高三 15-1-19近五年集合与函数高考题

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高中数学高考总复习-集合与函数概念知识点及习题

即本题的实质是由 a x b 求 x 2 的范围即 f ( x) 与 f ( x 2) 中 x 含义不同
2．求值域的几种常用方法（ 1 ）配方法：对于（可化为） “二次函数型 ”的函数常用配方法，如求函数
y sin 2 x 2 cos x 4 ，可变为 y sin 2 x 2 cos x 4 (cos x 1) 2 2 解决
AB
子集真子集
空集
A 中任意一元素均为 B 中的元素 A B 或 B A
A 中任意一元素均为 B 中的元 A B
素，且 B 中至少有一元素不是
A 的元素空集是任何集合的子集，何非空集合的真子集
是任
A，
B（ B ）
三：集合的基本运算
①两个集合的交集 : A I B = x x A且 x B ;
4.（09 年无锡市高三第一次月考）集合 A 中的代表元素设为 x ，集合 B 中的代表元素设为 y ，
若 x B 且 y A ，则 A 与 B 的关系是
[解析 ] B A 或 A B
；由子集和交集的定义即可得到结论
启迪教育
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5．(2008 年天津 ) 设集合 S x | x 2 3 ,T x | a x a 8 , S T R ，则 a 的取值
x 的取值范围 A 叫做 y
f (x) 的定义域；
与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f ( x) x A 称为函数 y f ( x) 的值域。
(2) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念
设 A、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则
f ，对于集合 A 中的任意元素，在集合

2015-2019高考数学全国卷真题(集合与简易逻辑)

2015-2019高考数学全国卷真题（集合与简易逻辑）2019-3-1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 2019-2-1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =（）A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)2019-1-1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =（） A.}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x <<2018-3-1.已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B =I （） A.{}0 B.{}1 C.{}1,2 D.{}0,1,2 2018-2-2.已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8C ．5D ．4 2018-1-2.已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð（）A ．{}12x x -<U D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U 2017-3-1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2017-2-2.设集合A={1，2，4}，B={x|x 2﹣4x+m=0}．若A ∩B={1}，则B=（）A ．{1，﹣3}B ．{1，0}C ．{1，3}D ．{1，5}2017-2-7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2017-1-1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A.{}0=U A B x x D.A B =∅I2016-3-1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则=⋃T S （）A. []2,3B. (][),23,-∞+∞UC. [)3,+∞D. (][)0,23,+∞U2016-2-2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （）（A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-1-1.设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->,则A B =I （）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2015-2-1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A ∩B=（）（A ）｛－1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2015-1-3．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（）（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈。

高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案

高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、综合题（共16题）1、已知函数.（1）求证：函数在区间上是单调递增；（2）设，若，求实数x的取值集合.2、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（-∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．3、已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．4、已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．5、已知函数 (x>0),(1) 是否存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a,b],若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由(2) 若存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域是[a,b]时，值域为[ma,mb]，(m0),求m的取值范围6、已知函数的定义域是．且,,当时,．(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论．7、已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质（）称为集合的子集．，（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．8、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为．（1）求的值；（２）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（３）在（２）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.9、设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，有；③不恒为0，且当时，。

函数模块5年高考真题汇总通用版(含答案)

答案解释考点01函数概念与单调性考点02函数周期性与奇偶性应用又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知二、填空题考点03函数图像应用一、单选题-的大致图像，1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．2y =【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，．．．．A．10π9BC．4π3D【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到．．．．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．．．．．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x y f x ==+32()22x x x f x -=-=-+，344240,2-⨯>+排除选项D ；考点04函数性质综合应用一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.3．（2021·全国·统考高考真题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（）A ．a b C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹.()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的.当a<0时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，a<0，故2ab a >.当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >.综上所述，2ab a >成立.故选：D933⎝⎦。

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}(C) { x －1≤ x ≤1}(D) { x －1≤ x <1}3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 24 0 ，则 C U M =A.x 2 x 2B.x 2 x 2C ．x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 228. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 29}，则 PI M =第一章集合与常用逻辑用语一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2<4}，则 A ) p QB )Q P (C )p CR Q (D ) Q CR P2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9C ) 3,5,9D ) 3,94. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}5. ( 2010 江西理 ) 2. 若集合 A= x| x 1， xR ，A. x| 1 x 1B. x|x 0C. x|0 x 1D.6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 24},则 P Q(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}(D){x| 2 x 1}9. （2010 天津文）（7）设集合A x||x-a|<1,x R ,B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 410. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足（A）|a b| 3 （B）|a b| 3（C）|a b| 3 （D）|a b| 311. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）A. { x -1<x<1}B. { x -2< x<1}C. { x -2< x<2}D. { x 0< x <1}12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下那么d ○* （a ○+ c）A. aB. bC. cD. d13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A BA. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 01. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=14. （2010 湖北文）A.{2, 4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}2、若集合 A x log 1 x 1，则 e R A2R集的个数是二、填空题k=2k1 2k2 12k n1，则(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数m= ________ .5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .A ) {x|-1<x<3} (B){x|-1 16. （2010 安徽理）17. A ． C ． 18. A 、( ,0]2010 湖南理） M N B.B 、221. 已知集合 M={1,2,3} ， NMM N {2,3} D. M N{1,4}2010 湖北理）C 、 ( ,0] [22, ) D 、[ 22, )N={2,3,4} ，则 222．设集合A { x, y |x4 1y 61} ， B {( x, y)| y 3x } ，则 A B 的子A ． 4B ．3C ．2D ．12. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1a k 2..., a k n为 E 的第 k个子集，其中、选择题1. （2009 年广东卷文）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x2x 集合 u(A IB) 中的元素共有 (A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个答案 A3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )A ．{x|0 x1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}5. ( 2009 浙江文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ，则 A e U B A ．{x|0x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|1 x 2}, B {x x 21} ，则 A B (21A ．{x 1 x 2}B ．{x| x 1}2C ．{x|x 2}D ．{x|1 x 2}7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.49. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，6，7} ，则 C u ( M N )=( )10. ( 2009 广东卷理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和2009 年高考题0 关系2. （2009 全国卷Ⅰ理）设集合 A={ 4，5，7，x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元A. mn14.（2009 湖北卷理）已知P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，则P I Q （）A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}C. {〔1，0〕}D. { 〔0，1〕}15. （2009 四川卷文）设集合 S＝{x ｜ x 5 }， T ＝{ x ｜(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝（）A. { x ｜－7< x <－5 }B. {x ｜ 3 < x < }C.{x ｜－5 < x <3}D.{x ｜－7< x <5 }x116. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.18. （ 2009 辽宁卷文）已知集合 M ＝﹛ x| －3<x 5﹜ ,N ＝﹛ x|x <－ 5 或 x >5﹜，则 M NN {x 素共有 A. 3个C. 1B.2 D.个无穷多11. 2009 安徽卷理）若集合 A x |2x 1| 3 ,B2x 10 ,则 A ∩B 是 3xA.1x 1 x1或2 x 3 B.x2 x 3 C. x1x 2 D. 212. 2009 安徽卷文）若集合，则是13. A ．{1 ，2，3}C. {4 ，5}B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}2009 江西卷理）已知全集 U A B 中有 m 个元素，（痧UA ）（ UB ）中有 n 个元素．若AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn＝A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜B. ﹛x| －5<x<5﹜C.﹛x| －3<x<5﹜D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜220. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定义域为N 则M N 为（）A.[0 ，1)B. (0，1)C.[0 ，1]D.（-1，0]21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x｜x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T（）A. { x｜－7< x <－5 }B. {x｜3 < x<5 }C.{ x｜－5 < x<3}D. {x｜－7< x <5 }22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有A.3 个B.4 个C. 5 个D. 6 个24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S TＡ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 525. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等于A．{x|x 0}B{x|0 x 3}C{x|x 4}D R二、填空题26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n是3的倍数} ，则e U （A B）．28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，则实数 a 的取值范围是____________ .30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .A CU【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

(完整版)历年高考真题(集合与函数部分)

历年高考真题（集合与函数部分）1. （2004年高考题）设A 、B 、丨均为非空集合，且满足 A BI ，则下列各式中错误的是 A . (C I A) U B=I 2.(2006年高考题)已知集合M (A )0 (C ) |x|1 x 3| B . (C I A) U (C I B)=I|x|x 3|,N C . A n (C I|x|log 2 x (B ) (D ) B)=1|,|x|0 |x|2D . (C I A) (C I B)= C I BM N3|3|3. （2008年高考题）设集合M{m Z 3 2} N{n n 3},则 M NA . {0,1} B. { 1,0,1} C. {0,1,2} D { 1,0,1,2}4. （2009年高考题）设集合A AIA. B.3,4C. 2,1D.4.5.（2012年高考题）已知集合 A {123,4,5} ,B {(x,y) xA,y A,x yA ｝；，则B 中所含元素的个数为( ) (A) 3 (B)6 2 6、(2013年高考题)已知集合 M {x|(x 1) (A ) {0,1,2} (B ) { 1,0,1,2} (C ) { (C) 4,x R}, 1,0,2,3}( ,N(D) (D)1,0,1,2,3},贝U M I{ {0,1,2,3}7. (2014 年高考题)设集合 M= {0,1,2} , N= x | x 2 3x 2<0 ,则 M N =()A. {1}B. {2}C. {0, 1}D. { 1, 2}8. (2015 年高考题)已知集合 A= {-2, -1 , 0, 2}, B= {x| ( x-1) (x+2)V 0},贝U A A B= (A ) {-1, 0} ( B ) { 0 , 1} (C ) {-1 , 0, 1} ( D ) {0, 1, 2}9. (2008 年高考题)若 x (e 1,1), In x , b 2ln x , c ln x ,则A . a b c B. C. b a c D. b 10. （2005年高考题）若a ln 2 ln3A . a<b<cB . c<b<a 11.（2007年高考题）下列四个数中最大的是（B ） ln （ln 2） (A) (ln2)2 12、(2013年高考题)设a (A ) c b a (B ) log 36, b c aC . c<a<bD . b<a<c(C ) In 2 (D ) ln213. （2003年高考题）设函数f （x ） A . (- 1, 1)log 510 , c (C ) a log 714 , b (D ) 2 12 x 2, x1,x 0. 0, ,若f （X 。

(完整版)集合高考真题

集合高考真题汇编（2017.1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R （2016.1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}（2015.1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2014.1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （）（A ） )1,2(- （B ） )1,1(- （C ） )3,1( （D ） )3,2(-(2013.1)已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2012.1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅（2011.1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个(2013.5)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ （2017.1）设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，（2016.1）已知集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2015.1）已知集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|0＜x ＜3}，则A ∪B=（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，0）C ．（0，2）D ．（2，3） {123}A =，，，2{|9}B x x =<A B =I {210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，（2014.1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （）A.∅B. {}2C. {0}D. {2}-（2013.1）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} （2014.3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案：ABDBABBBADABCC。

高考数学专题复习-集合真题练习(附答案)

专题一集合与常用逻辑用语1.1集合考点一集合及其关系1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9答案C因为x∈A,y∈A,所以=0,=0或=0,=1或=0,=2或=1,=0或=1,=1或=1,=2或=2,=0或=2,=1或=2,=2,所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4答案A若a=0,则A=Ø⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10答案D解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S答案B i2=-1,-1∈S,故选B.5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()A.A=BB.A∩B=Ø⌀C.A⫋BD.B⫋A答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠Ø;又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则()A.A∩B=ØB.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B答案B化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-5<x<5},所以A∩B={x|-5<x<0或2<x<5},A项错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=Ø答案B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x 是菱形},则()A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.评析本题考查集合之间的关系.10.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.11.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.答案-3解析由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.12.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有个子集.答案8解析集合{-1,0,1}的子集有Ø,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.评析本题考查子集的概念,忽视Ø是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算1.(2021北京,1,4分)已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.{x|0≤x<1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|0<x<1}答案B因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以用数轴表示两集合中元素如图,可知A∪B={x|-1<x≤2},故选B.2.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}答案D利用数轴可得A∩B={x|1≤x<2}.3.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=()A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D由题意得A∪B={1,2,4,6}.故选D.4.(2022全国乙文,1,5分)集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}答案A由题意知M∩N={2,4},故选A.5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B=U0≤<A∩B=()A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A集合A中的元素只有0,1,2属于集合B,所以A∩B={0,1,2}.故选A.6.(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁U M={1,3},则()A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M答案A由题意知M={2,4,5},故选A.7.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B由|x-1|≤1得0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B.8.(2022北京,1,4分)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁U A=()A.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]∪(1,3)答案D在数轴上作出全集U及集合A,如图所示,可知∁U A=(-3,-2]∪(1,3).故选D.易错警示:集合A中含有元素1,不含元素-2,故∁U A中含有元素-2,不含元素1,注意区间的开闭.9.(2022天津,1,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},则A∩(∁U B)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}答案A∵U={-2,-1,0,1,2},B={-1,2},∴∁U B={-2,0,1},又A={0,1,2},∴A∩(∁U B)={0,1}.故选A.10.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.U13≤<2C.{x|3≤x<16}D.U13≤<16答案D由题意知M={x|0≤x<16},N=U≥M∩N=U13≤<16,故选D.11.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=() A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0}答案D因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 12.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N=U13≤≤5,则M∩N=()A.U0<≤B.U13≤<4C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B<<4,≤5,得13≤x<4,故选B.13.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=()A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B解题指导:对可化简的集合,先化成最简形式;注意仔细审题,利用“∩”的含义,进行基本运算.解析N={x|2x>7}=U M∩N={5,7,9},故选B.易错警示:区分“∩”与“∪”.14.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.15.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.ØB.SC.TD.Z答案C解题指导:首先结合集合S、T的元素特征得到T⫋S,然后依据集合的交集运算得出结果.解析依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.16.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A解题指导:先求M∪N,再求∁U(M∪N),即可得出结果.解析由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错.17.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}答案C已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.18.(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42%答案C用Venn图表示学生参加体育锻炼的情况,A+B表示喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,B+C表示喜欢足球的学生数占该校学生总数的比例,A+B+C表示喜欢足球或游泳的学生数占该校学生总数的比例,即A+B=82%,B+C=60%,A+B+C=96%,B表示既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例,故B=82%+60%-96%=46%.故选C.19.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}答案D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.20.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)答案A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.21.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.Ø答案C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.22.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.23.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.A)∩B=()24.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}答案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.25.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.26.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∩B={3,5},故选C.27.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.28.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}答案A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.29.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}答案C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.A=()30.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA.Ø⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.31.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.32.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=<B.A∩B=ØC.A∪B=<D.A∪B=R答案A本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B=<所以A∩B=<故选A.33.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}答案A本题考查集合的并集.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.34.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.35.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.36.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.37.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁A=()UA.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.38.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()A.−3,−B.C.1,3答案D因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B=>所以A∩B={x|1<x<3}∩>=< x<3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.39.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.40.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.41.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}答案B∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.42.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}答案D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.B=()43.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AA.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}答案C由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.44.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}答案D由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.45.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.Q)=()46.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RA.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.47.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}答案A因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.48.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.49.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)答案A因为A=(-1,2),B=(0,3),所以A∪B=(-1,3),故选A.50.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]答案A由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.51.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)答案A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.52.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}答案D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.53.(2014课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案B∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.54.(2013课标Ⅱ理,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}答案A化简得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故选A.55.(2013课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案A∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故选A.56.(2013课标Ⅱ文,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}答案C由题意得M∩N={-2,-1,0}.选C.57.(2013上海理,15,5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)答案B当a=1时,集合A=R,满足A∪B=R.当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞),由A∪B=R,得a-1≤1,所以1<a≤2;当a<1时,A=(-∞,a]∪[1,+∞),由A∪B=R,得a-1≤a,所以a<1.综上所述,a≤2.58.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由A∪B=A得B⊆A,则m∈A,所以有m=或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.59.(2011课标文,1,5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=M∩N={1,3},∴P的子集为⌀,{1},{3},{1,3},共4个,故选B.M=⌀,则M∪N=() 60.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IA.MB.NC.ID.⌀答案A∵N∩∁I M=⌀,∴N⊆M.又M≠N,∴N⫋M,∴M∪N=M.故选A.61.(2020江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=.答案{0,2}解析∵A={-1,0,1,2},B={0,2,3},∴A∩B={0,2}.62.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.答案{1,8}解析本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.。

高中集合与函数试题及答案

高中集合与函数试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B的结果。

A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x+3，若f(a)=7，则a的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，求M∩N的结果。

A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}4. 函数g(x)=x^2-4x+3的零点是？A. x=1B. x=3C. x=1或x=3D. 无零点5. 集合P={x|x^2-1=0}，求P的元素。

A. {1,-1}B. {1}C. {-1}D. {0}二、填空题6. 已知集合Q={x|x^2-4=0}，请写出Q的所有元素。

_______________________7. 若函数h(x)=x-1的值域是[2,+∞)，则其定义域为______。

8. 集合R={x|x^2+2x+1=0}，求R的元素个数。

___________________9. 若函数k(x)=√x的定义域是[0,+∞)，则k(4)的值为______。

10. 已知函数m(x)=x^2+2x+1，求m(-1)的值。

______________三、解答题11. 已知集合S={x|-3≤x≤5}，集合T={x|x>1}，求S∩T的结果。

12. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。

13. 已知函数g(x)=-3x+2，求g(x)的值域。

14. 已知集合U={x|x>0}，集合V={x|x<10}，求U∪V的结果。

15. 已知函数h(x)=x^3-3x^2+2，求h(x)的导数。

答案：1. A2. B3. B4. C5. A6. {-2, 2}7. (1,+∞)8. 09. 210. 211. {x|1<x≤5}12. 最小值为113. 值域为(-∞,2]14. {x|x>0}15. h'(x)=3x^2-6x结束语：本试题涵盖了高中数学中集合与函数的基础知识，包括集合的运算、函数的定义域、值域、零点、导数等概念，旨在帮助学生巩固和检验对这些知识点的理解和掌握。

河南省2015-2019近五年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案

河南省对口招生高考数学历年真题（2015-2019）目录2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)2015年河南省对口招生考试数学参考答案 (5)2016年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)2016年河南省对口招生考试数学参考答案 (11)2017年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)2017年河南省对口招生考试数学参考答案 (17)2018年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (19)2018年河南省对口招生考试数学参考答案 (24)2019年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (26)2019年河南省对口招生考试数学参考答案 (31)2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合{}0>=x x A ，{}12<<-=x x B ，则B A 等于（）A．{}10<<x x B．{}0>x x C．{}2->x x D．{}12<<-x x 2.函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（）A．()+∞,0B．()()+∞-∞-,11, C．()1,-∞-D．()+∞,13.已知10<<C．ba 5.05.0=D．ab ba =4.下列函数中，在()+∞,0上是增函数的是（）A．1+=x y B．2xy -=C．xy -=D．xy sin =5.下列函数中是奇函数的是（）A．x y sin =B．()1sin +=x y C．x x y cos 2sin ⋅=D．xy cos =6.垂直于同一个平面的两个平面（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．前三种情况都有可能7.等比数列{}n a 中，若62=a ，123=a ，则6S 等于（）A．186B．192C．189D．1958.若向量()2,1=a ,()1,1-=b ,则b a +2等于（）A．()3,3B．()3,3-C．()3,3-D．()3,3--9.双曲线14922=-y x 的渐近线方程为（）A．x y 94±=B．x y 49±=C．xy 32±=D．xy 23±=10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（）A．15B．10C．25D．20二、填空题（每小题3分，共24分)11.不等式()()032<--x x 的解集是.12.已知函数()()212+-=x x f ，则()[]2f f =.13.函数()12sin 3+=x y 的最小正周期为.14.127cos 23127sin 21ππ-=.15.若直线的斜率2=k ，且过点()2,1，则直线的方程为.16.正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为.17.已知向量()0,3=a ，()1,1-=b ，则=.18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有名.三、计算题（每小题8分，共24分）19.已知函数()()12log 2-=x x f .(1)求函数()x f 的定义域;（2）若()1<x f ，求x 的取值范围.20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）3个人都是男生的概率；（2）至少有两个男生的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知()()βθαθ+=+sin sin ，求证：βααβθcos cos sin sin tan --=.23.已知()()()0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB ⊥.五、综合题（10分）24.已知直线02:=+-m y x l 过抛物线x y 42=的焦点（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBACDCACD二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2,3)12.613.π14.2215.2x-y=016.3317.︒13518.30三、计算题（每小题8分，共24分）19.(1)），（∞+21;(2)），（12120.3,6,9或9,6,321.(1)6131036=C C ;(2)32310361426=+C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：()()βθβθαθαθβθαθsin cos cos sin sin cos cos sin sin sin +=+⇒+=+∴αθβθβθαθsin cos -sin cos cos sin -cos sin =∴θβααβθθtan cos -cos s -sin cos sin ==in 23.证明：→→→→→→⊥∴=-⨯+⨯=⋅∴-==ACAB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(五、综合题（10分）24.(1)2x-y-2=0(2)有两个交点，坐标分别为））和（，（512535-125-3++。

高中生集合函数试题及答案

高中生集合函数试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B。

A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4,5}D. {1,2,4,5}2. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。

A. {3}B. {1,2}C. {4,5}D. 空集3. 集合A={1,2,3}，求A的补集（设全集U={1,2,3,4,5,6}）。

A. {4,5,6}B. {1,2,3}C. {1,2,4,5,6}D. {4,5,6,7}4. 若f(x) = x^2，求f(-3)。

A. 9B. -9C. 3D. -35. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像关于什么对称？A. 直线x=-1B. 直线x=0C. 点(-1,0)D. 点(1,0)答案：1-A 2-A 3-A 4-A 5-C二、填空题1. 若集合M={x | x > 0}，N={x | x < 0}，则M∩N = __________。

答案：空集2. 函数f(x) = 2x - 3的反函数为 __________。

答案：f^(-1)(x) = (x + 3) / 23. 已知函数f(x) = √x，x≥0，求f(4)。

答案：24. 函数g(x) = 3x + 5的值域是 __________。

答案：所有实数R5. 若集合P={y | y = x^2, x∈R}，求P的元素范围。

答案：[0, +∞)三、解答题1. 已知集合C={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求C的元素。

答案：C的元素为{2, 3}，因为x^2 - 5x + 6 = 0的解为x=2和x=3。

2. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h(1)和h(2)。

答案：h(1) = 1^3 - 3*1^2 + 2 = -1 + 2 = 1；h(2) = 2^3 - 3*2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2。

历年高考真题汇总集合及函数

历年高考试题汇编Ⅰ——集合与函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集. 映射.函数(函数的记号、定义域、值域). 幂函数.函数的单调性.函数的奇偶性. 反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数方程. 二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.(2)了解映射的概念，在此根底上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.(4)掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程. 一、选择题1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)A .y ＝x 2B .y ＝|sinx |C .y ＝cos 2xD .y ＝e sin 2x 2.函数y ＝(0.2)－x ＋1的反函数是(86(2)3分) A .y ＝log 5x ＋1 B .y ＝log x 5＋1C .y ＝log 5(x －1)D .y ＝log 5x －1 3.在以下各图中，y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象只可能是(86(9)3分)A .B .C .D .4.设S ，T是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X ＝S ∩T ，那么S ∪X ＝(87(1)3分) A .XB .TC .ΦD .S5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)A .y ＝－log 0.5(－x ) B .y ＝x 1－xC .y ＝－(x ＋1)2D .y ＝1＋x ２6.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分) A .7个B .8个C .6个D .5个7.如果全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，那么M －∩N －＝(89(1)3分) A .φB .{d }C .{a ，c }D .{b ，e }8.与函数y ＝x 有一样图象的一个函数是(89(2)3分)A .y ＝xB .y ＝x 2x C .y ＝a xlog a (a ＞0且a ≠1) D .y ＝log a a x (a ＞0且a ≠1)9.f (x )＝8＋2x －x 2，如果g (x )＝f (2－x 2)，那么g (x )(89(11)3分)A .在区间(－1，0)上是减函数B .在区间(0，1)上是减函数C .在区间(－2，0)上是增函数D .在区间(0，2)上是增函数10.方程2413log x 的解是(90(1)3分)A .x ＝19B .x ＝C .x ＝3D .x ＝911.设全集I ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么M —∪N —＝(90(9)3分)A .φB .{(2，3)}C .(2，3)D .{(x ，y )|y ＝x ＋1}12.如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么y x 的最大值是(90(10)3分)A .12B .C .D . 3 13.函数f (x )和g (x )的定义域为R ，“f (x )和g (x )均为奇函数〞是“f (x )与g (x )的积为偶函数〞的(90XX)A .必要条件但非充分条件 B .充分条件但非必要条件C .充分必要条件 D .非充分条件也非必要条件14.如果log a 2＞log b 2＞0，那么(90XX)A .1＜a ＜bB .1＜b ＜aC .0＜a ＜b ＜1 D .0＜b ＜a ＜115.函数y ＝(x ＋4)2在某区间上是减函数，这区间可以是(90年XX)A .(－∞，－4] B .[－4，＋∞) C .[4，＋∞)D .(－∞，4]16.如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是(91(13)3分) A .增函数且最小值为－5 B .增函数且最大值为－5 C .减函数且最小值为－5D .减函数且最大值为－517.设全集为R ，f (x )＝sinx ，g (x )＝cosx ，M ＝{x |f (x )≠0}，N ＝{x |g (x )≠0}，那么集合{x |f (x )g (x )＝0}等于(91年⒂3分)A .M －∩N －B .M －∪NC .M －∪ND .M －∪N －18.log 89log 23等于(92(1)3分) A .23B .1C .32D .2 19.图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，n 取±2，±12四个值，那么相应于曲线c 1，c 2，c 3，c 4的n依次是(92(6)3分) A .－2，－12,12，2B .2，12,－12，－2C .－12，－2，2，12D .12，2，－2，－1220.函数y ＝e x －e －x2的反函数(92(16)3分)A .是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B .是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C .是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D .是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数21.如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么(92(17)3分) A .f (2)＜f (1)＜f (4)B .f (1)＜f (2)＜f (4)C .f (2)＜f (4)＜f (1)D .f (4)＜f (2)＜f (1)22.当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只可能是(92年XX)A . B . C . D .23.＝{7＞2＝B .{x |xx D24.－f (－x x D .)25.F (x )＝[1＋22x－1]f (x )，(x ≠0)是偶函数，且f (x )不恒等于0，那么f (x )(93(8)3分) A .是奇函数B .是偶函数C .可能是奇函数也可能是偶函数D .不是奇函数也不是偶函数26.设a ，b ，c 都是正数，且3a ＝4b ＝6c ，那么(93(16)3分) A .1c ＝1a ＋1b B .2c ＝2a ＋1b C .1c ＝2a ＋2b D .2c ＝1a ＋2b27.函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是(93年XX)A . B . C . D .28.集x |x )A .M ＝34NB .N ⊂MC .M ⊂ND .M ∩N ＝φ29.设全集I ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{2，3，4}，那么A ∪B －－＝(94(1)4分) A .{0}B .{0，1}C .{0，1，4}D .{0，1，2，3，4}30.设函数f (x )＝1－1－x 2(－1≤x ≤0)，那么函数y ＝f －1(x )的图象是(94(12)5分)31.定义在R 上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )与一个偶函数h (x )之和，如果f (x )＝lg (10x＋1)，x ∈R ，那么(94(15)5分) A .g (x )＝x ，h (x )＝lg (10x＋10－x＋1)B .g (x )＝lg (10x ＋1)＋x 2，h (x )＝lg (10x ＋1)－x 2C .g (x )＝x2，h (x )＝lg (10x＋1)－x 2D .g (x )＝－x2，h (x )＝lg (10x ＋1)＋x 232.y ＝a )x A . y 033.P (94QB .P －∪Q ＝IC .P ∩Q －＝φD .P ∩Q ＝P －－－34.如果0＜a ＜1，那么以下不等式中正确的选项是(94XX)A .(1－a )31＞(1－a )21B .log (1－a )(1＋a )＞0 C .(1－a )3＞(1＋a )2D .(1－a )1＋a＞135.I 为全集，集合M ，N ⊂I ，假设M ∩N ＝N ，那么(95(1)4分) A .M ⊇N －－B .M －⊆NC .M ⊆N －－D .M －⊇N 36.函数y ＝－1x ＋1的图象是(95(2)4分)x －1 Ox[0，B 1)(2x 年QC .Q ⊂PD .P ∪Q＝R39.全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，那么(96(1)4分)A.I＝A∪BB.I＝A－∪BC.I＝A∪B－D.I＝A∪B－－40.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－xy41.设f(x)是(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，那么f(7.5)＝(96(15)5分)A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.542.如果log a3＞log b3＞0，那么a、b间的关系为(96XX)A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a43.在以下图像中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(ba)x的图像只可能是(96XX)A. B. C. D.x＜2x－3＝B C.{D.{xB.1个单位1y＝x.(97(7)446.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出以下不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④47.三个数60.7，0.76，log0.76的大小关系为(97XX)A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.748.函数y＝a|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)A. yB. yC. yD. y0)－x(x≠0) D.－1x (x≠0)50.如果实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，那么(1－xy )(1＋xy )有(98年XX)A .最小值12和最大值1B .最大值1和最小值34C .最小值34而没有最大值D .最大值1而没有最小值51.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是A .(M ∩P )∩SB .(M ∩P )∪SC .(M ∩P )∩S －D .(M ∩P )∪S －(99(1)4分)52.映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a |，那么集合B 中的元素的个数是(99(2)4分)A .4 B .5C .6D .753.假设函数y ＝f (x )的反函数是y ＝g (x )，f (a )＝b ，ab ≠0，那么g (b )＝(99(3)4分)A .aB .a －1 C .bD .b－154.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，那么在映射f 下，象20的原象是(2000⑴5分)A .2B .3C .4D .555.?中华人民XX 国个人所得税法?规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)A .800～900元B .900～1200元C .1200～1500元D .1500～2800元 56.设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合M ＝{a ，c ，d }，N ＝{b ，d ，e }，那么M ∩N －－是(2000春京、皖(2)4分)A .ΦB .{d }C .{a ，c }D .{b ，e }57.f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于(2000春京、皖)A .43B .8C .18D .1258.函数y ＝lg |x |(2000春京、皖(7)4分)A .是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C .是奇函数，在区间(0，＋∞)，＋∞)上单调递减59.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如右图，那么(20000)B .b ∈(0，1)C .b ∈(1，2)D .b ∈(2，＋∞)60.假设集合S ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，那么S ∩T 是(2000XX(15)4分)A .SB .TC .ΦD .有限集61.集合A ＝{1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是(2000XX)A .15 B .16 C .3 D .462.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f :A →B 把集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，那么在映射f 下，象(2，1)的原象是(2000年XX 、XX(1)5分)A .(3，1)B .(32,12)C .(32,－12)D .(1，3)63.集合M ＝{1，2，3，4，5}的子集个数是(2001年春京、皖、蒙(1)5分)A .32 B .31C .16D .1564.函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)A .f (xy )＝f (x )f (y ) B .f (xy )＝f (x )＋f (y )C .f (x ＋y )＝f (x )f (y )D .f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )65.函数y ＝－1－x 的反函数是(2001春京、皖、蒙(4)5分)A .y ＝x 2－1(－1≤x ≤0)B .y＝x2－1(0≤x ≤1)C .y ＝1－x 2(x ≤0)D .y ＝1－x 2(0≤x ≤1) 66.f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于(2001春京、皖、蒙(7)5分)A .43B .8C .18D .1267.假设定义在区间(－1， 0) 内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1) 满足f (x )＞0，那么a 的取值X 围是(2001年(4)5分)A .(12，＋∞)B .(0，12]C .(0，12)D .(0，＋∞)68.设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5分)①假设f (x )单调递增，g (x )单调递增，那么f (x )－g (x )单调递增;②假设f (x )单调递增，g (x )单调递减，那么f (x )－g (x )单调递增;③假设f (x )单调递减，g (x )单调递增，那么f (x )－g (x )单调递减;④假设f (x )单调递减，g (x )单调递减，那么f (x )－g (x )单调递减;其中，正确的命题是A .②③B .①④C .①③D .②④69.满足条件M ∪{1}＝{1，2，3}的集合M 的个数是(2002年(1)5分)A .1 B .2 C .3 D .470.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上为减函数的是(2002年(3)5分)A .y ＝cos 2xB .y＝2|sinx |C .y ＝(13)cosxD .y ＝－cotx71.如下图，f i (x )(i ＝1，2，3，4)是定义在[0， 1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0， 1]中任意的x 1和x 2，任意λ∈[0， 1]，f [λx 1＋(1－λ)x 2]≤λf (x 1)＋(1－λ)f (x 2)恒成立〞的只有(2002年(12)5分)A .f 1(x )， f 3(x )B .f 2(x )C .f 2(x )， f 3(x )D .f 4(x )72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系，用图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信30252015 140 120100 80 气温息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是(2002年XX(16)4分)图(1) 图(2)A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加73.集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，那么(2002年全国(5)、XX(5)、XX(6)5分)A.M＝NB.M⊂NC.N⊂MD.M∩N＝φ74.函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(2002年XX(7)5分)A.ab＝0 B.a＋b＝0 C.a＝bD.a2＋b2＝075.函数y＝1－1x－1(2002年XX(9)5分)A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减76.函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(2002年全国(9)、XX(8)5分)A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜077.据2002年3月9日九届人大五次会议?政府工作报告?：“2001年国内生产总值到达95 933亿元，比上年增长7.3%〞，如果“十·五〞期间(2001年——2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五〞末我国国内年生产总值约为(2002年全国(12)、XX(12)、XX(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元78. 函数y＝1－1x－1的图像是(2002年全国(10)5分)A．B. C. D.|y．{y|y＞1}2(1)f(x)是奇函数(2)当x＞2003时，f(x)＞2恒成立(3)f(x)的最大值是32(4)f(x)的最小值是－12其中正确结论的个数为(2003年春XX(16)4分)A.1个B.2个C.3个D.4个83．设函数的取值范围是则若21,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-〔2003年全国〔3〕5分〕A ．〔－1，1〕B ．〔－1，+∞〕C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞二、填空题1. 设函数f (x )的定义域是[0，1]，那么函数f (x 2)的定义域为________.(85(10)4分)2. 圆的方程为x 2＋(y －2)2＝9，用平行于x 轴的直线把圆分成上下两个半圆，那么以上半圆(包括端点)为图像的函数表达式为_____________(85XX) 3. 方程40.5x x5252=-+的解是__________.(86(11)4分)4. 方程9－x －2·31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)5. 函数y ＝e x －1e x ＋1的反函数的定义域是__________.(89(15)4分)6. 函数y ＝x 2－49的值域为_______________(89XX)7. 函数y ＝的定义域是________________(90XX)8. 设函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，假设当x ≤1时，y ＝x 2＋1，那么当x ＞1时，y ＝_________(91年XX)9. 设函数f (x )＝x 2＋x ＋12的定义域是[n ，n ＋1](n 是自然数)，那么在f (x )的值域中共有_______个整数(91年三南)10. 方程1－3x1＋3x＝3的解是___________.(92(19)3分)11. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS 的值为__________.(92(21)3分)12. 函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为_________(92XX)13. 设f (x )＝4x －2x ＋1(x ≥0)，f －1(0)＝_________.(93(23)3分)注:原题中无条件x ≥0，此时f (x )不存在反函数. 14. 函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值是__________(93年XX)15. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a 1，a 2，…a n ，共n 个数据，我们规定所测物理量的“最正确近似值〞a 是这样一个量:与其它近似值比拟，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1，a 2，…a n 推出的a ＝_______.(94(20)4分) 16. 函数y ＝lg 10x －2的定义域是________________(95XX)17. 1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，那么y 与x 的关系式为___________(96XX)18. 方程log 2(9x －5)＝log 2(3x －2)＋2的解是x ＝________(96XX) 19. 函数y ＝1log 0.5(2－x )的定义域为____________(96XX)20. lg 20＋log 10025＝________(98XX)21. 函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，那么a ＝______(98XX)22. 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3 (x ≤0)x ＋3 (0＜x ≤1)－x ＋5 (x ＞1)的最大值是__________(98年XX)23. 函数y ＝log 22x －13－x 的定义域为____________(2000XX(2)4分)24. f (x )＝2x ＋b 的反函数为y ＝f －1(x )，假设y ＝f －1(x )的图像经过点Q (5，2)，那么b ＝_______(2000XX(5)4分)25. 根据XX 市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年XX 市完成GDP (GDP 是值国内生产总值)4035亿元，2000年XX 市GDP 预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，假设GDP 与人口均按这样的速度增长，那么要使本市人均GDP 到达或超过1999年的2倍，至少需要_________年(2000XX(6)4分) (按：1999年本市常住人口总数约1300万)26. 设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图像为如下图的线段AB ，那么在区间[1，2]上，f (x )＝_____(2000XX(8)4分)27. 函数)0(1)(2≤+=x x x f 的反函数=-)(1x f ______．(2001年春XX(1)4分) 28. 关于x 的函数f (x )＝sin (x ＋φ)有以下命题：(2001年春XX(11)4分) (1)对任意的φ，f (x )都是非奇非偶函数； (2)不存在φ，使f (x )既是奇函数，又是偶函数； (3)存在φ，使f (x )是奇函数； (4)对任意的φ，f (x )都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_______.因为当φ=_______时，该命题的结论不成立.29. 方程log 3(1－2·3x )＝2x ＋1的解x ＝_____________.(2002年XX(3)4分)30. 函数y ＝f (x )(定义域为D ，值域为A )有反函数y ＝f －1(x )，那么方程f (x )＝0有解x ＝a ，且f (x )＞x (x ∈D )的充要条件是y ＝f －1(x )满足___________(2002年XX(12)4分)31. 函数y ＝2x 1＋x (x ∈(－1，＋∞))图象与其反函数图象的交点坐标为________.(2002年XX(13)4分)32. 函数y ＝a x 在[0，1]上的最大值和最小值之和为3，那么a ＝______(2002年全国(13)4分)33. 函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)＝________(2002年全国(16)、XX(16)、XX(16)4分)34. 假设存在常数p ＞0，使得函数f (x )满足f (px )＝f (px －p2)(x ∈R )，那么f (x )的一个正周期为_________.(2003年春(16)4分)35. 函数f (x )＝x ＋1，那么f －1(3)＝___________.(2003年春XX(1)4分)36. 集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，那么实数a 的取值X 围是____________.(2003年春XX(5)4分)37. 假设函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，那么b ＝__________.(2003年春XX(11)4分)38. 使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值X 围是.〔2003年全国〔14〕.4分〕三、解答题1. 解方程log 4(3－x )＋log 0.25(3＋x )＝log 4(1－x )＋log 0.25(2x ＋1).(85(11)7分)2. 设a ，b 是两个实数，A ＝{(x ，y )|x ＝n ，y ＝na ＋b ，n 是整数}，B ＝{(x ，y )|x ＝m ，y ＝3m 2＋15，m 是整数}，C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤144}是xoy 平面内的集合，讨论是否存在a 和b 使得①A ∩B ≠φ，②(a ，b )∈C 同时成立.(85(17)12分)3. 集合A 和集合B 各含有12个元素，A ∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C 的个数:①C A ∪B ，且C 中含有3个元素，②C ∩A ≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)4. 给定实数a ，a ≠0且a ≠1，设函数y ＝x －1ax －1(x ∈R 且x ≠1a )，证明:①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x 轴；②这个函数的图象关于直线y ＝x 5. a ＞0且a ≠1，试求使方程log a (x －ak )＝log a 2(x 2－a 2)有解的6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的函数，对k ∈Z ，用I k f (x )＝x 2.(89(24)10分)①求f (x )在I k 上的解析表达式；②对自然数k ，求集合M k ＝{a |使方程f (x )＝ax 在I k 上有两个不相等的实根}7. 设f (x )＝lg 1＋2x ＋……＋(n －1)x ＋n x an ，其中a 是实数，n 是任意给定的自然数，且n ≥2.①如果f (x )当x ∈(－∞，1]时有意义，求a 的取值X 围；②如果a ∈(0，1]，证明2f (x )＜f (2x )当x ≠0时成立.(90(24)10分)8. f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a3，其中a ∈R ，且0＜a ≤1(90XX)①求证：当x ≠0②如果f (x )当x ∈(－∞，1]时有意义，求a 的取值X 围9. 根据函数单调性的定义，证明函数f (x )＝－x 3＋1在R 上是减函数10.函数f (x )＝2x－12x ＋1(91三南)⑴证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数； ⑵证明：对不小于3的自然数n 都有f (n )＞nn ＋111.关于x 的方程2a 2x －2－7a x －1＋3＝0有一个根是2，求a 的值和方程其余的根.(92三南)12. 某地为促进淡水鱼养殖业的开展，将价格控制在适当X 围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克，根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供给量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系: P ＝1000(x ＋t －8) (x ≥8，t ≥0) Q ＝50040－(x －8)2 (8≤x ≤14) 当P ＝Q 时的市场价格称为市场平衡价格.①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元?(95(25)12分)13. 二次函数y ＝f (x )在x ＝2t ＋1处取得最小值－4t 2(t ＞0)，f (1)＝0(95XX)⑴求y ＝f (x )的表达式；⑵假设任意实数x 都满足等式f (x )g (x )＋a n x ＋b n ＝x n ＋1(其中g (x )为多项式，n ∈N )，试用t 表示a n 和b n ； ⑶设圆的方程为：(x －a n )2＋(y －b n )2＝r n 2，圆与圆＋1外切(n ＝1，2，3…)，{r n }是各项都为正数的等比数列，记S n 为前n 个圆的面积之和，求r n 和S n .14. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，方程f (x )－x ＝0的两个根x 1，x 2满足0＜x 1＜x 2＜1a .Ⅰ.当x ∈(0，x 1)时，证明x ＜f (x )＜x 1；Ⅱ.设函数f (x )的图象关于直线x ＝x 0对称，证明:x 0＜x 12.(97(24)12分)15. 解方程3lgx －2－3lgx ＋4＝0(99年XX10分)16. 二次函数f (x )＝(lga )x 2＋2x ＋4lga 的最大值为3，求a 的值(2000春京、皖)17. 设函数f (x )＝|lgx |，假设0＜a ＜b ，且f (a )＞f (b )，证明：ab ＜1(2000春京、皖(21)12分)本小题主要考察函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考察分析问题解决问题的能力.总分值12分. 18. 函数f (x )＝⎩⎨⎧f 1(x ) x ∈[0，12)f 2(x )x ∈[12，1]其中f 1(x )＝－2(x －12)2＋1，f 2(x )＝－2x ＋2.(2000春京、皖(24)14分)(I )在下面坐标系上画出y ＝f (x )的图象；(II )设y ＝f 2(x )(x ∈[12，1])的反函数为y ＝g (x )，a 1＝1，a 2＝g (a 1)， ……，a n ＝g (a n －1)，求数列{a n }的通项公式，并求lim n →∞a n ；(III )假设x 0∈[0，12)，x 1＝f (x 0)，f (x 1)＝x 0，求x 0.19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (2000(21)12分)⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P ＝f (t )；写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q ＝g (t )；⑵认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/10kg ，时间单位：天) 20. 函数:f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)(2000XX(19)6＋8＝14分)⑴当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；⑵假设对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试XX 数a 的取值X 围21. 设函数f (x )＝x 2＋1－ax ，其中a ＞0.(2000年XX(20)12分)(1)解不等式f (x )≤1；(2)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调函数.22. 设函数f (x )＝x ＋a x ＋b (a ＞b ＞0)，求f (x )的单调区间，并证明f (x )在其单调区间上的单调性．(2001年春京、皖、蒙(17)12分)23. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为x (0＜x ＜1)，那么出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．年利润＝(出厂价－投入本钱)×年销售量．(2001年春京、皖、蒙(21)12分)(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y 与投入本钱增加的比例x 的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比例x 应在什么X 围内？24. R 为全集，A ＝{x|log 0.5(3－x)≥－2}，B ＝{x|5x －2≥1}，求A －∩B (2001年春XX(17)12分)25. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x ＝1对称，对任意x 1、x 2∈[0，12]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)⋅f (x 2).(2001年(22)14分)(Ⅰ)设f (1)＝2，求f (12)，f (14);(Ⅱ)证明f (x )是周期函数.(Ⅲ)记a n ＝f (2n＋12n)，求lim n →∞(lna n ).26. 在研究并行计算的根本算法时，有以下简单模型问题：(2002年(20)12分) 用计算机求n 个不同的数v 1，v 2，…，v n 的和∑ni ＝1v i ＝v 1＋v 2＋v 3＋……＋v n .计算开场前，n 个数存贮在n 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开场后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作. 为了用尽可能少的单位时间．．．．．．．．．，使各台机器都得到这n 个数的和，需要设计一种读和加的方法.比方n ＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：(I) 当n ＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表(II )当n ＝128时，要使所有机器都得到∑ni ＝1v i ，至少需要多少个单位时间可完成计算？(结论不要求证明)27. f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ， b ∈R 都满足：f (a •b )＝af (b )＋bf (a )(2002年(22)13分)(I )求f (0)， f (1)的值；(II )判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(III )假设f (2)＝2，u n ＝f(2－n)n(n∈N)，求数列{u n }的前n 项的和S n .28. 函数f (x )＝x 2＋2x ·tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈(－π2，π2).(2002年XX(19)14分)(1)当θ＝－π6 时，求函数f (x )的最大值与最小值；(2)求θ的取值X 围，使得y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数.29. a ＞0，函数f (x )＝ax －bx 2(2002年XX(22)14分)(1)当b ＞0时，假设对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明：a ≤2b ；(2)当b ＞1时，证明：对任意x ∈[0，1]，|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ；(3)当0＜b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，|f (x )|≤1的充要条件.30. 设a 为实数，函数f (x )＝x 2＋|x －a |－1，x ∈R (2002年全国(21)12分) (1)讨论f (x )函数的奇偶性(2)求函数f (x )的最小值.31. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(2003年春(20)12分) (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？32. 函数.5)(,5)(31313131--+=-=x x x g xx x f (2003年春XX(20)7＋7＝14分)(1) 证明f (x )是奇函数；并求f (x )的单调区间；(2) 分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，由此概括出涉及函数f (x )和g (x )的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 33．〔2003年〔19〕.12分〕.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值X 围.。

高中数学集合与函数关系练习题及答案

高中数学集合与函数关系练习题及答案1. 给定以下集合 A 和 B，求A ∩ B 和 A ∪ B。

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7}解答：A ∩B = {4, 5}A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2. 给定函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = 0 的解。

b) 判断函数 f(x) 的奇偶性。

c) 求函数 f(x) 的定义域。

d) 求函数 f(x) 的值域。

解答：a) 解方程 f(x) = 0：将 f(x) = 0 转化为 x^2 + 2x - 3 = 0通过因式分解或配方法，可以得到 (x + 3)(x - 1) = 0解得 x = -3 或 x = 1b) 判断函数 f(x) 的奇偶性：将 f(-x) 代入 f(x)，若 f(-x) = f(x) 则为偶函数；若 f(-x) = -f(x) 则为奇函数。

f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 3 = x^2 - 2x - 3f(x) 不等于 f(-x)，也不等于 -f(-x)，因此函数 f(x) 既不是奇函数也不是偶函数。

c) 求函数 f(x) 的定义域：函数 f(x) 中开方的项 x^2 要求非负，即x^2 ≥ 0所以定义域为实数集 R。

d) 求函数 f(x) 的值域：考虑函数 f(x) 中开方的项 x^2，它的最小值为 0（当且仅当 x = 0 时取得），因此在定义域范围内f(x) ≥ -3。

值域为f(x) ≥ -3。

3. 给定函数 f(x) = 2x + 1 和 g(x) = x^2 - 4，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = g(x) 的解。

b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))。

c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数。

解答：a) 解方程 f(x) = g(x)：将 f(x) = g(x) 转化为 2x + 1 = x^2 - 4整理得到 x^2 - 2x - 5 = 0使用配方法或求根公式解方程，得到x ≈ -1.24 或x ≈ 3.24b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))：f(g(x)) = f(x^2 - 4) = 2(x^2 - 4) + 1 = 2x^2 - 7g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 4 = 4x^2 + 4x - 3c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数：函数 f(x) 的定义域为实数集，值域也为实数集，因此是可逆的，有反函数。

高中数学高考总复习集合习题及详解

一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。

⊆/B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊇/AB2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集集合习题及详解一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝() A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}2．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1]3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1B．2C．3D．44．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}5．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－1,1} B．{－1}C．{1} D．∅6如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩C7．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}8．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．29．函数y =的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或011．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S二、填空题1已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． 2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 三、解答题1．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．。

高中数学必修一集合(含历年高考)

高中数学必修一集合(含历年高考)研究必备，欢迎下载高中数学精英讲解——集合。

第一部分】知识复第二部分】知识演练题型一：元素与集合的关系例1：已知全集 $U=A\cup B$ 中有 $m$ 个元素，$(C_U A)\cup (C_U B)$ 中有 $n$ 个元素。

若 $A\cap B$ 非空，则$A\cap B$ 的元素个数为（）。

A。

$mn$ B。

$m+n$ C。

$n-m$ D。

$m-n$知识笔记】变式训练1：设集合 $A=\{4,5,7,9\}$，$B=\{3,4,7,8,9\}$，全集 $U=A\cup B$，则集合 $\complement_U (A\cap B)$ 中的元素共有（）。

A。

3个 B。

4个 C。

5个 D。

6个知识笔记】例2：集合 $U=\{x\in N|x\leqslant 7\}$，$A=\{1,2,5\}$，$B=\{x\in N|2-x<1\}$。

则 $A\cap (\complement_U B)$ =（）。

A。

$\{1\}$ B。

$\{2\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{1,2,5\}$知识笔记】变式训练2：已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$M=\{3,4,5\}$，$N=\{1,3,6\}$，集合 $\{2,7\}$ 等于（）。

A。

$M\cap N$ B。

$(\complement_U M)\cap(\complement_U N)$ C。

$(\complement_U M)\cup(\complement_U N)$ D。

$M\cup N$知识笔记】例3：若 $a,b\in R$，集合 $\{1,a+b,a\}=\{a,b\}$。

求 $b-a$ 的值。

变式训练3：设含有三个实数的集合可表示为$\{a,a+d,a+2d\}$，也可表示为 $\{a,aq,aq^2\}$，其中 $a,d,q\in R$，求常数 $q$。

题型二：集合与集合的关系例1：设集合 $M=\{x|x=k+1,k\in Z\}$，$N=\{x|x=k-1,k\in Z\}$。

专题02 函数-高考数学复习必备之2015-2019年浙江省高考试题分项解析(原卷版)

第二章函数一、选择题1.（2019年浙江卷）设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（）A. 当101,102b a =>B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->2.（2019年浙江卷）已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（）A. 1,0a b <-<B. 1,0a b <->C. 1,0a b >->D. 1,0a b >-< 3.（2019年浙江卷）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（）A.B.C.D.4.（2018年浙江卷）函数y =sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．5.（2017年浙江卷）若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则的值（） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关6.（2016年浙江文）已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．()()110a b --C ．D ．()()10b b a -->7.（2016年浙江文）已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .A ．若()f a b ≤，则a b ≤B ．若()2b f a ≤，则a b ≤C ．若()f a b ≥，则a b ≥D ．若()2b f a ≥，则a b ≥8.（2015年浙江文）设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 9.（2015年浙江文）函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）10.（2015年浙江理）存在函数满足，对任意都有（） A ．B ．C ．D ．二、填空题11.（2019年浙江卷）已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____.12.（2018年浙江卷）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．13.（2018年浙江卷）已知λ∈R ，函数f (x )=，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．14.（2017年浙江卷）已知a R ∈，函数()4f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是__________15.（2016年浙江文）设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x –b)(x –a)2， x R ∈，则实数a=_____，b=______.16.（2016年浙江理）已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .17.（2015年浙江文）计算，．18.（2015年浙江文）已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ ， ()f x 的最小值是．19.（2015年浙江理）若4log 3a =，则22a a -+= ．20.（2015年浙江理）已知函数，则，的最小值是．三、解答题21.（2016年浙江文）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明（Ⅰ）()f x 21x x ≥-+；（Ⅱ）34<()f x 32≤. 22.（2016年浙江理）已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}=,>p p q q p q.≤⎧⎨⎩，，（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.23.（2015年浙江文）设函数()()2,,f x x ax b a b R =++∈. （1）当214a b =+时，求函数()f x 在[]1,1-上的最小值()g a 的表达式；（2）已知函数()f x 在[]1,1-上存在零点， 021b a ≤-≤，求b 的取值范围.24.（2015年浙江理）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.。

2015-2019集合真题回顾(含解析)

专题01 集合真题回顾2019年1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞）5.（2019天津文1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<„ ，则()A C B =I U（A ）{2}（B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4}6.（2019江苏1）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I .7.(2019浙江1) 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2015-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<UD ．A B =R U 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,2 12．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A B IA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B U =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2(18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B I =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<<20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ðA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U =A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则A B =IA ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =IA ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．301.C 【解析】因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，，则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.C 【解析】(1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.A 【解析】因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?，所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.C 【解析】由数轴可知，{}1A B x x =>U .故选C.5.D 【解析】设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „，则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.6.{1,6} 【解析】因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .7.A 【解析】{1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 2015-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ，选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ．15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．。

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近七年普通高等学校招生全国统一考试
（安徽卷）数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(2007•安徽)（1）若}}{
{
032,12
2
=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝
（A ）{}3 （B ）{}1
（C ）Φ
(D) {}1-
(2007•安徽) (7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A)|1|2
3
-=
x y (0≤x ≤2) (B) |1|23
23--=x y (0≤x ≤2)
(C) |1|2
3
--=x y (0≤x ≤2)
(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
(2007•安徽) (8)设a ＞1,且)2(log ),1(log ),1(log 2
a p a n a m a a a =-=+=, 则p n m ,,的大小关系为 (A) n ＞m ＞p
(B) m ＞p ＞n
(C) m ＞n ＞p
(D) p ＞m ＞n
(2008•安徽)（1）．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论中正确的是（） A ．}{2,1A B =--
B ． ()(,0)R
C A B =-∞
C ．(0,)A
B =+∞
D ． }{()
2,1R C A B =--
(2009•安徽)（2）若集合A={x ∣（2x+1）（x-3）＜0｝，{5,
B x N x +=∈≤则A ∩B
是
（A ） {1,2,3,} (B) {1,2, } (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5} (2009•安徽)（8）a ＜b,函数2
()()y x a x b =--的图象可能是
(2010•安徽) (1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A
B =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
(2010•安徽)（6）设ab c ＞0,二次函数f(x)=a x 2
+bx+c 的图像可能是
(2010•安徽)（7）设a=2
535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫ ⎪⎝⎭,c=25
25⎛⎫
⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是
（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a
(2011•安徽)（2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,5},S ={2,3,4},T =则()
U S
C
T
等于（）
(A) {1,4,5,6} (B) {1,5} (C) {4} (D) {1,2,3,4,5}
(2012•安徽)（2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=
（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ） [ 1，2）（D ）（1，2 ] (2012•安徽)年（3）（2
l o g 9）·（3log 4）=
（A ）
14 （B ）1
2
（C ） 2 （D ） 4 (2013•安徽)（2）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂= （A ）{}2,1--
（B ）{}2- （C ）{}1,0,1-
（D ）{}0,1
(2014•安徽)5.设a =log 37,b =21.1,c =0.83.1则（）
A.c a b <<
B.b a c <<
C.a b c <<
D.b c a <<
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：把答案填在答题卡的相应位置。

(2008•安徽)（13）
．函数2()f x =
的定义域为．
(2011•安徽)（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =2
2x x -，则(1)f = . (2011•安徽) (13)
函数y =
___________.
(2013•安徽)（11）
函数1ln(1)y x
=+_____________.
(2014•安徽)11.3
4
331654+log log 8145-
⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
________. (2014•安徽)14.若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式为
()⎩
⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______
641429=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的
指定区域内。

(2011•安徽)（18）（本小题满分13分）
设函数2
()1x
e f x ax
=+，其中a 为正实数（Ⅰ）当4
3
a =
时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.
A 2
近七年普通高等学校招生全国统一考试
(2007•安徽)（1）D （7）B （8）B (2008•安徽)（1）D
(2009•安徽)(2)解析：1
{|3}2A x x =-<<，
{1,2,3,4,5}B =，∴{1,2}A B =选B
(2009•安徽)(8)解析：/()(32)y x a x a b =---，由
/0y =得2,3a b
x a x +==
，∴当
x a =时，y
取极大值0，当
23a b
x +=
时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C (2010•安徽) (1)C (2010•安徽)（6）D
解析：利用开口方向a 、对称轴的位置、y 轴上的截距点c
之间关系，结合ab c ＞0产生矛盾，采用排除法易知.
(2010•安徽)（7）A (2011•安徽)(2)【答案】B (2012•安徽)(2)选D
{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=
(2012•安徽)(3)选D 23lg9lg 42lg32lg 2
log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3
⨯=
⨯=⨯= (2013•安徽)(2)【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A (2014•安徽)5B
二．填空题(2008•安徽)(13): [3,)+∞ (2011•安徽)(11)【答案】3- 【解析】法一:
()f x 是定义在R 上的奇函数,且x ≤0时, ()f x x x 2
=2-
()()()()2
112113f f ∴=--=--+-=-。

法二:设0x >,则0x -<,
()f x 是定义在R 上的奇函数,
且x ≤0时,()f x x x 2
=2-,()()()2
2
22f x x x x x ∴-=---=+,
又()()f x f x -=-,()22f x x x ∴=--,()212113f ∴=-⨯-=-。

(2011•安徽)(13) ()3,2-由解析式可知2
60x x -->，故32x -<<。

(2013•安徽)(11)【解析】21
10011011
x x x
x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1 (2014•安徽) (11).278 (2014•安徽)(14).5
16
三．解答题(2011•安徽)(18)
解答：解：对f (x )求导得f ′(x )=2
2212(1)ax ax ax ++﹣ (Ⅰ)当a =
4
3时，若f ′(x )=0，则4x 2﹣8x +3=0，解得123122x x ==，
结合①，可知
所以，132x =
是极小值点，11
2
x =是极大值点． (Ⅱ)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，
结合①与条件a ＞0知ax 2﹣2ax +1≥0在R 上恒成立，
因此△=4a 2﹣4a =4a (a ﹣1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1．。