3-4 板凸度和板平直度理论

Rv
Lv+△Lv
Lv
⎛ 2π x ⎞ Rv y = sin ⎜ ⎟ 2 ⎝ Lv ⎠
Lv ⎛ dy ⎞ 1 + ⎜ ⎟ dx = 2π ⎝ dx ⎠
2
（4-9）
Lv + ΔLv = ∫
Lv
0
∫
2π
0
⎛ π Rv 1+ ⎜ ⎝ Lv
⎞ con 2θ dθ ⎟ ⎠
（4-10）
⎡ ⎛ π R ⎞2 ⎤ ≈ Lv ⎢1 + ⎜ v ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ 2 Lv ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
L ( x) H ( x) = l ( x) h ( x)
l ( x) H ( x) = Байду номын сангаас ( x) h ( x)
（4-2）
H ( x) = co nst. h ( x ) x= x
i
（4-3）
式中
−
B B ≤ xi ≤ 2 2
B 是轧件宽度
随板形表示方式的不同，这个几何条件的形式也不同。一般为了使 问题简化，以板带中心和接近边部的某个厚度差表示断面形状。 设轧前板带中心和边部的厚度分别为Hc和He，轧后相应的厚度为hc 和he，则根据式(3-3)，应该有
Ch、CH
应有
Ch C H = h H
（4-5）
式3-5是常用的良好板形几何关系的表达式。虽然这种方法仅考虑 板带中心和边部两点，对于复合浪形等较为复杂的板形缺陷不能确切地 表述，但由于这种方法简便，所以仍广泛地应用于板形问题研究。
板形的定量表示法
定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问 题和实现板形自动控制的前提条件。因此，人们依据各自不同的研究角度 及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。
带钢实际平直度照片
平直
中浪
边浪
板形缺陷的分类
板带中残余应力分布的规律不同，其所引起的板带翘曲形式也不同。 所以，可以根据内应力的分布规律和板带的翘曲情况，将板形缺陷分成 不同的类型。
板带翘曲的力学条件
根据弹性力学的研究结果，板带发生翘曲的力学条件可表达为：
⎛h⎞ σ cr = kcr ⎜ ⎟ 12 (1 + ν p ) ⎝ B ⎠
（4-16）
板带断面形状
任何一个给定的断面形状，都可以用式 4-16 表达，该式对宽度上 任何两点x1、x2都是成立的。所以，对x1、x2 两点可以建立下述两个关 于ai、bi 的线性方程：
h ( x1 ) = hc + ai x12 + bi x14
2 4 h ( x2 ) = hc + ai x2 + bi x2
ΔL Σ s = 10 L
4
（4-6）
B）加拿大铝公司是取横向上最长和最短纵条之间的相对长度差作为 板形单位，称为 I 单位，1个I单位相当于相对长度差为10－5。所 以板形表示为：
ΔL Σ st = 10 L
5
（4-7）
波形表示法
在翘曲的板带上测量相对长度来求出相对长度差很不方便，所 以人们采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之 为翘曲度。下图所示为板带翘曲的两种典型情况。
（4-15）
说明相对长度差的分布以及由它引起的形状凸凹不平可以由来估量。
带材断面形状的多项式表示法 若如图所示的带材断面是对称的，根据对断面的测 量和计算，可以认为下式是逼近带材断面形状的。
h hc h(x) x x1 x2 b x
h ( x ) = hc + ai x 2 + bi x 4
式中：ai、bi是表示断面特征的系数
Δ C p = C p 2 − C p1
（4-23）
根据比例凸度定义有：
C p2
Ch hc − he = = h h
h、H
则有：
CH H c − H e = C p1 = H H
分别用 he、He 代替上式中的
hc − he H c − H e hc H c ΔC p = − = − he He he H e
如右图所示，横坐标表示各点的横 向位置，即横向各点距板带中心的距 离，纵坐标分别为入口和出口轧件半 厚，入口断面形状函数为H(x)，出口断 面形状函数为h(x)。设各点对应的轧前 长度为L(x)，轧后长度为l(x)。
H/2 (h/2) H(x)/2 h (x)/2
x
根据体积不变定律并考虑到保证良好板形时，板带轧制接近平面变形， 则纵向延伸和高向压下之间应有如下关系
根据体积不变关系可得
hc le = he lc
轧前板带长度相等，即Lc＝Le ，所以
H c Le = H e Lc
le Δl ΔC p = − 1 = lc lc
再根据3－11式，可知翘曲度 λ 和比例凸度ΔCp 之间有下述关系：
Δl π 2 2 ΔC p = = λ lc 4
λ=
π
2
ΔC p
热轧时上述关系可以放松，原因是热轧时轧件比较厚，易发生横向流动。相 邻道次之间的凸度改变量可以在下面范围内变化：
6000
热轧宽带钢轧机 能力变化
1600 700
2340
5000
在建
4000
建成
3000 4608 2000 2476 1000 2767 3200 4908 4908 4908
0 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
全世界热轧带钢产能约 2.8亿吨
中国热轧带钢产能5000万 吨
Lv Lv
Rv
Rv
板带翘曲的两种情况
Rv
Lv+△Lv
平台 Lv
正弦波的波形曲线
λ=
式中：
Rv × 100% Lv
波长
（4-8）
Rv
波幅
Lv
这种方法直观、易于测量，所以许多工作者都采用这种 方法表示板形。
设与 Lv 的直线部分相对应的 曲线部分长为Lv＋ΔLv 并认为曲线按正弦规律变化，则 可利用线积分求出曲线部分与直线部 分的相对长度差。
Sh =
式中：
δc
hc
−
δe
he
（4-18）
δc、δe
hc、he
某外扰引起的带钢中心和边部厚度的绝对变化量； 带钢中心和边部的厚度。
当Sh=0 时，说明带钢板形没有变化；当Sh>0时，说明带钢板形向边波方 向变化；当Sh<0时，说明带钢板形向中波方向变化。
板 凸 度
与板形这一概念密切相关的另一个重要的概念是所谓 的板凸度（Crown）。热轧及冷轧板带材往往具有共同的 特点，除板带边部外，90％的中间带材断面大致具有二次 曲线的特征，而在接近边部处，厚度突然迅速减小，这种 现象称为边部减薄（Edge dorp）
梅山钢铁公司冷轧培训班
《冷轧薄钢板生产》
3-4 板凸度和板平直度理论
邸洪双 2006年10月·南京
热轧卷板的产能增长
目前，已建项目预计今年产量可达4908万吨/年；新建项目今年产量将达1600万吨/年， 预计2006年可达2340万吨/年；2006年总产量可达到7248万吨/年.
8000 万吨
7000
相对长度差表示法
这是一种比较简单的表示板形的 方法，就是取横向上不同点的相对延 伸差ΔL/L来表示板形，其中 L是所取 基准点的轧后长度，ΔL是其它点相对 基准点的轧后长度差。相对长度差也 称为板形指数 ρ ，ρ = ΔL/L。
Rv Lv
相对长度差的单位
A）英国的相对长度差的单位是蒙(mon)，该术语是由W.K.泼森 （Person）建议的，1蒙相当于相对长度差为10－4。泼森定义板 形为横向上单位距离上的相对长度差，以mon/cm表示，即：
（4-17）
如果hc 给定，解上述联立方程，可以求出ai 、bi 。因此，只要知道了三 个参量hc 、 ai和bi ，则断面形状就完全确定了。
厚度相对变化量差表示法 这是一种比较简单的方法，它以边部和中心两点厚度相对变化量差 来表示板形的变化，它主要在模拟计算中用来描述某些外扰对板形的影 响 ，板形参数 Sh 表示为
w2 w
he1
w1
中心板凸度和边部减薄
Ce = he1 − he 2
比例凸度
（4-20）
Ch Cp = h C p = const.
（4-21）
这样一来，在板带材轧制过程中，获得良好板形的条件可以写成
（4-22）
板凸度与板形的关系
板凸度与板形有密切的关系。因为冷轧过程中要求严格保证良好板 形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对值不断减小，但比例凸度应 保持不变。 而热轧则有所不同，有时在板形允许的范围内改变比例凸度以满足 产品在凸度方面的要求。这就要求搞清板凸度变化和板形变化之间的定 量关系，以便进行板凸度控制。 首先考虑冷轧时板形变化和板凸度变化之间的比较严格的关系。若 轧前、轧后的比例凸度分别为 Cp1和Cp2，则比例凸度变化为
汽车梁成型后腿部距离回弹不一致， 导致下工序衬板、加强板组装困难
热轧卷板表面局部高点造成冷轧卷板成品表面产生粘结浪形
集装箱板浪形影响集装箱整体焊接质量和外观
工程机械钢卷板瓢曲造成吊车吊臂无法焊接
4.1 板形和板凸度的概念
板形(shape) （平直度） shape
Flatness, Buckle, Camber
σ ( x ) = σ 0 − Δσ ( x )
（4-13）
式（4-13）说明，在张力作用下板宽方向出现张力偏差Δσ(x)，它与相对 长度差成比例，即
Δσ ( x ) = Eε ( x )
式中： E 带材的弹性模量，MPa。 如果将上式改写成
（4-14）
1 ε ( x ) = Δσ ( x ) × E