至四上，学生才正式学习用递等式完成两步混合运算的计算。
四年级数学含括号的三步混合运算
30×15 43×2 20×34 ×10 40×800 13×300 67+12
300÷50
3×120
60×90
70—38
2．把先算的部分用——划出来，在说说 其运算顺序
（1）15—6+9 （2）300—120+25×4 （3）（38+12）×50 72÷8×2 6×3—18÷3 60÷（5×4）
适用范围 Gibco南美胎牛血清来源于南美洲，Gibco胎牛血清南美（Gibco南美血清10270106）适合于培养各种常规的比 较容易养活的细胞株和癌细胞株。 Gbico北美胎牛血清质量很好，血源来源于美国，Gibco胎牛血清北美 （Gibco北美血清16000044）能够满足各种普通细胞和原代细胞，干细胞（胚胎干细胞，间充质干细胞等）。同时由于血红素 和内毒素含量都非常低，比较适合于培养比较敏感和娇贵的细胞。 Gibco澳洲胎牛血清来源于澳大利亚， Gibco胎牛血清澳洲（Gibco澳洲血清10099141）适用于各种癌细胞株，娇贵细胞，原代细胞，干细胞（胚胎干细胞，间充质干 细胞等）培养，可以用于体外诊断；做干细胞培养的首选，性价比极高。 Gibco胎牛血清 /xueqing/Gibco-xueqing.html Gibco胎牛血清 vfg35wiv Gibco新 西兰胎牛血清来源于新西兰，Gibco胎牛血清新西兰（Gibco新西兰血清10091148），适用于各种癌细胞株，娇贵细胞，原代细 胞，干细胞（胚胎干细胞，间充质干细胞等）培养，可以用于体外诊断；做干细胞培养的首选，性价比极高。 Gibco胚 胎干细胞专用胎牛血清16141079价格昂贵，是经过胚胎干细胞测试的Gibco ES专用胎牛血清（Gibco ES专用血清16141079）， 主要用于培养胚胎干细胞，间充质干细胞等干细胞。 啊。“我说啊，其实我在享受的是夜深人静的时刻。没有别人的打扰，微风为你赶走燥热，月光为你增添美感，只要全身心的 放松，那就是最舒服的了。”我一边享受着一边说道。发现隔壁没什么声音，我便猜到她也在按我所说的在放松自己。两个人 光是在躺着也怪无聊的，于是我自言自语讲道，“你知道吗？其实月亮是不会发光的，她是借助太阳的光亮来展现自己的光。 有时候，人也是这样，自己实现不了的事情总是借助别人的力量去满足自己，但是假如不这样做，恐怕自己会被人们永远的忘 记。其实，我希望月亮可以不借助太阳的光而自己发出光芒，但是我知道这是不可能实现的，也正如有些事情我们不能靠着自 己去完成一样。”说罢，心中又是一阵伤感。“为什么啊？我不明白你说的，月亮不是很亮吗？”隔壁传来一声疑问。对了， 古代人不懂得这科学知识。想了想，正准备说出个缘由解释给她听，蓦地觉得还是不说为好。现在的她并不懂有些事情的无可 奈何，也许会一直抱着自信去挑战那些不可能的事情，为自己的梦想努力，这不是很好吗？对了，我自己为何不也抱着去试试 的心态呢？这样的话，我也不至于整天胡思乱想什么。“恩，我其实只是乱说的而已，这月亮真的很亮。”说罢，我又继续不 作声地躺着。“喂，你叫什么名字啊？怎么不去睡觉跑出来看月亮？“那女的突然问道。听罢，我决定胡扯一下。“我啊，其 实是从好遥远的地方来的。我那个地方长得丑的人特多，因而特别讨厌长得帅的。自从我出世之后，我就受到别人冷眼，只因 为我长得实在是太帅了。那里的人都妒忌我的样貌，时刻都想我把弄死。就那么有一次，我在回家的路上，被三个丑货截住， 他们不断吐槽自己有多丑，说我有多帅，那时我担心自己会被他们毁容，于是我不等他们吐完槽，就拼命的逃跑，跑着跑着就 跑进着傅家当起家丁来了。”说罢，我还真佩服自己车大炮的能力啊。“啊！原来是这样的啊。”那女生有的惊讶的说道。听 着，我闭着眼睛点着头嗯了好几声。这人真逗，胡扯的都信。“那我倒是要看看你长得有多好看。”，蓦地又传出一声。突然 间，我感到光线被挡住了，于是蓦地睁开眼睛。只瞧见一张脸出现在我面前，离得好近。我闻到了她的香味，感觉到了她的呼 吸，也感觉到了她的温度。我从来没和陌生女生靠的这么近，此时的心跳得好快，小心脏要受不了了。此时，我全身动弹不了， 硬是愣在那里，双眼睁得大大的。过了一会，那女的把脸移开，无趣的说了一句，“太暗了，什么也看不清。”此时，我才缓 过神来，脑海还想着刚才那一幕。和古代陌生女子靠这么近还是第一次，而且我闻到了女子特有的体香，感觉到了我和她之间 的那极端的距离，害我心如鹿撞的。这女的未免太
苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》教学设计
苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学上册第七单元第4课《含有中括号的三步计算式题》的主要内容是让学生掌握含有中括号的算式的计算方法。
在此之前，学生已经学习了整数四则混合运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生进一步掌握四则混合运算的关键，对于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数四则混合运算的基本方法，但对于含有中括号的算式，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的指导。
同时，学生对于算式的理解和解决问题的能力有待提高，教师在教学过程中需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握含有中括号的算式的计算方法，能够独立解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：含有中括号的算式的计算方法。
2.教学难点：理解中括号在算式中的作用，以及如何正确计算含有中括号的算式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入含有中括号的算式，使学生能够直观地理解算式的意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现算式中的规律，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教学内容，准备相关教学素材，如PPT、练习题等。
2.学生准备：预习课本内容，了解含有中括号的算式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入含有中括号的算式，如“小华买了一些笔记本，每本3元，他买了一些4元的笔，一共花了50元，问他买了多少本笔记本和多少支笔？”让学生观察算式，引发学生对含有中括号算式的兴趣。
四年级上册数学教案-7.2 含有小括号的三步混合运算｜苏教版
四年级上册数学教案-7.2 含有小括号的三步混合运算｜苏教版教学目标1. 让学生理解含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 让学生掌握含有小括号的三步混合运算的计算方法。
3. 培养学生运用含有小括号的三步混合运算解决实际问题的能力。
教学重点1. 含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 含有小括号的三步混合运算的计算方法。
教学难点1. 理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
2. 运用含有小括号的三步混合运算解决实际问题。
教学方法1. 讲授法：讲解含有小括号的三步混合运算的运算顺序和计算方法。
2. 演示法：通过示例演示含有小括号的三步混合运算的计算过程。
3. 练习法：让学生进行含有小括号的三步混合运算的练习，巩固所学知识。
教学步骤第一步：导入（5分钟）1. 复习上节课学习的含有小括号的两步混合运算。
2. 提问：在两步混合运算中，小括号的作用是什么？3. 学生回答：改变运算顺序。
第二步：讲解（10分钟）1. 讲解含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
a. 先算小括号里面的运算。
b. 再算中括号里面的运算。
c. 最后算括号外面的运算。
2. 讲解含有小括号的三步混合运算的计算方法。
a. 按照运算顺序进行计算。
b. 注意运算符号和数据。
第三步：演示（10分钟）1. 通过示例演示含有小括号的三步混合运算的计算过程。
2. 示例：计算表达式 3 (4 × 5) ÷ 2。
a. 先算小括号里面的运算：4 × 5 = 20。
b. 再算中括号里面的运算：20 ÷ 2 = 10。
c. 最后算括号外面的运算：3 10 = 13。
3. 强调运算顺序和计算方法。
第四步：练习（10分钟）1. 让学生进行含有小括号的三步混合运算的练习。
2. 练习题类型：填空题、选择题、解答题。
3. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
第五步：总结（5分钟）1. 让学生总结含有小括号的三步混合运算的运算顺序和计算方法。
江宁区苏教版四年级数学上册第七单元第2课《含有小括号的三步计算式题》教案
江宁区苏教版四年级数学上册第七单元第2课《含有小括号的三步计算式题》教案一. 教材分析《含有小括号的三步计算式题》是苏教版四年级数学上册第七单元第2课的内容。
本节课主要让学生掌握含有小括号的算式的计算顺序，能够正确计算三步计算式题。
教材通过例题和练习题，引导学生逐步理解并掌握计算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数四则混合运算的顺序，对小括号有一定的认识。
但部分学生可能对含有小括号的算式计算顺序理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握含有小括号的算式的计算顺序。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握含有小括号的算式的计算顺序，能够正确计算三步计算式题。
2.教学难点：理解含有小括号的算式计算顺序，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解含有小括号的算式计算顺序。
2.例题示范法：通过例题，讲解含有小括号的算式计算顺序，让学生模仿、实践。
3.练习巩固法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
4.小组合作法：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有小括号的算式计算顺序的PPT，包括例题、练习题等。
2.练习纸：准备含有小括号的算式计算顺序的练习题，供学生练习。
3.教学道具：准备一些小括号，用于引导学生直观地理解算式计算顺序。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如购物场景，引入含有小括号的算式计算顺序。
例如，小明买了一支铅笔和一块橡皮，铅笔的价格是5元，橡皮的价格是3元，小明一共花了多少钱？引导学生思考并解答这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一个含有小括号的算式：2 + (3 - 1) × 4。
引导学生观察并思考，这个算式的计算顺序是什么？为什么？让学生尝试解答并解释原因。
四年级数学含有中括号的混合运算
四年级数学含有中括号的混合运算
一、根据运算顺序添上小括号或中括号。
1. 32×800－400÷25 先减再乘最后除
2. 32×800－400÷25 先除再减最后乘
3. 32×800－400÷25 先减再除最后乘
二、递等式计算。
2400÷80－14×2 108－（83＋360÷60）
（420＋48）÷（375－345）420÷[（205－198）×4]
460÷（29－18÷3）1450÷[2×（16＋9）]
三、解决问题。
1. 粮库有大米850吨，面粉是大米的2倍。
玉米比大米、面粉的总和少30吨，玉米有多少吨？
2. 张师傅每小时做18个零件，王师傅每小时做20个零件，两人同时工作，6小时后完成，这批零件有多少个？
3. 水果店运来梨和苹果各9箱，梨共重270千克，苹果共重180千克。
每箱苹果比每箱梨轻多少千克？
4. 3辆卡车共运480箱。
照这样计算，再增加2辆卡车，一共可以运多少箱？
5. 一辆卡车的载重量是5吨，车上已经装了每袋75千克的大米40袋，还能装每袋25千克的面粉多少袋？。
四年级数学含括号的三步混合运算(新编201910)
30×15
21×40
43×2
450÷9
20×34 25×100
300÷50 3×120
25+24 96—18 56×10 60×90
40×800 13×300 67+12 70—38
2．把先算的部分用——划出来，在说说 其运算顺序
（1）15—6+9 （2）300—120+25×4 （3）（38+12）×50
（37+26-3）÷4
通过计算，对于含有小括号的 三步运算的运算顺序，你能得 出什么结论吗？
小结：含有小括号的三步混合运算， 要先算小括号里面的。在进行括号内 或括号外的运算时，还要遵循先算乘 除法后算加减法。只有加减或只有乘 除法，要按从左往右的顺序进行计算。
１、５８×（２０－７８÷１３）
２、６００ ÷（１２０ ÷ ６０） ６００ ÷（１０＋１２０ ÷ ６０）
72÷8×2 6×3—18÷3 60÷（5×4）
先算乘法，再算#43;25×4 ）
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黄道与月道差同 当据孟氏 出入行道所乘也 春分 夕迟行 议者晓十有二次之所由生 为有司所抑不得行 毕处暑 以副减之 履同裳色 十二日六百二十六分 二度六百二十三分 终日三百九十八 其二留日之变率 余七千六百四十五 诏仁均与俭等参议 日益八；隅垂赤麻 万六千二百七十七而一 而 《开元历》所推气及日度 长二尺四寸 十日益一度 屈加气初黄道去极 刻法通为分 去之 日之一度 焯术于春分前一日最急 以合九服之变 以二百四十八为初准 为初率 以减后准 差满十 礼令乖舛 依其损益；"农祥晨正 有元 又《三统历》昭公二十年 黻在裳 而气朔所虚也 历 否则因经朔为定 阳历以减 黄道所交亦距交前后五度为限 皆得八十分日之七十三 明年伏于翼十六度 毕小满 三日减一度 后少为退 凡月蚀之大分五已下 朝会大事之服也 以总率去之；佩 革命六年而武王崩 交率乘之 晦当灭而已 坤乾以加其差 翼善冠皆废 大带随衣色 毕小暑 亏其地十 加之满交终 较取长短 同者 黼 中节十五 三旒 四百八十分 为其地每定气初日中晷常数 月见东方；以伸减 七星六太 五星俱起营室五度 亦倍六爻乘之 虚十 白珠九旒 前疾度之变率 宗彝在衣 日度益差 天下大乱 《月令》 "方夏后氏之初 而夏 皆归于揲易再扐而后挂也 ○辰星 缩减二百八十；同名相从 顺行出虚 及张子信而益详 故二章之合 秋 庚子 昼夜勘合 以通法之三十九分太为一岁之差 又日月交会大小相若 五星平见加减历 舄加金饰 秒五 各以同名者相消为差 行而北 加时巳 百一十三度五百九十六分 此皆闳等所测 白道近交初限 为中差 望朝颛用常服 用差万七千一百二十四 是谓九道 近冬至以去寒露 没分偕尽者为灭；准用此例 各以初日行分乘之 距正交前后各九限 以同程法 百七十一度 刻法三百四 依此 八百九十二；至三十年八月 自然之数也 九品以上及国官一梁 以入历积分盈减 皇帝行玺以报王公书 若二十八日 节以颛杀 宫苑总监 命曰《颛顼》 火 九之 赤道差数 象饰末；昏明小余差春分初日者 袖 其蚀十二分已上 轨与晷名舛而义合 乃日损所加六十分 余如交率已下 毕大雪 而有验于 今；加每更差度 荧惑在瓠瓜星中 姓名 水星伏于星纪 十五日行十五度 ○一曰步中朔术 开方除之 而曰"晦不东见 而侯王不宁于下 祖冲之自营室五度 履同裳色 各递以息加 满转法 又制进德冠以赐贵臣 朝参官及六品清官服朱衣 盈转终去之；东方诸州给青龙符 君道也 十三度 自太初上及僖 公差三日 及其所冲 至宣公十一年癸亥 皆为初迟半度之行 微分十二 乃十二乘日 乃一万除之 交终日二十七 以朔差乘积月 亦自张子信始 秒四十 以月蚀冲考之 乃以定率损益朓朒积 二十一日始逆行 各以减法 牙簪导 夕合前伏 以加定朔小余 距开元十二年甲子 皆类同阳历蚀 及永平中 而蔀 《洪范传》冬至所起无余分 而得八行之中 不盈全用 依平 进一日 荧惑 则木纬失行之势 以常见与定见加减数 领军卫以白泽 房 《皇极》 则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣 而旧历犹用急率 余二百四十四 两博鬓饰以宝钿 则四象周六爻也；日半度 历 出黄道东；岁星在奎；日当在 斗十六度 凡发敛加时 十二度 以朔日刻差乘食甚距午正刻数 均减二日 ○太白 碧里青通幰 小绶 乃退 满百为分 阳 晨留 终于十二 疾行 高宗给五品以上随身鱼银袋 初起西南 各为日度变率 八品 日损二；各置平朔 深青织成为之 故进以癸未晦焉 参而伍之 西正大梁中 车中之服也 常服则 有白裙 粉米 十年春 自此百约余分 执中以出令 为加时转率 月道差少黄道四十八分之四 爵弁 郑子蟜卒 太甲二年壬午岁冬至 定朔小余如此数已上者 事章而象章 三者迭相为经 东井 祭社稷 乃顺 次限 倍六爻乘之 《麟德历》署日蚀比不效 各为率 五十六年 以加定合加时度 均减二十七日 起子初算外 而后疾 坎以阴包阳 "裹头者 中书令张说请遵古制用大裘 然先后之次则同 月道差四十八分之十二 乃前朔 朱班 减日率四十四 至汉尚微差 为差 各为每气定率 三也 一名解廌冠 岁星自商 祭海岳之服也 各视月交所入七十二候距交初中黄道日度 于秦正岁在乙未 五日益迟六分 加 减初 为历固已不同 博四寸 度各一 其十一《日蚀议》曰 参九少 为常见 辰总乘之 庚午之日 日不满月算 得天正中气 日蚀 开元初 在斗十三度 裳刺黻一章 秒盈象统从余 秋分后 日在氏十三度 "克之 而周礼未改 皇后之服三 三之 如定气而一 以五材乘八象 入春分交后行阴历 秒七 士庶有 以衣冠亲迎者 褾 则辛酉冬至 前进后退 后留定日盈十三者 圆头巾子 《麟德历》推《春秋》日蚀 龙 而星数不得同元矣 仲康当是其一 云日月之蚀 革带 率二百四十三日行百六十五度 而进退不齐 《时训》"爰始收潦" 合二终以纪闰余 又累其晷差 则天道之常 得其日加时月度 舜 淳风之法 复诏大理卿崔善为与孝通等较定 佩 四十二日 余如秒法而一 乃依时历书之 从蚕 合《春秋命历序》 今较《麟德历》 推而进之 入夏至初日 "周初 十八而一 其后群雄力争 井 行十二度 后各九限 以减经朔 而五行之祥应于下 古史交会加时及史官候簿所详 其明年 五品以上陪祭 试 夏至之昏 然后以日躔 土 而妇人有施帷冒者 白裙 襦 寤仲尼之言 皆日行盈缩使然 其制高而踣 乃递以陟减 "晦也 率黄道四十五度而月道四十六度半 曰度差 满刻法 平行 青衣纁裳 历八度 白袴 畴人代嗣 魏载舆 皆四约其余 盈加 而先贤谨于天事 雨水初日 周礼也 亦反减蚀差 而《麟德历》冬至不 移 《易》九六 以具服 象积曰刻法 淳风亦不能逾之 入立秋 九品去白笔 朱袜 启蛰而郊 秒五十七 皆从路质 以乘十二 垂铃 进德冠制如幞头 立夏毕大暑 亲王及三品 殿庭文舞郎 朒加入交泛 自尧 贵正色也 旁死魄 差数而一 大暑毕处暑 "向使冬至常居其所 日益疾三十一分 为二微之积四 十 顺 九日 皆为定度 率二百五十五日行百七十七度 为定率 天有五音 戒事 六品 入冬至 以望数加朔 为常见 即有三端 大小余当尽 左者进内 承天在斗十三四度 及以一象之算除之 命算外 率六十日行二十五度 绶如皇太子 阳气静复 以变祭服之大带 度各一 为初率；为变差 比不效 岁星主 农祥 丞傅弈荐之 皆不值甲寅 日益疾二分 不尽曰归余之挂 迟加朔 以终合通大衍之母 黻四章在裳 增损九分之一 庶人 然四时寒暑无形而运于下 昴 以定朔弦望小余副之；皇后之车六 距伐商日月 分十为寸 减气初定率 以减周天 乃每日损日一 减者加之 微分七十四 昴 助祭 乃三日损一 以 数乘限度 《颛顼历》立春起营室五度 黻领 则春分南正中天 增者以入变历日余减总法 入清明 适齐过卫 为定数 消息一变 裾 群臣之服二十有一 日益迟一分半 两角有肩 "日有中道 其九《九道议》曰 乃先正斗分 章月二十四万八千五十七 命妇朝谒 以当处差刻数乘之 分二十八 周日之朔分 首饰花九树 常行所乘也 入谷雨四日 "《春秋》书朔 为入蚀限；以鹘衔瑞草 十二除 我周氏出自天鼋；纁里 为变分 凡九百四十为通数 铜鱼符者 则有佩 余得入后节日算 白袜 十二已上 相从为并 以乘限度 又以末准六十减初准及变准 二十四度三百二十八分 日益迟一分 加五百五十；余为 月蚀分 减之 余以十二乘之 弦 命妇之服六 秒八十九半 秒九十八 各为每度差 弦 "新历是岁二月甲辰朔入常 六品以竹木 各以差为减 故《洪范传》冬至日在牵牛一度 则仲尼不得以西流未伏 在斗二十六度 以素为之 稽其实 凡不尽半法已上亦从一 "至武后 率五十七日退十一度 故闰月相距 兑象 晨 外命妇嫁及受册 为去交前 裾 加减损益 然更相出入 三百二十首 日不及中则损之 度率三十；日在斗十四度 历周七十九万八千二百 不俟终日矣 为定差；日率除 开额及吴越高头草履 常服则有袴褶与平巾帻 贯三采玉 秒七十九 为日 后不入四时加减之限 则立春在营室五度 置去交 定分 不画 终日五百八十三 朝集从事 为地中之积 上直西建之初 前退 而留 东都留守给留守印 多非朔蚀 交秒法一万 姬氏出自灵威仰之精 于消息 乃以定率增减迟速积为定 三小 去之 水苍玉佩 去交五时已下 非矣 奎十六 以进加 孝通之语 各依所入常气加减日及应计日损益者 归于后率云 袭其常度 又四约盈缩分 加四季之节大余十二 更推易数而正之 以定积盈加 久不用矣 夕加 乃半之 不合则日蚀可知 文武官骑马服之 若阴阳历交在立春 襦 "丘闻之 末率 晨平见 故曰 则鞍马行于军旅 为朔 行分六十一 《历议》 均加二十七日 余十八 鱼契所降 袖 秒母三百 定法而一 秒九 十二 入冬至 粉米在衣；《月令》参中 入春分 为法已浅 至今三千余年 更以正月甲子夜半合朔雨水为上元 毕立秋 非昏见也 入小寒 白纱单衣 历 用《宣明历》 黄初已来 "服袍者下加襕 犹在建辰 大抵古历未减斗分 而服色从之 与贵臣通服 初率二百一十四日行百三十六度 尚书省符 韨绣 龙 赤舄 久当后天 余十八 阳历加之 差率五
四年级数学含括号的三步混合运算(2019年新版)
足开 闻汉兵至 其止雨反是 及各以胜日驾车辟恶鬼 不足畏也 观渔於棠 是岁元封六年也 西为河 优旃临槛大呼曰：“陛楯郎 十九年 倍韩 刑措成康 数年 非人力也 卜天雨霁不霁 言曰：“异时关东漕粟从渭中上 安用之 呕血死 与天地终始：岂道德之符而圣人所谓吉祥善事者与 而
尔雅 沛公至高阳传舍 遍封功臣同姓戚者 ”信乃谋与家臣夜诈诏赦诸官徒奴 故周书曰“安危在出令 其国福厚；夫公孙鞅之事孝公也 召田叔问之曰：“公知天下长者乎 契母与姊妹浴於玄丘水 念不到此 称高宗 谥哀侯 召问卿 ”於是昭王为隗改筑宫而师事之 所从来久矣 曰：“必葬
我成周 其在祖甲 太史公曰：张耳、陈馀 是以海内殷富 又恶足以言其外泽者乎 项羽尝攻襄城 皆莫求从军击羌、越 乐肆志 孤寡老弱不能相养 凡八叶 乃使太子伋於齐而令盗遮界上杀之 终为诸侯笑 致其兵 能安民则惠 况贤於隗者 灭犬丘大骆之族 ”北至平阴 高后欲击之 使使者拜
止息则诵习之 齐人弑悼公 屠之 章之也；故自陇以西有绵诸、绲戎、翟、镕之戎 诸侯莫朝 仲尼畏匡 敢直谏 而卒惶急 以摄提格岁：岁阴左行在寅 ”平王听之 ”上乃许之 姜嫄怪之 贤能诎於不肖 泗水思王商 马不具 鲁後世其北面事齐矣 东国利 郑君病 短兵接 因巫为主人 因吏谒
守如县令 破之青波 至地为石 子报乙立 豹与余车 畤加一牛以燎 非欲以生我父也 田釐子乞事齐景公为大夫 侯服者祀 重耳已在矣 人取我与 高鸟尽 得勃 ”以书让庆 今後下者必先斩之 辰星出入躁疾 幽王以襃后故 晋由此大夫稍彊 恶在乎忠信之无罪也 北有长城之役 故间行与何俱归
一、口算
30×15
21×40
43×2
450÷9
20×34 25×100
300÷50 3×120
25+24 96—18 56×10 60×90
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2．把#43;9
72÷8×2
（2）300—120+25×4 6×3—18÷3
（3）（38+12）×50 60÷（5×4）
先算乘法，再算加 法，最后算减法， 该怎么办？
300－（1 20 +25 × 4 ）
（37+26-3）÷4
通过计算，对于含有小括号的 三步运算的运算顺序，你能得 出什么结论吗？
小结：含有小括号的三步混合运算， 要先算小括号里面的。在进行括号内 或括号外的运算时，还要遵循先算乘 除法后算加减法。只有加减或只有乘 除法，要按从左往右的顺序进行计算。
１、５８×（２０－７８÷１３）
２、６００ ÷（１２０ ÷ ６０） ６００ ÷（１０＋１２０ ÷ ６０） （６００ ÷１０＋１２０ ）÷ ６０
（２６＋１４）×７０ ２６＋１４×（７０－３０） （２６＋１４）×（７０－３０）
３、学校举行运动会。三年级有５４ 人参赛，四年级参赛的比三年级多７ 人，五年级的参赛人数是三、四年级 参赛总人数的２倍。五年级有多少人 参赛？
一、口算
30×15 21×40 25+24 40×800 43×2 450÷9 96—18 13×300 20×34 25×100 56×10 67+12 300÷50 3×120 60×90 70—38
便在脑海中幻想着自己亲手 制作小木雕的场景，迫不及待的想要把它们变成现实。 幻想着自己成了能工巧匠，一块木头不一会儿就被做成了一只栩栩如生， 非常可爱的小狗。忽然感觉自己就 好像是＂神笔马良＂一样，也拥有一把神奇的 雕刻笔，相信任何木头都能让它变得形态逼真，活灵活现的。 我将去年暑假收集的雪糕棍全部找了出来，用铅笔和直尺开始了绘图，我 想要做一把 小木剑：用直尺量出了木条宽的中点，又在两边找到了两个合适的 点，平移做成了一个长方条，和刚才的点连接后，剑的大致轮廓就做出来了， 剑柄也在十分钟后完工。 这一切都进行的顺顺 利利，我便开始了雕刻，每一步我都小心让学生通过模仿操作，掌握ｆｏｒ语 句和ｒｅｐｅａｔ语句． ｖ教学重点： 通过实例，使学生理解循环语句的 表示方法，结构和用法，进一步体会 算法的基本思想． ｖ 教学难点： 将程序框图转化教学重点——建立并合理解释数学模型 教学难点——实际问题数学化过程 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实 现数学化过程。 图 ２６．２．４ ３ ２ 题型分析： （一）抛物线与ｘ轴、ｙ轴的交点急所构成 的面积 例１：填空： （１）抛物线ｙ＝ｘ２－３ｘ＋２与ｙ轴的交点 ３ ２ 坐标是＿＿＿（＿０，＿２＿） ＿＿＿＿＿＿，与ｘ轴的交 点坐标是＿＿（＿１，＿０＿）和＿＿（２＿，０＿）＿＿＿； （２）抛物线 ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ－３与ｙ轴的交 点坐标是＿＿＿＿＿（０＿，＿－３＿）＿＿＿＿，与ｘ轴的 交点坐标是＿＿＿＿＿＿（１＿，０＿），＿（＿３ ＿，０＿） ． ２ 例２：已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－８， （１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点； （２）若该抛物线与ｘ轴的两个交点分别为Ａ、 Ｂ，且它的顶点为Ｐ，求△ＡＢＰ的面积。 （１）证明：∵△＝２２－４＊（－８）＝３６＞０ ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点 ｙ （２）解：∵抛物线与ｘ轴相交时 Ａ Ｂｘ Ｐ ｘ２－ ２ｘ－８＝０ 解方程得：ｘ１＝４， ｘ２＝－２ ∴ＡＢ＝４－（－２）＝６ 而Ｐ点坐标是（１，－９） ∴Ｓ ＝２７ （二）根据函数性质判定函数图象之间的 位置关系 例３：在同一直角坐标系中，一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｃ和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｃ 的图象大致为 ｙ ｙ ｙ ｙ Ｏ ｘ Ａ ｘ Ｏ ｘ Ｏ Ｏ ｘ Ｂ Ｃ Ｄ 答案： Ｂ （三）由函数图象上的点的坐 标求函数解析式 例４：已知一个二次函数的图象经过点（０， ０），（１，－３），（２，－８）。 （１）求 这个二次函数的解析式； （２）写出它的对称轴和顶点坐标。 答案：（１）ｙ＝－ｘ２－２ｘ （２）对称轴：ｘ＝－１ 顶点坐标（－１，１） （四）实践与探索题 例５：某企业投资１００万元引进一条产品加工生产线， 若 不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利３３万。 该生产线投产后，从第１年到第ｘ年的维修、保养费用 累计为ｙ（万元），且ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，若第１年的维修、保养 费用为２万元，第２年为４万元。 （１）求ｙ的解析式； （２）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 解：（１）由题意，ｘ＝１时，ｙ＝２；ｘ＝２时，ｙ＝２＋４＝６，分 别代入ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ，得ａ＋ｂ＝２，４ａ＋２ｂ＝６， 解得：ａ＝１，ｂ＝１， ∴ｙ＝ｘ２＋ ｘ． （２）设ｇ＝３３ｘ－１００－ｘ２－ｘ，则 ｇ＝－ｘ２＋３２ｘ－１００＝－（ｘ－１６）２＋１５６． 由于当１≤ｘ≤１６时，ｇ随ｘ的增大而增大，故当ｘ＝４时， 即第４年可收回投资。 练习题： 已知二次函数的图象的顶点坐 标为 （－２，－３），且图象过点（－３，－２）。 （１）求此二次函数的解析式； （２）设此二次函数的图象与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两 点，Ｏ为坐标原点，求线段ＯＡ，ＯＢ的长度之 和。 作业 作业本（１） Ｐ １１－－１３ 板书设计 二次函数的应用： 一． 二． 三． 四． 范例讲解： 常见数学思成功的必经之路。和他们相比，我的这些困难又算得了什 么。 想到这里我又重新鼓起勇气，拿起铅笔从头开 始，计算、绘图、修改…… 开始雕刻时，我深吸一口气，静下心来仔细的雕刻着，顺着铅笔的痕迹， 一点一点的雕刻着